CN113221334B - 库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法及其装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法及其装置,旨在解决现有技术中浸润线位置的确定方法误差较大的技术问题。所述方法包括:根据Boussinesq方程获得水位骤升情况下浸润线的时空分布方程;基于浸润线的时空分布方程,利用Matlab获得不同蓄水阶段、不同蓄水速率下浸润线与滑带的位置关系,并计算浸润厚度和滑坡稳定性系数;根据浸润厚度和滑坡稳定性系数确定临界浸润线位置;所述装置包括计算准备模块、蓄水模拟模块、浸润线计算模块和临界定位模块。本发明能够准确确定浸润线的位置,对研究滑坡变形以及稳定性具有重要的意义。
Description
技术领域
本发明涉及一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法及其装置,属于水电工程库岸稳定分析研究技术领域。
背景技术
水库蓄水后将形成大量的涉水边坡,库水水位的变化必然对涉水边坡的稳定性产生影响,目前关于这类边坡的稳定性分析一般需要首先确定坡体内浸润线的位置,然后再进行稳定性分析。因此浸润线位置的确定方法及其准确性,对边坡稳定性分析的结果是否准确至关重要。在实际工程中通常采用经验概化的方法来粗略地确定岸坡坡体内稳态浸润线的位置,结果往往存在较大误差,因此研发更可靠的浸润线位置确定方法已经成为涉水边坡稳定性分析的一个急需解决的问题。
发明内容
为了解决现有技术中浸润线位置的确定方法误差较大的问题,本发明提出了一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法及其装置,通过Boussinesq方程和Matlab能够水库水位骤升情况下浸润线所能影响到的滑坡体具体区域,准确确定浸润线的位置。
为解决上述技术问题,本发明采用了如下技术手段:
第一方面,本发明提出了一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法,包括如下步骤:
根据岸坡地下水位,获得水位骤升情况下的Boussinesq方程;
根据Boussinesq方程获得水位骤升情况下浸润线的时空分布方程;
基于浸润线的时空分布方程,利用Matlab获得不同蓄水阶段、不同蓄水速率下浸润线与滑带的位置关系,并计算浸润厚度和滑坡稳定性系数;
根据浸润厚度和滑坡稳定性系数确定临界浸润线位置。
结合第一方面,进一步的,设x轴沿隔水层顶板方向,y轴经过坡外水位与边坡的交点并垂直于x轴,基于x-y坐标系,水位骤升情况下的Boussinesq方程的表达式如下:
其中,k为渗透系数,x表示库岸到计算点的距离,h表示潜水层厚度,H表示水头高度,μ为饱和差,t表示渗流时间;
所述Boussinesq方程满足初始条件:
h(x,0)=h3,x≥0 (2)
所述Boussinesq方程满足边界条件:
其中,h3表示坡前起始水位高度,ht表示t时刻的水位高度。
结合第一方面,进一步的,获得水位骤升情况下浸润线的时空分布方程的方法为:
对水位骤升情况下的Boussinesq方程进行局部线性化,获得线性化后的方程:
其中,hm表示平均水位高度,hm=h1+h3/2,h1表示水位上升后的水位高度;
利用Hopf-Cole变换、Laplace变换和Laplace逆变换解析线性化后的方程,获得水位骤升情况下浸润线的时空分布方程,表达式如下:
其中,h(x,t)表示t时刻x处的水位高度,erfc()表示余误差函数,a=khm/μ。
结合第一方面,进一步的,浸润厚度和滑坡稳定性系数的计算方法包括如下步骤:
将浸润线的时空分布方程、预设的坡面线方程和滑带方程录入Matlab;
利用Matlab模拟不同蓄水阶段和不同蓄水速率,并根据浸润线的时空分布方程和滑带方程获得不同蓄水阶段、不同蓄水速率下的浸润线与滑带的空间分布图;
基于浸润线与滑带的空间分布图,根据浸润线、坡面线方程和滑带方程分别计算不同蓄水阶段、不同蓄水速率下水位上升后水面与坡面的交点D和浸润线与滑带的交点A的坐标;
根据交点D和交点A的坐标计算不同蓄水阶段、不同蓄水速率下的浸润厚度,即交点D和交点A的距离;
利用GEO-Studio中的SEEP/W和SLOPE/W模块在每个蓄水阶段的每个蓄水速率下进行流固耦合,计算滑坡稳定性系数。
结合第一方面,进一步的,预设的坡面线方程的表达式如下:
h′(x,t)=k2x+b2 (6)
