CN113239519A - 基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型和方法 - Google Patents

基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型和方法 Download PDF

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CN113239519A CN202110399665.4A CN202110399665A CN113239519A CN 113239519 A CN113239519 A CN 113239519A CN 202110399665 A CN202110399665 A CN 202110399665A CN 113239519 A CN113239519 A CN 113239519A
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Abstract

本发明公开了基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型和方法，该预测模型基于铁木辛柯梁理论，在Gibson‑Ashby模型的基础上耦合拉伸、弯曲和剪切变形三种变形模式，依据增材制造点阵材料的细长度针对性采用不同的力学模型，细长度小于5时采用该预测模型，细长度不小于5时采用Gibson‑Ashby模型，得到增材制造点阵材料的杨氏模量预测值，与增材制造点阵材料的实验值吻合度高。本发明克服仅考虑一种变形机理的Gibson‑Ashby模型忽略细长度对变形模式影响的局限性，具有更好的杨氏模量预测性。

Description

基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型和方法
技术领域
本发明涉及一种点阵材料力学模型技术，具体涉及基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型和方法。
背景技术
点阵材料是由杆或板以类似晶体点阵的方式连接组成、具有典型结构单元特征的一类材料，是新一代先进轻质超强韧材料,与泡沫材料相比其具有微结构有序的几何特征，可设计性强。金属型点阵材料是一类重要的结构功能一体化材料，具有密度低、换热、通液、通气、吸能、减震等多功能属性，在国防建设、交通运输、生物医疗等领域具有广阔的应用前景。
为解决点阵材料力学性能预测的问题，近几年发展出以下几种经典的点阵材料力学模型：Gibson-Ashby模型、解析模型和有限元模型，其中Gibson-Ashby模型是运用最广泛的模型，将点阵材料分为拉伸型和弯曲型点阵材料，具有简单通用的公式，但预测性较差；解析模型需对每一种微结构都进行力学推导，力学性能预测比较准确，但模型推导应用比较繁琐，通用性差；有限元模型是通过数值分析得到点阵材料力学性能，考虑到点阵材料的拓扑结构，具有很高的力学性能预测性，但需要建立CAD模型、划分网格和设定边界条件等，应用比较繁琐，通用性差。
结构材料通常追求较高强度和模量，点阵材料作为结构材料使用时需要更大的相对密度以获得更高性能，相对密度较大时，点阵材料的细长度较小，基于增材制造技术制备的点阵材料通常具有较小的细长度，大部分分布于2和3之间，远小于Gibson-Ashby模型的要求值10，由于增材制造点阵材料中梁的细长度较小，无法满足Gibson-Ashby模型的要求值，导致该模型无法准确预测基于增材制造制备的点阵材料力学性能。传统的Gibson-Ashby模型预测的点阵材料力学性能和实验值偏差较大，一方面该模型基于欧拉-伯努利梁理论，只适用于细长度较大的点阵材料，而增材制造点阵材料的细长度均较小；另一方面该模型仅考虑三种变形模式的一种，即弯曲主导Gibson-Ashby模型只考虑弯曲变形，拉伸主导Gibson-Ashby模型只考虑拉伸变形。
发明内容
针对传统的Gibson-Ashby模型预测细度小的增材制造点阵材料杨氏模量力学性能准确性较差的上述不足，本发明的目的在于提供了一种基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型，基于铁木辛柯梁理论，将拉伸、弯曲和剪切变形耦合在一起，同时考虑拉伸、弯曲和剪切变形三种变形模式，依据增材制造点阵材料的细长度针对性采用不同的力学模型，预测的力学性能与增材制造点阵材料的实验值吻合度高，克服传统的Gibson-Ashby模型忽略细长度对变形模式影响的局限性。
本发明中提供的基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型，在Gibson-Ashby模型的基础上耦合拉伸、弯曲和剪切变形三种变形模式，通过以下步骤构建得到：
