CN113123782A - 一种利用线性规划评价地层组分的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种利用线性规划评价地层组分的方法。利用常规测井资料，通过构造地层体积模型下的常规响应方程，利用线性规划方法中的单纯性方法计算页岩地层体积含量。通过构建适当的目标函数，利用测井响应方程的不等式约束，应用单纯性算法有利于消除扩径条件下的钻井泥浆的不确定影响，快速、准确地反演地层体积含量，减少了用元素测井等费用昂贵的测井项目，减少了岩心实验确定页岩矿物类型和含量的过程，节省了费用和时间，为加快国内页岩地层勘探、开发起积极作用。
Description
技术领域
本发明涉及石油勘探开发领域，具体涉及一种利用线性规划评价地层组分的方法。
背景技术
矿物体积含量为每种矿物所占地层中的体积比，在测井解释模型中通常用到的是体积含量模型。矿物体积含量解释方法在Schlumberger、Halliburton和Western-Atlas公司有用于矿物体积含量反演的计算方法。Quirein等(2010年)用优化方法直接建立了页岩地层元素到矿物体积含量的计算；雍世和(1995年)应用优化算法实现了用常规测井资料计算地层矿物体积含量。这些反演通常用在渗透性地层中评价其矿物含量，而对于页岩等非渗透性地层或渗透性异常低的地层，反演效果很差，反演出的矿物类型和体积含量误差较大，因此需要寻找新的方法来准确地进行地层矿物体积含量反演。
线性规划(Linear Programming，缩写为LP)是运筹学的重要分支之一，在实际中应用得较广泛，其方法也较成熟，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。利用线性规划方法解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，求目标函数的最大值或最小值；解决问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。这些问题与测井过程中所遇到的问题是一致的，运用线性规划方法为解决地层矿物体积含量提供了一种新的途径。
建立数学模型是线性规划的关键一步。线性规划数学模型(Mathematical Modelof Linear Programming)由决策变量(Decision variables)、目标函数(Objectivefunction)和约束条件(Constraints)三个要素构成。一般假设线性规划数学模型中有m个约束、n个决策变量xj，j＝1，2，…，n，目标函数的变量系数用cj表示，cj称为价值系数。约束条件的变量系数用aij表示，aij称为工艺系数。约束条件右端的常数用bi表示，bi称为资源系数。则线性规划数学模型的一般表达式可写成：
max(min)Z＝c1x1+c2x2+...+cnxn
该条件可以写成：
xj≥0 (j＝1,2,…,n) (3)
c＝(c1,c2,...,cn,)为价值变量，
x＝(x1,x2,...,xn,)为决策变量。
由于线性规划问题包含等式约束、不等式约束和目标函数，这三个函数组合成增广矩阵。其系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异的子方阵B(即|B|≠0)，称为LP问题的一个基阵或基：
系数矩阵A中的其他部分称为非基阵：
其中，Pi(i＝1,2,…,m)为基向量；Xi(i＝1,2,…,m)为基变量；Pj(j＝m+1,…,n)为非基向量；Xj(j＝m+1,…,n)为非基变量。
