CN113158386A - 基于pres网求精操作的嵌入式系统仿真方法及系统 - Google Patents

Abstract

本公开提供了一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法及系统，所述方案包括：基于嵌入式控制系统的功能及模块划分，构建抽象PRES网模型；基于相关约束条件确定所述抽象PRES网模型中的库所型子网；利用所述库所型子网对所述抽象PRES网模型进行求精操作，获得求精的PRES网模型；基于获得的求精的PRES网模型，实现嵌入式控制系统的仿真。所述方案利用所述库所型子网替换所述抽象PRES网模型中的库所，实现PRES网的求精操作，利用求精的PRES网解决了大规模复杂嵌入式系统进行建模仿真分析时，会遇到“状态空间爆炸”问题，提高了嵌入式系统建模仿真的效率和精度。

Description

基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法及系统

技术领域

本公开涉及嵌入式系统仿真技术领域，特别是涉及一种基于PRES网求精操 作的嵌入式系统仿真方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提到了与本公开相关的背景技术，并不必然构成现有 技术。

嵌入式系统已广泛应用于5G芯片、汽车电子、通讯设备、工业互联网、家 用电器和物联网等多个领域，并且随着需求的增加而变得越来越复杂。如何对 嵌入式系统进行建模以及如何保证模型的正确性是一个非常值得关注的问题。

现有技术中，采用多种建模方法对嵌入式系统进行仿真，如UML、MARTE、 SYSML、Petri网和有限状态机等。这些建模方法从不同的侧面描述嵌入式系统 的特征，并没形成统一的标准。相比较而言，Petri网具有形式化的数学定义和 严格规范的推导规则，是一种比较完善的建模语言。一般Petri网可以对具有并 发、冲突和不确定性等特点的系统进行描述，但是在嵌入式系统建模中存在以 下不足：一般Petri网没有层次结构，没考虑时间因素和对数据流的描述能力有 限。

PRES网(Petri net based representation for embedded systems)是一种基于嵌 入式系统描述的扩展Petri网，它可以捕获时间信息，提高表达能力，在不同层 次上描述嵌入式系统。

然而，发明人发现当采用PRES网对大规模复杂嵌入式系统建模时，会遇到PRES网状态空间爆炸问题，使得建模和分析难以进行，这严重影响了PRES网 在大规模复杂嵌入式系统形式化建模中的应用，PRES网“状态空间爆炸”问题 是NP-hard问题，没有办法彻底解决，但可以通过性质保持求精操作得到缓解。 然而，现有方法并不存在对PRES网进行合理的性质保持的方案，因此，如何解 决PRES网状态空间爆炸问题是当前急需解决的技术问题。

发明内容

本公开为了解决上述问题，提供了一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统 仿真方法及系统，通过为利用所述库所型子网替换所述抽象PRES网模型中的库 所，实现PRES网的求精操作，利用求精的PRES网解决了大规模复杂嵌入式系 统进行建模仿真分析时，会遇到“状态空间爆炸”问题，提高了嵌入式系统建 模仿真的效率和精度。

根据本公开实施例的第一方面，提供了一种基于PRES网求精操作的嵌入式 系统仿真方法，包括：

基于嵌入式控制系统的功能及模块划分，构建抽象PRES网模型；

基于相关约束条件确定所述抽象PRES网模型中的库所型子网；

利用所述库所型子网对所述抽象PRES网模型进行求精操作，获得求精的 PRES网模型；

基于获得的求精的PRES网模型，实现嵌入式控制系统的仿真。

进一步的，所述求精操作为利用所述库所型子网替换所述抽象PRES网模型 中的库所，获得求精的PRES网模型。

进一步的，当所述抽象PRES网模型中包括若干个库所，且各库所间均不共 享输入和输出变迁时，可利用库所型子网替换所述抽象PRES网模型中所有的库 所，实现求精操作。

进一步的，为了保证求精的PRES网的活性，所述抽象PRES网模型需要满 足以下条件：抽象PRES网模型具有活性，且抽象PRES网模型的库所型闭网具 有活性。

进一步，为了保证求精的PRES网的有界性，所述抽象PRES网模型需要满 足以下条件：抽象PRES网模型是有界的，且抽象PRES网模型的库所型闭网也 是有界的。

进一步的，所述相关约束条件为，对于库所型子网N_pp＝(P_pp,T_pp,I_pp, O_pp,M_pp,0)，需满足以下条件：

(i)P_pp为原网N的非空库所集合，T_pp为原网N的非空变迁集合；

(ii)I_pp为原网N中仅属于子网N_pp的非空输入弧集合，O_pp为原网N中仅属于 子网N_pp的非空输出弧集合；

(iii)N_pp仅有库所能与外部相连接；

(iv)N_pp是连通的，并且存在唯一的输入库所p_in和唯一的输出库所p_out；

(v)对于N_pp的每个变迁t都存在一个变迁函数f；

(vi)对于N_pp的每个变迁t都存在一个最小时滞d^-和一个最大时滞d⁺，并且 d^-≤d⁺，R⁺是非负实数集。

根据本公开实施例的第二个方面，提供了一种基于PRES网求精操作的嵌入 式系统仿真系统，包括：

抽象PRES网模型构建单元，其用于基于嵌入式控制系统的功能及模块划 分，构建抽象PRES网模型；

库所型子网构建单元，其用于基于相关约束条件确定所述抽象PRES网模型 中的库所型子网；

求精操作单元，其用于利用所述库所型子网对所述抽象PRES网模型进行求 精操作，获得求精的PRES网模型；

仿真分析单元，其用于基于获得的求精的PRES网模型，实现嵌入式控制系 统的仿真。

根据本公开实施例的第三个方面，本公开还提供了一种电子设备，包括存 储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，所述计算 机指令被处理器运行时，执行上述的一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿 真方法。

