CN113199485A - 一种介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，建立过程包括建立弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式，根据屈曲杆的弹性线方程建立弯曲型介电弹性体驱动器的驱动力与输入场强的关系式，设计基于介电弹性体驱动和刚性折纸的灵巧手指节；根据弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式、弯曲型介电弹性体驱动器的驱动力与输入场强的关系式建立灵巧手指节的位置、驱动力和场强之间的驱动模型。本发明建立基于介电弹性体驱动和刚性折纸的灵巧手指节的位置、驱动力和场强之间的驱动模型，可以用于计算灵巧手指节的驱动力和实现灵巧手指节在负载或未负载时精确的位置控制，保证灵巧手指节的运动精度。

Description

一种介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型

技术领域

本发明涉及软体机器人驱动技术领域，具体涉及一种介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型。

背景技术

近年来，软体机器人得到了极大发展，这种机器人模仿自然界中的软体动物，一般由具有大应变特征的柔性材料制成，理论上具有无限多的自由度并且还具有大变形和连续变形的能力。介电弹性体是目前软体机器人的柔性驱动常用材料，这是一种在外加电场作用下会发生面积扩张、厚度减小变形的电活性材料，近年来逐渐成为柔体机械和软物质科学领域备受关注的研究对象，在软体机器人中具有广阔的应用前景。此外，利用活性材料来实现结构的自弯曲和自折叠一直是科学工作者的兴趣所在，这种方法的灵感来自折纸工程，使用活性材料进行自折叠的优点之一是能够跨尺度应用这种机制，从大规模场景(如可展开的空间结构、汽车的安全气囊、光伏电池、可折叠的飞机机翼和庇护所)到中等规模场景(如外科手术工具和生物医学中应用的支架)，最后到较小的规模场景(如机器人，微机械系统和DNA方法)，都可以灵活应用。

弯曲型介电弹性体驱动器包括驱动层和基底，驱动层由多层两面覆盖柔性电极的介电弹性体组成，基底一般为刚度比介电弹性体大的柔性材料，通过电刺激驱动层带动基底实现复杂的运动。由于驱动材料固有的非线性和大变形特征，驱动器的位置和驱动力难以实现精确控制，弯曲型介电弹性体驱动器的设计和控制过程中缺少精确的位置和驱动力模型，限制了其实际应用。

目前，针对介电弹性体的粘弹性动力学模型，有基于区间法的粘弹性介电弹性体不确定性准静态和非线性动力学分析方法(详见专利“CN111967121A，一种基于区间法的粘弹性介电弹性体不确定性准静态和非线性动力学分析方法”)，这种方法考虑到材料参数、外部载荷以及电压的不确定性，通过引入区间摄动法和一阶泰勒展开方法，对具有区间不确定参数的介电弹性体进行了蠕变分析、松弛分析和动力学响应分析；但是该方法针对于平面型介电弹性体驱动器建立，不适用于弯曲型介电弹性体驱动器。也有在考虑广泛的设计参数(如厚度、弹性模量、层数、电场大小等)的基础上建立的弯曲型驱动器的分析模型(详见论文“[1]Ahmed S,Ounaies Z,Arrojado E.Electric field-induced bending andfolding of polymer sheets[J].Sensors and Actuators A Physical,2017,260:68-80.”)，通过建立一组电场诱导的曲率、尖端位移和阻塞力的无量纲方程来指导驱动器的实验设计和制作；但是该分析模型主要使用铁电聚合物(P(VDF–TrFE–CTFE))制作驱动器，与弯曲型介电弹性体驱动器不同，多层结构中增加了粘贴剂层，并且考虑的阻塞力(F_b)为驱动器尖端处垂直平面方向的力，并非驱动器长度方向上的驱动力，也就无法建立驱动器长度方向的驱动力模型。

发明内容

为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术中的不足，提出一种介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，可以用于计算灵巧手指节的驱动力和实现灵巧手指节在负载或未负载时精确的位置控制，保证灵巧手指节的运动精度。

为了解决上述技术问题，本发明提供的技术方案是：

一种介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，建立过程包括以下步骤：

步骤1：基于梁弯曲理论建立弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式；

步骤2：根据屈曲杆的弹性线方程建立弯曲型介电弹性体驱动器的驱动力与输入场强的关系式；

步骤3：设计基于介电弹性体驱动和刚性折纸的灵巧手指节；

步骤4：根据弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式、弯曲型介电弹性体驱动器的驱动力与输入场强的关系式建立灵巧手指节的位置、驱动力和场强之间的驱动模型。

进一步地，所述步骤1中基于梁弯曲理论建立弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式，具体过程为：

