CN113221312B - 一种基于海浪与海沫的海表粗糙度参数化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于海浪与海沫的海表粗糙度参数化方法，其特征在于，包括以下步骤：Step1、计算TY01(基于波陡δ的参数化方案)与DN03(基于波龄β_*的方案)波龄β_*分界点；Step2、根据波龄β_*分界点选择对应的含有海沫的海表粗糙度参数化方案进行计算；若当前波龄β_*小于波龄β_*分界点，采用公式z₀/H_s＝(1‑α_f)1.2×10²δ^4.5+α_fz_f/H_s；若当前波龄β_*大于等于波龄β_*分界点，采用公式

其中α_f是海沫覆盖率，z_f是被海沫覆盖的海面粗糙度，H_s是有效波高，提高了在不同风浪条件下的表现，通过加入海沫的影响，本发明的方法在高风速下的适用性得到了提高。

Description

一种基于海浪与海沫的海表粗糙度参数化方法

技术领域

本发明涉及海洋与大气动量交换技术领域，尤其是一种基于海浪与海沫的海表粗糙度参数化方法。

背景技术

海洋和大气之间的动量交换对天气和气候的演变有着重要的影响。海气交界面上动量输送的参数化方案对于许多海气相互作用过程的建模都是必不可少的，比如非专利文献1中的热带气旋和海浪。在当前的实际应用中，动量输送是通过海表面的拖曳系数或者空气动力学粗糙度来参数化的。垂直方向上的动量通量(又称风压)，可以通过基于拖曳系数C_d的块体公式来计算：

其中ρ是空气密度，u_*是磨擦速度，U₁₀是海平面之上10米高度的风速。中性层结稳定度下的对数风廓线定律可以写为：

其中k＝0.4是von Kármán常数，z₀是海表面的空气动力学粗糙度，其含义是对数风廓线的虚拟原点(U＝0)。联立式(1)和式(2)，C_d和z₀的关系可以表示为：

因此，C_d和z₀之间存在着一一对应的关系，确定了C_d则确定了z₀，反之亦然。z₀经常被用于海表面风压的参数化计算。

在当前的数值模式中C_d和z₀通常被处理为U₁₀的函数。在中低风速下(U₁₀≤20m/s)，比如非专利文献2-5中表明C_d随着风速的增加而线性增大。因此，在中低风速下C_d的通式可以写为：

10³C_d＝a+bU₁₀, (4)

不同的观测数据拟合出了不同的系数a和b的值，其中的一部分见表1，不同的研究得出的C_d随U₁₀的变化关系在性质上是相似的，但是得出的系数在数值上相差很大。

表1不同研究给出的系数a和b

由于缺少C_d在高风速下的观测数据，在早期的应用中，通常的做法是将中低风速下得到的C_d随U₁₀的变化关系外插到高风速条件下，比如非专利文献6中的热带气旋强度和路径的模拟以及非专利文献7中的海浪的模拟。然而，非专利文献8-10中表明近年来的一些观测，随着风速增加，C_d在高风速条件下不再随风速增加而增加，而是趋向饱和或者随风速增加而减小。因此，在非专利文献11-13中的一些近期的热带气旋模拟中，C_d在高风速下被设置为不随U₁₀增长的常数或者随U₁₀增加而减小。

为了解释C_d在高风速下随着U₁₀增长出现饱和的原因，研究者们提出了几种机制。一些研究者将C_d的饱和效应归因于在高风速下由于剧烈的波浪破碎效应导致的海面变得平滑，使得波陡变小或不再增加，进而导致空气动力学粗糙度的饱和，例如非专利文献14-16。另外一些研究者将目光着眼于高风速下海沫对于动量输送的影响例如非专利文献17-19，在高风速条件下，海表面被海沫覆盖，改变了海气界面的动力和热力学特征，进而影响了动量输送。除此之外，一些研究者将C_d的饱和效应归因于高风速下破碎的海浪上方特殊的气流结构例如非专利文献20与非专利文献21，非专利文献8中将C_d的饱和效应归因于波峰导致的气流分离效应，并进一步指出气流分离效应与遮蔽系数随雷诺数的变化有关，例如非专利文献22。

由于C_d随U₁₀在不同的观测下表现出了不同的变化关系(表1)，因此C_d的变化可能不仅仅依赖于风速例如非专利文献23。基于上述的几种C_d饱和效应的机制，海气交界面的动力和热力学性质对海气之间的动量输送有着重要的影响。因此，通过一些描述海气交界面性质的参数来计算海表的空气动力学粗糙度是很合理的，比如非专利文献24中的波龄和波陡。

