CN113162010B - 基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法，包括：搭建电阻型超导限流器模型R _SFCL，给定超导电阻初始值R _SFCL(0)；根据系统和断路器相关参数进行短路故障仿真，求解短路全电流I _k、直流分量I _d；通过多次迭代缩小范围，寻找一个既能将I _k限制到断路器额定开断电流有效值I _b要求、又能使I _d在断路器触头刚分T时刻内衰减至短路电流交流分量幅值I _a的20%以下的最小失超电阻R _SFCL(n+1)；最终得到在特定交流系统中抑制短路全电流和直流分量的电阻型超导限流器超导电阻最小设计值R _SFCL(n+1)，既保证系统安全和可靠，又减少超导带材使用和液氮消耗，节约成本，在满足限制故障电流要求的同时，兼具可靠性和经济性。

Description

基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法

技术领域

本发明涉及超导限流与交流故障电流开断领域，尤其涉及一种基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法。

背景技术

随着电力系统的发展，电网规模不断扩大，电源间的联系越来越紧密。电网的X/R比值(电抗与阻抗比)不断增大，电网短路电流直流分量衰减时间常数不断增加，电源及负荷密集区域短路电流超标问题突出，断路器开断能力不足的隐患凸显，成为当代电网发展中一个无法回避的重大技术和经济问题。

评估断路器开断非对称短路电流的能力可以有效解决短路电流直流分量带给断路器开断时的隐患。专利CN201611075204.7发明了一种基于全电流等效原则的断路器开断能力评估方法，通过断路器实际运行工况与标准运行工况下全电流有效值等效原则，考虑短路电流直流分量对断路器开断能力的影响，精确评估断路器在实际工况下的开断能力。但这种方法无法限制故障电流幅值，故障电流仍能对系统功率器件造成冲击。

超导限流器的引入，可以在几毫秒内迅速将短路电流限制到断路器额定开断容量范围内，保证电网和电气设备的安全稳定运行，改善供电的可靠性和安全性。专利CN202010731274.3发明了一种超导直流限流器通过优化限流器的结构的方式优化限流器的性能，实现正常通流、失超限流、失超恢复等功能。专利CN200510022229.6发明了一种复合高温超导电力故障电流限流器，具有响应速度快、大电流限流能力强、体积更小、实用性更高、采用双重限流保护，安全性更高等优点。然而，现有关于超导限流器的研究，多集中在直流系统超导限流和失超恢复方面，对交流系统非对称短路电流工况下直流分量的研究相对较少，目前并没有研究电阻型超导限流器对直流分量抑制效果和给出最小失超电阻取值方法的相关专利。

发明内容

有鉴于此，为克服上述现有技术当中的不足，有必要提供一种基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法。

一种基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法，包括以下步骤，

步骤一：搭建电阻型超导限流器模型R_SFCL；

步骤二：给定一个初始失超电阻值R_SFCL(0)；

步骤三：根据母线电压、额定电流、短路电流、线路阻抗、负载阻抗、短路发生时刻、标准时间常数和实际时间常数等系统相关参数以及继电保护检测时间、断路器分闸时刻、断路器固有分闸时间和燃弧时间等断路器相关参数进行短路故障仿真，求解有失超电阻R_SFCL(0)条件下的短路全电流I_k、直流分量I_d；

步骤四：比较有失超电阻R_SFCL(0)条件下的短路全电流I_k和断路器额定开断电流值有效值I_b在B％I_b幅值时的大小关系，及断路器触头刚分T时刻直流分量I_d(T)和短路电流交流分量幅值I_a在20％I_a时的大小关系，若满足条件，则进行步骤五，若不满足条件，则增大R_SFCL后返回步骤三，其中，B％表示百分比；

步骤五：求解有失超电阻R_SFCL(n+1)条件下的短路全电流I_k’、直流分量I_d’，其中，短路全电流I_k’、直流分量I_d’的计算方式与步骤三中短路全电流I_k、直流分量I_d的计算方式相同；

