CN113324882B - 一种应力作用下多孔介质中颗粒封堵强度的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种应力作用下多孔介质中颗粒封堵强度的计算方法，步骤为：分别采集封堵颗粒及岩石颗粒的相关参数，获得采集数据；根据采集数据，构建多孔介质中第i个孔的初始孔隙半径的模型，并计算蒙特卡罗模拟确定的平均孔隙半径，根据平均孔隙半径确定多孔介质的孔隙总数；根据Hertz接触变形计算在有效应力作用下的孔隙半径，并利用多孔介质的孔隙总数及孔隙半径构建多孔介质中颗粒的平均封堵强度模型；根据单次收敛时的平均封堵强度计算颗粒在多孔介质中的平均封堵强度。本申请将多孔介质中颗粒的封堵强度与颗粒粒径、岩石粒径、颗粒和岩石颗粒的岩性参数、孔隙结构联系起来，考虑有效应力对孔隙压实的影响，封堵强度模型精度更高。
Description
技术领域
本发明涉及一种多孔介质中颗粒封堵强度的计算方法，特别是一种应力作用下多孔介质中颗粒封堵强度的计算方法。
背景技术
油藏一次开采后通常采用注水补充地层能量，但长期注水会加剧储层非均质性，导致水窜；一旦水沿着高渗透通道或裂缝进入生产井，原油产量就会显著下降，引起腐蚀结垢、污染环境甚至关井。因此，降低油井产水量是油田开发中后期的重要目标之一。
目前，调剖堵水在降低油井产水量方面被广泛采用，主要分为机械方法和化学方法两种。一般来说，机械方法主要是钻多分支井和放置隔水板，但这些措施成本较高。因此主要考虑化学方法，包括注聚合物、凝胶体系、颗粒体系、泡沫等来堵水。对于注聚合物方法，由于用量大，不适用于非均质严重的油藏；对于注凝胶体系方法，由于胶凝时间和强度易受其组成、储层矿物和流体的影响，具有不确定性；而注入泡沫法，存在有效期较短的问题，限制了其应用；注入颗粒体系可以将上述问题最小化。
预交联凝胶颗粒、微凝胶和分散颗粒凝胶因其封堵性能好、成本低、有效性长等优点，成为目前许多油田普遍采用的调剖堵水颗粒体系；虽然它们具有不同的合成条件和合成过程，但调剖封堵高渗通道或裂缝的机理是相似的；评价不同颗粒体系的调剖能力及其对储层的适应性是颗粒体系应用前的主要工作；从封堵过程中的受力分析可知，当颗粒堵塞孔喉时，摩擦阻力与流体推力保持平衡。流体推力作用于颗粒的单位面积上，可以用封堵强度来描述，确定颗粒与高渗透通道(或裂缝)之间的尺寸关系，决定了颗粒体系的封堵强度。
现有研究人员虽然对颗粒封堵强度进行了一些讨论，但评价方法比较单一，多采用实验分析的方法。此外，研究的颗粒体系大多是单一的尺寸，缺乏针对不同粒径的封堵强度模型，因此，限制了颗粒体系在不同渗透率油田调剖堵水过程中的应用。
发明内容
本发明的目的就是提供一种应力作用下多孔介质中颗粒封堵强度的计算方法，预测计算应力作用下多孔介质中颗粒的封堵强度。
本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，所述颗粒在所述多孔介质内的运移过程中，由于与储层岩石密切接触，当颗粒大小与孔隙空间大小相当时，发生颗粒堵塞，所述应力作用下多孔介质中颗粒封堵强度的方法具体步骤如下：
1)采集堵塞颗粒的半径Rp、弹性模量Ep、泊松比vp，岩石颗粒的半径R、弹性模量Ef、泊松比vf、岩石颗粒表面的参数β，以及多孔介质的初始孔隙度
多孔介质的初始最小孔隙半径rmin0，多孔介质的初始最大孔隙半径rmax0，获得采集数据；
2)根据步骤1)的采集数据，构建多孔介质中第i个孔的初始孔隙半径ri0的模型，并计算蒙特卡罗模拟确定的平均孔隙半径
根据平均孔隙半径/>
计算多孔介质的孔隙总数J；
3)根据Hertz接触变形及步骤1)中的采集数据，计算在有效应力peff作用下，应力相关的孔隙半径r，并利用步骤2)中的单次收敛时多孔介质的孔隙总数J及孔隙半径r构建基于蒙特卡罗模拟多孔介质中颗粒的平均封堵强度δa模型；
