CN113252508B - 一种用于谐振式密度计的闭环控制系统及方法 - Google Patents

一种用于谐振式密度计的闭环控制系统及方法 Download PDF

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CN113252508B CN202110715520.0A CN202110715520A CN113252508B CN 113252508 B CN113252508 B CN 113252508B CN 202110715520 A CN202110715520 A CN 202110715520A CN 113252508 B CN113252508 B CN 113252508B
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Abstract

本发明公开了一种用于谐振式密度计的闭环控制系统及方法，该系统包括：频率可控信号发生器，用于产生电信号，形成激励信号给激励元件，促使激励元件激励谐振子产生振动；电荷放大器，用于对振动信号进行放大；两级反相积分器，用于对振动信号进行滤除，滤除高频分量，得到输出信号；模拟乘法器，用于对激励信号和输出信号进行处理，得到两种信号的乘积，并形成乘积输出信号；直流分量提取模块，用于从乘积输出信号中提取出反映激励信号和输出信号的相位差信息的直流电压信号；控制器，用于根据直流电压信号调节所述频率可控信号发生器输出激励信号的频率，促使激励信号和输出信号相位差维持在预定恒定值。

Description

一种用于谐振式密度计的闭环控制系统及方法
技术领域
本发明涉及闭环控制技术领域，具体来说，涉及一种用于谐振式密度计的闭环控制系统及方法。
背景技术
液体密度是科研与工业生产领域中非常重要的物理参数，例如确定油类及化石燃料的特性，确定酒精含糖类饮品的成分，配合质量流量计确定液体体积流量等。谐振式密度计具有用液量小，实时性好，自动化程度高等优点，是近年来研究的热点。
谐振式密度计的原理利用了谐振子固有频率与谐振子质量的一一对应关系，由于谐振子质量包括谐振子本身与其内部容纳的液体，且谐振子内部体积一定，因此谐振子固有频率仅与内部液体密度有关，由此建立了谐振子固有频率与液体密度的函数关系
Figure 968469DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure 363678DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 974788DEST_PATH_IMAGE003
可通过两种已知密度的液体标定。
谐振式密度计的谐振子要与控制系统相结合才能工作，通常控制系统分为基于幅频特性和基于相频特性两种。基于幅频特性的控制系统一般是开环的，通过扫频，找到使谐振子振动幅度最大时的频率，便是谐振频率。这种方法通常要配合信号发生器、锁相放大器和计算机实现，难以应用于实际产品；而基于相频特性的控制系统又分为闭环自激振荡系统和以锁相环为核心的闭环控制系统。
闭环自激振荡系统应用最为广泛，它的主体是自动增益控制环节和移相环节，通常只能工作在谐振子基频状态下，很难获得高阶模态的谐振频率。并且移相环节容易受温度影响产生相位漂移，在谐振子品质因数很大的情况下系统很容易不起振。
以锁相环为核心的闭环控制系统激励源通常来源于信号发生器芯片，因此不存在不起振的情况，并且通过改变信号发生器初始激励频率可以使谐振子工作在高阶模态下，但是通常模拟锁相环电路不考虑输入输出信号本身存在的约束关系，因此导致结构复杂，不易实现。因此目前应用很少。
针对相关技术中的问题，目前尚未提出有效的解决方案。
发明内容
针对相关技术中闭环自激电路难以起振并且只能工作在基频的问题，本发明提出一种用于谐振式密度计的闭环控制系统及方法。
本发明的技术方案是这样实现的：
根据本发明的一方面，提供了一种用于谐振式密度计的闭环控制系统。
该用于谐振式密度计的闭环控制系统，用于由激励元件、谐振子以及拾振元件构成的敏感结构，包括：
频率可控信号发生器，与所述激励元件连接，用于产生电信号，形成激励信号给激励元件，促使激励元件激励谐振子产生振动；
电荷放大器，与所述拾振元件连接，用于在拾振元件拾取谐振子振动的振动信号后，对振动信号进行放大；
两级反相积分器，与所述电荷放大器连接，用于对所述电荷放大器放大的振动信号进行滤除，滤除高频分量，得到输出信号；
模拟乘法器，与所述两级反相积分器连接，用于对激励信号和输出信号进行处理，得到两种信号的乘积，并形成乘积输出信号；
