CN113267667A - 考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及输电线路雷害防护技术，具体涉及考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法，获取交叉跨越输电线路杆塔参数和雷电活动参数；基于二维电气几何模型理论中击距的定义，在三维笛卡尔坐标系中依次求解各导线的引雷范围表达式；在三维笛卡尔坐标系下建立雷电入射角与空间直线单位方向向量的关系式，获取三维笛卡尔坐标系下雷电入射角的概率分布；基于网格法统计有效网格的个数得到各个导线的雷电暴露面积；循环考虑不同雷电入射角和雷电流幅值下待求导线引雷范围的平均雷电暴露面积，计算导线的绕击跳闸率。该方法可以为交叉跨越区段下方线路的雷害风险评估以及交叉跨越区段满足防雷规程要求的去地线跨越方式提供指导。

Description

考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法

技术领域

本发明属于输电线路雷害防护技术领域，特别涉及考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法。

背景技术

随着超、特高压线路工程的兴建，电网建设与土地紧缺的矛盾变得日益突出。由于输电走廊的空间限制，不可避免的会出现特高压线路与其他线路交叉跨越的情况。对于500kV线路，其避雷线高度较高，在特高压线路限高地区，实施交叉跨越的难度较大。考虑到在两线路交叉跨越区域，上方跨越输电线路本身具有引雷能力，其线路击距对下方钻越线路在交叉跨越区域起到了避雷线的效果。如果上方交叉线路对下方线路的雷电屏蔽效应能够满足下方线路的绕击跳闸率要求，可以选择在穿越点附近的部分下方线路不架设避雷线，通过减小下方500kV杆塔全高从而降低建设交叉跨越的成本和难度。

目前针对输电线路绕击问题，国内外学者提出规程法、电气几何模型法和先导发展模型法等计算方法研究其线路二维横截面的雷电屏蔽特性，技术方法已经比较成熟，但是在输电线路的三维绕击防雷技术的研究较少，现有研究方法均无法考虑交叉跨越上方线路的雷电屏蔽作用，因此在跨越区段下方线路防雷一般采用带地线运行方式以满足防雷要求，上方交叉线路杆塔需要做的更高，加大了交叉跨越区段施工难度和线路造价。经典的EGM算法中，只考虑了线路横截面的雷电屏蔽情况，而对于输电线路交叉跨越的情况，当交叉跨越角度不等于0°时，经典的电气几何模型无法考虑上方交叉线路对下方线路的雷电屏蔽作用，使得下方线路的绕击跳闸率计算结果偏大。

发明内容

本发明的目的是提出一种考虑交叉跨越输电线路相互屏蔽作用的三维雷击跳闸率计算方法，为交叉跨越区段下方线路的雷害风险评估以及交叉跨越区段满足防雷规程要求的去地线跨越方式提供指导。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法,包括以下步骤：

步骤1、获取杆塔参数和雷电活动参数计算线路绕击耐雷水平；杆塔参数包括交叉跨越输电线路导线中距和导线高度；雷电活动参数包括地闪密度和雷电流幅值分布函数；

步骤2、采用二维电气几何模型理论中击距的定义，忽略档距段线路弧垂，将档距各点引雷范围构成的击距球的引雷范围沿档距轨迹移动，在三维笛卡尔坐标系中依次求解各导线的引雷范围表达式；

步骤3、在三维笛卡尔坐标系下使用点向式方程表示雷电先导的空间直线方程表达式，并建立雷电入射角与空间直线单位方向向量的关系式，基于类比方法获取三维笛卡尔坐标系下雷电入射角的概率分布；

步骤4、在输电线路段下方划分足够细小的网格，以网格顶点为起点，雷电入射角确定方向的方向向量作空间直线方程；定义雷电入射时最先与导线引雷范围相交的导线/地面为当前雷电方程的雷击目标物，并定义雷电入射时导线引雷范围在地面的投影为雷电暴露面积，通过求解雷电方程的交点依次判断各个网格顶点入射的雷电目标物，并基于网格法统计有效网格的个数得到各个导线的雷电暴露面积；