步骤六：比较有失超电阻R_SFCL(n+1)条件下的短路全电流I_k’和断路器额定开断电流值有效值I_b在B％I_b幅值时的大小关系，及断路器触头刚分T时刻直流分量I_d’和短路电流交流分量幅值I_a在20％I_a时的大小关系，若满足条件，则进行步骤七，若不满足条件，则运行步骤八，其中，B％表示百分比；

步骤七：判断步长ΔR_SFCL与步长精度ε的大小，若0＜ΔR_SFCL≤ε，则运行步骤九，若ΔR_SFCL＞ε，则减小ΔR_SFCL，返回步骤四中，调整R_SFCL取值，令R_SFCL(n+1)＝R_SFCL(n)-ΔR_SFCL，ΔR_SFCL＞0”阶段；

步骤八：判断步长ΔR_SFCL与步长精度ε的大小，若0＜ΔR_SFCL≤ε，则R_SFCL(n+1)＝R_SFCL(n)+ΔR_SFCL，再运行步骤九，若ΔR_SFCL＞ε，则减小ΔR_SFCL，返回步骤四中，调整R_SFCL取值，令R_SFCL(n+1)＝R_SFCL(n)-ΔR_SFCL，ΔR_SFCL＞0”阶段；

步骤九：最终得到在特定交流系统中抑制短路全电流I_k’和直流分量I_d’的电阻型超导限流器最小失超电阻设计值R_SFCL(n+1)。

优选的，所述步骤一中，搭建电阻型超导限流器模型R_SFCL的方式有两种，包括电压电流实验数据建模法及基于超导带材物理特性建模法。

优选的，所述电压电流实验数据建模法按照以下公式进行：

其中，R(t)是随时间变化的失超电阻值(mΩ/m)，R_m为由超导带材型号特性以及长度决定的失超电阻最大值(mΩ/m)，超导反应时间t₁为超导带材开始失超时刻(ms)，超导反应速度t_sc指每米失超电阻达到最大值的80％所需要的时间(ms)。

优选的，所述基于超导带材物理特性建模法按照以下公式进行：

其中，R_ybco为超导层电阻，E_c为超导层临界电场强度，I_ybco为超导层电流，I_c(T)为超导临界电流。

优选的，所述步骤三中，短路全电流I_k按照以下公式计算：

其中，系统电压u＝U_m sinθ(wt+α)，式中：I_k为任一瞬时的短路全电流，I_a为短路电流中的交流分量表达式，I_d为短路电流中的直流分量表达式,α为电源电势的初始相角，Z为短路后回路阻抗值，

为短路后的阻抗角，

其中，R为短路后回路电阻，L为短路后回路电感，w为频率。

优选的，所述步骤三中，直流分量I_d按照以下公式计算：

其中，系统电压u＝U_m sinθ(wt+α)，式中：I_d为短路电流中的直流分量表达式，α为电源电势的初始相角，Z为短路后回路阻抗值，

为短路后的阻抗角,

其中，R为短路后回路电阻，L为短路后回路电感，w为频率。

优选的，所述步骤四中，短路全电流I_k和断路器额定开断电流值有效值I_b在B％I_b幅值时的大小关系，及断路器触头刚分T时刻直流分量I_d(T)和短路电流交流分量I_a的20％幅值时的大小关系按照以下条件进行比较：若I_k≤B％I_b，且I_d(T)≤20％I_a，则调整R_SFCL取值，令R_SFCL(n+1)＝R_SFCL(n)-ΔR_SFCL，ΔR_SFCL＞0，若不满足该关系，则增大R_SFCL后返回步骤三。

优选的，所述步骤六中，短路全电流I_k’和断路器额定开断电流值有效值I_b在B％I_b幅值时的大小关系，及断路器触头刚分T时刻直流分量I_d’和短路电流交流分量I_a在20％I_a幅值时的大小关系按照以下条件进行比较：若仍满足I_k’≤B％I_b，且I_d(T)’≤20％I_a，则运行步骤七，否则运行步骤八。