步骤一：依据拉伸变形主导型的Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式(公式1)、弯曲和剪切变形导致的位移(公式2和3)推导得到所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型中拉伸变形导致的位移(公式6)，其中：
所述拉伸变形主导型的Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式为：
Figure BDA0003019936850000021
其中，E*为点阵材料的杨氏模量，单位为GPa；
Figure BDA0003019936850000022
为Gibson-Ashby模型用于拉伸型(stretching)点阵材料(lattice)的杨氏模量预测值；ρRD为相对密度，无量纲物理量；Es为点阵材料基体材料的杨氏模量；
所述弯曲变形导致的位移为
Figure BDA0003019936850000023
所述剪切变形导致的位移为
Figure BDA0003019936850000024
将公式(2)、(3)代入公式(1)得到：
Figure BDA0003019936850000025
推导拉伸变形导致的位移为：
Figure BDA0003019936850000026
得到所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型中拉伸变形导致的位移为：
Figure BDA0003019936850000027
步骤二：依据弯曲变形主导型的Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式(公式7)、弯曲和剪切变形导致的位移(公式8和9)推导得到所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型中弯曲变形导致的位移(公式12)，其中：
所述弯曲变形主导型的Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式为：
Figure BDA0003019936850000031
其中，E*为点阵材料的杨氏模量，单位为GPa；
Figure BDA0003019936850000032
为Gibson-Ashby模型用于弯曲型(bending)点阵材料(lattice)的杨氏模量预测值；ρRD为相对密度，无量纲物理量；Es为点阵材料的基体材料的杨氏模量；
所述拉伸变形导致的位移为
Figure BDA0003019936850000033
所述剪切变形导致的位移为
Figure BDA0003019936850000034
将公式(8)、(9)代入公式(7)得到：
Figure BDA0003019936850000035
推导弯曲变形导致的位移为：
Figure BDA0003019936850000036
得到所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型中弯曲变形导致的位移为：
Figure BDA0003019936850000037
步骤三：依据圆截面梁中剪切变形导致的位移和弯曲变形导致的位移关系为：
Figure BDA0003019936850000038
得到所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型中耦合拉伸、弯曲和剪切变形三种变形模式的总位移为：
Figure BDA0003019936850000039
步骤四：基于步骤一至三的数值，得到所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型中杨氏模量的表达式为：
Figure BDA0003019936850000041
其中，E*为点阵材料的杨氏模量，单位为GPa；Es为点阵材料基体材料的杨氏模量，单位为GPa；ρRD为点阵材料的相对密度，为无量纲物理量。
本发明提供的基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型和方法，包括以下步骤：
步骤1：测得增材制造点阵材料的相对密度ρRD；
步骤2：测得所述增材制造点阵材料的细长度λ＝l/d，其中l为梁的长度，d为梁的直径或厚度；
步骤3：基于步骤2得到的细长度对所述增材制造点阵材料进行分类，采用不同预测模型对其杨氏模量进行预测；其中：
若细长度小于5，采用上述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型，通过
Figure BDA0003019936850000042
预测所述增材制造点阵材料的杨氏模量值；