步骤5、循环考虑不同雷电入射角和雷电流幅值下，待求导线引雷范围的平均雷电暴露面积，基于雷电先导入射角分布函数和雷电流幅值分布函数计算导线的绕击跳闸率。

在上述考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法中，步骤1的实现包括以下具体步骤：

步骤1.1、通过查询输电线路运行数据库和雷电定位系统获取输电线路线路参数及雷电活动参数；

步骤1.2、根据如下公式获取实际雷电活动信息；

雷电幅值概率分布和雷电入射角概率分布以及击杆率如下：

P(φ)＝0.75×cos³(φ)

g＝1:4

其中，I为雷电流幅值；φ为雷电入射角，取值范围-90°～90°；g为击杆率；

耐雷水平计算公式可根据线路绝缘子片数估算：

U_50％＝100+84.5n

式中，n为绝缘子片数，U_50％为绝缘子串的50％闪络电压，单位为kV，I为耐雷水平，单位kA。

在上述考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法中，步骤2的实现具体包括：

步骤2.1、根据经典电气几何模型的相关参数确定击距和击距系数，采用如下公式：

r_c＝10×I^0.65

r_gw＝k_gw×r_c

r_g＝k_g×r_c

其中，r_c,r_gw,r_g分别对应导线、避雷线和大地击距；k_gw和k_g分别为避雷线击距系数和大地击距系数，其中k_gw＝1,k_g＝0.9；I为雷电流幅值；

步骤2.2、对于输电线路档距中任意一点导线的引雷范围视作以该点为球心，击距为半径的击距球；将击距球球心放置在线路的起点，让击距球从起点出发并沿着该段线路的路径移动至线路终点，得到击距球的运动包络面；

步骤2.3、忽略线路段两个端点的半球面引雷部分和线路的弧垂，该输电线路段输电线路的引雷范围可以视作从一个端点到另一个端点的圆柱面，其底面半径为该雷电流下的击距值；三维直角坐标系下空间圆柱面的方程用以下解析式表示：

(x-X)²+(y-Y)²+(z-Z)²-[A(x-X)+B(y-Y)-C(z-Z)]²＝R²

式中，(X,Y,Z)是圆柱轴向上的任意一点，(A,B,C)是圆柱轴向的单位方向向量，R为圆柱的底面半径，其数值等于当前雷电流下导线的击距。

在上述考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法中，步骤3的实现具体包括以下步骤：

步骤3.1、雷电先导方程用点向式或者参数式方程表示，设空间直线经过一点(x₀,y₀,z₀)，且直线的方向向量为(m,n,p)，则雷电先导的点向式方程可以用下式表示：

根据类比二维电气几何模型的方式确定雷电方程的雷电入射角分布函数，并基于空间解析几何理论中方向余弦的性质获取三维笛卡尔坐标系入射角与方向向量的映射关系；

步骤3.2、若三维空间内雷电入射概率分布与二维具有对称性，沿与水平面法线相同入射角的雷电流方程具有相同的概率分布，则三维空间下雷电先导入射角概率分布函数为：

其中，

为空间雷电先导直线方程与水平面法线的夹角，在三维直角xyz坐标系中，其数值等于空间直线方程的单位向量与z轴正方向的夹角γ；

步骤3.3、单位向量(m,n,p)与x，y，z三个坐标轴的角度正方向夹角α，β，γ的方向余弦存在对应关系，即：

m＝cos(α)

n＝cos(β)

p＝cos(γ)

式中，0≤α≤π，0≤β≤π，0≤γ≤π，当用点向式或者参数式方程表示雷电先导入射方程后，若其方向向量(m,n,p)为单位向量，其雷电先导入射概率如下：

在上述考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法中，步骤4的实现具体包括：

步骤4.1、定义雷电入射时最先与导线引雷范围相交的导线/地面为当前雷电方程的雷击目标物，通过求解雷电直线方程与所有击距圆柱的有效交点，如果存在有效交点且z坐标大于地面击距，则z坐标最大的交点从属的击距圆柱即为该三维电气几何模型下雷电直线方程的雷击目标；若不存在有效交点或者所有交点的z坐标均小于地面击距，则该雷电直线方程的雷击物为大地；

步骤4.2、定义雷电入射时导线引雷范围在地面的投影为雷电暴露面积，求解雷电方程的交点依次判断各个网格顶点入射的雷电目标物，当至少有3个网格顶点的雷击目标物为同一个扫描圆柱编号i(i≠0)，则该扫描网格对应击距圆柱i的雷电暴露面积，该网格记为击距圆柱i的有效网格；

步骤4.3、通过统计所有的网格，依次确定每个击距圆柱i(i＝1，2…n)对应的有效网格个数f(i)，则输电线路i引雷范围对应的雷电暴露面积S＝f(i)·a²，其中a为单位网格的边长。