波龄和波陡是两个最常用的用于描述海面性质以及风浪发展程度的参数。波龄(β＝c_p/U₁₀)定义为波浪能量谱峰的相速度c_p与10米高度风速U₁₀的比值，或者是与磨擦速度的比值(β_*＝c_p/u_*)。波龄β表示海浪相对于风的相对速度，β越小，海浪相比于风速移动得越慢，则大气输送给海洋的动量越多。波陡(δ＝H_s/L_p)定义为有效波高H_s与海浪能量谱峰的波长L_p的比值，δ表示了波浪的陡峭程度。总而言之，波龄β表示了大气向海洋输送动量的幅度，波陡δ描述了海面自身的粗糙程度。

基于海浪状态对动量输送的重要影响，研究者们提出了很多基于海浪的海表粗糙度参数化方案，比如非专利文献3与非专利文献25-27。在对粗糙度参数化的过程中，经常采用的是无量纲粗糙度z₀/H_s，因为无量纲粗糙度z₀/H_s相比C_d和z₀，与β和δ存在着更强的相关性例如非专利文献28。在非专利文献5、非专利文献26以及非专利文献29中均提出了基于β或者β_*的无量纲粗糙度z₀/H_s参数化方案(分别对应式(5)，式(6)，式(7))：

z₀/H_s＝1.33×10^-4β^-3.5, (5)

z₀/H_s＝1.68×10^-4β^-2.6, (6)

这些方案均指出了无量纲粗糙度z₀/H_s随着波龄增加而减小的趋势。另一方面，在非专利文献30、非专利文献31以及非专利文献9等均提出了基于δ的无量纲粗糙度z₀/H_s参数化方案(分别对应式(8)，式(9)，式(10))：

z₀/H_s＝6.39×10²δ^6.76, (8)

z₀/H_s＝1.2×10²δ^4.5, (9)

z₀/H_s＝10.94×δ^3.0, (10)

这些方案均指出了无量纲粗糙度z₀/H_s随着波陡δ增加而减小的趋势。基于波龄和波陡的粗糙度参数化方案的优缺点被广泛地分析测试，其中受到最多关注的是非专利文献28与非专利文献32-33中Taylor和Yelland提出的基于波陡δ的参数化方案(式(9)，以下简称TY01)和Drennan等提出的基于波龄β_*的方案(式(7)，以下简称DN03)。总的来说，基于海浪地参数化方案比基于风速的参数化方案有着更好的表现，基于波龄和波陡的参数化方案分别在不同的海浪状态下表现更好，但是没有一种方案同时在所有情况下都能有很好的表现。

除了海浪状态之外，海沫同样能够显著地改变海气交界面的动力和热力学性质。非专利文献34中提到在高风速条件下，海沫对于动量输送的影响时不可忽视的。由于缺少高风速下(U₁₀≥25m/s)的观测数据，上述的基于波龄或者波陡的参数化方案是根据中低风速下(U₁₀≤20m/s)的观测数据来提出的。在非专利文献17与非专利文献35中提到由于在中低风速下海沫的影响是可以忽略不计的，上述的方案中并没有隐性地包含海沫的影响。

在先技术文献

非专利文献

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发明内容

为了解决现有技术中缺少高风速下的观测数据下的技术问题，本发明提供了一种基于海浪与海沫的海表粗糙度参数化方法。

本发明的技术方案为：一种基于海浪与海沫的海表粗糙度参数化方法，包括以下步骤：

Step1、计算TY01(基于波陡δ的参数化方案)与DN03(基于波龄β_*的方案)波龄β_*分界点；

Step2、根据波龄β_*分界点选择对应的含有海沫的海表粗糙度参数化方案进行计算；若当前波龄β_*小于波龄β_*分界点，采用公式z₀/H_s＝(1-α_f)1.2×10²δ^4.5+α_fz_f/H_s；若当前波龄β_*大于等于波龄β_*分界点，采用公式

其中α_f是海沫覆盖率，z_f是被海沫覆盖的海面粗糙度，H_s是有效波高。

优选地，所述波龄β_*分界点由公式

z₀/H_s＝1.2×10²δ^4.5，

求出的波龄β_*分界点，上述三个公式曲线图的相交点为波龄β_*分界点，其中z₀/H_s为无量纲粗糙度。

优选地，所述波龄β_*＝15.21。

优选地，所述z_f＝0.0003m。

优选地，所述α_f由公式

得出，其中

U₁₀是海平面之上10米高度的风速，

是饱和风速，α＝0.00255，γ＝0.98。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1.本发明通过将TY01与DN03以分段函数的形式组合在一起，提高了在不同风浪条件下的表现，通过加入海沫的影响，本发明的方法在高风速下的适用性得到了提高。

