CN113325324B - 基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，包括以下步骤：在不同工况因素下测量电池的过电位与温熵系数；获取不同工况因素对应的电池产热率；基于不同工况因素对应的电池产热率拟合获取关于温度、充放电倍率和放电深度的三阶瞬态产热率模型；根据车辆行驶的实时功率计算电池充放电倍率，并结合即时温度和即时放电深度，且带入三阶瞬态产热率模型计算获得车辆动力电池瞬态产热率。上述基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，采用拟合获取连续可导的三阶拟合函数，大大提升了产热率模型的拟合精度和在线适用性，测量费用较低、工作量较小并能够在车辆行驶工况下实时估算车辆动力电池瞬态产热率。

Description

基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法

技术领域

本发明涉及电池热物性参数研究与热管理技术领域，特别是涉及一种基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法。

背景技术

气候变化、能源和环境问题是人类社会共同面对的长期问题。交通运输领域的温室气体排放、能源消耗和尾气排放三大问题是否有效解决直接影响人类共同问题能够有效解决，为此，全球主要国家政府、组织、汽车生产商、能源供应商、风险投资企业共同行动起来，推动全球汽车工业产业结构升级和动力系统电动化战略转型，促进具有多层次结构的电动汽车社会基础产业形成和相应的政策、组织保障体系建设，助推可持续发展电动汽车社会的形成。在众多电动汽车的动力电池中，锂离子电池因其能量密度高、充放电速度快、无记忆效应、自放电少等优点被认为是最有前途的动力源。

然而，锂离子电池的充放电性能、热特性和循环寿命对温度有很强的依赖性。为了使电池保持在最佳的工作温度范围内，一个有效的电池热管理系统必不可少。作为电池热管理系统设计与优化的必要因素，锂电池产热率的确定具有十分重要的意义。

对于锂电池产热率的测量，比较准确的方法是利用绝热加速量热仪进行测量，但是该方法投入费用较高。另外，还可通过对动力电池在某一放电倍率下的热量损失和温度变化进行测算，拟合动力电池平均温度随工作时间的函数方程,并对方程求一阶导数获得动力电池的温降率，最后基于能量守恒定律求取动力电池产热率随工作时间的曲线方程。但是，该方法在实验获取电池温度数据后，需要进行大量的数据处理工作，工作量大，并且，只是在某一放电倍率下的生热率，该方法无法根据汽车动态行驶工况实时估算电池的产热率。

发明内容

基于此，有必要针对传统的锂电池产热量测量费用高、工作量大以及无法实时估算的问题，提供一种测量费用较低、工作量较小以及可实时估算测量的基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法。

一种基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，包括以下步骤：

在不同工况因素下测量电池的过电位与温熵系数；所述工况因素包括温度T、放电倍率DR与放电深度DOD；

获取不同工况因素对应的电池产热率：

式中，q为电池产热率，I为电流，U为电池开路电压，V为电池端电压，(U-V)为电池的过电位，

为电池的温熵系数；

基于不同工况因素对应的所述电池产热率拟合获取关于温度、放电倍率和放电深度的三阶瞬态产热率模型：

式中，q(x)是因变量，表示瞬态产热率；x_i、x_j、x_k∈x是自变量，为DOD，DR以及T中的任意一项；α₀是常数项；α_i、α_ij、α_ijk分别表示一次项、二次项与三次项的系数；i、j、k分别表示从1到n的自然数，n是自变量的数量，ε是残差；

根据车辆行驶的实时功率计算电池放电倍率，并结合即时温度和即时放电深度，且带入所述三阶瞬态产热率模型计算获得车辆动力电池瞬态产热率。

进一步的，所述测量电池的过电位的步骤包括以下步骤：

将两组电池放置在可设置预设温度的恒温箱中，每组2-5颗电池，电池的表面固定热电偶，电池两极连接充放电测试仪，热电偶连接温度数据采集仪；

在常温下，将两组电池同时进行恒流恒压充满电，然后在所述预设温度下恒电流完全放电，记录预设温度下各个电池容量，改变预设温度重复上述过程；

在常温下，将两组电池同时进行恒流恒压充满电，然后在所述预设温度下静置，在给定的放电倍率下，将电池放电到指定放电深度，静置，分别记录放电结束时端电压V与静置结束时刻的开路电压U，改变预设温度、放电倍率与放电深度重复上述过程；