本发明的有益效果在于，本发明的技术方案给出了一种基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法，通过搭建电阻型超导限流器模型R_SFCL，给定超导电阻初始值R_SFCL(0)；根据系统和断路器相关参数进行短路故障仿真，求解短路全电流I_k、直流分量I_d；通过多次迭代缩小范围，寻找一个既能将I_k限制到断路器额定开断电流有效值I_b要求、又能使I_d在断路器触头刚分T时刻内衰减至短路电流交流分量幅值I_a的20％以下的最小失超电阻R_SFCL(n+1)；最终得到在特定交流系统中抑制短路全电流和直流分量的电阻型超导限流器超导电阻最小设计值R_SFCL(n+1)，和现有技术相比较，本发明具有如下优点：

1.给出超导限流器建模的方式，超导限流器模型有时域模型、基于E-J特性曲线的模型及从实际短路故障中的电压、电流波形得到失超电阻模型等。

2.特定系统中，在满足将故障全电流限制到断路器额定开断电流幅值要求的B％以内，直流分量在规定时间T内衰减至短路电流交流分量幅值Ia的20％以下的前提下，给出超导限流器最小失超电阻设计值，既保证系统安全和可靠，又减少超导带材使用和液氮消耗，节约成本，在满足限制故障电流要求的同时，兼具可靠性和经济性。

附图说明

图1是本发明的一种基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法的流程图；

图2是本发明的根据电流电压实验数据建模的拟合失超电阻；

图3是本发明的基于超导带材自身物理特性建模的E-J对数曲线；

图4是本发明的单相交流系统短路故障仿真电路；

图5是本发明的具体实施例的失超电阻波形；

图6是本发明的具体实施例不同失超电阻对应的短路全电流；

图7是本发明的具体实施例不同失超电阻对应的直流分量；

图8是本发明的具体实施例失超电阻RSFCL＝5Ω对应的短路电流分解波形。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。

本发明实施例提供了一种基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法，请参看图1，

步骤一：搭建电阻型超导限流器模型R_SFCL，搭建电阻型超导限流器模型R_SFCL的方式有两种，包括电压电流实验数据建模法及基于超导带材物理特性建模法，

其中，采用电压电流实验数据建模是一种较为简单的方法，也可称之为时域模型，它将失超电阻看作一个时变函数，一种典型的根据电压电流实验数据建模的函数如公式(1)所示：

式中，R(t)是随时间变化的失超电阻值(mΩ/m)，R_m为由超导带材型号特性以及长度决定的失超电阻最大值(mΩ/m)，超导反应时间t₁为超导带材开始失超时刻(ms)，超导反应速度t_sc指每米失超电阻达到最大值的80％所需要的时间(ms)；

在这种模型中，t₁、R_m、t_sc都需要一组特定带材的实验数据进行拟合，并不具备普遍性，只是某种工况下一种失超电阻特性的描述方式；

图2是3kV 3kA直流系统中的实验和拟合失超电阻波形，根据超导限流器电压与电流的比值获取失超电阻实验波形，通过公式(1)对实验失超电阻波形进行拟合得到拟合波形；

基于超导带材物理特性建模，综合考量超导带材的温度和电流变化规律，通常用E-J特性描述超导层的电特性，E为超导层内部电场强度，J流经超导层的电流密度值，对数坐标下的E-J对数曲线如图3所示，超导电阻的转换过程可以分为四个阶段：超导态、磁通蠕动态、磁通流动态和正常态，超导带材处于超导态时，电阻为0，其余三种状态由超导层中电流和临界电流的比值决定，超导层电阻的数学模型描述如公式(2)所示：

其中，R_ybco为超导层电阻，E_c为超导层临界电场强度，I_ybco为超导层电流，I_c(T)为超导临界电流。对于YBCO材料，在磁通蠕动状态时，n值为20～30；在磁通流动状态时，n值为2～4；在正常状态时，n值为1。

步骤二：给定一个初始失超电阻值R_SFCL(0)；

步骤三：根据母线电压、额定电流、短路电流、线路阻抗、负载阻抗、短路发生时刻、标准时间常数和实际时间常数等系统相关参数以及继电保护检测时间、断路器分闸时刻、断路器固有分闸时间和燃弧时间等断路器相关参数进行短路故障仿真，求解有失超电阻R_SFCL(0)的短路全电流I_k、直流分量I_d。

