CN113240328A - 一种基于改进topsis法的潜航器编队作业效能评估方法 - Google Patents

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CN113240328A CN202110615001.7A CN202110615001A CN113240328A CN 113240328 A CN113240328 A CN 113240328A CN 202110615001 A CN202110615001 A CN 202110615001A CN 113240328 A CN113240328 A CN 113240328A
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Abstract

本发明提供一种基于改进TOPSIS法的潜航器编队作业效能评估方法，包括如下步骤：1)评估需求分析；2)效能评估指标体系建立；3)改进TOPSIS法的效能评估模型建立；4)生成效能评估结果，得到最优潜航器编队作业方案；本发明为潜航器编队作业提供决策指导依据，使得潜航器编队作业具有更好的可评估性，对于待评估的潜航器编队作业方案，通过对TOPSIS排序方法进行改进，提出一种新的排序指标，提高排序的科学理论基础，并应用此方法对潜航器编队作业方案进行效能评估排序，得到最好的潜航器编队作业方案。

Description

一种基于改进TOPSIS法的潜航器编队作业效能评估方法
技术领域
本发明属于水下潜航器作业效能评估领域，涉及一种基于改进TOPSIS法的水下潜航器编队作业效能评估方法。
背景技术
作为海洋大国，我国具有广阔的海域，拥有丰富的海洋资源，为了更好地对海洋资源和水文环境进行勘探，同时鉴于水下环境的不稳定性，易对海上研究人员造成威胁，因此近年来更加倾向于利用潜航器来代替研究人员完成深海探测。潜航器具有在海面下持续隐蔽作业，免受外来船只干扰的优势，同时具有较好的水下探测性能，可以有效的保护我国海域主权完整。由于水下环境的扰动较大，水声信号时延较长等原因，造成单一潜航器水下作业效率较低。此外随着水面舰船平台水声探测性能的提高，以及水面舰船平台编队化作业趋势的发展，单个潜航器在对水面舰船作业的战术优势正在逐渐缩小。而且一旦我方的潜航器在公共海域被外方水面船只发现，就有极大的概率被其非法捕捞，因此为了提高潜航器的作业能力和生存能力，潜航器有必要以编队化的形式进行作业，以弥补单一潜航器性能有限的不足，扩大潜航器对水面舰船的作业优势，提升潜航器的作业效率。潜航器通过编队化的战术方式实施作业，可以在潜航器原有作业优势的前提下，通过编队协同作业，提高对海域环境的掌控，实现对水面舰船编队作业平台的优势领先，从而实现更好的对水面舰船作业效果。同时，通过对潜航器编队作业方案进行效能评估，建立有效的评估体系和评估模型，根据海域环境态势，得到潜航器编队各种作业方案的作业效能，从而选出最优作业方案，为作业指挥者提供辅助决策，提高潜航器编队的战场生存能力和作业效果，对于潜航器编队作业体系建设具有重要的意义。
鉴于潜航器隐蔽作业的特殊性，目前学术界对潜航器编队作业的效能评估研究较少，更多的是对陆上作业平台编队的研究。而且现有的对潜航器平台作业效能进行评估的方法缺少理论基础，无法实现较高的可解释性。以基于经典TOPSIS方法的效能评估方法为例，该方法首先依据待评估方案集构建相应的正、负理想解，然后根据每个方案与正、负理想解的距离得到排序指标，从而实现对方案集的评估排序。但是由于作业能力指标的多样性和差异性，通常对于特定任务，不同作业能力指标的重要性是不同的，因此需要区别对待。而且仅仅依靠待评估方案和正、负理想解的距离得到排序指标，理论基础不够严密扎实，可解释性欠佳，无法提高评估的科学性。
因此，对于潜航器编队的作业效能需要一种科学理论更加严密，可解释性更强的评估方法。
发明内容
本发明的目的是为了克服缺少针对潜航器编队作业的科学效能评估方法的问题而提供一种基于改进TOPSIS法的潜航器编队作业效能评估方法，本发明可以构建合理的评估指标体系，并构建科学有效的面向潜航器编队作业的效能评估模型，从而提高评估的有效性和可解释性。
本发明的目的是这样实现的：
一种基于改进TOPSIS法的潜航器编队作业效能评估方法，包括如下步骤：
(1)评估需求分析；
(2)效能评估指标体系建立；
(3)改进TOPSIS法的效能评估模型建立；
包括两部分，第一部分为指标权重计算：
采用FAHP方法求解指标的权重，根据得到的模糊一致判断矩阵，采用方根法即可求得指标权重；记包含n个评估指标的模糊一致判断矩阵