其中,h′(x,t)表示t时刻x处的坡面高度,x表示库岸到计算点的距离,k2为坡面线的斜率,b2为坡面线的常数;
预设的滑带方程的表达式如下:
h″(x,t)=k1x+b1 (7)
其中,h″(x,t)表示t时刻x处的滑带高度,k1为滑带的斜率,b1为滑带的常数。
结合第一方面,进一步的,计算水位上升后水面与坡面的交点D和浸润线与滑带的交点A的坐标的具体操作如下:
将交点D的坐标代入浸润线的时空分布方程和滑带方程,通过联系方程组计算浸润线与滑带的交点A的坐标,其中,联系方程组的表达式如下:
结合第一方面,进一步的,蓄水速率的取值范围为1m/d~20m/d。
结合第一方面,进一步的,根据浸润厚度和滑坡稳定性系数确定临界浸润线位置的具体操作为:
依次比较不同蓄水阶段、不同蓄水速率下的浸润厚度和滑坡稳定性系数;
选取浸润厚度最小时对应的浸润线作为临界浸润线,获得临界浸润线的位置。
第二方面,本发明提出了一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算装置,包括:
计算准备模块,用于根据岸坡地下水位获得水位骤升情况下的Boussinesq方程,并根据Boussinesq方程获得水位骤升情况下浸润线的时空分布方程;
蓄水模拟模块,用于利用Matlab模拟不同蓄水阶段、不同蓄水速率下岸坡水位变化;
浸润线计算模块,用于根据计算准备模块的时空分布方程和蓄水模拟模块的岸坡水位变化,获得不同蓄水阶段、不同蓄水速率下浸润线与滑带的位置关系,并计算浸润厚度和滑坡稳定性系数;
临界定位模块,用于根据浸润厚度和滑坡稳定性系数确定临界浸润线位置。
结合第二方面,进一步的,所述岸坡水位变化包括坡面线和滑带随时间的高度变化。
采用以上技术手段后可以获得以下优势:
本发明提出了一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法及其装置,基于Boussinesq方程分析岸坡地下水位浸润线与坡体变形之间的关系,并与滑坡不透水层剖面线联立方程组,从而计算水库水位骤升情况下浸润线所能影响到的滑坡体具体区域,本发明采用的数学运算过程简单明了,避免了高深复杂的流体力学方法,计算复杂度更低且计算结果准确。本发明还利用Matlab的函数功能和出图功能,在Matlab中建立方程组进行关键点坐标计算,能够进一步简化计算过程,提高计算效率,进而实现水库不同蓄水阶段、不同蓄水速率下岸坡中任意一点地下水位浸润线位置的计算,并能推算出导致滑坡稳定性骤降的临界浸润线,能够满足水库岸坡稳定性分析的要求;此外,Matlab可以将浸润线、滑带、计算数值等直接通过图像显示,有利于直观的观测浸润线变化情况,对研究滑坡变形以及稳定性具有重要的意义。
附图说明
图1为本发明一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法的步骤流程图;
图2为本发明实施例中坐标系下滑坡的剖面图;
图3为本发明实施例中不同蓄水阶段下浸润线与滑带的空间分布图;
图4为本发明实施例中一个蓄水阶段中不同蓄水速率下浸润线与滑带的空间分布图;
图5为本发明实施例中浸润线与滑带的交点示意图;
图6为本发明实施例中不同蓄水速率下的浸润厚度示意图;
图7为本发明一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算装置的结构示意图;
图中,1是计算准备模块,2是蓄水模拟模块,3是浸润线计算模块,4是临界定位模块。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明:
本发明提出了一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法,如图1所示,具体包括如下步骤:
步骤A、根据岸坡地下水位,获得水位骤升情况下的Boussinesq方程,具体操作如下:
步骤A01、潜水面的坡度对大多数地下水流来言很小,根据Dupuit假设,可以认为同一铅直剖面上各点的水力坡度和渗透速度是相等的。常用来分析潜水含水层中地下水非稳定运动的Boussinesq方程即是基于Dupuit假设,因此,针对库水位骤升情况,本发明可以通过确定岸坡地下水位得到水位骤升情况下的Boussinesq方程。
在考虑蒸发(或入渗补给)情况下,对于沿隔水层顶板方向作一维运动的地下水,Boussinesq方程可以表述为:
其中,x表示库岸到计算点的距离,k为渗透系数,H表示水头高度,h表示潜水层厚度,W为单位时间、单位面积上垂直方向补给含水量,入渗补给或其他人工补给W取正值,蒸发等W取负值,μ为饱和差,t表示渗流时间。