直流分量提取模块，与所述模拟乘法器连接，用于从模拟乘法器的乘积输出信号中提取出反映激励信号和输出信号的相位差信息的直流电压信号；
控制器，与所述直流分量提取模块连接，用于根据直流电压信号调节所述频率可控信号发生器输出激励信号的频率，促使激励信号和输出信号相位差维持在预定恒定值。
其中，所述电信号与激励元件的激励力幅值成正比，且相位相同。
其中，所述预定恒定值根据拾振方式与激励方式确定阈值。
优选的，所述预定恒定值为90°。
根据本发明的另一方面，提供了一种用于谐振式密度计的闭环控制方法。
该用于谐振式密度计的闭环控制方法，包括以下步骤：
利用频率可控信号发生器产生电信号，形成激励信号给激励元件，促使激励元件激励谐振子产生振动；
通过拾振元件拾取谐振子振动的振动信号后，并利用电荷放大器对振动信号进行放大；
对放大后的振动信号，通过两级反相积分器进行滤除，滤除高频分量，得到输出信号；
根据模拟乘法器，对激励信号和输出信号进行处理，得到两种信号的乘积，并形成乘积输出信号；
利用直流分量提取模块，从乘积输出信号中提取出反映激励信号和输出信号的相位差信息的直流电压信号；
将直流电压信号输入到控制器，促使控制器根据直流电压信号调节频率可控信号发生器输出激励信号的频率，使得激励信号和输出信号相位差维持在预定恒定值。
其中，所述电信号与激励元件的激励力幅值成正比，且相位相同。
其中，所述预定恒定值根据拾振方式与激励方式确定阈值。
优选的，所述预定恒定值为90°。
有益效果：本发明基于谐振子相频特性设计了以锁相环为核心的闭环控制系统，相对于基于闭环自激振荡原理的控制系统更稳定，不存在不起振的问题，并且可以工作在基频以上的谐振频率下。相对于传统模拟锁相环的复杂结构，由于本发明利用了需要进行锁相的两路信号之间本身存在的一个约束关系，即谐振子的相频特性，因此大大简化了设计难度。配合传统的信号采集电路就可以实现应用于谐振式密度计的闭环控制系统。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是根据本发明实施例的用于谐振式密度计的闭环控制系统的结构框图；
图2是根据本发明实施例的用于谐振式密度计的闭环控制方法的流程示意图；
图3是根据本发明实施例的单自由度弹簧质量块系统图；
图4是根据本发明实施例的谐振子的理论相频特性曲线图；
图5是根据本发明实施例的直流分量
Figure 62830DEST_PATH_IMAGE004
与
Figure 329863DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 591080DEST_PATH_IMAGE006
的相位差
Figure 994380DEST_PATH_IMAGE007
的函数关系图；
图6是根据本发明实施例的用于谐振式密度计的闭环控制系统使用时的物理装置结构图；
图7是根据本发明实施例的用于谐振式密度计的闭环控制系统的电路原理图；
图8是根据本发明实施例的信号发生器输出频率与控制电压的函数关系图；
图9是根据本发明实施例的控制器流程图。
图中：
1-拾振元件；2-激励元件；3、4-光轴支撑架；5-谐振子；6，7-弹性胶棉；8-电荷放大器；9-两级反相积分器；10-模拟乘法器；11-直流分量提取模块；12-控制器；13-频率可控信号发生器。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
根据本发明的实施例，提供了一种用于谐振式密度计的闭环控制系统及方法。
如图1所示，根据本发明实施例的一种用于谐振式密度计的闭环控制系统，用于由激励元件2、谐振子5以及拾振元件1构成的敏感结构，包括：
频率可控信号发生器13，与所述激励元件2连接，用于产生电信号，形成激励信号给激励元件2，促使激励元件2激励谐振子5产生振动；
电荷放大器8，与所述拾振元件1连接，用于在拾振元件1拾取谐振子5振动的振动信号后，对振动信号进行放大；
两级反相积分器9，与所述电荷放大器8连接，用于对所述电荷放大器8放大的振动信号进行滤除，滤除高频分量，得到输出信号；
模拟乘法器10，与所述两级反相积分器9连接，用于对激励信号和输出信号进行处理，得到两种信号的乘积，并形成乘积输出信号；
直流分量提取模块11，与所述模拟乘法器10连接，用于从模拟乘法器10的乘积输出信号中提取出反映激励信号和输出信号的相位差信息的直流电压信号；
控制器12，与所述直流分量提取模块11连接，用于根据直流电压信号调节所述频率可控信号发生器输出激励信号的频率，促使激励信号和输出信号相位差维持在预定恒定值。
如图2所示，根据本发明实施例的一种用于谐振式密度计的闭环控制方法，包括以下步骤：