步骤1.1：弯曲型介电弹性体驱动器包括多层两面覆盖柔性电极的介电弹性体薄膜和至少一层基底，在两端的柔性电极通入电压时驱动器向基底方向弯曲；忽略电极的厚度，将沿驱动器厚度的方向定义为Y建立坐标系，Y＝0处为介电弹性体薄膜与基底的交界处；

步骤1.2：计算弯曲型介电弹性体驱动器弯曲时驱动器在截面高度y上的应变ε(y)，计算公式为：

其中ε₀'是驱动器在截面高度y＝0上的应变，ρ是驱动器弯曲的曲率半径，κ是弯曲曲率，t_s为基底的厚度；h_n＝nt_p为n层介电弹性体的高度，t_p为一层介电弹性体t_p的厚度；

步骤1.3：计算基底弯曲时在截面高度y上的应变ε_s和正应力σ_s，计算公式为：

ε_s＝ε′₀+yκ，

σ_s＝Y_s(ε₀'+yκ),-t_s≤y≤0；

其中Y_s是基底的弹性模量；

步骤1.4：计算介电弹性体弯曲时在截面高度y上的正应力σ_p，计算公式为：

σ_p＝Y_p(ε₀'+yκ-M_pE²),0≤y≤h_n；

其中Y_p是介电弹性体的弹性模量，

是介电弹性体的电致伸缩系数，μ为介电弹性体的泊松比，ε₀为真空介电常数，ε_r为介电弹性体的相对介电常数；

步骤1.5：当没有施加外力或外力矩在驱动器上时，合力

与合力矩

均为零；

合力

合力矩

结合公式σ_s＝Y_s(ε₀'+yκ),-t_s≤y≤0和σ_p＝Y_p(ε₀'+yκ-M_pE²),0≤y≤h_n，计算得到弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率κ与输入场强E间的关系式：

其中n为介电弹性体薄膜的层数，

V为输入电压。

进一步地，所述步骤2中根据屈曲杆的弹性线方程建立弯曲型介电弹性体驱动器的驱动力与输入场强的关系式，具体为：

步骤2.1：将弯曲型介电弹性体驱动器看作大柔度杆，在驱动器端部沿平面长度方向施加压力，当压力大于欧拉临界载荷时，驱动器端部会沿厚度方向产生端部转角α，大挠度

其中L为驱动器的长度，K(p)为第一类完全椭圆积分，

步骤2.2：驱动器通入电压时，由于电场作用，驱动器端部沿厚度方向产生端部转角γ，大位移δ_y，将施加压力产生的大挠度y_α和施加电场产生的位移δ_y等效，由

和

推导得到α和E关系；

步骤2.3：由屈曲杆的弹性线方程得到

其中，

结合h＝t_s+nt_p得到

其中h是驱动器的总高度，YI为驱动器的抗弯刚度；

由

和

结合

和

推导得到F和E的关系式。

进一步地，所述步骤3中设计基于介电弹性体驱动和刚性折纸的灵巧手指节，所述灵巧手指节包括支架体、介电弹性体驱动机构和刚性折纸单元，所述支架体包括上板和下板，所述介电弹性体驱动机构和刚性折纸单元设于所述上板和下板之间，

所述介电弹性体驱动机构包括多个弯曲型介电弹性体驱动器，所述上板下和所述下板上分别均匀设有数量相等的所述弯曲型介电弹性体驱动器，上板下的弯曲型介电弹性体驱动器和下板上的弯曲型介电弹性体驱动器对称设置，通过上板和下板两侧的弯曲型介电弹性体驱动器的机电耦合实现灵巧手指节的伸缩及弯曲运动；

所述刚性折纸单元用于提高灵巧手指节的刚性及负载能力，灵巧手指节形变带动刚性折纸单元折叠形变并保证灵巧手指节运动的可控性。

进一步地，所述步骤4中灵巧手指节的位置、驱动力和场强之间的驱动模型包括灵巧手指节工作空间的驱动模型和灵巧手指节驱动力的驱动模型。

进一步地，所述灵巧手指节工作空间的驱动模型包括灵巧手指节的压缩位移与输入场强的关系式以及灵巧手指节的弯曲角度与输入场强的关系式。

进一步地，所述灵巧手指节的压缩位移与输入场强的关系式的建立过程为：

将X、Y轴设置在所述灵巧手指节的下板平面上，Z轴垂直设置于所述灵巧手指节的下板平面建立坐标系；所述灵巧手指节的结构上下对称，通入电压时灵巧手指节的压缩位移X为弯曲型介电弹性体驱动器压缩位移的两倍，计算公式为：

