CN113271208B - 基于多线性模数哈希函数的保密增强方法及装置 - Google Patents

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Abstract

一种基于多线性模数哈希函数的保密增强方法，解决了现有保密增强的计算量会随着密钥处理长度增长而快速增加的问题，属于量子密钥分发领域。本发明包括：S1、通信双方获取共享一致低安全密钥S；S2、通信双方的一方从多线性模数哈希函数族MMH*中随机选取多线性模数哈希函数gx，并共享给另一方，通信双方利用多线性模数哈希函数gx对共享一致低安全密钥S进行压缩得到一致的中间密钥S'＝gx(S)；S3、通信双方的一方从模算术哈希函数族MH*中随机选取模算术哈希函数hc，d，并共享给另一方，通信双方利用模算术哈希函数hc,d对中间密钥S'进行压缩得到一致的最终安全密钥K＝hc,d(S')。

Description

基于多线性模数哈希函数的保密增强方法及装置
技术领域
本发明涉及一种基于多线性模数哈希函数的保密增强方法及装置，属于量子密钥分发领域。
背景技术
量子密钥分发(Quantum Key Distribution，QKD)是一种在通信双方之间利用量子力学原理分发安全密钥的新兴技术。
量子密钥分发系统通常包含量子子系统和后处理子系统两大部分，其中量子子系统负责量子态的制备、传输和测量，生成原始密钥；后处理子系统主要负责对原始密钥进行纠错和提纯，包括对基、误码协商、保密增强、认证四个环节。
保密增强作为量子密钥分发系统生成安全密钥的最后一个环节，其作用是将通信双方协商后获得的共享一致低安全密钥进行提纯，将可能被窃听者获取的密钥信息压缩至接近为0，生成量子密钥分发系统中的最终安全密钥。
现有技术中，保密增强需要对通信双方获得的共享一致低安全密钥进行分段处理，每次处理固定输入长度的共享一致低安全密钥，而输入长度对最终安全密钥的长度有很大影响，这一影响被称为有限码长效应。
由于有限码长效应的影响，为了能够从共享一致低安全密钥提取出尽可能多的最终安全密钥，要求保密增强每次的密钥处理长度要尽可能长，目前的长度需求要达到10^8。
但是现有技术中，保密增强的计算量会随着密钥处理长度增长而快速增加。这使得在计算资源受限的环境下，现有保密增强技术，例如：基于Toeplitz的保密增强方法和基于模算术的保密增强方法，无法满足对密钥处理长度的需求。
发明内容
针对现有保密增强的计算量会随着密钥处理长度增长而快速增加的问题，本发明提供一种在输入码长增加的情况下无需增加计算资源开销的基于多线性模数哈希函数的保密增强方法及装置。
本发明的基于多线性模数哈希函数的保密增强方法，所述方法包括：
S1、通信双方获取共享一致低安全密钥S；
S2、通信双方的一方从多线性模数哈希函数族MMH*中随机选取多线性模数哈希函数gx，并共享给另一方，通信双方利用多线性模数哈希函数gx对共享一致低安全密钥S进行压缩得到一致的中间密钥S'＝gx(S)；
S3、通信双方的一方从模算术哈希函数族MH*中随机选取模算术哈希函数hc，d，并共享给另一方，通信双方利用模算术哈希函数hc，d对中间密钥S'进行压缩得到一致的最终安全密钥K＝hc，d(S')。
本发明还提供一种基于多线性模数哈希函数的保密增强装置，所述装置包括两个通信端；
两个通信端均用于获取共享一致低安全密钥S；
两个通信端中的一个通信端，还用于从多线性模数哈希函数族MMH*中随机选取多线性模数哈希函数gx，并共享给另一个通信端；
两个通信端，还用于利用多线性模数哈希函数gx对共享一致低安全密钥S进行压缩得到一致的中间密钥S'＝gx(S)；
两个通信端中的一个通信端，还用于从模算术哈希函数族MH*中随机选取模算术哈希函数hc，d，并共享给另一个通信端；
两个通信端，还用于利用模算术哈希函数hc，d对中间密钥S'进行压缩得到一致的最终安全密钥K＝hc，d(S')。
作为优选，所述两个通信端中的一个通信端，从多线性模数哈希函数族MMH*中随机选取多线性模数哈希函数gx的过程为：
从随机数发生器中获取与保密增强输入位数相同的随机数x，通信双方根据随机数x从多线性模数哈希函数族MMH*选择多线性模数哈希函数