根据本公开实施例的第四个方面，本公开还提供了一种计算机可读存储介 质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，完成上述的一种 基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法。

与现有技术相比，本公开的有益效果是：

(1)本公开提供了一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法，所 述方案通过利用库所型子网替换所述抽象PRES网模型中的库所，获得求精的 PRES网模型，通过求精后的PRES网模型有效解决了复杂嵌入式系统的建模仿 真问题，能够很好的描述嵌入式系统的实时、功能特征。

(2)本公开所述方案通过利用库所型子网替换所述抽象PRES网模型中的 库所，获得的求精的PRES网模型可以保持相关重要性质不变，因此，在扩展 PRES网模型时不需要进行可达空间分析，解决了现有PRES网直接用于大规模 复杂嵌入式系统进行建模和分析时遇到的“状态空间爆炸”问题；能够有效提 高复杂嵌入式系统仿真分析的效率和准确性。

本公开附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述 中变得明显，或通过本公开的实践了解到。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申 请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为本公开实施例一中所述的PRES网示例结构图；

图2(a)为本公开实施例一中所述的库所型子网的一个示例结构图；

图2(b)为本公开实施例一中所述的库所型子网的另一个示例结构图

图3为本公开实施例一中所述的嵌入式控制系统的抽象PRES网结构示意 图；

图4为本公开实施例一中所述的关于机器人r1的子系统库所型子网结构示 意图；

图5为本公开实施例一中所述的关于机器人r2的子系统库所型子网结构示 意图；

图6为本公开实施例一中所述的求精操作后的嵌入式控制系统PRES网结构 示意图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。 除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的 普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图 限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确 指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说 明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、 组件和/或它们的组合。

实施例一：

本实施例的目的是提供一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法。

一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法，包括：

基于嵌入式控制系统的功能及模块划分，构建抽象PRES网模型；

基于相关约束条件确定所述抽象PRES网模型中的库所型子网；

利用所述库所型子网对所述抽象PRES网模型进行求精操作，获得求精的 PRES网模型；

基于获得的求精的PRES网模型，实现嵌入式控制系统的仿真。

具体的，为了便于理解，以下结合附图对本公开所述方案进行详细说明：

(一)整体架构

本实施例中通过以下几个部分对本公开所述方案进行说明。第二部分给出 了PRES网的基本概念。第三部分详细说明了PRES网的库所求精操作方法。第 四部分说明了求精操作对可达性、功能性和实时性的保持问题。第五部分说明 了PRES网求精操作对有界性和活性的保持问题，第六部分通过具体实例对本公 开所述方案进行了说明。

(二)基本概念

PRES网克服了一般Petri网的一些缺点，可以在不同层次上表示嵌入式系 统，可以捕获嵌入式系统的实时，控制和数据信息，还可以对系统的非确定性 进行描述。

以下给出PRES网的一些关键概念：

定义2.1：N＝(P,T,I,O,M₀)被称为一个PRES网，其中P＝{p₁,p₂,...,p_m}是 一个有限非空库所集合，T＝{t₁,t₂,...,t_n}是一个有限非空变迁集合，

是 一个有限非空输入弧集合，

是一个有限非空输出弧集合，M₀是初始标 识。

如图1所示给出了一个PRES网的示例，这里P＝{p₀,p₁,p₂,p₃,p₄}， T＝{t₀,t₁,t₂,t₃}，I＝{(p₀,t₀),(p₁,t₁),(p₂,t₂),(p₃,t₂),(p₄,t₃)}，O＝{(t₀,p₁),(t₀,p₂),(t₁,p₃),(t₂,p₄),(t₃,p₀)}。

定义2.2：PRES网的一个托肯表示为k＝＜v,r>，其中v是托肯值(它可以是 多种类型)，r是托肯时间(它是一个非负实数，用于描述托肯的时间戳)。

例如，在图1中，库所p₀的托肯为k₀＝＜3,0>，其中托肯值是3，时间戳是 0。

定义2.3：一个库所p∈P的标识M(p)可表示为

上的一个集合，这里，ζ(p)表示库所p所有可能出现的托肯组成的集合，R₀ ⁺是非 负实数集。

例如，在图1中，从初始标识M₀可以看到p₀是唯一被标识的库所。

定义2.4：关于每个变迁t∈T，都存在一个变迁函数f:τ(p₁)× τ(p₂)×...×τ(p_a)→τ(q)，其中，τ是一个关联于每个库所的类型函数，此处 {p₁,p₂,...,p_a}＝^·t，q∈t^·。

变迁函数可表示为简单的算术运算或复杂的算法，允许在不同粒度级别对 系统进行建模。在图1中，变迁t₁具有变迁函数f₁＝v₁+5，其中v₁是库所p₁中的托 肯值，当变迁t₁引发后，库所p₃中的托肯值将变为p₁中的托肯值加5。

定义2.5：关于每个变迁t∈T，都存在d^-,d⁺∈R⁺，这里d^-是一个最小的变迁 时滞，d⁺是一个最大的变迁时滞，R⁺是非负实数集。

例如，在图1中，t₃的变迁时滞为[2，5]。

定义2.6：一个变迁t∈T可拥有一个守卫函数G:ζ(p₁)×ζ(p₂) ×...×ζ(p_a)→{0,1}，这里^·t＝{p₁,p₂,...,p_a}。

变迁t的守卫函数是决定t能否使能的一个重要因素。在图1中，对于变迁t₂， 如果v₃>2v₂，则守卫函数G＝TURE，其中，v₂和v₃分别是库所p₂和p₃中托肯的值。

