CN113358047B - 基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置及其方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置及其方法，基于倾斜灵敏度和振动灵敏度的新感知机理，将光纤光栅倾角传感器设计成增敏结构的摆角式光纤光栅倾角感知和振动感知弹性结构体，通过增敏设计达到检测灵敏度要求；不仅可以监测桥身的累积变形以及桥身的倾斜变化，而且还具备振动的监测能力，可以监测桥身的突发变形引起的振动，实现对突发变形的及时监测和预警，对桥身的动态监测更加全面。

Description

基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置及其方法

技术领域

本发明涉及桥梁形变监测领域，尤其涉及基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置及其方法。

背景技术

斜拉桥属于高次超静定结构，在悬臂施工中其结构体系和荷载不断发生改变，属于典型的复杂时变工况。由于斜拉桥设计时采用的计算参数与施工时的实际情况不完全吻合，使得施工阶段的结构变形与预期结果存在一定的偏差。这种具有累积性的偏差，如果不能及时控制和调整，随着主梁悬臂长度的增加，斜拉桥结构会偏离设计目标，造成合拢困难，甚至会破坏斜拉桥的自稳定性，影响成桥后的线形和结构内力。因此，斜拉桥施工中及时、有效的变形监测和振动安全监测，是降低斜拉桥施工风险的前提，也是斜拉桥顺利合拢的必要保障。

目前市场上的大部分监测系统只能监测边坡的累积变形，并不能对边坡的整体移动或内部的一些突发变形引起的振动进行监测。因此，为解决上述问题，本发明提供基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置及其方法，基于倾斜灵敏度和振动灵敏度的新感知机理，不仅可以监测桥身的累积变形以及桥身的倾斜变化，而且还具备振动的监测能力，可以监测桥身的突发变形引起的振动，实现对突发变形的及时监测和预警，对桥身的动态监测更加全面。

发明内容

有鉴于此，本发明提出了基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置及其方法，基于倾斜灵敏度和振动灵敏度的新感知机理，不仅可以监测桥身的累积变形以及桥身的倾斜变化，而且还具备振动的监测能力，可以监测桥身的突发变形引起的振动，实现对突发变形的及时监测和预警，对桥身的动态监测更加全面。

本发明的技术方案是这样实现的：一方面，基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置，其包括光源、二极管光电探测阵列、光纤光栅解调仪和若干个光纤光栅倾角传感器，若干个光纤光栅倾角传感器经光纤串接组成后固定于悬臂桥身上，光源产生的光信号输入至光纤的一端，二极管光电探测阵列探测光纤的另一端输出的光信号，并将光信号转换为电信号并输送给光纤光栅解调仪，光纤光栅解调仪对电信号进行分析得出倾角和振动信息，光纤光栅倾角传感器包括固定底座、等强度梁、摆锤和光纤光栅；

等强度梁的一端固定在固定底座上，等强度梁的另一端连接摆锤，等强度梁的上表面上设置有两处凸台结构，所述光纤光栅经预拉伸后，其两端的光纤固定于两凸台结构上，刻有光栅部分位于凸台结构之间，光纤光栅一端的光纤穿过固定底座，光纤光栅的另一端穿过摆锤。

在以上技术方案的基础上，优选的，等强度梁为厚度呈阶跃分布的等腰三角形，等腰三角形的底边固定在固定底座上，等腰三角形的顶角固定在摆锤上；以平行于等腰三角形底边的直线为界线，界线左侧距离等腰三角形底边的距离为a，距离等腰三角形顶角距离为b，界线左侧厚度为h_l，界线右侧厚度为h_r，光栅沿等腰三角形的轴向刚性粘贴于上表面界线处，且界线两侧光栅长度相等。

在以上技术方案的基础上，优选的，相邻所述光纤光栅倾角传感器的中心波长间隔3nm。

另一方面，本发明提供基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量方法，包括以下步骤：

S1、基于有限元分析方法对悬臂桥身进行应力状态分析，得出若干个光纤光栅倾角传感器的最佳监测位置，若干个最佳监测位置将悬臂桥身分成若干段距离，记录相邻最佳监测位置之间的水平距离；

