CN113311438A

CN113311438A - 一种海洋声场中波导不变量参数估计方法、系统及应用

Info

Publication number: CN113311438A
Application number: CN202110585542.XA
Authority: CN
Inventors: 高伟; 朱树平
Original assignee: Ocean University of China
Current assignee: Ocean University of China
Priority date: 2021-05-27
Filing date: 2021-05-27
Publication date: 2021-08-27
Anticipated expiration: 2041-05-27
Also published as: CN113311438B

Abstract

本发明属于海洋环境监测技术领域，公开了一种海洋声场中波导不变量参数估计方法、系统及应用，所述海洋声场中波导不变量参数估计方法包括：选定处理频带和分辨率；计算宽带声强谱；将声强谱错位分成多个以ω_n为初始频率的等长度数据序列；计算每一个序列的振荡周期ξ_n；使用最小二乘法直线拟合lgω_n和lgξ_n并计算斜率F；计算波导不变量β。本发明仅需要对单水听器接收到的频率域一维声强谱进行处理，不需要距离‑频率二维平面的声强谱数据，也不需要已知水深、水文、海底类型等海洋环境信息，从而具有更广泛的适用范围，且成本低、使用方便简洁，丰富人们通过估计波导不变量进行海洋环境监测、分析海洋声场频散特性等应用的技术手段。

Description

一种海洋声场中波导不变量参数估计方法、系统及应用

技术领域

本发明属于海洋环境监测技术领域，尤其涉及一种海洋声场中波导不变量参数估计方法、系统及应用。

背景技术

目前，波导不变量是描述海洋声场频散特征的重要参数，是人们利用声学手段进行海洋环境监测等应用时特别关注的声场特征参数之一。海洋声场中波导不变量的参数估计问题一直是海洋环境监测领域的热点之一。传统的波导不变量估计方法需要处理距离-频率平面的二维声强谱数据，包括Hough变换、Radon变换、二维傅里叶变换等数字图像处理方法。但获取距离-频率平面的二维声强谱数据一般需要大规模的水平水听器阵列，或者需要声源和水听器之间发生足够远的水平相对运动，形成虚拟阵列，成本较高、代价较大、实施较复杂。尤其是对于定点定距收发、没有大规模水平水听器阵列等应用场合，传统波导不变量估计方法均无法使用。因此，亟需一种新的海洋声场中波导不变量参数估计方法。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

(1)传统的波导不变量估计方法中，获取距离-频率平面的二维声强谱数据一般需要大规模的水平水听器阵列，或者需要声源和水听器之间发生足够远的水平相对运动，形成虚拟阵列。

(2)对于定点定距收发、没有大规模水平水听器阵列等应用场合，传统波导不变量估计方法均无法使用。

解决以上问题及缺陷的难度为：获取距离-频率平面的二维声强谱是传统波导不变量估计方法的基础。但是二维数据的获取需要较高的硬件成本，而在某些应用场合受限于硬件规模和使用条件，往往只能得到1维的声强谱(频率域)，不能获得空间域的更多信息，也就无法在二维平面上进行图像处理，使得传统方法普遍失效。其困难在于数据源头已经不再满足传统方法的使用要求，且属于客观物理条件的局限。如何在更低维度空间、利用更小规模甚至是1个水听器即可估计得到波导不变量参数，对实际应用具有非常重要的意义。

解决以上问题及缺陷的意义为：本方法不需要对二维的干涉条纹结构进行处理，仅需处理一维的宽带声强谱数据，对实验环境的要求更为宽松，能够适应于更多的实验或应用场景，降低了硬件规模要求和人力财力成本。并且本方法不需要已知海洋环境参数，具有纯数据驱动的特点，尤其适用于常见的定点收发、单水听器接收等场景。与传统方法相比较，本发明适用范围更广，对硬件规模要求更低。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种海洋声场中波导不变量参数估计方法、系统及应用，尤其涉及一种于单水听器的海洋声场中波导不变量参数估计方法、系统及应用。

本发明是这样实现的，一种海洋声场中波导不变量参数估计方法，所述海洋声场中波导不变量参数估计方法包括以下步骤：

步骤一，给定声源的发射频带范围，在该发射带宽范围下，使用单个水听器测量得到K个连续的宽带声强谱，{P(ω_k)，k＝1,2,L,K}，该步骤给定了处理频带的范围和分辨率。

