CN113128037B - 基于环线积分的涡旋波束螺旋谱分析方法 - Google Patents
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Abstract
基于环线积分的涡旋波束螺旋谱分析方法，属于电磁涡旋领域。包括以下步骤：1)确定进行环线积分螺旋谱分析的环线积分半径；2)根据环线积分半径的表达式特征，确定得到环线积分半径数值的关键参数，包括：环面距离、束腰半径、相干长度；3)确定环线积分半径数值后，根据涡旋波场分布得到闭圆环上的相位分布、OAM阶数、幅值分布、功率分布；4)确定闭圆环上各阶数谐波的螺旋谱分布。可等效传统的螺旋谱分析方法，解决接收平面上各阶谐波离散点数量庞大的问题，在同等质量评价性能下，有效地降低传统螺旋谱分量计算的复杂运算量，有助于深入理解涡旋波束螺旋谱分析的本质。
Description
技术领域
本发明属于电磁涡旋领域，尤其是涉及一种微波频段下基于环线积分的涡旋波束螺旋谱分析方法。
背景技术
电磁波携带的角动量分为自旋角动量和轨道角动量。涡旋波束是一类携带轨道角动量的电磁波，是在传播方向上的轴向强度为零、相位具有螺旋上升或下降梯度分布的环形波束,其表达式中有随柱坐标方位角φ变化的螺旋相位因子eilφ。
电磁轨道角动量研究最早在光频展开。之后，进行射频OAM波用于数据传输的实验，表明基于OAM模的复用，可极大地提高无线通信频谱利用率，可以通过螺旋相位板、螺旋反射面、圆形相控阵等方法产生涡旋波；但是由于天线的性能及微波传播时受大气湍流的影响，辐射的涡旋波束不可避免地会产生一定相位畸变，导致OAM模式数l发生弥散。
因此，在实际应用中，对涡旋波束进行质量评价是非常重要的。OAM模式纯度定义为某OAM模式谐波占整个涡旋波束能量的比值，是评价涡旋波束的重要参数之一。基于涡旋波束的相位特征，在光频已有利用螺旋谱分析理论对涡旋波束进行定量谱分析，以谐波谱分量的模式纯度为评价函数对涡旋波束进行质量评价。该分析方法同样也被应用于微波频段OAM模的评价。螺旋谱分析法基于谐波能量在接收平面上的面积分，由于平面上的各OAM模式谐波的离散点数量庞大，在实际应用中处理难度高、计算复杂度大。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术存在的上述问题，提供一种基于环线积分的涡旋波束螺旋谱分析方法。本发明基于传统的螺旋谱分析，利用螺旋谱理论对LG涡旋波束模式谱的定量分析，再结合积分中值定理，导出可用于涡旋波束谱分量计算的等价环形积分，并确定环形积分的半径。相比传统的螺旋谱分析，本发明的环形积分处理中，解决接收平面上各阶谐波离散点数量庞大的问题，在同等质量评价性能下，总体上降低OAM模模式纯度的计算复杂度。
本发明包括以下步骤：
1)确定进行环线积分螺旋谱分析的环线积分半径；
2)根据环线积分半径的表达式特征，确定得到环线积分半径数值的关键参数，包括：环面距离、束腰半径、相干长度；
3)根据涡旋波场分布得到闭圆环上的相位分布、OAM阶数、幅值分布、功率分布；
4)确定闭圆环上各阶数谐波的螺旋谱分布。
在步骤1)中，所述环线积分半径表达式为：
其中，ω(z)为波束束腰半径，rc为湍流介质中球面波的相干长度。＝
在步骤2)中，所述环面距离的表达式为：
其中，D为天线的最大尺寸，λ为波束的波长，所述环面距离为环线积分所在平面距天线源平面的环面距离。
所述束腰半径的表达式为：
其中，z为波束的传输距离，λ为波束的波长，ω0为出射波束束腰半径，ω(z)为波束在传输距离z处的束腰半径；
所述相干长度的表达式为：
其中，k为涡旋波的波数，z为波束的传输距离，
为大气折射率结构常数，rc为大气湍流中波束的相干长度。
进一步的，所述出射波束束腰半径ω0的表达式为：
其中，k为涡旋波的波数，E为锥削电平(单位：dB)，即最大辐射方向功率与锥削角度对应功率的分贝差值，θ为对应锥削电平下的锥削角度，e为自然常数，ω0为出射波束束腰半径。