其中，短路全电流I_k按照以下公式计算：

其中，系统电压u＝U_m sinθ(wt+α)，式中：I_k为任一瞬时的短路全电流，I_a为短路电流中的交流分量表达式，I_d为短路电流中的直流分量表达式,α为电源电势的初始相角，Z为短路后回路阻抗值，

为短路后的阻抗角,

其中，R为短路后回路电阻，L为短路后回路电感，w为频率。

其中，直流分量I_d按照以下公式计算：

其中，系统电压u＝U_m sinθ(wt+α)，式中：I_d为短路电流中的直流分量表达式，α为电源电势的初始相角，Z为短路后回路阻抗值，

为短路后的阻抗角,

其中，R为短路后回路电阻，L为短路后回路电感，w为频率。

步骤四：比较有失超电阻R_SFCL(0)条件下的短路全电流I_k和断路器额定开断电流值有效值I_b在B％I_b幅值时的大小关系，及断路器触头刚分T时刻直流分量I_d(T)和短路电流交流分量幅值I_a在20％I_a时的大小关系，若I_k≤B％I_b，且I_d(T)≤20％I_a，则调整R_SFCL取值，令R_SFCL(n+1)＝R_SFCL(n)-ΔR_SFCL，ΔR_SFCL＞0，若不满足该关系，则增大R_SFCL后返回步骤三，其中，B％表示百分比。

步骤五：求解有失超电阻R_SFCL(n+1)条件下的短路全电流I_k’、直流分量I_d’，其中，短路全电流I_k’、直流分量I_d’的计算方式与步骤三中短路全电流I_k、直流分量I_d的计算方式相同；

步骤六：比较有失超电阻R_SFCL(n+1)条件下的短路全电流I_k’和断路器额定开断电流值有效值I_b在B％I_b幅值时的大小关系，及断路器触头刚分T时刻直流分量I_d’和短路电流交流分量幅值I_a在20％I_a时的大小关系，若仍满足I_k’≤B％I_b，且I_d(T)’≤20％I_a，则运行步骤七，否则运行步骤八，其中，B％表示百分比；

步骤七：判断步长ΔR_SFCL与步长精度ε的大小，若0＜ΔR_SFCL≤ε，则运行步骤九，若ΔR_SFCL＞ε，则减小ΔR_SFCL，返回步骤四中，调整R_SFCL取值，令R_SFCL(n+1)＝R_SFCL(n)-ΔR_SFCL，ΔR_SFCL＞0”阶段；

步骤八：判断步长ΔR_SFCL与步长精度ε的大小，若0＜ΔR_SFCL≤ε，则R_SFCL(n+1)＝R_SFCL(n)+ΔR_SFCL，再运行步骤九，若ΔR_SFCL＞ε，则减小ΔR_SFCL，返回步骤四中，调整R_SFCL取值，令R_SFCL(n+1)＝R_SFCL(n)-ΔR_SFCL，ΔR_SFCL＞0”阶段；

步骤九：最终得到在特定交流系统中抑制短路全电流I_k’和直流分量I_d’的电阻型超导限流器最小失超电阻设计值R_SFCL(n+1)。

在一种实施方式中，(1)在搭建电阻型超导限流器模型R_SFCL时，采用电压电流实验数据建模的方式对失超电阻进行分段线性拟合；

(2)给定初始R_SFCL(0)，失超电阻趋于稳定时的值约为20Ω，该值是在特定交流系统中满足限流需求的超导限流器失超电阻值的预估；

(3)如图4所示330kV交流系统中，线路电阻R_line＝0.52Ω、线路电抗L_line＝0.0235H、负载电阻R_load＝7.24Ω、负载电抗L_load＝0.3265H、额定电流约3kA、短路全电流峰值110kA、短路电流交流分量幅值I_a＝63kA、短路电流直流分量时间常数45ms，0～20ms系统正常运行，20ms时刻发生故障，假设断路器不动作，求解R_SFCL(0)稳定时约为20Ω的短路全电流I_k、直流分量I_d，其中，R为短路后回路电阻，L为短路后回路电感，w为频率；

