CN113253355B - 一种雷达与瞬变电磁高分辨不确定性联合反演方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及地球物理信号处理与分析技术研究领域，特别是一种雷达与瞬变电磁高分辨不确定性联合反演方法，包括：获取相同测点或测线的探地雷达测深数据与瞬变电磁探测数据；提取探地雷达测深数据中的雷达层界面位置信息；根据雷达层界面位置信息设置瞬变电磁探测数据进行瞬变电磁不确定性反演中的先验信息及初始模型维数；执行含自适应建议分布搜索算法的瞬变电磁不确定性反演，得到电阻率与深度的后验概率密度函数估计结果，其中瞬变电磁不确定性反演在满足先验信息条件下，按照初始模型维数执行反演过程。能够有效提高瞬变电磁反演在浅层探测的分辨率，并减小瞬变电磁反演的多解性。

Description

一种雷达与瞬变电磁高分辨不确定性联合反演方法
技术领域
本发明涉及地球物理信号处理与分析技术研究领域，特别是一种雷达与瞬变电磁高分辨不确定性联合反演方法。
背景技术
瞬变电磁法可以高效、灵敏地实现城市地下空间探测，瞬变电磁数据的反演能够得到地下空间电阻率分布信息，该信息是工程师们进行城市建设规划、地下灾害预警的重要评估参数，对地下空间的信息掌握的不充分，就容易在开发过程中引发地下涌水、道路塌陷等灾难性事故。常规确定性反演方法通常只能够给出单个最优解，并不能获得当前反演模型参数的不确定度信息，这种缺陷会造成较大的安全威胁。常规不确定性反演方法能够有效给出数据模型的置信区间，并量化反演结果的不确定度，但由于只含有单地球物理方法探测数据，其反演结果电阻率分布空间广、地下层界面位置模糊，反演分辨率差。探地雷达技术的高效、高分辨探测的特性使得其在城市超浅层结构探测中也应用广泛。然而，由于原理上的局限性，其在城市地下空间的探测深度往往难以突破5m，使得其对城市地下空间建设的指导作用有限。瞬变电磁存在浅层探测盲区但探测深度大，探地雷达探测深度有限但探测分辨率高，这两种技术具有互补的优势，但目前在城市地下空间的探测中却往往相对独立。因此，需要研究如何实现探地雷达与瞬变电磁资料的联合高分辨率解释，这对促进探地雷达与瞬变电磁在城市地下空间及隧道工程精细勘探的应用具有重要意义。
发明内容
本发明的目的就是针对上述现有技术的不足，提供一种雷达与瞬变电磁高分辨不确定性联合反演方法。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种雷达与瞬变电磁高分辨不确定性联合反演方法，该方法包括：
获取相同测点或测线的探地雷达测深数据与瞬变电磁探测数据；
提取探地雷达测深数据中的雷达层界面位置信息；
根据雷达层界面位置信息设置瞬变电磁探测数据进行瞬变电磁不确定性反演中的先验信息及初始模型维数；
执行含自适应建议分布搜索算法的瞬变电磁不确定性反演，得到电阻率与深度的后验概率密度函数估计结果，其中瞬变电磁不确定性反演在满足先验信息条件下，按照初始模型维数执行反演过程。
进一步地，提取探地雷达测深数据中的雷达层界面位置信息包括：
去掉雷达直达波；
提取探地雷达测深数据中具有反射波响应处对应的层界面深度，记录该层界面深度为h1,h2…hn，n为层界面数量。
进一步地，所述设置瞬变电磁探测数据进行瞬变电磁不确定性反演中的先验信息包括将雷达层界面位置设置为反演中的固有层界面。
进一步地，所述初始模型维数为雷达层界面位置信息中层界面数量加1。
进一步地，执行含自适应建议分布搜索算法的瞬变电磁不确定性反演包括：
根据先验信息及初始模型维数设置不确定性反演模型中整体反演参数；
自适应更新模型建议分布步长；
根据模型建议分布步长产生候选模型；
计算候选模型接受概率；
比较一个介于0和1之间的随机数和接受概率的大小，如果随机数小于接受概率，则接受候选模型，否则拒绝；
当反演迭代次数达到设定的阈值时，停止迭代，输出反演结果。
进一步地，设置不确定性反演模型中整体反演参数包括：设置初始模型维数等于固定层数N0，设置最小模型维数为N0、最大模型维数为Nc，其中Nc在10-80范围内取值，电阻率初始建议分布步长和层厚度初始建议分布步长均为C0、预设初始采样次数k0、模型电阻率变化范围、以及反演的迭代次数。
进一步地，在不确定性反演中设置固定层，雷达得到的雷达层界面位置信息作为先验固有层界面嵌入在反演中，并保持固定层界面位置不随反演迭代变化；
