CN113255146A - 基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法 - Google Patents

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CN113255146A CN202110619655.7A CN202110619655A CN113255146A CN 113255146 A CN113255146 A CN 113255146A CN 202110619655 A CN202110619655 A CN 202110619655A CN 113255146 A CN113255146 A CN 113255146A
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Abstract

本发明提出了一种基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法，用以解决现有的拉伸/压缩弹簧设计方法容易陷入局部最优解，造成寻优精度差，收敛速度慢的问题。本发明的步骤如下：建立以重量为目标函数的拉伸/压缩弹簧问题的数学模型；结合引力搜索策略和多领导者搜索策略，构建改进樽海鞘群优化算法；采用改进樽海鞘群优化算法对数学模型进行求解；根据求解数学模型的最佳决策变量输出弹簧的最佳结构设计方案。本发明的引力搜索策略摆脱了单一个体引导的局限性，提高了算法的探索能力；多群策略保持种群的多样性，有效平衡了探索与开发能力。本发明具有更好的解质量、收敛精度和稳定性，提高了樽海鞘群优化算法在复杂优化问题上的表现。

Description

基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法
技术领域
本发明涉及弹簧设计的技术领域，尤其涉及一种基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法。
背景技术
在如今竞争激烈的世界中，有限的资源日益枯竭，这迫使人们以最小的成本和资源获得最大化的利润。这些问题的数学模型演变为最大化和最小化问题，通常称为优化问题。
拉伸/压缩弹簧设计(Tension/compression Spring Design,TCSD)是一种约束优化问题，广泛存在于工程机械设备优化中，如空调压缩机中的弹簧优化，工业内燃机中的弹簧优化等。因此，拉伸/压缩弹簧质量的优劣直接影响到机械设备的工作性能。质量优良的拉伸/压缩弹簧能提升机械设备运行效率，充分利用能源资源，以及节约生产成本。传统的优化方法在解决拉伸/压缩弹簧质量时往往陷入局部最优解，造成寻优精度差，收敛速度慢等问题。
樽海鞘算法(Salp Swarm Algorithm,SSA)是Mirjalili在2017年首次提出的一种新的群体智能优化算法、新的基于群体的元启发式算法，它是受海洋中樽海鞘种群的链条运动和觅食行为的启发。SSA算法通过链条中的领导者(适应度最好的个体)带领跟随者(其他个体)寻找食物来源(全局最优值)来实现优化过程的。SSA算法在19个传统的基准函数和20个现代的CEC 2015基准函数上测试，测试结果表明SSA算法比粒子群算法(ParticleSwarm Optimization,PSO)、引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm,GSA)、蝙蝠算法(Bat Algorithm,BA)、遗传算法(Genetic algorithm,GA)在解决高维数值优化问题时有更高的精度和鲁棒性。此外，与现有的优化算法相比，SSA算法原理、结构简单，需要调节的参数较少。基于这些优点，自从SSA算法被提出，已经被广泛应用于各种现实世界优化问题、工程优化领域，例如特征选择、参数辨识、电源调度等。尽管SSA算法在很多领域都取得了成功，但算法本身仍面临一些不足。对于一些复杂的优化任务，特别是高维度多模态问题，传统的SSA算法存在早熟收敛或陷入局部最优的问题。例如，SSA算法的探索能力较弱，并且存在早熟收敛的问题，此外SSA算法的收敛速度不够高，在复杂问题上无法获得高精度的解。
发明内容
针对现有的拉伸/压缩弹簧设计方法容易陷入局部最优解，造成寻优精度差，收敛速度慢等的技术问题，本发明提出一种基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法，。
为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法，其步骤如下：
步骤一：建立以重量为目标函数的拉伸/压缩弹簧问题的数学模型；