Figure BDA0003097706580000021
为
Figure BDA0003097706580000022
其中aij表示指标i相比于指标j的相对重要度；指标权重计算如下所示，首先计算模糊一致判断矩阵
Figure BDA0003097706580000023
的每一行元素的乘积Mi，如下式所示
Figure BDA0003097706580000024
接着，计算Mi的n次方根
Figure BDA0003097706580000025
如下式所示
Figure BDA0003097706580000026
然后，对
Figure BDA0003097706580000027
做归一化处理，如下式所示
Figure BDA0003097706580000028
从而可得指标i的权重为wi，总的指标权重向量为w＝[w1,w2,…,wn]；
第二部分为改进的排序指标，具体如下所示：
包含m个方案的待评估集合为X＝{x1,x2,…,xm}，每个方案共有n个属性，方案xi在属性j上的数值为xij(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)；由于TOPSIS排序算法以距离为原则确定最优方案，因此需要先对X做无量纲化和一致化等规范化处理；为了后续计算的方便，规范化后的数据统一为区间[0,1]内的正向型数据，即数值越大代表方案越好，记规范化的方案矩阵X'＝(x′ij)m×n，那么正理想解X+为
Figure BDA0003097706580000031
负理想解X-为
Figure BDA0003097706580000039
而指标的权重向量为w＝[w1,w2,…,wn]，从而可得每个方案到正理想解的距离
Figure BDA0003097706580000032
为
Figure BDA0003097706580000033
到负理想解的距离
Figure BDA0003097706580000034
为
Figure BDA0003097706580000035
同时也可得到方案集X'的正负理想解之间的距离d0为
Figure BDA0003097706580000036
为了更好的区分方案之间的差异性，本文根据每个方案和正负理想解之间的距离定义每个方案与正负理想解的相似性；每个方案与正理想解的相似性ri +为
Figure BDA0003097706580000037
与负理想解的相似性ri -为
Figure BDA0003097706580000038
显然，ri +和ri -的取值范围均为[0,1]，且有
Figure BDA0003097706580000041
又由距离定义的三角不等式性质可得
Figure BDA0003097706580000042
从而有
Figure BDA0003097706580000043
这也就保证了任意一个方案，它和正负理想解的相似性不会同时大于0.5；最后计算每个方案的相似性差异度Ri为
Figure BDA0003097706580000044
其中，sign(x)为符号函数，当x＞0时，有sign(x)＝1；当x＝0时，有sign(x)＝0；当x＜0时，有sign(x)＝-1；显然当方案i为正理想解时，其和正理想解的距离
Figure BDA0003097706580000045
从而与正理想解的相似性ri +为1，其和负理想解的距离
Figure BDA0003097706580000046
从而与负理想解的相似性ri -为0，从而得最大相似性差异度Ri＝1，此方案即为最优方案；当方案i为负理想解时，其和正理想解的距离
Figure BDA0003097706580000047
从而与正理想解的相似性ri +为0，其和负理想解的距离
Figure BDA0003097706580000048
从而与负理想解的相似性ri -为1，从而得最小差异度Ri＝-1，此方案即为最差方案，因此Ri的取值范围为[-1,1]；
(4)生成效能评估结果，得到最优潜航器编队作业方案：
当方案i和方案j相比，与正理想解的距离更大，而与负理想解的距离更小时，即有
Figure BDA0003097706580000049
和
Figure BDA00030977065800000410
那么有
Figure BDA00030977065800000411
和
Figure BDA00030977065800000412
从而可得差异度关系为Ri＜Rj，即方案i比方案j更差；当方案i和方案j相比，与正理想解的距离更小，而与负理想解的距离更大时，即有
