CN113341732B - 一种用于癫痫脑刺激的滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于宽度学习(BLS)的癫痫病脑刺激自适应快速非奇异终端滑模(AFNTSM)控制方法。基于标准化的丘脑机理模型，设计了一种新颖的快速非奇异终端滑模面，并且推导出使滑模运动渐进稳定的充分条件。然后我们结合快速非奇异终端滑模技术和宽度学习系统，设计了一种自适应快速非奇异终端滑模控制器，以确保滑模运动的可达性。闭环跟踪控制系统的稳定性和可达性分析促进了设计参数更好的选择，最后通过仿真对比说明了该设计方案更为卓越的控制性能。

Description

一种用于癫痫脑刺激的滑模控制方法

技术领域

本发明涉及神经信息控制技术领域，其具体涉及自适应癫痫脑刺激控制问题。

背景技术

癫痫病是一种严重的神经系统疾病，其特征在于无故复发，世界范围内约有五千万人患有癫痫病。即使在许多国家已经进行了许多有关癫痫治疗的研究工作，仍有超过30％的癫痫患者在接受治疗后继续复发。此外，癫痫患者的社交生活的各个方面都受到癫痫的严重影响。癫痫病的研究在全世界仍然属于重难点问题，并且真正能够做到在癫痫治疗上具有重大价值突破的则更是少之又少。因此，针对癫痫发作的刺激控制方法研究是当今癫痫治疗最为迫切而严重的问题。

当下世界上针对癫痫发作治疗的闭环控制技术才处于起步阶段，癫痫闭环控制成果非常稀少，将各种在控制系统上广泛应用的控制方法运用在在癫痫治疗上具有广阔的前景。癫痫发作系统中存在不可忽略的干扰及不确定，但是神经系统的高度非线性导致了干扰的估计具有一定的难度，Ge Yafang教授所用的RBFNN神经网络估计具有一定的估计效果，但是对于更准确的估计仍然有较大的空间，可以开发更为新型的神经网络对干扰进行准确估计，这对闭环系统的控制意义重大，当下针对丘脑机理模型的闭环控制，效果相对明显并且较为出色是Ge Yafang教授团队所提出的鲁棒闭环控制策略，虽然在控制任务上基本达到要求，但是其方法在控制精度与速度上仍然具有较大的提升空间，可以开发更优的控制策略实现稳定的闭环控制。

目前，由于未知干扰和模型不确定性等对非线性系统的控制性能影响较大，国内外许多学者已经开展了此类问题的深入研究，神经网络逼近器用于解决该类问题具有较好的效果，滑模控制器可保证闭环系统全局范围内的稳定性、鲁棒性。此外，本发明采用的方法在基于癫痫病脑刺激控制的其他公开资料及文献未见有详细报道。

发明内容

鉴于上述现有技术中的不足，本发明提出一种基于宽度学习系统(BLS)的癫痫病脑刺激自适应快速非奇异终端滑模控制，通过以下步骤组成：

步骤1、建立丘脑皮质系统数学模型，并进行标准化变换步骤如下所示：

丘脑皮质系统神经场模型由皮质PY-IN子网和皮质RE-TC子系统组成。带有箭头的线表示兴奋性突触功能，带有中断条的线表示抑制性突触功能。PY：兴奋性锥体神经元，IN：抑制性锥体神经元，TC：丘脑皮质中继核，RE：丘脑网状核。其中PY，IN，TC和RE都是状态变量，代表每个神经元种群中的分数边缘活动；

由于癫痫发作时丘脑内部的脑血流量，葡萄糖代谢、血氧水平依赖性(BOLD)和电磁干扰等诸多不确定性因素普遍存在，且会影响网络连接性和神经电信号测量反馈，所以非线性项、未建模动态和外部干扰等是在系统建模时必须考虑的要素，因此癫痫病人丘脑皮质系统内的相互作用通过微分方程可建模为：

经过相关的数学推导可以转换为：

其中v＝[v₁，v₂，v₃，v₄]^T＝[TC，RE，IN，PY]^T是系统状态变量并且v∈R^4×1，u∈R^m，0＜m＜4是控制输入变量，输出变量ω∈R^m，输出矩阵为H＝[h₁，h₂，h₃，h₄]∈R^m×4。控制矩阵为B_u∈R^4×m，Ξ(v，t)＝[Ξ₁，Ξ₂，Ξ₃，Ξ₄]^T是不确定性和扰动的合成未知效应，Ψ(v)＝[Ψ₁，Ψ₂，Ψ₃，Ψ₄]^T是已知的非线性项，如下所示：