步骤二：结合引力搜索策略和多领导者搜索策略，构建改进樽海鞘群优化算法；
步骤三：采用改进樽海鞘群优化算法对步骤一构建的数学模型进行求解；
步骤四：根据步骤三求解的数学模型的最佳决策变量输出弹簧的最佳结构设计方案。
所述步骤三的实现方法为：将数学模型中的三个决策变量一一编码为樽海鞘种群的个体；执行改进樽海鞘群优化算法，得到最优樽海鞘个体；将最优樽海鞘个体解码，得到最佳决策变量。
所述步骤一中拉伸/压缩弹簧问题的数学模型为：
设目标变量即樽海鞘种群的个体X＝[x1 x2 x3]＝[w D P]；
目标函数：f(X)＝x1 2 x2x3+2x1 2 x2
四个约束条件：扰度
Figure BDA0003099277190000021
剪切应力
Figure BDA0003099277190000022
波动频率
Figure BDA0003099277190000023
外径
Figure BDA0003099277190000024
定义域：0.05≤x1≤2.00；0.25≤x2≤1.30；2.00≤x3≤15.0；
其中，w为线径，D为平均线圈直径，P为有效线圈数，x1、x2、x3为目标变量X的三个个体，目标函数f(X)为最小化弹簧的重量。
所述采用改进樽海鞘群优化算法对步骤一构建的数学模型进行求解的实现方法为：
S1：初始化最大迭代次数T、衰减系数δ、初始重力常数G0、种群规模N＝M×Q、子群规模M和每个子群中樽海鞘个体个数Q；
S2：随机生成数量为N的樽海鞘种群
Figure BDA0003099277190000025
且i∈{1,2,…,N}；
S3：当迭代次数t小于最大迭代次数T时，通过适应度函数(拉伸/压缩弹簧设计问题中的目标函数)计算第m个子群中第q个樽海鞘个体的适应度值
Figure BDA0003099277190000026
其中m＝1,...,M；q＝1,...,Q；
S4：通过适应度值升序排序的方式确定第m个子群中的具有最小适应度值的个体为食物源F；
S5：根据领导者运动模型更新第m个子群中领导者樽海鞘的位置；
S6：根据引力搜索策略和多领导者策略更新第m个子群中第q个樽海鞘个体的位置，其中q＝1,...,Q；
S7：迭代次数t＝t+1，判断迭代次数是否达到最大迭代次数T，若是，迭代结束，输出最优适应度值对应的樽海鞘个体，即最优解；否则，返回步骤S4。
所述步骤S5中领导者樽海鞘的运动模型为：
Figure BDA0003099277190000031
其中，X1,k是第1个领导者樽海鞘在第k维中的位置，Fk表示在第k维中的食物源的位置；ubk和lbk分别为搜索空间中第k维的上下界；c2和c3是在0到1之间均匀生成的随机数；c1是收敛因子，且：
Figure BDA0003099277190000032
所述引力搜索策略更新樽海鞘位置的方法为：设樽海鞘群按照质量的大小形成链状结构，质量最大的樽海鞘个体具有最小的适应度、且是群体中的领导者；根据万有引力法则，质量越大的樽海鞘个体对周围的其他个体的吸引力越大，距离越近的两个樽海鞘个体之间的引力也越大；
当搜索过程处于探索阶段时，樽海鞘个体会被所有适应度更好的个体吸引，每个樽海鞘个体与至少一个优秀樽海鞘个体进行信息交换；
在第t代时，樽海鞘个体j在k维上作用在樽海鞘个体i上的引力为：
Figure BDA0003099277190000033
Figure BDA0003099277190000034
其中，
Figure BDA0003099277190000035
和
Figure BDA0003099277190000036
分别为樽海鞘个体i和j的惯性质量；
Figure BDA0003099277190000037
分别表示第j和第i个樽海鞘的位置向量；Rij为两个樽海鞘个体i和j之间的欧几里得距离；G为在第t代时的引力常数，且：
Figure BDA0003099277190000038
其中，δ为衰减系数，G0为初始引力常数；
惯性质量的计算方式为：
Figure BDA0003099277190000039
Figure BDA00030992771900000310
其中，
Figure BDA00030992771900000311
为樽海鞘个体i的适应度函数，worstt表示在t代最差樽海鞘个体的适应度，bestt表示在t代最好樽海鞘个体的适应度，
Figure BDA00030992771900000312
为樽海鞘个体i的平均质量，N表示樽海鞘种群规模；
跟随者樽海鞘的合力为：
Figure BDA00030992771900000313
其中，randj为区间[0,1]之间的随机数；且如果j等于i，此时引力
Figure BDA00030992771900000314