Figure BDA00030977065800000413
和
Figure BDA00030977065800000414
那么有
Figure BDA00030977065800000415
和
Figure BDA00030977065800000416
从而可得差异度关系为Ri＞Rj，即方案i比方案j更好；对于上述两种普通方案对比情形，本发明改进的TOPSIS排序方法与经典TOPSIS排序方法排序结果一致，这也说明本发明改进方法的有效性和合理性；
接下来就其它特殊情形进行讨论；设方案i和方案j为待比较的两种方案，它们与正理想解的距离分别为
Figure BDA00030977065800000417
和
Figure BDA00030977065800000418
与负理想解的距离分别为
Figure BDA00030977065800000419
和
Figure BDA00030977065800000420
那么
(1)当
Figure BDA00030977065800000421
而
Figure BDA00030977065800000422
时；此时有
Figure BDA00030977065800000423
和
Figure BDA00030977065800000424
从而有Ri＜Rj，即方案j比方案i更好，和经典TOPSIS排序一致；
(2)当
Figure BDA00030977065800000425
而
Figure BDA00030977065800000426
时；此时有
Figure BDA00030977065800000427
和
Figure BDA00030977065800000428
从而有Ri＞Rj，即方案i比方案j更好，和经典TOPSIS排序一致；
(3)当
Figure BDA00030977065800000429
而
Figure BDA00030977065800000430
时；此时有
Figure BDA00030977065800000431
和
Figure BDA00030977065800000432
当
Figure BDA00030977065800000433
时，有
Figure BDA00030977065800000434
我们称方案i和方案j相比，正理想解相似性占优，从而有Ri＞Rj；当
Figure BDA00030977065800000435
时，有
Figure BDA00030977065800000436
我们称方案i和方案j相比，负理想解相似性占优，而我们期望找到的是和正理想解更接近的方案，从而有Ri＜Rj；
(4)当
Figure BDA0003097706580000051
而
Figure BDA0003097706580000052
时；此时有
Figure BDA0003097706580000053
和
Figure BDA0003097706580000054
当
Figure BDA0003097706580000055
时，我们称方案j和方案i相比，负理想解相似性占优，而我们期望找到的是和正理想解更接近的方案，从而有Ri＞Rj；当
Figure BDA0003097706580000056
时，有
Figure BDA0003097706580000057
我们称方案i和方案j相比，正理想解相似性占优，从而有Ri＞Rj；
最后依据每个方案的相似性差异度Ri，按照从大到小的顺序进行排序，即可得到待评估方案集的效能评估结果，从而得到最优方案。
所述步骤(2)具体为：采用分层分析方法对潜航器编队作业能力进行分解，目标层为潜航器编队作业能力指标体系，是评估作业能力的目标，中间层分为协同能力、作业能力和生存能力三个方面，其中协同能力包括协同探测能力和指挥决策能力，作业能力包括命中能力和毁伤能力，生存能力包括被发现可能性和被二次捕获可能性。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)提出一种面向潜航器编队作业的效能评估方法，为潜航器编队作业提供决策指导依据，使得潜航器编队作业具有更好的可评估性。
(2)对于构建的作业能力指标，针对指标的权重问题，通过采用FAHP方法求得指标的权重，具有较好的科学依据和理论基础。
(3)对于待评估的潜航器编队作业方案，通过对TOPSIS排序方法进行改进，提出一种新的排序指标，提高排序的科学理论基础，并应用此方法对潜航器编队作业方案进行效能评估排序，得到最好的潜航器编队作业方案。
附图说明
图1是潜航器编队作业效能评估流程示意图；