在上述考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法中，步骤5的实现包括三层循环：雷电入射角分固定与z轴角度改变x，y轴夹角循环，改变z轴角度循环，雷电流幅值改变循环；

步骤5.1、最内层循环：计算特定雷电流幅值I和z轴角度ψ下，某导线引雷圆柱对应的平均雷电暴露面积S(I,ψ)；

固定雷电流幅值I和雷电先导方程与z轴的角度ψ，改变雷电先导与x，y轴夹角进行计算；当雷电先导方程与z轴的角度确定后，其方向单位向量在三维直角坐标系下的z轴分量确定为cosψ；令方向单位向量s的表达式为(rcosθ,rsinθ,cosψ)，得r²＝1-cos²ψ为固定值，通过改变角度θ就可以改变雷电先导与x，y轴的夹角；程序将θ在0～2π之间取k条直线，其中第i条直线(i＝1,2…k)方向向量的表达式为(rcos(2πi/k),rsin(2πi/k),cosψ)；对于每一条空间直线(rcos(2πi/k),rsin(2πi/k),cosψ)，根据给定的雷电流幅值I，计算该入射角下引雷圆柱对应的雷电暴露面积S_i(I,ψ)＝f(x)·a²，式中f(x)为该入射角直线下待求导线引雷圆柱雷电暴露面积的有效网格个数；

改变雷电先导与x，y轴的夹角(i＝1,2…k)，得到k条不同入射角直线下的雷电暴露面积S_i(I,ψ)，并取计算结果的算数平均值表示特定雷电流幅值I和z轴角度ψ下，某导线引雷圆柱对应的平均雷电暴露面积S(I,ψ)，如下：

步骤5.2、中间层循环：计算特定雷电流幅值I下，某导线引雷圆柱对应的平均雷电暴露面积S(I)；

考虑雷电先导直线与z轴的角度ψ对计算的影响，程序计算的雷电流幅值为固定值，令雷电先导与z轴的角度在0～π/2之间变化，并对S(I,ψ)在雷电先导入射角概率分布函数p(ψ)进行加权平均，求得平均暴露面积关于雷电先导直线与z轴的角度ψ变化的平均值，其计算公式为：

步骤5.3、最外层循环：计算最终平均暴露面积S；

令雷电流从绕击耐雷水平I_c与程序设定的最大绕击电流I_max之间变化，对S(I)在雷电流幅值概率分布函数p(I)进行加权平均，求得最终平均暴露面积S，其计算公式为：

式中，I_max选取国网企标Q/GDW 11452-2015架空输电线路防雷导则采用的数值350kA，Ic则根据实际线路结构和绝缘水平计算获取；

根据实际线路每年每平方公里线路的落雷次数即地闪密度N_g和建弧率η，获得该段线路每年雷击跳闸的次数N；

N＝N_g·η·S×10^-6

式中，地闪密度N_g的单位为次/km²/a；S为平均雷电暴露面积，单位为m²；建弧率η与实际线路的电压等级、绝缘子片数有关，根据GB/T 50064-2014规程的定义，对于超、特高压线路，其建弧率的取值为1；N为该段线路每年雷击跳闸的次数，单位为次/a；

将该段长度线路的年雷击跳闸次数类推至100km输电线路的情况，得到该段线路绕击跳闸率SFFOR为：

式中，SFFOR为绕击跳闸率，单位为次/100km/a；l为线路长度，单位为m。

与现有技术相比，本发明的方法可以考虑不同跨越角度情况下，上方线路的雷电屏蔽效果，计算结果更接近真实值，更有利于进行线路交叉跨越情况下复杂线路通道的线路雷害风险评估。

本发明方法可以计算交叉跨越区段上方线路的雷电屏蔽作用，线路设计时根据施工需要计算交叉跨越段下方线路去地线时的雷击跳闸率，当满足相应防雷标准时，可以给出更经济的去地线跨越设计方案。

本发明适用于求解考虑交叉跨越输电线路相互屏蔽三维雷击跳闸率计算。

附图说明

图1为三维电气几何模型击距球示意图；

图2为三维电气几何模型线路段引雷范围示意图；

图3为简化后三维电气几何模型线路段引雷范围示意图；

图4为有效网格的示意图；

图5为程序计算流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。

为了研究输电线路交叉跨越区段下方线路段去地线运行在防雷技术上的可行性，提出一种考虑交叉跨越输电线路相互屏蔽作用的三维雷击跳闸率计算方法，该方法基于电气几何模型和网格法对输电线路交叉跨越时下方被跨越线路的雷击跳闸率进行计算，为交叉跨越区段下方线路的雷害风险评估以及交叉跨越区段满足防雷规程要求的去地线跨越方式提供指导。