2.本发明的方法能够合理地解释野外实验和实验室的观测数据的表现，并且高风速下的同时包含风压和海浪状态的观测数据对于验证我们提出的参数化方案，以及研究海气动量输送具有较大的意义。

3.本发明的方法由于加入了海沫的影响，对于热带气旋比如飓风和台风等的模拟以及风暴潮的海浪模拟，都是适用的。

4.由于海浪状态和海沫对海气界面动量输送的重要影响，本发明的方法适用于海气浪耦合模式中。

附图说明

图1为8组数据集的无量纲粗糙度z₀/H_s与波陡δ的散点图；

图2为8组数据集的无量纲粗糙度z₀/H_s与波龄β_*的散点图；

图3为8组数据集中TY01方案模拟的值与观测值的对比；

图4为8组数据集中DN03方案模拟的值与观测值的对比；

图5为不同

下，海沫覆盖率α_f与U₁₀的关系图；

图6为伍阈值H_s随U₁₀的变化趋势图；

图7为有阈值来对高风速下不合理的H_s进行修正图；

图8为基于公式(29)计算H_s时得到的结果示意图；

图9为基于公式(30)计算H_s时得到的结果示意图；

图10为基于公式(31)计算H_s时得到的结果示意图；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供如下技术方案：一种基于海浪与海沫的海表粗糙度参数化方法，包括以下步骤：

Step1、计算TY01(基于波陡δ的参数化方案)与DN03(基于波龄β_*的方案)波龄β_*分界点；

Step2、根据波龄β_*分界点选择对应的含有海沫的海表粗糙度参数化方案进行计算；若当前波龄β_*小于波龄β_*分界点，采用公式z₀/H_s＝(1-α_f)1.2×10²δ^4.5+α_fz_f/H_s；若当前波龄β_*大于等于波龄β_*分界点，采用公式

其中α_f是海沫覆盖率，z_f是被海沫覆盖的海面粗糙度，H_s是有效波高。

本发明其中一个实施例为，波龄β_*分界点由公式

z₀/H_s＝1.2×10²δ^4.5，

求出的波龄β_*分界点，上述三个公式曲线图的相交点为波龄β_*分界点，其中z₀/H_s为无量纲粗糙度。

本发明其中一个实施例为，波龄β_*＝15.21。

本发明其中一个实施例为，z_f＝0.0003m。

本发明其中一个实施例为，α_f由公式

得出，其中

U₁₀是海平面之上10米高度的风速，

是饱和风速，α＝0.00255，γ＝0.98。

本发明的原理：

1.构建数据集

为了评估两种基于海浪的参数化方案：TY01和DN03的性能，8组数据集被本发明所采用。其中7组数据集所使用的风压计算方法是EC方法(eddy-correlation)，另一组使用的是ID方法(inertial dissipation)。8组数据集的介绍如下并汇总于表2。

表2 8组数据集的概要

a.Lake Ontario

Lake Ontario数据集采集于1994年和1995年秋天在Lake Ontario西部水域开展的海气相互作用实验。风压通过安装在7.8米高的观测塔上的Gill R2A三轴声波风速计来测量，每组实验的采样时间为80分钟(通过合并4组连续的20分钟采样来得到，目的是减小采样误差)。海浪数据通过测波杆阵列来测量。本发明使用的Lake Ontario数据由Anctil和Donelan发布。

b.AUSWEX

AUSWEX实验(Australian ShallowWater Experiment)在1997-2000年之间开展于Lake George(悉尼首都堪培拉附近)的东部水域。两个装有风速传感器的10米桅杆，上面的超声波风速计能够以21Hz的频率提供三维风矢量，用于估计磨擦速度和风压。海浪数据通过由8个传感器组成的阵列来测量。本发明使用的AUSWEX数据由Babanin等发布。

c.ERS Validation

ERS Validation数据集中的数据是Grand Banks Earth Remote SensingSatelite(ERS-1)Synthetic Aperture Radar(SAR)Wave Validation Experiment用于验证卫星图像反演结果的数据，由科考船Hudson在北大西洋的公开海域测得。风压数据由安装在船首的14米高桅杆上的测风系统测得，该系统由一个螺桨风标风速计和两个快速反应的热敏电阻组成。海浪数据由两个有向浮标和一个无向浮标测得。本发明使用的数据由Dobson等发布。

