CN113297708B - 一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，其技术方案要点是：包括以下步骤：S1、建立线圈堆栈模块及预紧杆的弹簧计算模型；S2、计算电磁载荷作用下线圈支撑系统的作用力；S3、建立预紧力与线圈弹簧变形的函数关系；S4、建立预紧力、电磁力共同作用下弹簧的变形与力的函数关系；S5、建立预紧力、电磁力共同作用下预紧杆弹簧的变形与力的函数关系；S6、计算弹簧力G_i；S7、确定不同磁场位型下所需的最小和最大预紧力；本发明给出了一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，在预紧力的计算过程中，将线圈模块和预紧杆等效为一维的线圈弹簧，简化了计算模型，减小了网格数量，提高了建模效率，减少了计算时间。

Description

一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法

技术领域

本发明涉及电缆加工领域，特别涉及一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法。

背景技术

鉴于铠装式管内电缆加工制造技术的限制，以及后续装配的便捷性，当前国内外主流托卡马克装置的中心螺线管线圈普遍采用堆栈型超导磁体，然而中心螺线管线圈励磁以后在线圈模块之间产生的推斥力将导致线圈模块的轴向分离和径向错位，为了保持线圈系统的整体性需要在线圈的换向布置预紧结构并施加预紧力。若预紧力过大，则在预紧杆上产生的拉应力和磁体部件上产生的压应力将导致磁体系统的结构破坏。若预紧力过小，则无法有效预紧各磁体模块。因此，施加合适的预紧力就显得尤为必要。然而预紧力不仅受温度场的影响，电磁力的影响尤为明显。而电磁力与磁场位形密切相关，托卡马克中心螺线管线圈的磁场位形数量高达1.9×107，超大的计算量导致了难以采用有限元法，通过创建二维或三维分析模型来计算不同磁场位形下的电磁力，并进一步预测在相应的电磁力下所需要的预紧力。

发明内容

针对背景技术中提到的问题，本发明的目的是提供一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，以解决背景技术中提到的问题。

本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：

一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，包括以下步骤：

S1、建立线圈堆栈模块及预紧杆的弹簧计算模型；

S2、计算电磁载荷作用下线圈支撑系统的作用力；

S3、建立预紧力与线圈弹簧变形的函数关系；

S4、建立预紧力、电磁力共同作用下弹簧的变形与力的函数关系；

S5、建立预紧力、电磁力共同作用下预紧杆弹簧的变形与力的函数关系；

S6、计算弹簧力G_i；

S7、确定不同磁场位型下所需的最小和最大预紧力。

较佳的，所述S1包括：

S11、将n个线圈模块分割成N个子模块；

S12、将N个线圈子模块和预紧杆由线圈弹簧等效，从而建立弹簧计算模型。

较佳的，所述S2包括：

S21、假定中心螺线管线圈通过顶部的吊装结构进行固定，令吊装结构的作用力为F0；

S22、假定每个线圈子模块上的电磁力为F_i(i＝1,2…,N)，且作用于线圈模块的中心位置；

S23、由于中心螺线管最终处于静止状态，故得到公式1：

较佳的，所述S3包括：

S31、假定预紧力的大小为P，各个线圈弹簧的弹簧常数为k_i(i＝1,2…,N+1)，预紧力作用下的变形为Δl'_i(i＝1,2…,N+1)；

S32、由于N+1个弹簧构成了一个串联弹簧系统，故得到公式2：

k₁Δl₁'＝k₂Δl'₂＝k₃Δl₃'＝…k_N+1Δl'_N+1＝P。

较佳的，所述S4包括：

S41、假定弹簧i受到的电磁力为F_i(i＝1,2…,N+1)，电磁力和预紧力作用下弹簧的变形为Δl_i(i＝1,2…,N+1)；

S42、对于弹簧i，在平衡状态满足公式3：

-k_iΔl_i+k_i+1Δl_i+1+F_i＝0；

即，公式4：

Δl_i＝k_i+1Δl_i+1/k_i+F_ik_i。

较佳的，所述S5包括：

S51、建立线圈弹簧压缩变形与预紧杆弹簧拉伸变形的函数关系，假定N个线圈弹簧串联后的初始长度为l_coil，预紧杆弹簧拉伸前的初始长度为l_rod，由于l_coil-l_rod≡c，故得到公式5：