本实施例是通过以下技术方案来实现的，一种考虑交叉跨越输电线路相互屏蔽作用的三维雷击跳闸率计算方法，步骤如下：

步骤一、获取交叉跨越输电线路导线中距、导线高度等杆塔参数和地闪密度、雷电流幅值分布函数等雷电活动参数，计算线路绕击耐雷水平。

输电线路线路参数及雷电活动参数可通过查询输电线路运行数据库和雷电定位系统获取，若无法获取实际雷电活动信息，可以根据如下推荐公式选取

雷电幅值概率分布和雷电入射角概率分布以及击杆率如下所示：(实际可根据本地区实际雷电数据选取)

P(φ)＝0.75×cos³(φ)

g＝1:4

其中，I为雷电流幅值；φ为雷电入射角(-90°～90°)；g为击杆率；

耐雷水平计算公式可根据线路绝缘子片数估算，如下：

U_50％＝100+84.5n

式中，n为绝缘子片数，U_50％为绝缘子串的50％闪络电压，单位为kV，I为耐雷水平，单位kA。

步骤二、基于二维电气几何模型理论中击距的定义，忽略档距段线路弧垂，将档距各点引雷范围构成的击距球的引雷范围沿档距轨迹移动，基于此方法在三维笛卡尔坐标系中依次求解各导线的引雷范围表达式。

其中击距和击距系数是经典电气几何模型的相关参数。本方法中击距和击距系数采用如下公式：

r_c＝10×I^0.65，

r_gw＝k_gw×r_c，

r_g＝k_g×r_c，

其中，r_c,r_gw,r_g分别对应导线、避雷线和大地击距；k_gw和k_g分别为避雷线击距系数和大地击距系数，其中k_gw＝1,k_g＝0.9；I为雷电流幅值。

在三维电气几何模型中，考虑导线在整个三维平面对小于击距距离的雷电先导均有引雷作用，因此对于输电线路档距中任意一点导线的引雷范围可以视作以该点为球心，击距为半径的击距球，如图1所示。

由于计算时，档距内不同位置的导线击距是相同的，因此档距内任意线路段的整体引雷范围即为：将击距球球心放置在线路的起点，让击距球从起点出发并沿着该段线路的路径移动至线路终点，得击距球的运动包络面，如图2所示。

对研究的线路对象进行一定的简化处理：(1)忽略线路段两个端点的半球面引雷部分；(2)忽略线路的弧垂。在以上两个假设下，该线路段输电线路的引雷范围可以视作从一个端点到另一个端点的圆柱面，其底面半径为该雷电流下的击距值，如图3所示。三维直角坐标系下空间圆柱面的方程可以用以下解析式表示：

(x-X)²+(y-Y)²+(z-Z)²-[A(x-X)+B(y-Y)-C(z-Z)]²＝R²

式中，(X,Y,Z)是圆柱轴向上的任意一点，(A,B,C)是圆柱轴向的单位方向向量，R为圆柱的底面半径，其数值等于当前雷电流下导线的击距。

步骤三、在三维笛卡尔坐标系下使用点向式方程表示雷电先导的空间直线方程表达式，并建立雷电入射角与空间直线单位方向向量的关系式，基于类比方法获取三维笛卡尔坐标系下雷电入射角的概率分布。

雷电先导方程可以用点向式或者参数式方程表示，设空间直线经过一点(x₀,y₀,z₀)，且直线的方向向量为(m,n,p)，则雷电先导的点向式方程可以用下式表示：

根据类比二维电气几何模型的方式确定雷电方程的雷电入射角分布函数，并基于空间解析几何理论中方向余弦的性质获取三维笛卡尔坐标系入射角与方向向量的映射关系。

若认为三维空间内雷电入射概率分布与二维具有类似的对称性，即沿与水平面法线相同入射角的雷电流方程应该具有相同的概率分布，则三维空间下雷电先导入射角概率分布函数为：

其中，

为空间雷电先导直线方程与水平面法线的夹角，在三维直角xyz坐标系中，其数值等于空间直线方程的单位向量与z轴正方向的夹角γ。

单位向量(m,n,p)与x，y，z三个坐标轴的角度正方向夹角α，β，γ的方向余弦存在对应关系，即：

m＝cos(α)

n＝cos(β)

p＝cos(γ)