d.SWADE

本发明使用的SWADE数据集是由Surface Waves Dynamics Experiment(SWADE)实验所测得，实验于1990-1991年开展于Virginia沿岸海域。海气界面的高分辨率数据测于一艘20米长的小水线面双体船。风压数据由船首的12米高观测塔上的K-Gill风速计测得，每组数据的采样时间为17分钟。海浪数据由船首的传感器阵列测得。本发明使用的数据由Drennan等发布。

e.FPN

1985年的North Sea Platform(FPN)实验开展于德国湾西南角(叙尔特岛)西南65公里的观测平台，实验的目的是提供多种风速条件下的风压和雷达散射计后向散射特征。风压数据是通过安装在水面以上33米的声波风速计测得的，采样时间为30分钟。海浪数据由位于平台西南800m处的海浪浮标收集，并记录在平台上。本发明使用的数据由Geernaert等发布。

f.HEXOS

HEXOS数据集来源于1986年10-11月开展于荷兰观测平台Meetpost Noordwijk(MPN)上的The Humidity Exchange overthe Sea(HEXOS)实验。实验的目的是研究C_d和z₀和海浪状态的关系。风速数据由6米高度处的声波风速计和压力风速计同时测量，本发明采用的是压力风速计所测得的数据，每组实验的采样时间为20分钟。海浪数据是从离平台约150m处的波浪浮标收集的。本发明使用的数据由Janssen等发布。

g.RASEX

The

Air-Sea Exchange(RASEX)实验开展于丹麦附近的浅水海域。风压数据由7米高处的声波风速计测得，每组实验的采样时间为30分钟。海浪数据是从位于观测塔西北偏西约30m处的波浪仪收集的。本发明使用的数据由Johnson等发布。

h.GOTEX

The Gulf of Tehuantepec Experiment(GOTEX)实验开展于2004年二月。数据采集于美国国家科学基金会/国家大气研究中心(NSF/NCAR)的C-130飞机。风矢量由飞机上的传感器以25Hz的频率采集。海面高度数据是使用锥形扫描激光雷达和激光测距系统测量的。本发明使用的数据是由Romero和Melville发布的。

几个数据集没有提供能量谱峰的波长L_p的测量数据。通过风浪的色散方程来进行计算，色散方程表示为：

ω²＝gktanhkh, (11)

其中ω是角频率，g是重力加速度，k是波数，h表示水深。对于深水波(，)，L_p可以通过下式计算：

其中T_p表示谱峰的周期。当T_p和f_p(谱峰的频率)同时缺失时，T_p可以通过非专利文献43中Carter提出的公式来计算。对于风区有限的海面：

其中X是风区(km)，U_10n是中性层结条件下的10米风。对于风时有限的海面：

其中D为风时(小时)。

2.两种基于海浪的参数化方案的评估

8组数据集的无量纲粗糙度z₀/H_s与波陡δ的散点图见附图1，图中的实线表示TY01的曲线。从图中可以看出，TY01从整体上能够模拟出z₀/H_s与波陡δ的正相关关系，但是数据点离TY01的曲线比较分散。

作为对比，8组数据集的无量纲粗糙度z₀/H_s与波龄β_*的散点图见附图2，图中的实线表示DN03的曲线。从整体上来说，DN03对z₀/H_s的模拟效果更好，数据点更加集中于DN03的曲线附近。

尽管图1大体上描述了两种方案的优劣，但是这两种方案对于C_d的预报效果更具有指导意义。C_d与z₀的转换关系为式(3)。C_d的观测值与基于TY01和DN03方案的模拟值的比较分别见附图3与附图4。落在90％置信区间内的点用黑色来区分，落在90％置信区间内的数据点用黑色表示，落在区间外的用灰色表示。实线表示模拟值与观测值完全一致。虚线表示90％置信区间的上下边界。

根据非专利文献44，计算了使用EC方法计算风压的数据集的90％置信区间，90％置信区间的计算是基于数据集的采样误差ε的，非专利文献45提出的计算方法为：

ε＝9.2z^1/2(Uγ)^-1/2, (15)