步骤二，根据需求设定数据序列的长度L，把K个声强谱分成K-N+1个依次错位等长度的数据序列[P(ω_n),P(ω_n+1),L,P(ω_n+L-1)]，n＝1,2,L,K-L+1，N的大小与L相同。如：第一个数据序列为[P(ω₁),P(ω₂),L,P(ω_L)]，第二个数据序列为[P(ω₂),P(ω₃),L,P(ω_L+1)]，以此类推，最后一个数据序列为[P(ω_n),P(ω_n+1),L,P(ω_n+L-1)]，该步骤给定了多个声强谱序列和拟合用到的多个初始频率。

步骤三，根据上述每个数据序列都可以计算得到一个振荡周期ξ_n，该步骤给定了拟合用到的多个振荡周期。

步骤四，每个数据序列的第一个频率值和得到的振荡周期取对数，即得到{ω_n，n＝1,2,L,K-L+1}对应{lgω_n，n＝1,2,3K.-..L,+；{ξ_n，n＝1,2,L,K-L+1}对应{lgξ_n，n＝1,L2,K,-L}；+若将取对数后频率和振荡周期分别看作自变量和因变量，对其构成的坐标点进行直线拟合，可以得到直线的斜率为F；该步骤指出了拟合时的具体参数值和方法。

步骤五，根据函数关系式

可以看到斜率

因此得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

该步骤给出了拟合后用到的公式，是本文的核心思想，通过该步骤能预测得到波导不变量的具体数值。

进一步，步骤三中，所述分别计算每一个数据序列[P(ω_n),P(ω_n+1),L,P(ω_n+L-1)]的振荡周期ξ_n，包括：

将每一个数据序列都构建成一个Hankel矩阵，接下来对Hankel矩阵进行SVD分解，分解后所得到的最大奇异值对应的奇异向量便为振荡周期ξ_n；其中，所述振荡周期ξ_n通过MUSIC方法和SVD方法获取。

进一步，步骤四中，所述将{ω_n，n＝1,2,L,K-L+1}和{ξ_n，n＝1,2,L,K-L+1}分别取对数后进行直线拟合，求得直线的斜率F，包括：

将{ω_n，n＝1,2,L,K-L+1}和{ξ_n，n＝1,2,L,K-L+1}分别取对数后，得到n个lgω和lgξ的值，使用最小二乘的方法，对其进行直线拟合，即保证n个坐标点(lgω，lgξ)到达直线距离的平方和最小，拟合后得到一条斜率为F的直线。

进一步，步骤五中，所述根据函数关系式

得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

包括：

所述函数关系式

通过将点源相干声强的相干相位做泰勒展开，分解为线性相位、非线性相位和常相位，并对其中涉及的振荡周期相关公式取对数得到，包括：

根据函数关系式

拟合得到的斜率

由此得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

关系式

进一步，步骤五中，所述根据函数关系式

得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

还包括：

根据浅海简正波传播理论，远场绝热近似条件下点源的相干声强满足：

其中，A_m表示简正波相干谱的幅度，在一定带宽内随频率缓变；Δκ_m(ω)是本征波数差，r是收发距离。根据波导不变量原理：

Δκ_m(ω)＝γ_mω^-1/β,β>0 (2)

在频带[ω₀,ω₀+(Q-1)Δω]范围内，q＝0,1,2,L,Q-1，ω₀是初始频率，Δω是频率分辨率，(Q-1)Δω是带宽。当满足

时，有如下泰勒级数展开：

简正波相干相位被分解成关于变量q的常相位、线性相位和非线性相位等三项，所述ξ定义为：

将公式(4)两边做对数处理，即：

对于给定声源和接收器的海洋声场环境，若声源的发射频率已知，式中r、γ_m、Δω均看作常量，仅β和ξ是未知的。当发射频率ω₀发生改变时，因变量lgξ看做为自变量lgω₀的一元一次函数，由此可得函数关系式

本发明的另一目的在于提供一种应用所述的海洋声场中波导不变量参数估计方法的海洋声场中波导不变量参数估计系统，所述海洋声场中波导不变量参数估计系统包括：

连续声强谱测量模块，用于采用单水听器测量一定带宽内的连续声强谱{P(ω_k)，k＝1,2,L,K}，K是声强谱的个数；

数据序列获取模块，用于将声强谱{P(ω_k)，k＝1,2,L,K}分成K-N+1个依次错位、等长度为L的数据序列[P(ω_n),P(ω_n+1),L,P(ω_n+L-1)]，n＝1,2,L,K-L+1，N的大小由L决定；