(4)设计将电流限制到断路器额定开断电流有效值I_b的80％，比较I_k和断路器额定开断电流有效值I_b＝63kA的80％、断路器触头刚分T＝30ms时刻直流分量I_d(T)和短路电流交流分量幅值I_a＝63kA的20％的大小关系，得到I_k≤80％I_b且I_d(T)≤20％I_a；

(5)调整R_SFCL取值，令步长ΔR_SFCL＝10Ω，R_SFCL(1)＝10Ω对应的短路全电流I_k’、直流分量I_d(30)’均满足I_k’≤80％I_b且I_d(T)’≤20％I_a；

(6)令步长精度ε＝2.5Ω，此时的步长ΔR_SFCL＝10Ω＞ε，减小ΔR_SFCL，重新令步长ΔR_SFCL＝5Ω；

(7)R_SFCL(2)＝5Ω对应的短路全电流I_k’、直流分量I_d(30)’同样满足I_k’≤80％I_b且I_d(T)’≤20％I_a，但步长ΔR_SFCL＝5Ω仍然大于ε，再次减小ΔR_SFCL，令步长ΔR_SFCL＝2.5Ω；

(8)在R_SFCL(3)＝2.5Ω时，I_k’＞80％I_b且I_d(30)’＞20％I_a，此时ΔR_SFCL＝ε＝5Ω，因此R_SFCL(4)＝R_SFCL(2)＝5Ω；

(9)最终得到在特定交流系统中抑制短路全电流I_k’和直流分量I_d’的电阻型超导限流器最小设计值R_SFCL(4)＝5Ω。

图5是具体实施例的失超电阻波形，R_SFCL分别用失超电阻稳定值2.5Ω、5Ω、10Ω以及20Ω表示。

图6是具体实施例不同失超电阻对应的短路全电流，图7是具体实施例不同失超电阻对应的直流分量，从这两幅图中可以看出加电阻型超导限流器能明显限制短路全电流、抑制直流分量，R_SFCL＝2.5Ω时，短路全电流I_k＝57.1kA大于断路器额定开断电流有效值I_b＝63kA的80％，断路器触头刚分T＝30ms时刻I_d(T)＝22.4kA大于短路电流交流分量幅值I_a＝63kA的20％，R_SFCL＞2.5Ω，即R_SFCL分别为5Ω、10Ω、20Ω的情况，满足I_k≤80％I_b且I_d(T)≤20％I_a、I_k’≤80％I_b且I_d(T)’≤20％I_a，最终得到在该330kV交流系统中抑制短路全电流I_k和直流分量I_d的电阻型超导限流器最小设计值R_SFCL(4)＝5Ω。

图8是具体实施例失超电阻最小设计值R_SFCL＝5Ω的短路全电流，5Ω的失超电阻将短路全电流峰值110kA抑制到63.7kA，抑制率为42.1％，在短路发生后9.3ms左右直流分量迅速下降到12.6kA，为短路电流交流分量幅值63kA的20％。

以上所揭露的仅为本发明较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。

Claims (6)

1.一种基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一：搭建电阻型超导限流器模型R_SFCL；

步骤二：给定一个初始失超电阻值R_SFCL(0)；

步骤三：根据母线电压、额定电流、短路电流、线路阻抗、负载阻抗、短路发生时刻、标准时间常数和实际时间常数等系统相关参数以及继电保护检测时间、断路器分闸时刻、断路器固有分闸时间和燃弧时间等断路器相关参数进行短路故障仿真，求解有失超电阻R_SFCL(0)条件下的短路全电流I_k、直流分量I_d；

步骤四：比较有失超电阻R_SFCL(0)条件下的短路全电流I_k和断路器额定开断电流值有效值I_b在B％I_b幅值时的大小关系，及断路器触头刚分T时刻直流分量I_d(T)和短路电流交流分量幅值I_a在20％I_a时的大小关系，短路全电流I_k和断路器额定开断电流值有效值I_b在B％I_b幅值时的大小关系，及断路器触头刚分T时刻直流分量I_d(T)和短路电流交流分量I_a的20％幅值时的大小关系按照以下条件进行比较：若I_k≤B％I_b，且I_d(T)≤20％I_a，则调整R_SFCL取值，令R_SFCL(n+1)＝R_SFCL(n)-ΔR_SFCL，ΔR_SFCL＞0，若不满足该关系，则增大R_SFCL后返回步骤三，其中，B％表示百分比；

