CN113128749A - 一种卫星观测网络集中式在线规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种卫星观测网络集中式在线规划方法，所述方法包括：步骤1)在卫星观测网络不对目标进行观测的情况下，利用卫星观测网络的天球覆盖度；计算初始的优化目标函数数值；步骤2)利用初始的优化目标函数数值，构建备选的观测方案集合；步骤3)计算当前可用卫星集合中每颗卫星对当前目标的时间覆盖度；对当前可用卫星集合中的卫星按照时间覆盖度降序排列；步骤4)按照排序结果，对当前可用卫星集合中卫星进行二叉树剪枝寻优，计算各备选卫星组合的时间覆盖度和综合观测性能指标的优化目标函数数值；综合观测性能指标综合考虑时间覆盖度和天球覆盖度；步骤5)取优化目标函数数值最大的卫星组合作为执行对该目标观测任务的卫星。

Description

一种卫星观测网络集中式在线规划方法

技术领域

本发明涉及卫星天文观测领域，具体涉及一种卫星观测网络集中式在线规划方法。

背景技术

CATCH计划是由中国科学院高能物理研究所提出的微小卫星天文观测星座计划，于2019年得到空间科学战略性先导科技专项支持。该计划已经在中国科学院空间科学战略性先导科技专项的支持下，完成了任务概念研究工作。CATCH计划瞄准的是2030年的空间天文领域，它的核心科学目标是对大量变源天体进行同时追踪观测。到2030年左右，随着一系列多波段巡天望远镜的运行，每天将探测到数以万计的变源天体，但是其它现有或规划中的卫星任务都不能针对大量变源进行同时追踪观测，CATCH就是为了解决这一问题而提出的。CATCH计划的基线方案由百颗数量级、载有基于LIGA微缝光学(LIGA-Micro-Slot-Optics,LMSO)的聚焦型X射线望远镜的立方星组成，视科学目标的需要也能够扩展包括载有红外、可见光和紫外望远镜的立方星，组成空间多波段星座。通过不同立方星之间的协同配合，能够针对多目标同时实现多参数(成像、能谱、时变、偏振)、不间断定点观测，以及具有多种波段、视场和灵敏度的组合能力。

CATCH计划独有的多目标同时追踪观测的能力，使它在其它望远镜发现大量变源的时候，能够针对这些变源进行同时多目标追踪观测，这预示CATCH计划可能会带来科学上的新发现。此外，通过对大量变源展开不间断、多参数监测，并参与多信使机遇观测，CATCH计划有望对黑洞物理、宇宙学、恒星物理、磁流体力学、相对论、吸积理论、中微子物理等领域中的多个重大科学问题作出突出贡献。

根据CATCH计划的科学目标，该任务中对天文观测任务规划提出了很高的要求。

首先，对定点目标的不间断观测。天文观测中的定点目标，由于其距离卫星非常遥远，且方位变化及其缓慢，在任务执行的时间范围内，将其方位定义为固定值，不会对观测造成影响。而对于一个地球轨道卫星，如果希望对空间中一个固定的方位能够进行连续不间断的有效观测，需要其轨道平面的法向量与所观测方向接近于平行，才能避免地球对其观测视场的遮挡。这种轨道平面与观测方向的匹配要求，使得每颗卫星仅能用于对很有限的区域内的目标进行观测。若该区域内没有需要观测目标，那么这颗卫星的观测资源就被浪费掉了；在卫星经过高纬度地区时无法正常实施有效观测的情况下，需要其轨道倾角比较小，从而保证卫星不会经过高纬度地区；在卫星在经过南大西洋异常区时无法正常实施有效观测的情况下，要求卫星轨道倾角更小，减少经过南大西洋异常区范围的时间，或者运行在地球同步轨道上。所以，要实现对全天区范围内的定点目标的不间断观测，就需要多颗卫星进行时间上的互补观测。在一颗卫星不具备观测条件的时候，由其它卫星的观测进行补充，从而保证能够获得对统一天文目标的不间断观测数据。

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术缺陷，提出了一种卫星观测网络集中式在线规划方法，所述方法包括：

步骤1)在卫星观测网络不对目标进行观测的情况下，利用卫星观测网络的天球覆盖度；计算初始的优化目标函数数值；

步骤2)利用初始的优化目标函数数值，构建备选的观测方案集合；

步骤3)计算当前可用卫星集合中每颗卫星对当前目标的时间覆盖度；对当前可用卫星集合中的卫星按照时间覆盖度降序排列；

步骤4)按照排序结果，对当前可用卫星集合中卫星进行二叉树剪枝寻优，计算各备选卫星组合的时间覆盖度和综合观测性能指标的优化目标函数数值；综合观测性能指标综合考虑时间覆盖度和天球覆盖度；

步骤5)取优化目标函数数值最大的卫星组合作为执行对该目标观测任务的卫星。

作为上述方法的一种改进，所述步骤1)具体包括：

当前观测任务J_n为

其中o_n为观测目标在天球上的坐标，用赤经和赤纬表示；r_n为观测任务J_n的发布时间；p_n为任务的观测时长；ω_n为该观测任务完成后的总收益；

在r_n时刻，当前可用卫星集合为S_n，在[r_n,r_n+p_n]期间，在b₁<b₂<…<b_m时刻，分别有卫星组合B₁,B₂,…,B_m被释放，加入到可用卫星集合中；b₀＝r_n，b_m+1＝r_n+p_n，B₀＝S_n，令b_i时刻的最大可用卫星组合H_i为：