其中γ是采样时间(s)，U是该组实验的平均风速，z是风速计的高度。8组数据集的采样误差汇总于表3中。需要指出的是，ERS Validation数据集的风压计算方法为ID方法，公式(15)并不适用于使用ID方法计算风压的数据集，根据非专利文献32采取的处理方法，将ERS Validation数据集的采样误差取为EC数据集的平均采样误差，即25.77％。另外，由于GOTEX的数据采集于飞机上，测量仪器以及后处理方法与其他数据集存在较大差别，而且公式(15)提出的采样误差计算方法主要适用于传统的观测平台，比如浮标和观测塔。因此GOTEX的采样误差同样采用另外6组EC数据集的平均采样误差，即25.77％。

表3 8组数据集的采样误差

ERS Validation数据集和GOTEX数据集的采样误差设为其他6组数据集的平均采样误差

在附图3和附图4中，90％置信区间为图中两条虚线之间的区域，上下边界的斜率分别为1+ε和1/(1+ε)。为了定量地评估TY01和DN03的性能，定义P₉₀为落在90％置信区间中的数据点所占的百分比。除此之外，归一化误差NB和归一化均方根误差NRMSE也被用于评估，归一化误差的计算方法为：

归一化均方根误差的计算方法为：

其中X_obs为观测值，X_mod为与之对应的预报值，见非专利文献46。每个数据集的P₉₀，NB以及NRMSE见表4，此外，为了便于分析，每个数据集的平均，以及δ被计算并列于表4中。从表4中的结果可以看出，P₉₀与NB和NRMSE存在着很强的相关性，P₉₀较高的数据集对应的NB和NRMSE较小，TY01预报的P₉₀值优于DN03的数据集，与TY01预报的NRMSE值优于DN03的数据集完全一致。考虑到P₉₀的结果与NB和NRMSE比较相似，而且P₉₀还具有兼顾了数据采样误差的优点，因此接下来的分析中主要考虑P₉₀。

表4 TY01和DN03模拟的8组数据集的P₉₀，NB和NRMSE

加粗表示性能更好更好的方案

首先看一下TY01在附图3和表4中的表现。TY01在AUSWEX，HEXOS，RASEX和GOTEX等数据集中表现较好，P₉₀值均达到了0.65以上，但是在ERS Validation，SWADE以及FPN数据集中表现得较差，P₉₀值均低于0.4，尤其是对于FPN数据集，P₉₀只有0.1638。从附图3中可以看出，TY01过高地预报了ERS Validation和FPN数据集中的C_d，值得注意的是，ERSValidation和FPN数据集的平均β_*恰好是最大的两组，对应着发展成熟的海浪场。另外，TY01在一定程度上较低地预报了AUSWEX和RASEX数据集中的C_d，这两个数据集的平均β_*恰好是最小的两组。通过分析，TY01的表现对于β_*存在着很强的敏感性，对于平均β_*较大的数据集，TY01倾向于过高地预报C_d值，对于平均β_*较小的数据集，TY01倾向于过低地预报C_d值。

DN03的预报结果见附图4和表4。DN03总体上的表现要优于TY01。DN03在ERSValidation，SWADE以及FPN数据集中的表现远远优于TY01，但是在AUSWEX，HEXOS以及RASEX数据集中的表现不及TY01。DN03表现较好的ERS Validation，SWADE和FPN数据集的平均β_*都相对较大，分别为20.89，18.88，27.43和17.69，而表现较差的AUSWEX以及RASEX数据集的平均β_*都相对较小，分别为7.54和12.68。因此，DN03的表现同样展现出了对于β_*的敏感性。

为了进一步分析TY01和DN03在不同风浪条件下的表现，分析了这两种方案对于，和δ的敏感性。我们用TY01_in来表示TY01预报的落在90％置信区间内的数据点，对应着TY01表现相对较好的那一部分数据；用TY01_out来表示TY01预报的落在90％置信区间外的数据点，对应着TY01表现相对较差的那一部分数据。DN03_in和DN03_out与之类似，对应DN03预报的数据。表5展示了TY01_in，TY01_out，DN03_in以及DN03_out的平均，和δ。TY01_in的平均β和β_*远小于TY01_out，表示TY01对于波龄较小的海浪场有着更好的表现。TY01_in的平均δ与TY01_out差别不大，说明TY01的表现对于δ不敏感。DN03_in和DN03_out的平均β的差异不如TY01_in与TY01_out之间那么明显，但是DN03_in和DN03_out的平均β_*差异是不可忽视的。DN03同样对δ不敏感。

表5 TY01和DN03的性能对于β，β_*和δ的敏感性

基于上述分析，TY01与DN03的表现均对β_*敏感，为了进一步分析TY01与DN03对β_*的敏感性，把8组数据集中的471个数据根据β_*从小到大分为数量大致相等的10组，然后计算了每组的P₉₀，结果见表6。