采用目标函数最大值，采用增加变量的方式，把不等式转换成等式，因此线性规划问题变为标准形式为：
xj≥0(i＝1,2,…,n)
单纯形法(Simplex Method)是1947年由G.B.Dantzig提出，是解线性规划问题最有效的算法之一，且已成为整数规划和非线性规划某些算法的基础。在用单纯法求解线性规划问题时，为了讨论问题方便，需将线性规划模型化为统一的标准形式。
单纯形法求解线性规划问题的计算步骤如下：
步骤1：将一般形式转化为标准形式；
步骤2：从标准形式中求出初始基可行解，建立初始单纯形表。对标准形式的LP，在约束条件式的变量的系数矩阵中总会存在一个单位矩阵：
其中：P1,P2,.....,Pm称为基向量，同其对应的变量x1,x2,........,xm称为基变量，模型中其他变量xm+1,xm+2,......xn称为非基变量。若令所有非基变量为0，求出基变量的值，可以得到初始其可行解，将其数据代入单纯形表中，可以得到初始单纯形表；
步骤3：检验各非基变量Xj的检验数σj,如果所有的σj≤0(j＝1,2,…,n)，则已求得最优解，停止计算。否则转入下一步；
步骤4：在所有的σj>0中，如果有某个σk>0，所对应的xk的系数列向量p’k≤0(即a’ik≤0，i＝1,2,…,m)，则此问题解无界，停止计算。否则转入下一步；
步骤5：当有一个以上的检验数大于0时，根据σk＝max{σj|aj＞0,1≤j≤n},其对应的变量xk作为换入的非基变量，称为换入基变量。又根据最小比值法则计算:
确定xr是换出的基变量，元素ark决定了从一个基可行解到相邻基可行解的转移去向，称为(取名)主元素。转入下一步；
步骤6：以ark为主元进行换基变换，用初等行变换将Xk所对应的列向量变换成单位列向量，即同时将检验数行中的第k个元素也变换为零，这样从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解，可得新的单纯形表。返回步骤2。
发明内容
鉴于上述现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种利用线性规划评价地层组分的方法。利用常规测井资料，考虑在不规则井眼条件下，构造地层体积模型下的常规响应不等式方程，通过构建适当的目标函数，设定线性规划中的决策变量、约束变量和价值系数，利用线性规划方法中的单纯性方法计算页岩地层体积含量。应用单纯性算法有利于消除扩径条件下的钻井泥浆的不确定影响，快速、准确地反演地层体积含量。
一种利用线性规划评价地层组分的方法，包括：
(1)获得包括实际测井曲线和/或测试数据在内的常规测井资料；
(2)根据地层中实际含有和/或可能含有的矿物和/或流体确定决策变量；
(3)不考虑井眼环境时，将所述常规测井资料和所述决策变量响应为不等式方程，并以所述不等式方程作为约束条件；
(4)考虑井眼环境时，将所述常规测井资料和所述决策变量响应为等式方程，并以所述等式方程作为约束条件；
(5)利用所述实际测井曲线与理论计算曲线之差的累计和，构建线性目标函数；
(6)将步骤(3)或步骤(4)中所述约束条件和步骤(5)中所述线性目标函数转换为线性规划标准形式；
(7)对所述线性规划标准形式进行求解，从而初步得出地层中矿物体积含量和/或流体体积含量，优选为利用单纯形法对所述线性规划标准形式进行求解；
(8)判断步骤(7)中所得出的地层中矿物体积含量和/或流体体积含量是否为最优求解结果；
(9)当步骤(7)中所得出的地层中矿物体积含量和/或流体体积含量不是最优求解结果时，修改所述决策变量，并重复步骤(3)～(8)；