定义2.7：b＝(k₁,k₂,...,k_a)是变迁t的一个绑定，其中^·t＝{p₁,p₂,...,p_a}，

k_i∈M(p_i)。

定义2.8：关于每个使能变迁t，存在一个使能时间et，这里et是指变迁t变 为使能的时刻，它是由绑定中托肯的最大托肯时间决定的。

定义2.9：关于每个变迁t∈T，都存在一个最早引发时间t^-＝et+d^-和一个 最迟引发时间t⁺＝et+d⁺。

定义2.10：一个使能变迁t的引发将标识M转化为一个新标识M'，其中，

(i)^·t中的托肯被移除，即

M'(p_i)＝M(p_i)-{k_i}。

(ii)t^·中的每个库所得到一个新的托肯k＝＜v,r>，即对于每个p∈t^·， M'(p)＝M(p)+{k}。托肯值v通过变迁函数f的计算得到，即v＝f(v₁,v₂,...,v_a)。 托肯时间r是变迁t引发的时间，即r＝t^*，这里t^*∈[t^-,t⁺]。

(iii)除^·t和t^·外，其余库所的标识保持不变，即

M'(p)＝M(p)。

(二)PRES网求精操作

在本部分，我们给出了PRES网的库所求精操作方法。首先，给出相关概念， 然后，提出求精操作方法。

定义3.1:假设N＝(P,T,I,O,M₀)是一个PRES网。(库所子网) N_pp＝(P_pp,T_pp,I_pp,O_pp,M_pp,0)被称为N的一个子网当且仅当满足下列条件：

(i)

P_pp≠φ,T_pp≠φ；

(ii)I_pp＝I∩(P_pp×T_pp)，O_pp＝O∩(T_pp×P_pp)；

(iv)N_pp是连通的，

其中p_in是N_pp的唯一输入库所，p_out是N_pp的 唯一输出库所；

(v)

(其中q∈t^·，^·t＝{p₁,p₂,...,p_a})；

(vi)

其中，d^-是一个最小时滞，d⁺是一个最大时 滞，并且d^-≤d⁺，R⁺是非负实数集。

具体的，定义3.1的具体含义如下：

对于库所型子网N_pp＝(P_pp,T_pp,I_pp,O_pp,M_PP,0)，需满足以下条件：

(i)P_pp为原网N的非空库所集合，T_pp为原网N的非空变迁集合；

(ii)I_pp为原网N中仅属于子网N_pp的非空输入弧集合，O_pp为原网N中仅属于 子网N_pp的非空输出弧集合；

(iii)N_pp仅有库所能与外部相连接；

(iv)N_pp是连通的，并且存在唯一的输入库所p_in和唯一的输出库所p_out；

(v)对于N_pp的每个变迁t都存在一个变迁函数f；

(vi)对于N_pp的每个变迁t都存在一个最小时滞d^-和一个最大时滞d⁺，并且 d^-≤d⁺，R⁺是非负实数集。

定义3.2:关于子网N_pp的变迁集T_pp，存在一个最小时滞d_pp ^-和一个最大时滞 d_pp ⁺，即

d_pp ⁺∈R⁺使得d_pp ^-≤d_pp ⁺。

定义3.3:关于子网N_pp的变迁集T_pp，存在一个变迁集函数f_pp，即

τ(p₁)×τ(p₂)×...×τ(p_n)→τ(q)，其中^·T_pp＝{p₁,p₂,....,p_n}，q∈T_pp ^·。

例1：假设T_pp是一个变迁序列t₁,t₂,...,t_m。相应的变迁时滞分别是[d₁ ^-,d₁ ⁺]，[d₂ ^-,d₂ ⁺]，…，[d_m ^-,d_m ⁺]。相应的变迁函数分别是f₁,f₂,...,f_m。那么，最小的变 迁集时滞是d_pp ^-＝d₁ ^-+d₂ ^-+...+d_m ^-；最大的变迁集时滞是 d_pp ⁺＝d₁ ⁺+d₂ ⁺+...+d_m ⁺；相应的变迁集函数是

(其中

是 复合运算符)。

例如在图2(a)中，T_pp＝{t₁,t₂}。最小的变迁集时滞d_pp ^-＝d₁ ^-+d₂ ^-；最大 的变迁集时滞是d_pp ⁺＝d₁ ⁺+d₂ ⁺；相应的变迁集函数是

例2：假设T_pp包含的是并行变迁t₁,t₂,...,t_n。相应的变迁时滞分别是[d₁ ^-,d₁ ⁺]，[d₂ ^-,d₂ ⁺]，…，[d_n ^-,d_n ⁺]。相应的变迁函数分别是f₁,f₂,...,f_n。那么，最小的变 迁集时滞是d_pp ^-＝max(d₁ ^-,d₂ ^-,...,d_n ^-)；最大的变迁集时滞是 d_pp ⁺＝max(d₁ ⁺,d₂ ⁺,...,d_n ⁺)；相应的变迁集函数是f_pp＝f₁||f₂||...||f_n(其中|| 是并发运算符)。

例如在图2(b)中，T_pp＝{t₁,t₂}。最小的变迁集时滞d_pp ^-＝max(d₁ ^-,d₂ ^-)；最 大的变迁集时滞是d_pp ⁺＝max(d₁ ⁺,d₂ ⁺)；相应的变迁集函数是f_pp＝f₁||f₂。

为了对第4节和第5节中的求精操作的性质保持问题进行研究，对于库所 子网给出如下假定。

假定3.1：假设库所型子网N_pp＝(P_pp,T_pp,I_pp,O_pp,M_pp,0)满足如下条件：

(1)在一次执行过程(即托肯从N_pp以外流入p_in，通过N_pp，再从p_out流出N_pp) 中，流入p_in的托肯数量与流出p_out的托肯数量相等。

(2)在过程执行前，p_in是P_pp中唯一一个含有托肯的库所。

下面我们将给出PRES网的求精操作方法。在这些求精操作中，原网的某些 库所被某些相应特定库所型子网取代。

定义3.4：库所求精操作

在PRES网N＝(P,T,I,O,M₀)中，用库所 型子网N_pp＝(P_pp,T_pp,I_pp,O_pp,M_pp,0)替换库所p～，得到精化网N'＝(P',T',I',O',M₀')， 其中，