表6根据β_*从小到大分为十组，每组数据的P₉₀

从表6可以看出，TY01和DN03的表现随β_*的变化十分明显，当β_*大于16时，TY01的表现急剧下降，当β_*小于10时，DN03的表现相对较差。根据它们的这种特征，很自然的做法是在β_*较小时，采用TY01方案，在β_*较大时，采用DN03方案。那么分界点的选择是需要考虑的一个问题，由于本发明采用的8组数据集并没有包含所有的风浪条件，且不同数据集之间的观测手段和处理方法也不一样，所以不能直接将DN03的表现超过TY01时的β_*定义为分界点。因此，使用非专利文献47中基于Toba’s 3/2次幂定律推出的δ-β_*关系来确定采用TY01和DN03的分界点。3/2次幂定律表示为：

其中

和T_*＝gT_*/u_*分别为无量纲的有效波高和周期，B＝0.062为常数。3/2次幂定律的有效性已经被很多研究验证例如非专利文献41与非专利文献48-49，而且从中低风速到高风速条件都是适用的。在公式(18)等号两边同时乘以

可以得到：

其中，H_s是有效波高，通过非专利文献50-51中记载的有效周期T_s与谱峰周期T_p的关系：

T_s＝0.91T_p, (20)

然后调用c_p＝gT_p/2π(调用的c_p＝gT_p/2π为深水条件下波速和周期的关系，可由(12)式两边同时除以T_p得来，c_p为海浪能量谱峰对应的波速)，公式(19)可以写为：

通过联立公式(7)(DN03的函数)、公式(9)(TY01的函数)以及公式(21)，可以得出TY01和DN03的曲线在基于3/2次幂定律的δ-β_*关系下，相交于β_*＝15.21处。因此，β_*＝15.21被选为采用TY01和DN03的分界点，当β_*<15.21时，采用TY01方案，当β_*≥15.21时，采用DN03方案，即：

3.海沫的影响

TY01方案的提出基于三组数据集：HEXOS，RASEX以及Lake Ontario，而DN03方案的提出基于五组数据集：非专利文献52中的AGILE(采集于15米长的科考船AGILE)、非专利文献53中的FETCH(Flux,sea state and remote sensing in conditions of variablefetch)、HEXOS、SWADE以及非专利文献54中的WAVES(Water-Air Vertical ExchangeStudy)，这些数据集均采集于中低风速条件下(U₁₀≤20m/s)。相比于中低风速下，高风速下(U₁₀≥25m/s)的一个显著的变化就是由于剧烈的海浪破碎效应导致的海沫的生成，海沫的生成对高风速下C_d的饱和效应有重要的影响。正如非专利文献17与非专利文献35中记载的由于在中低风速下海沫的影响是可以忽略不计的，TY01和DN03方案中并没有隐性地包含海沫的影响，将海沫的影响加入TY01和DN03中能够增强它们在高风速下的适用性。

非专利文献35中提出了一种用于估算海沫对海表粗糙度的影响的半经验模型。该模型将有效粗糙度(z_eff)表示为无海沫部分粗糙度(z_n)以及被海沫覆盖部分(z_f)粗糙度的加权之和。海表面S面积内的有效粗糙度可以表示为：

式中S＝S_n+S_f，S_n和S_f分别表示总面积、无海沫部分的面积以及被海沫覆盖部分的面积。公式(23)可写为：

定义α_f＝S_f/S为海沫覆盖率，则：

z_eff＝(1-α_f)z_n+α_fz_f. (25)

海沫覆盖率α_f与U₁₀高度相关。非专利文献55中根据观测数据提出了α_f与U₁₀之间的函数关系：

其中α＝0.00255，

γ＝0.98。为了表示α_f与U₁₀在不同情况下的关系，式(26)的一种无量纲形式为：

其中

是饱和风速，定义为α_f与极限值α_f＝1相差2％时的风速。α_f基于U₁₀在不同饱和风速下的曲线见附图5。可以看出在U₁₀大于40m/s时，不同

的曲线均已接近饱和，在U₁₀大于20m/s时，海沫的影响较小。非专利文献55中根据公海的观测数据，提出了

的值为48m/s。根据非专利文献10中的C_d观测数据，C_d的极小值取为0.0017，对应z_eff＝0.0003m，极小值同样在U₁₀＝48m/s时达到(见附图3和附图4)。因此将饱和速度取为48m/s，将公式(25)中的海沫覆盖的粗糙度z_f取为z_eff的最小值0.0003m。由于TY01与DN03预报的粗糙度是不含海沫的影响的，因此可以作为无海沫部分的粗糙度z_n带入公式(25)中，将公式(22)带入公式(25)，得到了包含海沫影响的新的海表粗糙度参数化方案：