振荡周期计算模块，用于分别计算每一个数据序列[P(ω_n),P(ω_n+1),L,P(ω_n+L-1)]的振荡周期ξ_n；

直线拟合模块，用于将{ω_n，n＝1,2,L,K-L+1}和{ξ_n，n＝1,2,L,K-L+1}分别取对数后进行直线拟合，求得直线的斜率F；

参数估计结果获取模块，用于根据函数关系式

得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

采用单水听器测量一定带宽内的连续声强谱{P(ω_k)，k＝1,2,L,K}，K是声强谱的个数；将声强谱{P(ω_k)，k＝1,2,L,K}分成K-N+1个依次错位、等长度为L的数据序列[P(ω_n),P(ω_n+1),L,P(ω_n+L-1)]，n＝1,2,L,K-L+1，N的大小由L决定；分别计算每一个数据序列[P(ω_n),P(ω_n+1),L,P(ω_n+L-1)]的振荡周期ξ_n；

将{ω_n，n＝1,2,L,K-L+1}和{ξ_n，n＝1,2,L,K-L+1}分别取对数后进行直线拟合，求得直线的斜率F；根据函数关系式

得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述的海洋声场中波导不变量参数估计系统。

本发明的另一目的在于提供一种所述的海洋声场中波导不变量参数估计系统在海洋环境监测以及分析海洋声场频散特性中的应用。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明提供的海洋声场中波导不变量参数估计方法，仅需要对单水听器接收到的频率域一维声强谱进行处理，不需要距离-频率二维平面的声强谱数据，从而不需要大规模、高成本的水听器水平阵列，也不需要声源和水听器之间发生相对运动，而且估计波导不变量参数时也不需要已知水深、水文、海底类型等海洋环境信息，从而具有更广泛的适用范围，且成本低、使用方便简洁，丰富了人们通过估计波导不变量进行海洋环境监测、分析海洋声场频散特性等应用的技术手段。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的海洋声场中波导不变量参数估计方法流程图。

图2是本发明实施例提供的海洋声场中波导不变量参数估计方法原理图。

图3是本发明实施例提供的海洋声场中波导不变量参数估计系统结构框图；

图中：1、连续声强谱测量模块；2、数据序列获取模块；3、振荡周期计算模块；4、直线拟合模块；5、参数估计结果获取模块。

图4是本发明实施例提供的声强谱序列分解成若干数据数列的示意图。

图5是本发明实施例提供的直线拟合求斜率的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种海洋声场中波导不变量参数估计方法、系统及应用，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的海洋声场中波导不变量参数估计方法包括以下步骤：

S101，选定处理频带和分辨率；

S102，计算宽带声强谱；

S103，将声强谱错位分成多个以ω_n为初始频率的等长度数据序列；

S104，计算每一个序列的振荡周期ξ_n；

S105，使用最小二乘法直线拟合lgω_n和lgξ_nn并计算斜率F；

S106，计算波导不变量β。

本发明实施例提供的海洋声场中波导不变量参数估计方法原理如图2所示。

如图3所示，本发明实施例提供的海洋声场中波导不变量参数估计系统包括：

连续声强谱测量模块1，用于采用单水听器测量一定带宽内的连续声强谱{P(ω_k)，k＝1,2,L,K}，K是声强谱的个数；

数据序列获取模块2，用于将声强谱{P(ω_k)，k＝1,2,L,K}分成K-N+1个依次错位、等长度为L的数据序列[P(ω_n),P(ω_n+1),L,P(ω_n+L-1)]，n＝1,2,L,K-L+1，N的大小由L决定；

振荡周期计算模块3，用于分别计算每一个数据序列[P(ω_n),P(ω_n+1),L,P(ω_n+L-1)]的振荡周期ξ_n；

直线拟合模块4，用于将多个初始频率{ω_n，n＝1,2,L,K-L+1}和多个振荡周期{ξ_n，n＝1,2,L,K-L+1}分别取对数后进行直线拟合，求得直线的斜率F；

参数估计结果获取模块5，用于根据函数关系式

得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

下面结合实施例对本发明的技术方案作进一步描述。

实施例1

本发明的技术方案为：一种基于单水听器的海洋声场中波导不变量参数估计方法，包括如下步骤：

步骤一：采用单水听器测量一定带宽内的连续声强谱{P(ω_k)，k＝1,2,L,K}，K是声强谱的个数；

步骤二：将声强谱{P(ω_k)，k＝1,2,L,K}分成K-N+1个依次错位、等长度为L的数据序列[P(ω_n),P(ω_n+1),L,P(ω_n+L-1)]，n＝1,2,L,K-L+1，N的大小由L决定；