记录检测不同工况因素下电池的端电压和开路电压，获得不同工况因素下的过电位(U-V)。

进一步的，所述测量电池的温熵系数的步骤包括以下步骤：

将电池放置在可设置预定温度的恒温箱中，电池的表面固定热电偶，电池两极连接充放电测试仪，热电偶连接温度数据采集仪；

在常温下，将一组电池同时进行恒流恒压充满电，静置，然后在所述预设温度下静置，记录在放电深度DOD＝0时不同温度下电池达到热平衡状态时的开路电压，所述热平衡状态指热电偶检测的电池温度与恒温箱的预设温度相等；

一个变温实验结束后，在常温温度下将电池放电到指定的放电深度，并静置，开始下一个变温实验，并重复以上过程，直至电池完全放电至放电深度DOD＝1，得到不同放电深度下开路电压随温度的变化情况，作开路电压与温度的对应关系图，斜率即为温熵系数

进一步的，所述根据车辆行驶的实时功率计算电池放电倍率的步骤包括以下步骤：

基于不同工况因素下的端电压拟合得到有关温度、放电倍率和放电深度的二阶即时端电压模型，

式中，V(x)是因变量，表示即时端电压；x_i、x_j∈x是自变量，为DOD，DR以及T中的任意一项；β₀是常数项；β_i、β_ij分别表示一次项、二次项的系数；i、j分别表示从1到n的自然数，n是自变量的数量，ε是残差；

获取车辆动力电池的输出功率：

P＝IV(x)＝DR I_nomV(x)

式中，I_nom为电池额定放电电流，DR为电池放电倍率，P为车辆动力电池的输出功率；

将车辆行驶的最大功率与车辆动力电池的最大输出功率相匹配，获取机械能转换率：

P_max＝ηDR_maxI_nomV(x)，

式中，P_max为汽车行驶的最大功率，η为机械能转换率，取值在0.8-1范围，DR_max为车辆动力电池最大放电倍率，I_nom为电池额定放电电流，V(x)为即时端电压；

根据车辆行驶的实时功率、电池状态(DOD,T)，计算电池放电倍率:

P_r＝ηP＝ηDRI_nomV(x)

式中，P_r为车辆行驶的实时功率，DR为电池放电倍率，I_nom为电池额定放电电流，V(x)为即时端电压。

进一步的，在所述获得车辆动力电池瞬态产热率的步骤之后还包括以下步骤：

根据车辆动力电池瞬态产热率获取车辆动力电池温升速率:

式中，Q为车辆动力电池瞬态产热率，m是电池单体质量，cp是电池比热，

是电池温升速率，qloss为热管理散热率。

进一步的，所述拟合为采用响应曲面法拟合。

进一步的，所述在不同工况因素下测量电池的过电位与温熵系数的步骤中采用统计学混合水平全阵列正交实验方法进行测量。

进一步的，在过电位测量过程中，所述温度T的范围覆盖四季气候温度范围，至少包括从使用区域气候平均低温到高温的4个水平，所述放电倍率DR包括从0C到最大放电倍率的至少4个水平，所述放电深度DOD包括从0到1的11个水平。

进一步的，在温熵系数测量过程中，所述温度T的范围在常温水平20℃-40℃，所述放电深度DOD包括从0到1的11个水平。

进一步的，所述测量电池的温熵系数的步骤中，当电池温度达到预定温度水平时,静置时间随着电池直径或者厚度的增加按比例延长。

上述基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，工况因素包括了影响产热率的主要因素温度、放电倍率以及放电深度，采用拟合获取连续可导的三阶拟合函数，大大提升了产热率模型的拟合精度和在线适用性，测量费用较低、工作量较小并能够在车辆行驶工况下实时估算车辆动力电池瞬态产热率。

附图说明

图1为本发明的基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法流程图；

图2为本发明动力电池产热率测量实验装置连接示意图；

图3为基于汽车行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法的实验测算流程图；

图4为25℃环境温度，不同放电倍率下电池过电位与放电深度的关系曲线；

图5为在不同温度区间内电池温熵系数随放电深度的变化曲线；

图6为25℃环境温度，不同放电倍率下电池产热率与放电深度的关系曲线；

图7为3C放电倍率，不同温度下电池产热率与放电深度的关系曲线；

图8为在不同放电倍率下连续放电时，电池表面温度测量值与仿真结果对比图；

图9为汽车行驶工况WLTC过程中最大功率最大时对应电池的放电倍率为2C时汽车的速度曲线及动力电池的温度变化曲线；

图10为汽车行驶工况WLTC过程中最大功率最大时对应电池的放电倍率为3C时汽车的速度曲线及动力电池的温度变化曲线。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地说明，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，在一个实施例中，一种基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，包括以下步骤：