图2是潜航器编队作业能力指标体系图。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
发明需要考虑的问题：首先需要构建面向潜航器编队作业的能力指标体系，此外需要采用科学方法实现不同能力指标的权重计算，对于效能评估则需要提高评估方法的可解释性，提高评估的科学理论基础。
为了解决上述技术问题，本发明提出一种基于改进TOPSIS方法的潜航器编队作业效能评估方法。其具体实现流程如下所示：1)评估需求分析；2)效能评估指标体系建立；3)改进TOPSIS法的效能评估模型建立；4)生成效能评估结果，得到最优潜航器编队作业方案。
1评估需求分析
基于本发明申请的任务主旨，在本发明中需求主体为潜航器编队，具体需求为作业效能评估，而这需要体现出编队作业的整体性，以及整体作业得到的效能。对于本效能评估任务，需要建立相应的潜航器作业能力指标体系，并介绍能力指标对效能评估的影响，得到潜航器编队作业效能评估模型，实现对潜航器编队作业效能的科学评估。
2评估指标体系建立
作为效能评估中的关键环节，指标体系的建立对任务后续的效能评估起到至关重要的作用。指标体系的好坏决定着效能评估的结果是否具有有效性、合理性和可解释性，同时它也会影响评估过程的复杂性。本申请采用分层分析方法对潜航器编队作业能力进行分解，具体能力指标如图2所示。目标层为潜航器编队作业能力指标体系，是评估作业能力的目标。中间层分为协同能力、作业能力和生存能力三个方面，其中协同能力对潜航器编队作业进行衡量，突出与单个潜航器作业的差异性，作业能力衡量潜航器在遭遇到外国水面舰船受到威胁时对水面舰船造成伤害的能力，生存能力体现潜航器编队受到外国水面舰船侵扰时保障自身安全的能力。底层指标是中间层指标的细化，更是对潜航器编队作业能力的具体描述，编队协同能力指标可细化为协同探测能力和指挥决策能力，而协同探测能力通过探测范围和探测精度参数来描述；指挥决策能力可通过编队稳定性和决策传输时间确定。作业能力指标可细分为命中能力和毁伤能力，为提高模型的科学统计依据，本申请分别以命中概率和毁伤概率表示攻击能力。生存能力指标可细分为被发现可能性和被二次捕获可能性。综上所述为本申请的评估指标体系，此外也可对该指标体系进行扩充以实现其他作业任务评估需求。
3改进TOPSIS法的效能评估模型建立
1)指标权重计算
考虑到评估指标的多样性和详尽性，不同指标对于评估任务的重要程度是不同的，本申请采用FAHP方法求解指标的权重。FAHP即模糊层次分析法，其主要思想是根据研究问题的性质将要求达到的目标分解为多个组成因素，并按因素间的隶属关系，将其层次化，组成一个层次结构，包括目标层、准则层、指标层等，然后分层次进行分析。对于每一层属性构建模糊判断矩阵，根据满足一致性要求的多属性模糊判断矩阵，通过数学理论公式计算可得该层属性因素对上一层的重要性，由此可得各属性的主观权重。FAHP方法中较为重要的即为模糊判断矩阵的构造，其构建依赖于属性模糊重要度刻画表，通常使用9级重要度标度法，具体如下表所示：
9级重要度标度表
Figure BDA0003097706580000061
Figure BDA0003097706580000071
根据得到的模糊一致判断矩阵，采用方根法即可求得指标权重。记包含n个评估指标的模糊一致判断矩阵
Figure BDA0003097706580000072
为
Figure BDA0003097706580000073
其中aij表示指标i相比于指标j的相对重要度。指标权重计算如下所示，首先计算模糊一致判断矩阵
Figure BDA0003097706580000074
的每一行元素的乘积Mi，如下式所示
Figure BDA0003097706580000075
接着，计算Mi的n次方根
Figure BDA0003097706580000076
如下式所示
Figure BDA0003097706580000077
然后，对
Figure BDA0003097706580000078
做归一化处理，如下式所示
Figure BDA0003097706580000079
从而可得指标i的权重为wi，总的指标权重向量为w＝[w1,w2,…,wn]。
2)基于改进TOPSIS法的潜航器编队作业效能评估方法
鉴于经典TOPSIS方法在评估过程中未考虑指标的权重问题，以及方案排序指标计算过于简单，缺乏科学依据。本发明对TOPSIS方法进行改进，首先如上所述考虑指标的权重问题，在方案评估中加入指标权重，此外本申请提出改进的排序指标，具体如下所示。