注意，TC，RE，IN和PY代表每个神经元群体的放电活动分数。h_t，h_r，h_i，h_e是输入参数，τ_i，τ_t，τ_e，τ_r是由不同的兴奋性和抑制性神经递质介导的时间尺度常数，c_ie，c_te，c_tr，c_ee，c_ei，c_et，c_re，c_rt，c_rr是不同的神经元种群之间的连接强度。f[x]＝1/(1+ε^-x)是描述皮质动力学的过渡函数，而s[x]＝αx+β是描述丘脑子系统的线性激活函数，其中α，β和ε均为正常数，期望的输出y_d∈R^m可以通过普通的信号检测器测得；

根据以上对癫痫病人丘脑皮质系统机理分析、建模标准化我们可以看出，癫痫的治疗完全可以采用电信号控制方案。

步骤2、癫痫发作减轻的深度脑刺激(DBS)闭环控制策略可描述为：

癫痫发作减轻的DBS闭环控制策略可以通过计算机中的控制器实时调节刺激信号。当然，大脑与计算机之间的连接可以是无线的，也可以是有线的，如图2描述了基于脑机接口(BMI)技术的闭环脑刺激控制系统方案，形象地说明了大脑如何与外部设备之间进行双向交流。DBS中的高频脉冲刺激串不仅可以缩短癫痫发作的持续时间，而且可以缩短癫痫发作的持续时间。

步骤3、自适应快速非奇异终端滑模控制器设计步骤如下：

根据步骤1给出的控制系统：

其中处x＝[x₁，x₂，x₃，x₄]^T＝[TC，RE，IN，PY]^T表示系统状态变量，x∈R⁴，u∈R^m×1，0＜m＜4是控制输入并且代表施加到大脑的外部刺激信号，y∈R^m是系统输出，代表丘脑皮层系统的放电状态，输出矩阵C_o＝[c_o1，c_o2，c_o3，c_o4]∈R^m×4是行满秩的矩阵，B_b∈R^4×m是控制矩阵，η_o∈R⁴表示由所有不确定性和电磁干扰组成的集总干扰；其中脑血流量，葡萄糖代谢，血氧水平依赖性，癫痫发作的振荡等被考虑为丘脑皮质系统内部参数变化引起的不确定性因素；电力线干扰，心脏跳动或肌肉运动电磁干扰组成的电磁干扰被考虑为丘脑皮质系统的外部干扰，已知的非线性项g(x(t))＝ψ(υ)，矩阵A_a＝A_υ；

假设期望输出信号y_d是可微的，则跟踪误差e＝y-y_d，其相对于时间的导数为：

为了使得丘脑皮层信号可以很好地跟踪癫痫未发作时大脑正常活动的信号，即y→y_d，我们开发了以下滑模面以保证动态误差系统的稳定性，考虑使用一种新颖的快速非奇异终端滑模面，如下所示：

其中s∈R^m，并且K_N＝diag{K_N1，…，K_Nm}，A_N＝diag{α_N1，…，α_Nm}，B_N＝diag{β_N1，…，β_Nm}并且K_Ni，α_Ni和β_Ni(i＝1，…，m)均为设计的正常数，此外有 条件项γ_N(e)∈R^m被设计为：

在上式中，q和d均为设计的正奇数并且满足0＜q/d＜1，ε是一个非常小的正实数，ι₁和ι₂分别被表示为/>

对滑模面进行关于时间的一阶微分可以得到：

其中那么/>可以被表示为：

在滑模运动s＝0的情况下，可以得出：

对其进行关于时间的微分得到：

考虑Lyapunov候选函数为：

对V₁进行一阶微分，得：

根据相关引理得：

因此，对于t∈(0，∞)有以上结果表明，对应于滑模面的跟踪误差系统可以在有限的时间/>内实现系统的稳定，即误差系统在有限时间达到平衡点。因此，当误差系统到达设计的滑模面后，可以保证跟踪误差在T₂时间内收敛到零，即当t≥T₂时，系统的输出y可以准确地跟踪期望信号y_d；

宽度学习系统(BLS)神经网络可分为输入层、隐藏层和输出层，其中特征层和增强层均包含在隐藏层中，对比深度学习，BLS具有占用内存资源少，耗时短等特点，对比传统的径向基神经网络，因为增加了增强节点，BLS具有更好的估计精度；BLS使用了一组由m个增强神经元组成，假设第i个特征集中有K_i个特征神经元，β_e＝(b_j)_1×m，其中wⁱ _fkl表示第l个输入x_l与第i个映射集中第k个特征神经元之间的连接权重；bⁱ _fk表示对应的偏置项；wⁱ _jk表示第k个特征神经元和第j个增强神经元之间的连接权重及其对应的偏置项b_j；