得到公式6：

得到公式7：

S52、联立公式3、公式6并求解非齐次线性方程组，得公式8：

解方程组求解预紧杆弹簧的变形，得公式9：

Δl_rod＝(P-q_N+1Λ)/k_rod；

得公式10：

较佳的，所述S6包括：

S61、由于弹簧常数为k_i，外力作用下弹簧的变形为Δl_i，故弹簧力为公式11：

G_i＝k_iΔl_i；

联立公式11和公式4可得公式12：

G_i＝F_i+k_i+1Δl_i+1；

S62、对于预紧杆单元，为公式13：

G_rod＝k_rodΔl_rod；

联立公式13与公式9可得公式14：

G_rod＝P-q_N+1Λ；

S63、线圈弹簧和预紧杆弹簧力的统一化表示，联立公式12与公式14，可得公式15：

G_i＝P+b_i；

可得公式16：b_i＝F_i+b_i+1与公式17：b_N+1＝-q_N+1Λ。

较佳的，所述S7包括：

S71、假定磁场位型的总数量为M，则：

{F_im:i＝1,2,…N,m＝1,2,…M}；

S72、确定线圈和预紧杆弹簧的弹力范围，假定所用的线圈弹簧均处于受压状态，每个弹簧的弹簧力满足如下公式18：

C_min≤G_im≤C_max；

预紧杆弹簧处于受拉状态，其弹簧力满足如下公式19：

G_N+1,m≤T_max；

S73、确定磁体系统所需的最小预紧力，联立公式18与公式15，可得公式20：

P_min＝C_min-b_min；

S74、确定磁体系统所需的最大预紧力，联立公式18、公式19与公式15，可得公式21：

P_max＝min{(C_max-b_max),(T_max-S_max)}；

其中，b_max＝{b_im:i＝1,2,…N,m＝1,2,…M}；S_max＝{b_N+1,m:m＝1,2,…M}。

综上所述，本发明主要具有以下有益效果：

一、本发明给出了一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，在预紧力的计算过程中，将线圈模块和预紧杆等效为一维的线圈弹簧，简化了计算模型，减小了网格数量，提高了建模效率，减少了计算时间。此外，采用本方法可以快速的开展磁场位形的筛选，从而找出对预紧力冲击最大的磁场位形，这为采用有限元法开展最恶劣磁场位形下的预紧力预测分析奠定了基础；

二、发明给出的一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，首先将沿垂直方向的堆栈的n个磁体模块分割为N个子模块(N>>n)，然后将每个子模块和预紧杆用线圈弹簧代替，并基于等效的串联弹簧模型计算电磁力作用下中心螺线管线圈支撑系统的支反力、建立预紧力和弹簧变形量的函数关系、分析预紧力和电磁力共同作用下弹簧的总变形。最后根据弹簧的总变形和各种不同磁场位型下对应的电磁力反求中心螺线管线圈的预紧力，计算逻辑简单。