包含m个方案的待评估集合为X＝{x1,x2,…,xm}，每个方案共有n个属性，方案xi在属性j上的数值为xij(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)。由于TOPSIS排序算法以距离为原则确定最优方案，因此需要先对X做无量纲化和一致化等规范化处理。为了后续计算的方便，规范化后的数据统一为区间[0,1]内的正向型数据，即数值越大代表方案越好，记规范化的方案矩阵X'＝(x′ij)m×n，那么正理想解X+为
Figure BDA0003097706580000081
负理想解X-为
Figure BDA0003097706580000082
而指标的权重向量为w＝[w1,w2,…,wn]，从而可得每个方案到正理想解的距离
Figure BDA0003097706580000083
为
Figure BDA0003097706580000084
到负理想解的距离
Figure BDA0003097706580000085
为
Figure BDA0003097706580000086
同时也可得到方案集X'的正负理想解之间的距离d0为
Figure BDA0003097706580000087
为了更好的区分方案之间的差异性，本文根据每个方案和正负理想解之间的距离定义每个方案与正负理想解的相似性。每个方案与正理想解的相似性ri +为
Figure BDA0003097706580000088
与负理想解的相似性ri -为
Figure BDA0003097706580000089
显然，ri +和ri -的取值范围均为[0,1]，且有
Figure BDA00030977065800000810
又由距离定义的三角不等式性质可得
Figure BDA0003097706580000091
从而有
Figure BDA0003097706580000092
这也就保证了任意一个方案，它和正负理想解的相似性不会同时大于0.5。最后计算每个方案的相似性差异度Ri为
Figure BDA0003097706580000093
其中，sign(x)为符号函数，当x＞0时，有sign(x)＝1；当x＝0时，有sign(x)＝0；当x＜0时，有sign(x)＝-1。显然当方案i为正理想解时，其和正理想解的距离
Figure BDA0003097706580000094
从而与正理想解的相似性ri +为1，其和负理想解的距离
Figure BDA0003097706580000096
从而与负理想解的相似性ri -为0，从而得最大相似性差异度Ri＝1，此方案即为最优方案；当方案i为负理想解时，其和正理想解的距离
Figure BDA0003097706580000097
从而与正理想解的相似性ri +为0，其和负理想解的距离
Figure BDA0003097706580000098
从而与负理想解的相似性ri -为1，从而得最小差异度Ri＝-1，此方案即为最差方案，因此Ri的取值范围为[-1,1]。
4生成效能评估结果
依据构建的基于改进TOPSIS方法的效能评估模型，接下来对各方案进行排序，得到效能评估结果。当方案i和方案j相比，与正理想解的距离更大，而与负理想解的距离更小时，即有
Figure BDA0003097706580000099
和
Figure BDA00030977065800000910
那么有
Figure BDA00030977065800000911
和
Figure BDA00030977065800000912
从而可得差异度关系为Ri＜Rj，即方案i比方案j更差；当方案i和方案j相比，与正理想解的距离更小，而与负理想解的距离更大时，即有
Figure BDA00030977065800000913
和
Figure BDA00030977065800000914
那么有
Figure BDA00030977065800000915
和
Figure BDA00030977065800000916
从而可得差异度关系为Ri＞Rj，即方案i比方案j更好。对于上述两种普通方案对比情形，本发明改进的TOPSIS排序方法与经典TOPSIS排序方法排序结果一致，这也说明本发明改进方法的有效性和合理性。
接下来就其它特殊情形进行讨论。设方案i和方案j为待比较的两种方案，它们与正理想解的距离分别为
Figure BDA00030977065800000917
和
Figure BDA00030977065800000918
与负理想解的距离分别为
Figure BDA00030977065800000919
和
Figure BDA00030977065800000920
那么
(5)当
Figure BDA00030977065800000921