步骤S201，利用频率可控信号发生器13产生电信号，形成激励信号给激励元件2，促使激励元件2激励谐振子5产生振动；
步骤S202，通过拾振元件1拾取谐振子5振动的振动信号后，并利用电荷放大器8对振动信号进行放大；
步骤S203，对放大后的振动信号，通过两级反相积分器9进行滤除，滤除高频分量，得到输出信号；
步骤S204，根据模拟乘法器10，对激励信号和输出信号进行处理，得到两种信号的乘积，并形成乘积输出信号；
步骤S205，利用直流分量提取模块11，从乘积输出信号中提取出反映激励信号和输出信号的相位差信息的直流电压信号；
步骤S206，将直流电压信号输入到控制器12，促使控制器12根据直流电压信号调节频率可控信号发生器输出激励信号的频率，使得激励信号和输出信号相位差维持在预定恒定值。
在实际应用时，本发明采用谐振子相频特性来实现闭环。将谐振子简化为单自由度弹簧质量块模型如图3所示，当谐振子激励力为
Figure 315640DEST_PATH_IMAGE008
时，根据机械振动与线性系统理论，谐振子振动加速度信号为
Figure 69969DEST_PATH_IMAGE009
，其中
Figure 806981DEST_PATH_IMAGE007
表示相位差（如图4所示），为频率的函数。当振动加速度信号
Figure 392683DEST_PATH_IMAGE010
相位超前于激励信号
Figure 822527DEST_PATH_IMAGE011
时，谐振子工作在谐振状态。
在实际闭环控制系统中，激励力由激励元件提供，施加给激励元件的激励信号
Figure 860890DEST_PATH_IMAGE005
与其产生的激励力幅值成正比，相位相同，即
Figure 401593DEST_PATH_IMAGE012
。
而谐振子的振动加速度信号由拾振元件拾取，也可以转化为与振动加速度幅值成正比，相位相同的电压信号
Figure 45064DEST_PATH_IMAGE013
。
因此，基于相频特性的闭环系统的核心是将
Figure 442547DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 171469DEST_PATH_IMAGE006
的相位差锁定为
Figure 312600DEST_PATH_IMAGE014
的锁相环电路。
将
Figure 810578DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 316646DEST_PATH_IMAGE006
相乘会得到一个驼载在直流分量上的两倍频信号，即：
Figure 595180DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure 477685DEST_PATH_IMAGE016
为直流分量。
如图5所示，可以看到，若
Figure 830169DEST_PATH_IMAGE007
大于-
Figure 835034DEST_PATH_IMAGE017
，则
Figure 272969DEST_PATH_IMAGE004
大于0；若
Figure 755903DEST_PATH_IMAGE007
小于
Figure 290790DEST_PATH_IMAGE018
，则
Figure 138660DEST_PATH_IMAGE004
小于0。即当
Figure 126207DEST_PATH_IMAGE006
超前
Figure 350515DEST_PATH_IMAGE005
不足
Figure 677592DEST_PATH_IMAGE017
时，两者相乘后会产生一个正的直流分量，反之则会产生一个负的直流分量，并且直流分量绝对值的大小会随相位差的增大而增大。由此得到了一个能够反映
Figure 24259DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 436786DEST_PATH_IMAGE005
相位差信息的直流电压信号
Figure 261523DEST_PATH_IMAGE004
。
将
Figure 443105DEST_PATH_IMAGE004
输入控制器，控制器再根据
Figure 898357DEST_PATH_IMAGE004
的正负与大小调节信号发生器的输出频率。若
Figure 860497DEST_PATH_IMAGE004
为正，则根据图3与图4可知
Figure 426608DEST_PATH_IMAGE006
超前
Figure 462697DEST_PATH_IMAGE005
不足90°，此时应减小信号发生输出频率；若