(10)当步骤(7)中所得出的地层中矿物体积含量和/或流体体积含量是最优求解结果时，输出线性规划的计算结果，从而得到地层中矿物体积含量和/或流体体积含量。
本申请的发明人经研究发现，地层矿物类型、含量复杂，通常要用元素测井资料来准确确定。但由于地层钻开后，存在扩径或缩径现象，尤其是扩径时，测井仪器所探测到测井曲线受到钻井泥浆的影响，同时钻井泥浆侵入地层后使地层的性质发生改变，此时测井曲线不能真实地反映地层信息。通常的做法是对这些曲线进行井眼环境校正，由于泥浆的性质难以确定，所以很难准确地完成井眼环境校正。在此情况下，利用常规测井资料进行最优化反演，得出的地层体积含量存在较大的误差，甚至得出错误的结论。本发明利用常规测井资料，通过构造地层体积模型下的常规响应方程，利用线性规划方法中的单纯性方法计算页岩地层体积含量。通过构建适当的目标函数，利用测井响应方程的不等式约束，应用单纯性算法有利于消除扩径条件下的钻井泥浆的不确定影响，快速、准确地反演地层体积含量，减少了用元素测井等费用昂贵的测井项目，减少了岩心实验确定页岩矿物类型和含量的过程，节省了费用和时间，为加快国内页岩地层勘探、开发起积极作用。
在本发明的一些优选的实施方式中，所述测试数据包括探测深度和井径；所述实际测井曲线包括自然伽马测井曲线、自然电位测井曲线、补偿声波测井曲线、补偿中子测井曲线、补偿密度测井曲线、光电吸收截面指数测井曲线、铀测井曲线、钍测井曲线和钾测井曲线中的至少一种。
在本发明的一些优选的实施方式中，所述不等式方程如式(1)所示：
式(1)中，
为理论计算曲线，LOGj表示第j种测井曲线，Vi表示第i种矿物或流体的体积，MCij表示第i种矿物或流体所对应的第j种测井理论数值，其中，1≥Vi≥0，
在本发明的一些优选的实施方式中，
所述不等式方程选自下述式(2)至式(8)中的至少一种：
其中，DEN表示补偿密度测井曲线，AC表示补偿声波测井曲线，CNL表示补偿中子测井曲线，PE表示光电吸收截面测井曲线，U表示铀测井曲线，TH表示钍测井曲线，K表示钾测井曲线，Vi表示第i种矿物或流体的体积，ρi表示第i种矿物或流体所对应的补偿密度，ΔTi表示第i种矿物或流体所对应的补偿声波，CNLi表示第i种矿物或流体所对应的补偿中子，PEi表示第i种矿物或流体所对应的光电吸收截面波，Ui表示第i种矿物或流体所对应的铀值，THi表示第i种矿物或流体所对应的钍值，Ki表示第i种矿物或流体所对应的对应的钾值，且满足
在本发明的一些优选的实施方式中，所述等式方程如式(9)所示：
式(9)中，
为理论计算曲线，LOGj表示第j种测井曲线，Vi表示第i种矿物或流体的体积，MCij表示第i种矿物或流体所对应的第j种测井理论数值，MCmf表示泥浆对应的测井曲线的响应值，ΔV表示井眼扩径或缩径所形成的体积占测井曲线探测体积的比例，其中，
在本发明的一些优选的实施方式中，所述等式方程选自下述式(10)至式(16)中的至少一种：
其中，DEN表示补偿密度测井曲线，AC表示补偿声波测井曲线，CNL表示补偿中子测井曲线，PE表示光电吸收截面测井曲线，U表示铀测井曲线，TH表示钍测井曲线，K表示钾测井曲线，Vi表示第i种矿物或流体的体积，ΔV表示井眼扩径或缩径所形成的体积占测井曲线探测体积的比例，ρi表示第i种矿物或流体所对应的补偿密度，ΔTi表示第i种矿物或流体所对应的补偿声波，CNLi表示第i种矿物或流体所对应的补偿中子，PEi表示第i种矿物或流体所对应的光电吸收截面波，Ui表示第i种矿物或流体所对应的铀值，THi表示第i种矿物或流体所对应的钍值，Ki表示第i种矿物或流体所对应的钾值，ρmf表示泥浆对应的补偿密度，ΔTmf表示泥浆对应的补偿声波，CNLmf表示泥浆对应的补偿中子，PEmf表示泥浆对应的光电吸收截面波，Umf表示泥浆对应的铀值，THmf表示泥浆对应的钍值，Kmf表示泥浆对应的钾值，且满足