S2、将若干个光纤光栅倾角传感器串联后固定于悬臂桥身上光纤光栅倾角传感器的最佳监测位置上，光纤光栅倾角传感器测量挠度变形带来的倾角变化情况；

S3、根据各个传感器处的倾角变化情况来反演出悬臂桥身的整体变形形态；

S4、二极管光电探测阵列探测光纤末端传输的光信号，对于波长缓慢增加部分，将变化量视作累积变形量，除以倾斜灵敏度得出倾角值；在振动波形部分，将波长的中心波动值视为该时间段内的倾斜波长变化量，利用FFT变换对振动信息拾取得出其频域的振动强度值，即可得到桥身的振动强烈程度，实现倾角和振动的信息分离。

在以上技术方案的基础上，优选的，S2中光纤光栅倾角传感器包括固定底座、等强度梁、摆锤和光纤光栅；

等强度梁的一端固定在固定底座上，等强度梁的另一端连接摆锤，等强度梁的上表面上设置有两处凸台结构，所述光纤光栅倾角传感器经预拉伸后，其两端的光纤固定于两凸台结构上，刻有光栅部分位于凸台结构之间，光纤光栅一端的光纤穿过固定底座，光纤光栅的另一端穿过摆锤。

在以上技术方案的基础上，优选的，S3具体包括以下步骤：

S101、将最靠近塔柱悬臂桥身固定端的光纤光栅倾角传感器作为标准参考倾角传感器，其挠位移为零；

S102、当桥身产生形变时，将标准参考倾角传感器右侧第一个FBG传感器的倾角变化记为θ₁，则该段顶端的挠位移为：D₁＝d₁＝L₁₂·sinθ₁，其中，L₁₂表示标准参考倾角传感器与其右侧第一个FBG传感器的水平距离；d₁代表第1段桥身顶部的挠位移，D₁代表第1段桥身的整体挠位移；

S103、将标准参考倾角传感器右侧第二个FBG传感器的倾角变化记为θ₂，则对于标准参考倾角传感器右侧第二个传感器：

d₂＝L₂₃·sinθ₂；L₂₃表示标准参考倾角传感器右侧第一个FBG传感器与第二个FBG传感器的水平距离；

D₂＝d₁+d₂＝L₁₂·sinθ₁+L₂₃·sinθ2；D₂表示第2段桥身的整体挠位移；

依此类推，第i个传感器：D_i＝d₁+d₂+……d_i，得到FBG倾角安装处的各个测点的挠位移。

本发明的基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置及其方法相对于现有技术具有以下有益效果：

(1)基于倾斜灵敏度和振动灵敏度的新感知机理，将光纤光栅倾角传感器设计成增敏结构的摆角式光纤光栅倾角感知和振动感知弹性结构体，通过增敏设计达到检测灵敏度要求；

(2)不仅可以监测桥身的累积变形以及桥身的倾斜变化，而且还具备振动的监测能力，可以监测桥身的突发变形引起的振动，实现对突发变形的及时监测和预警，对桥身的动态监测更加全面；

(3)将等强度梁设计为厚度呈阶跃分布的等腰三角形，可以实现无源温度补偿；

(4)可以将倾角信号和振动信号从混合信号中分离出来，能够同时测量桥身施工变形形态和振动的新型光纤光栅传感器，实时监控梁体挠度和振动信息、内部应力应变信息，以及边坡变形等信息；

(5)光纤光栅倾角传感器可多个进行串联，串联的个数和间距可根据实际工程的需求进行调整，实现分布式监测，为桥身的安全监测提供更多更准确的内部信息。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置中光纤光栅倾角传感器的正视图；

图2为本发明基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置中等强度梁的立体图；

图3为本发明基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置的安装示意图；

图4为本发明基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置中光纤光栅倾角传感器串联示意图；

图5为本发明基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置监测的桥身变形和振动带来的波长漂移示意图；