设置固定层数N0等于雷达得到的先验固有层界面数n加上一层无限长的恒定电阻率半空间。
进一步地，模型建议分布步长满足：
Figure BDA0003051642810000031
其中，k0为预设初始采样次数，C0为初始采样阶段的预设的初始建议分布值，xk为第k次模型数据与观测数据的方差，sd是取决于变量核数d的比例因子，使接受概率在一个合适的范围内变动，ε取值为0.0001到0.1之间的正数，Id为d维单位矩阵，通过对上式变换得到第k+1次迭代的模型建议分布步长公式：
Figure BDA0003051642810000041
其中，
Figure BDA0003051642810000042
为k次模型迭代下的方差的均值。
进一步地，根据模型建议分布步长产生候选模型包括：
生成新层，在满足不超过最大设置层数的前提下，在最大层界面和最小层界面位置间随机生成一个新的浮动层界面，并随机生成该浮动层电阻率值，层数加1；
灭亡旧层，在现有的浮动层界面中，随机删除一个界面，层数减1；
界面扰动更新，在层界面数保持不变的条件下，随机选择一浮动层界面变化位置；
电阻率更新，层数与界面位置都不变，只对电阻率进行变化；基本状态的概率满足：
Figure BDA0003051642810000043
其中，k为当前模型维数，k'为候选模型维数。
进一步地，接受概率α(m'|m)满足：
Figure BDA0003051642810000044
其中m是当前模型，m'是候选模型，d为已知先验信息，p(m)为独立于测量数据的模型先验信息，p(d|m)为模型似然度。
有益效果：本发明提出了一种雷达与瞬变电磁高分辨不确定性联合反演方法，有益效果总结如下：
1.本发明利用雷达探测数据确定地下有异常反射界面的层位置深度信息，将该信息作为固定层界面位置嵌入到瞬变电磁不确定性反演框架中，能够有效提高瞬变电磁反演在浅层探测的分辨率，并减小瞬变电磁反演的多解性；
2.采用了自适应更新模型建议分布步长，使得不确定性反演中的马尔科夫链处于全局最优收敛速度，加快了模型的收敛速度，能够使得反演结果更集中于模型参数的高概率密度区域；
3.雷达与瞬变电磁高分辨不确定性联合反演，反演结果更集中于真实模型，成像分辨率高，具有良好的应用价值。
附图说明
图1为本发明实施例提供的三层层状大地模型；
图2为本发明实施例提供的三层大地模型对应的雷达测深数据；
图3为本发明实施例提供的三层大地模型对应的瞬变电磁测深数据；
图4为本发明实施例提供的三层大地模型对应的瞬变电磁常规不确定性反演结果；
图5为本发明实施例提供的三层大地模型对应的含自适应模型建议分布搜索优化的瞬变电磁不确定性反演结果；
图6为三层大地模型对应的雷达与瞬变电磁高分辨不确定性联合反演结果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明：
一种雷达与瞬变电磁高分辨不确定性反演方法，该方法包括：
获取相同测点或测线的探地雷达测深数据与瞬变电磁探测数据；其中，使用探地雷达与瞬变电磁系统对相同测点或测线进行探测，获取探地雷达测深数据与瞬变电磁探测数据，提取探地雷达测深数据中的层界面位置信息；
提取探地雷达测深数据中的雷达层界面位置信息；
根据雷达层界面位置信息设置瞬变电磁探测数据进行瞬变电磁不确定性反演中的先验信息及初始模型维数；
执行含自适应建议分布搜索算法的瞬变电磁不确定性反演，得到电阻率与深度的后验概率密度函数估计结果，其中瞬变电磁不确定性反演在满足先验信息条件下，按照初始模型维数执行反演过程。
探地雷达测深数据中的层界面位置信息，其提取方法为去掉雷达直达波，提取探地雷达测深数据中具有明显反射波响应处对应的层界面深度，记录该层界面深度为h1,h2…hn。n为层界面数量。
含自适应建议分布搜索算法的瞬变电磁不确定性反演，包括：根据先验信息及初始模型维数设置不确定性反演模型中整体反演参数；
自适应更新模型建议分布步长；
根据模型建议分布步长产生候选模型；
计算候选模型接受概率；
比较一个介于0和1之间的随机数和接受概率的大小，如果随机数小于接受概率，则接受候选模型，否则拒绝；
当反演迭代次数达到设定的阈值时，停止迭代，输出反演结果。
实施例