在卫星观测网络不对目标进行观测的情况下，计算初始的优化目标函数数值

其中，λ为在单位时间内发布的观测任务数量期望；μ为观测任务收益的数学期望；V(H_i,b_i,b_i+1)为[b_i,b_i+1]时间区间内的可用卫星组合的天球覆盖度：

卫星s_j在t时刻对观测方向o不可见函数定义为：

其中，对于空间观测目标M(dec,ra)，卫星s_j在t时刻卫星的半长轴、轨道倾角、偏心率、升交点赤经、近地点俯角和真近点角依次为a,i,e,Ω,ω,θ；地球半径为Re；则卫星s_j对该目标观测受地球遮挡的条件为：

其中，

S＝cosdec·cos(Ω-ra)

T＝sindec·sini-cosdec·cosi·sin(Ω-ra)

cosρ＝S/B,sinρ＝T/B

其中，D为卫星s_j的可视域，是指除去由于太阳避免、月球避免约束后，剩余的各方向，V、A、B、S、T和ρ均为中间参数。

作为上述方法的一种改进，所述步骤2)包括：初始化备选方案集合L＝{(A,C(A,o_n,r_n,r_n+p_n),G_n(A))}，A为卫星组合，C(A,o_n,r_n,r_n+p_n)为在[r_n,r_n+p_n]期间时段内，卫星组合A对目标o_n的时间覆盖度：

G_n(A)为卫星组合A对目标o_n优化目标函数数值：

初始时

C(A,o_n,r_n,r_n+p_n)＝0；

集合

作为上述方法的一种改进，所述步骤3)具体包括：

步骤3-1)对于当前可用卫星集合S_n，计算其中每颗卫星的时间可用度：

在[r_n,r_n+p_n]时段内，若卫星s对观测目标o_n分别在时间窗口

W^c＝[start^c,end^c]，r_n≤start^c<end^c≤r_n+p_n中可见；c＝1,…,C，C为窗口的个数；卫星s的可见时段V(s,o_n,r_n,r_n+p_n)为：

V(s,o_n,r_n,r_n+p_n)＝{v|v∈[start^c,end^c],c＝1,…,C}

定义可见时段的模|V(s,o_n,r_n,r_n+p_n)|为各段可见窗口时长的和：

在[r_n,r_n+p_n]期间时段内，卫星s对目标o_n时间覆盖度C(s,o_n,r_n,r_n+p_n)为：

步骤3-2)根据步骤3-1)计算出的时间覆盖度对当前可用卫星集合S_n中的卫星进行降序排列。

作为上述方法的一种改进，所述步骤4)具体包括：

步骤4-1)从S_n中取出s_k；k的初始值为1；

步骤4-2)对于备选方案集合L中的任意一个(A,C(A,o_n,r_n,r_n+p_n),G_n(A))，令A′＝A∪{s_k}；

步骤4-3)计算A′的时间可用度C(A′,o_n,r_n,r_n+p_n)：

步骤4-4)如果C(A′,o_n,r_n,r_n+p_n)≥C(A,o_n,r_n,r_n+p_n)，则计算优化目标函数数值G_n(A′)：

其中，A′^-1＝S_n-A′；

否则，将(A,C(A,o_n,r_n,r_n+p_n),G_n(A))加入集合L′；

步骤4-5)令L＝L′；如果s_k是S_n中最后一个卫星，则转入步骤5)，否则，k加1后，转入步骤4-1)。

作为上述方法的一种改进，所述步骤5)具体包括：

从更新后的备选方案集合L中选出优化目标函数数值最大值对应的卫星组合，作为执行对当前观测任务J_n的卫星组合A_n。

本发明的优势在于：

本发明的方法针对卫星网络在线集中决策问题中优化目标函数求解信息不足的问题，提出了基于时间覆盖度和天球覆盖度的优化目标函数估计方法，实现了决策问题的求解。

附图说明

图1为目标观测遮挡条件示意图；

图2为不同卫星轨道对银心的可见性；

图3为二叉树精确搜索算法示意图；

图4为二叉树剪枝规划算法；

图5为仿真场景中使用出发信息位置分布图；

图6为仿真场景中使用出发信息时间分布图；

图7为观测需求的概率全天球分布图；

图8为任务完成比例示意图；

图9为采用预排序措施对搜索节点数的影响。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明提出了一种卫星观测网络集中式在线规划方法，技术方案如下：

本发明的方法以为机遇观测事件提供连续观测的大规模卫星观测网络为研究背景，对面向未知任务的多星协同观测在线规划方法展开研究；首先，根据问题的具体应用需求，建立了面向未知任务的多星协同观测在线规划问题的优化模型。接着，详细研究了卫星对天文目标可观测性的计算方法；为了解决上述规划模型中优化目标函数无法直接计算的问题，提出了时间覆盖度和天球覆盖度两项指标，分别用于描述卫星对目标观测的时间连续性和卫星组合对全天球各个方位可能出现的机遇目标的观测能力分布；然后，将研究的优化问题的目标函数用上述两项指标进行了近似描述，并基于该近似方法，提出了一种二叉树剪枝规划算法；最后，设计了仿真实验，对所提出的求解方法进行了仿真验证；仿真结果表明，综合考虑天球覆盖度和时间覆盖度，尤其是天球覆盖度，能够有效的提高卫星观测网络整体的观测能力；并且，该项指标使得卫星观测网络具备了一定的为后续观测目标预留观测资源的能力。

1、规划问题建模

将连续天文观测星座规划问题如下进行定义：给定一个具有N颗观测卫星的观测网络S＝{s₁,s₂,…,s_N}，一个具有M个观测任务的集合J＝{J₁,J₂,…,J_M}，每个观测任务J_i定义为