附图说明

图1是本发明的流程框图；

图2是弹簧计算模型图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

参考图1和图2，一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，包括以下步骤：

S1、建立线圈堆栈模块及预紧杆的弹簧计算模型；

S2、计算电磁载荷作用下线圈支撑系统的作用力；

S3、建立预紧力与线圈弹簧变形的函数关系；

S4、建立预紧力、电磁力共同作用下弹簧的变形与力的函数关系；

S5、建立预紧力、电磁力共同作用下预紧杆弹簧的变形与力的函数关系；

S6、计算弹簧力Gi；

S7、确定不同磁场位型下所需的最小和最大预紧力。

较佳的，S1包括：

S11、将n个线圈模块分割成N个子模块；

S12、将N个线圈子模块和预紧杆由线圈弹簧等效，从而建立弹簧计算模型。

其中，S2包括：

S21、假定中心螺线管线圈通过顶部的吊装结构进行固定，令吊装结构的作用力为F0；

S22、假定每个线圈子模块上的电磁力为Fi(i＝1,2…,N)，且作用于线圈模块的中心位置；

S23、由于中心螺线管最终处于静止状态，故得到公式1：

其中，S3包括：

S31、假定预紧力的大小为P，各个线圈弹簧的弹簧常数为k_i(i＝1,2…,N+1)，预紧力作用下的变形为Δl_i'(i＝1,2…,N+1)；

S32、由于N+1个弹簧构成了一个串联弹簧系统，故得到公式2：

k₁Δl₁'＝k₂Δl'₂＝k₃Δl₃'＝…k_N+1Δl'_N+1＝P。

其中，S4包括：

S41、假定弹簧i受到的电磁力为F_i(i＝1,2…,N+1)，电磁力和预紧力作用下弹簧的变形为Δl_i(i＝1,2…,N+1)；

S42、对于弹簧i，在平衡状态满足公式3：

-k_iΔl_i+k_i+1Δl_i+1+F_i＝0；

即，公式4：

Δl_i＝k_i+1Δl_i+1/k_i+F_i/k_i。

其中，S5包括：

S51、建立线圈弹簧压缩变形与预紧杆弹簧拉伸变形的函数关系，假定N个线圈弹簧串联后的初始长度为l_coil，预紧杆弹簧拉伸前的初始长度为l_rod，由于l_coil-l_rod≡c，故得到公式5：

得到公式6：

得到公式7：

S52、联立公式3、公式6并求解非齐次线性方程组，得公式8：

解方程组求解预紧杆弹簧的变形，得公式9：

Δl_rod＝(P-q_N+1Λ)/k_rod；

得公式10：

其中，S6包括：

S61、由于弹簧常数为k_i，外力作用下弹簧的变形为Δl_i，故弹簧力为公式11：

G_i＝k_iΔl_i；

联立公式11和公式4可得公式12：

G_i＝F_i+k_i+1Δl_i+1；

S62、对于预紧杆单元，为公式13：

G_rod＝k_rodΔl_rod；

联立公式13与公式9可得公式14：

G_rod＝P-q_N+1Λ；

S63、线圈弹簧和预紧杆弹簧力的统一化表示，联立公式12与公式14，可得公式15：

G_i＝P+b_i；

可得公式16：b_i＝F_i+b_i+1与公式17：b_N+1＝-q_N+1Λ。

其中，S7包括：

S71、假定磁场位型的总数量为M，则：

{F_im:i＝1,2,…N,m＝1,2,…M}；

S72、确定线圈和预紧杆弹簧的弹力范围，假定所用的线圈弹簧均处于受压状态，每个弹簧的弹簧力满足如下公式18：

C_min≤G_im≤C_max；

预紧杆弹簧处于受拉状态，其弹簧力满足如下公式19：

G_N+1,m≤T_max；

S73、确定磁体系统所需的最小预紧力，联立公式18与公式15，可得公式20：

P_min＝C_min-b_min；

S74、确定磁体系统所需的最大预紧力，联立公式18、公式19与公式15，可得公式21：

P_max＝min{(C_max-b_max),(T_max-S_max)}；

其中，b_max＝{b_im:i＝1,2,…N,m＝1,2,…M}；S_max＝{b_N+1,m:m＝1,2,…M}。

其中，本实施例给出了一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，在预紧力的计算过程中，将线圈模块和预紧杆等效为一维的线圈弹簧，简化了计算模型，减小了网格数量，提高了建模效率，减少了计算时间。此外，采用本方法可以快速的开展磁场位形的筛选，从而找出对预紧力冲击最大的磁场位形，这为采用有限元法开展最恶劣磁场位形下的预紧力预测分析奠定了基础；