步骤三：对每一个数据序列[P(ω_n),P(ω_n+1),L,P(ω_n+L-1)]分别计算其振荡周期ξ_n。方法如下：将每一个数据序列都构建成一个Hankel矩阵，接下来对Hankel矩阵进行SVD分解，分解后所得到的最大奇异值对应的奇异向量便为振荡周期ξ_n；

步骤四：将{ω_n，n＝1,2,L,K-L+1}和{ξ_n，n＝1,2,L,K-L+1}分别取对数后，得到n个lgω和lgξ的值，使用最小二乘的方法，对其进行直线拟合，即保证n个坐标点(lgω，lgξ)到达直线距离的平方和最小，拟合后得到一条斜率为F的直线；

步骤五：根据函数关系式

拟合得到的斜率

由此得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

关系式

通过以下方法得到：

Δκ_m(ω)＝γ_mω^-1/β,β>0 (2)

在频带[ω₀,ω₀+(Q-1)Δω]范围内，其中，q＝0,1,2,L,Q-1，ω₀是初始频率，Δω是频率分辨率，(Q-1)Δω是带宽。当满足

时，有如下泰勒级数展开：

如上式所示：简正波相干相位被分解成关于变量q的常相位、线性相位和非线性相位等三项。式中，ξ定义为：

将公式(4)两边做对数处理，即：

对于给定声源和接收器的海洋声场环境，若声源的发射频率已知，上式中r、γ_m、Δω都可以看作常量，只有β和ξ是未知的。当发射频率ω₀发生改变时，因变量lgξ可以看做为自变量lgω₀的一元一次函数，由此可得函数关系式

该方法简洁实用、成本低、适用范围广，仅需要处理单水听器接收到的频率域一维声强谱数据，不需要大规模、高成本的水听器水平阵列，也不需要声源和水听器之间发生相对运动，且不需要已知水深、水文、海底类型等海洋环境信息，满足声学手段监测海洋环境、分析海洋声场频散特性等应用需求。

实施例2

第一步：设定海洋环境和发射频带。具体内容如下：选择等声速海洋环境，海深35m，水中声速1500m/s，海底的声速为1700m/s，声源频带范围为320-420Hz，分辨率为0.1Hz，声源位于水下25m，水听器位于水下20m，声源与水听器的水平距离为30km。

第二步：如权利要求1中所述，计算频带范围320Hz到420Hz的宽带声强谱，{P(ω_k)，k＝1,2,L,K}，K＝1001。

第三步：如图4所示，将声强谱错位分成601个等长度L＝401的数据序列[P(ω_n),P(ω_n+1),L,P(ω_n+L-1)]，n＝1,2,L,601。

第四步：将第三步中的每一个数据序列都构造为Hankel矩阵，并进行SVD分解，依据奇异值分解后最大奇异值对应的奇异向量，得到601个振荡周期ξ。

第五步：将{lgω_n，n＝1,2,L,601}和{lgξ_n，n＝1,2,L,601}，使用最小二乘法进行拟合，拟合的原则是保证坐标点(lgω_n，lgξ_n)到直线距离的平方和最小，结果如图5所示，最终得到斜率F＝1.7192的直线。

第六步：依据公式

得到在该环境下的波导不变量β＝1.3905。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用全部或部分地以计算机程序产品的形式实现，所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载或执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输)。所述计算机可读取存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘SolidState Disk(SSD))等。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种海洋声场中波导不变量参数估计方法，其特征在于，所述海洋声场中波导不变量参数估计方法包括以下步骤：

步骤一，采用单水听器测量一定带宽内的连续声强谱{P(ω_k)，k＝1，2，…，K}，K是声强谱的个数；

步骤二，将声强谱{P(ω_k)，k＝1，2，…，K}分成K-N+1个依次错位、等长度为L的数据序列[P(ω_n)，P(ω_n+1)，…，P(ω_n+L-1）]，n＝1，2，…，K-L+1，N的大小由L决定；

步骤三，分别计算每一个数据序列[P(ω_n)，P(ω_n+1)，…，P(ω_n+L-1)]的振荡周期ξ_n；

步骤四，将{ω_n，n＝1，2，…，K-L+1}和{ξ_n，n＝1，2，…，K-L+1}分别取对数后进行直线拟合，求得直线的斜率F；

步骤五，根据函数关系式

得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

2.如权利要求1所述的海洋声场中波导不变量参数估计方法，其特征在于，步骤三中，所述分别计算每一个数据序列[P(ω_n)，P(ω_n+1)，…，P(ω_n+L-1）]的振荡周期ζ_n，包括：