Figure 151167DEST_PATH_IMAGE004
为负，则
Figure 538286DEST_PATH_IMAGE006
超前
Figure 704825DEST_PATH_IMAGE005
超过
Figure 861000DEST_PATH_IMAGE017
，此时应增大信号发生器输出频率。直到
Figure 658055DEST_PATH_IMAGE006
刚好超前
Figure 329207DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 502700DEST_PATH_IMAGE004
等于0，控制器控制信号发生器输出频率不变，此时的信号频率即为谐振子的谐振频率。由此实现了谐振式密度计基于相频特性的闭环控制系统。
激振与拾振元件通常为压电陶瓷。谐振子振动信号以应力的形式传递给压电陶瓷，使其极化，两端聚集的电荷量正比于所施加的力，根据牛顿第二定律，拾振压电陶瓷上所产生的电荷量正比于谐振子拾振位置的振动加速度。由于实际谐振子是无限自由度的振动系统，不同模态下振型不同，因此激振与拾振的位置应随振型而调整。原则是尽量选择应力大且激振与拾振信号相位相同的位置。若拾振位置与激振位置振动信号反相，则在模拟乘法器前还要补充一个反相器。若激振与拾振元件采用电磁线圈，由于线圈电流正比于拾振位置的振动速度，因此模拟乘法器前还要补充一级反相积分放大器。
前置放大器根据拾振方式来定，若拾振方式为压电陶瓷，则前置放大器一般为电荷放大器。其作用有二：一是将压电陶瓷产生的电荷信号转换并放大为电压信号，关系式为
Figure 575698DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 543654DEST_PATH_IMAGE021
为反馈电容；二是将压电陶瓷的高输出阻抗转变为运算放大器的低输出阻抗。
两级反相积分器由运放实现，其作用是充当低通滤波器过滤高频噪声，好处是它不会像常规低通滤波器一样产生随频率变化的附加相位滞后，而是固定的
Figure 639786DEST_PATH_IMAGE014
，两级串联正好补偿由电荷放大器滞后的
Figure 148128DEST_PATH_IMAGE022
相位。
模拟乘法器通常由集成芯片实现，例如由ADI公司生产的AD633。
直流提取分量通常由低通滤波器实现，由于模拟乘法器输出信号主要包括直流分量和频率为工作频率两倍的倍频信号，因此低通滤波器上限截止频率一般取谐振子谐振频率的五分之一。
频率可控信号发生器可以由信号发生器芯片实现，例如MAXIM公司生产的Max038。或者也可以由DDS芯片实现，例如ADI公司的AD9852。由于谐振子是无限自由度的振动系统，有不止一个谐振频率满足相频条件，因此信号发生器的初始中心频率应设在所需模态下谐振频率的附近，各阶模态下的谐振频率可由仿真或理论计算得到。
控制器通常由单片机实现，除了模数转换采集直流电压信号
Figure 278895DEST_PATH_IMAGE004
，数模转换产生调节信号发生器输出频率的控制信号
Figure 480069DEST_PATH_IMAGE023
以外，控制器还要完成频率计算，曲线拟合，温度采集，温度补偿和数字显示的工作。
而为了更好的理解本发明的上述技术方案，以下通过具体使用时的物理结构举例，对本发明的上述技术方案进行进一步的详细说明。
如图6和图7所示，谐振子5为长直玻璃管，两端使用光轴支撑架3、4固定在平面上，光轴支撑架3、4内径需与长直玻璃管外径匹配。拾振元件（拾振压电陶瓷）1，激振元件（激振压电陶瓷）2与谐振子5通过弹性胶棉6，7连接，并用环氧树脂胶固定。
频率可控信号发生器Max038输出峰峰值为2v的正弦信号
Figure 63497DEST_PATH_IMAGE024
给激振元件2，激振元件2产生与
Figure 313213DEST_PATH_IMAGE005
成正比的激励力
Figure 360803DEST_PATH_IMAGE025
，并通过弹性胶棉7传递给谐振子5，激励谐振子振动。频率
Figure 670562DEST_PATH_IMAGE026
由Max038外围元件参数决定，即
Figure 741286DEST_PATH_IMAGE027
。应适当选择
Figure 857010DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 696790DEST_PATH_IMAGE021
的参数使初始输出频率在谐振子谐振频率附近。根据线性系统与机械振动理论，谐振子在拾振位置的振动加速度信号为
Figure 239766DEST_PATH_IMAGE029