为零；
根据牛顿第二定律，在t代，第i个樽海鞘在k维上的加速度为：
Figure BDA00030992771900000315
跟随者樽海鞘的速度更新公式为：
Figure BDA00030992771900000316
其中，randi为区间[0,1]中的均匀随机变量；
Figure BDA00030992771900000317
分别是在t+1、t代时第i个樽海鞘在k维上的速度；
最终，得出跟随者樽海鞘个体的位置更新方式为：
Figure BDA0003099277190000041
其中，
Figure BDA0003099277190000042
分别是在t+1、t代时第i个樽海鞘个体在第k维上的位置。
所述多领导者搜索策略的樽海鞘位置更新方法为：将樽海鞘链划分为多个不同领导者领导的子链，每条子链独立执行搜索任务，随着领导者数量的动态变化，子群之间的信息不断融合，以达到平衡探索与开发的目的；
多领导者搜索策略按照樽海鞘个体适应度值的升序将樽海鞘链划分为若干个子链，将樽海鞘链即樽海鞘群分成M个独立的樽海鞘子链作为子群，每个樽海鞘子链包含Q个樽海鞘，每个樽海鞘子链中最好的粒子是该群的领导者，其余粒子为跟随者；
将每个樽海鞘子链中的跟随者分为普通跟随者和通信跟随者，普通跟随者在子群领导者的带领下负责自身的进化，通信跟随者不仅可以突破子群领导者的控制，而且在子群之间中起到信息交换的作用。
所述跟随者划分为普通跟随者和通信跟随者的方式为：根据概率p∈[0,1]实现跟随者个体的分类，将概率p设置为迭代次数t的函数p＝t/T来控制分类机制，概率p随着迭代的增加而增大，每个子群中通信跟随者的增长，T为最大迭代次数；
概率为1-p的个体被认为是普通跟随者，通过公式
Figure BDA0003099277190000043
更新自身位置；概率为p的个体定义为通信跟随者，根据位置更新公式
Figure BDA0003099277190000044
Figure BDA0003099277190000045
来实现信息交流；其中，lbestm表示第m个子群领导者的位置。
与现有技术相比，本发明的有益效果：基于引力与多领导者搜索策略的改进樽海鞘群优化算法(GMLSSA)解决著名的实际工程问题，即拉伸/压缩弹簧设计问题，首先，采用引力搜索策略将跟随者樽海鞘由原始的单一个体引导改进为多个个体协同引导，以改善传统SSA算法单一的邻域拓扑结构；其次，基于引力搜索的拓扑结构，引入一种多群策略，将传统的单个链条结构拓展为多个独立的樽海鞘链，每个子链中的跟随者被划分为普通樽海鞘和通信樽海鞘，在每次迭代中执行不同的任务，多群策略促进子群之间的地信息交换，有效地平衡了探索与开发能力。本发明的引力搜索策略通过多个樽海鞘个体对搜索代理吸引的方式引导个体搜索，摆脱了单一个体引导的局限性，提高了算法的探索能力；多群策略将整个种群分成多个子群，保持种群的多样性，并将子群划分为普通个体和通信个体来实现子群之间的信息交换，通过这种方式，独立的子群通过协作信息持续保持联系，有效平衡了探索与开发能力。实验结果和统计分析表明，本发明具有更好的解质量、收敛精度和稳定性，提高了樽海鞘群优化算法在复杂优化问题上的表现。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的流程示意图。
图2为拉伸/压缩弹簧的结构示意图。
图3为樽海鞘群体行为的示意图。
图4为SSA的流程示意图。
图5为本发明引力搜索策略的示意图。
图6为本发明樽海鞘子链的划分规则示意图。
图7为本发明多领导策略的示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，一种基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法，其步骤如下：
步骤一：建立以重量为目标函数的拉伸/压缩弹簧问题的数学模型。
拉伸/压缩弹簧设计(Tension/compression Spring Design,TCSD)是一种典型的结构优化设计问题，设计目标是在满足扰度g1(X)、剪切应力g2(X)、波动频率g3(X)、外径g4(X)四个约束条件下确定最佳的线径w、平均线圈直径D和有效线圈数P三个决策变量的值以最小化弹簧的重量，具体的结构参数示意图如图2所示。该优化设计问题涉及三个连续变量和四个不等式约束，其数学模型表示为：
设目标变量X＝[x1 x2 x3]＝[d D P]
目标函数：f(X)＝x1 2 x2x3+2x1 2 x2
约束条件：扰度
Figure BDA0003099277190000051
剪切应力
Figure BDA0003099277190000052
波动频率
Figure BDA0003099277190000053