式中，0≤α≤π，0≤β≤π，0≤γ≤π，当用点向式或者参数式方程表示雷电先导入射方程后，若其方向向量(m,n,p)为单位向量，其雷电先导入射概率如下：

步骤四、在线路段下方划分足够细小的网格，以网格顶点为起点，雷电入射角确定方向的方向向量作空间直线方程。定义雷电入射时最先与导线引雷范围相交的导线/地面为当前雷电方程的雷击目标物，并定义雷电入射时导线引雷范围在地面的投影为雷电暴露面积，通过求解雷电方程的交点依次判断各个网格顶点入射的雷电目标物，并基于网格法统计有效网格的个数得到各个导线的雷电暴露面积。

其中雷电直线方程对应的雷击目标物求解方法如下：

导线引雷范围为从点A(x₁,y₁,z₁)到点B(x₂,y₂,z₂)线路总长为l的击距柱面方程，其表达式如下所示：

(x-x₁)²+(y-y₁)²+(z-z₁)²-[A(x-x₁)+B(y-y₁)-C(z-z₁)]²＝R²

式中A，B，C为圆柱轴向单位向量在xyz坐标轴的三个分量，其计算式如下所示：

联立上述两式，即为求变量t的一元二次方程，如下所示：

(mt+x₀-x₁)²+(nt+y₀-y₁)²+(pt+z₀-z₁)²＝

R²+[A(mt+x₀-x₁)+B(nt+y₀-y₁)+C(pt+z₀-z₁)]²

令x＝x₀-x₁，y＝y₀-y₁，z＝z₀-z₁，并通过一元二次方程的求根公式计算，其中求根公式的系数a，b，c如下：

a＝m²-A²m²-2ABmn+n²-B²n²-2ACmp-2BCnp+p²-C²p²

b＝2mx-2A²mx-2ABnx-2ACpx-2ABmy+2ny-

2B²ny-2BCpy-2ACmz-2BCnz+2pz-2C²pz

c＝-R²+x²-A²x²-2ABxy+y²-B²y²-2ACxz-2BCyz+z²-C²z²

当

时，雷电先导方程与柱面方程没有交点。当

时，雷电先导方程与柱面方程有一个交点，交点为t＝-b/2a；当

时，雷电先导方程与柱面方程有两个交点，如下所示：

将结果代入直线方程即可求出两个交点的坐标，分别记作点P₁(x_1p,y_1p,z_1p)和P₂(x_2p,y_2p,z_2p)。考虑到直线与圆柱的交点只有在点A(x₁,y₁,z₁)到点B(x₂,y₂,z₂)之间的圆柱面区域才有效，因此需要对交点进行校验，舍去直线方程与AB延长线的柱面区域相交的情况。以交点P₁(x_1p,y_1p,z_1p)为例，考虑到圆柱轴向向量(A,B,C)恰好是两个底面的法向量，因此可以计算底面A和底面B的方程：

A(x-x₁)+B(y-y₁)+C(z-z₁)＝0

A(x-x₂)+B(y-y₂)+C(z-z₂)＝0

P₁距离圆柱起点A(x₁,y₁,z₁)的底面距离L₁和距离终点B(x₂,y₂,z₂)的底面距离L₂可以通过点面距离公式进行计算，结果如下：

如果P₁距离圆柱起点A的底面距离L₁和距离终点B的底面距离L₂均满足不大于线路总长l的条件，则交点P₁处于AB线路内部的柱面区域，否则P₁处于线路延长线的柱面区域，并需要舍去该解，另一个交点P₂的取舍同理。

通过求解雷电直线方程与所有击距圆柱的有效交点，如果存在有效交点且z坐标大于地面击距，则z坐标最大的交点从属的击距圆柱即为该三维电气几何模型下雷电直线方程的雷击目标；若不存在有效交点或者所有交点的z坐标均小于地面击距，则该雷电直线方程的雷击物为大地。

定义雷电入射时导线引雷范围在地面的投影为雷电暴露面积，求解雷电方程的交点依次判断各个网格顶点入射的雷电目标物，当至少有3个网格顶点的雷击目标物为同一个扫描圆柱编号i(i≠0)，则该扫描网格对应击距圆柱i的雷电暴露面积，该网格记为击距圆柱i的有效网格，如图4所示。通过统计所有的网格，依次确定每个击距圆柱i(i＝1，2…n)对应的有效网格个数f(i)，则输电线路i引雷范围对应的雷电暴露面积S＝f(i)·a²。其中a为单位网格的边长。