而
Figure BDA00030977065800000922
时。此时有
Figure BDA00030977065800000923
和
Figure BDA00030977065800000924
从而有Ri＜Rj，即方案j比方案i更好，和经典TOPSIS排序一致；
(6)当
Figure BDA00030977065800000925
而
Figure BDA00030977065800000926
时。此时有
Figure BDA00030977065800000927
和
Figure BDA00030977065800000928
从而有Ri＞Rj，即方案i比方案j更好，和经典TOPSIS排序一致；
(7)当
Figure BDA00030977065800000929
而
Figure BDA00030977065800000930
时。此时有
Figure BDA00030977065800000931
和
Figure BDA00030977065800000932
当
Figure BDA00030977065800000933
时，有
Figure BDA00030977065800000934
我们称方案i和方案j相比，正理想解相似性占优，从而有Ri＞Rj；当
Figure BDA00030977065800000935
时，有
Figure BDA00030977065800000936
我们称方案i和方案j相比，负理想解相似性占优，而我们期望找到的是和正理想解更接近的方案，从而有Ri＜Rj；
(8)当
Figure BDA00030977065800000937
而
Figure BDA00030977065800000938
时。此时有
Figure BDA00030977065800000939
和
Figure BDA00030977065800000940
当
Figure BDA00030977065800000941
时，我们称方案j和方案i相比，负理想解相似性占优，而我们期望找到的是和正理想解更接近的方案，从而有Ri＞Rj；当
Figure BDA00030977065800000942
时，有
Figure BDA00030977065800000943
我们称方案i和方案j相比，正理想解相似性占优，从而有Ri＞Rj。
最后依据每个方案的相似性差异度Ri，按照从大到小的顺序进行排序，即可得到待评估方案集的效能评估结果，从而得到最优方案。
以本申请包含8个评估指标的潜航器编队作业效能评估任务为案例，根据专家判断构建的模糊一致判断矩阵通过计算可得评估指标的权重向量为w＝[0.12,0.15,0.09,0.16,0.18,0.18,0.06,0.06]。假设潜航器编队可采用的战术方案如下表所示
潜航器编队战术方案
Figure BDA0003097706580000101
由潜航器编队的战术队形方案经查阅有关资料，并向专业人员咨询，可得潜航器编队作业各方案的能力指标值如下表所示
潜航器编队协同作业方案能力值
Figure BDA0003097706580000102
其中编队稳定性、二次捕获可能性指标为语言型指标，此外决策传输时间，被发现概率和二次捕获可能性指标为成本型指标，在归一化时和其它指标属性的处理方法不一样，这是需要特别注意的，处理后的各方案指标值如下表所示
规范化的潜航器作业方案指标值
Figure BDA0003097706580000103
从而可得正理想解即为指标值的最大值，即X+为
X+＝[1.000 1.000 0.9 1.000 1.000 1.000 1.000 0.9]
负理想解X-为
X-＝[0.735 0.565 0.1 0.365 0.613 0.487 0.183 0.1]
根据求得的正负理想解以及面向任务的能力指标权重向量，根据改进的TOPSIS评估方法可求得各方案与正负理想解的距离，和正负理想解的相似性以及排序结果如下表所示
潜航器编队作业效能评估结果
Figure BDA0003097706580000111
按照上述评估流程，可得潜航器编队作业效能评估各方案的排序结果为：C＞B＞F＞E＞A＞D，即潜航器编队采用小间隔反V队形具有最大的作业能力，当遇到敌方水面舰船时可对目标水面舰船造成更大的毁伤效果，从而可以实现最优的作业效果，由此可得最优作业效能及其作业方案。
由上述可见，本发明申请提出一种更加贴近实际场景的潜航器编队作业效能评估模型，通过采用科学方法计算评估指标的权重，同时提出一种更好的评估模型，实现评估过程的可解释性更好，评估结果更加具有说服力。

Claims (2)