步骤S110，在不同工况因素下测量电池的过电位与温熵系数。工况因素包括温度T、放电倍率DR与放电深度DOD。考虑到工况因素温度T、放电倍率DR以及放电深度DOD对电池产热率的影响，基于统计学混合水平全阵列正交实验设计原则对过电位、温熵系数安排实验测量。

步骤S120，获取不同工况因素对应的电池产热率。形式如下：

式中，q为电池产热率，I为电流，U为电池开路电压，V为电池端电压，(U-V)为电池的过电位，

为电池的温熵系数。基于实验设计原则，在不同温度T、放电倍率DR以及放电深度DOD水平下分别根据间断电流法和平衡电位法实验测量电池过电位(U-V)和温熵系数

接着，根据简化Bernardi(美国加州大学伯克利分校1985年提出的生热速率模型)产热模型获得任一一放电深度DOD下的电池产热率。

步骤S130，基于不同工况因素对应的电池产热率拟合获取关于温度、放电倍率和放电深度的三阶瞬态产热率模型。形式如下：

式中，q(x)是因变量，表示瞬态产热率；x_i、x_j、x_k∈x是自变量，为DOD，DR以及T中的任意一项；α₀是常数项；α_i、α_ij、α_ijk分别表示一次项、二次项与三次项的系数；i、j、k分别表示从1到n的自然数，n是自变量的数量，ε是残差。α_i、α_ij、α_ijk的值通过统计软件如DesignExpert响应曲面法拟合求得。基于实验测量数据，利用响应面法拟合得到有关温度、放电倍率和放电深度的三阶瞬态产热率模型。

步骤S140，根据车辆行驶的实时功率计算电池放电倍率，并结合即时温度和即时放电深度，且带入三阶瞬态产热率模型计算获得车辆动力电池瞬态产热率。

上述基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，工况因素包括了影响产热率的主要因素温度、放电倍率以及放电深度，采用统计学混合水平全阵列正交实验并进行响应曲面法拟合获取连续可导的三阶拟合函数，大大提升了产热率模型的拟合精度和在线适用性，测量费用较低、工作量较小并能够在车辆行驶工况下实时估算车辆动力电池瞬态产热率。

如图2所示，在本实施例中，测量电池的过电位的步骤包括以下步骤：

将两组电池放置在可设置预设温度的恒温箱中，电池的表面固定热电偶，电池两极连接充放电测试仪，热电偶连接温度数据采集仪。从同批次电池中挑选充放电容量最为接近的2N颗电池平均分为两组，每组N＝2到5个电池。将这两组过电位测试电池放置在恒温箱中，通过导线将测试电池连接到多路充放电测试仪。恒温箱通过内置的制冷机组和加热器联合控制箱内电池在预定温度水平，温度波动范围为±2℃以内。

在常温下，将两组电池同时进行恒流恒压充满电，然后在预设温度下恒电流完全放电，记录预设温度下各个电池容量，改变预设温度重复上述过程。在不同预定温度水平下重复上述过程，作为电池在不同温度水平下的容量标定。

在常温下，将两组电池同时进行恒流恒压充满电，然后在预设温度下静置，在给定的放电倍率下，将电池放电到指定放电深度，静置，分别记录放电结束时端电压V与静置结束时刻的开路电压U，改变预设温度、放电倍率与放电深度重复上述过程。具体的，两组电池均以恒流恒压方式充至满电状态，静置2h。在给定的放电倍率下，将电池放电到指定放电深度，如10％DOD，再静置2h，分别记录放电起始时端电压V0、放电结束时端电压V与静置结束时刻的开路电压U。

记录检测不同工况因素下电池的端电压和开路电压，获得不同工况因素下的过电位(U-V)。一般来说，温度水平由低到高，放电倍率水平由低到高。

在过电位测量实验中，温度T的范围覆盖四季气候温度范围，至少包括从使用区域气候平均低温到高温的4个水平。放电倍率DR包括从0C到最大放电倍率1C的至少4个水平。放电深度DOD包括从0到1的11个水平。