Figure BDA0003083156300000021
其中S＝<S1，S2，…，Sk>，x＝<x1，x2，…，xk>，分别表示每个块的共享一致低安全密钥和随机数，k表示块数，p为梅森素数。
作为优选，多线性模数哈希函数族MMH*为：
Figure BDA0003083156300000022
Figure BDA0003083156300000023
为输入的有限域，Zp为输出的有限域。
作为优选，所述两个通信端中的一个通信端，从模算术哈希函数族MH*中随机选取模算术哈希函数hc，d的过程为：
从随机数发生器中获取随机数c和d，c和d的位数均为α，α表示中间密钥S'的长度，通信双方利用随机数c和d从模算数哈希函数族MH*中选取模算术哈希函数hc，d，
Figure BDA0003083156300000031
其中β为保密增强的输出位数。
作为优选，模算数哈希函数族MH*：
Figure BDA0003083156300000032
Figure BDA0003083156300000033
为输入有限域，
Figure BDA0003083156300000034
为输出有限域，gcd表示最大公约数。
本发明的有益效果，本发明使用多线性模数哈希可以通过分块处理的方式对输入的共享一致低安全密钥进行压缩，从而在输入码长增加的情况下无需增加计算资源开销；而使用模算术哈希则可以使得保密增强可以输出任意长度的最终安全密钥。实现了一种多线性模数哈希与模算术哈希组合的密钥保密增强方法，当输入密钥长度较长时，显著降低密钥保密增强算法的计算资源消耗，在实际的应用中具有重要意义。
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
本实施方式的基于多线性模数哈希函数的保密增强方法，包括：
步骤一、通信双方获取共享一致低安全密钥S，作为输入；
本实施方式的共享一致低安全密钥S为通信双方共享，长度固定且具有一致性，但其中部分信息被窃听，单位比特被窃听信息量为T比特，具体的窃听部分通信双方未知。
步骤二、通信双方的一方从多线性模数哈希函数族MMH*中随机选取多线性模数哈希函数gx，并共享给另一方，通信双方利用多线性模数哈希函数gx对共享一致低安全密钥S进行压缩得到一致的中间密钥S'＝gx(S)；
步骤三、通信双方的一方从模算术哈希函数族MH*中随机选取模算术哈希函数hc,d，并共享给另一方，通信双方利用模算术哈希函数hc,d对中间密钥S'进行压缩得到一致的最终安全密钥K＝hc,d(S')。
本实施方式是将多线性模数哈希与模算术哈希组合的密钥保密增强方法，当输入密钥长度较长时，显著降低密钥保密增强算法的计算资源消耗；
本实施方式的步骤二从随机数发生器中获取与保密增强输入位数相同的随机数x，通信双方根据随机数x从多线性模数哈希函数族MMH*选择多线性模数哈希函数
Figure BDA0003083156300000041
S＝<S1,S2,…,Sk>,x＝<x1,x2,…,xk>，分别表示每个块的共享一致低安全密钥和随机数，k表示块数，p为梅森素数。多线性模数哈希函数gx的输入输出映射为
Figure BDA0003083156300000042
到Zp。多线性模数哈希函数族MMH*为：
Figure BDA0003083156300000043
为输入的有限域，Zp为输出的有限域。
本实施方式的步骤三中，从随机数发生器中获取随机数c和d，c和d的位数均为α，α表示中间密钥S'的长度，通信双方利用随机数c和d从模算数哈希函数族MH*中选取模算术哈希函数hc，d，
Figure BDA0003083156300000044
其中β为保密增强的输出位数。模算数哈希函数族MH*为：
Figure BDA0003083156300000045
Figure BDA0003083156300000046
为输入有限域，
Figure BDA0003083156300000047
为输出有限域，gcd表示最大公约数。
具体实施例：本实施方式用于量子密钥分发的通信双方Alice和Bob使用支持长密钥输入的保密增强方法从双方的共享一致低安全密钥中提取最终安全密钥，具体包括如下步骤：
步骤1、参数计算：首先确定保密增强算法的第一个关键参数，多线性模数哈希函数族MMH*的输入集合为有限域