4)根据步骤3)中单次收敛时的平均封堵强度δa计算颗粒在多孔介质中的平均封堵强度<δa>。
进一步，步骤2)中计算多孔介质的孔隙总数J的具体步骤为：
2-1)构建多孔介质中第i个孔的初始孔隙半径ri0的模型为：
式(1)中，Df0为初始孔隙分形无量纲，rmin0为初始孔隙度为
的多孔介质的初始最小孔隙半径，rmax0为初始孔隙度为/>
的多孔介质的初始最大孔隙半径，χi∈(0～1)为自定义随机参数；
式(2)中，
为初始孔隙度；
若：rmin0<ri0<min(rmin0,Rp)则转至步骤2-2)，否则从新选取χi，重新计算第i个孔的初始孔隙半径ri0；
2-2)计算蒙特卡罗模拟确定的平均孔隙半径
为：
若
则满足仿真收敛准则，输出收敛时的多孔介质的孔隙总数J，否则令i＝i+1，重复步骤2-1)至步骤2-2)；
其中ra0为多孔介质的平均初始孔隙半径：
式(4)中，Df0为初始孔隙分形无量纲。
进一步，步骤3)中构建基于蒙特卡罗模拟的堵塞强度模型的方法为：
构建基于蒙特卡罗模拟的堵塞强度δ模型：
式(5)中，μ为摩擦系数，E为等效弹性模量为
r为应力相关的孔隙半径，当有效应力与初始有效应力相等时为r0，Ra为等效半径为
在有效应力peff作用下，根据Hertz接触变形原理，应力相关的孔隙半径r为：
式(6)中，β与孔隙表面结构有关,σ0是初始有效应力；
当有效应力与初始有效应力相等时r0为：
则基于蒙特卡罗模拟的堵塞强度δ模型为：
则单次收敛时平均封堵强度δa为：
式(9)中，δi为初始孔隙半径为ri0时孔隙的封堵强度，J为结果收敛时的孔隙总数。
进一步，步骤4)中多孔介质中的平均封堵强度<δa>的具体方法为：
若i<N，其中N为蒙特卡罗模拟总数，则令i＝i+1重复步骤2)-步骤3)；
若i≥N，则输出颗粒在多孔介质中的平均封堵强度<δa>为：
式(10)中，
为第j次收敛平均堵强度，N为蒙特卡罗模拟总数。
由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：
1、本申请构建一种在应力条件下多孔介质中迁移的颗粒体系封堵强度模型，分析了不同粒径颗粒的调剖堵水能力以及在不同渗透率储层中的调剖适应性，为颗粒调剖剂粒径的选择、调剖剂用量的设计提供了基础，并进一步促进了颗粒体系在开发中后期油田出水控制中的应用。
2、本申请将多孔介质中颗粒的封堵强度与颗粒粒径、岩石粒径、颗粒和岩石颗粒的岩性参数、孔隙表面结构等联系起来，考虑了有效应力对孔隙压实的影响，构建的封堵强度模型精度更高。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。
附图说明
本发明的附图说明如下。
图1为本发明的方法流程图。
图2为本发明颗粒堵塞与挤压的结构示意图。
图3为本发明归一化孔隙半径的预测结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
如图1所示的一种应力作用下多孔介质中颗粒封堵强度的计算方法，物理上，颗粒在多孔介质内运移过程中，由于颗粒与储层岩石密切接触，当颗粒大小与孔隙空间大小相当时，发生颗粒堵塞。由于孔隙大小随有效应力而变化，封堵强度与有效应力有关。
如图2所示，多孔介质看作由一束毛细管束组成的孔隙空间，遵循分形理论；如图2a所示，具有Rp半径的球形颗粒沿y方向在多孔介质中迁移，在流体流动和孔隙表面的作用下，颗粒被压缩、堵塞和挤压，以表面接触的方式与孔隙表面接触；如图2b所示，多孔介质中的每个孔隙是由三个具有相同岩石物理性质的等效球形岩石颗粒组成的空间间隙，在有效应力的作用下，岩石颗粒被压实并发生弹性变形(即有效应力小于储层屈服应力)，岩石颗粒弹性变形后的孔喉尺寸变化如图2c所示；如图2d所示，当单个颗粒在多孔介质中发生堵塞时，单个颗粒将受到三种力：法向力N、流体推力和与摩擦阻力f。