在步骤3)中，所述根据涡旋波场分布得到闭圆环上的相位分布、OAM阶数、幅值分布、功率分布的具体步骤可为：利用仿真软件测得的涡旋波场数据，在环线积分半径的闭圆环上先由相位分布确定圆环各离散点对应的OAM阶数，再由幅值分布确定离散点对应的幅值大小，由幅值共轭平方确定各离散点的功率分布。
在步骤4)中，所述确定闭圆环上各阶数谐波的螺旋谱分布的具体方法是将相同阶数离散点的功率相加，得到各阶谐波的螺旋谱分量，各阶谐波的螺旋谱分量对闭圆环上离散点的总功率进行归一化运算得到模式纯度，模式纯度的表达式为：
其中，C为半径为r0的圆环，Pl′为半径为r0的C圆环上OAM模式为l的螺旋谐波的能量密度。
在上述步骤中，适用条件为在微波频段的径向指数p＝0的低阶OAM模场。
与现有方法相比，本发明的有益效果为：本发明只需要计算环线积分半径确定的闭圆环上各离散点的阶数与能量，而传统螺旋谱分析则需要在一个平面上确定各离散点的阶数与能量，这两种方法得到的模式纯度相当，在不影响结果的情况下本发明大大降低传统螺旋谱分量计算的复杂运算量。本发明适用于微波频段的径向指数p＝0的低阶OAM模场，由于上述条件的普遍性，适用于评价当下射频领域中各种涡旋波束系统的质量、适用于确定产生涡旋波束的主模态，为多种微波应用场景提供数据与技术支撑。传统的评价函数大部分基于强度分布定义,只能对强度分布进行评价,而本发明可反映合成涡旋光束相位特征，准确地反映了不同谐波的相对功率或纯度。
附图说明
图1为本发明的实现流程图；
图2为本发明实施例提供的二阶OAM贴片天线结构图；
图3为本发明实施例中二阶OAM贴片天线的S11曲线图；
图4为本发明实施例中二阶OAM贴片天线的直角坐标方向图与锥削电平及对应的锥削角度图；
图5为本发明实施例中二阶OAM贴片天线传输z0＝63mm后涡旋波束的相位和幅度分布图；其中，(a)为涡旋波束的相位分布；(b)为涡旋波束的幅度分布；
图6为本发明实施例中二阶OAM贴片天线传输z0＝63mm后得到的环线积分模式纯度图与面积分模式纯度图；其中，(a)为环线积分半径r0＝108mm的闭圆环内计算的模式纯度；(b)为传统螺旋谱分析法基于面积分计算的模式纯度。
具体实施方式
为了便于理解本发明，下面将结合相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出本发明的较佳实施例。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本发明所描述的实施例。相反地，提供这些实施例的目的是使对本发明的公开内容理解的更加透彻全面。
本发明的技术原理为：基于传统的涡旋波束螺旋谱分析理论，涡旋波束的复振幅线性展开得到不同阶数谐波的振幅，谐波振幅共轭相乘且通过面积分后得到各阶谐波螺旋谱分量；根据积分中值定理结合涡旋波束谐波螺旋谱积分式的特点，推导出可适用于微波频段的径向指数p＝0的低阶OAM模场的等效圆环的半径，进而给出螺旋谱分量的环形积分表达式。两种形式的螺旋谱分析得到的模式纯度相当，降低传统螺旋谱分量计算的复杂运算量。
参照图1，本发明的一种基于环线积分的涡旋波束螺旋谱分析方法，按照以下步骤实施：
步骤一，确定进行环线积分螺旋谱分析的环线积分半径；
步骤二，根据环线积分半径的表达式特征，确定得到环线积分半径数值的关键参数，包括：环面距离、束腰半径、相干长度；
步骤三，确定环线积分半径数值后，根据涡旋波场分布得到闭圆环上的相位分布、OAM阶数、幅值分布、功率分布；
步骤四，确定闭圆环上各阶数谐波的螺旋谱分布。
仿真实验：
下面通过具体的二阶OAM贴片天线进一步说明本发明的正确性和有效性。
1)仿真条件
本发明的仿真实验通过CST软件和Matlab软件实现，实验中采用的涡旋波束辐射源为二阶OAM贴片天线，参照图2，二阶OAM贴片天线的尺寸为L＝48mm，贴片圆半径R＝9mm，馈线长度L1＝15mm,馈线宽度W3＝0.7mm,圆形贴片到圆弧段的距离W1＝1.8mm,圆弧段长度W2＝1.0mm,圆弧段角度α＝0.6πrad；利用CST软件，对本发明实施例二阶OAM贴片天线辐射场特性进行仿真，如图3和4所示：由图3可知，其工作频率为10.1GHz，波长为0.03m，由图4可知，锥削电平及对应的锥削角度为E＝-10dB、θ＝86.787°。