在本发明的一些优选的实施方式中，所述理论计算曲线为
其中，Vi表示第i种矿物或流体的体积，MCij表示第i种矿物或流体所对应的第j种测井理论数值。
在本发明的一些优选的实施方式中，所述线性目标函数如式(17)所示：
在本发明的一些优选的实施方式中，上述方法还包括：确定所述线性目标函数中的价值系数，并将所述线性目标函数中的价值系数应用于所述线性规划标准形式，其中，所述线性目标函数中的价值系数如式(18)所示：
在本发明的一些优选的实施方式中，步骤(8)中，若所得出的地层中矿物体积含量和/或流体体积含量均大于等于0，则将所得出的地层中矿物体积含量和/或流体体积含量判断为最优解。
根据本发明，所述线性规划标准形式有两种方式，
其一为：
1≥Vi≥0
任选地，
其二为：
1≥Vi,ΔV≥0
任选地，
根据本发明，所述线性规划标准形式还可以用下述两种方式表示，其一为：
1≥Vi≥0
任选地，
其二为：
1≥Vi,ΔV≥0
任选地，
本发明的有益效果至少在于：
页岩地层矿物体积含量解释方法目前主要依赖于国外软件，没有具有独立知识产权的测井解释软件。本专利利用常规测井资料，通过构建适当的目标函数，利用测井响应方程的不等式约束，应用单纯性算法有利于消除扩径条件下的钻井泥浆的不确定影响，快速、准确地反演地层体积含量，减少了用元素测井等费用昂贵的测井项目，减少了岩心实验确定页岩矿物类型和含量的过程，节省了费用和时间，为加快国内页岩地层勘探、开发起积极作用。
附图说明
图1是实施例1的评价地层中矿物体积含量的方法流程图。
图2是实施例1中砂岩地层反演体积含量结果图示。
图3是利用国外软件对砂岩地层反演体积含量结果图示。
图4实施例1中页岩地层反演体积含量结果图示。
图5是利用国外软件对页岩地层反演体积含量结果图示。
图6是实施例1中灰岩地层反演体积含量结果图示。
图7是利用国外软件对灰岩地层反演体积含量结果图示。
图2至图7中，岩性体积分析一列中涉及到的缩写及其代表的含义为：
PORT-总孔隙度；VDOL-白云石；VCLC-方解石；VSML-其它；VPYR-黄铁矿；VPRD-长石；VQVA-石英；VSH-泥质。
具体实施方式
以下通过实施例对本发明进行详细说明，但本发明的保护范围并不限于下述说明。
下述实施方式中，所涉及到的缩写，例如，DEN、AC和CNL等均具有与上文相同的指代意义，在此不做赘述。
实施例1
(1)获得常规测井资料，包括深度(图2、图4和图6中第一道)、地层分析(图2、图4和图6中第二道，本实施例在计算时未使用该项数据)、自然伽马测井曲线(图2、图4和图6中第三道)、补偿声波测井曲线(图2、图4和图6中第四道)、补偿中子测井曲线(图2、图4和图6中第五道)、补偿密度测井曲线(图2、图4和图6中第六道)、光电吸收截面指数测井曲线(图2、图4和图6中第七道)、铀测井曲线(图2、图4和图6中第八道)、钍测井曲线(图2、图4和图6中第九道)、钾测井曲线(图2、图4和图6中第十道)和电阻率曲线(图2、图4和图6中第十一道，本实施例在计算时未使用该项数据)。
(2)假设某地层包含泥岩、砂岩、灰岩、有机质、黄铁矿和孔隙度等决策变量，即线性规划中基解变量有6个未知数，也即有6个决策变量，具体地，为V1、V2、V3、V4、V5和V6。
(3)不考虑井眼环境时，将所述常规测井资料和所述决策变量响应为不等式方程，并以所述不等式方程作为约束条件，具体地为：
1≥Vi≥0
(5)利用实际测井曲线与理论计算曲线之差的累计和，构建线性目标函数：
其中，MCij值如表1所示。
(6)确定所述线性目标函数中的价值系数为
