CN113222829B

CN113222829B - 基于Bernstein基的数字图像分存方法及图像复原方法

Info

Publication number: CN113222829B
Application number: CN202110212113.8A
Authority: CN
Inventors: 杭后俊; 芮杰; 朱静; 郭萍; 程永建
Original assignee: Anhui Normal University
Current assignee: Anhui Normal University
Priority date: 2021-02-25
Filing date: 2021-02-25
Publication date: 2023-04-25
Anticipated expiration: 2041-02-25
Also published as: CN113222829A

Abstract

本发明公开一种基于Bernstein基的数字图像分存方法及图像恢复方法，数字图像分存方法包括如下步骤：S1、基于带形状参数的Bernstein基函数构建图像分存模型，设置形状参数，包括n值和参数δ_i；S2、对输入的M×N原始灰度图像I进行归一化处理，形成图像I'；S3、图像分存模型将图像I'分解为n+1个子图像。图像分存模型给出了将一幅图像表示成n幅子图像的线性组合，形式简洁，计算非常简单。无需加密，仅仅通过调节形状参数的取值，使得每个子图像的灰度非常小，从而达到良好的分存效果，即使在传输过程中个别子图像被破坏或丢失，也能够较好的恢复图像，而且分解的子图像数目越多，恢复效果越好，即使个别子图像被攻击者获取也无法获取任何有实际意义的图像信息。

Description

基于Bernstein基的数字图像分存方法及图像复原方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更具体地，本发明涉及一种基于Bernstein基的数字图像分存方法及图像复原方法。

背景技术

数字图像分存算法是一种重要的图像信息加密技术，是图像信息安全领域中研究的主要内容之一。该技术主要是研究把一幅数字图像分解成几幅无意义或者杂乱无章的图像进行存储或传输，它可以避免由于少数图像信息的丢失或者被攻击者非法获取而造成严重的事故，具有重要的应用价值。

由于子图像在转播过程中可能被非法攻击者截获，也有可能丢失，所以分存与复原算法不仅要求简单高效，还应当考虑如下两个问题：一是当少数子图像被非法截获时，攻击者也无法获取原图像的任何有意义的信息，二是如果少数子图像在传输过程中丢失，也不影响合法接受者理解原图像信息。目前主流的图像分存算法中，基于(k，n)门限方案的图像分存技术仍一定程度存在像素膨胀和失真的问题；采用逻辑异或方法的图像分存算法，虽然在效率和数据膨胀率方面具有不错的结果，但各分存图像之间存在一种线性相关性；应用拉格朗日多项式插值曲线进行数字图像信息分存，如果次数选得过高，将会使运算的数据量和计算量增大，同时会使计算过程产生数值不稳定的病态现象，同时算法中增加了非均匀三角剖分的计算过程和剖分网格的存储带来额外的时空开销，算法过程也比较复杂。另外，针对子图像得到与原图像具有相似轮廓的问题，大多是先对原图像进行分解,再分别对每个子图像置乱加密，使得分存效果的好坏主要取决于加密算法作用的结果，分存算法本身的价值无法体现，同时也大大增加了时间消耗。

