CN113160372B - 基于模态光照明的材料反射特性表征和渲染方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于模态光照明的材料反射特性表征和渲染方法。该方法包括：使用半球正交函数将入射光照按模态分解，获得模态强度；将模态光照明下的材料反射特性按入射光照模态强度进行叠加；获得总的反射光分布。本发明的方法将材料的反射特性记录为“模态光照明”下的反射分布，并采用半球正交函数将反射特性分解后记录成一个二维矩阵，从而使材料反射特性表征和渲染过程非常高效。
Description
技术领域
本发明属于三维计算机图形技术领域，具体涉及一种采用模态光照明的材料反射特性表征，以及基于该表征的渲染方法。
背景技术
材料在光照下的反射特性对计算机通过渲染产生逼真的图像具有重要的作用，通常使用双向反射分布函数BRDF(Bidirectional Reflectance Distribution Function)来描述光线在物体表面反射特征，定义为反射方向(θr,φr)上的辐射率增量dLr与入射方向(θi,φi)上的辐射照度增量dEi之比。
BRDF是一个与入射方向和反射方向有关的四维函数，维度高，在表达、存储和计算时效率低，通常要进行简化，目前BRDF简化的方法有：
1、经验模型：不考虑材料本身的特性，仅对反射光进行粗糙的近似，因此经验模型往往非常高效，而且方便运算，且不满足BRDF的亥姆霍兹互易性和能量守恒定理。典型的经验模型有Blinn-Phong模型、Lambertian模型、Lafortune模型等。
2、物理模型：基于光与物质作用原理建立，可以根据材质的性质预估参数，较经验模型更为精确，但物理模型使用中参数过多，较为复杂。典型的物理模型有Torrance-Sparrow模型、Ashikhmin反射模型、Westin模型。
3、数据驱动模型：采集真实材质表面在不同光照角度下的反射光分布，将实测数据记录在数据库中，以便查找和计算。比较著名的数据库有MERL BRDF Database，记录了100种各向同性材料的实测BRDF。数据驱动模型渲染出来的结果真实，但为了需要高密度采样，数据量庞大、计算成本高。
发明内容
本发明针对现有渲染方法获取材料反射特性不便的不足，提出一种基于模态光照明的材料反射特性表征和渲染方法。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
基于模态光照明的材料反射特性表征和渲染方法，包括：
步骤1：建立光照模型；
选定反射计算的片元，获得片元中心的空间坐标及法线方向，以法线为Z轴，垂直于法线的两个正交方向为X、Y轴，建立渲染坐标系；
步骤2：入射光模态分解；
采用半球正交函数HOF将入射光照分解成多个模态，所述半球正交函数包括半球谐函数HSH、或者泽尼克半球函数ZSF、或者纵向半球函数LSF，获得各个模态的反射光辐照强度，具体表达为：
其中θi为渲染坐标系下入射光的高度角，范围是0到π/2；为渲染坐标系下入射光的方位角，范围是0到2π；共采用n项半球正交函数HOF逼近入射光辐照率/>每个模态的强度为αk(k＝1,2,L,n)；
步骤3：将模态光照明下的材料反射特性按入射光照模态强度进行叠加，获得总的反射光辐照强度；包括：
基于步骤2中各个模态的反射光辐照强度，总的反射光辐照强度表示为：
将式(3-1)中的积分部分定义为材料在模态光照明下的反射特性，即：
则式(3-1)简化为：
用双向反射分布函数BRDF根据式(3-2)求得然后用半球正交函数将其逼近为：
将式(3-4)代入式(3-3)获得总的反射光辐照强度为：
Lo＝A·B·H (3-5)
其中，A向量代表入射光辐照率在半球正交函数HOF上的投影；矩阵B是各模态光照下材料反射特性在半球正交函数HOF上的投影；H向量是半球正交函数HOF在输出角上的表达。
进一步的，所述双向反射分布函数BRDF为理论模型、或经验公式、或实测数据。
进一步的，所述步骤2中，将片元上方的半球空间离散化为若干个方向，采用包括光线追踪、或体素追击的方法求出每个方向上的入射光辐射率
进一步的，所述总的反射光辐照强度的矩阵形式的表达式为：