2)仿真内容采用上述1)中的仿真参数，结合步骤2中环线积分半径r0数值的关键参数的表达式，可得环面距离z0＝63mm，束腰半径ω(z)＝119.7mm，相干长度rc＝1.78×107m，依照上述参数计算可得环面积分的半径r0＝108mm。
在环面距离z0＝63mm的平面，环线积分半径r0＝108mm的闭圆环上，由相位分布确定圆环各离散点对应的OAM阶数为l＝0,1,2,3,4，相位分布参照图5(a)，再由幅值分布确定离散点对应的幅值大小，幅值分布参照图5(b)，由幅值平方计算出各离散点的能量，再将相同OAM阶数离散点的能量相加，得到特定阶数l的谐波的螺旋谱分量Cl，各个阶数谐波的螺旋谱分量Cl对闭圆环上的各离散点的总功率进行归一化运算得到模式纯度，模式纯度参照图6(a)。
利用传统的螺旋谱分析法，得到的模式纯度参照图6(b)。从图6(a)可以看出，由半径为r0＝108mm的闭圆环上，以主模式l＝2为中心，在l＝0,1,2,3,4等谐波的主成分纯度分别为1.46％,17.89％,59.78％,18.54％,2.33％；从图6(b)可以看出，传统的螺旋谱分析法对应的模式分布以主模式l＝2为中心，在l＝0,1,2,3,4等谐波的主成分纯度分别为2.25％,20.65％,55.79％,19.90％,1.41％。对比图6(a)和图6(b)可以看出，基于面积分的传统螺旋谱分析法得到的模式纯度与在环线积分半径r0＝108mm的闭圆环上基于环线积分得到的模式纯度基本一致。
上述仿真结果表明，用半径为r0的闭圆环与圆平面计算出的模式纯度基本一致，充分验证了根据积分中值定理的基于环线积分的涡旋波束螺旋谱分析方法的正确性，并且解决传统螺旋谱分析法离散点多、数据量大的问题，大大降低运算量。
Claims (4)
1.基于环线积分的涡旋波束螺旋谱分析方法，其特征在于包括以下步骤：
1)确定进行环线积分螺旋谱分析的环线积分半径，环线积分半径表达式为：
其中，ω(z)为波束束腰半径，rc为湍流介质中球面波的相干长度；
2)根据环线积分半径的表达式特征，确定得到环线积分半径数值的关键参数，包括：环面距离、束腰半径、相干长度；
所述环面距离为环线积分所在平面距天线源平面的环面距离，所述环面距离的表达式为：
所述束腰半径的表达式为：
所述相干长度的表达式为：
其中，D为天线的最大尺寸，λ为波束的波长，z为波束的传输距离，ω0为出射波束束腰半径，ω(z)为波束在传输距离z处的束腰半径，k为涡旋波的波数，
为大气折射率结构常数；
3)根据涡旋波场分布得到闭圆环上的相位分布、OAM阶数、幅值分布、功率分布；
4)确定闭圆环上各阶数谐波的螺旋谱分布：将相同阶数离散点的功率相加，得到各阶谐波的螺旋谱分量，各阶谐波的螺旋谱分量对闭圆环上离散点的总功率进行归一化运算得到模式纯度，模式纯度的表达式为：
其中，C为半径为r0的圆环，Pl′为半径为r0的C圆环上OAM模式为l的螺旋谐波的能量密度。
2.如权利要求1所述基于环线积分的涡旋波束螺旋谱分析方法，其特征在于所述出射波束束腰半径ω0的表达式为：
其中，k为涡旋波的波数，E为锥削电平，即最大辐射方向功率与锥削角度对应功率的分贝差值，θ为对应锥削电平下的锥削角度，e为自然常数，ω0为出射波束束腰半径。
3.如权利要求1所述基于环线积分的涡旋波束螺旋谱分析方法，其特征在于在步骤3)中，所述根据涡旋波场分布得到闭圆环上的相位分布、OAM阶数、幅值分布、功率分布的具体步骤为：利用仿真软件测得的涡旋波场数据，在环线积分半径的闭圆环上先由相位分布确定圆环各离散点对应的OAM阶数，再由幅值分布确定离散点对应的幅值大小，由幅值共轭平方确定各离散点的功率分布。
4.如权利要求1～3中任一所述基于环线积分的涡旋波束螺旋谱分析方法，其特征在于所述方法适用在微波频段的径向指数p＝0的低阶OAM模场。
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