所述应力作用下多孔介质中颗粒封堵强度的计算方法的具体步骤如下：
1)采集堵塞颗粒的半径Rp、弹性模量Ep、泊松比vp，岩石颗粒的半径R、弹性模量Ef、泊松比vf、岩石颗粒表面的参数β，以及多孔介质的初始孔隙度
多孔介质的初始最小孔隙半径rmin0，多孔介质的初始最大孔隙半径rmax0，获得采集数据；
2)根据步骤1)的采集数据，构建多孔介质中第i个孔的初始孔隙半径ri0的模型，并计算蒙特卡罗模拟确定的平均孔隙半径
根据平均孔隙半径/>
计算多孔介质的孔隙总数J；
3)根据Hertz接触变形及步骤1)中的采集数据，计算在有效应力peff作用下，应力相关的孔隙半径r，并利用步骤2)中的单次收敛时多孔介质的孔隙总数J及孔隙半径r构建基于蒙特卡罗模拟多孔介质中颗粒的平均封堵强度δa模型；
4)根据步骤3)中单次收敛时的平均封堵强度δa计算颗粒在多孔介质中的平均封堵强度<δa>。
作为本发明的一种实施例，步骤2)中计算多孔介质的孔隙总数J的具体步骤为：
2-1)构建多孔介质中第i个孔的初始孔隙半径ri0的模型为：
式(11)中，Df0为初始孔隙分形无量纲，rmin0为初始孔隙度为
的多孔介质的初始最小孔隙半径，rmax0为初始孔隙度为/>
的多孔介质的初始最大孔隙半径，χi∈(0～1)为自定义随机参数；
式(12)中，
为初始孔隙度；
若：rmin0<ri0<min(rmin0,Rp)则转至步骤2-2)，否则从新选取χi，重新计算第i个孔的初始孔隙半径ri0；
2-2)计算蒙特卡罗模拟确定的平均孔隙半径
为：
若
则满足仿真收敛准则，输出收敛时的多孔介质的孔隙总数J，否则令i＝i+1，重复步骤2-1)至步骤2-2)；
其中ra0为多孔介质的平均初始孔隙半径：
式(14)中，Df0为初始孔隙分形无量纲。
作为本发明的一种实施例，步骤3)中构建基于蒙特卡罗模拟的堵塞强度模型的方法为：
构建基于蒙特卡罗模拟的堵塞强度δ模型：
式(15)中，μ为摩擦系数，E为等效弹性模量为
r为应力相关的孔隙半径，当有效应力与初始有效应力相等时为r0，Ra为等效半径为/>
由式(5)可知，Rp大于孔隙半径r，物理上，如果孔隙半径大于颗粒尺寸，颗粒可以很容易地通过孔隙，不会发生堵塞过程；
在有效应力peff作用下，根据Hertz接触变形原理，应力相关的孔隙半径r为：
式(16)中，β与孔隙表面结构有关,σ0是初始有效应力；
当有效应力与初始有效应力相等时r0为：
则归一化孔隙半径rn为：
由式(18)可知，归一化孔隙半径随着有效应力的增大而减小，与预期一致，当参数赋值为一个单位时，归一化孔隙半径随有效应力增大线性减小；
如图3a所示，为本申请所提出归一化孔隙半径模型(如图3a中Proposed model所示)，与对比文件“Lei G.，Dong P.，Wu Z.，et al.A fractal model for the stress-dependent permeability and relative permeability in tight sandstones.Journalof Canadian Petroleum Technology，2015，54(01):36-48”(如图3a中Lei et al.2015所示)以及“隋微波等.利用数字岩心抽象孔隙模型计算孔隙体积压缩系数[J].石油勘探与开发,2020,47(3):564-572.”