实验过程中，同时对两组测试电池进行同一温度水平下两种不同倍率的放电测试实验，一方面可以通过每组多个电池取平均值降低实验过程中的随机误差，另一方面通过不同倍率分组测试，可以大大缩短了实验时间。

在本实施例中，测量电池的温熵系数的步骤包括以下步骤：

将电池放置在可设置预定温度的恒温箱中，电池的表面固定热电偶，电池两极连接充放电测试仪，热电偶连接温度数据采集仪。通过导线将测试电池连接到充放电测试仪，并在电池的表面固定热电偶用来监测电池的表面温度，将温熵系数测试电池放置在恒温箱中。

在常温下，将一组电池同时进行恒流恒压充满电，静置，然后在预设温度下静置，记录在放电深度DOD＝0时不同温度下电池达到热平衡状态时的开路电压，热平衡状态指热电偶检测的电池温度与恒温箱的预设温度相等。具体的，电池以恒流恒压方式充至满电状态，静置2h。然后依次将恒温箱调高至不同的温度水平，记录在DOD＝0时不同温度水平下电池达到热平衡状态时的开路电压。

一个变温实验结束后，在常温温度下将电池放电到指定的放电深度，并静置，开始下一个变温实验，并重复以上过程，直至电池完全放电至放电深度DOD＝1，得到不同放电深度下开路电压随温度的变化情况，作开路电压与温度的对应关系图，斜率即为温熵系数

具体的，将电池放电到指定的放电深度，比如10％DOD并静置2h，开始下一个变温实验，直至电池完全放电至DOD＝1。如此即可得到不同放电深度水平下开路电压随温度的变化情况，作开路电压与温度的对应关系图，斜率即为温熵系数。

在温熵系数测量过程中，温度T的范围在常温水平20℃-40℃，放电深度DOD包括从0到1的11个水平。当电池温度达到预定温度水平时,静置时间随着电池直径或者厚度的增加按比例延长。静置时长对18650圆柱电池为1-2h，其他的电池则根据电池的具体尺寸而定，随着电池直径或者厚度最小尺寸增加而按比例延长。

在本实施例中，根据车辆行驶的实时功率计算电池放电倍率的步骤包括以下步骤：

基于不同工况因素下的端电压，利用响应面法拟合得到有关温度、放电倍率和放电深度的二阶即时端电压模型。形式如下:

式中，V(x)是因变量，表示即时端电压；x_i、x_j∈x是自变量，为DOD，DR以及T中的任意一项；β₀是常数项；β_i、β_ij分别表示一次项、二次项的系数；i、j分别表示从1到n的自然数，n是自变量的数量，ε是残差。α_i、α_ij的值通过统计软件如Design Expert响应曲面法拟合求得。

获取车辆动力电池的输出功率。形式如下：

P＝IV(x)＝DR I_nomV(x)＝F(DR,DOD,T)

式中，I_nom为电池额定放电电流，DR为电池放电倍率，P为车辆动力电池的输出功率，F(DR,DOD,T)为关于DR、DOD、T的三阶多项式。

将车辆行驶的最大功率与车辆动力电池的最大输出功率相匹配，获取机械能转换率。形式如下：

P_max＝ηDR_maxI_nomV(x)，

式中，P_max为汽车行驶的最大功率，η为机械能转换率，取值在0.8-1范围，DR_max为车辆动力电池最大放电倍率，I_nom为电池额定放电电流，V(x)为即时端电压。

根据车辆行驶的实时功率、电池状态(DOD,T)，计算电池放电倍率。形式如下：

P_r＝ηP＝ηDRI_nomV(x)

