CN113111523B

CN113111523B - 求解多约束双层过道智能布局的元启发方法

Info

Publication number: CN113111523B
Application number: CN202110430646.3A
Authority: CN
Inventors: 张则强; 刘思璐; 梁巍; 郑红斌; 管超; 方潇月
Original assignee: Southwest Jiaotong University
Current assignee: Southwest Jiaotong University
Priority date: 2021-04-21
Filing date: 2021-04-21
Publication date: 2022-10-14
Anticipated expiration: 2041-04-21
Also published as: CN113111523A

Abstract

一种求解多约束双层过道智能布局的元启发方法，包括以下步骤：建立约束条件；以最小化流量为目标、根据设施间的互交流量以及互交距离建立约束型双层过道问题的目标函数；设计初始解编码解码方式，具体包括对设施进行编号、在满足约束条件的情况下构造启发式、通过启发式产生初始解；构造约束型VNS算法对步骤3中的初始解进行寻优更新，约束型VNS算法包括局部搜索、扰动程序、判断修复机制和精英保留策略。本发明考虑了多约束条件下的双层过道布置问题，主要涵盖了生产实际中遇到六类设施约束，与传统的布局问题相比，约束更复杂和全面，更能满足智能车间布局的要求；本发明能够快速解决实际生产系统中约束型双层过道布置优化方案。

Description

求解多约束双层过道智能布局的元启发方法

技术领域

本发明涉及设施布局技术领域，具体涉及一种求解多约束双层过道智能布局的元启发方法。

背景技术

设施布局问题(Facility layout problems，简称：FLPs)是一类决策问题，用于确定在生产和服务环境中，如制造单元、机器、设备、工作站、服务区等一系列设施的最有效的布局。布局和设计被认为是先进智能制造系统高效生产的关键促成因素。设施布局的效率可以通过多个目标来评估，例如利用的表面积、最大宽度、最大长度等，但主要通过物料搬运成本(Material handling cost，简称：MHC)来衡量，该影响因素约占总运营费用的20–50％。过道布局问题(Corridor allocation problem，简称：CAP)是FLPs问题的一个分支，它致力于寻求沿中央走廊两侧布置的n个设施的最优布局。CAP与双行设施布局问题具有一些相似处，但不同的地方在于，CAP中的设施从走廊的最左侧开始布置，并且两个相邻设施之间无间隙。

约束型FLP的研究还处于初级阶段，根据已发表文献，主要集中在约束型单行布局，约束型双行布局问题，目前，尚有许多未知的变体需要讨论和探索。此外，CAP的研究主要集中在单层的设施布局上。然而，在实践中，设施往往需要布置在多个楼层，同时被限制一定的约束，如固定层约束、固定行约束、同层约束、同行约束、顺序约束和相邻约束等。

混合整数规划模型是分析FLPs的一种常用方法，但需同时考虑组合变量和连续变量，求解难度大。在完成数学建模后借助精确求解器(CPLEX)求解，常常会因为随着问题规模变大，精确求解器难以在合理时间内求得满意的方案。因此，目前急需一种针对约束型双层过道布置的元启发式方法。

发明内容

为解决至少一个上述问题，本发明的目的在于提供一种求解多约束双层过道智能布局的元启发方法，其通过其能够在相对快速且准确的条件下解决CAP问题，具有较高的应用价值。

本发明提供的技术方案是，一种求解多约束双层过道智能布局的元启发方法，包括以下步骤：

步骤1、建立约束条件，所述约束条件包括固定层约束、固定行约束、同层约束、同行约束、顺序约束和相邻约束；

步骤2、以最小化流量为目标、根据设施间的互交流量以及互交距离建立约束型双层过道问题的目标函数；

步骤3、设计初始解编码解码方式，具体包括对设施进行编号、在满足约束条件的情况下构造启发式、通过启发式产生初始解；

步骤4、构造约束型VNS算法对步骤3中的初始解进行寻优更新，所述约束型VNS算法包括局部搜索、扰动程序、判断修复机制和精英保留策略，在局部搜索过程和扰动程序过程中，利用判断修复机制对产生的非可行解进行重生成，利用精英保留策略更新最优方案和最优解。