步骤五：求解有失超电阻R_SFCL(n+1)条件下的短路全电流I_k’、直流分量I_d’，其中，短路全电流I_k’、直流分量I_d’的计算方式与步骤三中短路全电流I_k、直流分量I_d的计算方式相同；

步骤六：比较有失超电阻R_SFCL(n+1)条件下的短路全电流I_k’和断路器额定开断电流值有效值I_b在B％I_b幅值时的大小关系，及断路器触头刚分T时刻直流分量I_d’和短路电流交流分量幅值I_a在20％I_a时的大小关系，短路全电流I_k’和断路器额定开断电流值有效值I_b在B％I_b幅值时的大小关系，及断路器触头刚分T时刻直流分量I_d’和短路电流交流分量I_a在20％I_a幅值时的大小关系按照以下条件进行比较：若仍满足I_k’≤B％I_b，且I_d(T)’≤20％I_a，则运行步骤七，否则运行步骤八，其中，B％表示百分比；

步骤七：判断步长ΔR_SFCL与步长精度ε的大小，若0＜ΔR_SFCL≤ε，则运行步骤九，若ΔR_SFCL＞ε，则减小ΔR_SFCL，返回步骤四中，调整R_SFCL取值，令R_SFCL(n+1)＝R_SFCL(n)-ΔR_SFCL，ΔR_SFCL＞0阶段；

步骤八：判断步长ΔR_SFCL与步长精度ε的大小，若0＜ΔR_SFCL≤ε，则R_SFCL(n+1)＝R_SFCL(n)+ΔR_SFCL，再运行步骤九，若ΔR_SFCL＞ε，则减小ΔR_SFCL，返回步骤四中，调整R_SFCL取值，令R_SFCL(n+1)＝R_SFCL(n)-ΔR_SFCL，ΔR_SFCL＞0阶段；

步骤九：最终得到在特定交流系统中抑制短路全电流I_k’和直流分量I_d’的电阻型超导限流器最小失超电阻设计值R_SFCL(n+1)。

2.根据权利要求1所述的基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法，其特征在于：所述步骤一中，搭建电阻型超导限流器模型R_SFCL的方式有两种，包括电压电流实验数据建模法及基于超导带材物理特性建模法。

3.根据权利要求2所述的基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法，其特征在于：所述电压电流实验数据建模法按照以下公式进行：

其中，R(t)是随时间变化的失超电阻值(mΩ/m)，R_m为由超导带材型号特性以及长度决定的失超电阻最大值(mΩ/m)，超导反应时间t₁为超导带材开始失超时刻(ms)，超导反应速度t_sc指每米失超电阻达到最大值的80％所需要的时间(ms)。

4.根据权利要求2所述的基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法，其特征在于：所述基于超导带材物理特性建模法按照以下公式进行：

其中，R_ybco为超导层电阻，E_c为超导层临界电场强度，I_ybco为超导层电流，I_c(T)为超导临界电流。

5.根据权利要求1所述的基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法，其特征在于：所述步骤三中，短路全电流I_k按照以下公式计算：

其中，系统电压u＝U_msinθ(wt+α)，式中：I_k为任一瞬时的短路全电流，I_a为短路电流中的交流分量表达式，I_d为短路电流中的直流分量表达式,α为电源电势的初始相角，Z为短路后回路阻抗值

为短路后的阻抗角,

其中，R为短路后回路电阻，L为短路后回路电感，w为频率。

6.根据权利要求5所述的基于电阻型超导限流器的短路电流幅值及直流分量抑制方法，其特征在于：所述步骤三中，直流分量I_d按照以下公式计算：

其中，系统电压u＝U_msinθ(wt+α)，式中：I_d为短路电流中的直流分量表达式，α为电源电势的初始相角，Z为短路后回路阻抗值，

为短路后的阻抗角，

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