外径
Figure BDA0003099277190000054
定义域：0.05≤x1≤2.00；0.25≤x2≤1.30；2.00≤x3≤15.0。
该问题具有一个目标函数和多个复杂的约束条件组成，传统的优化方法求解效率低，本发明采用改进的樽海鞘优化算法求解该问题。
步骤二：结合引力搜索策略和多领导者搜索策略，构建改进樽海鞘群优化算法GMLSSA。
樽海鞘在海洋中的运动具有聚集行为，通常形成一种长长的樽海鞘链。一些研究者认为这种链状结构能够帮助樽海鞘快速的协调运动和有效的觅食。樽海鞘链中的个体可以分为领导者和跟随者，其结构如图3所示。领导者是唯一的在链条最顶端的个体，它根据食物来源更新位置。因此，领导者的探索与开发始终在食物来源附近进行。领导者的运动模型如下：
Figure BDA0003099277190000061
其中，X1,k是第一个领导者樽海鞘在第k维中的位置，Fk表示在k维中食物源的位置。ubk和lbk分别为搜索空间中第k维的上下界。k表示维度索引，范围在1～d。c2和c3是在0到1之间均匀生成的随机数。c1是一个收敛因子，它在迭代过程中平衡算法的探索能力与开发能力，且计算公式为：
Figure BDA0003099277190000062
其中，T是最大迭代次数，t是当前迭代次数。从公式(2)中可以看出，收敛因子c1的值随着迭代自适应地减小。迭代初期，收敛因子c1缓慢下降，驱使领导者带领跟随者大规模的全局探索。迭代后期，收敛因子c1下降比较明显，领导者对有希望的区域进行详细的开发。跟随者在领导者之后更新位置，其数学模型为：
Figure BDA0003099277190000063
其中，Xi,k是第i个樽海鞘个体(跟随者)在第k维上的位置，k表示维度索引，范围在1～d。当i＝2，跟随者的位置更新与领导者X1,k直接相关，该跟随者由领导者直接引领。当i>2，跟随者的位置更新只与前一个跟随者Xi-1,k有关，该跟随者由领导者间接引领。
传统的SSA算法的流程如图4所示，首先(1)进行种群的初始化；(2)根据种群的位置评估适应度值；(3)将适应度值按升序排列；(4)将具有最小适应度值的樽海鞘个体定义为食物源的位置Fj；(5)更新参数c1、c2、c3；(6)若i＝1，根据公式(1)更新跟随者樽海鞘的位置，否则根据公式(3)更新领导者樽海鞘的位置；(7)检查是否有搜索代理超出搜索范围；(8)判断是否满足终止条件，满足返回最优解，否则返回步骤(2)。
在原始SSA算法中，樽海鞘链中的唯一的领导者和其余的跟随者有明确的分工。随着迭代次数的增加，领导者不断接近食物源，跟随者们连接在一起，紧跟在领导者后面。从公式(3)可以看出，樽海鞘群中第i个个体是根据第(i-1)个个体的位置更新的，其中i＝1表示领导者。因此，一旦确定了领导者的位置，其他个体的搜索轨迹就是确定的。这使得樽海鞘种群只能在领导者周围移动，而没有偏离当前搜索轨迹的随机动机。当领导者陷入局部最优值时，会误导其他个体陷入局部最优。本质上，跟随者的搜索机制使SSA算法缺乏探索能力。为了提高算法搜索性能，受到引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm,GSA)的启发，将粒子之间的引力机制引入到樽海鞘链中指导跟随者的搜索。
首先，假设樽海鞘群是按照质量的大小形成链状结构。质量最大的樽海鞘个体具有最小的适应度(对于最小化问题而言)，并且被认为是群体中的领导者。根据万有引力法则，质量越大的樽海鞘个体对周围的其他个体的吸引力越大，距离越近的两个个体之间的引力也越大。因此，在第t次迭代中，将个体j在k维上作用在个体i上的引力定义如下：
Figure BDA0003099277190000071
其中，
Figure BDA0003099277190000072
和
Figure BDA0003099277190000073
分别为樽海鞘个体i和j的惯性质量。质量为樽海鞘个体自身的质量，用自身适应度值表示。惯性质量的计算方式如下式，由个体适应度值和种群中的最差适应度、最佳适应度构成。质量的值使用适应度值计算，其更新公式如公式(6)和(7)所示；
Figure BDA0003099277190000074
分别表示第j和第i个樽海鞘的位置向量；Rij为两个樽海鞘个体i和j之间的欧几里得距离，例如：
Figure BDA0003099277190000075
G为在第t代的引力常数，其计算公式为：
Figure BDA0003099277190000076
其中，T为最大迭代次数；δ为衰减系数，取值为20。初始引力常数G0取值为100时使得算法的寻优能力更稳定。
Figure BDA0003099277190000077