其中z₀是还表的空气动力学粗糙度，δ是波陡，β_*是波龄，H_s是有效波高，α_f是海沫覆盖率(由公式(27))计算而来，z_f是被海沫覆盖的海面粗糙度(本发明中取为0.0003m)。

通过将TY01与DN03以分段函数的形式组合在一起，提高了在不同风浪条件下的表现，通过加入海沫的影响，参数化方案在高风速下的适用性得到了提高。

4.验证和讨论

新提出的参数化方案根据波龄的不同来调用TY01或者DN03，将对新参数化方案在高风速下的表现进行验证。将使用近年的一些高风速下的观测数据来与新的参数化方案进行对比，主要数据来源与非专利文献8-10与非专利文献56。

4.1.有效波高的估算

使用的高风速下的观测数据的形式均为C_d对应U₁₀，为了与这些观测数据进行对比，需要用U₁₀来对H_s进行估算。

目前有几种基于U₁₀的H_s参数化方案。基于深水条件下和发展完全的海浪场的公式，Taylor和Yelland^[31]提出了一种参数化方案：

基于公式(29)，非专利文献57中发展了计算H_s的经验公式，并被用于COARE 3.0(Coupled Ocean-Atmosphere Response Experimentbulk algorithm)中：

除此之外，非专利文献58中使用来自美国西北部沿岸的8组浮标的15年观测数据，提出了一种开阔海洋H_s的计算公式：

以上这些方案均揭示了H_s随U₁₀单调递增的趋势，这一趋势的正确性在中低风速下得到了验证，然而由于缺少高风速下的波高数据，它们在高风速下的合理性还是未知的。以上三种方案的H_s随U₁₀的变化趋势见附图6，几种方案给出的H_s值在中低风速下是相对合理的，但是随着风速的增大，H_s变得不合常理地大，三种方案给出的H_s在U₁₀＝60m/s时均超过了50m，这是不符合常理的。但是，精确地模拟H_s需要借助数值模式来进行计算，此时地目的仅仅是得到H_s随U₁₀的变化的一个简单的关系，因此简单地通过增加一个阈值来对高风速下不合理的H_s进行修正，见附图7。

5.2.新的参数化方案与高风速下观测数据的对比

附图8-10展示了新的参数化方案模拟的C_d值与高风速下观测数据的对比，附图8、附图9与附图10分别表示基于公式(29)、公式(30)与公式(31)计算H_s时得到的结果。β_*<15.21时，通过基于3/2次幂定律的δ-β_*关系将δ转化为了β_*。从附图8-10可以看出，新提出的海表粗糙度参数化方案基于不同的H_s计算方案得到的结果是大致相同的，风速在0～30m/s时，C_d随风速的增加而增大，在30～35m/s时达到最大值，在35～45m/s时，由于受海沫的影响，随着风速的增加而减小，风速大于45m/s时，C_d不再有明显的变化。附图8和附图9分别表示了基于式(29)与式(30)计算H_s时得到的结果，可以看出两者的差别并不大，但是基于式(31)计算H_s时得到的结果(附图10)与另外两者有一定的差别，附图8中的C_d值在中低风速下比附图8和附图10中的值要大，尤其对于波龄较小的情况。这种差别主要是由于式(31)相比式(29)和式(30)存在着一定的截距，使得在U₁₀较小时，H_s也有一定的初始值。由于波龄较小的海浪一般不对应低风速，这种差距在实际中是不明显的。

附图8-10中不同波龄下C_d的曲线基本能够覆盖观测数据，观测数据的离散型可能是由于不同海浪状态导致的。C_d在高风速下减小的趋势被成功地模拟出来了，C_d在30～35m/s时达到最大值，这与非专利文献56和非专利文献10中的野外实验观测数据是一致的。非专利文献56中的观测的C_d最大值(约为3.7×10^-3)在附图8和附图9中接近β_*＝9曲线的最大值，在附图10中介于β_*＝9和β_*＝6的最大值之间，由于非专利文献56中的实验并没有收集海浪状态的数据，因此我们无法直接地比较预报值和观测值的大小。非专利文献8和非专利文献9中的实验室C_d观测数据在高风速下并没有表现出随风速增大而减小的特点，他们观测的C_d在风速大于35m/s时达到饱和，不再继续增加也没有明显的减小。在非专利文献56中野外观测数据和实验室观测数据呈现出的差别主要是由影响波浪的风区的极大差异导致的，此外还有在非专利文献59飓风条件下，海浪场主要受大风处传来的涌浪控制，这种情况在实验室环境中无法体现出来。与实验室观测数据一样，新的方案模拟的C_d同样在风速大于40m/s时达到饱和，实验室观测数据的饱和值比β_*＝6的饱和值要大一些。考虑到实验室环境下，在高风速条件下的β值通常小于0.2，对应β_*小于4.2(通过