(如图3a中Sui et al.2020所示)，以及“Tan X.H.,Li X.P.,LiuJ.Y.,et al.Study of the effects of stress sensitivity on the permeability andporosity of fractal porous media.Physics Letters A,2015,379(39):2458-2465”(如图3a中Tan et al.2015所示)的归一化孔隙半径模型的对比；对比文件“Nojabaei B.,Johns R.T.,Chu L.Effect of capillary pressure on phase behavior in tightrocks and shales.SPE 159258,2013,281-289”基于Bakken页岩产量的历史匹配(数十口井)和测量结果，总结了归一化孔隙半径的上下限范围(如图3a中Nojabaei et al.2015所示)，其孔隙半径为10～50nm(即平均孔隙半径为30nm)，初始有效应力为0MPa，模型中的参数r0和σ0分别为30nm和0MPa，将理论模型中的泊松比赋值为0.2，弹性模量采用逆建模方法确定，如图3a所示的结果表明，我们推导的模型的预测与数据是一致的；由于归一化孔隙半径不随有效应力线性减小，与线性模型Lei et al.2015以及Tan et al.2015的预测结果进行比较，本申请所提出的归一化孔隙半径模型的预测更符合数据，具体来说，预测结果在数据的上下范围内。
与本申请提出的归一化孔隙半径模型相比，对比文件模型的Ef均小于0.1GPa，因此本申请提出的归一化孔隙半径模型可以用来表征应力相关的孔隙半径，可以理解的是，只要准确地确定了模型中的相关参数，就可以准确地表征归一化后的孔隙半径，如图3b所示，为了进一步验证本申请的归一化孔隙半径模型，将本申请预测的归一化孔隙半径(如图3b中Proposed model所示)与对比文件“Memon A.,Li A.,Han W.,et al.Effect of gasadsorption-induced pore radius and effective stress on shale gas permeabilityin slip flow:New Insights[J].Open Geosciences,2019,11(1):948-960”(如图3b中Memon et al.2019所示)以及“Li J.,Lu S.,Liu D.,et al.Dynamic gas flow in coalsand its evaluation.Petrophysical characterization and fluids transport inunconventional reservoirs.Elsevier,2019:277-300”(如图3b中Li et al.2019所示)的数据进行比较；Li et al.2019通过对两个样品在3.7MPa和4.3MPa下的抗压试验，研究了应力依赖的孔隙大小r＝83.2023-21.5peff。此外，对比文件还提出了两个描述孔隙半径与平均气体压力(围压差和有效应力)关系的方程。实验中，初始有效应力为0MPa，围压为3.7MPa，孔隙半径为r＝83.7669-81.5peff。两种样品的初始孔径分别为83.2023nm和83.7669nm。如图3b所示，我们推导的归一化孔隙半径模型的预测结果与试验结果呈现出相似的变化趋势。
作为本发明的一种实施例，基于蒙特卡罗模拟的堵塞强度δ模型为：
由式(19)可知，当剪切作用小于材料强度时，δ随着Rp值的增加而增加，当Rp增加到一定值时，一旦剪切作用大于材料强度δm，颗粒将破碎成更小的颗粒，δ在δm处保持稳定；而当剪切作用大于材料强度时，δ等于材料强度δm，δ不会随着Rp的增加而持续增加。
物理上，多孔介质中的孔隙大小不同，多孔介质中各孔隙具有相同的表面结构和摩擦系数(即各孔隙的参数β和μ相同)，各孔隙的有效应力也相同，当剪切作用小于材料强度时，则单次收敛时平均封堵强度δa为：