Figure BDA0003083156300000048
其大小由有限域Zp和块数k决定，其中p可使用梅森素数，
例如本实施例中取p＝2756839-1，以简化密钥作为二进制到有限域的映射，块数k可根据通信双方需求进行设置，块数k越大则保密增强算法的输入块长越长，受有限码长效应影响越小，保密增强输出的最终安全密钥占共享一致低安全密钥的比例越高，但同时保密保密增强输出的最终安全密钥占共享一致低安全密钥的比例上限越低。例如本实施例中取k＝3。则此实施例中，保密增强的输入密钥二进制位数为3×756839＝2270517，最终安全密钥最大输出长度为756839，最大输出比例为33.3％。
步骤2、读取低安全密钥：通信双方Alice和Bob从各自的量子密钥分发误码协商模块中获取经过校验的一致低安全共享密钥S＝SA＝SB，获取位数与保密增强输入位数相同为2270517位。
步骤3、由通信双方的一方(Alice或Bob)从随机数发生器中获取与保密增强输入位数相同的随机数，在本实例中为2270517位随机数，并通过量子密钥分发设备提供的已认证的安全信道发送给另一方。
步骤4、通信双方利用随机数作为x即得到了多线性模数哈希函数gx，分别用线性模数哈希函数gx对共享一致低安全密钥S进行压缩得到一致的中间密钥S'＝gx(S)，中间密钥长度为单位块长，在本实施例即为756839位。
步骤5、由通信双方的一方(Alice或Bob)从随机数发生器中获取“2x中间密钥长度-1”位的随机数，在本实例中为2×756839-1＝1513677位随机数，并通过量子密钥分发设备提供的已认证的安全信道发送给另一方。
步骤7、通信双方利用随机数作为c、d即得到了多线性模数哈希函数hc，d，分别用线性模数哈希函数hc,d对中间密钥S'进行压缩得到一致的最终安全密钥K＝hc,d(S')，函数hc,d中α取值为中间密钥长度，在本实施例即为756839，β取值即为最终安全密钥长度，需要根据系统状态参数进行计算，但最大不超过α的值，即756839。
本实施方式还提供一种基于多线性模数哈希函数的保密增强装置，包括两个通信端；
两个通信端均用于获取共享一致低安全密钥S；
两个通信端中的一个通信端，还用于从多线性模数哈希函数族MMH*中随机选取多线性模数哈希函数gx，并共享给另一个通信端；
两个通信端，还用于利用多线性模数哈希函数gx对共享一致低安全密钥S进行压缩得到一致的中间密钥S'＝gx(S)；
两个通信端中的一个通信端，还用于从模算术哈希函数族MH*中随机选取模算术哈希函数hc,d，并共享给另一个通信端；
两个通信端，还用于利用模算术哈希函数hc,d对中间密钥S'进行压缩得到一致的最终安全密钥K＝hc,d(S')。
本实施方式的两个通信端中的一个通信端，从多线性模数哈希函数族MMH*中随机选取多线性模数哈希函数gx的过程为：从随机数发生器中获取与保密增强输入位数相同的随机数x，通信双方根据随机数x从多线性模数哈希函数族MMH*选择多线性模数哈希函数
Figure BDA0003083156300000061
其中S＝<S1，S2，…，Sk>，x＝<x1，x2，…，xk>，分别表示每个块的共享一致低安全密钥和随机数，k表示块数，p为梅森素数。多线性模数哈希函数族MMH*为：
Figure BDA0003083156300000062
为输入的有限域，Zp为输出的有限域。
本实施方式的两个通信端中的一个通信端，从模算术哈希函数族MH*中随机选取模算术哈希函数hc，d的过程为：从随机数发生器中获取随机数c和d，c和d的位数均为α，α表示中间密钥S'的长度，通信双方利用随机数c和d从模算数哈希函数族MH*中选取模算术哈希函数hc，d，
Figure BDA0003083156300000063
其中β为保密增强的输出位数。模算术哈希函数族MH*：
Figure BDA0003083156300000064
为输入有限域，
Figure BDA0003083156300000065
为输出有限域，gcd表示最大公约数。
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。

Claims (2)