若细长度不小于5，且其M值(M＝b-3×j+6,其中b和j是点阵材料微结构的梁和节点数目)小于0，采用弯曲型Gibson-Ashby模型，通过
Figure BDA0003019936850000043
预测所述增材制造点阵材料的杨氏模量值；
若细长度不小于5，且其M值大于0，采用拉伸型Gibson-Ashby模型，通过
Figure BDA0003019936850000044
预测点阵材料的杨氏模量值。
在一些实施例中，所述增材制造点阵材料的细长度为2–3，通过所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型对其杨氏模量进行预测。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
(1)相比于只考虑一种变形机理的传统Gibson-Ashby模型，本发明提出的基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型结合点阵材料在压缩变形过程中的拉伸、弯曲和剪切变形机理，具有更好的力学预测性。
(2)和解析模型相比，本发明提出的基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型具有更好的通用性，对所有微结构的点阵材料的杨氏模量均有好的预测性，不必对每一种微结构都进行力学推导。
(3)和有限元模型相比，本发明提出的基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型具有更好的便捷性，可以用公式预测杨氏模量，无需建立CAD模型、划分网格、设定边界条件等。
(4)本发明可以预测具有较小细长度(细长度﹤5)的增材制造点阵材料的杨氏模量，其将拉伸、弯曲和剪切变形三种变形模式耦合，既适合Gibson-Ashby模型中“拉伸主导型”点阵材料，也适合Gibson-Ashby模型中“弯曲主导型”点阵材料。
参考以下详细说明更易于理解本申请的上述以及其他特征、方面和优点。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1是欧拉-伯努利梁(a)和铁木辛柯梁(b)的比较示意图，其中：δstretch ing、δbending和δshear分别表示由拉伸、弯曲和剪切变形导致的位移；
Figure BDA0003019936850000051
和
Figure BDA0003019936850000052
分别表示由弯曲变形和剪切变形导致梁的转角；F表示施加的力。
图2是体心立方点阵材料在压缩变形过程的三种变形模式示意图，其中：L、a、l分别表示点阵材料在三维空间结构的尺寸、点阵材料微结构的尺寸和梁的尺寸；Flattice、Funit和FStrut分别表示施加在点阵材料在三维空间结构、点阵材料微结构和梁的力；θ表示梁的夹角；
Figure BDA0003019936850000053
和
Figure BDA0003019936850000054
分别表示在局部坐标系下(xyz坐标系)的由拉伸、弯曲和剪切导致的梁的位移；
Figure BDA0003019936850000055
和
Figure BDA0003019936850000056
分别表示在整体坐标系下(XYZ坐标系)的由拉伸、弯曲和剪切导致的梁的位移；
Figure BDA0003019936850000057
和
Figure BDA0003019936850000058
分别表示由弯曲和剪切变形导致的转角。
图3是现有的Gibson-Ashby模型和本发明中拓展Gibson-Ashby模型比较示意图，其中，(a)本发明的拓展Gibson-Ashby模型基于铁木辛柯梁理论，同时考虑拉伸、弯曲和剪切三种变形模式；(b)现有的Gibson-Ashby模型基于欧拉伯努利梁理论，只考虑拉伸变形或弯曲变形模式；(c)本发明的拓展Gibson-Ashby模型预测杨氏模量的方法流程；(d)不同点阵材料力学模型预测不同细长度的点阵材料杨氏模量。
图4是实施例1中以简单立方Ti-6Al-4V点阵材料为例验证本发明中拓展Gibson-Ashby模型预测杨氏模量的准确性。
图5是实施例2中以金字塔Ti-6Al-4V点阵材料为例验证本发明中拓展Gibson-Ashby模型预测杨氏模量的准确性。
图6是实施例3中拓展Gibson-Ashby模型和Gibson-Ashby模型(现有技术)对Ti-6Al-4V点阵材料杨氏模量预测准确性的比较。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
Gibson-Ashby模型基于欧拉-伯努利梁理论，将点阵材料分为拉伸型和弯曲型点阵材料，具有简洁通用的公式(如表1所示)。
表1：Gibson-Ashby模型
Figure BDA0003019936850000061