Figure BDA0003099277190000078
其中，
Figure BDA0003099277190000079
为第t代中樽海鞘个体i的适应度值，在实际问题中表示为拉伸/压缩弹簧问题的目标函数。worstt表示在t代最差个体的适应度，bestt表示在t代最好个体的适应度、
Figure BDA00030992771900000710
为樽海鞘个体i的平均质量、N表示樽海鞘种群规模。
其次，为了避免陷入局部最优，樽海鞘群必须有足够拓展空间的机会。不同于SSA算法中单一个体引导跟随者搜索，在引力搜索策略中，樽海鞘个体根据其质量的大小，会受到比自身质量更大的所有个体的引力作用。因此，其位置更新受樽海鞘群中的多个个体的引导，增加了算法探索空间的能力。由于质量越大的个体具有越小的适应度值，因此，根据图5可以看出，第i个樽海鞘的总力是比其适应度更小的个体施加的力的合力。因此，对于跟随者樽海鞘i≥2，其合力可以通过以下公式计算：
Figure BDA00030992771900000711
其中，randj为区间[0,1]之间的随机数。应该注意的是，如果j等于i，此时引力
Figure BDA0003099277190000081
为零，因为自身对自身不存在引力。
最后，根据牛顿第二定律，在t代，第i只樽海鞘在k维上的加速度
Figure BDA0003099277190000082
如公式(9)所示。此外，对于跟随者樽海鞘i≥2，其速度和位置更新方式如公式(10)所示。
Figure BDA0003099277190000083
Figure BDA0003099277190000084
Figure BDA0003099277190000085
其中，randi为区间[0,1]中的均匀随机变量，
Figure BDA0003099277190000086
分别为t+1、t代中第i个樽海鞘在k维上的速度，
Figure BDA0003099277190000087
分别为t+1、t代中第i个樽海鞘个体(跟随者)的位置。
根据公式(4)可以看出，当樽海鞘群中存在质量较大的个体时，其他个体都会向质量较大的个体运动，使算法收敛到最优解。另外，引力的作用不需要任何传播介质，所有樽海鞘个体无论距离远近都受到其他个体牵引。所以引力机制的提出使樽海鞘算法具有更强的探索性能。引力搜索策略的示意图如图5所示。
如图5所示，在传统的SSA算法中，第i个樽海鞘个体Xi的更新只受邻居个体Xi-1的影响，这种拓扑结构的自由度较低，导致探索效率低下。在具有引力搜索策略的SSA算法中，当搜索过程处于探索阶段时，个体Xi会被所有适应度更好的个体吸引。通过这种方式，每个个体与至少一个优秀个体进行信息交换，这种机制意味着群体可以获得比领导-追随者结构更高水平的多样性，它在复杂的多峰问题上表现得更好也就不足为奇了。
提出的引力搜索机制的伪代码如算法1所示。
Figure BDA0003099277190000088
Figure BDA0003099277190000091
在原始的SSA算法中，只有一个领导者樽海鞘负责食物的搜索，而种群中的其他樽海鞘个体仅仅跟随前一个个体，这意味着原始SSA的多样性很差。在求解具有更为复杂的优化问题时，这种机制往往容易陷入局部最优。此外，现实中的樽海鞘链的形成是通过多个小规模的樽海鞘链独立觅食，并渐渐根据特定方式聚合在一起。基于此，多领导者搜索策略被提出。在该多领导者搜索策略中，尝试将樽海鞘链划分为多个不同领导者领导的子链，每条子链独立执行搜索任务，以同时提高SSA算法在探索和开发阶段的效率。这种机制促使种群进行更多的探索，并且有利于在进化的初期阶段保持种群的多样性。此外，随着领导者数量的动态变化，子群之间的信息不断融合，从而能更好的收敛到全局最优。因此，多领导者搜索策略在进化的过程中通过领导者数量的动态变化很好地平衡了算法的探索与开发能力。
在多领导者搜素策略中，进化初期阶段的群体包括许多个领导者。一般情况下，初始阶段每个子群包括两个个体，一个领导者个体和一个跟随者个体。每个领导者具有独自搜索的能力。随着种群不断地进化，领导者数目将不断减小。相应地，领导者所带领的子群的数量会逐渐增大。最终，种群的领导者减小到1，这意味着所有的个体融合到一个群体中。
首先，按照樽海鞘个体的顺序将原来的单个樽海鞘链划分为若干个子链。例如，假设原始种群中的M×Q个樽海鞘个体会被划分成M个子链，每个子链包含Q个樽海鞘。因此，可以按照适应度值的升序来实现该划分操作。如图6所示，将最佳个体分配给樽海鞘链#1，然后将次佳个体分配给樽海鞘链#2，以此类推。这样的划分策略将大的樽海鞘链分成M个独立的小樽海鞘链。值得注意的是，每个子链中最好的粒子同样被认为是该群的领导者，其余粒子为跟随者。基于这一思想，樽海鞘群体中的所有粒子不再受唯一的领导者的约束，而是多个领导者独立引导各自子群。