发明内容

本发明提供一种基于Bernstein基的数字图像分存方法，旨在改善上述问题。

本发明是这样实现的，一种基于Bernstein基的数字图像分存方法，所述方法具体包括如下步骤：

S1、基于带形状参数的Bernstein基函数构建图像分存模型，设置形状参数，包括n值和参数δ_i；

S2、对输入的M×N原始灰度图像I进行归一化处理，形成图像I'；

S3、图像分存模型将图像I'分存为n+1个子图像

i＝1,2,...,n+1。

进一步的，图像分存模型表示如下：

i的取值为1至n时，G_i(t)＝F_i(t)，i的取值为n+1时，

其中，

其中，G_i(I′)表示图像I'分存后的第i个子图像

表示子图像

中像素点的像素灰度值，t表示图像I'中像素点的像素灰度值，

基于如下公式进行计算：

进一步的，对分解后的n+1个子图像

进行标识。

本发明是这样实现的，一种基于Bernstein基的数字图像复原方法，所述方法具体包括如下步骤：

S1、接收子图像序列，所述子图像

是基于上述基于Bezier的数字图像分存方法对原始灰度图像I进行分解而形成的；

S2、检测接收到的子图像序列是否存在子图像的丢失，若检测结果为是，则将丢失子图像的像素灰度值设为零，执行步骤S3，若检测结果为否，则直接执行步骤S3；

S3、基于子图像序列来进行图像的恢复，输出恢复后的图像，恢复后的图像即为归一化处理后的原始灰度图像。

进一步的，基于如下公式进行图像的恢复：

其中，参数δ_i及n值为通讯双方的共享信息，

表示接收到的第i个子图像，i＝1,2,…,n+1。

进一步的，基于子图像标识来检测子图像是否存在丢失。

本发明提出的图像分存模型给出了将一幅图像表示成n幅子图像的线性组合，形式简洁，计算非常简单。无需加密，仅仅通过调节形状参数的取值，使得每个子图像的灰度非常小，从而达到良好的分存效果，即使个别子图像被攻击者获取也无法获取任何有实际意义的图像信息。反过来也可以根据n幅子图像信息无损地恢复原图像，即使个别子图像在传输过程中丢失，通过余下子图像也能够较好的恢复图像，而且从理论上，n值越大，恢复效果越好。有效保护了图像信息传输的安全。

附图说明

图1为本发明实施例提供的δ1＝0.3，δ2＝0.5，δ3＝2时的基函数曲线图；

图2为本发明实施例提供的δ1＝-0.5，δ2＝-0.15，δ3＝1时的基函数曲线图；

图3为本发明实施例提供的基于Bernstein基的数字图像分存方法流程图；

图4为本发明实施例提供的数字图像分存后的子图像，其中(a)为256×256Lena原始图像I，(b)为子图像1，(c)为子图像2,(d)为子图像3,(e)为子图像4；

图5为本发明实施例提供的子图像1左上角16×8像素的灰度值；

图6为本发明实施例提供的子图像2左上角16×8像素的灰度值；

图7为本发明实施例提供的子图像3左上角16×8像素的灰度值；

图8为本发明实施例提供的子图像4左上角16×8像素的灰度值；

图9为本发明实施例提供基于Bernstein基的数字图像复原方法对子图像1至4恢复后的恢复图像；

图10为本发明实施例提供存在子图像丢失的恢复图像，其中，(a)是子图像2丢失后的恢复图像，(b)是子图像1丢失后的恢复图像,(c)是子图像1和子图像2丢失后的恢复图像,(d)是子图像1、子图像2及子图像3丢失后的恢复图像。

具体实施方式

下面对照附图，通过对实施例的描述，对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明，以帮助本领域的技术人员对本发明的发明构思、技术方案有更完整、准确和深入的理解。

本发明提出了一种基于Bernstein基的数字图像分存算法。通过给出Bernstein(简称Bezier)基函数的一种带n个形状参数的扩展形式，并在此基础上得到一种图像分存模型，进而提出了一种数字图像分存和复原算法。分存模型给出了将一幅图像表示成n幅子图像的线性组合，形式简洁，计算非常简单。无需加密，仅仅通过调节形状参数的取值，使得每个子图像的灰度非常小，从而达到良好的分存效果，即使个别子图像被攻击者获取也无法获取任何有实际意义的图像信息。反过来也可以根据n幅子图像信息无损地恢复原图像，即使个别子图像在传输过程中丢失，通过余下子图像也能够较好的恢复图像，而且从理论上，n值越大，恢复效果越好。有效保护了图像信息传输的安全。

Bernstein基函数理论：给定n个形状参数δ_i,i＝1,2,…,n，定义如下n+1次多项式函数:

其中，

公式(1)为带形状参数的Bernstein基函数，可以看出，

有以下基本性质：

1.

2.

3.端点性质

在t＝0时，

在t＝1时，

实际上，

是Bernstein基函数

的一种带n个参数的扩展，当δ_i＝0时，

即为B_i,n(t)。在工程应用中，可以通过改变δ_i的值，调节基函数的形状，进而达到对曲线形状进行修改的目的。例如，当n＝3时，4个四次带形状参数的Bernstein基函数为：

其中，

图1和图2分别给出了取δ₁＝0.3，δ2＝0.5，δ3＝2和δ1＝-0.5，δ2＝-0.15，δ3＝1时基函数曲线的形状。

接下来对图像分存模型进行说明，记

其中

为n+1次Bernstein基函数。

且有

其中δ_n+1＝0，且每一项均满足

即

令G_i(t)＝F_i(t),i＝1,2,…,n，

则有

(6)给出了一种图像分存模型。

设I为M×N灰度图像，首先将像素的灰度值作归一化处理，然后通过下式

I’_i＝G_i(I)(i＝1,2…,n,n+1) (7)