其中o_i为任务天体在天球上的坐标，用赤经，赤纬表示；r_i为观测任务J_i的发布时间；p_i为任务的观测时长；ω_i为该观测任务完成后的总收益；av_i(t)＝[av_1,i(t),av_2,i(t),…,av_N,i(t)]，av_j，i(t)∈{0,1}为每颗卫星对J_i的可观测性函数，均在任务到达网络后，才能确定，事先不可知。av_j,i(t)取决于每颗卫星的轨道参数、观测目标的方位、卫星观测姿态约束等条件。为了方便讨论，令观测任务的序列，按照r_i升序排列。假设卫星载荷视场角都为“窄视场”，即同时仅能够观测一个天文目标。假设卫星的调姿不受约束，能够在不违反观测约束的条件下，任意调姿。对于一个持续运行的卫星观测网络，观测任务总数量M→∞。

每当一个观测任务J_i到达发布时间时，网络需要从观测网络S中选取若干颗卫星组成卫星组合

对新发布的观测任务实施观测。由每个卫星组合A_i组成的向量

为该规划问题的决策变量。

对于每个观测任务的观测效能，用观测时段内的累积有效观测时间占比η来体现，将其作为实际观测收益的折扣因子。若无法提供对目标的观测，则η＝0。规划问题的整体目标为：

由于在每个决策时刻，即任务i的发布时刻r_i，后续任务的信息不可知，无法计算目标函数的数值。所以，式(1)无法直接计算。

为了讨论方便，又不失一般性，假设每颗卫星仅搭载一台用于遥感观测的有效载荷。则每颗观测卫星s_j定义为

其中，fov_j为卫星有效载荷视场的半张角，a_j,i_j,e_j,Ω_j,ω_j,M_j,t_0j为卫星轨道根数信息，依次为半长轴、轨道倾角、偏心率、升交点赤经、近地点俯角、平近点角和历元时刻。

该规划问题中变量及其含义整理如表1所示：

表1

2、优化目标函数求解方法

变源天体观测是CATCH计划的最主要观测模式，根据对计划中变源天体观测时效性要求的分析，假设所有的观测任务都是即时观测任务。需要观测网络在任务到来后，立即做出决策，将观测任务分配给网络内部卫星执行。该问题是一个分步决策问题。每步决策时的观测网络中每颗卫星执行任务的状态仅与上一次做出决策时观测网络中每颗卫星执行性任务的状态以及上一次决策的内容相关。该决策问题具有马尔可夫性。又因为，每次决策的时机为每个观测任务到来的时刻。决策建立在离散时间上，该问题是一个离散马尔可夫决策过程。

从直观上看，单步决策优化目标函数应包含两个方面的信息：

第一是对目标观测的连续性。即对当前任务目标的观测能力。能够转换为对指定观测目标方向，分配的卫星能够覆盖指定时间段内时间的比例。该比例越高，表明对目标观测的时间连续性越好，能够提供更加连续的观测数据。

第二是对未知观测任务的承接能力。即对后续潜在观测任务的观测能力。而由于潜在观测任务的到达时间与观测任务的位置、所需观测设备的波段等信息都无法提前预知。所以，需要使用一个描述面向全体可能出现的观测任务时，网络的观测能力。这里观测能力既应包括目标位置覆盖度，也应包括波段覆盖度。本文主要讨论位置覆盖度。对于波段覆盖度能够使用类似的方法进行描述和求解。

从上述两个优化目标的描述能够看出，均与卫星对天文目标的观测性相关，所以，首先研究目标的可观测性av_i(t)，再讨论优化目标函数的计算方法。

2.1目标可观测性分布计算方法

引理1：对于空间观测目标M(dec,ra)和一个颗地球轨道卫星，在t时刻卫星的半长轴、轨道倾角、偏心率、升交点赤经、近地点俯角和真近点角依次为a,i,e,Ω,ω,θ。地球半径为Re。卫星对该目标观测受地球遮挡的条件为：

其中，

S＝cosdec·cos(Ω-ra)

T＝sindec·sini-cosdec·cosi·sin(Ω-ra)

cosρ＝S/B,sinρ＝T/B

证明：

首先，确定卫星在轨道运行时的位置。设u为纬度幅角。根据地球轨道卫星轨道动力学，有

u＝θ+ω (3)

设卫星s的半通径为p，则有

p＝a·(1-e²) (4)

地心距为DR，其式为

从卫星轨道坐标系到地球惯性坐标系的转换矩阵为：

位置为r,则有

其中，L_oi ^T为L_oi的转置。将L_oi代入，得

由于天文观测目标距卫星的距离远大于卫星地心距及卫星位置的变化，可以将目标定义为不变的矢量方向T。根据目标的赤经、赤纬，可得到目标向量

设卫星位置向量与观测目标向量的夹角为φ，有

设地心距离经过卫星沿着T方向的直线的距离为d。由图1可知，当d≤R_e并且φ≤π/2(即cosφ≥0)时，卫星观测中心视场被地球遮挡。这里将地球近似处理为圆球，R_e代表地球遮挡视场的等效半径。由于工程上的安全余量设计以及考虑到地球大气对观测质量的影响，R_e通常会取大于地球物理半径的值。

将(10)展开，有

令S＝cosdeccos(Ω-ra),T＝sindecsini-cosdeccosisin(Ω-ra),

则

使得cosρ＝S/B,sinρ＝T/B。进而，有

0≤cosφ＝B(cosucosρ+sinusinρ)＝Bcos(u-ρ)＝Bcos(θ+ω-ρ) (12)地心距d＝||r×t||/||t||＝||r×T||。将r,T代入，化简得