其中，E*为点阵材料的杨氏模量，单位为GPa；Es为点阵材料基体材料的杨氏模量，单位为GPa；ρRD为点阵材料的相对密度，为无量纲物理量。
欧拉-伯努利梁理论是一个关于工程力学和经典梁力学的方程，也是一个简化的线性弹性理论，可用于计算梁的受力和变形特征(图1a)。铁木辛柯梁理论是20世纪早期由美籍俄裔科学家与工程师斯蒂芬.铁木辛柯提出并发展的力学模型，对拉伸和弯曲变形的分析与欧拉-伯努利梁理论对它们的分析一样，其额外对剪切变形还进行分析(图1b)，梁位移与力关系的公式如下所述：梁的细长度λ有人定义为梁长度l和梁回转半径
Figure BDA0003019936850000062
的比，即
Figure BDA0003019936850000063
其中I为梁的第二惯性矩，A为梁的截面积；还有人定义其为梁的长度l和直径d的比值，即λ＝l/d，对于圆截面的梁，
Figure BDA0003019936850000064
当λ＝l/d小于10时，采用铁木辛柯梁理论。相比于欧拉-伯努利梁理论，铁木辛柯梁理论通常适于细长度较小的梁。
图2以体心立方点阵材料为例分析在压缩变形过程中三种变形模式，可以看出其位移的变化。
图3对本发明中构建的基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型(以下又称拓展Gibson-Ashby模型)和Gibson-Ashby模型进行比较，本发明的拓展Gibson-Ashby模型在Gibson-Ashby模型的基础上耦合拉伸、弯曲和剪切变形三种变形模式，通过以下步骤构建得到：
步骤一：依据拉伸变形主导型的Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式(公式1)、弯曲和剪切变形导致的位移(公式2和3)推导得到拓展Gibson-Ashby模型中拉伸变形导致的位移(公式6)，其中：
拉伸变形主导型的Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式为：
Figure BDA0003019936850000071
其中，E*为点阵材料的杨氏模量，单位为GPa；
Figure BDA0003019936850000072
是Gibson-Ashby模型用于拉伸型(stretching)点阵材料(lattice)的杨氏模量预测值；ρRD为相对密度，无量纲物理量；Es为点阵材料基体材料的杨氏模量；
弯曲变形导致的位移
Figure BDA0003019936850000073
为：
Figure BDA0003019936850000074
剪切变形导致的位移
Figure BDA0003019936850000075
为：
Figure BDA0003019936850000076
将公式(2)、(3)代入公式(1)得到：
Figure BDA0003019936850000077
推导拉伸变形导致的位移
Figure BDA0003019936850000078
为：
Figure BDA0003019936850000079
得到拓展Gibson-Ashby模型中拉伸变形导致的位移为：
Figure BDA00030199368500000710
步骤二：依据弯曲变形主导型的Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式(公式7)、弯曲和剪切变形导致的位移(公式8和9)推导得到拓展Gibson-Ashby模型中弯曲变形导致的位移(公式12)，其中：
弯曲变形主导型的Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式为：
Figure BDA0003019936850000081
其中，E*为点阵材料的杨氏模量，单位为GPa；
Figure BDA0003019936850000082
为Gibson-Ashby模型用于弯曲型(bending)点阵材料(lattice)的杨氏模量预测值；ρRD为相对密度，无量纲物理量；Es为点阵材料的基体材料的杨氏模量；
拉伸变形导致的位移
Figure BDA0003019936850000083
为:
Figure BDA0003019936850000084
剪切变形导致的位移
Figure BDA0003019936850000085
为：
Figure BDA0003019936850000086
将公式(8)、(9)代入公式(7)得到：
Figure BDA0003019936850000087
推导弯曲变形导致的位移
Figure BDA0003019936850000088
为：
Figure BDA0003019936850000089
得到拓展Gibson-Ashby模型中弯曲变形导致的位移
Figure BDA00030199368500000810