κ是弯曲曲率，L为驱动器的长度；

根据

结合

推导得到灵巧手指节的压缩位移X与输入场强E关系式。

进一步地，所述灵巧手指节的弯曲角度与输入场强的关系式的建立过程为：

将变形后的弯曲型介电弹性体驱动器在XY平面上的投影长度记为x，在Z轴上的投影长度记为y，x和y的计算公式为

当所述介电弹性体驱动机构包括六个弯曲型介电弹性体驱动器、所述上板下和所述下板上分别均匀设有三个所述弯曲型介电弹性体驱动器时，将下板上的三个弯曲型介电弹性体驱动器的端部中点分别设置为A、B、C，A、B、C的坐标分别为

其中a为所述灵巧手指节的上板、下板的边长，三个弯曲型介电弹性体驱动器的x和y分别为x₁、x₂、x₃和y₁、y₂、y₃；

根据A、B、C的坐标位置得到向量

和

根据向量

和

得到平面ABC的法向量为(A₁,A₂,A₃)＝(a₂b₃-a₃b₂,a₃b₁-a₁b₃,a₁b₂-a₂b₁)；

根据ABC的法向量计算得到灵巧手指节的弯曲角度

结合

(A₁,A₂,A₃)＝(a₂b₃-a₃b₂,a₃b₁-a₁b₃,a₁b₂-a₂b₁)和

推导得出灵巧手指节的弯曲角度θ与输入场强E的关系式。

进一步地，在建立所述灵巧手指节驱动力的驱动模型前，先建立驱动器的驱动力F和灵巧手指节的驱动力P的关系式，具体为：

灵巧手指节中具有m个上下对称的弯曲型介电弹性体驱动器，驱动器的驱动力

灵巧手指节的驱动力

进一步地，所述灵巧手指节驱动力的驱动模型为灵巧手指节的驱动力与输入场强的关系式，建立过程为：

所述介电弹性体驱动机构包括六个弯曲型介电弹性体驱动器，所述上板下和所述下板上分别均匀设有三个所述弯曲型介电弹性体驱动器时，灵巧手指节的驱动力

由公式

和

结合

和

推导得出灵巧手指节的驱动力P与输入场强E的关系式。

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：

本发明基于梁弯曲理论建立了弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式，并根据屈曲杆的弹性线方程建立了弯曲型驱动器的驱动力与输入场强的关系式，在此基础上建立了基于介电弹性体驱动和刚性折纸的灵巧手指节的位置、驱动力和场强之间的驱动模型；本发明可以用于计算灵巧手指节的驱动力和实现灵巧手指节在负载或未负载时精确的位置控制，保证灵巧手指节的运动精度；本发明对弯曲型介电弹性体驱动器的设计和控制具有重要意义，并为基于介电弹性体驱动的软体机器人的研制提供理论基础。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明的流程图。

图2是本发明中的弯曲型介电弹性体驱动器未通电时的侧视图。

图3是本发明中的弯曲型介电弹性体驱动器通电时的侧视图。

图4是图2中A部分的局部放大图的右视结构示意图。

图5是本发明中弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式图。

图6是本发明中弯曲型介电弹性体驱动器的受力变形图。

图7是本发明中弯曲型介电弹性体驱动器的输入电压变形图。

图8是本发明中弯曲型介电弹性体驱动器的驱动力与输入场强的关系式图。

图9是本发明中的灵巧手指节常态时的整体结构示意图。

图10是本发明中的灵巧手指节压缩时的整体结构示意图。

图11是本发明中的灵巧手指节弯曲时的整体结构示意图。

图12是本发明中的灵巧手指节的不包括介电弹性驱动组件的局部示意图。

图13是本发明中的灵巧手指节的不包括折叠组件的局部示意图。

图14是本发明中的灵巧手指节的下半部分结构示意图。

图15是本发明中的灵巧手指节的压缩位移与输入场强的关系式图。

图16是本发明中的灵巧手指节的弯曲角度与输入场强的关系式图。

图17是本发明中的灵巧手指节驱动力与输入场强的关系式图。

说明书附图标记说明：1、支架体，11、夹板，101、上板，102、下板，2、介电弹性体驱动机构，21、弯曲型介电弹性体驱动器，211、基底，212、介电弹性体薄膜，213、柔性电极，3、折叠式支撑机构，31、刚性折纸单元，32、横向折痕，33、单顶点六折痕菱形图案。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“包括”意图在于覆盖不排他的包含，例如包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备，没有限定于已列出的步骤或单元而是可选地还包括没有列出的步骤或单元，或可选地还包括对于这些过程、方法、产品或设备固有的其他步骤或单元。

参照图1流程图所示，本发明一种介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型的实施例，建立过程包括以下步骤：