代入到0≤d≤Re中，得

其中，a(1-e)为轨道的近地点距地心距离，必然大于Re。又sinθ≤1，1+e·sinθ≤1+e。所以不等式右侧大于0。由公式(12)，知B·cos(θ+ω-ρ)>0。两侧可同时开平方

令

即得公式(2)；证毕。

推论1：若地心到目标(rA,DEC)的向量T与卫星轨道的法向量的夹角α，满足

时，观测在整个周期内均不被地球遮挡。

证明：

设地心指向卫星轨道升交点方向向量M，轨道面内与M垂直向上向量为I，卫星轨道平面法向量为N，则有

M＝(cosΩ,sinΩ,0) (17)

I＝(-cosi sinΩ,cosi cosΩ,sini) (18)

N＝M×I＝(sinΩsini,-cosΩsini,cosi) (19)

目标位置向量T(参见式(9))与卫星轨道平面法向量的夹角α的余弦

由引理1可知，若

对任意真近点角θ，目标的观测都不受地球遮挡。

将B²展开，得到

B²＝(cosdec·cos(Ω-ra))²+(sindec·sini-cosdec·cosi·sin(Ω-ra))²

＝1-(sindec·cosi+cosdec·sini·sin(Ω-ra))²

＝1-cos²α (23)

带入到(22)，得到

而

所以，若式(16)成立，则式(26)必然成立。

由此可知，

其物理含义为目标观测方向与卫星轨道平面夹角

的余弦值。推论的条件用A,B可描述为

A²+B²<1 (28)

根据引理1，可以计算卫星对目标的可见性随真近点角θ变化的情况。而真近点角θ随时间的变化可以由其与偏近点角E和平近点角M的关系得到：

M＝E-esinE (30)

值得注意的是，对于近地轨道卫星，非球形引力在考虑非球型引力J₂项是最重要的摄动项。在仅考虑J₂项时，卫星升交点赤经Ω、近地点幅角ω、平近点角M都是随时间长期(线性)变化的，各项变化率分别为：

其中，J₂＝0.00108263为地球非球形摄动中二阶带谐系数，μ为地球引力常数。式中，第一项为Kepler轨道的角速度，第二项为J₂的摄动效果。第一项占更重要的比例。

在计算t时刻的可见性时，需要先计算该时刻的平近点角，在计算该时刻的真近点角，代入式(2)得到遮挡状态。

推论2：特别的，对于圆轨道，e＝0。卫星对目标观测受地球遮挡的条件为

并且

其中，t为时间，M₀为t＝0时刻的平近点角，B和ρ的定义同引理。

证明：

将e＝0代入式(2)得：

若不等式成立，则式(36)的不等号右侧≤1。由于B>0，有

在此条件下，解式(36)得

将e＝0带入式(29)和式(30)得到θ＝E＝M。而

带入(39)得到。证毕。

对于圆轨道，将e＝0分别带入式(31)、式(32)和式(33)，可得

图2为四个选定轨道上卫星对银心(取2000年位置，赤经17h45.6m，赤纬-29’)在6个小时内的可见性。四条卫星轨道的高度均500km，偏心率均为0，起始时刻升交点赤经均为0，近地点幅角均为30，轨道倾角依次为30、97、30、60，平近点角依次为180、150、90、180。图2中y轴表示卫星对银心的可见性，大于0代表可见，等于0代表不可见。为了方便观察，将每颗星的可见性幅值分别设置为1、2、3和4。从图2中能够看到作为相位相差90的同轨卫星0号和卫星2号，组合起来能够对银心形成持续观测；卫星3号满足推论的条件，单星即可持续对银心进行观测。

决定一个观测方向在未来一段时间内是否能够实施连续观测的是这段时间内每个时刻能够观测该方向的最小卫星数量。即使在未来一段时间内，每个时刻都有卫星能够对某一指定目标方向进行观测，进而形成连续观测。但由于每颗卫星都能够用于观测很大范围内的目标，所以从当前时刻到观测任务下达时刻间，可用的卫星情况可能已经发生改变。

任务调度的目的是使得观测任务执行程度最大化。在非抢占调度策略下，观测网络安排的任务数量与实际执行的数量是一致的。所以调度目的是使得安排给卫星的观测任务数量最大化，也即从系统接收到的观测任务中，减去拒绝的观测任务。

2.2时间覆盖度

为了描述卫星对目标观测的连续性，本文引入时间覆盖度的概念。

定义1：在[t₀,t₁]时段内，若卫星s对目标o分别在时间窗口W^j＝[start^j,end^j]，t₀≤start^j<end^j≤t₁，j＝1,…,M,中可见。卫星s的可见时段为

V(s,o,t₀,t₁)＝{v|v∈[start^j,end^j],j＝1,…,M} (43)

定义可见时段V的模为各段可见窗口时长的和

定义2：在[t₀,t₁]时段内，卫星组合A＝{s₁,…,s_N}，则卫星组合A对目标o的联合可见时段为

相应的，定义联合可见时段的模

为联合可见时段的总时长。

定义3：在[t₀,t₁]时段内，卫星s对目标o时间覆盖度为

定义卫星组合

对目标o时间覆盖度为

由推论1和推论2及上述定义，可得

推论3：对于圆轨道，卫星s对目标o(ra,dec)的平均时间覆盖度为

A和B的定义同引理1。

引理2：若卫星组合A和B，满足

则有：

C(A,o,t₀,t₁)≤C(B,o,t₀,t₁) (49)