便将图像I分存为n+1个子图像I’_i(i＝1,2…,n,n+1)。

图3为本发明实施例提供的基于Bernstein基的数字图像分存方法流程图，该方法具体包括如下步骤：

Step1：构建图像分存模型，设置n值和参数δ_i值，其中，

Step2：对输入的M×N原始灰度图像I进行归一化处理，形成图像I'，即将像素灰度变换为(0,1)内；

Step3：图像分存模型将图像I'分存为n+1个子图像

图像分存模型具体如下：

i的取值为1至n时，G_i(t)＝F_i(t)，i的取值为n+1时，

其中，

其中，G_i(I′)表示图像I'分存后的第i个子图像

表示子图像

基于如下公式进行计算：

Step4：输出子图像

及子图像

的标识，将分解后的子图像进行发送。

利用图像分存模型对图像I'的所有像素点逐个进行分存，最终分存成了n+1子图像；接收方在接收到发送方发送的子图像后，进行图像复原，图像的复原是分存的逆过程，即对所有子图像的像素点进行合成，来恢恢复图像I'，基于Bezier的数字图像复原方法具体包括如下步骤：

Step1：检测接收到的子图像序列中是否存在子图像丢失，若检测结果为是，则将丢失子图像的像素灰度值设为零，执行Step2，若检测结果为否，则直接执行Step2；

输入子图像

若在传输过程中，存在子图像丢失情况，基于子图像标识来检测丢失的子图像，若子图像I_j丢失，则置I_j所有像素灰度值为0；

Step2：基于子图像序列来进行图像的恢复，输出恢复后的图像，恢复后的图像即为归一化处理后的原始灰度图像，基于如下公式进行图像的恢复：

其中，参数δ_i及n值为通讯双方的共享信息，

表示接收到的第i个子图像，i＝1,2,…,n+1，I表示恢复后图像的像素灰度值。

可以看出，本发明提出的分存及复原算法仅仅使用了(6)式给出的模型，而无需使用额外耗时的加密、解密操作，因而非常简单高效。

取n＝3，为了保证分存效果，将参数在取值范围内取值越大越好，例如取δ₁＝0.3,δ₂＝0.9，δ₃＝2.9，此时：

则

选择原始图像I为256×256Lena图像，如图4(a)所示。运用基于Bezier方法的数字图像分存方法，将图像I分解为如图4(b)，4(c)，4(d)，4(e)所示的4个子图像。

子图像像素的取值在[0,1]内。图5-图8分别给出了各子图像左上角16×8像素阵列的灰度值，可以看出，由于可以通过调节参数的取值，使得每个子图像的灰度非常小，从而达到良好的分存效果，而且n的值越大，分存效果越好。即使在传输过程中子图像被攻击者截获，图像也没有任何应用价值，有效保护了图像信息传输的安全。

对接收到的子图像采用基于Bezier的数字图像恢复方法，得到正确复原的图像，如图9所示。为了衡量利用复原图像的质量，运用广泛使用的一种图像客观评价指标——PSNR，即峰值信噪比。

对于本文实例，M＝N＝256，I为图4(a)所示的原图像，I'为图9所示的复原图像。通过计算可得：PSNR＝INF，表明复原图像和原始图像完全一样。可以看出，本发明提出的不仅简单高效，而且可以根据n幅子图像信息无损地恢复原图像。

子图像在传输过程中，由于各种原因，一方面可能会有个别图像信息被丢失，另一方面攻击者非法获取了个别图像。不失一般性，假设在传输过程中子图像2丢失，如果使用默认参数值δ₁＝0.3，δ₂＝0.9，δ₃＝2.9进行复原，则复原图像如图10(a)所示。如果子图像1丢失，则复原图像如图10(b)所示，同时丢失子图像1和子图像2，则复原图像如图10(c)所示，同时丢失子图像1，子图像2和子图像3，则复原图像如图10(d)所示。

可以看出，即使图像在传输过程中，个别子图像被破坏或丢失，利用本发明所提供的方法也能够较好的恢复图像，而且分解的子图像数目越多(n越大)，恢复效果越好。

本发明提出的基于Bernstein基的数字图像分存方法，无需额外的加密处理，不仅算法效率高，简单易行，而且将图像分解成系列子图像后进行传播，能够有效避免上述风险。由系列子图像，根据正确的初始参数可以完全恢复原图像；即使图像在传输过程中个别子图像被破坏或丢失，利用本发明提供的模型也能够较好的恢复图像，而且分解的子图像数目越多，恢复效果越好；即使个别子图像信息被攻击者截获，所获得的子图像也没有任何应用价值，有效保护了图像信息传输的安全。

上面结合附图对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围之内。