步骤五、循环考虑不同雷电入射角和雷电流幅值下，待求导线引雷范围的平均雷电暴露面积，基于雷电先导入射角分布函数和雷电流幅值分布函数计算导线的绕击跳闸率。程序流程如图5所示。

程序共有三层循环：其中入射角分固定与z轴角度改变x，y轴夹角循环以及改变z轴角度两层循环，雷电流考虑改变幅值一层循环，如下：

(1)最内层循环：计算特定雷电流幅值I和z轴角度ψ下，某导线引雷圆柱对应的平均雷电暴露面积S(I,ψ)。

本层循环中，固定雷电流幅值I和雷电先导方程与z轴的角度ψ，改变雷电先导与x，y轴夹角进行计算。当雷电先导方程与z轴的角度确定后，其方向单位向量在三维直角坐标系下的z轴分量确定为cosψ。令方向单位向量s的表达式为(rcosθ,rsinθ,cosψ)，易得r²＝1-cos²ψ为固定值，因此仅通过改变角度θ就可以改变雷电先导与x，y轴的夹角。程序将θ在0～2π之间取k条直线，其中第i条直线(i＝1,2…k)方向向量的表达式为(rcos(2πi/k),rsin(2πi/k),cosψ)。对于每一条空间直线(rcos(2πi/k),rsin(2πi/k),cosψ)，根据给定的雷电流幅值I，计算该入射角下引雷圆柱对应的雷电暴露面积S_i(I,ψ)＝f(x)·a²，式中f(x)为该入射角直线下待求导线引雷圆柱雷电暴露面积的有效网格个数。

改变雷电先导与x，y轴的夹角(i＝1,2…k)，得到k条不同入射角直线下的雷电暴露面积S_i(I,ψ)，并取计算结果的算数平均值表示特定雷电流幅值I和z轴角度ψ下，某导线引雷圆柱对应的平均雷电暴露面积S(I,ψ)，如下：

(2)中间层循环：计算特定雷电流幅值I下，某导线引雷圆柱对应的平均雷电暴露面积S(I)。

本循环主要考虑雷电先导直线与z轴的角度ψ对计算的影响。在该层循环中，程序计算的雷电流幅值为固定值，令雷电先导与z轴的角度在0～π/2之间变化，并对S(I,ψ)在雷电先导入射角概率分布函数p(ψ)进行加权平均，求得平均暴露面积关于雷电先导直线与z轴的角度ψ变化的平均值，其计算公式为：

(3)最外层循环：计算最终平均暴露面积S。

这一阶段为雷电流循环，令雷电流从绕击耐雷水平I_c与程序设定的最大绕击电流I_max之间变化，对S(I)在雷电流幅值概率分布函数p(I)进行加权平均，求得最终平均暴露面积S，其计算公式为：

式中，I_max选取国网企标Q/GDW 11452-2015架空输电线路防雷导则采用的数值350kA，Ic则根据实际线路结构和绝缘水平计算获取。

根据实际线路每年每平方公里线路的落雷次数(即地闪密度N_g)和建弧率η，可以获得该段线路每年雷击跳闸的次数N，如下所示：

N＝N_g·η·S×10^-6

式中，地闪密度N_g的单位为次/km²/a；S为平均雷电暴露面积，单位为m²；建弧率η与实际线路的电压等级、绝缘子片数有关，根据GB/T50064-2014规程的定义，对于超、特高压线路，其建弧率的取值为1；N为该段线路每年雷击跳闸的次数，单位为次/a。

将该段长度线路的年雷击跳闸次数类推至100km输电线路的情况，可以得到该段线路绕击跳闸率SFFOR为：

式中，SFFOR为绕击跳闸率，单位为次/100km/a；l为线路长度，单位为m。

以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法,其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、获取杆塔参数和雷电活动参数计算线路绕击耐雷水平；杆塔参数包括交叉跨越输电线路导线中距和导线高度；雷电活动参数包括地闪密度和雷电流幅值分布函数；

步骤2、采用二维电气几何模型理论中击距的定义，忽略档距段线路弧垂，将档距各点引雷范围构成的击距球的引雷范围沿档距轨迹移动，在三维笛卡尔坐标系中依次求解各导线的引雷范围表达式；

步骤3、在三维笛卡尔坐标系下使用点向式方程表示雷电先导的空间直线方程表达式，并建立雷电入射角与空间直线单位方向向量的关系式，基于类比经典二维EGM入射角分布获取三维笛卡尔坐标系下雷电入射角的概率分布；