(ii)T'＝T_pp∪T；

(iii)如果(p,t)∈I_pp∪I，则(p,t)∈I'；如果(t,p)∈O_pp∪O，则(t,p)∈O'；

(iv)如果

则(t,p_in)∈O'；如果

则(p_out,t)∈I'；

(v)

(其中，在M中去掉与

对应的向量，得 到

θ_pp是M_pp的0-向量)；

需要说明的是，虽然在定义3.4中，PRES网N中只有一个库所p～被一个库 所型子网N_pp所替换，但是这种库所求精操作方法可以推广到库所集求精操作方 法。令库所集P_set包含若干个库所，并且其中的每个库所与P_set中的其他库所都不 冲突，也就是说P_set中的每个库所与其他库所都不共享输入和输出变迁，即

p₁ ^·∩p₂ ^·＝φ并且，^·p₁∩^·p₂＝φ，其中，p₁≠p₂。

假定3.2：假设(1)

是PRES网N的一个库 所集，对于

并且

(2)N_set＝{N_pp1,N_pp2,...,N_ppm}，其中N_ppi(i＝1,2,...,m)是PRES网N的库所 型子网。

定义3.5：库所集求精操作

在PRES网N＝(P,T,I,O,M₀)中， 分别用N_set中的库所型子网N_pp1，N_pp2，…，N_ppm替换P_set中对应的库所

得到精化网。

需要说明的是，P_set中的每个库所与P_set中的其他库所都不冲突，库所集求精 操作的执行过程如下。首先，用N_pp1去替换N中的库所

得到网 N₁＝(P₁,T₁,I₁,O₁,M_1，0)；然后，用N_pp2去替换N₁中的库所

得到网 N₂＝(P₂,T₂,I₂,O₂,M_2，0)；…；最后，用N_ppm去替换N_m-1＝(P_m-1,T_m-1,I_m-1,O_m-1,M_m-1，0)中的库所

得到网N'＝(P',T',I',O',M₀')。

(三)可达性，实时性和功能性的保持分析

在本部分，我们研究了PRES网求精操作对原网的可达性，实时性和功能性 的保持问题。首先，给出两个PRES网具有相同可达性，实时性和功能性的概念， 然后，对求精操作的可达性，实时性和功能性的保持问题进行分析。

定义4.1：如果满足下列条件，子网N_s1和N_s2被称为具有相同的可达性。

(i)N_s1和N_s2分别具有相同数目的输入库所和输出库所；

(ii)当把相同数量的托肯分别放入N_s1和N_s2的输入库所后，经过网系统后， 在N_s1和N_s2的输出库所中可得到相同数量的托肯。

定义4.2：如果满足下列条件，子网N_s1和N_s2被称为具有相同的功能性。

(i)N_s1和N_s2具有相同的可达性；

(ii)当N_s1和N_s2的输入库所中托肯的值相同时，经过网系统后，在N_s1和N_s2的 输出库中得到的托肯的值也相同。

定义4.3：如果满足下列条件，子网N_s1和N_s2被称为具有相同的实时性。

(i)N_s1和N_s2具有相同的可达性；

(ii)当N_s1和N_s2的输入库所中托肯的时间相同时，经过网系统后，在N_s1和N_s2的输出库中得到的托肯的时间也相同。

下面就求精操作对可达性，功能性和实时性的保持性进行分析。

定理4.1假设N'＝(P',T',I',O',M₀')是由PRES网N＝(P,T,I,O,M₀)通过库所求 精操作

得到的PRES网。则N'和N具有相同的可达性，功能性和实 时性。

证明：假设子网

其中，

假设子网

其中，

如果p∈P_pp，则

如果

则

易见，

和

具有相同的输入库所和输出库所。根据定义3.4，

和

的 输入库所中具有相同数量的托肯。因为PRES网N'是由N通过由子网N_pp替换库 所

得到的，根据假定3.1，定义3.1和定义3.4，

和

的输出库所中具有相 同数量的托肯。依据定义4.1，

和

具有相同的可达性。

按照定义3.4，

和

的输入库所中托肯具有相同的托肯类型。由于

那么

和

的输出库所中得到的托肯也具有相同的 托肯类型。根据定义4.2，

和

具有相同的功能性。

根据定义3.4，

和

的输入库所中托肯具有相同的时间戳。由于

根据定义3.4，

和

的输出库所中得到的托肯也具有相同的时间戳。根据定义4.3，

和

具有 相同的实时性。

由于

则N'和N具有相同的可达性，功能性和实时性。

需要说明的是，根据假定3.2，定义3.4，定义3.5和定理4.1，我们可就库 所集求精操作对原网的可达性，实时性和功能性的保持问题进行分析。

定理4.2假设

是PRES网N的一个库所集，并且

假设N'＝(P',T',I',O',M₀')是 由PRES网N＝(P,T,I,O,M₀)通过库所集求精操作

得到的PRES网。 则N'和N具有相同的可达性，功能性和实时性。

证明：因为

是PRES网N的一个库所集，并且

我们可以一步一步地对原网进行精化。第一步，用N_pp1去替换N中的库所

得到网N₁＝(P₁,T₁,I₁,O₁,M_1，0)，根据 定理4.1的证明过程，N₁和N具有相同的可达性，功能性和实时性。第二步，用 N_pp2去替换N₁中的库所p～₂得到网N₂＝(P₂,T₂,I₂,O₂,M_2，0)，同样根据定理4.1的证明过 程，N₂和N₁具有相同的可达性，功能性和实时性。……，以此类推，最后一步， 用N_ppm去替换N_m-1＝(P_m-1,T_m-1,I_m-1,O_m-1,M_m-1，0)中的库所