步骤1：基于梁弯曲理论建立弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式。

步骤1.1：弯曲型介电弹性体驱动器包括多层两面覆盖柔性电极的介电弹性体薄膜和至少一层基底，在梁弯曲理论下两端的柔性电极通入电压时驱动器向基底方向弯曲；由于柔性电极层厚度相对很小，所以忽略电极的厚度，将沿驱动器厚度的方向定义为Y建立坐标系，Y＝0处为介电弹性体薄膜与基底的交界处。如图2-图4所示，本实施例中选用四层型号为VHBF9469PC的介电弹性体薄膜212和一层PDMS作为基底211来设计驱动器，当电极通入电压时驱动器会向基底211方向弯曲。

步骤1.2：计算弯曲型介电弹性体驱动器弯曲时驱动器在截面高度y上的应变ε(y)，计算公式为：

其中ε₀'是驱动器在截面高度y＝0上的应变，ρ是驱动器弯曲的曲率半径，κ是弯曲曲率，驱动器包括介电弹性体和基底，基底和介电弹性体同时弯曲，故驱动器、基底和介电弹性体的弯曲曲率相同都为κ；t_s为基底的厚度；h_n＝nt_p为n层介电弹性体的高度，t_p为一层介电弹性体t_p的厚度；本实施例中，t_s＝160μm,n＝4,t_p＝130μm。

步骤1.3：计算基底弯曲时在截面高度y上的应变ε_s和正应力σ_s，计算公式为：

ε_s＝ε′₀+yκ，

σ_s＝Y_s(ε₀'+yκ),-t_s≤y≤0；

其中Y_s是基底的弹性模量，σ_s是基底弯曲时截面上的正应力，本实施例中，Y_s＝1.8MP_a是基底PDMS的弹性模量。

步骤1.4：计算介电弹性体弯曲时在截面高度y上的正应力σ_p，计算公式为：

σ_p＝Y_p(ε₀'+yκ-M_pE²),0≤y≤h_n；

其中Y_p是介电弹性体的弹性模量，

是介电弹性体的电致伸缩系数，μ为介电弹性体的泊松比，ε₀为真空介电常数，ε_r为介电弹性体的相对介电常数，ε_r的值取决于介电弹性体材料。本实施例中，Y_p＝0.5MP_a是介电弹性体VHB F9469PC的弹性模量，μ＝0.5为VHBF9469PC的泊松比，ε_r＝4.7为VHB F9469PC的相对介电常数，

所以

步骤1.5：当没有施加外力或外力矩在驱动器上时，合力

与合力矩

均为零，即

合力

合力矩

将σ_s＝Y_s(ε₀'+yκ),-t_s≤y≤0和σ_p＝Y_p(ε₀'+yκ-M_pE²),0≤y≤h_n代入公式

和公式

中，可以计算得到弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率κ与输入场强E间的关系式：

其中n为介电弹性体薄膜的层数，

V为输入电压。本实施例中α＝1.23,β＝3.6,n＝4,

t_p＝130μm，可得到介电弹性体VHBF9469PC的弯曲曲率κ与输入场强E间的关系图如图5所示。

在步骤1.1～步骤1.5的推导过程中，作了以下假设：(1)介电弹性体薄膜和基底均在弹性变化范围内，应力与应变呈线性关系；(2)弯曲型介电弹性体驱动器弯曲均匀，半径恒定，也就是说，诱导曲率在整个驱动器横截面上保持恒定；(3)弯曲前为平面的横截面弯曲后仍为平面。

步骤2：根据屈曲杆的弹性线方程建立弯曲型介电弹性体驱动器的驱动力与输入场强的关系式。

步骤2.1：如图6所示，将弯曲型介电弹性体驱动器看作大柔度杆，在驱动器端部沿平面长度方向施加压力，当压力大于欧拉临界载荷时，驱动器端部会沿厚度方向产生端部转角α，大挠度

其中

κ是弯曲曲率，L为驱动器的长度，K(p)为第一类完全椭圆积分，其值可根据p查椭圆积分表得到，κ为步骤1.2中的弯曲曲率；

步骤2.2：同样地如图7所示，驱动器通入电压时，由于电场作用，驱动器端部沿厚度方向产生端部转角γ，大位移δ_y，将施加压力产生的大挠度y_α和施加电场产生的位移δ_y等效，由

和

推导得到α和E关系；

步骤2.3：由屈曲杆的弹性线方程得到

其中，

结合h＝t_s+nt_p得到

其中h是驱动器的总高度，YI为驱动器的抗弯刚度；

由

和

结合

和

推导得到F和E的关系式，F和E的关系式图如图8所示。

本实施例中，驱动器的临界应力为：

其中，μ为长度因数，代表支持方式对临界载荷的影响，本实施例中为一端固定，一端自由，所以μ＝2，L为驱动器的有效长度(可弯曲长度)，本实施例中L＝8mm，A＝bh为驱动器的横截面积，本实施例中b＝3mm，h＝0.68mm，所以A＝2.04mm²，代入数据计算得σ_cr＝1.56kPa，计算此时介电弹性体和基底的应变分别为：