步骤A02、为了方便求解方程(9),本发明方法做出如下假设:1、含水层均质,各向同性,侧向无限延伸,具有水平不透水层;2、坡前水位抬升前,初始潜水面水平;3、潜水流为一维流;4、坡前起始水位高度为h3,水位骤升至h1(水位上升后的水位高度),之后坡前水位维持稳定状态;5、不考虑降雨入渗及蒸发作用。
设x轴沿隔水层顶板方向,y轴经过坡外水位与边坡的交点并垂直于x轴,基于x-y坐标系和上述假设,水位骤升情况下的Boussinesq方程(9)可以转化为:
此外,公式(10)需要满足初始条件:
h(x,0)=h3,x≥0 (11)
公式(10)还满足边界条件:
其中,ht表示t时刻的水位高度。
步骤B、根据Boussinesq方程获得水位骤升情况下浸润线的时空分布方程,具体操作如下:
步骤B01、由于公式(10)中的Boussinesq方程是二阶非线性偏微分方程,目前还没有求解解析解的方法,因此本发明方法对水位骤升情况下的Boussinesq方程进行局部线性化,获得线性化后的方程:
其中,hm表示平均水位高度,hm=h1+h3/2。
步骤B02、利用Hopf-Cole变换、Laplace变换和Laplace逆变换解析线性化后的方程,获得水位骤升情况下浸润线的时空分布方程,表达式如下:
其中,h(x,t)表示t时刻x处的水位高度,数值上h(x,t)等于潜水层的厚度h,erfc()表示余误差函数,a=khm/μ。
余误差函数的表达式如下:
步骤C、基于浸润线的时空分布方程,利用Matlab获得不同蓄水阶段、不同蓄水速率下浸润线与滑带的位置关系,并计算浸润厚度和滑坡稳定性系数。
步骤C的具体操作如下:
步骤C01、以赵子坪滑坡剖面图为例,假设滑坡的坡面和滑带都是直线,根据边坡几何坐标构建坡面线方程和滑带方程,坡面线方程和滑带方程均位于图2中的坐标系统1中,其中,A点为浸润线与滑带的交点,D点为水位上升后水面与坡面的交点。
坡面线方程的表达式如下:
h′(x,t)=k2x+b2 (16)
其中,h′(x,t)表示t时刻x处的坡面高度,k2为坡面线的斜率,b2为坡面线的常数。
滑带方程的表达式如下:
h″(x,t)=k1x+b1 (17)
其中,h″(x,t)表示t时刻x处的滑带高度,k1为滑带的斜率,b1为滑带的常数。
步骤C02、将浸润线的时空分布方程、预设的坡面线方程和滑带方程录入Matlab。
步骤C03、利用Matlab模拟不同蓄水阶段和不同蓄水速率,根据浸润线的时空分布方程自动生成不同蓄水阶段、不同蓄水速率下的浸润线,根据滑带方程自动生成滑带线,获得不同蓄水阶段、不同蓄水速率下的浸润线与滑带的空间分布图。
在本发明实施例中,图3给出了三个分阶段的浸润线与滑带位置的空间分布图,图3中的A、B、C点分别表示三个蓄水阶段下浸润线与滑带的交点。
研究蓄水阶段中不同蓄水速率下浸润线位置对坡体稳定性的影响,必须在每个蓄水阶段计算不同的蓄水速率下边坡的稳定性系数。本发明在Matlab中模拟不同蓄水阶段、不同蓄水速率的影响,设置改良后的Boussinesq方程的初始水位h3和终止水位h1,然后将方程的蓄水速率在1m/d和20m/d之间均等设置20组,分别为:1m/d、2m/d、3m/d、……、18m/d、19m/d和20m/d,在20组蓄水速率下,浸润线与滑带的位置关系如图4所示。
步骤C04、基于浸润线与滑带的空间分布图,根据浸润线、坡面线方程和滑带方程分别计算不同蓄水阶段、不同蓄水速率下水位上升后水面与坡面的交点D和浸润线与滑带的交点A的坐标。
由于Boussinesq方程是复杂的一阶非线性方程,没有很好的方法直接求解其解析解,而与滑面方程联立方程组对于求解其解析通解会有更大的难度,因此本发明利用Matlab强大的图像以及数值计算能力,结合赵子坪滑坡各蓄水阶段实际的情况,求解A点在各个蓄水阶段下的数值解。
本发明Boussinesq方程所属坐标系的x轴的原点位于D点,由于浸润线的时空分布方程是根据Boussinesq方程所属的局部坐标系建立的,所以浸润线的时空分布方程位于图2中的坐标系统2中,而坐标轴2随着水位的抬升,x轴的坐标原点会在不断的往左移动。由于水位骤升情况下的Boussinesq方程过于复杂,将坐标系统2下的Boussinesq方程直接转换成坐标系统1中会增加很大的工作量,因此本发明将坐标系统1中的坡面线方程和滑带方程转换到坐标系统2中,从而计算浸润线时空分布方程与滑带的交点A的坐标值;具体的以图5所示的浸润线与滑带为例计算交点D和交点A的坐标:
(1)在坐标系统1下,根据水位骤升后的水位高度h1和坡面线方程,计算水位上升后水面与坡面的交点D的坐标:
(2)根据交点D的坐标可以得到坐标系统2下坡面线方程和滑带方程的表达式:
(3)再将交点D的坐标代入浸润线的时空分布方程中,可以在坐标系统2下通过联系方程组计算浸润线与滑带的交点A的坐标,联系方程组的表达式如下:
求解方程组(21)可以得到坐标系统2下交点A的坐标,将坐标系统2中的A点坐标转换成坐标系统1中,只需将A点往右平移一个D点的横坐标即可,这对于研究浸润线在滑坡中的影响区域具有重要的研究意义。
步骤C05、根据交点D和交点A的坐标计算不同蓄水阶段、不同蓄水速率下的浸润厚度,即交点D和交点A的距离|AD|。
步骤C06、利用GEO-Studio中的SEEP/W和SLOPE/W模块在每个蓄水阶段的每个蓄水速率下进行流固耦合,计算滑坡稳定性系数,模拟水库初期蓄水阶段,得到蓄水阶段各蓄水速率下的滑坡稳定性系数表,进而得到蓄水速率与稳定性系数之间的关系,确定使滑坡稳定性发生突变的临界速度。
步骤D、根据浸润厚度和滑坡稳定性系数确定临界浸润线位置,具体操作为:
步骤D01、依次比较不同蓄水阶段、不同蓄水速率下的浸润厚度和滑坡稳定性系数。不同蓄水速率下的浸润厚度如图6所示,可以看出,初期蓄水过程中,随着蓄水速率的增大,浸润厚度|AD|值首先呈现快速下降,然后极缓慢增大的趋势。
步骤D02、选取浸润厚度最小时对应的浸润线作为临界浸润线,获得临界浸润线的位置。初期蓄水阶段能够维持滑坡稳定性系数相对稳定的临界蓄水速率,而此时浸润线与滑带处于近垂直的位置,因此在蓄水过程中,当浸润线与滑带近乎垂直时,为导致滑坡稳定性骤降的临界浸润线。
本发明还提出了一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算装置,如图7所示,包括:计算准备模块1、蓄水模拟模块2、浸润线计算模块3和临界定位模块4。计算准备模块主要用于根据岸坡地下水位获得水位骤升情况下的Boussinesq方程,并根据Boussinesq方程获得水位骤升情况下浸润线的时空分布方程,具体表达式为公式(14);蓄水模拟模块主要用于利用Matlab模拟不同蓄水阶段、不同蓄水速率下岸坡水位变化,岸坡水位变化包括坡面线和滑带随时间的高度变化,并根据浸润线的时空分布方程得到浸润线与滑带的空间分布图;浸润线计算模块用于根据计算准备模块的时空分布方程和蓄水模拟模块的岸坡水位变化,获得不同蓄水阶段、不同蓄水速率下浸润线与滑带的位置关系,并计算浸润厚度和滑坡稳定性系数,浸润线计算模块的具体操作与本发明方法的步骤C一致;临界定位模块主要用于根据浸润厚度和滑坡稳定性系数确定临界浸润线位置,临界定位模块的具体操作与本发明方法的步骤D一致。
本发明基于Boussinesq方程分析岸坡地下水位浸润线与坡体变形之间的关系,通过联立方程组计算水库水位骤升情况下浸润线所能影响到的滑坡体具体区域,计算复杂度更低且计算结果准确。Matlab能够进一步简化计算过程,提高计算效率,进而实现水库不同蓄水阶段、不同蓄水速率下岸坡中任意一点地下水位浸润线位置的计算,并且能够推算出导致滑坡稳定性骤降的临界浸润线,Matlab还可以将浸润线、滑带、计算数值等直接通过图像显示,有利于直观的观测浸润线变化情况,对研究滑坡变形以及稳定性具有重要的意义。
本领域内的技术人员应明白,本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此,本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且,本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器,使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中,使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品,该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上,使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理,从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式,应当指出,对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明技术原理的前提下,还可以做出若干改进和变形,这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (8)