得到网N'＝(P',T',I',O',M₀')， 根据定理4.1的证明过程，N'和N_m-1具有相同的可达性，功能性和实时性。根据 以上证明过程可知，则N'和N具有相同的可达性，功能性和实时性。

(四)PRES网求精操作对活性和有界性的保持分析

活性和有界性是Petri网系统的主要行为特征。活性反映了网系统可以在任 何状态下完成任何部分的工作，这意味着Petri网系统中不存在局部死锁。有界 性反映了Petri网系统的无溢出性。

在Petri网求精领域已经有一些学者致力于对活性和有界性的保持性研究。Huang等人提出了几种Petri网的求精操作方法，在一定的条件下，保持原网的 活性和有界性不变。针对库所/变迁Petri网，夏传良提出了一种库所型求精方法， 并研究了精化后的Petri网对活性、有界性和可回复性的保持问题。在本实施例 中，我们给出了关于PRES网的一种变迁型求精操作保持活性和有界性的方法。

在本部分，我们将研究PRES网库所求精操作对活性和有界性的保持问题。

为了探索求精操作方法活性和有界性保持的保持性，我们首先给出PRES 网的状态、活性和有界性等概念。

定义5.1：S＝(M,J)被称为PRES网N＝(P,T,I,O,M₀)的一个状态，其中M∈R(M₀)(R(M₀)是初始标识M₀的可达标识集)，J:T→R⁺∪{#}(其中#是一个描 述不可用状态的符号)。