为：
Figure BDA00030199368500000811
步骤三：依据圆截面梁中剪切变形导致的位移和弯曲变形导致的位移关系为：
Figure BDA00030199368500000812
得到拓展Gibson-Ashby模型中耦合拉伸、弯曲和剪切变形三种变形模式的总位移为：
Figure BDA00030199368500000813
步骤四：基于步骤一至三的数值，得到拓展Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式为：
Figure BDA0003019936850000091
其中，E*为点阵材料的杨氏模量，单位为GPa；Es为点阵材料基体材料的杨氏模量，单位为GPa；ρRD为点阵材料的相对密度，为无量纲物理量。
如图3所示，(1)本发明的拓展Gibson-Ashby模型是基于铁木辛柯梁理论，同时考虑拉伸、弯曲和剪切三种变形模式，对点阵材料的杨氏模量预测公式为
Figure BDA0003019936850000092
其中，E*为点阵材料的杨氏模量，单位为GPa；Es为基体材料的杨氏模量，单位为GPa；ρRD为点阵材料的相对密度，无量纲物理量(图3a)；(2)传统的Gibson-Ashby模型基于欧拉伯努利梁理论，只考虑拉伸变形或弯曲变形模式，分为拉伸型和弯曲型点阵材料，其中拉伸型点阵材料的杨氏模量预测公式为：
Figure BDA0003019936850000093
弯曲型点阵材料的杨氏模量预测公式为：
Figure BDA0003019936850000094
其中，E*为点阵材料的杨氏模量，单位为GPa；Es为基体材料的杨氏模量，单位为GPa；ρRD为点阵材料的相对密度，无量纲物理量(图3b)；(3)基于细长度小的增材制造点阵材料，采用本发明的拓展Gibson-Ashby模型预测杨氏模量的方法，包括以下步骤：
1)测得增材制造点阵材料的相对密度ρRD；
2)测得增材制造点阵材料的细长度λ＝l/d，其中l为梁的长度，d为梁的直径或厚度；
3)若细长度小于5，采用上述拓展Gibson-Ashby模型
Figure BDA0003019936850000095
预测点阵材料的杨氏模量值；
4)若细长度大于5，且其M(M＝b-3×j+6,其中b和j是点阵材料微结构的梁和节点数目)值小于0，采用弯曲型Gibson-Ashby模型
Figure BDA0003019936850000096
预测点阵材料的杨氏模量值；
5)若细长度大于5，且其M(M＝b-3×j+6，其中b和j是点阵材料微结构的梁和节点数目)值大于0，采用拉伸型Gibson-Ashby模型
Figure BDA0003019936850000097
预测点阵材料的杨氏模量值(图3c)；(4)采用不同点阵材料力学模型预测不同细长度的金刚石微结构杨氏模量(图3d)，其中，d-1金刚石微结构的尺寸为梁长2mm、梁直径0.5mm、细长度为4；d-2金刚石微结构的尺寸为梁长3.5mm、梁直径0.5mm、细长度为7；d-3金刚石微结构的尺寸为梁长5mm、梁直径0.5mm、细长度为10，可见其细长度不同，其杨氏模量的预测模型也不同。
实施例1
以简单立方Ti-6Al-4V点阵材料为例来验证本发明中拓展Gibson-Ashby模型预测杨氏模量的准确性，方法如下：
试样设计：采取简单立方点阵材料微结构，梁长度为2.41mm，梁厚度为0.71mm，梁的细长度
Figure BDA0003019936850000101
试样制备：取Ti-6Al-4V ELI合金，采用电子束铺粉设备打印(Arcam A2 SEBM设备(瑞典曼德卡姆有限公司))打印简单立方点阵材料微结构(图4a)，打印层厚设置为50μm，电子束斑直径为100μm，电流为20mA,扫描速度为4500mm/s。
相对密度：打印三组试样的相对密度平均值为36.8％(图4b)。
实验测得值：对打印的简单立方点阵材料进行静态室温压缩实验，室温静态压缩力学性能测试在电子万能试验机(Instron/50KN)上进行，压缩应变速率为1mm/s，压缩实验根据标准ISO 13314。实验结果为：打印三组试样测得的杨氏模量平均值为6GPa。
采用传统的Gibson-Ashby模型预测：简单立方微结构是弯曲型微结构(根据Maxwell标准，简单立方微结构的梁数目是12，节点数目是8，M＝12-3×8+6<0)，因此采用弯曲型Gibson-Ashby模型，预测得到的杨氏模量值为
Figure BDA0003019936850000102
其中E*是简单立方微结构组成的点阵材料的杨氏模量，ρRD是单立方微结构组成的点阵材料的相对密度，Es是该点阵材料的基体材料，本实施例中用Ti-6Al-4V合金作为基体材料，Ti-6Al-4V的杨氏模量值为110GPa，预测值为14.66GPa，和实验值6GPa相差较大(图4c)。