式中，P_r为车辆行驶的实时功率，P为车辆动力电池的输出功率，DR为电池放电倍率，I_nom为电池额定放电电流，V(x)为即时端电压。

在本实施例中，在获得车辆动力电池瞬态产热率的步骤之后还包括以下步骤：

根据车辆动力电池瞬态产热率获取车辆动力电池温升速率。形式如下：

式中，Q为车辆动力电池瞬态产热率，m是电池单体质量，cp是电池比热，

是电池温升速率，qloss为热管理散热率，通常电池包中心的电池散热不良，近似为绝热条件。

基于汽车行驶的某一即时速度、加速度以及车辆质量、风阻、摩擦系数、传动效率等参数，计算不同速度下车辆行驶的实时功率P_r，并通过匹配准则折算成车辆动力电池的输出功率P。车辆加速过程则为放电过程，车辆减速则为充电过程。已知车辆动力电池的输出功率P，并结合即时的温度T、放电深度DOD，根据公式P＝DR I_nomV(x)获得电池放电倍率DR的一元三阶方程并求解DR，即可由三阶瞬态产热模型反向求出电池的产热率，进而预测到电池的即时温升。

在计算机软件中根据电池的几何参数和自然对流条件建立电池模型，将拟合得到的所述瞬态产热率模型作为热源导入到建立的电池模型中，获得充电或者放电过程中电池温度仿真结果。具体的，在软件ANSYS FLUENT 17.0中根据电池的几何参数和自然对流条件建立电池模型，将拟合得到的产热率模型编写成UDF(用户定义文件)文件作为热源导入到建立的电池模型中，获得充电或者放电过程中电池温度仿真结果。

本发明的基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，通过混合水平全阵列正交实验设计，根据温度、放电倍率以及放电深度的水平分别采用间断电流法和平衡电位法对动力电池单体进行过电位测量实验和温熵系数测量实验，得到电池产热率，并利用统计学响应面法(RSM)拟合得到任一包含温度、放电倍率以及放电深度的综合工况下的瞬态产热率模型。根据车辆行驶工况进行行驶功率计算、折算到电池放电倍率，结合即时温度和放电深度获得车辆电池瞬态产热率，经累加获得车辆某行驶工况段产热量大小与温升。实验装置简单、成本低、易操作，可重复性好，适用于所有应用工况，适用性强。

以下结合具体实验进行说明。

如图2至图10所示，采用圆柱形18650镍-钴-锰三元锂离子电池，名义容量为2.5Ah，以该电池为例对本发明的方法进行介绍，包括以下步骤：

一、实验设计

首先根据实际运行条件确定实验参数温度T、放电倍率DR及放电深度DOD。以长三角地区为例，由于环境温度通常在-5℃～39℃范围内，因此选择-5℃～40℃温度范围进行实验研究。参见图3，本实验中T、DR和DOD的水平分别为4(-5℃、10℃、25℃、40℃)、5(0C、0.5C、1C、2C、3C)、11(0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1)，根据混合水平全阵列正交实验设计原则安排实验测试。为研究温度对温熵系数的影响，温熵系数测量实验采用-5℃～45℃的温度范围，较短的区间范围(10℃)。

二、实验平台

该实验平台主要由三部分组成，参见图2，包括恒温箱、充放电测试仪和数据采集仪。该恒温箱为高低温交变恒温箱，该高低温交变恒温箱可为测试电池提供恒温环境。充放电测试仪不仅能够对测试电池进行充放电测试，还可以记录测试过程中电压与电流的变化情况。数据采集仪用于监测、记录各热电偶的温度。

三、实验流程

首先对同一批次的8颗电池进行接下来的产热率的研究。其中6颗被均分为两组，每组三颗电池，在同一温度下进行两种不同放电倍率的过电位测量实验。后两颗电池则用于温熵系数测量实验。通过点焊的方式将连接导线的镍钢片分别焊接在测试电池的正负极，并用聚酰亚胺胶带将3根K型热电偶分别固定在电池的上、中、下三个位置用来监测实验过程中电池温度的变化情况。

1、过电位测量实验

将两组过电位测试电池放置在恒温箱中，进行两种不同倍率的放电实验。具体步骤如下：

1)设置恒温箱温度为25℃，两组电池均以恒流恒压方式(CC-CV,1.25A/4.2V)充至满电状态(DOD＝0)，然后静置2h。

2)设置恒温箱温度为低温-5℃，静置1h；(如果采用大尺寸电池，比如尺寸为220mm*36mm*80mm的100Ah电池，则静置时间根据电池最小尺寸按比例延长，即延长至2h，以保证电池温度分布均匀、电解液扩散充分)。