证明：将卫星组合A扩充到卫星组合B，必有V(A,o,t₀,t₁)≤V(B,o,t₀,t₁)。从而|V(A,o,t₀,t₁)|≤|V(B,o,t₀,t₁)|，既累计覆盖时间长度是非减的。所以C(A,o,t₀,t₁)≤C(B,o,t₀,t₁)。

由引理1和推论2，能够计算出定义1中卫星对指定目标的可观测窗口。卫星组合的可观测窗口能够通过每颗卫星的可观测时段合并得到。对于偏心率为零的圆轨道，卫星组合对指定观测目标方向的可观测度，也能够通过解析的方法求得。从推论2可知，每颗卫星对指定观测方向的可观测性具有一定的周期性特点。能够快速计算卫星间配合关系。

在仅考虑地球遮挡时，图2中四颗卫星对银心在6个小时内的时间覆盖度分别约为：74.69％、73.19％、79.36％和100％。0号和2号卫星组合的时间覆盖度为100％；0号和1号卫星组合的时间覆盖度为82.56％；1号和2号卫星组合的时间覆盖度为91.50％。如表2所示：

表2

卫星代号	卫星0	卫星1	卫星2	卫星3
					卫星0	74.69％	82.56％	100.00％	100.00％
卫星1	82.56％	73.19％	91.50％	100.00％
					卫星2	100.00％	91.50％	79.36％	100.00％
卫星3	100.00％	100.00％	100.00％	100.00％

2.3天球覆盖度

为了描述观测星座对天球上任意方向目标的观测能力，本文采用覆盖缺失指标来描述。首先定义不可见函数：

定义4：卫星s_j在t时刻对观测方向o不可见函数定义为：

其中，D为卫星s_j的可视域，是指除去由于太阳避免、月球避免等约束后，剩余的各方向。所以，D的大小取决于卫星载荷的参数。

定义5：卫星s_j在t时刻对其可视域内D内不可见球面面积定义为：

S^j(t)＝∫∫_Dp(o)I^j(o,t)do (51)

式中，p(o)观测方向o出现观测需求的概率。∫∫_Dp(o)do＝1。对于天文观测，观测目标在天球上的位置分布是不均匀的。这里假设p(o)是与时间无关的概率分布。

定义6：卫星s_j在t₀至t₁时段内，对其可视域D内观测缺失度定义为：

定义7：卫星组合Q＝{s₁,s₂,…,s_K}中，在t₀至t₁时段内，观测缺失度定义为：

由观测缺失度的定义可知，该指标反映无法提供观测的加权时空体积。相同时段内V值越大，则反映在该卫星组合Q可用的情况下，可能有更多的观测需求无法被满足。

由卫星组合的观测缺失度定义易知：

推论4：若卫星组合A和B，满足

则有：

V(A,t₀,t₁)≥V(B,t₀,t₁) (54)

由定义和定义，可得到下面的结论。

引理3：卫星组合A对目标方向o的时间覆盖度，能够用不可见函数表示为：

2.4目标函数求解

在上述基础上，可以将规划问题的目标函数式进行转化。由于在任务J_n到达的时候，做出的决策对之前决策没有影响。所以，可以直接讨论每次决策时的优化目标

又由于被选择用于观测J_n的卫星组合为A_n，在观测执行结束之后，该资源会被释放。所以受本次决策影响的观测满足：r_j<r_n+p_n。从而，有

式中

表示数学期望。

设选定观测任务J_k的卫星组合为A_k，当前可用卫星的组合为S_k，决策实施后，可用卫星的组合为

先假设至对观测任务J_k的观测结束前，没有新的卫星可用。则下一次决策，是在

基础上进行的，

结合引理2，式(56)中，对于j>n有

从而

设在单位时间内，发布的观测任务数量期望为λ，观测任务收益的数学期望为μ。由于发布的观测任务数量与观测任务收益两个变量是独立的，所以，有

又有

由观测缺失度的定义(式(53))有：

式

所以有，单步决策的目标函数

即当前任务的时间覆盖度与任务执行期间剩余卫星对该期间任务满足度和。优化的目标即是找到使得F_n取得最大化的卫星组合A_n，式中λp_nμ与决策变量A_n无关，在计算时，仅计算其余两项的差即可。即将优化目标函数重新定义为：

能够看出，上式中，第一项代表对当前任务观测的连续性，第二项代表对未知观测任务的承接能力。这与之前的分析是一致的。当观测任务发布的频率越高时，对后续任务的承接能力在决策中占的比重越大；当前观测任务需要的观测时间越长时，对后续任务的承接能力在决策中占的比重也越大。

之前，假设至对观测任务J_k的观测结束前，没有新的卫星可用。现考虑在此期间，陆续有之前的观测任务结束，释放卫星资源。设在[r_n,r_n+p_n]期间，在b₁<b₂<…<b_m时刻，分别有卫星组合B₁,B₂,…,B_m被释放，加入到可用卫星集合中。b₀＝r_n，b_m+1＝r_n+p_n，

令b_i时刻最大可用卫星组合为

则，优化目标函数为

其推导方法与没有卫星资源释放情况下的优化目标类似，不再赘述。

2.5实时任务规划算法

从优化问题的角度看，能够将每一步决策的规划问题看成是一个没有容量约束的0-1背包问题。也能够看作是集合覆盖问题的一个变体。将[0,p_n]看作是全集，每颗卫星对目标的可观测时段的一个子集。在求对全集的覆盖的同时，增加了一个对附加影响因子。但这并不影响问题的复杂度。所以该优化问题的是一个NP问题。