，其中
Figure 532208DEST_PATH_IMAGE007
为谐振子相频特性。
Figure 389305DEST_PATH_IMAGE010
由拾振压电陶瓷1通过弹性胶棉6拾取，产生电荷量
Figure 145909DEST_PATH_IMAGE030
，其中
Figure 797470DEST_PATH_IMAGE031
为加速度传递系数。将拾振压电陶瓷1负极接地，正极输入电荷放大器8，便可将电荷量转换为电压信号
Figure 905103DEST_PATH_IMAGE032
。电压信号
Figure 300312DEST_PATH_IMAGE033
进入两级反相积分器9，滤除高频噪声，得到输出信号
Figure 849105DEST_PATH_IMAGE034
；将
Figure 999464DEST_PATH_IMAGE035
与Max038输出信号
Figure 266497DEST_PATH_IMAGE005
共同输入模拟乘法器10中，得到两者的乘积
Figure 199818DEST_PATH_IMAGE036
进入直流分量提取模块11。
直流分量提取模块11是一个上限截止频率为
Figure 931014DEST_PATH_IMAGE037
的低通滤波器，将信号
Figure 189957DEST_PATH_IMAGE038
中频率为
Figure 741024DEST_PATH_IMAGE039
的分量滤除，得到直流分量
Figure 743615DEST_PATH_IMAGE040
。当
Figure 267000DEST_PATH_IMAGE007
大于
Figure 493582DEST_PATH_IMAGE041
时，直流分量
Figure 735208DEST_PATH_IMAGE004
大于0；当
Figure 338227DEST_PATH_IMAGE007
小于
Figure 716119DEST_PATH_IMAGE042
时，直流分量
Figure 316865DEST_PATH_IMAGE004
小于0。直流分量
Figure 842524DEST_PATH_IMAGE004
由控制器12模/数转换口采集，经过MCU分析后，通过数/模转换口输出控制电压到电压跟随器，电压跟随器输出端产生与控制电压相同的压降作用于Max038的FADJ口调节Max038的输出信号频率
Figure 186918DEST_PATH_IMAGE026
，调节规律如图8所示，当FADJ端口电压从
Figure 747212DEST_PATH_IMAGE043
变化到
Figure 253280DEST_PATH_IMAGE044
时，信号发生器输出频率从
Figure 469497DEST_PATH_IMAGE045
变化到
Figure 414320DEST_PATH_IMAGE046
，当FADJ端口电压为0时，信号发生器输出频率刚好为
Figure 766803DEST_PATH_IMAGE026
。
控制器流程图如图9所示。首先初始化步长电压
Figure 443772DEST_PATH_IMAGE047
与输出控制电压
Figure 944024DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 630220DEST_PATH_IMAGE049
。
Figure 899527DEST_PATH_IMAGE047
尽量取小一点，虽然会增加迭代时间，但系统更容易收敛，并且找到的谐振频率更精确。
Figure 12977DEST_PATH_IMAGE049
表示本轮输出控制电压，
Figure 938208DEST_PATH_IMAGE048
用于存放上一轮输出控制电压。然后MCU接收直流分量
Figure 224833DEST_PATH_IMAGE004
，若
Figure 551909DEST_PATH_IMAGE050
，则表明
Figure 836259DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 45524DEST_PATH_IMAGE035
相位差已锁定在
Figure 73523DEST_PATH_IMAGE041
，此时Max038输出频率即为谐振子谐振频率，将此频率输出。然后将上一轮输出控制电压
Figure 317422DEST_PATH_IMAGE048
赋给
Figure 772674DEST_PATH_IMAGE049
，再将
Figure 672497DEST_PATH_IMAGE049
数模转换输出，维持Max038输出频率不变。若