1.一种基于改进TOPSIS法的潜航器编队作业效能评估方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)评估需求分析；
(2)效能评估指标体系建立；
(3)改进TOPSIS法的效能评估模型建立；
包括两部分，第一部分为指标权重计算：
采用FAHP方法求解指标的权重，根据得到的模糊一致判断矩阵，采用方根法即可求得指标权重；记包含n个评估指标的模糊一致判断矩阵
Figure FDA0003097706570000011
为
Figure FDA0003097706570000012
其中aij表示指标i相比于指标j的相对重要度；指标权重计算如下所示，首先计算模糊一致判断矩阵
Figure FDA0003097706570000013
的每一行元素的乘积Mi，如下式所示
Figure FDA0003097706570000014
接着，计算Mi的n次方根
Figure FDA0003097706570000015
如下式所示
Figure FDA0003097706570000016
然后，对
Figure FDA0003097706570000017
做归一化处理，如下式所示
Figure FDA0003097706570000018
从而可得指标i的权重为wi，总的指标权重向量为w＝[w1,w2,…,wn]；
第二部分为改进的排序指标，具体如下所示：
包含m个方案的待评估集合为X＝{x1,x2,…,xm}，每个方案共有n个属性，方案xi在属性j上的数值为xij(i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n)；由于TOPSIS排序算法以距离为原则确定最优方案，因此需要先对X做无量纲化和一致化等规范化处理；为了后续计算的方便，规范化后的数据统一为区间[0,1]内的正向型数据，即数值越大代表方案越好，记规范化的方案矩阵X'＝(x′ij)m×n，那么正理想解X+为
Figure FDA0003097706570000021
负理想解X-为
Figure FDA0003097706570000022
而指标的权重向量为w＝[w1,w2,…,wn]，从而可得每个方案到正理想解的距离
Figure FDA0003097706570000023
为
Figure FDA0003097706570000024
到负理想解的距离
Figure FDA0003097706570000025
为
Figure FDA0003097706570000026
同时也可得到方案集X'的正负理想解之间的距离d0为
Figure FDA0003097706570000027
为了更好的区分方案之间的差异性，本文根据每个方案和正负理想解之间的距离定义每个方案与正负理想解的相似性；每个方案与正理想解的相似性ri +为
Figure FDA0003097706570000028
与负理想解的相似性ri -为
Figure FDA0003097706570000029
显然，ri +和ri -的取值范围均为[0,1]，且有
Figure FDA00030977065700000210
又由距离定义的三角不等式性质可得
Figure FDA00030977065700000211
从而有ri ++ri -≤1；这也就保证了任意一个方案，它和正负理想解的相似性不会同时大于0.5；最后计算每个方案的相似性差异度Ri为
Figure FDA0003097706570000031
其中，sign(x)为符号函数，当x＞0时，有sign(x)＝1；当x＝0时，有sign(x)＝0；当x＜0时，有sign(x)＝-1；显然当方案i为正理想解时，其和正理想解的距离
Figure FDA0003097706570000032
从而与正理想解的相似性ri +为1，其和负理想解的距离
Figure FDA0003097706570000033
从而与负理想解的相似性ri -为0，从而得最大相似性差异度Ri＝1，此方案即为最优方案；当方案i为负理想解时，其和正理想解的距离
Figure FDA0003097706570000034
从而与正理想解的相似性ri +为0，其和负理想解的距离
Figure FDA0003097706570000035
从而与负理想解的相似性ri -为1，从而得最小差异度Ri＝-1，此方案即为最差方案，因此Ri的取值范围为[-1,1]；
(4)生成效能评估结果，得到最优潜航器编队作业方案：
当方案i和方案j相比，与正理想解的距离更大，而与负理想解的距离更小时，即有
Figure FDA0003097706570000036