3)待电池与环境温度稳定至-5℃左右，分别对两组电池进行1.25A/0.5C和2.5A/1C恒流放电，放电1％的电池容量，(DOD增量为0.01,默认为DOD＝0)，静置2h，分别记录放电起始时端电压V₀、放电结束时端电压V与静置结束时刻的开路电压U；

4)分别对两组电池进行1.25A/0.5C和2.5A/1C恒流放电,放电10％的电池容量(DOD增量为0.1)，静置2h，获得V₀、V和U。

5)重复步骤4)，直至电池完全放电(DOD＝1.0)，得到该温度下0.5C和1C放电倍率在不同DOD下的V₀、V和U，进而计算得到不同DOD下的过电位(U-V)。在低温下电池容量存在一定的损失比如损失3％，为保证DOD增量为0.1，放电时间根据容量按比例减少，即减少3％。

6)重复步骤1)-5)，其中，步骤3)-4)中将两组电池的放电倍率分别改变为2C和3C，获得该温度下2C和3C放电倍率在不同DOD下的过电位。

7)重复步骤1)-6)，依次从低温到高温设置恒温箱温度为10℃、25℃、40℃，获得不同温度T、放电倍率DR和DOD下的V₀、V和U，进而计算得到过电位(U-V)。

2、温熵系数测量实验

将温熵系数测试两颗电池放置在恒温箱中，具体实验步骤如下：

1)设置恒温箱温度为常温25℃,当电池温度达到预定温度25℃时，电池以恒流恒压方式(CC-CV 1.25A/4.2V)充至满电状态(DOD＝0)，然后静置2h。

2)变温实验：设置恒温箱温度为-5℃，静置2h，记录此时的开路电压。同样地，依次从低温到高温记录得到-5℃、5℃、15℃、25℃、35℃、45℃下分别静置2h后的开路电压。在变温实验中，如果采用大尺寸电池，比如尺寸为220mm*36mm*80mm的100Ah电池，则静置时间根据电池最小尺寸按比例延长，即延长至4h，以保证电池温度分布均匀、电解液扩散充分。如此，得到该DOD下6个不同温度水平下的开路电压。

3)设置恒温箱温度为常温25℃,当电池温度达到预定温度25℃时，恒流(2.5A/1C)放电10％电池容量(DOD增量0.1)，静置2h，开始下一个变温实验。

4)重复步骤3)，直至电池完全放电(DOD＝0)，并完成该DOD下的变温实验。如此即可得到不同DOD水平下开路电压随温度的变化情况，作开路电压与温度的对应关系图，斜率即为温熵系数

3、拟合瞬时产热率模型

将上述实验结果代入到如下简化的Bernardi产热模型，即可得到电池各个工况下的产热率：

基于实验测量数据，利用响应面法拟合得到有关温度、放电倍率以及放电深度的三阶瞬态产热率模型，如下所示：

q＝-0.070718+1.00965*DOD+0.355675*DR-0.00168*T-1.62234*DOD*DR+0.025237*DOD*T-0.025151*DR*T-3.40532*DOD^2+0.664504*DR^2+0.00007*T^2+2.57538*DOD^2*DR-0.021009*DOD^2*T-0.000284*DOD*T^2-0.00318*DR^2*T+0.000396*DR*T^2+2.68755*DOD^3-0.05932*DR^3 (5)

其中q＝q(x)为因变量，此处表示瞬时产热率，三阶瞬态产热率模型q(x)中x_i、x_j、x_k分别表示为DOD，DR以及T；α₀＝-0.070718是常数项；α_i、α_ij、α_ijk分别表示一次，二次，三次项的系数，共16项，i，j，k分别表示从1到n的自然数。n是自变量的数量，ε表示残差。

本方程估计偏差与实验相比，在q>0.7W时，拟合方程与实测值最大偏差在6.1％之内，拟合优度R²＝0.9952，具有良好的工程应用精度。值得注意的是，产热率也可以拟合成二阶或者四阶方程，但二阶方程的精度和协方差都比较大，二阶方程拟合优度R²＝0.977，与实测值评价偏差18％，信噪比也较小。四阶拟合方程式精度接近三阶，R²＝0.9957，拟合方程与实测值平均偏差在6.0％之内，信噪比接近三阶拟合方程，然而四阶拟合方程式包含额外13项四阶项，计算量大大增加。综合考虑计算量与拟合精度，本发明提出的三次项拟合最为合适，具有良好的拟合精度、合适的计算量和较高的信噪比。