步骤4、在输电线路段下方划分足够细小的网格，以网格顶点为起点，雷电入射角确定方向的方向向量作空间直线方程；定义雷电入射时最先与导线引雷范围相交的导线/地面为当前雷电方程的雷击目标物，并定义雷电入射时导线引雷范围在地面的投影为雷电暴露面积，通过求解雷电方程的交点依次判断各个网格顶点入射的雷电目标物，并基于网格法统计有效网格的个数得到各个导线的雷电暴露面积；

步骤5、循环考虑不同雷电入射角和雷电流幅值下，待求导线引雷范围的平均雷电暴露面积，基于雷电先导入射角分布函数和雷电流幅值分布函数计算导线的绕击跳闸率。

2.根据权利要求1所述考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法，其特征在于：步骤1的实现包括以下具体步骤：

步骤1.1、通过查询输电线路运行数据库和雷电定位系统获取输电线路线路参数及雷电活动参数；

步骤1.2、根据如下公式获取实际雷电活动信息；

雷电幅值概率分布和雷电入射角概率分布以及击杆率如下：

P(φ)＝0.75×cos³(φ)

g＝1:4

其中，I为雷电流幅值；φ为雷电入射角，取值范围-90°～90°；g为击杆率；

耐雷水平计算公式可根据线路绝缘子片数估算：

U_50％＝100+84.5n

式中，n为绝缘子片数，U_50％为绝缘子串的50％闪络电压，单位为kV，I为耐雷水平，单位kA。

3.根据权利要求1所述考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法，其特征在于：步骤2的实现具体包括：

步骤2.1、根据经典电气几何模型的相关参数确定击距和击距系数，采用如下公式：

r_c＝10×I^0.65

r_gw＝k_gw×r_c

r_g＝k_g×r_c

其中，r_c,r_gw,r_g分别对应导线、避雷线和大地击距；k_gw和k_g分别为避雷线击距系数和大地击距系数，其中k_gw＝1,k_g＝0.9；I为雷电流幅值；

步骤2.2、对于输电线路档距中任意一点导线的引雷范围视作以该点为球心，击距为半径的击距球；将击距球球心放置在线路的起点，让击距球从起点出发并沿着该段线路的路径移动至线路终点，得到击距球的运动包络面；

步骤2.3、忽略线路段两个端点的半球面引雷部分和线路的弧垂，该输电线路段输电线路的引雷范围可以视作从一个端点到另一个端点的圆柱面，其底面半径为该雷电流下的击距值；三维直角坐标系下空间圆柱面的方程用以下解析式表示：

(x-X)²+(y-Y)²+(z-Z)²-[A(x-X)+B(y-Y)-C(z-Z)]²＝R²

式中，(X,Y,Z)是圆柱轴向上的任意一点，(A,B,C)是圆柱轴向的单位方向向量，R为圆柱的底面半径，其数值等于当前雷电流下导线的击距。

4.根据权利要求1所述考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法，其特征在于：步骤3的实现具体包括以下步骤：

步骤3.1、雷电先导方程用点向式或者参数式方程表示，设空间直线经过一点(x₀,y₀,z₀)，且直线的方向向量为(m,n,p)，则雷电先导的点向式方程可以用下式表示：

根据类比二维电气几何模型的方式确定雷电方程的雷电入射角分布函数，并基于空间解析几何理论中方向余弦的性质获取三维笛卡尔坐标系入射角与方向向量的映射关系；

步骤3.2、若三维空间内雷电入射概率分布与二维具有对称性，沿与水平面法线相同入射角的雷电流方程具有相同的概率分布，则三维空间下雷电先导入射角概率分布函数为：

其中，

为空间雷电先导直线方程与水平面法线的夹角，在三维直角xyz坐标系中，其数值等于空间直线方程的单位向量与z轴正方向的夹角γ；

步骤3.3、单位向量(m,n,p)与x，y，z三个坐标轴的角度正方向夹角α，β，γ的方向余弦存在对应关系，即：

m＝cos(α)

n＝cos(β)

p＝cos(γ)

式中，0≤α≤π，0≤β≤π，0≤γ≤π，当用点向式或者参数式方程表示雷电先导入射方程后，若其方向向量(m,n,p)为单位向量，其雷电先导入射概率如下：

5.根据权利要求1所述考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法，其特征在于：步骤4的实现具体包括：