一种雷达与瞬变电磁高分辨不确定性联合反演方法，图1展示了在三层层状大地模型，背景电阻率为200欧姆每米，在地下3米处存在层厚度为4米的低阻异常层，高阻电阻率值为5欧姆每米。分别采用雷达和瞬变电磁正演仿真对该模型的探测数据。图2展示了仿真得到的含噪声的雷达测深数据；图3展示了正演计算得到的含噪声的瞬变电磁数据。提取雷达测深数据中具有明显反射波响应的界面位置，从图中可以看出，地下3m和地下7m出存在反射界面层。将得到的瞬变电磁数据作为输入的瞬变电磁待反演数据dobs
根据雷达层界面位置信息设置瞬变电磁不确定性反演中的先验信息及初始模型维数，执行含自适应建议分布搜索算法的瞬变电磁不确定性反演算法，包括：
根据雷达层界面位置信息设置整体反演参数
在反演中设置固定层与浮动层，固定层是指雷达得到的层界面信息作为先验固有层界面(h1,h2…hn)(本实施例中为两层，分别为h1＝3m,h2＝7m)嵌入在反演中，固定层数N0等于雷达得到的先验层界面数n加上一层无限长的恒定电阻率半空间(本实施例中，N0＝n+1＝3)，固定层中只有层界面位置是固定的，层电阻率不受约束。浮动层是设置的额外可允许的模型层数变化范围，在固定层的基础上，不确定性反演框架允许数据自行确定合适的需要额外增加的模型层数。在反演初始还需要设置整体反演参数，包括：初始模型维数等于固定层数N0(在一具体的应用的实施例中N0＝3)，设置最小模型维数为3、最大模型维数为Nc(本实施例中取值为20)、电阻率初始建议分布步长和层厚度初始建议分布步长均为C0(本实施例中C0＝4)、预设初始采样次数P0、模型电阻率变化范围(1,1000)、设置反演的迭代次数为20万次。
自适应更新模型建议分布步长
模型建议分布是根据当前模型产生候选模型，候选模型随机产生，但产生范围限制在当前模型建议分布步长(即协方差)定义的正态分布中，模型建议分布步长满足：
Figure BDA0003051642810000081
其中，k0为预设初始采样次数，本实施例设置为10000次，C0为初始采样阶段的预设的初始建议分布值(本实施例中C0＝4)，xk为第k次模型数据与观测数据的方差，sd是取决于变量核数d的比例因子(本实施例中sd设置为1)，ε为较小的正数(本实施例中设置为0.01)，Id为d维单位矩阵。通过对上式变换可以得到第k+1次迭代的建议分布步长公式：
Figure BDA0003051642810000082
其中，
Figure BDA0003051642810000083
为k次模型迭代下的方差的均值。
根据模型建议分布产生候选模型
采用可跳跃马尔科夫链蒙特卡洛方法进行采样，该采样过程包括以下四种基本状态：生成新层，在满足不超过最大设置层数(模型维数)的前提下，在最大和最小层界面位置间随机生成一个新的浮动层界面，并随机生成该浮动层电阻率值，层数加1；灭亡旧层，在现有的浮动层界面中，随机删除一个界面，层数减1；层界面扰动更新，在层界面数保持不变的条件下，随机选择一浮动层界面变化位置；电阻率更新，层数与界面位置都不变，只对电阻率进行变化。上述四种基本状态的概率满足：
Figure BDA0003051642810000091
其中，k为当前模型维数，k'为候选模型维数。
计算候选模型接受概率
候选模型产生后，按照接受概率判断是否接受候选模型，为保证马尔科夫链收敛，接收概率α(m'|m)满足：
Figure BDA0003051642810000092
其中m是当前模型(指模型层厚度及对应电阻率)，m'是候选模型，d为已知先验信息(指输入的已知的瞬变电磁数据)，p(m)为独立于测量数据的模型先验信息，p(d|m)为模型似然度，是对数据拟合程度的衡量，接收准则是：随机生成一个介于0和1之间的数ξ，比较ξ和α(m'|m)的大小，如果ξ<α(m'|m)，则接受候选模型，否则拒绝。当反演迭代次数达到设定的阈值时，停止迭代，输出反演结果。
图4展示了仅用瞬变电磁数据进行常规不确定性反演得到的电阻率与深度的后验概率密度函数估计结果，常规贝叶斯反演中迭代次数为20万次，变维数范围设置在1到20层。可以看出常规贝叶斯反演能够给出瞬变电磁数据的整个模型置信空间，并能量化反演结果的不确定度，然而其无法较好的反映出理论模型的层界面位置，成像分辨率不足。