Figure BDA0003099277190000092
Figure BDA0003099277190000101
其次，将每个子链中的跟随者分为普通跟随者和通信跟随者。普通跟随者在子群领导者的带领下负责自身的进化，在传统的优化框架内仍然是被动的。相比之下，通信跟随者不仅可以突破子群领导者的控制，而且在子群之间中起到信息交换的作用。在该多领导搜索策略中，概率为1-p的个体被认为是普通跟随者，通过公式(11)更新自身位置。概率为p的个体定义为通信粒子，根据位置更新公式(12)来实现信息交流。该多领导搜索策略在搜索过程中设置了动态控制机制来实现跟随者个体的分类。前面已经提到，两类跟随者的划分是根据概率p∈[0,1]。当p＝0时，所有的跟随者未进化成通信跟随者，个体的更新按照传统方式进行。当p＝1时，所有跟随者进化成通信跟随者。当p从0增加到1时，种群的意识逐渐从开发过渡到探索。此外，将参数p设置为迭代t的函数：p＝t/T来控制分类机制。概率p随着迭代的增加而增大，导致每个子群中通信个体的增长。通过这种方式，在迭代的过程中给普通跟随者持续提供向通信跟随者进化的机会，对开发和探索产生了持续有效的影响。一方面，在搜索初期，每个子群集中在其搜索区域内，普通粒子所占比例较大；另一方面，每个子群之间不断增加的通信参数抑制了在最优附近的开发所导致的陷入局部最优的现象。这一比例的提高也使得M个子群之间的协作信息交换越来越频繁，最终保持了整个种群的多样性。算法2给出了多领导者策略的伪代码。
Figure BDA0003099277190000102
其中，lbestm表示第m个子群领导者的位置。公式(12)的位置更新方式考虑了所有邻居个体的信息。事实上，提供太多邻居信息的全信息机制可能会指引一个模糊的方向来更新位置。在这种情况下，由于普通跟随者完全依赖于领导者的位置进行更新，而领导者的信息在子链中具有一定的优越性。因此，这种信息机制是合理且巧妙的，并且信息可以在子群之间有效地交换，多领导者策略示意图如图7所示。算法3给出了GMLSSA算法的伪代码。
Figure BDA0003099277190000111
本发明根据TCSD优化问题确定的适应度函数为目标函数f(X)。
步骤三：采用改进樽海鞘群优化算法GMLSSA对步骤一构建的TCSD问题的数学模型进行求解。
本部分将提出的GMLSSA算法用于求解TCSD问题，首先，将弹簧的数学模型中的三个决策变量(w,D,P)一一编码为樽海鞘种群的个体X＝(x1 x2 x3)，因此，樽海鞘个体的维度为3。其次，根据3执行GMLSSA算法，得到最优樽海鞘个体。最后，将最优樽海鞘个体解码，得到三个最佳决策变量(w,D,P)。
步骤四：根据步骤三求解的数学模型的最佳决策变量输出弹簧的最佳结构设计方案。
表1统计了六种算法在求解TCSD问题时，得到的最佳结构设计方案的数据。从表1中可以看出，本发明提出的GMLSSA算法在w＝0.051621、D＝0.355100、P＝11.384638处得到的最小重量f(x)＝0.012665为六种算法中的最小结果，充分说明了GMLSSA算法在求解TCSD问题时的卓越性能。由于该结构设计问题的搜索空间未知，这些结果为GMLSSA算法在解决实际问题中的适应性提供了有力的证据。
表1各算法求解TCSD问题的比较结果
Figure BDA0003099277190000121
其中，HSSASCA、ABC、FWAGWO、IWO分别来自于文献[Singh N,Chiclana F,Magnot JP.A new fusion of salp swarm with sine cosine for optimization of non-linearfunctions[J].Engineering with Computers,2020,36(1):185-212]、文献[Singh N,Hachimi H.A new hybrid whale optimizer algorithm with mean strategy of greywolf optimizer for global optimization[J].Mathematical and ComputationalApplications,2018,23(1):14.]、文献[D.Karaboga and B.Basturk,“A powerful andefficient algorithm for numerical function optimization:Artificial bee colony(ABC)algorithm,”J.Global Optim.,vol.39,no.3,pp.459–471,Apr.2007.]、文献[A.R.Mehrabian and C.Lucas,“A novel numerical optimization algorithm inspiredfrom weed colonization,”Ecological informatics.,vol.1,no.4,pp.355-366,Dec.2006.]。对这些原始算法进行复现用于求解TCSD问题，进而与本发明做对比。