定义5.2：S₀＝(M₀,J₀)，其中

(这里W(p,t)是弧(p,t)上的权重函数)被称为N的初始状态。

定义5.3：假设Z＝(P,T,I,O)是N＝(P,T,I,O,M₀)的框架。Σ＝(Z,S₀)(其中 S₀＝(M₀,J₀))被称为对应于N的PRES网系统。

定义5.4：假设S是一个可达状态，t∈T。如果

使得

则称t是活的。如果

t是活的，则称PRES网系统Σ＝(Z,S₀) 是活的。

定义5.5：如果

存在一个自然数K>0使得M(p)≤K，则称p是 有界的。如果

p是有界的，则称PRES网系统Σ＝(Z,S₀)是有界的。

为了研究求精操作对原网的活性和有界性的保持问题，应该提出库所型闭 网系统的概念。

定义5.6：如果为网系统Σ＝(Z_pp,S_pp0)(其中

)添加一个变迁t_pp(其中对应的变迁时滞为

变迁函数 为

)，再添加弧

和

并且Σ＝(Z_pp,S_pp0)的 标识保持不变，得到网系统

则称

是Σ＝(Z_pp,S_pp0)的库 所型闭网系统。

下面我们将就PRES网求精操作对活性和有界性的保持性进行分析。

定理5.1：假设PRES网系统Σ'＝(Z',S₀')是由网系统Σ＝(Z,S₀)经过求精操 作

得到的。如果

那么Σ'＝(Z',S₀')是活 的当且仅当Σ＝(Z,S₀)和

都是活的。

证明：

假设Σ＝(Z,S₀)和

都是活的。

S₀'＝(M₀',J₀')，

根据定义3.4和定义5.6，t'∈T_pp或t'∈T。不失一般性，假设t'∈T， M∈R(M₀)，M_pp∈R(M_pp0)，

因为Σ＝(Z,S₀)是活的，则

使得

因为Σ和

都是活的，根据定义3.1-3.3和假 定3.1，

使得

所以t'在Σ'中是活的。

假设Σ'＝(Z',S₀')是活的。不失一般性，假设对于每个S₀”(其中 S₀”∈R_N(S₀'))Σ＝(Z,S₀)都不是活的，也就是说

使得

假设

其中σ,

我们添加

的对应变 迁步σ_pp，得到σ',σ”∈T'。因为Σ'＝(Z',S₀')是活的，所以

由 于S”在Σ上的投影是S，在

上的投影是

则

这与Σ'＝(Z',S₀')是活的相矛盾。因此，

S₀”'∈R_N(S₀')使得由(Z',S₀”)得到的Σ＝(Z,S₀)是活的，并且由 (Z',S₀”')得到的

是活的。由于

因此Σ＝(Z,S₀)和

都是活的。

定理5.2：假设PRES网系统Σ'＝(Z',S₀')是由网系统Σ＝(Z,S₀)经过求精操 作

得到的。Σ'＝(Z',S₀')是有界的当且仅当Σ＝(Z,S₀)和

都是有界的。

证明：

因为Σ＝(Z,S₀)有界，所以

(其中k₁是一个自然数)使 得

M(p)≤k₁。因为

(其中

)有界，所以

(其中k₂是一个自然数)使得

令k＝k₁+k₂，根据假定3.1和定义3.1-3.4，

因此，Σ'＝(Z',S₀')是有界的。

不失一般性，假设Σ＝(Z,S₀)不是有界的，则存在库所p∈P，使得对任 意的自然数k>0，都有M(p)>k。根据假定3.1和定义3.1-3.3，

M'(p)>k，这于Σ'＝(Z',S₀')的有界性矛盾。因此，Σ＝(Z,S₀)和

都 是有界的。

需要说明的是，根据假定3.2，定义3.4，定义3.5，定理5.1和定理5.2， 我们可以对库所集求精操作的活性和有界性的保持问题进行研究。

定理5.3：假设

是PRES网N的一个库所集，并 且

(其中i≠j)，

假设PRES网系统 Σ'＝(Z',S₀')是由网系统Σ＝(Z,S₀)经过求精操作

得到的。如果

(其中j＝1,2,...,m)，则Σ'＝(Z',S₀')是活的当且仅当Σ＝(Z,S₀)和

(其中j＝1,2,...,m)都是活的。

证明：

因为

是N的库所集，并且

(其中 i≠j)，

我们可以把库所集P_set中的库所逐个进行 求精操作。第一步，用子网N_pp1去替换网系统Σ＝(Z,S₀)中的库所

得到网系统 Σ₁＝(Z₁,S_1，0)。因为

根据定理5.1的证明过程可 知，Σ₁＝(Z₁,S_1，0)是活的当且仅当Σ＝(Z,S₀)和

都是活的。第二步， 用子网N_pp2去替换网系统Σ₁＝(Z₁,S_1，0)中的

得到网系统Σ₂＝(Z₂,S_2，0)。因为

根据定理5.1的证明过程可知，Σ₂＝(Z₂,S_2，0)是 活的当且仅当Σ₁＝(Z₁,S_1，0)和

都是活的。……，以此类推，最后一 步，用子网N_ppm去替换网系统Σ_m-1＝(Z_m-1,S_m-1，0)中的

得到网系统Σ'＝(Z',S₀')。 因为

同样根据定理5.1的证明过程可知， Σ'＝(Z',S₀')是活的当且仅当Σ_m-1＝(Z_m-1,S_m-1，0)和

都是活的。因 此，Σ'＝(Z',S₀')是活的当且仅当

(其中 j＝1,2,...,m)都是活的。

定理5.4：假设

是PRES网N的一个库所集，并 且

(其中i≠j)，

假设PRES网系统 Σ'＝(Z',S₀')是由网系统Σ＝(Z,S₀)经过求精操作

得到的。则 Σ'＝(Z',S₀')是有界的当且仅当Σ＝(Z,S₀)和

(其中j＝1,2,...,m) 都是有界的。

证明：因为

是PRES网N的一个库所集，并且

(其中i≠j)，

我们可以把库所集P_set中的库所逐个进行求精操作。第一步，用子网N_pp1去替换网系统Σ＝(Z,S₀)中的库 所

得到网系统Σ₁＝(Z₁,S_1，0)。根据定理5.2的证明过程可知，Σ₁＝(Z₁,S_1，0)是 有界的当且仅当Σ＝(Z,S₀)和

都是有界的。第二步，用子网N_pp2去 替换网系统Σ₁＝(Z₁,S_1，0)中的

得到网系统Σ₂＝(Z₂,S_2，0)。根据定理5.2的证明 过程可知，Σ₂＝(Z₂,S_2，0)是有界的当且仅当Σ₁＝(Z₁,S_1，0)和

都是有 界的。……，以此类推，最后一步，用子网N_ppm去替换网系统Σ_m-1＝(Z_m-1,S_m-1，0)中 的

得到网系统Σ'＝(Z',S₀')。同样根据定理5.2的证明过程可知，Σ'＝(Z',S₀') 是有界的当且仅当Σ_m-1＝(Z_m-1,S_m-1，0)和

都是有界的。因此， Σ'＝(Z',S₀')是有界的当且仅当

(其中 j＝1,2,...,m)都是有界的。

(五)具体应用

嵌入式控制系统的设计流程从系统规范开始。系统规范主要描述系统的功 能而不涉及实现的细节。设计者需要考虑系统规范的功能特点。在设计流程中， 首先应建立一个抽象的计算模型。然后，对该抽象模型进行求求精。接下来需 要构建嵌入式控制系统的原型，并对其进行全面测试，以确定其功能是否正确。

本文的主要贡献在于提出了库所求精操作方法，并就求精操作对对相关性 质的保持性进行了分析。为了表明该精化操作方法的有效性，我们将使用它对 一个嵌入式控制系统进行建模和分析。

该控制系统由三个控制子系统组成。控制子系统1控制工作站1(WS1)组 装第一个部件，控制子系统2控制工作站2(WS2)组装第二个部件。控制子系 统3控制制造中心(MC)加工产品部件。

控制子系统1和控制子系统2共享机器人r1。控制子系统1，控制子系统2 和控制子系统3共享机器人r2。

当工作站WS1或WS2准备好执行装配任务时，需要同时请求使用机器人 r1和r2。当工作站开始执行装配工作时，机器人r1和r2被一直占用，直到装配 完成。装配工作完成后，机器人r1和r2同时被释放。

在制造中心，原始部件首先在机器M1上加工，然后在机器M2上加工。在 部件加工过程中，需要使用机器人r2。

值得注意的是，在共享机器人操作的一般系统中，机器人自身的配置改变 问题一直被忽略。在这里，我们考虑一个更一般的情况。当机器人完成一种工 作并打算承担另一种工作时，需要进行一些中间处理，如改变相关参数、更换 相关附件等，这种操作的优点是一个机器人可以完成尽可能多的类似工作。

(1)一个嵌入式控制系统的PRES网模型的构建

我们将运用库所求精操作方法来建立一个嵌入式控制系统的PRES网模型。 首先，给出一个嵌入式控制系统的抽象PRES网模型。其次，利用PRES网求精 操作方法得到精化的PRES网模型。