将每一个数据序列都构建成一个Hankel矩阵，接下来对Hankel矩阵进行SVD分解，分解后所得到的最大奇异值对应的奇异向量便为振荡周期ξ_n；其中，所述振荡周期ξ_n可以通过MUSIC方法和SVD方法获取。

3.如权利要求1所述的海洋声场中波导不变量参数估计方法，其特征在于，步骤四中，所述将{ω_n，n＝1，2，…，K-L+1}和{ξ_n，n＝1，2，…，K-L+i}分别取对数后进行直线拟合，求得直线的斜率F，包括：

将{ω_n，n＝1，2，…，K-L+1}和{ξ_n，n＝1，2，…，K-L+1}分别取对数后，得到n个lgω和lgξ的值，使用最小二乘的方法，对其进行直线拟合，即保证n个坐标点(1gω，lgξ)到达直线距离的平方和最小，拟合后得到一条斜率为F的直线。

4.如权利要求1所述的海洋声场中波导不变量参数估计方法，其特征在于，步骤五中，所述根据函数关系式

得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

包括：

所述函数关系式

根据函数关系式

拟合得到的斜率

由此得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

关系式

5.如权利要求1所述的海洋声场中波导不变量参数估计方法，其特征在于，步骤五中，所述根据函数关系式

得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

还包括：

其中，A_m表示简正波相干谱的幅度，在一定带宽内随频率缓变；Δκ_m(ω)是本征波数差，r是收发距离；根据波导不变量原理：

Δκ_m(ω)＝γ_mω^-1/β，β＞0 (2)

在频带[ω₀，ω₀+(Q-1)Δω]范围内，q＝0，1，2，…，Q-1，ω₀是初始频率，Δω是频率分辨率，(Q-1)Δω是带宽；当满足

时，有如下泰勒级数展开：

将公式(4)两边做对数处理，即：

对于给定声源和接收器的海洋声场环境，若声源的发射频率已知，式中r、γ_m、Δω均看作常量，仅β和ξ是未知的；当发射频率ω₀发生改变时，因变量lgξ看做为自变量lgω₀的一元一次函数，由此可得函数关系式

6.一种实施权利要求1～5任意一项所述的海洋声场中波导不变量参数估计方法的海洋声场中波导不变量参数估计系统，其特征在于，所述海洋声场中波导不变量参数估计系统包括：

连续声强谱测量模块，用于采用单水听器测量一定带宽内的连续声强谱{P(ω_k)，k＝1，2，…，K}，K是声强谱的个数；

数据序列获取模块，用于将声强谱{P(ω_k)，k＝1，2，…，K}分成K-N+1个依次错位、等长度为L的数据序列[P(ω_n)，P(ω_n+1)，…，P(ω_n+L-1）]，n＝1，2，…，K-L+1，N的大小由L决定；

振荡周期计算模块，用于分别计算每一个数据序列[P(ω_n)，P(ω_n+1)，…，P(ω_n+L-1）]的振荡周期ξ_n；

直线拟合模块，用于将{ω_n，n＝1，2，…，K-L+1}和{ξ_n，n＝1，2，…，K-L+1}分别取对数后进行直线拟合，求得直线的斜率F；

参数估计结果获取模块，用于根据函数关系式

得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

7.一种计算机设备，其特征在于，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

采用单水听器测量一定带宽内的连续声强谱{P(ω_k)，k＝1，2，…，K}，K是声强谱的个数；将声强谱{P(ω_k)，k＝1，2，…，K}分成K-N+1个依次错位、等长度为L的数据序列[P(ω_n)，P(ω_n+1)，…，P(ω_n+L-1）]，n＝1，2，…，K-L+1，N的大小由L决定；分别计算每一个数据序列[P(ω_n)，P(ω_n+1)，…，P(ω_n+L-1）]的振荡周期ξ_n；

将{ω_n，n＝1，2，…，K-L+1}和{ξ_n，n＝1，2，…，K-L+1}分别取对数后进行直线拟合，求得直线的斜率F；根据函数关系式

得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

8.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如下步骤：

得到海洋声场中波导不变量β的参数估计结果为

9.一种信息数据处理终端，其特征在于，所述信息数据处理终端用于实现如权利要求6所述的海洋声场中波导不变量参数估计系统。

10.一种如权利要求6所述的海洋声场中波导不变量参数估计系统在海洋环境监测以及分析海洋声场频散特性中的应用。