本发明基于引力与多领导者搜索策略的改进樽海鞘群优化算法(GMLSSA)，1)提出了一种引力搜索策略，将跟随者樽海鞘由原始的单一个体引导改进为多个个体协同引导，以改善传统SSA算法单一的邻域拓扑结构，该策略提高了算法的搜索能力，避免了局部最优。2)在引力拓扑结构的基础上，引入一种多群策略，将传统的SSA算法的单个樽海鞘链拓展为多个独立的樽海鞘链，并将每个子链中的跟随者划分为普通樽海鞘和通信樽海鞘，促进子群之间的信息交换，该策略有效地平衡了探索与开发能力。该问题具有一个目标函数和多个复杂的约束条件组成，传统的优化方法求解效率低，本发明采用改进的樽海鞘优化算法求解该问题。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法，其特征在于，其步骤如下：
步骤一：建立以重量为目标函数的拉伸/压缩弹簧问题的数学模型；
步骤二：结合引力搜索策略和多领导者搜索策略，构建改进樽海鞘群优化算法；
步骤三：采用改进樽海鞘群优化算法对步骤一构建的数学模型进行求解；
步骤四：根据步骤三求解的数学模型的最佳决策变量输出弹簧的最佳结构设计方案。
2.根据权利要求1所述的基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法，其特征在于，所述步骤三的实现方法为：将数学模型中的三个决策变量一一编码为樽海鞘种群的个体；执行改进樽海鞘群优化算法，得到最优樽海鞘个体；将最优樽海鞘个体解码，得到最佳决策变量。
3.根据权利要求1所述的基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法，其特征在于，所述步骤一中拉伸/压缩弹簧问题的数学模型为：
设目标变量即樽海鞘种群的个体X＝[x1 x2 x3]＝[w D P]；
目标函数：f(X)＝x1 2 x2x3+2x1 2 x2
四个约束条件：扰度
Figure FDA0003099277180000011
剪切应力
Figure FDA0003099277180000012
波动频率
Figure FDA0003099277180000013
外径
Figure FDA0003099277180000014
定义域：0.05≤x1≤2.00；0.25≤x2≤1.30；2.00≤x3≤15.0；
其中，w为线径，D为平均线圈直径，P为有效线圈数，x1、x2、x3为目标变量X的三个个体，目标函数f(X)为最小化弹簧的重量。
4.根据权利要求3所述的基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法，其特征在于，所述采用改进樽海鞘群优化算法对步骤一构建的数学模型进行求解的实现方法为：
S1：初始化最大迭代次数T、衰减系数δ、初始重力常数G0、种群规模N＝M×Q、子群规模M和每个子群中樽海鞘个体个数Q；
S2：随机生成数量为N的樽海鞘种群
Figure FDA0003099277180000015
且i∈{1,2,…,N}；
S3：当迭代次数t小于最大迭代次数T时，通过适应度函数(拉伸/压缩弹簧设计问题中的目标函数)计算第m个子群中第q个樽海鞘个体的适应度值
Figure FDA0003099277180000016
其中m＝1,...,M；q＝1,...,Q；
S4：通过适应度值升序排序的方式确定第m个子群中的具有最小适应度值的个体为食物源F；
S5：根据领导者运动模型更新第m个子群中领导者樽海鞘的位置；
S6：根据引力搜索策略和多领导者策略更新第m个子群中第q个樽海鞘个体的位置，其中q＝1,...,Q；
S7：迭代次数t＝t+1，判断迭代次数是否达到最大迭代次数T，若是，迭代结束，输出最优适应度值对应的樽海鞘个体，即最优解；否则，返回步骤S4。
5.根据权利要求4所述的基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法，其特征在于，所述步骤S5中领导者樽海鞘的运动模型为：
Figure FDA0003099277180000021
其中，X1,k是第1个领导者樽海鞘在第k维中的位置，Fk表示在第k维中的食物源的位置；ubk和lbk分别为搜索空间中第k维的上下界；c2和c3是在0到1之间均匀生成的随机数；c1是收敛因子，且：