小于VHBF9469PC和PDMS的线性应变，所以驱动器可看作大柔度杆。

步骤3：设计基于介电弹性体驱动和刚性折纸的灵巧手指节。所述灵巧手指节包括支架体1、介电弹性体驱动机构2和刚性折纸单元31，所述支架体1包括上板101和下板102，所述介电弹性体驱动机构2和刚性折纸单元31设于所述所述上板101和下板102之间，所述介电弹性体驱动机构2包括多个弯曲型介电弹性体驱动器21，所述上板101下和所述下板102上分别均匀设有数量相等的所述弯曲型介电弹性体驱动器21，上板101下的弯曲型介电弹性体驱动器21和下板102上的弯曲型介电弹性体驱动器21对称设置，通过上板101和下板102两侧的弯曲型介电弹性体驱动器21的机电耦合实现灵巧手指节的伸缩及弯曲运动。所述刚性折纸单元31用于提高灵巧手指节的刚性及负载能力，灵巧手指节形变带动刚性折纸单元31折叠形变并保证灵巧手指节运动的可控性。

如图9-图13所示，本实施例中所述介电弹性体驱动机构包括六个弯曲型介电弹性体驱动器，所述上板下和所述下板上分别均匀设有三个所述弯曲型介电弹性体驱动器，具有三个自由度。灵巧手指节包括上板101、下板102、弯曲型介电弹性体驱动器21和刚性折纸单元31。上板101，下板102为相同的正六边形薄板，其互成120°的三侧安装刚性折纸单元，另外三侧安装弯曲型介电弹性体驱动器21；灵巧手指节结构上下对称，共有六个弯曲型介电弹性体驱动器21和六个刚性折纸单元31，通过三侧弯曲型介电弹性体驱动器21的机电耦合可实现灵巧手指节的伸缩及弯曲运动，三个自由度分别为一个移动自由度(伸压，沿z方向)和两个弯曲自由度(绕x方向和绕y方向)；刚性折纸单元31包括两个相同的大三角板和四个相同的小三角板。

灵巧手指节包括支架单元，上述支架单元包括分别位于灵巧手指节两端的两个支架体1；驱动组件，上述驱动组件包括介电弹性体驱动机构2，每个介电弹性体驱动机构2连接在两个支架体1之间，介电弹性体驱动机构2包括弯曲型介电弹性体驱动器21，弯曲型介电弹性体驱动器21弯曲形变带动灵巧手指节形变；折叠组件，上述折叠组件包括折叠式支撑机构3，每个折叠式支撑机构3连接在两个支架体1之间，折叠式支撑机构3包括刚性折纸单元31，灵巧手指节形变带动刚性折纸单元31折叠形变。通过弯曲型介电弹性体驱动器的机电耦合实现灵巧手指节的伸缩及弯曲运动，将折纸结构和介电弹性体驱动相结合，可提高灵巧手指节的刚性及负载能力，并保证灵巧手指节运动的可控性，介电弹性体材料自身固有的柔性结合折纸结构的折叠特性提高了灵巧手指节的环境适应性。

本实施例中每个驱动组件包括沿灵巧手指节的周向依次设置的三处介电弹性体驱动机构，每处介电弹性体驱动机构包括靠近的两个介电弹性体驱动机构2，每个折叠组件包括沿灵巧手指节的周向依次设置的三处折叠式支撑机构3，每处折叠式支撑机构包括一个折叠式支撑机构3。通过设置多个介电弹性体驱动机构和多个折纸机构，一方面可增大灵巧手指节的驱动力，刚性及负载能力，另一方面，灵巧手指节具有多个自由度，灵活性好，响应速度快。

本实施例中每个介电弹性体驱动机构2包括分别与两个支架体1连接的两个弯曲型介电弹性体驱动器21，同一介电弹性体驱动机构2的两个弯曲型介电弹性体驱动器21的相接处位于灵巧手指节的长度二等分处且同一介电弹性体驱动机构2的两个弯曲型介电弹性体驱动器21的相接处向灵巧手指节的内侧弯曲形变，每个折叠式支撑机构3包括分别与两个支架体1连接的两个刚性折纸单元31，同一折叠式支撑机构3的两个刚性折纸单元31的相接处位于灵巧手指节的长度二等分处且同一折叠式支撑机构3的两个刚性折纸单元31均向灵巧手指节的内侧折叠形变。介电弹性体驱动机构和折叠式支撑机构对称设置，由此产生的压缩位移和弯曲角度更大，工作空间也更大。

本实施例中支架体1为六边形薄板，六边形薄板包括交替布置的第一侧边和第二侧边，三个第一侧边用于连接介电弹性体驱动机构2，三个第二侧边用于连接折叠式支撑机构3。本实施例中三个第一侧边连接的三处介电弹性体驱动机构的输入电压独立控制，输入电压相同时，灵巧手指节实现压缩运动，输入电压不同时，灵巧手指节实现弯曲运动。