(7)把测井线性规划问题转换为线性规划标准形式：
1≥Vi≥0
(8)利用单纯形法对所述线性规划标准形式进行求解，从而初步得出地层中矿物体积含量和/或流体体积含量，如图2、图4和图6中第十三道所示。
表1.地层矿物和流体含量测井曲线响应骨架值
该地层包含砂岩地层、页岩地层和灰岩地层，以下是各自的处理结果。
计算结果显示曲线道是一致的。图3、图5和图7中第二道为在国外软件平台上利用元素测井资料和常规测井资料联合解释的结果。图2、图4和图6中第十二道为优化反演的目标函数，第十三道为本发明线性规划的计算结果。
1.1砂岩地层反演体积含量结果
图2为砂泥岩地层利用线性规划求解初始矿物和流体条件，从图中看出，第十三道线性规划方法计算出以砂岩、泥岩和孔隙流体为主；线性规划计算结果与国外软件利用元素测井资料和常规测井资料联合解释的结果一致性较好。
1.2页岩地层反演体积含量结果
图4为页岩地层利用线性规划求解初始矿物和流体条件，从图中看出，第十三道线性规划方法计算出以砂岩、泥岩为主，还包含有机质、灰岩和孔隙流体，线性规划结果与国外软件利用元素测井资料和常规测井资料联合解释的结果一致性良好。
1.3灰岩地层反演体积含量结果
图6为灰岩地层利用线性规划求解初始矿物和流体条件，从图中看出，第十三道线性规划方法计算出以灰岩为主，还包含少量的砂岩、泥岩和孔隙流体，以线性规划结果作与国外软件利用元素测井资料和常规测井资料联合解释的结果，砂、泥岩含量有一定差异。该段地层井壁稳定性较差，存在一定的扩径现象，导致实际测井曲线受井眼环境影响，是造成砂、泥岩含量差异的原因。
应当注意的是，以上所述的实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明的任何限制。通过参照典型实施例对本发明进行了描述，但应当理解为其中所用的词语为描述性和解释性词汇，而不是限定性词汇。可以按规定在本发明权利要求的范围内对本发明作出修改，以及在不背离本发明的范围和精神内对本发明进行修订。尽管其中描述的本发明涉及特定的方法、材料和实施例，但是并不意味着本发明限于其中公开的特定例，相反，本发明可扩展至其他所有具有相同功能的方法和应用。
Claims (10)
1.一种利用线性规划评价地层组分的方法，包括：
(1)获得包括实际测井曲线和/或测试数据在内的常规测井资料；
(2)根据地层中实际含有和/或可能含有的矿物和/或流体确定决策变量；
(3)不考虑井眼环境时，将所述常规测井资料和所述决策变量响应为不等式方程，并以所述不等式方程作为约束条件；
(4)考虑井眼环境时，将所述常规测井资料和所述决策变量响应为等式方程，并以所述等式方程作为约束条件；
(5)利用所述实际测井曲线与理论计算曲线之差的累计和，构建线性目标函数；
(6)将步骤(3)或步骤(4)中所述约束条件和步骤(5)中所述线性目标函数转换为线性规划标准形式；
(7)对所述线性规划标准形式进行求解，从而初步得出地层中矿物体积含量和/或流体体积含量，优选为利用单纯形法对所述线性规划标准形式进行求解；
(8)判断步骤(7)中所得出的地层中矿物体积含量和/或流体体积含量是否为最优求解结果；
(9)当步骤(7)中所得出的地层中矿物体积含量和/或流体体积含量不是最优求解结果时，修改所述决策变量，并重复步骤(3)～(8)；