步骤4.1、定义雷电入射时最先与导线引雷范围相交的导线/地面为当前雷电方程的雷击目标物，通过求解雷电直线方程与所有击距圆柱的有效交点，如果存在有效交点且z坐标大于地面击距，则z坐标最大的交点从属的击距圆柱即为该三维电气几何模型下雷电直线方程的雷击目标；若不存在有效交点或者所有交点的z坐标均小于地面击距，则该雷电直线方程的雷击物为大地；

步骤4.2、定义雷电入射时导线引雷范围在地面的投影为雷电暴露面积，求解雷电方程的交点依次判断各个网格顶点入射的雷电目标物，当至少有3个网格顶点的雷击目标物为同一个扫描圆柱编号i(i≠0)，则该扫描网格对应击距圆柱i的雷电暴露面积，该网格记为击距圆柱i的有效网格；

步骤4.3、通过统计所有的网格，依次确定每个击距圆柱i(i＝1，2…n)对应的有效网格个数f(i)，则输电线路i引雷范围对应的雷电暴露面积S＝f(i)·a²，其中a为单位网格的边长。

6.根据权利要求1所述考虑交叉跨越输电线路屏蔽的三维雷击跳闸率计算方法，其特征在于：步骤5的实现包括三层循环：雷电入射角分固定与z轴角度改变x，y轴夹角循环，改变z轴角度循环，雷电流幅值改变循环；

步骤5.1、最内层循环：计算特定雷电流幅值I和z轴角度ψ下，某导线引雷圆柱对应的平均雷电暴露面积S(I,ψ)；

固定雷电流幅值I和雷电先导方程与z轴的角度ψ，改变雷电先导与x，y轴夹角进行计算；当雷电先导方程与z轴的角度确定后，其方向单位向量在三维直角坐标系下的z轴分量确定为cosψ；令方向单位向量s的表达式为(rcosθ,rsinθ,cosψ)，得r²＝1-cos²ψ为固定值，通过改变角度θ就可以改变雷电先导与x，y轴的夹角；程序将θ在0～2π之间取k条直线，其中第i条直线(i＝1,2…k)方向向量的表达式为(rcos(2πi/k),rsin(2πi/k),cosψ)；对于每一条空间直线(rcos(2πi/k),rsin(2πi/k),cosψ)，根据给定的雷电流幅值I，计算该入射角下引雷圆柱对应的雷电暴露面积S_i(I,ψ)＝f(x)·a²，式中f(x)为该入射角直线下待求导线引雷圆柱雷电暴露面积的有效网格个数；

改变雷电先导与x，y轴的夹角(i＝1,2…k)，得到k条不同入射角直线下的雷电暴露面积S_i(I,ψ)，并取计算结果的算数平均值表示特定雷电流幅值I和z轴角度ψ下，某导线引雷圆柱对应的平均雷电暴露面积S(I,ψ)，如下：

步骤5.2、中间层循环：计算特定雷电流幅值I下，某导线引雷圆柱对应的平均雷电暴露面积S(I)；

考虑雷电先导直线与z轴的角度ψ对计算的影响，程序计算的雷电流幅值为固定值，令雷电先导与z轴的角度在0～π/2之间变化，并对S(I,ψ)在雷电先导入射角概率分布函数p(ψ)进行加权平均，求得平均暴露面积关于雷电先导直线与z轴的角度ψ变化的平均值，其计算公式为：

步骤5.3、最外层循环：计算最终平均暴露面积S；

令雷电流从绕击耐雷水平I_c与程序设定的最大绕击电流I_max之间变化，对S(I)在雷电流幅值概率分布函数p(I)进行加权平均，求得最终平均暴露面积S，其计算公式为：

式中，I_max选取国网企标Q/GDW 11452-2015架空输电线路防雷导则采用的数值350kA，Ic则根据实际线路结构和绝缘水平计算获取；

根据实际线路每年每平方公里线路的落雷次数即地闪密度N_g和建弧率η，获得该段线路每年雷击跳闸的次数N；

N＝N_g·η·S×10^-6

式中，地闪密度N_g的单位为次/km²/a；S为平均雷电暴露面积，单位为m²；建弧率η与实际线路的电压等级、绝缘子片数有关，根据GB/T 50064-2014规程的定义，对于超、特高压线路，其建弧率的取值为1；N为该段线路每年雷击跳闸的次数，单位为次/a；

将该段长度线路的年雷击跳闸次数类推至100km输电线路的情况，得到该段线路绕击跳闸率SFFOR为：

式中，SFFOR为绕击跳闸率，单位为次/100km/a；l为线路长度，单位为m。

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