其精确解法能够建立一个二叉决策树，逐一对每颗卫星进行选择。图描述了当前可用卫星为s₁,s₂,s₃的情况下，搜索树的形态。图3中，每一个节点代表已经选择卫星的集合，叶子节点代表备选卫星组合。每层代表决策是否将下一个卫星加入到当前节点的卫星集合中。分支0代表不选择该卫星，分支1代表选择该卫星。易知，这样直接求解的算法时间复杂度是O(2ⁿ)。

根据优化目标函数G_n的性质，能够对二叉树的分支进行修剪，对上述搜索进行优化。每个非叶子节点的两个分支，都可看作是将规划问题拆分成了两个子问题。每个分支下面的子节点分别为结果卫星组合中包含当前卫星方案的集合和结果卫星组合中不包含当前卫星方案的集合。设在决定是否选择卫星s_i时，已经选择卫星的集合为A。若将s_i纳入选择集合，则得到新的卫星组合B＝A∪{s_i}；否则，新得到的卫星集合仍为A。由引理和推论，能够得到下面结果。

推论5：若C(A,o_i,p_n)＝C(B,o_i,p_n)，即s_i的加入，对当前任务的时间覆盖度没有贡献。则在当前节点下，选择s_i的“1”分支的所有叶子节点中卫星组合所得到的优化目标函数G_n均不大于选择s_i的“0”分支的所有叶子节点中卫星组合所得到的优化目标函数的最大值

证明：

由引理2和推论4可知，并且必有：

V(A₁,t₀,t₁)≤V(B₁,t₀,t₁) (66)

从而有

又C(A,o_i,p_n)＝C(B,o_i,p_n)，有

G_n(A)≥G_n(B) (68)

并且向卫星组合A和B中，加入同样的卫星组合C后，始终有

G_n(A+C)≥G_n(B+C) (69)

取s_i的“1”分支中任意一个叶子节点，若其所包含的卫星组合为B+C，必然存在一个“0”分支中的叶子节点与之对应，包含的卫星组合为A+G。所以有

所以，这种情况下选择s_i的分支“0”的子节点至少不会比s_i的分支“1”差。若分支“1”中存在最优解，则分支“0”中，也必然存在最优解。本优化问题的目标是找到一个最优解，而非所有的最优解。所以，仅保留分支“0”即可。分支“1”及其后续节点能够不许要再进行计算，能够将其剪掉，如图4所示。

为了增加剪掉的分支，在进行二叉决策之前，将卫星先按照C(s,o_n,p_n)降序排序。C(s,o_n,p_n)相同的，按照

降序排列，其中H₀＝S_n-{s}。分枝-剪枝算法详见算法1：

输入：当前可用卫星集合S_n＝{s₁,s₂,…,s_N}，当前观测任务J_n的属性{o_n,r_n,p_n,ω_n}，在[r_n,r_n+p_n]期间，在b₁<b₂<…<b_m时刻，分别有卫星组合B₁,B₂,…,B_m被释放，加入到可用卫星集合中；b₀＝r_n，b_m+1＝r_n+p_n，B₀＝S_n，令b_i+1时刻最大可用卫星组合为

1、初始化空集合A；

2、计算在不观测该目标的情况下，优化目标函数值：

3、初始化备选方案集合

和集合

备选方案集合L中每个元素包含一个备选卫星组合、该组合对任务J_n的时间覆盖度和该组合的优化目标函数值G_n

4、将S_n按照每颗卫星的时间覆盖度降序排序；

5、对每一个S_n中的s

对每一个L中的A，C(A，o_n，r_n，r_n+p_n)，G_n(A)

A′＝AU{s}

计算C(A′，o_n，r_n，r_n+p_n)

如果C(A′，o_n，r_n，r_n+p_n)≥C(A，o_n，r_n，r_n+p_n)

计算G_n(A′)

将(A′，C(A′，o_n，r_n，r_n+p_n)，G_n(A′))加入L′，选择该卫星的分支否则，将(A，C(A，o_n，r_n，r_n+p_n)，G_n(A))加入L′，不选择该卫星的分支

令L＝L′

6、令A_n＝L中G_n值最大的卫星组合

算法1中计算观测缺失度的部分，采用式(53)的离散化形式。其计算时间复杂度是O(n·m)，其中n为卫星数量，m为天球剖分面元中触发事件概率不为零的数量。所以，算法的整体时间复杂度为O(m·n·2ⁿ)。若排序得当，则最好情况下时间复杂度可降为O(m·n²)。

在计算C(s，o_n，p_n)时，若轨道偏心率很小时，且p_n较大时，可近似用圆轨道的平均时间覆盖度计算方法(推论3)进行近似计算，加快计算速度。

若排序选择顺利，除了在空集中添加卫星外，其余“1”分支都被剪掉。

3、仿真实验与分析

3.1实验设计

由于当前实际使用的观测设备数量不多，发现暂现和爆发源的能力有限，没有足够的真实暂现性源来验证本发明所提出方法的有效性。所以本文采用与已发现的暂现性源相同分布的仿真数据，进行实验验证。从GCN网站上选取了MAXI、Swift、Fermi、INTEGRAL四颗卫星从2019年1月1日至2019年11月19日发布的触发信息，共计1393条。其中，Fermi卫星在这期间发布的触发信息共计1096条。每个爆发源，该任务会多次更新对位置的判断，不断缩小位置误差。为了保持爆发源位置分布的正确性，本文在每个爆发源的触发消息中，选取位置误差最小的一条作为输入数据。筛选后，触发信息共计354条。类似的，MAXI发布的93条触发信息中，实际使用了83条；INTEGRAL发布的112条触发信息中，实际使用了93条。详见表3。所采用的触发信息位置在天球上的分布如图5的a)所示。触发信息的发布时间在时间上的分布如图6所示。