图中，A-光纤光栅倾角传感器，S-悬臂桥身，1-固定底座，2-等强度梁，21-凸台结构，3-摆锤，4-光纤光栅。

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。

实施例1

目前，大部分光纤光栅倾角传感器A只能监测桥身的累积变形，并不能对桥身的整体移动或内部的一些突发变形引起的振动进行监测，为了解决上述问题，本实施例中，提供了基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置，其包括光源、二极管光电探测阵列、光纤光栅解调仪和若干个光纤光栅倾角传感器A。其中，如图3所示，若干个光纤光栅倾角传感器A经光纤串接组成后固定于悬臂桥身S上，光源产生的光信号输入至光纤的一端，二极管光电探测阵列探测光纤的另一端输出的光信号，并将光信号转换为电信号并输送给光纤光栅解调仪，光纤光栅解调仪对电信号进行分析得出倾角和振动信息。

光纤光栅倾角传感器A，粘贴在悬臂梁的表面，梁自由端的弯曲挠度用于反映被测对象的位移，FBG感知梁弯曲时的表面应变，通过检测FBG的光谱漂移信息来表征被测位移。为了避免倾角传感器发生倾斜时，不同的FBG波长重叠的现象，相邻FBG的中心波长需间隔3nm。

为解决现有光纤光栅倾角传感器A传力介质弹性系数易改变的问题，以及光纤光栅倾角传感器A易受温度影响造成测量精度不精确的问题，本实施例中，对光纤光栅倾角传感器A的结构进行优化，实现使用单光栅自动温度补偿的应力传感检测方案。

优选的，如图1所示，光纤光栅倾角传感器A包括固定底座1、等强度梁2、摆锤3和光纤光栅4；等强度梁2的一端固定在固定底座1上，等强度梁2的另一端连接摆锤3，等强度梁2的上表面上设置有两处凸台结构21，所述光纤光栅倾角传感器A经预拉伸后，其两端的光纤固定于两凸台结构21上，刻有光栅部分位于凸台结构21之间。当传感器发生角度变化时，由于重物的重力作用，将带动梁的弯曲，此时的凸台结构21视为刚性的，所以凸台结构21上的光纤光栅4将会受拉或者受压，进而改变光纤光栅4的反射的中心波长。这样设计的好处是：可以将梁在挠位移作用下产生的弯曲变形集中到布置有光栅的等强度梁2部分，从而使FBG获得更高的应变测量灵敏度。

温度和应力是直接影响光纤光栅4反射波长的两个独立变化物理量，且光纤光栅4无法区分温度和应力各自的贡献，因此，光纤光栅4传感器大多难以摆脱温度影响。迄今为止有多种基于光纤光栅4的温度补偿方案，如：采用两个布拉格光纤光栅配合测量、采用悬臂梁调谐法、采用三角形光栅、采用长周期光栅(LPG)和普通布拉格光纤光栅配合；采用光纤光栅的啁啾效应。但均对光栅有特殊要求或者要求采用完全相同波长的两光栅，这在实际应用中是较难操作的。因此，对于初始中心波长为λ的FBG，其波长的漂移量Δλ与它所受到的轴向应变Δε和所处的环境温度变化ΔT之间的关系为：

其中，α_f为光纤的热膨胀系数；ξ为光纤的热光系数；P_e为光纤的弹光系数，常温时，P_e≈0.22。

对于均质、等厚、等腰三角状悬臂梁，轴向应力分布均匀，若材料的杨氏模量为E，自由端垂直与表面的压力为P，则轴向应变为：

式中，h为梁的厚度，θ为等腰三角形顶角的二分之一，若将均匀周期光纤光栅4沿轴向刚性粘贴于梁表面，则可用于对光栅进行无啁啾线性调谐。

然而，本实施例中，如图2所示，等强度梁2为厚度呈阶跃分布的等腰三角形，以平行于等腰三角形底边的直线为界线，界线左侧距离等腰三角形底边的距离为a，距离等腰三角形顶角距离为b，左右两侧上表面共面，左侧厚度为h_l，右侧厚度为h_r，光栅沿等腰三角形的轴向刚性粘贴于上表面界线处，且界线两侧光栅长度相等，用以保证测量过程中两侧光栅反射谱锋值接近相等。