图5展示了仅用瞬变电磁数据进行含自适应建议分布搜索算法的瞬变电磁不确定性反演结果，可以看出自适应建议分布算法有效提升了高概率区间的采样频率，反演结果向着理论模型靠近，界面成像分辨率有一定提升。
图6展示了雷达与瞬变电磁高分辨不确定性联合反演结果。可以看出在雷达数据提供的层界面位置信息以及自适应建议分布搜素算法的共同优化下，反演结果成像分辨率大幅提升，能够明显反映出真实的层界面位置分布情况，相比于常规不确定性方法，联合反演有效提升了反演分辨率，能够对地下空间进行高分辨成像，具有良好的应用价值。

Claims (6)

1.一种雷达与瞬变电磁高分辨不确定性联合反演方法，其特征在于，该方法包括：
获取相同测点或测线的探地雷达测深数据与瞬变电磁探测数据；
提取探地雷达测深数据中的雷达层界面位置信息；
根据雷达层界面位置信息设置瞬变电磁探测数据进行瞬变电磁不确定性反演中的先验信息及初始模型维数；
执行含自适应建议分布搜索算法的瞬变电磁不确定性反演，得到电阻率与深度的后验概率密度函数估计结果，其中瞬变电磁不确定性反演在满足先验信息条件下，按照初始模型维数执行反演过程；提取探地雷达测深数据中的雷达层界面位置信息包括：
去掉雷达直达波；
提取探地雷达测深数据中具有反射波响应处对应的层界面深度，记录该层界面深度为h1,h2…hn，n为层界面数量；
所述设置瞬变电磁探测数据进行瞬变电磁不确定性反演中的先验信息包括将雷达层界面位置设置为反演中的固有层界面；
执行含自适应建议分布搜索算法的瞬变电磁不确定性反演包括：
根据先验信息及初始模型维数设置不确定性反演模型中整体反演参数；
自适应更新模型建议分布步长；
根据模型建议分布步长产生候选模型；
计算候选模型接受概率；
比较一个介于0和1之间的随机数和接受概率的大小，如果随机数小于接受概率，则接受候选模型，否则拒绝；
当反演迭代次数达到设定的阈值时，停止迭代，输出反演结果；
根据模型建议分布步长产生候选模型包括：
生成新层，在满足不超过最大设置层数的前提下，在最大层界面和最小层界面位置间随机生成一个新的浮动层界面，并随机生成该浮动层电阻率值，层数加1；
灭亡旧层，在现有的浮动层界面中，随机删除一个界面，层数减1；
界面扰动更新，在层界面数保持不变的条件下，随机选择一浮动层界面变化位置；
电阻率更新，层数与界面位置都不变，只对电阻率进行变化；基本状态的概率满足：
Figure FDA0003512571180000021
其中，k为当前模型维数，k'为候选模型维数。
2.按照权利要求1所述的方法，其特征在于，所述初始模型维数为雷达层界面位置信息中层界面数量加1。
3.按照权利要求1所述的方法，其特征在于，设置不确定性反演模型中整体反演参数包括：设置初始模型维数等于固定层数N0，设置最小模型维数为N0、最大模型维数为Nc，其中Nc在10-80范围内取值，电阻率初始建议分布步长和层厚度初始建议分布步长均为C0、预设初始采样次数k0、模型电阻率变化范围、以及反演的迭代次数。
4.按照权利要求1所述的方法，其特征在于，在不确定性反演中设置固定层，雷达得到的雷达层界面位置信息作为先验固有层界面嵌入在反演中，并保持固定层界面位置不随反演迭代变化；
设置固定层数N0等于雷达得到的先验固有层界面数n加上一层无限长的恒定电阻率半空间。
5.按照权利要求1所述的方法，其特征在于，模型建议分布步长满足：
Figure FDA0003512571180000031
其中，k0为预设初始采样次数，C0为初始采样阶段的预设的初始建议分布值，xk为第k次模型数据与观测数据的方差，sd是取决于变量核数d的比例因子，使接受概率在一个合适的范围内变动，ε取值为0.0001到0.1之间的正数，Id为d维单位矩阵，通过对上式变换得到第k+1次迭代的模型建议分布步长公式：
Figure FDA0003512571180000032
其中，
Figure FDA0003512571180000033
为k次模型迭代下的方差的均值。
6.按照权利要求1所述的方法，其特征在于，接受概率α(m'|m)满足：
Figure FDA0003512571180000034
其中m是当前模型，m'是候选模型，d为已知先验信息，p(m)为独立于测量数据的模型先验信息，p(d|m)为模型似然度。
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