本实施例中每个刚性折纸单元31的折痕为单顶点六折痕菱形图案33，由刚性折纸单元31组成的所述折叠组件满足灵巧手指节拉伸、压缩以及弯曲的运动要求。

本实施例中支架体1设有用于粘贴其所连接的弯曲型介电弹性体驱动器21的多个夹板11，每个介电弹性体驱动机构2的两个弯曲型介电弹性体驱动器21粘贴连接。

本实施例中支架体1和刚性折纸单元31均采用3D打印制作，折叠式支撑机构3的折痕通过在不同板块连接处3D打印柔性材料实现。

本实施例中弯曲型介电弹性体驱动器21包括叠置在一起的基底211和介电弹性体薄膜212，基底211设置为一层，介电弹性体薄膜212设置为四层，每层介电弹性体薄膜212的两表面均覆盖有柔性电极213，当对柔性电极213施加电压时，弯曲型介电弹性体驱动器21往基底211侧弯曲。弯曲型介电弹性体驱动器的多层结构设计可增大灵巧手指节的驱动力。

本实施例中介电弹性体薄膜212采用聚丙烯酸酯或硅橡胶材料，基底211采用刚度比介电弹性体薄膜212大的柔性材料，柔性电极213采用碳黑、硅胶和硅油的混合物材料。

本实施例中每两个介电弹性体驱动机构2在同一第一侧边且其包括的4个弯曲型介电弹性体驱动器21的输入电压相同，因此产生相同的弯曲变形；三个第一侧边连接的三处介电弹性体驱动机构2的输入电压相同时，灵巧手指节实现压缩运动，输入电压消失时，灵巧手指节会自动拉伸恢复至初始状态；三个第一侧边连接的三处介电弹性体驱动机构2的输入电压不同时，灵巧手指节实现弯曲运动，并且通过三处介电弹性体驱动机构的机电耦合，可实现灵巧手指节不同方向的弯曲运动；增加弯曲型介电弹性体驱动器的数量还可增大灵巧手指节的驱动力。

本实施例中单个刚性折纸单元31包括两个相同的大三角板和四个相同的小三角板，由此形成单顶点六折痕菱形图案33。

步骤4：根据弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式、弯曲型介电弹性体驱动器的驱动力与输入场强的关系式建立灵巧手指节的位置、驱动力和场强之间的驱动模型，灵巧手指节的位置、驱动力和场强之间的驱动模型包括灵巧手指节工作空间的驱动模型和灵巧手指节驱动力的驱动模型，从而实现灵巧手指节在负载或未负载时较为精确的位置控制，保证灵巧手指节的运动精度。

步骤4.1：建立灵巧手指节的压缩位移与输入场强的关系式。

步骤4.1.1：如图14所示将X、Y轴设置在所述灵巧手指节的下板平面上，Z轴垂直设置于所述灵巧手指节的下板平面建立坐标系。

由于灵巧手指节的结构上下对称，通入电压时灵巧手指节的压缩位移X为弯曲型介电弹性体驱动器压缩位移的两倍，计算公式为：

κ是弯曲曲率，L为驱动器的长度；

步骤4.1.1：根据公式

和公式

推导得到灵巧手指节的压缩位移X与输入场强E关系式，X和E的关系式图如图15所示。

步骤4.2：建立灵巧手指节的弯曲角度与输入场强的关系式。

步骤4.2.1：为了建立灵巧手指节的弯曲角度与输入场强的关系式，将变形后的弯曲型介电弹性体驱动器在XY平面上的投影长度记为x，在Z轴上的投影长度记为y，x和y的计算公式为

步骤4.2.2：当所述介电弹性体驱动机构包括六个弯曲型介电弹性体驱动器、所述上板下和所述下板上分别均匀设有三个所述弯曲型介电弹性体驱动器时，如图6所示将下板上的三个弯曲型介电弹性体驱动器的端部中点分别设置为A、B、C，A、B、C的坐标分别为

其中a为所述灵巧手指节的上板、下板的边长，三个弯曲型介电弹性体驱动器的x和y分别为x₁、x₂、x₃和y₁、y₂、y₃；本实施例中a＝10mm。

步骤4.2.3：根据A、B、C的坐标位置得到向量

和

根据向量

和

得到平面ABC的法向量为(A₁,A₂,A₃)＝(a₂b₃-a₃b₂,a₃b₁-a₁b₃,a₁b₂-a₂b₁)，

步骤4.2.4：根据ABC的法向量计算得到灵巧手指节的弯曲角度

结合

(A₁,A₂,A₃)＝(a₂b₃-a₃b₂,a₃b₁-a₁b₃,a₁b₂-a₂b₁)和

推导得出灵巧手指节的弯曲角度θ与输入场强E的关系式，θ和E的关系式图如图16所示，图中E1、E2、E3指的是三侧弯曲驱动器的输入场强。这过程中灵巧手指节上下两侧的弯曲型介电弹性体驱动器的位置不能干涉。