基于上述等强度梁2的结构，界线两侧光栅的布拉格波长差为：

式中，Δλ_rl为两侧光栅的布拉格波长差；Δλ_r为界线右侧的波长漂移量；Δλ_l为界线左侧的波长漂移量。

等强度梁2轴向向右方向作为x轴正向，x轴与界线交点作为原点，梁上考察点处扰度为w(x)，宽度为f(x)，所在截面惯性矩

则梁弯曲的微分方程为：

对于左侧梁，其边界条件为：w(-a)＝0，由此可得式(5)为

当x＝b时，从式(6)求出P后代入式(3)得：

由此可见，任意时刻Δλ_rl与w(b)成正比，而与环境无关，成功地实现了无源温度补偿。

本实施例的有益效果为：基于倾斜灵敏度和振动灵敏度的新感知机理，将光纤光栅倾角传感器A设计成增敏结构的摆角式光纤光栅倾角感知和振动感知弹性结构体，通过增敏设计达到检测灵敏度要求；

不仅可以监测桥身的累积变形以及桥身的倾斜变化，而且还具备振动的监测能力，可以监测桥身的突发变形引起的振动，实现对突发变形的及时监测和预警，对桥身的动态监测更加全面；

将等强度梁2设计为厚度呈阶跃分布的等腰三角形，可以实现无源温度补偿。

实施例2

由于在进行桥身形变监测过程中，光纤光栅4受应力变化影响的同时，还受现场施工振动信号的影响，桥身挠度形态的倾角信息和施工振动信息混合，光纤光栅解调仪难以区别两种信号，为解决上述问题，本实施例在实施例1的基础上，提供基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量方法，具体包括以下步骤：

S1、基于有限元分析方法对桥身进行应力状态分析，得出若干个光纤光栅倾角传感器A的最佳监测位置，若干个最佳监测位置将桥身分成若干段距离，记录相邻最佳监测位置之间的水平距离；

对于具体的一座桥梁，由于其本身的结构特点的不同，因此其相应的监测点位也各不相同。通过有限元分析方法可以更直接更全面地了解桥梁受力时的应变特性，并且为FBG传感器的结构以及监测位置提供了参考的依据，使得FBG传感器更具有实用性和针一对性。

S2、将若干个光纤光栅倾角传感器A串联后固定于悬梁桥身S上光纤光栅倾角传感器A的最佳监测位置上，光纤光栅倾角传感器A测量挠度变形带来的倾角变化情况；

S3、根据各个传感器处的倾角变化情况来反演出悬梁桥身S的整体变形形态；

S4、二极管光电探测阵列探测光纤末端传输的光信号，对于波长缓慢增加部分，将变化量视作累积变形量，除以倾斜灵敏度得出倾角值；在振动波形部分，将波长的中心波动值视为该时间段内的倾斜波长变化量，利用FFT变换对振动信息拾取得出其频域的振动强度值，即可得到桥身的振动强烈程度，实现倾角和振动的信息分离。

二极管光电探测阵列探测到的光信号波形如图5所示，由桥身缓慢累积变形引起的挠度波长漂移为累积量，其变化趋势为缓慢增加或者减小，而由振动信息引起的波长变化量则呈现短时间内的波动。

其中，S4中识别倾角信息的具体步骤为：

S201、光纤光栅解调仪以固定采集频率对光纤末端传输的光信号进行采集，得光纤光栅倾角传感器A输出波长漂移变化的时程图；

S202、提取时程图中每个间隔点的波长漂移量，将每个间隔点的数值绘制成点线图，对每个间隔点的波长漂移量进行算术平均并进行线性拟合，根据拟合的函数表达式得出各间隔点的倾斜灵敏度；