采用本发明提出的拓展Gibson-Ashby模型预测：简单立方微结构的细长度为3.39，小于5，因此采用拓展Gibson-Ashby模型
Figure BDA0003019936850000103
其中E*是简单立方微结构组成的点阵材料的杨氏模量，ρRD是单立方微结构组成的点阵材料的相对密度，Es是该点阵材料的基体材料，本实施例中是用Ti-6Al-4V合金作为基体材料，Ti-6Al-4V的杨氏模量值为110GPa，预测值为5.05GPa，和实验值6GPa更接近(图4c)。
实施例2
以金字塔Ti-6Al-4V点阵材料为例来验证本发明中拓展Gibson-Ashby模型预测杨氏模量的准确性，方法如下：
试样设计：采取金字塔点阵材料微结构，梁长度为1.5mm，梁厚度为0.5mm，梁的细长度
Figure BDA0003019936850000104
试样制备：取Ti-6Al-4V ELI合金，采用电子束铺粉设备打印(Arcam A2 SEBM设备(瑞典曼德卡姆有限公司))打印金字塔点阵材料微结构(图5a)，打印层厚设置为50印层，电子束斑直径为100μm，电流为20mA,扫描速度为4500mm/s。
相对密度：打印三组试样的相对密度平均值为34.7％(图5b)。
实验测得值：对金字塔点阵材料微结构进行静态室温压缩实验，室温静态压缩力学性能测试在电子万能试验机(Instron/50KN)上进行，压缩应变速率为1mm/s，压缩实验根据标准ISO 13314。实验结果为：三组试样测得的杨氏模量平均值为3.65GPa。
采用传统的Gibson-Ashby模型预测：金字塔微结构是弯曲型微结构(根据Maxwell标准，金字塔点阵材料微结构的梁数目是24，节点数目是14，M＝24-3×14+6<0)，因此采用弯曲型Gibson-Ashby模型，预测得到的杨氏模量值为
Figure BDA0003019936850000111
其中E*是金字塔微结构组成的点阵材料的杨氏模量，ρRD是单立方微结构组成的点阵材料的相对密度，Es是该点阵材料的基体材料，本实施例中用Ti-6Al-4V合金作为基体材料，Ti-6Al-4V的杨氏模量值为110GPa，预测值为13.24GPa，和实验值3.65GPa相差较大(图5c)。
采用本发明提出的拓展Gibson-Ashby模型预测：金字塔点阵材料微结构的细长度为3，小于5，因此采用拓展Gibson-Ashby模型
Figure BDA0003019936850000112
预测值为4.72GPa，和实验值3.65GPa更接近(图5c)。
实施例3
基于文献报道的增材制造Ti-6Al-4V点阵材料的细长度值大部分都小于5(图6a)，对不同相对密度的增材制造Ti-6Al-4V点阵材料分别Gibson-Ashby模型和本发明提出的拓展Gibson-Ashby模型对其杨氏模量预测准确性比较，具体如下：若干例不同相对密度的增材制造Ti-6Al-4V弯曲型点阵材料实验值、弯曲型Gibson-Ashby模型和本发明提出的拓展Gibson-Ashby模型对其杨氏模量预测准确性比较(图6b)，增材制造Ti-6Al-4V拉伸型点阵材料的实验值、拉伸型Gibson-Ashby模型和本发明提出的拓展Gibson-Ashby模型对其杨氏模量预测准确性比较(图6c)，可以进一步证明：(1)增材制造点阵材料的细长度大部分小于5；(2)本发明的拓展Gibson-Ashby模型对细长度小于5的增材制造点阵材料杨氏模量具有更好的预测性。
以上通过实施例对本发明进行了详细说明，但内容仅为本发明的较佳实例，不能被认为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍归属于本发明的专利涵盖范围之内。

Claims (3)

1.基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型，其特征在于，在Gibson-Ashby模型的基础上耦合拉伸、弯曲和剪切变形三种变形模式，通过以下步骤构建得到：
步骤一：依据拉伸变形主导型的Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式(公式1)、弯曲和剪切变形导致的位移(公式2和3)推导得到所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型中拉伸变形导致的位移(公式6)，其中：
所述拉伸变形主导型的Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式为：
Figure FDA0003019936840000011
其中，E*为点阵材料的杨氏模量，单位为GPa；
Figure FDA0003019936840000012