进一步的，使用步骤3中的式(3-5)可获得所需方向的反射光辐照强度。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、本发明将材料的反射特性记录为“模态光照明”下的反射分布，并采用半球正交函数将反射特性分解后记录成一个二维矩阵，从而使材料反射特性表征和渲染过程非常高效。
2、对于各项同性材料，材料反射特性具有“同态激发”的特点，因此反射特性矩阵是稀疏的，在利用各项同性的特点可做进一步的压缩。
3、给出了采用反射特性矩阵的反射辐照度计算方法，由于反射特性矩阵的稀疏性，该方法具有计算量小的优点。
附图说明
图1为双向反射分布几何关系图；
图2为各向同性材料dark-blue-paint的BRDF模态光照明反射系数谱的表达；
图3为单位强度第一模态光照入射two-layer-gold的反射光辐射率半球谐函数拟合图；
图4为单位强度第二模态光照入射two-layer-gold的反射光辐射率半球谐函数拟合图；
图5为单位强度第三模态光照入射two-layer-gold的反射光辐射率半球谐函数拟合图；
图6为各向异性材料fabric-135材质的BRDF模态光照明反射系数谱的表达；
图7为基于模态光照明的面元反射光计算的流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细说明。
本发明针对现有渲染方法获取材料反射特性不便的不足，提出一种基于模态光照明的材料反射特性表征和渲染方法。如图7所示，该方法的具体原理是：使用半球正交函数将入射光照按模态分解，获得模态强度；事先计算好“模态光照明”的材料反射特性，按入射光照模态强度进行叠加；获得总的反射光分布。
本实施例一种基于模态光照明的材料反射特性表征和渲染方法包括如下步骤：
步骤1：建立光照模型。
选定反射计算的片元，获得片元中心(P)的空间坐标及法线方向，以法线为Z轴，垂直于法线的两个正交方向为X、Y轴，建立起渲染坐标系。
步骤2：入射光模态分解。
因为入射光在上半球是任意的分布，所以采用“半球正交函数HOF”将其分解成多个模态。半球正交函数包括“半球谐函数HSH”(HemisphericalHarmonics)、“泽尼克半球函数ZSF”(ZernikeSphericalFunction)、“纵向半球函数LSF”(LongitudinalSphericalFunction)。
以下以半球谐函数HSH为例，具体操作为：
(a)将片元上方的半球空间离散化为若干个方向，采用光线追踪、体素追击等方法求出每个方向上的入射光辐射率
(b)使用半球谐函数HSH将分解，并获得各个模态的强度。
其中θi为渲染坐标系下入射光的高度角，范围是0到π/2；为渲染坐标系下入射光的方位角，范围是0到2π；一共采用n项半球谐函数来逼近入射光辐照率/>每个模态的强度为αk(k＝1,2,L,n)，它的求取采用最小二乘法，对入射光辐射率进行拟合；半球谐函数HSH的具体表达式可参考文献(Zheng,Kai,Wei,et al.Zernike like functions onspherical cap:principle and applications in optical surface fitting andgraphics rendering.[J].Optics express,2019,27(26):37180-37195.)。
步骤3：计算材料在模态光照明下的反射特性。
反射光辐照率的计算公式为：
将公式(1)代入，并整理获得：
将公式(3)的积分部分定义为材料在第k项模态光照明下的反射特性。
与入射光的具体分布无关，只取决于材料本身特性，因此可以事先计算好，公式(3)可以简化为：
模态光照明下的反射特性是一个在被照射材料上半球上的分布，用BRDF根据公式(4)可以求得，此处的BRDF可以是理论模型、或经验公式、或实测数据。获得的用半球谐函数逼近，公式如下所示：
采用矩阵的形式将公式(6)重写，可以获得：
将公式(7)代入公式(5)计算反射光辐照强度可得：
Lo＝A·B·H (9)