将特征层和增强层连接到输出层的顶层的权重矩阵表示为：

其中w_k ⁱ和w_j分别表示将第k个特征神经元和第j个增强神经元连接到顶层神经元的权重。

其中表示具有激活函数ξ_j(·)的第i个映射集中第k个特征神经元的输出；

则受外部扰动影响的综合干扰项η_o可以通过采用如下的BLS神经网络来估计：

其中W_N∈R^1×m是从隐藏层到输出层的理想权重向量，是W_N的估计值，φ_N(x)是特征节点和增强节点构成的一个向量函数，/>是估计误差，且/>是/>的未知的上界，它是一个正常数，值得注意的是，宽度学习系统神经网络中的隐藏层包括特征层和增强层两种结构，分别含有特征节点和增强节点两种神经元节点；

其中是η_o(x，W_N)的估计值，且/>

将相应的快速非奇异终端滑模控制器设计为

u＝(K_NC_oB_b)^-(u_a+u_b)

其中(K_NC_oB_b)-表示K_NC_oB_b的广义逆矩阵，u_a为等效控制律，u_b为趋近控制律；

等效控制部分可以设计为：

其中是η_o(x，W_N)的估计值，且/>I_m∈R^m×1是m维单位向量，/>是/>的估计值；

趋近控制部分设计为：u_b＝-λ₁|s|^rsign(s)-λ₂s

其中λ₁，λ₂和r是设计的正常数，其中0＜r＜1；

选择自适应参数更新定律为：

其中都是待设计的常数，可以根据实际情况进行调节。

步骤4、闭环跟踪控制系统的稳定性和可达性并实现设计参数的选择步骤如下：

选择Lyapunov候选函数为：

考虑其时间导数，得：

带入控制律u和趋近律u_b，得：

因此，即s和估计误差/>都渐近收敛为零；

令已知对于t＞0，有0＜k_a＜1和0＜1-ka＜1。并且/>可以重写为

其中

然后将上式转化为

其中κ_P＝2λ₂(1-k_a)，很容易得出κ_P＞0，κ_Q＞0；

因此，跟踪误差系统在有限时间内渐近稳定，也就是误差系统可以在有限时间内被驱动至滑模面，并在其上保持滑模运动；此外，到达时间为

最终根据经典滑模控制定理，跟踪误差e渐近稳定，即当t＞t_P时y精确跟踪所需信号y_d。

本发明提出的基于宽度学习的自适应快速非奇异终端滑模控制采用了宽度学习进行估计，相比于普通RBF神经网络，宽度学习中间层设计上有特征层和增强层两部分，由于特征层和增强层的联合作用从而对不确定性和干扰的估计精度更高；采用更为快速的非奇异终端滑模控制技术代替了普通的非奇异终端滑模，收敛速度更快。

附图说明

根据基于航天器姿态跟踪的一种自适应非奇异终端滑模控制(ANTSM)策略，本专利在其基础上开发了BLS-AFNTSM，并使用了宽度学习代替了其中设计的带有自适应项的估计技术。为了更好的凸显我们宽度学习的优越性，仍使用径向基神经网络进行干扰估计即NN-ANTSM。图4和图6分别显示出NN-ANTSM和BLS-AFNTSM中跟踪误差的收敛情况。图3和5的控制效果表明，使用BLS-AFNTSM的系统信号误差收敛到其期望值要快于使用NN-AFOSM产生的误差，这表明有限时间函数因子对系统收敛的影响。同时，从图6还可以看出，NN-AFTSM的稳态误差为幅值约0.005数量级波动，而BLS-AFNTSM的稳态误差为幅值在0.001数量级波动，前者跟踪误差接近于后者的数倍左右。因此，通过在BLS-AFNTSM控制器中添加有限时间项和宽度学习系统，BLS-AFNTSM可以加速参数自适应过程并提高跟踪精度。

图1为闭环脑刺激控制系统图

图2为闭环脑刺激控制框图

图3为情况1下NN-ANTSM与BLS-AFNTSM控制效果比较

图4为情况1下NN-ANTSM与BLS-AFNTSM控制误差比较

图5为情况2下NN-ANTSM与BLS-AFNTSM控制效果比较

图6为情况2下NN-ANTSM与BLS-AFNTSM控制误差比较

具体实施方式

以下将结合附图及实施方式对本发明进一步详细地解释说明。此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