S203、将每个间隔点由扰度引起的波长漂移量除以该间隔点的倾斜灵敏度，得到该间隔点的倾角值。

S4中识别振动信息的具体步骤为：

S301、光纤光栅解调仪以固定采集频率对光纤末端传输的光信号进行采集，得光纤光栅倾角传感器A输出波长漂移变化的时程图；

S302、对时程图中振动信息进行快速傅里叶变换得到该光纤光栅倾角传感器A的谐振频率；

S303、对每个间隔点波长漂移量的数值进行线性拟合即可得出该光纤光栅倾角传感器A的加速度特性曲线。

本实施例的有益效果为：可以将倾角信号和振动信号从混合信号中分离出来，能够同时测量桥身施工变形形态和振动的新型光纤光栅传感器，实时监控梁体挠度和振动信息、内部应力应变信息，以及边坡变形等信息。

光纤光栅倾角传感器A可多个进行串联，串联的个数和间距可根据实际工程的需求进行调整，实现分布式监测，为桥身的安全监测提供更多更准确的内部信息。

实施例3

在实施例2的基础上，本实施例提供实施例1中S3的具体步骤，S3具体包括以下步骤：

S101、将最靠近塔柱悬梁桥身S固定端的光纤光栅倾角传感器A作为标准参考倾角传感器，其挠位移为零；

S102、如图4所示，当悬梁桥身S产生形变时，将标准参考倾角传感器右侧第一个FBG传感器的倾角变化记为θ₁，则该段顶端的挠位移为：D₁＝d₁＝L₁₂·sinθ₁，其中，L₁₂表示标准参考倾角传感器与其右侧第一个FBG传感器的水平距离；d₁代表第1段桥身顶部的挠位移，D₁代表第1段桥身的整体挠位移；

S103、将标准参考倾角传感器右侧第二个FBG传感器的倾角变化记为θ₂，则对于标准参考倾角传感器右侧第二个传感器：

d₂＝L₂₃·sinθ₂；L₂₃表示标准参考倾角传感器右侧第一个FBG传感器与第二个FBG传感器的水平距离；

D₂＝d₁+d₂＝L₁₂·sinθ₁+L₂₃·sinθ2；D₂表示第2段桥身的整体挠位移；

依此类推，第i各传感器：D_i＝d₁+d₂+……d_i，得到FBG倾角安装处的各个测点的挠位移。

以上所述仅为本发明的较佳实施方式而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置，其包括光源、二极管光电探测阵列、光纤光栅解调仪和若干个光纤光栅倾角传感器(A)，若干个光纤光栅倾角传感器(A)经光纤串接组成后固定于悬臂桥身(S)上，光源产生的光信号输入至光纤的一端，二极管光电探测阵列探测光纤的另一端输出的光信号，并将光信号转换为电信号并输送给光纤光栅解调仪，光纤光栅解调仪对电信号进行分析得出倾角和振动信息，其特征在于：所述光纤光栅倾角传感器(A)包括固定底座(1)、等强度梁(2)、摆锤(3)和光纤光栅(4)；

所述等强度梁(2)的一端固定在固定底座(1)上，等强度梁(2)的另一端连接摆锤(3)，等强度梁(2)的上表面上设置有两处凸台结构(21)，所述光纤光栅(4)经预拉伸后，其两端的光纤固定于两凸台结构(21)上，刻有光栅部分位于凸台结构(21)之间，光纤光栅(4)一端的光纤穿过固定底座(1)，光纤光栅(4)的另一端穿过摆锤(3)

基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、基于有限元分析方法对悬臂桥身(S)进行应力状态分析，得出若干个光纤光栅倾角传感器(A)的最佳监测位置，若干个最佳监测位置将悬臂桥身(S)分成若干段距离，记录相邻最佳监测位置之间的水平距离；

S2、将若干个光纤光栅倾角传感器(A)串联后固定于悬臂桥身(S)上光纤光栅倾角传感器(A)的最佳监测位置上，光纤光栅倾角传感器(A)测量挠度变形带来的倾角变化情况；