A向量代表入射光辐照率在半球谐函数HSH上的投影；矩阵B是各模态光照下材料反射特性在半球谐函数HSH上的投影，称为材料反射特性矩阵；H向量是半球谐函数HSH在输出角上的表达。
其中，对于各向同性的材料反射特性矩阵B的表达。
自然界和实际生活中大多数材料的反射特性具有各向同性(isotropicreflectionmaterial)，它们的反射特性矩阵B具有特殊的规律。
首先，根据现有文献(Zheng,Kai,Wei,et al.Zernike like functions onspherical cap:principle and applications in optical surface fitting andgraphics rendering.[J].Optics express,2019,27(26):37180-37195.)，输入模态光HSHk是有高度角部分和方位角部分的乘积，而且高度角部分是sinθ的多项式，方位角部分是方位角的倍角函数，具体见表1。
表1半球谐函数的前10项表达
因此模态数k对应唯一数对(p,q)，分别为高度角阶数和方位角频率，HSHk也可写成HSH(p,q)，反射光辐照率frmk可以写成frm(p,q)。
当采用方位角频率为q的模态光HSH(p,q)照射各项同性材料时，反射光辐照率中frm(p,q)中只含有相同角频率的部分，也就是中的大部分为零，只有角频率相等时(q'＝q)才存在有效激发。这种高度选择性的激发称为同态激发。对于各项同性材料存在同态激发现象，B矩阵是一个稀疏矩阵，所需记录的数据量大幅下降。
不仅如此，HSH(p,q)与HSH(p,-q)是相同分布、不同方向的照明，具有旋转对称性，因此在材料反射特性矩阵B中具有相同的数值排列，不需要重复记录。利用此特性可以将B矩阵所需记录的数据量再减少一半。
其中，对于各向异性的材料反射特性矩阵B的表达。
各向异性材料不存在同态激发，也无法利用对称性进行减半记录，但是各项异性材料通常不是光泽或光亮材料，所需要记录的反射特性项数比较低(n和m)，因此实际上B矩阵要记录的数据也不多。
其中，对于使用“行链表”或“十字链表”来记录反射特性矩阵B，只记录其中的非零元素，这样存储的空间会减少很多。在用公式(9)计算反射光时，该数据结构也能减少所需乘加计算的量。
其中，对于各项同性材料，在B矩阵中记录模态光照HSH(p,-q)(q>0)的激发态时，可使用模态光照HSH(p,q)的反射数据，只需将(p,-q)对应的列数进行相应的转换。
使用公式(9)可以计算所需方向的反射光辐照度。
三菱电子(Mitsubishi Electric Research Laboratories)和MIT合作公开的材料双向反射函数库，其提供了100种材料的测试数据，以下选择其中的two-layer-gold对本发明的方法作进一步详细阐述。
(1)选定需要表达材料反射特性的片元，建立该片元的局部坐标系。
如图1所示，以被渲染片元的中心P为原点，法线方向为Z轴，两个正交的切线方向为X、Y轴，建立渲染计算局部坐标系。其中，dA是被渲染的片元，θi是入射光的高度角；/>是入射光的方位角，dωi是入射光的立体角微元，θr是反射光的高度角，/>是反射光的方位角，dωr是反射光的立体角微元。
(2)测量入射光照分布，对入射光照模态分解，计算得各个模态的强度。
采用路径追踪、体素的追击等方法测得1024个采样方向上的入射光辐照度，用列向量表示；
对入射光照进行模态分解，使用前91项HSH为基函数，通过最小二乘法计算各模态强度入射光辐射率分布可由模态光表示：
(3)计算单位强度的模态光照射下材料的反射光辐射度。
使用三菱数据库中BRDF的数据，将半球空间按照等立体角的原则分成2048份，输入照射光的角度为
经材料反射后，输出角度为输出可以与输入取相同的角度；
然后将输入角度放入第一个半球谐函数，求取第一个模态光照下的辐射度
固定反射光方向为将公式(4)的积分形式换成离散的累加形式，计算/>方向的反射光辐照度：
其中，dAi为第i个离散单元的立体角。
重复以上公式，遍历所有的输出角度，获得在第一个模态照射下的，材料反射分布特性：记为frm1，采用同样的办法可以获得第二模态光照射下的反射特性frm2，以及后续的frm3,L,frm91。