为了本领域人员可以更好地理解本发明的实施，本发明将运用Matlab软件进行仿真以验证其可靠性。

作为仿真示例，考虑具有不确定性和扰动的丘脑皮质模型。[IN，TC，PY，RE]^T的初始值设为[0.05，0.05，0.05，0.05]^T，矩阵C＝[0.5，0，0.5，0]，神经元之间相关系数取值为h_e＝-0.35，h_i＝-3.4，h_t＝-2，h_r＝-5，τ_e＝26，τ_i＝32.5，τ_t＝2.6，τ_r＝2.6，c_ee＝1.8，c_ei＝1.5，c_et＝1，c_ie＝4，c_te＝3，c_tr＝0.6，c_re＝3，c_rt＝10.5，c_rr＝0.2，ε＝2·10⁵，α＝2.8，β＝0.5

在这里，控制变量是PY和IN上的子种群，模拟皮层区域的外部刺激，可以数学描述为B＝[1，0，1，1]^T。根据期望信号的12Hz附近的主导频率，幅值范围为75～150μV，将期望的输出设置为y_d(t)＝0.3+0.05sin(75.4t)，而当患者失神癫痫发作时，输出y(t)的频率约为3Hz，幅值范围为25～75μV。

由于模型不确定性的影响，出于仿真目的，假设锥体神经元群体PY和特定中继核TC相对于参数存在10％的波动变化空间，它们的标称值取决于大脑皮层的血流量变化。未知干扰假定为d(t)，其中包括随机分布的大脉冲序列d_p(t)和标准的偏差为0.01平均值为0高斯噪声小脉冲序列dn(t)。仿真持续时间总计为10秒，仿真步长为0.01秒。在模拟过程中，模拟了两种异常的脑核放电场景。为了仿真出图的方便我们下面均用d_p(t)代表干扰信号，如下：

在情况1中：控制器要等到4秒钟才能工作，并且一直持续到仿真结束。

其中d_p(t)是具有规律性分布的小脉冲序列，用于模拟一系列心电图(ECG)信号，即心脏跳动产生的影响，由于电线患者发作时心跳明显加快，这里心率假定为每分钟85次。

在情况2中：控制器从头开始工作，一直持续到仿真结束。

其中d_p(t)是随机分布的大脉冲序列，用于模拟眨眼的大型肌电干扰(EMG)信号。干扰观测器参数设计为W_M(x)＝[1.2x]，那么根据定义很容易得到h_M(x)。

系统控制输入为：

u＝(K_NC_oB_b)-(u_a+u_b)

其中的参数设计如表1所示：

表1 BLS-AFNTSM控制策略设计参数

Controller	λ1	λ2	q	d	r
						BLS-AFNTSM	0.03	0.1	3	5	0.5

仿真图的右侧显示BLS-AFNTSM的结果，而左侧显示NN-ANTSM的结果。

最后说明，本发明未详细解释该领域技术人员公认常识，以上所述仅为本发明的一个具体实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种用于癫痫脑刺激的滑模控制方法，其特征在于，由以下步骤组成：

步骤1、丘脑皮质系统建模及标准化；

步骤2、设计一种快速非奇异终端滑模面，使得丘脑皮层信号可以很好地跟踪癫痫未发作时大脑正常活动的信号；

步骤3、设计一种基于宽度学习系统的快速非奇异终端滑模控制器；

步骤1中丘脑皮质系统建模及标准化步骤如下所示：

丘脑皮质系统神经场模型由皮质PY-IN子网和皮质RE-TC子系统组成；PY：兴奋性锥体神经元，IN：抑制性锥体神经元，TC：丘脑皮质中继核，RE：丘脑网状核，其中PY，IN，TC和RE都是状态变量，代表每个神经元种群中的分数边缘活动；

由于癫痫发作时丘脑内部的脑血流量，葡萄糖代谢、血氧水平依赖性(BOLD)和电磁干扰等不确定性和扰动普遍存在，且会影响网络连接性和神经电信号测量反馈，所以上述不确定性和扰动是在系统建模时必须考虑的要素，因此癫痫病人丘脑皮质系统内的相互作用通过微分方程可建模为：

上述微分方程可以整理为如下形式：

w(t)＝Hv(t)