1.一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法,其特征在于,包括如下步骤:
根据岸坡地下水位,获得水位骤升情况下的Boussinesq方程;
根据Boussinesq方程获得水位骤升情况下浸润线的时空分布方程;
基于浸润线的时空分布方程,利用Matlab获得不同蓄水阶段、不同蓄水速率下浸润线与滑带的位置关系,并计算浸润厚度和滑坡稳定性系数;
根据浸润厚度和滑坡稳定性系数确定临界浸润线位置;
浸润厚度和滑坡稳定性系数的计算方法包括如下步骤:
将浸润线的时空分布方程、预设的坡面线方程和滑带方程录入Matlab;
利用Matlab模拟不同蓄水阶段和不同蓄水速率,并根据浸润线的时空分布方程和滑带方程获得不同蓄水阶段、不同蓄水速率下的浸润线与滑带的空间分布图;
基于浸润线与滑带的空间分布图,根据浸润线、坡面线方程和滑带方程分别计算不同蓄水阶段、不同蓄水速率下水位上升后水面与坡面的交点D和浸润线与滑带的交点A的坐标;
根据交点D和交点A的坐标计算不同蓄水阶段、不同蓄水速率下的浸润厚度,即交点D和交点A的距离;
利用GEO-Studio中的SEEP/W和SLOPE/W模块在每个蓄水阶段的每个蓄水速率下进行流固耦合,计算滑坡稳定性系数;
计算水位上升后水面与坡面的交点D和浸润线与滑带的交点A的坐标的具体操作如下:
将交点D的坐标代入浸润线的时空分布方程和滑带方程,通过联系方程组计算浸润线与滑带的交点A的坐标,其中,联系方程组的表达式如下:
其中,t表示渗流时间,h(x,t)表示t时刻x处的水位高度,h3表示坡前起始水位高度,hm表示平均水位高度,erfc()表示余误差函数,a=khm/μ,k为渗透系数,μ为饱和差,h″(x,t)表示t时刻x处的滑带高度,k1为滑带的斜率,b1为滑带的常数。
4.根据权利要求1所述的一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法,其特征在于,预设的坡面线方程的表达式如下:
h′(x,t)=k2x+b2
其中,x表示库岸到计算点的距离,t表示渗流时间,h′(x,t)表示t时刻x处的坡面高度,k2为坡面线的斜率,b2为坡面线的常数;
预设的滑带方程的表达式如下:
h″(x,t)=k1x+b1
其中,h″(x,t)表示t时刻x处的滑带高度,k1为滑带的斜率,b1为滑带的常数。
5.根据权利要求1所述的一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法,其特征在于,蓄水速率的取值范围为1m/d~20m/d。
6.根据权利要求1所述的一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法,其特征在于,根据浸润厚度和滑坡稳定性系数确定临界浸润线位置的具体操作为:
依次比较不同蓄水阶段、不同蓄水速率下的浸润厚度和滑坡稳定性系数;
选取浸润厚度最小时对应的浸润线作为临界浸润线,获得临界浸润线的位置。
7.基于权利要求1所述库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算方法的一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算装置,其特征在于,包括:
计算准备模块,用于根据岸坡地下水位获得水位骤升情况下的Boussinesq方程,并根据Boussinesq方程获得水位骤升情况下浸润线的时空分布方程;
蓄水模拟模块,用于利用Matlab模拟不同蓄水阶段、不同蓄水速率下岸坡水位变化;
浸润线计算模块,用于根据计算准备模块的时空分布方程和蓄水模拟模块的岸坡水位变化,获得不同蓄水阶段、不同蓄水速率下浸润线与滑带的位置关系,并计算浸润厚度和滑坡稳定性系数;
临界定位模块,用于根据浸润厚度和滑坡稳定性系数确定临界浸润线位置。
8.根据权利要求7所述的一种库水位变化条件下岸坡浸润线的位置计算装置,其特征在于,所述岸坡水位变化包括坡面线和滑带随时间的高度变化。
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- 2021-04-21 CN CN202110430155.9A patent/CN113221334B/zh active Active
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