本发明的一种实施方式在于，步骤2中，所述目标函数为：

式中，c_ij为设施i和设施j之间的互交流量；

d_ij为设施i和设施j之间的互交距离。

本发明的一种实施方式在于，步骤3中，所述启发式为：依次根据固定层约束、固定行约束、同层约束、同行约束、相邻约束、顺序约束分配各设施，最后随机添加无约束设施。

本发明的一种实施方式在于，步骤3中，所述启发式为：依次根据固定层约束、固定行约束、同层约束、同行约束、相邻约束、顺序约束分配各设施，最后随机添加无约束设施，同时，设施需要尽可能分配于第一层。

本发明的一种实施方式在于，步骤3中，所述启发式为：依次根据固定层约束、固定行约束、同层约束、同行约束、相邻约束、顺序约束分配各设施，最后随机添加无约束设施，同时，在该过程中，首先满足固定层约束的设施分配，后将剩余的设施分配到设施较多的楼层。

本发明的一种实施方式在于，步骤4中，所述局部搜索采用2-opt算法。

本发明的一种实施方式在于，步骤4中，所述扰动程序采用部分交叉映射。

本发明的一种实施方式在于，步骤4中，所述判断修复机制的具体操作方法为：取局部搜索过程或扰动程序过程中产生的解，判断其是否满足步骤1中的所有约束条件，当该解满足所有的约束条件时，转向下一操作；当该解有任意一个约束无法满足时，利用启发式重新生成新方案，转向下一操作。

本发明的技术效果是：

1、本发明考虑了多约束条件下的双层过道布置问题，主要涵盖了生产实际中遇到六类设施约束，包括固定层约束、固定行约束、同层约束、同行约束、顺序约束和相邻约束。与传统的布局问题相比，约束更复杂和全面，更能满足智能车间布局的要求。

2、本发明设计了一套具有约束问题特征的元启发式结构，通过生成初始解，局部搜索，扰动程序，判断修复操作和精英解保存策略，能够快速解决实际生产系统中约束型双层过道布置优化方案。

附图说明

图1为本实施例计算示意流程图；

图2为多约束双层过道布局中设施的互交路径示意图；

图3为编码解码流程示意图；

图4为采用启发式1产生初始解的流程示意图；

图5为判断修复机制的流程示意图；

图6为实例Am13a的最佳布局示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地的详细说明。

为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。

实施例：

一种多约束双层过道智能布局的元启发方法，包括以下步骤：

步骤1，调研影响双层过道布置问题的要素，分析管理者针对生产实际对设施设置的设施约束，主要包括固定层约束、固定行约束、同层约束、同行约束、顺序约束和相邻约束。具体地，固定层约束和固定行约束是用于约束单个设施，而同层约束、同行约束、顺序约束和相邻约束是用于约束成对设施。

步骤2、通过设施间的互交流量和互交距离建立目标函数，目标函数如下：

式中，c_ij为设施i和设施j之间的互交流量；

d_ij为设施i和设施j之间的互交距离。

目标函数中的一个参数是任意两个设施之间的互交流量，在实际生产过程中，可通过分析现有生产现场的流量(包含，物流，财流，信息流，人流等)可得到任意两个设施之间的互交流量，如果，通常来讲，设施越多，则设施间的流量越复杂，因此，为了简化设施之间的互交流量的设置方式，在本实施例中，通过建立流量矩阵的方式确定设施间的互交流量，通过流量矩阵，可以得知任意两个设施之间的互交流量。在其他实施例中，也有单独采用物流搬运成本作为互交流量的，此时，目标函数为最小物流成本。

目标函数的另一个参数是任意两个设施之间的互交距离，定义设施间的交互路径，包括同行交互路径，异行交互路径，异层交互路径，本发明的多约束双层过道智能布局上任意两个设施之间的互交路径如图2所示。