另外，基于镍锰锂三元电池温熵系数受放电深度DOD影响最大，而受到温度T和放电倍率DR影响小，根据图5获得常温下温熵系数(25℃-35℃)代替平均温熵系数计算产热率，在q>0.7W时平均偏差在1％左右，故此可采用在常温区间比如25℃-35℃温度区间的温熵系数代替平均温熵系数，根据公式(1)拟合产热率而不产生明显误差，并可以大大减少测量次数。

4、仿真验证

在软件ANSYS FLUENT 17.0中根据电池的几何参数和自然对流条件建立电池模型，将拟合得到的产热率模型编写成UDF文件(用户定义文件)作为热源导入到建立的电池模型中，获得放电过程中电池温度仿真结果；然后与放电实验过程中电池表面温度进行对比，即可验证该产热模型的准确性。

5、汽车行驶工况WLTC实例应用

基于平均端电压的测量结果，利用响应面法拟合得到有关温度、放电倍率和放电深度的二阶端电压模型:

V＝4.05751-0.609129*DOD-0.00410125*DR+0.00140816*T+0.032402*DOD*DR-0.00333069*DOD*T+0.00155066*T*DR-0.35437*DOD²-0.0475405*DR² (6)

进而得电池的输出功率的三阶模型：

P＝10.143775*DR-1.5228225*DOD*DR-0.010253125*DR²+0.0035204*T*DR+0.081005*DOD*DR²-0.008326725*DOD*T*DR+0.003876649*T*DR²-0.885925*DOD²*DR-0.118851249*DR³ (7)

基于汽车行驶WLTC(世界通用工况)的即时速度、加速度以及车辆质量等参数，计算车辆推动力和转动总功率，换算成电池即时功率，根据公式(7)关于电池放电倍率DR的一元三阶方程，可直接在线求解DR的实数解(数学手册，高等教育出版社，2010)。求解电池放电倍率，并根据给定的即时温度T＝25℃、放电深度DOD＝0.5，反向推出电池的即时产热率，进而预测到电池的即时温升。

为说明方法的适用性，此处给出了过电位和温熵系数的测量结果、根据简化的Bernardi产热模型计算得到的瞬时产热率、拟合得到的电池产热率模型以及应用于汽车行驶工况WLTC的电池升温图。

图8为10℃温度环境下，以不同放电倍率连续放电过程中电池表面温度测量值与仿真结果的对比图。从图中可以看出，仿真结果与实验数据有比较吻合，总体误差较小，验证了该电池产热率模型的准确性。

图9和图10为汽车行驶工况WLTC过程中汽车的速度曲线及动力电池的温度变化曲线。从图9汽车最大功率最大时对应电池的放电倍率为2C中可以看出，整个工况电池的温度从25℃升高到28.77℃，温度升高3.77℃。从图10汽车最大功率最大时对应电池的放电倍率为3C中可以看出，整个工况电池的温度从25℃升高到32.49℃，温度升高7.49℃。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (9)

1.一种基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，其特征在于，包括以下步骤：

在不同工况因素下测量电池的过电位与温熵系数；所述工况因素包括温度T、放电倍率DR与放电深度DOD；

获取不同工况因素对应的电池产热率：

式中，q为电池产热率，I为电流，U为电池开路电压，V为电池端电压，(U-V)为电池的过电位，

为电池的温熵系数；

基于不同工况因素对应的所述电池产热率拟合获取关于温度、放电倍率和放电深度的三阶瞬态产热率模型：

式中，q(x)是因变量，表示瞬态产热率；x_i、x_j、x_k∈x是自变量，为DOD，DR以及T中的任意一项；α₀是常数项；α_i、α_ij、α_ijk分别表示一次项、二次项与三次项的系数；i、j、k分别表示从1到n的自然数，n是自变量的数量，ε是残差；

根据车辆行驶的实时功率计算电池放电倍率，并结合即时温度和即时放电深度，且带入所述三阶瞬态产热率模型计算获得车辆动力电池瞬态产热率；

所述根据车辆行驶的实时功率计算电池放电倍率的步骤包括以下步骤：

基于不同工况因素下的端电压拟合得到有关温度、放电倍率和放电深度的二阶即时端电压模型，

式中，V(x)是因变量，表示即时端电压；x_i、x_j∈x是自变量，为DOD，DR以及T中的任意一项；β₀是常数项；β_i、β_ij分别表示一次项、二次项的系数；i、j分别表示从1到n的自然数，n是自变量的数量，ε是残差；