步骤4.3：建立灵巧手指节驱动力的驱动模型

步骤4.3.1灵巧手指节的驱动力与弯曲型介电弹性体驱动器的数量有关，驱动器的驱动力

步骤4.3.2：当灵巧手指节中具有m个上下对称的弯曲型介电弹性体驱动器时，灵巧手指节的驱动力

本实施例中灵巧手指节有六个弯曲型介电弹性体驱动器，上下对称，所以灵巧手指节的驱动力P是驱动器的驱动力F的三倍，即

步骤4.3.3：由公式

和

结合

和

推导得出灵巧手指节的驱动力P与输入场强E的关系式，P和E的关系式图如图17所示。

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：本发明基于梁弯曲理论建立了弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式，并根据屈曲杆的弹性线方程建立了弯曲型驱动器的驱动力与输入场强的关系式，在此基础上建立了基于介电弹性体驱动和刚性折纸的灵巧手指节的位置、驱动力和场强之间的驱动模型；可以用于计算灵巧手指节的驱动力和实现灵巧手指节在负载或未负载时精确的位置控制，保证灵巧手指节的运动精度，为弯曲型介电弹性体驱动器的设计和控制提供新的思路，并为基于介电弹性体驱动的灵巧手的设计提供理论基础。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，其特征在于，建立过程包括以下步骤：

步骤1：基于梁弯曲理论建立弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式；

步骤2：根据屈曲杆的弹性线方程建立弯曲型介电弹性体驱动器的驱动力与输入场强的关系式；

步骤3：设计基于介电弹性体驱动和刚性折纸的灵巧手指节；

步骤4：根据弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式、弯曲型介电弹性体驱动器的驱动力与输入场强的关系式建立灵巧手指节的位置、驱动力和场强之间的驱动模型。

2.根据权利要求1所述的介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，其特征在于：所述步骤1中基于梁弯曲理论建立弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率与输入场强的关系式，具体过程为：

步骤1.1：弯曲型介电弹性体驱动器包括多层两面覆盖柔性电极的介电弹性体薄膜和至少一层基底，在两端的柔性电极通入电压时驱动器向基底方向弯曲；忽略电极的厚度，将沿驱动器厚度的方向定义为Y建立坐标系，Y＝0处为介电弹性体薄膜与基底的交界处；

步骤1.2：计算弯曲型介电弹性体驱动器弯曲时驱动器在截面高度y上的应变ε(y)，计算公式为：

其中ε₀′是驱动器在截面高度y＝0上的应变，ρ是驱动器弯曲的曲率半径，κ是弯曲曲率，t_s为基底的厚度；h_n＝nt_p为n层介电弹性体的高度，t_p为一层介电弹性体t_p的厚度；

步骤1.3：计算基底弯曲时在截面高度y上的应变ε_s和正应力σ_s，计算公式为：

ε_s＝ε′₀+yκ，

σ_s＝Y_s(ε₀′+yκ)，-t_s≤y≤0；

其中Y_s是基底的弹性模量；

步骤1.4：计算介电弹性体弯曲时在截面高度y上的正应力σ_p，计算公式为：

σ_p＝Y_p(ε₀′+yκ-M_pE²)，0≤y≤h_n；

其中Y_p是介电弹性体的弹性模量，

是介电弹性体的电致伸缩系数，μ为介电弹性体的泊松比，ε₀为真空介电常数，ε_r为介电弹性体的相对介电常数；

步骤1.5：当没有施加外力或外力矩在驱动器上时，合力

与合力矩

均为零；

合力

合力矩

结合公式σ_s＝Y_s(ε₀′+yκ)，-t_s≤y≤0和σ_p＝Y_p(ε₀′+yκ-M_pE²)，0≤y≤h_n，计算得到弯曲型介电弹性体驱动器的弯曲曲率κ与输入场强E间的关系式：

其中n为介电弹性体薄膜的层数，

V为输入电压。

3.根据权利要求2所述的介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，其特征在于：所述步骤2中根据屈曲杆的弹性线方程建立弯曲型介电弹性体驱动器的驱动力与输入场强的关系式，具体为：