其中v＝[v₁，v₂，v₃，v₄]^T＝[TC，RE，IN，PY]^T是系统状态变量并且v∈R^4×1，u∈R^m是控制输入变量且有0＜m＜4，u为深度脑刺激的电信号，输出变量ω∈R^m，输出矩阵为H＝[h₁，h₂，h₃，h₄]∈R^m×4；控制矩阵为B_u∈R^4×m，Ξ(v，t)＝[Ξ₁，Ξ₂，Ξ₃，Ξ₄]^T是不确定性和扰动的合成未知效应，Ψ(v)＝[Ψ₁，Ψ₂，Ψ₃，Ψ₄]^T是已知的非线性项，如下所示：

假设系统可控，则有rank(B_u)＝m，且存在一个可逆矩阵T∈R^4×4使得等价变换x＝Tv成立，相应的矩阵(A_v，B_u)可变换为如下形式：

其中A₁₁∈R^(4-m)×(4-m)，B₂∈R^m×m，A₁₂，A₂₁，A₂₂是适维矩阵；

经过上述的等价变换，原系统转换为如下标准化形式：

其中x＝[x₁，x₂]^T，x₁∈R^4-m，x₂∈R^m；g(x)＝[g₁，g₂]^T＝TΨ(T^-1x)，g₁∈R^4-m，g₂∈R^m；η_o(x，t)＝[η₁，η₂]^T＝TΞ(T^-1x，t)，η₁∈R^4-m，η₂∈R^m；y∈R^m是由脑电仪检测到的输出信号，C_o∈R^m×m是适当的对角输出矩阵且有C_o＝[c₁，...，c_m]^T；

注意，TC，RE，IN和PY代表每个神经元群体的放电活动分数，h_t，h_r，h_i，h_e是输入参数，τ_i，τ_t，τ_e，τ_r是由不同的兴奋性和抑制性神经递质介导的时间尺度常数，c_ie，c_te，c_tr，c_ee，c_ei，c_et，c_re，c_rt，c_rr是不同的神经元种群之间的连接强度，f[x]＝1/(1+ε^-x)是描述皮质动力学的过渡函数，而s[x]＝αx+β是描述丘脑子系统的线性激活函数，其中α，β和ε均为正常数，期望的输出y_d∈R^m可以通过普通的信号检测器测得；

根据以上对癫痫病人丘脑皮质系统机理分析、建模及标准化我们可以看出，通过调节输入深度脑刺激电信号u的大小，使得系统输出与期望输出一致，即跟踪误差e＝y-y_d趋于零，则脑部放电恢复正常，癫痫症状被消除，故这是一个跟踪控制问题，癫痫的治疗采用电信号闭环控制方案是可行的；

步骤2中一种快速非奇异终端滑模面设计如下：

其中s∈R^m，并且K_N＝diag{K_N1，…，K_Nm}，A_N＝diag{α_N1，…，α_Nm}，B_N＝diag{β_N1，…，β_Nm}并且K_Ni，α_Ni和β_Ni(i＝1，…，m)均为设计的正常数，此外有 跟踪误差e＝y-y_d，y_d为癫痫未发作时大脑正常活动的期望信号，条件项γ_N(e)∈R^m被设计为：

在上式中，q和d均为设计的正奇数并且满足0＜q/d＜1，ε是一个非常小的正实数，ι₁和ι₂分别被表示为/>

步骤3中一种基于宽度学习系统的快速非奇异终端滑模控制器设计如下：

u＝(K_NC_oB_b)^-(u_a+u_b)

其中(K_NC_oB_b)^-表示K_NC_oB_b的广义逆矩阵，u_a为等效控制律，u_b为趋近控制律；

趋近控制部分u_b设计为：u_b＝-λ₁|s|^rsign(s)-λ₂s

其中λ₁，λ₂和r是设计的正常数，0＜r＜1；

等效控制部分u_a设计为：

其中是η_o(x，W_N)的估计值，且/>I_m∈R^m×1是m维单位向量，/>是/>的估计值；

上式中自适应参数更新律设计为：

其中都是待设计的正常数，可以根据实际情况进行调节，受外部扰动影响的综合干扰项η_o可以通过采用如下的宽度学习系统神经网络来估计：

其中W_N∈R^1×m是从宽度学习系统神经网络隐藏层到输出层的理想权重向量，是W_N的估计值，φ_N(x)是特征节点和增强节点构成的一个向量函数，l_N∈R^m×1是估计误差，/>是l_N的未知的上界，它是一个正常数，值得注意的是，宽度学习系统神经网络中的隐藏层包括特征层和增强层两种结构，分别含有特征节点和增强节点两种神经元节点。