步骤3、根据问题特征，设置了编码解码方式，同时设计了三种产生初始解的启发式；

本实施例中，采用整数编码方式，对设施进行编号，此外，还包括三个辅助变量。一个解通过一个序列向量π和三个辅助变量u，u₁，u₂表示。图3给出了具有13个设施的约束型双层过道布置的一个解决方案示例。具体地说，序列π＝{5,13,10,8,3,1,6,12,2,4,9,11,7}，根据辅助变量u＝7，序列被分为两部分，前7个设施为第一部分分配至第一层，剩余设施为第二部分分配至第二层。随后，根据u₁＝3和u₂＝3，将这两部分进一步划分为四个子部分，以表示对不同行的设施分配。

如图3中，在第一层中，前3个设施置于行一；在第二层中，前3个设施分配至行一。

本实施例中，设计了三种初始解的产生方法，我们称其为启发式1，启发式2和启发式3。

根据问题特征，本专利设计的启发式1可直接产生可行解，这里视作基本初始解产生方法，具体实施步骤如图4所示。

启发式2是在启发式1的基础上，添加了一个新规则，在满足布局条件和设施约束的前提下，设施尽可能多地布置在层一中。

启发式3是在启发式1的基础上，添加了另一个新规则，在启发式算法3中，首先完成满足固定楼层约束的设施分配，然后将剩余的有或无设施约束的设施分配到聚集设施较多的楼层。

上述3种初始解的产生方式均可应用于本实施例中，但是在实际使用过程中我们发现，采用启发式3的方法产生初始解的效果最好。

步骤4、构造约束型VNS的算法框架，主要包括局部搜索，扰动程序，判断修复机制还有精英解保存策略。

局部搜索是算法的核心部分。本专利中采用的局部搜索算法是可变邻域下降(Variable neighbourhood descent，简称：VND)算法的一个变种。在VND中，我们在局部搜索过程中采用了最佳邻域策略。选择2-opt操作来进行局部搜索。具体地，设置特定搜索深度SD来重复VND。具体地，该算法还有另外两个重要参数，最大迭代次数Max_gen和初始解个数noP。

扰动程序中我们采用部分映射交叉(Partially mapped crossover，简称：PMX)来回避局部最优解。PMX的工作原理是从一个序列中选择一个串并映射到一个新的串，形成一个新的可行序列。

由于局部搜索和扰动程序并没有明确考虑双层过道布局问题中的设施约束，因此在局部搜索和扰动程序之后的解决方案可能是不可行的。因此，本专利提出了一种判断修复机制，该机制具有两个功能，一是判断解决解方案是否可行，二是恢复解方案的可行性。具体实施流程如图5所示。图5中的内容可用以下步骤进行解释说明：

Step1输入问题信息；

Step2将解序列A解码成四个部分构成序列B；

Step3执行顺序约束的判断程序，如果满足顺序约束，执行Step4，否则执行Step10；

Step4执行相邻约束的判断程序，如果满足相邻约束，执行Step5，否则执行Step10；

Step5执行固定层约束的判断程序，如果满足固定层约束，执行Step6，否则执行Step10；

Step6执行固定行约束的判断程序，如果满足固定行约束，执行Step7，否则执行Step10；

Step7执行同层约束的判断程序，如果满足同层约束，执行Step8，否则执行Step10；

Step8执行同行约束的判断程序，如果满足同行约束，执行Step9，否则执行Step10；

Step9判断是否是可行解方案，如果是，执行Step11，否则执行Step10；

Step10利用初始解产生策略重新生成新可行解方案；

Step11输出新的序列A*

精英保存程序用于记录解方案的表现，并在每次迭代结束时应用这些信息来选择最佳个体。在具体操作中，我们将当前最优解方案保存到一个精英可行个体群中，并参与个体更新过程，以保证种群的可行个体始终是最优的。

上述步骤5中整个约束型变领域算法框架如图1的右侧部分所示，图1为本实施例的元启发式的流程图。

本实施例的效果可通过测试进一步说明：

1、测试条件：

采用Matlab R2016b软件开发本发明所设计的元启发式程序，在AMD Ryzen74800U CPU、主频1.8GHz、16GB RAM，Windows 10环境下运行，数学模型的精确求解由IBMCPLEX 12.9.0优化器实现。为了避免随机效应，对每个基准实例进行了20次独立测试。在本测试例中，采用启发式3产生初始解。