(4)采用91项半球谐函数HSH对材料在模态光下的反射特性frm1，L，frm91进行分解：
写成矩阵的形式为：
从而获得材料的反射特性矩阵B。
图2显示了B矩阵，Y轴为“模态光照明”的模态序号(1到91个模态光照明)；X轴为反射光辐照的HSH函数序列号；图中(u,v)个元素为代表材料在第v项模态光照明下，材料的反射辐照率在第u个HSH函数上的投影大小。
(5)各向同性材料的反射特性矩阵具有规律性。
首先，反射特性矩阵具有稀疏性。如图2所示，采用91个模态光照明，反射辐照度采用325个HSH记录，其中有非零元素共计1287个，非零元素的占比是4.35％；
其次，各项同性材料具有同态激发特性。如图3所示，当入射光辐照度为HSH(0,0)时，材料的反射光辐照度中只有HSH(0,0)、HSH(2,0)、HSH(4,0)、HSH(6,0)、HSH(8,0)、HSH(10,0)，······等具有相同方位角频率的模态。
最后，对于各项同性该矩阵具有对称性。图4-5显示了各项同性材料“two-layer-gold”在模态HSH(1,1)和模态HSH(1,-1)照明下的反射特性，由于两者是同一形态的光照在不同方位角对材料的照射，对于各项同性材料来说，其反射光的形态是一致的，只是转了一个相应的角度，图4-5中反射光的模态特性反映了这一特征，利用这一特性，材料反射特性矩阵的非零元素可以进一步压缩。
(6)各向异性的材料反射特性矩阵B的表达
各向异性材料不存在同态激发，也无法利用对称性进行减半记录。以UTIA数据库中的各向异性材料fabric135为例，如图6所示，反射特性矩阵B中强度较高的项呈块状分布，且集中在半球谐函数阶数较低的区域，数据量不多。
(7)计算反射辐照度。
利用公式(9)就可以计算出所需角度的反射辐照度。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.基于模态光照明的材料反射特性表征和渲染方法，其特征在于，包括：
步骤1：建立光照模型；
选定反射计算的片元，获得片元中心的空间坐标及法线方向，以法线为Z轴，垂直于法线的两个正交方向为X、Y轴，建立渲染坐标系；
步骤2：入射光模态分解；
采用半球正交函数HOF将入射光照分解成多个模态，所述半球正交函数包括半球谐函数HSH、或者泽尼克半球函数ZSF、或者纵向半球函数LSF，获得各个模态的反射光辐照强度，具体表达为：
其中θi为渲染坐标系下入射光的高度角，范围是0到π/2；为渲染坐标系下入射光的方位角，范围是0到2π；共采用n项半球正交函数HOF逼近入射光辐照率/>每个模态的强度为αk(k＝1,2,L,n)；
步骤3：将模态光照明下的材料反射特性按入射光照模态强度进行叠加，获得总的反射光辐照强度；包括：
基于步骤2中各个模态的反射光辐照强度，总的反射光辐照强度表示为：
将式(3-1)中的积分部分定义为材料在模态光照明下的反射特性，即：
则式(3-1)简化为：
用双向反射分布函数BRDF根据式(3-2)求得然后用半球正交函数将其逼近为：
将式(3-4)代入式(3-3)获得总的反射光辐照强度为：
Lo＝A·B·H (3-5)
其中，A向量代表入射光辐照率在半球正交函数HOF上的投影；矩阵B是各模态光照下材料反射特性在半球正交函数HOF上的投影；H向量是半球正交函数HOF在输出角上的表达。
2.根据权利要求1所述的基于模态光照明的材料反射特性表征和渲染方法，其特征在于，所述双向反射分布函数BRDF为理论模型、或经验公式、或实测数据。
3.根据权利要求1所述的基于模态光照明的材料反射特性表征和渲染方法，其特征在于，所述步骤2中，将片元上方的半球空间离散化为若干个方向，采用包括光线追踪、或体素追击的方法求出每个方向上的入射光辐射率
4.根据权利要求1所述的基于模态光照明的材料反射特性表征和渲染方法，其特征在于，所述总的反射光辐照强度的矩阵形式的表达式为：
5.根据权利要求1所述的基于模态光照明的材料反射特性表征和渲染方法，其特征在于，使用步骤3中的式(3-5)可获得所需方向的反射光辐照强度。
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