式(20)中，δi为初始孔隙半径为ri0时孔隙的封堵强度，J为结果收敛时的孔隙总数。
作为本发明的一种实施例，步骤4)中多孔介质中的平均封堵强度<δa>的具体方法为：
若i<N，其中N为蒙特卡罗模拟总数，则令i＝i+1重复步骤2)-步骤3)；
若i≥N，则输出颗粒在多孔介质中的平均封堵强度<δa>为：
式(21)中，
为第j次收敛平均堵强度，N为蒙特卡罗模拟总数。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。
Claims (3)
1.一种应力作用下多孔介质中颗粒封堵强度的计算方法，所述颗粒在所述多孔介质内运移过程中，由于颗粒与储层岩石密切接触，当颗粒大小与孔隙空间大小相当时，发生颗粒堵塞，其特征在于，所述应力作用下多孔介质中颗粒封堵强度的计算方法具体步骤如下：
1)采集封堵颗粒的半径Rp、弹性模量Ep、泊松比vp，岩石颗粒的半径R、弹性模量Ef、泊松比vf、岩石颗粒表面的参数β，以及多孔介质的初始孔隙度
多孔介质的初始最小孔隙半径rmin0，多孔介质的初始最大孔隙半径rmax0，获得采集数据；
2)根据步骤1)的采集数据，构建多孔介质中第i个孔的初始孔隙半径ri0的模型，并计算蒙特卡罗模拟确定的平均孔隙半径
根据平均孔隙半径/>
计算多孔介质的孔隙总数J；
3)根据Hertz接触变形及步骤1)中的采集数据，计算在有效应力peff作用下的孔隙半径r，并利用步骤2)中的单次收敛时多孔介质的孔隙总数J及孔隙半径r构建基于蒙特卡罗模拟多孔介质中颗粒的平均封堵强度δa模型；
4)根据步骤3)中单次收敛时的平均封堵强度δa计算颗粒在多孔介质中的平均封堵强度<δa>；
步骤2)中计算多孔介质的孔隙总数J的具体步骤为：
2-1)构建多孔介质中第i个孔的初始孔隙半径ri0的模型为：
式(1)中，Df0为初始孔隙分形无量纲，rmin0为初始孔隙度为
的多孔介质的初始最小孔隙半径，rmax0为初始孔隙度为/>
的多孔介质的初始最大孔隙半径，χi∈(0～1)为自定义随机参数；
式(2)中，
为初始孔隙度；
若：rmin0<ri0<min(rmin0,Rp)则转至步骤2-2)，否则从新选取χi，重新计算第i个孔的初始孔隙半径ri0；
2-2)计算蒙特卡罗模拟确定的平均孔隙半径
为：
若
则满足收敛准则，输出收敛时的多孔介质的孔隙总数J，否则令i＝i+1，重复步骤2-1)至步骤2-2)；
其中ra0为多孔介质的平均初始孔隙半径：
式(4)中，Df0为初始孔隙分形无量纲。
2.如权利要求1所述的一种应力作用下多孔介质中颗粒封堵强度的计算方法，其特征在于，步骤3)中构建基于蒙特卡罗模拟的封堵强度模型的方法为：
构建基于蒙特卡罗模拟的封堵强度δ模型：
式(5)中，μ为摩擦系数，E为等效弹性模量为
r为有效应力下的孔隙半径，当有效应力与初始有效应力相等时为r0，Ra为等效半径为
在有效应力peff作用下，根据Hertz接触变形原理，孔隙半径r为：
式(6)中，β与孔隙表面结构有关,σ0是初始有效应力；
当有效应力与初始有效应力相等时r0为：
则基于蒙特卡罗模拟的堵塞强度δ模型为：
则单次收敛时平均封堵强度δa为：
式(9)中，δi为初始孔隙半径为ri0时孔隙的封堵强度，J为结果收敛时的孔隙总数。
3.如权利要求1所述的一种应力作用下多孔介质中颗粒封堵强度的计算方法，其特征在于，步骤4)中多孔介质中的平均封堵强度<δa>的具体方法为：
若i<N，其中N为蒙特卡罗模拟总数，则令i＝i+1重复步骤2)-步骤3)；
若i≥N，则输出颗粒在多孔介质中的平均封堵强度<δa>为：
式(10)中，
为第j次收敛平均堵强度，N为蒙特卡罗模拟总数。
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