1.基于多线性模数哈希函数的保密增强方法，其特征在于，所述方法包括：
S1、通信双方获取共享一致低安全密钥S；
S2、通信双方的一方从多线性模数哈希函数族MMH*中随机选取多线性模数哈希函数gx，并共享给另一方，通信双方利用多线性模数哈希函数gx对共享一致低安全密钥S进行压缩得到一致的中间密钥S'＝gx(S)；
S3、通信双方的一方从模算术哈希函数族MH*中随机选取模算术哈希函数hc,d，并共享给另一方，通信双方利用模算术哈希函数hc,d对中间密钥S'进行压缩得到一致的最终安全密钥K＝hc,d(S')；
S2中，从多线性模数哈希函数族MMH*中随机选取多线性模数哈希函数gx的方法为：
从随机数发生器中获取与保密增强输入位数相同的随机数x，通信双方根据随机数x从多线性模数哈希函数族MMH*选择多线性模数哈希函数
Figure FDA0003813337920000011
其中S＝<S1,S2,…,Sk>,x＝<x1,x2,…,xk>，分别表示每个块的共享一致低安全密钥和随机数，k表示块数，p为梅森素数；
多线性模数哈希函数族MMH*为：
Figure FDA0003813337920000012
Figure FDA0003813337920000013
为输入的有限域，Zp为输出的有限域；
S3中，从模算术哈希函数族MH*中随机选取模算术哈希函数hc,d的方法为：
从随机数发生器中获取随机数c和d，c和d的位数均为α，α表示中间密钥S'的长度，通信双方利用随机数c和d从模算术哈希函数族MH*中选取模算术哈希函数hc,d，
Figure FDA0003813337920000014
其中β为保密增强的输出位数；
模算术哈希函数族MH*：
Figure FDA0003813337920000015
Figure FDA0003813337920000016
为输入有限域，
Figure FDA0003813337920000017
为输出有限域，gcd表示最大公约数。
2.基于多线性模数哈希函数的保密增强装置，其特征在于，所述装置包括两个通信端；
两个通信端均用于获取共享一致低安全密钥S；
两个通信端中的一个通信端，还用于从多线性模数哈希函数族MMH*中随机选取多线性模数哈希函数gx，并共享给另一个通信端；
两个通信端，还用于利用多线性模数哈希函数gx对共享一致低安全密钥S进行压缩得到一致的中间密钥S'＝gx(S)；
两个通信端中的一个通信端，还用于从模算术哈希函数族MH*中随机选取模算术哈希函数hc,d，并共享给另一个通信端；
两个通信端，还用于利用模算术哈希函数hc,d对中间密钥S'进行压缩得到一致的最终安全密钥K＝hc,d(S')；
所述两个通信端中的一个通信端，从多线性模数哈希函数族MMH*中随机选取多线性模数哈希函数gx的过程为：
从随机数发生器中获取与保密增强输入位数相同的随机数x，通信双方根据随机数x从多线性模数哈希函数族MMH*选择多线性模数哈希函数
Figure FDA0003813337920000021
其中S＝<S1,S2,…,Sk>,x＝<x1,x2,…,xk>，分别表示每个块的共享一致低安全密钥和随机数，k表示块数，p为梅森素数；
多线性模数哈希函数族MMH*为：
Figure FDA0003813337920000022
Figure FDA0003813337920000023
为输入的有限域，Zp为输出的有限域；
所述两个通信端中的一个通信端，从模算术哈希函数族MH*中随机选取模算术哈希函数hc,d的过程为：
从随机数发生器中获取随机数c和d，c和d的位数均为α，α表示中间密钥S'的长度，通信双方利用随机数c和d从模算术哈希函数族MH*中选取模算术哈希函数hc,d，
Figure FDA0003813337920000024
其中β为保密增强的输出位数；
模算术哈希函数族MH*：
Figure FDA0003813337920000025
Figure FDA0003813337920000026
为输入有限域，
Figure FDA0003813337920000027
为输出有限域，gcd表示最大公约数。
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