S3、根据各个传感器处的倾角变化情况来反演出悬臂桥身(S)的整体变形形态；

S4、二极管光电探测阵列探测光纤末端传输的光信号，对于波长缓慢增加部分，将变化量视作累积变形量，除以倾斜灵敏度得出倾角值；在振动波形部分，将波长的中心波动值视为该时间段内的倾斜波长变化量，利用FFT变换对振动信息拾取得出其频域的振动强度值，即可得到桥身的振动强烈程度，实现倾角和振动的信息分离；

初始中心波长为λ的FBG，其波长的漂移量Δλ与它所受到的轴向应变Δε和所处的环境温度变化ΔT之间的关系为：

其中，α_f为光纤的热膨胀系数；ξ为光纤的热光系数；P_e为光纤的弹光系数，常温时，P_e≈0.22；

对于均质、等厚、等腰三角状悬臂梁，轴向应力分布均匀，若材料的杨氏模量为E，自由端垂直与表面的压力为P，则轴向应变为：

式中，h为梁的厚度，θ为等腰三角形顶角的二分之一，若将均匀周期光纤光栅4沿轴向刚性粘贴于梁表面，则可用于对光栅进行无啁啾线性调谐。

2.如权利要求1所述的基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置，其特征在于：所述等强度梁(2)为厚度呈阶跃分布的等腰三角形，等腰三角形的底边固定在固定底座(1)上，等腰三角形的顶角固定在摆锤(3)上；以平行于等腰三角形底边的直线为界线，界线左侧距离等腰三角形底边的距离为a，距离等腰三角形顶角距离为b，界线左侧厚度为h_l，界线右侧厚度为h_r，光栅沿等腰三角形的轴向刚性粘贴于上表面界线处，且界线两侧光栅长度相等。

3.如权利要求1所述的基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置，其特征在于：相邻所述光纤光栅倾角传感器(A)的中心波长间隔3nm。

4.如权利要求1所述的基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置，其特征在于：所述S2中光纤光栅倾角传感器(A)包括固定底座(1)、等强度梁(2)、摆锤(3)和光纤光栅(4)；

所述等强度梁(2)的一端固定在固定底座(1)上，等强度梁(2)的另一端连接摆锤(3)，等强度梁(2)的上表面上设置有两处凸台结构(21)，所述光纤光栅倾角传感器(A)经预拉伸后，其两端的光纤固定于两凸台结构(21)上，刻有光栅部分位于凸台结构(21)之间，光纤光栅(4)一端的光纤穿过固定底座(1)，光纤光栅(4)的另一端穿过摆锤(3)。

5.如权利要求4所述的基于倾角和振动感知机制的桥身变形形态测量装置，其特征在于：所述S3具体包括以下步骤：

S101、将最靠近塔柱悬臂桥身(S)固定端的光纤光栅倾角传感器(A)作为标准参考倾角传感器，其挠位移为零；

S102、当桥身产生形变时，将标准参考倾角传感器右侧第一个FBG传感器的倾角变化记为θ₁，则该段顶端的挠位移为：D₁＝d₁＝L₁₂·sinθ₁，其中，L₁₂表示标准参考倾角传感器与其右侧第一个FBG传感器的水平距离；d₁代表第1段桥身顶部的挠位移，D₁代表第1段桥身的整体挠位移；

S103、将标准参考倾角传感器右侧第二个FBG传感器的倾角变化记为θ₂，则对于标准参考倾角传感器右侧第二个传感器：

d₂＝L₂₃·sinθ₂；L₂₃表示标准参考倾角传感器右侧第一个FBG传感器与第二个FBG传感器的水平距离；

D₂＝d₁+d₂＝L₁₂·sinθ₁+L₂₃·sinθ2；D₂表示第2段桥身的整体挠位移；

依此类推，第i个传感器：D_i＝d₁+d₂+……d_i，得到FBG倾角安装处的各个测点的挠位移。

Images