转化而来)，观测数据和模拟数据的饱和值差异是合理的。

总的来说，新的参数化方案能够合理地解释野外实验和实验室的观测数据的表现，但是由于高风速下的观测资料缺少同时的海浪状态观测数据，因此新的参数化方案的模拟值并没有直接地与观测值进行比较。因此，高风速下的同时包含风压和海浪状态的观测数据对于验证提出的参数化方案，以及研究海气动量输送是十分有用的。

精确地计算海气交界面上的动量输送对于大气、海洋以及海浪预报模式都是十分重要的。与基于风速的动量通量参数化方案相比，基于海浪的参数化方案能够更直接地描述海气交界面的性质。波龄(β＝c_p/U₁₀或者β_*＝c_p/u_*)和波陡(δ＝H_s/L_p)是两个最常用的用于描述海面性质以及风浪发展程度的参数。使用8组包含比较广泛的风浪条件下观测数据的数据集，评估了两种基于海浪的参数化方案(TY01和DN03)的性能。TY01在β_*较小的海浪状态下表现更好，DN03更适用于中高β_*的海浪场。因此，我们将两者组合在一起来提高整体的表现，当β_*<15.21时，采用TY01方案，当β_*≥15.21时，采用DN03方案。分界点是通过基于3/2次幂定律的δ-β_*关系来选择的。由于TY01和DN03的提出是基于一些中低风速下(U₁₀≤20m/s)的观测数据的，海沫的影响并没有包含在这两个参数化方案中。通过加入海沫的影响，我们提出了一种新的海表粗糙度参数化方案(公式(28))。

新的参数化方案预报的C_d在0～30m/s时，随风速的增加而增大，在30～35m/s时达到最大值，在35～45m/s时，由于受海沫的影响，随着风速的增加而减小，风速大于45m/s时，C_d不再有明显的变化。预报的C_d的表现与Jarosz等[56]和非专利文献10的野外实验观测数据有较好的一致性。非专利文献8和非专利文献9的实验室C_d观测数据的饱和值被新的参数化方案合理地重现了出来。

由于海浪状态和海沫对海气界面动量输送的重要影响，新的参数化方案适用于海气浪耦合模式中。除此之外，由于加入了海沫的影响，对于热带气旋比如飓风和台风等的模拟以及风暴潮的海浪模拟，新的参数化方案都是适用的。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种基于海浪与海沫的海表粗糙度参数化方法，其特征在于，包括以下步骤：

Step1、计算TY01与DN03的波龄β_*分界点，其中TY01为基于波陡δ的参数化方案，DN03为基于波龄β_*的方案；

Step2、根据波龄β_*分界点选择对应的含有海沫的海表粗糙度参数化方案进行计算；若当前波龄β_*小于波龄β_*分界点，采用公式z₀/H_s＝(1-α_f)1.2×10²δ^4.5+α_fz_f/H_s；若当前波龄β_*大于等于波龄β_*分界点，采用公式

其中z₀/H_s为无量纲粗糙度，α_f是海沫覆盖率，z_f是被海沫覆盖的海面粗糙度，H_s是有效波高。

2.根据权利要求1所述的一种基于海浪与海沫的海表粗糙度参数化方法，其特征在于，所述波龄β_*分界点由公式

z₀/H_s＝1.2×10²δ^4.5，

求出的波龄β_*分界点，上述三个公式曲线图的相交点为波龄β_*分界点，其中z₀/H_s为无量纲粗糙度。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于海浪与海沫的海表粗糙度参数化方法，其特征在于，所述波龄β_*＝15.21。

4.根据权利要求1所述的一种基于海浪与海沫的海表粗糙度参数化方法，其特征在于，所述z_f＝0.0003m。

5.根据权利要求1所述的一种基于海浪与海沫的海表粗糙度参数化方法，其特征在于，所述α_f由公式

得出，其中

U₁₀是海平面之上10米高度的风速，

是饱和风速，α＝0.00255，γ＝0.98。

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