Figure 300925DEST_PATH_IMAGE051
，则要继续判断
Figure 337014DEST_PATH_IMAGE004
的符号，若
Figure 48922DEST_PATH_IMAGE052
，则说明相位差大于
Figure 170461DEST_PATH_IMAGE041
，应当降低Max038输出频率，也就意味着要增大FADJ端口电压，因此给上一轮输出控制电压
Figure 540263DEST_PATH_IMAGE048
加上一个步长再赋给
Figure 758755DEST_PATH_IMAGE049
，再将
Figure 555809DEST_PATH_IMAGE049
数模转换输出，使FADJ端口电压增大，向谐振频率靠拢；若
Figure 226962DEST_PATH_IMAGE053
，则说明相位差小于
Figure 134875DEST_PATH_IMAGE041
，应当增大Max038输出频率，也就意味着要减小FADJ端口电压，因此给上一轮输出控制电压
Figure 207874DEST_PATH_IMAGE048
减去一个步长再赋给
Figure 175830DEST_PATH_IMAGE049
，再将
Figure 334278DEST_PATH_IMAGE049
数模转换输出，使FADJ端口电压减小，向谐振频率靠拢。最后将
Figure 170516DEST_PATH_IMAGE049
赋给
Figure 301283DEST_PATH_IMAGE048
，然后继续下一轮循环。由此可以将
Figure 502457DEST_PATH_IMAGE005
与
Figure 820306DEST_PATH_IMAGE035
的相位差
Figure 335601DEST_PATH_IMAGE007
始终锁定在
Figure 383192DEST_PATH_IMAGE041
，实现可应用于谐振式密度计的闭环控制系统。
综上所述，借助于本发明的上述技术方案，本发明基于谐振子相频特性设计了以锁相环为核心的闭环控制系统，相对于基于闭环自激振荡原理的控制系统更稳定，不存在不起振的问题，并且可以工作在基频以上的谐振频率下。相对于传统模拟锁相环的复杂结构，由于本发明利用了需要进行锁相的两路信号之间本身存在的一个约束关系，即谐振子的相频特性，因此大大简化了设计难度。配合传统的信号采集电路就可以实现应用于谐振式密度计的闭环控制系统。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种用于谐振式密度计的闭环控制系统，其特征在于，用于由激励元件、谐振子以及拾振元件构成的敏感结构，包括：
频率可控信号发生器，与所述激励元件连接，用于产生电信号，形成激励信号给激励元件，促使激励元件激励谐振子产生振动；
电荷放大器，与所述拾振元件连接，用于在拾振元件拾取谐振子振动的振动信号后，对振动信号进行放大；
两级反相积分器，与所述电荷放大器连接，用于对所述电荷放大器放大的振动信号进行滤除，滤除高频分量，得到输出信号；
模拟乘法器，与所述两级反相积分器连接，用于对激励信号和输出信号进行处理，得到两种信号的乘积，并形成乘积输出信号；
直流分量提取模块，与所述模拟乘法器连接，用于从模拟乘法器的乘积输出信号中提取出反映激励信号和输出信号的相位差信息的直流电压信号；
控制器，与所述直流分量提取模块连接，用于根据直流电压信号调节所述频率可控信号发生器输出激励信号的频率，促使激励信号和输出信号相位差维持在预定恒定值；
所述电信号与激励元件的激励力幅值成正比，且相位相同；所述预定恒定值为90°。
2.一种用于谐振式密度计的闭环控制方法，其特征在于，用于权利要求1所述的用于谐振式密度计的闭环控制系统，包括以下步骤：
利用频率可控信号发生器产生电信号，形成激励信号给激励元件，促使激励元件激励谐振子产生振动；
通过拾振元件拾取谐振子振动的振动信号后，并利用电荷放大器对振动信号进行放大；
对放大后的振动信号，通过两级反相积分器进行滤除，滤除高频分量，得到输出信号；
根据模拟乘法器，对激励信号和输出信号进行处理，得到两种信号的乘积，并形成乘积输出信号；
利用直流分量提取模块，从乘积输出信号中提取出反映激励信号和输出信号的相位差信息的直流电压信号；
将直流电压信号输入到控制器，促使控制器根据直流电压信号调节频率可控信号发生器输出激励信号的频率，使得激励信号和输出信号相位差维持在预定恒定值；
所述电信号与激励元件的激励力幅值成正比，且相位相同；所述预定恒定值为90°。
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