其中，本实施例给出的一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，首先将沿垂直方向的堆栈的n个磁体模块分割为N个子模块(N>>n)，然后将每个子模块和预紧杆用线圈弹簧代替，并基于等效的串联弹簧模型计算电磁力作用下中心螺线管线圈支撑系统的支反力、建立预紧力和弹簧变形量的函数关系、分析预紧力和电磁力共同作用下弹簧的总变形。最后根据弹簧的总变形和各种不同磁场位型下对应的电磁力反求中心螺线管线圈的预紧力，计算逻辑简单。

实施例2

参考图1和图2，一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，包括以下步骤：

S1、建立线圈堆栈模块及预紧杆的弹簧计算模型：

将3个线圈模块分割成6个子模块；

将6个线圈子模块和预紧杆由线圈弹簧等效，从而建立弹簧计算模型，如图2所示；

S2、计算电磁载荷作用下线圈支撑系统的作用力：

假定中心螺线管线圈通过顶部的吊装结构进行固定，令吊装结构的作用力为F₀；

假定每个线圈子模块上的电磁力作用于线圈模块的中心位置，且在某一特定的磁场位形下对应的电磁力F₁＝2.4,F₂＝-3.2,F₃＝2.6,F₄＝3.6,F₅＝-4.2,F₆＝-4.5，则F₀＝3.3；

S3、建立预紧力与线圈弹簧变形的函数关系：

假定各个线圈弹簧的弹簧常数为k₁＝k₂＝k₃＝k₄＝k₅＝k₆＝2k_rod＝4；

则6个线圈弹簧串联后的弹簧常数为k_coil＝4/6，预紧杆的弹簧常数为k_rod＝2；

S4、建立预紧力、电磁力共同作用下弹簧的变形与力的函数关系：

计算不同数量的线圈串联以后的刚度，则：

q₇＝1/2,q₆＝2/3,q₅＝4/5,q₄＝1,q₃＝4/3,q₂＝2,q₁＝4；

S5、建立预紧力、电磁力共同作用下预紧杆弹簧的变形与力的函数关系：

将F_i,q_i带入公式10，则Λ＝-7.45；

S6、计算弹簧力G_i：

将Λ,q₇带入公式17，则b₇＝6.2625；

将k_coil,k_coil,F_i带入公式16；

则b₆＝6.2625,b₅＝-3.6375,b₄＝7.1625,b₃＝0.3375,b₂＝-6.4125,b₁＝-1.6875；

S7、确定不同磁场位型下所需的最小和最大预紧力：

假定预紧力为P,C_min＝1.1,C_max＝1.8,T_max＝16；

基于公式20可得最小预紧力为P_min＝7.5125；

基于公式20可得最小预紧力为P_max＝8.8375；

计算G_i并验证其是否满足公式18、公式19的限制条件，基于公式15计算G_i，则：

G₁＝3.275,G₂＝0.875,G₃＝4.075,G₄＝1.475,G₅＝5.075,G₆＝9.275,G₇＝13.775；

验证G_i是否满足限制条件，显然G₇＝13.775＜T_max＝16，1.1＜G_max＝13.775＜18。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、建立线圈堆栈模块及预紧杆的弹簧计算模型；