Figure FDA0003099277180000022
6.根据权利要求4所述的基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法，其特征在于，所述引力搜索策略更新樽海鞘位置的方法为：设樽海鞘群按照质量的大小形成链状结构，质量最大的樽海鞘个体具有最小的适应度、且是群体中的领导者；根据万有引力法则，质量越大的樽海鞘个体对周围的其他个体的吸引力越大，距离越近的两个樽海鞘个体之间的引力也越大；
当搜索过程处于探索阶段时，樽海鞘个体会被所有适应度更好的个体吸引，每个樽海鞘个体与至少一个优秀樽海鞘个体进行信息交换；
在第t代时，樽海鞘个体j在k维上作用在樽海鞘个体i上的引力为：
Figure FDA0003099277180000023
Figure FDA0003099277180000024
其中，
Figure FDA0003099277180000025
和
Figure FDA0003099277180000026
分别为樽海鞘个体i和j的惯性质量；
Figure FDA0003099277180000027
分别表示第j和第i个樽海鞘的位置向量；Rij为两个樽海鞘个体i和j之间的欧几里得距离；G为在第t代时的引力常数，且：
Figure FDA0003099277180000028
其中，δ为衰减系数，G0为初始引力常数；
惯性质量的计算方式为：
Figure FDA0003099277180000029
Figure FDA00030992771800000210
其中，
Figure FDA00030992771800000211
为樽海鞘个体i的适应度函数，t表示在t代最差樽海鞘个体的适应度，bestt表示在t代最好樽海鞘个体的适应度，
Figure FDA00030992771800000212
为樽海鞘个体i的平均质量，N表示樽海鞘种群规模；
跟随者樽海鞘的合力为：
Figure FDA0003099277180000031
其中，randj为区间[0,1]之间的随机数；且如果j等于i，此时引力
Figure FDA0003099277180000032
为零；
根据牛顿第二定律，在t代，第i个樽海鞘在k维上的加速度为：
Figure FDA0003099277180000033
跟随者樽海鞘的速度更新公式为：
Figure FDA0003099277180000034
其中，randi为区间[0,1]中的均匀随机变量；
Figure FDA0003099277180000035
分别是在t+1、t代时第i个樽海鞘在k维上的速度；
最终，得出跟随者樽海鞘个体的位置更新方式为：
Figure FDA0003099277180000036
其中，
Figure FDA0003099277180000037
分别是在t+1、t代时第i个樽海鞘个体在第k维上的位置。
7.根据权利要求4或6所述的基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法，其特征在于，所述多领导者搜索策略的樽海鞘位置更新方法为：将樽海鞘链划分为多个不同领导者领导的子链，每条子链独立执行搜索任务，随着领导者数量的动态变化，子群之间的信息不断融合，以达到平衡探索与开发的目的；
多领导者搜索策略按照樽海鞘个体适应度值的升序将樽海鞘链划分为若干个子链，将樽海鞘链即樽海鞘群分成M个独立的樽海鞘子链作为子群，每个樽海鞘子链包含Q个樽海鞘，每个樽海鞘子链中最好的粒子是该群的领导者，其余粒子为跟随者；
将每个樽海鞘子链中的跟随者分为普通跟随者和通信跟随者，普通跟随者在子群领导者的带领下负责自身的进化，通信跟随者不仅可以突破子群领导者的控制，而且在子群之间中起到信息交换的作用。
8.根据权利要求7所述的基于改进樽海鞘优化算法的拉伸/压缩弹簧设计方法，其特征在于，所述跟随者划分为普通跟随者和通信跟随者的方式为：根据概率p∈[0,1]实现跟随者个体的分类，将概率p设置为迭代次数t的函数p＝t/T来控制分类机制，概率p随着迭代的增加而增大，每个子群中通信跟随者的增长，T为最大迭代次数；
概率为1-p的个体被认为是普通跟随者，通过公式
Figure FDA0003099277180000038
更新自身位置；概率为p的个体定义为通信跟随者，根据位置更新公式
Figure FDA0003099277180000039
Figure FDA00030992771800000310
来实现信息交流；其中，lbestm表示第m个子群领导者的位置。
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