为Gibson-Ashby模型用于拉伸型(stretching)点阵材料(lattice)的杨氏模量预测值；ρRD为相对密度，无量纲物理量；Es为点阵材料基体材料的杨氏模量；
所述弯曲变形导致的位移为
Figure FDA0003019936840000013
所述剪切变形导致的位移为
Figure FDA0003019936840000014
将公式(2)、(3)代入公式(1)得到：
Figure FDA0003019936840000015
推导拉伸变形导致的位移为：
Figure FDA0003019936840000016
得到所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型中拉伸变形导致的位移为：
Figure FDA0003019936840000017
步骤二：依据弯曲变形主导型的Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式(公式7)、弯曲和剪切变形导致的位移(公式8和9)推导得到所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型中弯曲变形导致的位移(公式12)，其中：
所述弯曲变形主导型的Gibson-Ashby模型中杨氏模量的表达式为：
Figure FDA0003019936840000018
其中，E*为点阵材料的杨氏模量，单位为GPa；
Figure FDA0003019936840000019
为Gibson-Ashby模型用于弯曲型(bending)点阵材料(lattice)的杨氏模量预测值；ρRD为相对密度，无量纲物理量；Es为点阵材料的基体材料的杨氏模量；
所述拉伸变形导致的位移为
Figure FDA0003019936840000021
所述剪切变形导致的位移为
Figure FDA0003019936840000022
将公式(8)、(9)代入公式(7)得到：
Figure FDA0003019936840000023
推导弯曲变形导致的位移为：
Figure FDA0003019936840000024
得到所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型中弯曲变形导致的位移为：
Figure FDA0003019936840000025
步骤三：依据圆截面梁中剪切变形导致的位移和弯曲变形导致的位移关系为：
Figure FDA0003019936840000026
得到所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型中耦合拉伸、弯曲和剪切变形三种变形模式的总位移为：
Figure FDA0003019936840000027
步骤四：基于步骤一至三的数值，得到所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型中杨氏模量的表达式为：
Figure FDA0003019936840000028
Figure FDA0003019936840000031
其中，E*为点阵材料的杨氏模量，单位为GPa；Es为点阵材料基体材料的杨氏模量，单位为GPa；ρRD为点阵材料的相对密度，为无量纲物理量。
2.基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：测得增材制造点阵材料的相对密度ρRD；
步骤2：测得所述增材制造点阵材料的细长度λ＝l/d，其中l为梁的长度，d为梁的直径或厚度；
步骤3：基于步骤2得到的细长度对所述增材制造点阵材料进行分类，采用不同预测模型对其杨氏模量进行预测；其中：
若细长度小于5，采用上述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型，通过
Figure FDA0003019936840000032
预测所述增材制造点阵材料的杨氏模量值；
若细长度不小于5，且其M值(M＝b-3×j+6,其中b和j是点阵材料微结构的梁和节点数目)小于0，采用弯曲型Gibson-Ashby模型，通过
Figure FDA0003019936840000033
预测所述增材制造点阵材料的杨氏模量值；
若细长度不小于5，且其M值大于0，采用拉伸型Gibson-Ashby模型，通过
Figure FDA0003019936840000034
预测点阵材料的杨氏模量值。
3.根据权利要求2所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测方法，其特征在于，所述增材制造点阵材料的细长度为2–3，通过所述基于细长度小的增材制造点阵材料杨氏模量预测模型对其杨氏模量进行预测。
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