一个嵌入式控制系统的PRES网抽象模型如图3所示。

在图3中，t₁₆:控制WS1开始获得机器人r1的实用权；t₁₈:控制WS1开 始获得机器人r2的实用权；t₁₁:控制WS1开始第一次装配；t₁₂:控制WS1完 成第一次装配；t₁₃:控制WS1开始第二次装配；t₁₄:控制WS1完成第二次装配； t₁₅:控制WS1释放机器人r1；t₁₇:控制WS1释放机器人r2；t₂₆:控制WS2 开始获得机器人r1的实用权；t₂₈:控制WS2开始获得机器人r2的实用权；t₂₁: 控制WS2开始第一次装配；t₂₂:控制WS2完成第一次装配；t₂₃:控制WS2开始 第二次装配；t₂₄:控制WS2完成第二次装配；t₂₅:控制WS2释放机器人r1；t₂₇: 控制WS2释放机器人r2；t₃₈:控制MC开始获得机器人r2的使用权；t₃₁:控制 机器M1开始加工原始部件；t₃₂:控制M1完成原始部件的加工；t₃₇:控制MC 释放机器人r2；t₃₃:控制开始将初步加工的部件放入缓冲区；t₃₄:控制完成缓冲 操作；t₄₀:控制MC开始获得机器人r2的使用权；t₃₅:控制机器M2对原始部 件进行再加工；t₃₆:控制M2完成原始部件的再加工；t₃₉:控制MC释放机器人 r2。

如图4所示，给出了关于机器人r1的子系统模型N_r1。

在图4中，t_r11:控制更改机器人r1的相关参数；t_r12:控制完成对r1相关参 数的更改。关于变迁t_r11和t_r12分别具有变迁函数f_r11和f_r12。子网N_r1具有变迁函数 f_r1，其中

t_r11和t_r12分别具有变迁时滞[d_r11 ^-,d_r11 ⁺]和[d_r12 ^-,d_r12 ⁺]。子 网N_r1具有变迁时滞[d_r1 ^-,d_r1 ⁺]，其中d_r1 ^-＝d_r11 ^-+d_r12 ^-，d_r1 ⁺＝d_r11 ⁺+d_r12 ⁺。

如图5所示给出了关于机器人r2的子系统模型N_r2。

在图5中，t_r21:控制更改机器人r2的相关参数；t_r23:控制完成对r2相关 参数的更改；t_r22:控制更换机器人r2的相关配件；t_r24:控制完成r2相关配件 的更换。t_r21，t_r22，t_r23和t_r24分别具有变迁函数f_r21，f_r22，f_r23和f_r24。子网N_r2具 有变迁函数f_r2，其中

t_r21，t_r22，t_r23和t_r24分别具有 变迁时滞[d_r21 ^-,d_r21 ⁺]，[d_r22 ^-,d_r22 ⁺]，[d_r23 ^-,d_r23 ⁺]和[d_r24 ^-,d_r24 ⁺]。子网N_r2具有变迁时 滞[d_r2 ^-,d_r2 ⁺]，其中d_r2 ^-＝max(d_r21 ^-+d_r23 ^-,d_r22 ^-+d_r24 ^-)，d_r2 ⁺＝max(d_r21 ⁺+d_r23 ⁺, d_r22 ⁺+d_r24 ⁺)。

通过对PRES网N应用库所求精操作得到PRES网N'(如图6所示)。N的 库所p_r1被子网N_r1替换，p_r2被子网N_r2替换。

在图6中，对应于库所子网N_r1，变迁t₁₅的变迁函数为t f₁₅'，其中

变迁t₂₅的变迁函数为f₂₅'，其中

t₁₅和t₂₅分别具有变迁时滞[d₁₅'^-,d₁₅'⁺] 和[d₂₅'^-,d₂₅'⁺]，其中，

即 d₁₅'^-+d_r1 ^-＝d₁₅ ^-，d₁₅'⁺+d_r1 ⁺＝d₁₅ ⁺，d₂₅'^-+d_r1 ^-＝d₂₅ ^-，d₂₅'⁺+d_r1 ⁺＝d₂₅ ⁺。

对应于库所子网N_r2，变迁t₁₇的变迁函数为f₁₇'，其中

变迁t₂₇的变 迁函数为f₂₇'，其中

变迁t₃₇的变迁函数为f₃₇'，其中

变迁t₃₉的变迁函数为f₃₉'，其中

变迁t₁₇，t₂₇，t₃₇和t₃₉分别具有变迁时滞 [d₁₇'^-,d₁₇'⁺]，[d₂₇'^-,d₂₇'⁺]，[d₃₇'^-,d₃₇'⁺]和[d₃₉'^-,d₃₉'⁺]，其中

即d₁₇'^-+d_r2 ^-＝d₁₇ ^-，d₁₇'⁺+d_r2 ⁺＝d₁₇ ⁺，d₂₇'^-+d_r2 ^-＝d₂₇ ^-， d₂₇'⁺+d_r2 ⁺＝d₂₇ ⁺，d₃₇'^-+d_r2 ^-＝d₃₇ ^-，d₃₇'⁺+d_r2 ⁺＝d₃₇ ⁺，d₃₉'^-+d_r2 ^-＝d₃₉ ^-， d₃₉'⁺+d_r2 ⁺＝d₃₉ ⁺。

(2)求精操作性质保持分析

在本节中，将就求精操作对原网的可达性、功能性、实时性、活性和有界 性的保持问题进行分析。

1)可达性、功能性、实时性的保持分析

在图3中，令PRES网N的子网

其中

令子 网

其中，

在图3中，令PRES网N的另一子网

其中

令

其中，

N'是由N经过库所求精操作得到的PRES网模型，即N中的库所p_r1和p_r2分 别被子网N_r1和N_r2所替换。根据图3，

由于

^·p_r1∩^·p_r2＝φ，p_r1 ^·∩p_r2 ^·＝φ，根据定理4.2，N'和N具有相同的可达性、功能性和实时性。

2)活性和有界性的保持分析

在图3中易见与PRES网N对应的网系统Σ＝(Z,S₀)是活的和有界的。与N' (见图6)对应的网系统Σ'＝(Z',S₀')是由Σ＝(Z,S₀)经过库所求精操作得到的 PRES网系统，即p_r1和p_r2分别被子网N_r1和N_r2所替换。令