和
Figure FDA0003097706570000037
那么有
Figure FDA0003097706570000038
和
Figure FDA0003097706570000039
从而可得差异度关系为Ri＜Rj，即方案i比方案j更差；当方案i和方案j相比，与正理想解的距离更小，而与负理想解的距离更大时，即有
Figure FDA00030977065700000310
和
Figure FDA00030977065700000311
那么有
Figure FDA00030977065700000312
和
Figure FDA00030977065700000313
从而可得差异度关系为Ri＞Rj，即方案i比方案j更好；对于上述两种普通方案对比情形，本发明改进的TOPSIS排序方法与经典TOPSIS排序方法排序结果一致，这也说明本发明改进方法的有效性和合理性；
接下来就其它特殊情形进行讨论；设方案i和方案j为待比较的两种方案，它们与正理想解的距离分别为
Figure FDA00030977065700000314
和
Figure FDA00030977065700000315
与负理想解的距离分别为
Figure FDA00030977065700000316
和
Figure FDA00030977065700000317
那么
(1)当
Figure FDA00030977065700000318
而
Figure FDA00030977065700000319
时；此时有
Figure FDA00030977065700000320
和
Figure FDA00030977065700000321
从而有Ri＜Rj，即方案j比方案i更好，和经典TOPSIS排序一致；
(2)当
Figure FDA00030977065700000322
而
Figure FDA00030977065700000323
时；此时有
Figure FDA00030977065700000324
和
Figure FDA00030977065700000325
从而有Ri＞Rj，即方案i比方案j更好，和经典TOPSIS排序一致；
(3)当
Figure FDA00030977065700000326
而
Figure FDA00030977065700000327
时；此时有
Figure FDA00030977065700000328
和
Figure FDA00030977065700000329
当
Figure FDA00030977065700000330
时，有
Figure FDA00030977065700000331
我们称方案i和方案j相比，正理想解相似性占优，从而有Ri＞Rj；当
Figure FDA00030977065700000332
时，有
Figure FDA00030977065700000333
我们称方案i和方案j相比，负理想解相似性占优，而我们期望找到的是和正理想解更接近的方案，从而有Ri＜Rj；
(4)当
Figure FDA00030977065700000334
而
Figure FDA00030977065700000335
时；此时有
Figure FDA00030977065700000336
和
Figure FDA00030977065700000337
当
Figure FDA00030977065700000338
时，我们称方案j和方案i相比，负理想解相似性占优，而我们期望找到的是和正理想解更接近的方案，从而有Ri＞Rj；当
Figure FDA00030977065700000339
时，有
Figure FDA00030977065700000340
我们称方案i和方案j相比，正理想解相似性占优，从而有Ri＞Rj；
最后依据每个方案的相似性差异度Ri，按照从大到小的顺序进行排序，即可得到待评估方案集的效能评估结果，从而得到最优方案。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进TOPSIS法的潜航器编队作业效能评估方法，其特征在于，所述步骤(2)具体为：采用分层分析方法对潜航器编队作业能力进行分解，目标层为潜航器编队作业能力指标体系，是评估作业能力的目标，中间层分为协同能力、作业能力和生存能力三个方面，其中协同能力包括协同探测能力和指挥决策能力，作业能力包括命中能力和毁伤能力，生存能力包括被发现可能性和被二次捕获可能性。
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