获取车辆动力电池的输出功率：

P＝IV(x)＝DR I_nomV(x)

式中，I_nom为电池额定放电电流，DR为电池放电倍率，P为车辆动力电池的输出功率；

将车辆行驶的最大功率与车辆动力电池的最大输出功率相匹配，获取机械能转换率：

P_max＝ηDR_maxI_maxV(x)，

式中，P_max为汽车行驶的最大功率，η为机械能转换率，取值在0.8-1范围，DR_max为车辆动力电池最大放电倍率，I_nom为电池额定放电电流，V(x)为即时端电压；

根据车辆行驶的实时功率、电池状态，计算电池放电倍率:

P_r＝ηP＝ηDRI_nomV(x)

式中，P_r为车辆行驶的实时功率，P为车辆动力电池的输出功率，DR为电池放电倍率，I_nom为电池额定放电电流，V(x)为即时端电压。

2.根据权利要求1所述的基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，其特征在于，所述测量电池的过电位的步骤包括以下步骤：

将两组电池放置在可设置预设温度的恒温箱中，每组2-5颗电池，电池的表面固定热电偶，电池两极连接充放电测试仪，热电偶连接温度数据采集仪；

在常温下，将两组电池同时进行恒流恒压充满电，然后在所述预设温度下恒电流完全放电，记录预设温度下各个电池容量，改变预设温度重复上述过程；

在常温下，将两组电池同时进行恒流恒压充满电，然后在所述预设温度下静置，在给定的放电倍率下，将电池放电到指定放电深度，静置，分别记录放电结束时端电压V与静置结束时刻的开路电压U，改变预设温度、放电倍率与放电深度重复上述过程；

记录检测不同工况因素下电池的端电压和开路电压，获得不同工况因素下的过电位(U-V)。

3.根据权利要求2所述的基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，其特征在于，所述测量电池的温熵系数的步骤包括以下步骤：

将电池放置在可设置预定温度的恒温箱中，电池的表面固定热电偶，电池两极连接充放电测试仪，热电偶连接温度数据采集仪；

在常温下，将一组电池同时进行恒流恒压充满电，静置，然后在所述预设温度下静置，记录在放电深度DOD＝0时不同温度下电池达到热平衡状态时的开路电压，所述热平衡状态指热电偶检测的电池温度与恒温箱的预设温度相等；

一个变温实验结束后，在常温温度下将电池放电到指定的放电深度，并静置，开始下一个变温实验，并重复以上过程，直至电池完全放电至放电深度DOD＝1，得到不同放电深度下开路电压随温度的变化情况，作开路电压与温度的对应关系图，斜率即为温熵系数

4.根据权利要求1所述的基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，其特征在于，在所述获得车辆动力电池瞬态产热率的步骤之后还包括以下步骤：

根据车辆动力电池瞬态产热率获取车辆动力电池温升速率:

式中，Q为车辆动力电池瞬态产热率，m是电池单体质量，cp是电池比热，

是电池温升速率，qloss为热管理散热率。

5.根据权利要求1至4中任意一项所述的基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，其特征在于，所述拟合为采用响应曲面法拟合。

6.根据权利要求1至4中任意一项所述的基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，其特征在于，所述在不同工况因素下测量电池的过电位与温熵系数的步骤中采用统计学混合水平全阵列正交实验方法进行测量。

7.根据权利要求2所述的基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，其特征在于，在过电位测量过程中，所述温度T的范围覆盖四季气候温度范围，至少包括从使用区域气候平均低温到高温的4个水平，所述放电倍率DR包括从0C到最大放电倍率的至少4个水平，所述放电深度DOD包括从0到1的11个水平。

8.根据权利要求3所述的基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，其特征在于，在温熵系数测量过程中，所述温度T的范围在常温水平20℃～40℃，所述放电深度DOD包括从0到1的11个水平。

9.根据权利要求3所述的基于车辆行驶工况的动力电池瞬态产热率的测算方法，其特征在于，所述测量电池的温熵系数的步骤中，当电池温度达到预定温度水平时,静置时间随着电池直径或者厚度的增加按比例延长。

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