是对应 于子网N_r1的库所型闭网系统；

是对应于子网N_r2的库所型闭网系 统。依据定义5.6和子网N_r1和N_r2的特点，

和

都是 活的和有界的。由于^·p_r1∩^·p_r2＝φ和p_r1 ^·∩p_r2 ^·＝φ，根据定理5.3和定理5.4， Σ'＝(Z',S₀')是活的和有界的。亦即，Σ'＝(Z',S₀')和Σ＝(Z,S₀)具有相同的活性 和有界性。

实施例二：

本实施例的目的是提供一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真系统。

一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真系统，包括：

抽象PRES网模型构建单元，其用于基于嵌入式控制系统的功能及模块划 分，构建抽象PRES网模型；

库所型子网构建单元，其用于基于相关约束条件确定所述抽象PRES网模型 中的库所型子网；

求精操作单元，其用于利用所述库所型子网对所述抽象PRES网模型进行求 精操作，获得求精的PRES网模型；

仿真分析单元，其用于基于获得的求精的PRES网模型，实现嵌入式控制系 统的仿真。

在更多实施例中，还提供：

一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运 行的计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时，完成实施例一中所述的方 法。为了简洁，在此不再赘述。

应理解，本实施例中，处理器可以是中央处理单元CPU，处理器还可以是 其他通用处理器、数字信号处理器DSP、专用集成电路ASIC，现成可编程门 阵列FPGA或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件 组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器 等。

存储器可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供指令和数 据、存储器的一部分还可以包括非易失性随机存储器。例如，存储器还可以存 储设备类型的信息。

一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理 器执行时，完成实施例一中所述的方法。

实施例一中的方法可以直接体现为硬件处理器执行完成，或者用处理器中 的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器、闪存、只读 存储器、可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟 的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其 硬件完成上述方法的步骤。为避免重复，这里不再详细描述。

本领域普通技术人员可以意识到，结合本实施例描述的各示例的单元即算 法步骤，能够以电子硬件或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能 究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。 专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但 是这种实现不应认为超出本公开的范围。

以上所述仅为本申请的优选实施例，并不用于限制本申请，对于本领域的 技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内， 所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领 域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则 之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之 内。

Claims (10)

1.一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法，其特征在于，包括：

基于嵌入式控制系统的功能及模块划分，构建抽象PRES网模型；

基于相关约束条件确定所述抽象PRES网模型中的库所型子网；

利用所述库所型子网对所述抽象PRES网模型进行求精操作，获得求精的PRES网模型；

基于获得的求精的PRES网模型，实现嵌入式控制系统的仿真。

2.如权利要求1所述的一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法，其特征在于，所述相关约束条件为，对于库所型子网N_pp＝(P_pp,T_pp,I_pp,O_pp,M_pp,0)，需满足以下条件：

(i)P_pp为原网N的非空库所集合，T_pp为原网N的非空变迁集合；

(ii)I_pp为原网N中仅属于子网N_pp的非空输入弧集合，O_pp为原网N中仅属于子网N_pp的非空输出弧集合；

(iii)N_pp仅有库所能与外部相连接；

(iv)N_pp是连通的，并且存在唯一的输入库所p_in和唯一的输出库所p_out；

(v)对于N_pp的每个变迁t都存在一个变迁函数f；

(vi)对于N_pp的每个变迁t都存在一个最小时滞d^-和一个最大时滞d⁺，并且d^-≤d⁺，R⁺是非负实数集。

3.如权利要求1所述的一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法，其特征在于，所述求精操作为利用所述库所型子网替换所述抽象PRES网模型中的库所，获得求精的PRES网模型。

4.如权利要求1所述的一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法，其特征在于，当所述抽象PRES网模型中包括若干个库所，且各库所间均不共享输入和输出变迁时，可利用库所型子网替换所述抽象PRES网模型中所有的库所，实现求精操作。

5.如权利要求1所述的一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法，其特征在于，为了保证求精的PRES网的活性，所述抽象PRES网模型需要满足以下条件：抽象PRES网模型具有活性，且抽象PRES网模型的库所型闭网具有活性。

6.如权利要求1所述的一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法，其特征在于，为了保证求精的PRES网的有界性，所述抽象PRES网模型需要满足以下条件：抽象PRES网模型是有界的，且抽象PRES网模型的库所型闭网也是有界的。

7.如权利要求1所述的一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法，其特征在于，所述库所型子网需满足以下假设：

(1)对于库所型子网N_pp＝(P_pp,T_pp,I_pp,O_pp,M_pp,0)，托肯从N_pp以外流入p_in，通过N_pp，再从p_out流出N_pp的过程中，流入p_in的托肯数量与流出p_out的托肯数量相等；

(2)执行上述过程前，p_in是P_pp中唯一一个含有托肯的库所。

8.基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真系统，其特征在于，包括：

抽象PRES网模型构建单元，其用于基于嵌入式控制系统的功能及模块划分，构建抽象PRES网模型；

库所型子网构建单元，其用于基于相关约束条件确定所述抽象PRES网模型中的库所型子网；

求精操作单元，其用于利用所述库所型子网对所述抽象PRES网模型进行求精操作，获得求精的PRES网模型；

仿真分析单元，其用于基于获得的求精的PRES网模型，实现嵌入式控制系统的仿真。

9.一种电子设备，包括存储器和处理器以及存储在存储器上并在处理器上运行的计算机指令，其特征在于，所述计算机指令被处理器运行时，执行如权利要求1-7任一项所述的一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法。

10.一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，其特征在于，所述计算机指令被处理器执行时，完成如权利要求1-7任一项所述的一种基于PRES网求精操作的嵌入式系统仿真方法。

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