表3

为方便计算又不失真实性，仿真实验中，直接剔除可能受太阳避免角约束影响的触发信息。假设所有卫星的太阳避免角为70。仿真时间段内太阳的方位从(17.842,7.566)变化到(24.291,10.111)。图5的b)中展示了剔除太阳避免角影响范围内爆发源信息后，天球上触发信息位置的分布。在计算观测需求概率分布时，将这部分区域的需求概率设为0。表3中最后一列，列出了剔除受太阳避免角影响的出发信息后，在实验中实际使用的出发信息情况。

仿真场景中，总时间长度设为一周，2020年4月9日00:00:00——2020年4月16日00:00:00。按照轨道周期为90分钟的轨道来计算，约为105轨。仿真触发信息的触发时间从获取的实际时间采用线性映射，映射到7天之内。设每个触发需要的观测时间p_j(天)随机设定，服从正态分布N(1,0.2²)。实验中，最终生成的观测需求累计观测时长约为438天。按照7天的实验时段，每个目标仅有一颗卫星观测计算，平均需要约62.6颗卫星。

实验中，采用离散方法估计观测需求在天球各方向出现的概率分布。使用HEALPix方法将全天球均匀剖分为等积的区域(NSIDE＝8)，共剖分为768个区域。先将实验触发信息在各栅格出现的次数作为概率的估计。没有触发信息的栅格次数设定为0.1。出现次数分布经高斯对称光束函数平滑10次后，将全天球的总次数归一化到1。归一化后的分布作为观测需求在各栅格方向出现的概率估计，如图7所示。

考虑到为了发挥立方星平台体积小、质量轻的优势，立方星平台卫星主要以搭载的形式发射。由于平台自身携带燃料的限制，不考虑自主轨道机动的能力。其轨道参数主要依赖于被搭载卫星的轨道参数。而要建设大规模的观测网络，需要的卫星数量多，在充分利用搭载机会的条件下，能够较好的控制发射成本。所以，对卫星轨道参数的约束不宜太多。为了接近可能的部署情况，本文利用北美防空司令部(North American AerospaceDefense Command，简称NORAD)网站上获取了在轨运行卫星的轨道参数。从在轨运行的卫星中随机选取实验所需规模的卫星轨道参数，作为观测网络中卫星轨道参数。实验中，共计设计了25颗卫星、50颗卫星、85颗卫星和100颗卫星四种规模的卫星观测网络。每个规模的网络，分别按照上述方法，随机选择了5组卫星。按照每个目标仅需一颗卫星观测，共计62.6颗卫星的观测能力需求计算，每组的超订购比例依次为：2.5、1.25、0.74、0.63。

3.2天球覆盖度对规划结果的影响分析

表4和表5中比较了是否考虑天球覆盖度对整体观测网络执行观测任务的能力的影响。表中C列代表仅将时间覆盖度(式(55))作为单步规划目标的规划结果；C&V列代表同时考虑时间覆盖度和天球覆盖度(式(65))作为单步规划目标的规划结果。两种规划方法采用的算法见算法1。

表4

仅将时间覆盖度作为单步规划目标。

同时考虑时间覆盖度和天球覆盖度作为单步规划目标。

表5

仅将时间覆盖度作为单步规划目标。

同时考虑时间覆盖度和天球覆盖度作为单步规划目标。

从表4中能够看出，在可供调度的卫星数量少，超订购情况严重的情况下，考虑天球覆盖度通常能够更多的接受观测任务。实验中卫星数目25的组别中，天球覆盖度平均提升任务完成比例为4.76％，最高达到24.11％。而卫星数目为50的组别中，天球覆盖度平均提升任务完成比例为8.52％，最高达到13.69％。随着卫星数量增多，调度压力减小，天球覆盖度对观测任务接收数目的影响逐渐减小。在卫星数目为85的组别中，每组卫星对观测任务完成比例平均为94％；在卫星数目为100的组别中，每组卫星对观测任务完成比例已经接近或者达到100％。

由表5能够发现，从整体上看，综合考虑天球覆盖度和时间覆盖度相比仅考虑时间覆盖度，总观测收益通常能够得到不同程度的提高。而且，比较表和表能够发现，考虑天球覆盖度后，总收益的提高程度比观测任务的提高程度更高。这说明，考虑天球覆盖度后，卫星观测网络具备了一定的预留能力。能够将观测资源为未知的后续观测任务进行了一定程度的预留。从而提升整体的任务执行收益。

3.3预排序策略对算法效率的影响分析

图9中显示了每次决策过程中，平均搜索树中节点的数量(包括叶子节点和根节点)在采用预排序策略前后的对比。从实验数据能够发现，由于预排序与剪枝的配合作用，搜索的节点数量远远小于2ⁿ。采用预排序措施能够使得该二叉树剪枝规划算法的效能得到充分发挥。

仿真场景中，25颗卫星和50颗卫星分组都存在明显的超订购问题。图8中，分别绘制了25颗卫星和50颗卫星分组完成观测的任务占总计432个观测任务的比例。从图中能够看出在超订购程度严重的情况下，观测任务的完成比例更接近理想观测能力上限。图9中的观测能力上限是按照每个观测目标仅有一颗卫星观测计算的。在本问题中，每个观测目标由于要求连续观测，需要考虑到时间覆盖度，所以，有些目标需要多颗卫星同时观测。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种卫星观测网络集中式在线规划方法，所述方法包括：