步骤2.1：将弯曲型介电弹性体驱动器看作大柔度杆，在驱动器端部沿平面长度方向施加压力，当压力大于欧拉临界载荷时，驱动器端部会沿厚度方向产生端部转角α，大挠度

其中L为驱动器的长度，K(p)为第一类完全椭圆积分，

步骤2.2：驱动器通入电压时，由于电场作用，驱动器端部沿厚度方向产生端部转角γ，大位移δ_y，将施加压力产生的大挠度y_α和施加电场产生的位移δ_y等效，由

和

推导得到α和E关系；

步骤2.3：由屈曲杆的弹性线方程得到

其中，

结合h＝t_s+nt_p得到

其中h是驱动器的总高度，YI为驱动器的抗弯刚度；

由

和

结合

和

推导得到F和E的关系式。

4.根据权利要求3所述的介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，其特征在于：所述步骤3中设计基于介电弹性体驱动和刚性折纸的灵巧手指节，所述灵巧手指节包括支架体、介电弹性体驱动机构和刚性折纸单元，所述支架体包括上板和下板，所述介电弹性体驱动机构和刚性折纸单元设于所述上板和下板之间，

所述介电弹性体驱动机构包括多个弯曲型介电弹性体驱动器，所述上板下和所述下板上分别均匀设有数量相等的所述弯曲型介电弹性体驱动器，上板下的弯曲型介电弹性体驱动器和下板上的弯曲型介电弹性体驱动器对称设置，通过上板和下板两侧的弯曲型介电弹性体驱动器的机电耦合实现灵巧手指节的伸缩及弯曲运动；

所述刚性折纸单元用于提高灵巧手指节的刚性及负载能力，灵巧手指节形变带动刚性折纸单元折叠形变并保证灵巧手指节运动的可控性。

5.根据权利要求4所述的介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，其特征在于：所述步骤4中灵巧手指节的位置、驱动力和场强之间的驱动模型包括灵巧手指节工作空间的驱动模型和灵巧手指节驱动力的驱动模型。

6.根据权利要求5所述的介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，其特征在于：所述灵巧手指节工作空间的驱动模型包括灵巧手指节的压缩位移与输入场强的关系式以及灵巧手指节的弯曲角度与输入场强的关系式。

7.根据权利要求6所述的介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，其特征在于：所述灵巧手指节的压缩位移与输入场强的关系式的建立过程为：

将X、Y轴设置在所述灵巧手指节的下板平面上，Z轴垂直设置于所述灵巧手指节的下板平面建立坐标系；所述灵巧手指节的结构上下对称，通入电压时灵巧手指节的压缩位移X为弯曲型介电弹性体驱动器压缩位移的两倍，计算公式为：

κ是弯曲曲率，L为驱动器的长度；

根据

结合

推导得到灵巧手指节的压缩位移X与输入场强E关系式。

8.根据权利要求6所述的介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，其特征在于：所述灵巧手指节的弯曲角度与输入场强的关系式的建立过程为：

将变形后的弯曲型介电弹性体驱动器在XY平面上的投影长度记为x，在Z轴上的投影长度记为y，x和y的计算公式为

当所述介电弹性体驱动机构包括六个弯曲型介电弹性体驱动器、所述上板下和所述下板上分别均匀设有三个所述弯曲型介电弹性体驱动器时，将下板上的三个弯曲型介电弹性体驱动器的端部中点分别设置为A、B、C，A、B、C的坐标分别为

其中a为所述灵巧手指节的上板、下板的边长，三个弯曲型介电弹性体驱动器的x和y分别为x₁、x₂、x₃和y₁、y₂、y₃；

根据A、B、C的坐标位置得到向量

和

根据向量

和

得到平面ABC的法向量为(A₁，A₂，A₃)＝(a₂b₃-a₃b₂，a₃b₁-a₁b₃，a₁b₂-a₂b₁)；

根据ABC的法向量计算得到灵巧手指节的弯曲角度

结合

(A₁，A₂，A₃)＝(a₂b₃-a₃b₂，a₃b₁-a₁b₃，a₁b₂-a₂b₁)和

推导得出灵巧手指节的弯曲角度θ与输入场强E的关系式。

9.根据权利要求5所述的介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，其特征在于：在建立所述灵巧手指节驱动力的驱动模型前，先建立驱动器的驱动力F和灵巧手指节的驱动力P的关系式，具体为：

灵巧手指节中具有m个上下对称的弯曲型介电弹性体驱动器，驱动器的驱动力

灵巧手指节的驱动力

10.根据权利要求9所述的介电弹性体驱动的刚性折纸式灵巧手指节的驱动模型，其特征在于：所述灵巧手指节驱动力的驱动模型为灵巧手指节的驱动力与输入场强的关系式，建立过程为：

所述介电弹性体驱动机构包括六个弯曲型介电弹性体驱动器，所述上板下和所述下板上分别均匀设有三个所述弯曲型介电弹性体驱动器时，灵巧手指节的驱动力

由公式

和

结合

和

推导得出灵巧手指节的驱动力P与输入场强E的关系式。

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