(10)当步骤(7)中所得出的地层中矿物体积含量和/或流体体积含量是最优求解结果时，输出线性规划的计算结果，从而得到地层中矿物体积含量和/或流体体积含量。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述测试数据包括探测深度和井径中的至少一种；所述实际测井曲线包括自然伽马测井曲线、自然电位测井曲线、补偿声波测井曲线、补偿中子测井曲线、补偿密度测井曲线、光电吸收截面指数测井曲线、铀测井曲线、钍测井曲线和钾测井曲线中的至少一种。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述不等式方程如式(1)所示：
式(1)中，
为理论计算曲线，LOGj表示第j种测井曲线，Vi表示第i种矿物或流体的体积，MCij表示第i种矿物或流体所对应的第j种测井理论数值，其中，1≥Vi≥0，
4.根据权利要求1-3中任一项所述的方法，其特征在于，所述不等式方程选自式(2)至式(8)中的至少一种：
其中，DEN表示补偿密度测井曲线，AC表示补偿声波测井曲线，CNL表示补偿中子测井曲线，PE表示光电吸收截面测井曲线，U表示铀测井曲线，TH表示钍测井曲线，K表示钾测井曲线，Vi表示第i种矿物或流体的体积，ρi表示第i种矿物或流体所对应的补偿密度，ΔTi表示第i种矿物或流体所对应的补偿声波，CNLi表示第i种矿物或流体所对应的补偿中子，PEi表示第i种矿物或流体所对应的光电吸收截面波，Ui表示第i种矿物或流体所对应的铀值，THi表示第i种矿物或流体所对应的钍值，Ki表示第i种矿物或流体所对应的钾值，且满足
5.根据权利要求1-4中任一项所述的方法，其特征在于，所述等式方程如式(9)所示：
式(9)中，
为理论计算曲线，LOGj表示第j种测井曲线，Vi表示第i种矿物或流体的体积，MCij表示第i种矿物或流体所对应的第j种测井理论数值，MCmf表示泥浆对应的测井曲线的响应值，ΔV表示井眼扩径或缩径所形成的体积占测井曲线探测体积的比例，其中，
6.根据权利要求1-5中任一项所述的方法，其特征在于，所述等式方程选自式(10)至式(16)中的至少一种：
其中，DEN表示补偿密度测井曲线，AC表示补偿声波测井曲线，CNL表示补偿中子测井曲线，PE表示光电吸收截面测井曲线，U表示铀测井曲线，TH表示钍测井曲线，K表示钾测井曲线，Vi表示第i种矿物或流体的体积，ΔV表示井眼扩径或缩径所形成的体积占测井曲线探测体积的比例，ρi表示第i种矿物或流体所对应的补偿密度，ΔTi表示第i种矿物或流体所对应的补偿声波，CNLi表示第i种矿物或流体所对应的补偿中子，PEi表示第i种矿物或流体所对应的光电吸收截面波，Ui表示第i种矿物或流体所对应的铀值，THi表示第i种矿物或流体所对应的钍值，Ki表示第i种矿物或流体所对应的钾值，ρmf表示泥浆对应的补偿密度，ΔTmf表示泥浆对应的补偿声波，CNLmf表示泥浆对应的补偿中子，PEmf表示泥浆对应的光电吸收截面波，Umf表示泥浆对应的铀值，THmf表示泥浆对应的钍值，Kmf表示泥浆对应的钾值，且满足
7.根据权利要求1-6中任一项所述的方法，其特征在于，所述理论计算曲线为
其中，Vi表示第i种矿物或流体的体积，MCij表示第i种矿物或流体所对应的第j种测井理论数值。
8.根据权利要求1-7中任一项所述的方法，其特征在于，所述线性目标函数如式(17)所示：
9.根据权利要求1-8中任一项所述的方法，其特征在于，还包括：确定所述线性目标函数中的价值系数，并将所述线性目标函数中的价值系数应用于所述线性规划标准形式，其中，所述线性目标函数中的价值系数如式(18)所示：
10.根据权利要求1-9中任一项所述的方法，其特征在于，步骤(8)中，若所得出的地层中矿物体积含量和/或流体体积含量均大于等于0，则将所得出的地层中矿物体积含量和/或流体体积含量判断为最优解。
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