步骤1)在卫星观测网络不对目标进行观测的情况下，利用卫星观测网络的天球覆盖度；计算初始的优化目标函数数值；

步骤2)利用初始的优化目标函数数值，构建备选的观测方案集合；

步骤3)计算当前可用卫星集合中每颗卫星对当前目标的时间覆盖度；对当前可用卫星集合中的卫星按照时间覆盖度降序排列；

步骤4)按照排序结果，对当前可用卫星集合中卫星进行二叉树剪枝寻优，计算各备选卫星组合的时间覆盖度和综合观测性能指标的优化目标函数数值；综合观测性能指标综合考虑时间覆盖度和天球覆盖度；

步骤5)取优化目标函数数值最大的卫星组合作为执行对该目标观测任务的卫星。

2.根据权利要求1所述的卫星观测网络集中式在线规划方法，其特征在于，所述步骤1)具体包括：

当前观测任务J_n为

其中o_n为观测目标在天球上的坐标，用赤经和赤纬表示；r_n为观测任务J_n的发布时间；p_n为任务的观测时长；ω_n为该观测任务完成后的总收益；

在r_n时刻，当前可用卫星集合为S_n，在[r_n，r_n+p_n]期间，在b₁＜b₂＜…＜b_m时刻，分别有卫星组合B₁，B₂，...，B_m被释放，加入到可用卫星集合中；b₀＝r_n，b_m+1＝r_n+p_n，B₀＝S_n，令b_i时刻的最大可用卫星组合H_i为：

在卫星观测网络不对目标进行观测的情况下，计算初始的优化目标函数数值

其中，λ为在单位时间内发布的观测任务数量期望；μ为观测任务收益的数学期望；V(H_i，b_i，b_i+1)为[b_i，b_i+1]时间区间内的可用卫星组合的天球覆盖度：

卫星s_j在t时刻对观测方向o不可见函数定义为：

其中，对于空间观测目标M(dec，ra)，卫星s_j在t时刻卫星的半长轴、轨道倾角、偏心率、升交点赤经、近地点俯角和真近点角依次为a，i，e，Ω，ω，θ；地球半径为Re；则卫星s_j对该目标观测受地球遮挡的条件为：

其中，

S＝cosdec·cos(Ω-ra)

T＝sindec·sini-cosdec·cosi·sin(Ω-ra)

cosρ＝S/B，sinρ＝T/B

其中，D为卫星s_j的可视域，是指除去由于太阳避免、月球避免约束后，剩余的各方向，V、A、B、S、T和ρ均为中间参数。

3.根据权利要求2所述的卫星观测网络集中式在线规划方法，其特征在于，所述步骤2)包括：初始化备选方案集合L＝{(A，C(A，o_n，r_n，r_n+p_n)，G_n(A))}，A为卫星组合，C(A，o_n，r_n，r_n+p_n)为在[r_n，r_n+p_n]期间时段内，卫星组合A对目标o_n的时间覆盖度：

G_n(A)为卫星组合A对目标o_n优化目标函数数值：

初始时

C(A，o_n，r_n，r_n+p_n)＝0；

集合

4.根据权利要求3所述的卫星观测网络集中式在线规划方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括：

步骤3-1)对于当前可用卫星集合S_n，计算其中每颗卫星的时间可用度：

在[r_n，r_n+p_n]时段内，若卫星s对观测目标o_n分别在时间窗口W^c＝[start^c，end^c]，r_n≤start^c＜end^c≤r_n+p_n中可见；c＝1，...，C，C为窗口的个数；卫星s的可见时段V(s，o_n，r_n，r_n+p_n)为：

V(s，o_n，r_n，r_n+p_n)＝{v|v∈[start^c，end^c]，c＝1，...，C}

定义可见时段的模|V(s，o_n，r_n，r_n+p_n)|为各段可见窗口时长的和：

在[r_n，r_n+p_n]期间时段内，卫星s对目标o_n时间覆盖度C(s，o_n，r_n，r_n+p_n)为：

步骤3-2)根据步骤3-1)计算出的时间覆盖度对当前可用卫星集合S_n中的卫星进行降序排列。

5.根据权利要求4所述的卫星观测网络集中式在线规划方法，其特征在于，所述步骤4)具体包括：

步骤4-1)从S_n中取出s_k；k的初始值为1；

步骤4-2)对于备选方案集合L中的任意一个(A，C(A，o_n，r_n，r_n+p_n)，G_n(A))，令A′＝A∪{s_k}；

步骤4-3)计算A′的时间可用度C(A′，o_n，r_n，r_n+p_n)：

步骤4-4)如果C(A′，o_n，r_n，r_n+p_n)≥C(A，o_n，r_n，r_n+p_n)，则计算优化目标函数数值G_n(A′)：

其中，A′^-1＝S_n-A′；

否则，将(A，C(A，o_n，r_n，r_n+p_n)，G_n(A))加入集合L′；

步骤4-5)令L＝L′；如果s_k是S_n中最后一个卫星，则转入步骤5)，否则，k加1后，转入步骤4-1)。

6.根据权利要求5所述的卫星观测网络集中式在线规划方法，其特征在于，所述步骤5)具体包括：

从更新后的备选方案集合L中选出优化目标函数数值最大值对应的卫星组合，作为执行对当前观测任务J_n的卫星组合A_n。

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