S2、计算电磁载荷作用下线圈支撑系统的作用力；

S3、建立预紧力与线圈弹簧变形的函数关系；

S4、建立预紧力、电磁力共同作用下弹簧的变形与力的函数关系；

S5、建立预紧力、电磁力共同作用下预紧杆弹簧的变形与力的函数关系；

S6、计算弹簧力G_i；

S7、确定不同磁场位型下所需的最小和最大预紧力；

所述S1包括：

S11、将n个线圈模块分割成N个子模块；

S12、将N个线圈子模块和预紧杆由线圈弹簧等效，从而建立弹簧计算模型。

2.根据权利要求1所述的一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，其特征在于：所述S2包括：

S21、假定中心螺线管线圈通过顶部的吊装结构进行固定，令吊装结构的作用力为F₀；

S22、假定每个线圈子模块上的电磁力为F_i(i＝1,2…,N)，且作用于线圈模块的中心位置；

S23、由于中心螺线管最终处于静止状态，故得到公式1：

3.根据权利要求1所述的一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，其特征在于：所述S3包括：

S31、假定预紧力的大小为P，各个线圈弹簧的弹簧常数为k_i(i＝1，2…，N+1)，预紧力作用下的变形为Δl′_i(i＝1，2…，N+1)；

S32、由于N+1个弹簧构成了一个串联弹簧系统，故得到公式2：

k₁Δl′₁＝k₂Δl′₂＝k₃Δl′₃＝…k_N+1Δl′_N+1＝P。

4.根据权利要求1所述的一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，其特征在于：所述S4包括：

S41、假定弹簧i受到的电磁力为F_i(i＝1，2…，N+1)，电磁力和预紧力作用下弹簧的变形为Δl_i(i＝1，2…，N+1)

S42、对于弹簧i，在平衡状态满足公式3：

k_iΔl_i+k_i+1Δl_i+1+F_i＝0；

即，公式4：

Δl_i＝k_i+1Δl_i+1/k_i+F_i/k_i。

5.根据权利要求4所述的一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，其特征在于：所述S5包括：

S51、建立线圈弹簧压缩变形与预紧杆弹簧拉伸变形的函数关系，假定N个线圈弹簧串联后的初始长度为l_coil，预紧杆弹簧拉伸前的初始长度为l_rod，由于l_coil-l_rod≡c，故得到公式5：

得到公式6：

得到公式7：

S52、联立公式3、公式6并求解非齐次线性方程组，得公式8：

解方程组求解预紧杆弹簧的变形，得公式9：

Δl_rod＝(P-q_N+1Λ)/k_rod；

得公式10：

6.根据权利要求5所述的一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，其特征在于：所述S6包括：

S61、由于弹簧常数为k_i，外力作用下弹簧的变形为Δl_i，故弹簧力为公式11：

G_i＝k_iΔl_i；

联立公式11和公式4可得公式12：

G_i＝F_i+k_i+1Δl_i+1；

S62、对于预紧杆单元，为公式13：

G_rod＝k_rodΔl_rod；

联立公式13与公式9可得公式14：

G_rod＝P-q_N+1Λ；

S63、线圈弹簧和预紧杆弹簧力的统一化表示，联立公式12与公式14，可得公式15：

G_i＝P+b_i；

可得公式16：b_i＝F_i+b_i+1与公式17：b_N+1＝-q_N+1Λ。

7.根据权利要求6所述的一种堆栈型中心螺线管线圈的预紧力计算方法，其特征在于：所述S7包括：

S71、假定磁场位型的总数量为M，则：

{F_im：i＝1，2，...N，m＝1，2，...M}；

S72、确定线圈和预紧杆弹簧的弹力范围，假定所用的线圈弹簧均处于受压状态，每个弹簧的弹簧力满足如下公式18：

C_min≤G_im≤C_max；

预紧杆弹簧处于受拉状态，其弹簧力满足如下公式19：

G_N+1，m≤T_max；

S73、确定磁体系统所需的最小预紧力，联立公式18与公式15，可得公式20：

P_min＝C_min-b_min；

S74、确定磁体系统所需的最大预紧力，联立公式18、公式19与公式15，可得公式21：

P_max＝min{(C_max-b_max)，(T_max-S_max)}；

其中，b_max＝{b_im：i＝1，2，…N，m＝1，2，…M}；S_max＝{b_N+1，m：m＝1，2，…M}。

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