在本测试例中，小规模算例的互交流量以及互交距离均来源于文献《AnExactApproach to the One-Dimensional Facility Layout Problem.OperationsResearch》、《The corridor allocation problem.Computers&Operations Research》、《Efficient models for the facility layout problem.European Journal ofOperational Research》、《One-dimensional Space Allocation:An OrderingAlgorithm.Operations Research》，大规模算例的互交流量以及互交距离均来源于文献《Asemidefinite optimization approach for the single-row layout problem withunequal dimensions.Discrete Optimization》。

2、仿真内容与结果：

选取2组不同规模的国际基准算例实例作为实验对象来说明本发明的优势，其中一组算例为小规模算例，一组为中大规模算例。

本实施例中设置的约束条件如表1所示：

表1实例实施的设施约束

上述表中，以实例规模n＝10～20为例，对于固定层约束，设施7必须放置在第一层，设施9必须放置在第二层；对于固定行约束，设施2必须放置在第二行中；对于同层约束，设施6和设施3需要分配到同一层放置；对于同行约束，设施2和设施5需要分配到同一行放置；对于顺序约束，设施7和实施8之间存在优先顺序关系，其中设施7需要放置在设施8的前面，即左边；对于相邻约束，设施9和设施4在同层同行中相邻放置。

在本实施例的方法中，其运行参数设计如表2所示，但是本领域技术人员应当知晓的是，在其余的实施例中，可根据需要以及本领域常规习惯设计不同的参数。

表2算法参数设置

对小规模实施例和基于CPLEX的约束型双层过道布置问题进行测试对比，得到的结果如表3所示。需要注意的是，表3的最优解方案中，“[]”中的数据从前到后依次为辅助变量u，u₁，u₂。如对算例S10来讲，其最优方案表明，前7个设施设于第一层，剩余设施设于第二层；第一层的前3个设施设于第1行，第二层中的前2个设施设于第1行。表4亦然。

表3本实施例和基于CPLEX的精确方法的测试结果

CPLEX和元启发算法都可以得到前7个实例相同的最优目标函数值。然而，利用CPLEX求解器在合理时间内获得最优解要困难得多。以Am15实例为例，它消耗35377.97秒才获得了最优解方案。当实例规模大于15时，本专利所提方法的高效性就非常明显了，表明本专利方法求解实施例具有优秀的求解性能。实质上,在Am17中，直接利用CPLEX求解器已经无法求解，因此，我们设置了运行时间。

具体地，以实例Am13a为例，所得最佳布局方案如图6所示。

为了进一步说明本实施例中方法的优势，我们又进一步测试了中大规模实施例，所得结果如表4所示。

表4本实施例方法在大规模种群时的测试结果

从表4中可知，本发明的方法，能够处理算例规模为80的多约束双层过道设施布局问题，这是现有技术均不具有的能力，结合表3和表4，相对现有技术，在处理多约束双层过道的设施布局问题中，本发明具有处理能力强、处理速度快、能够处理较大规模算例的能力。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明实施例揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims

1.一种求解多约束双层过道智能布局的元启发方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤4、构造约束型VNS算法对步骤3中的初始解进行寻优更新，所述约束型VNS算法包括局部搜索、扰动程序、判断修复机制和精英保留策略，在局部搜索过程和扰动程序过程中，利用判断修复机制对产生的非可行解进行重生成，利用精英保留策略更新最优方案和最优解；

所述步骤2中，所述目标函数为：

式中，c_ij为设施i和设施j之间的互交流量；

d_ij为设施i和设施j之间的互交距离；

所述步骤3中，所述启发式为：依次根据固定层约束、固定行约束、同层约束、同行约束、相邻约束、顺序约束分配各设施，最后随机添加无约束设施；或，所述启发式为：依次根据固定层约束、固定行约束、同层约束、同行约束、相邻约束、顺序约束分配各设施，最后随机添加无约束设施，同时，设施需要尽可能设置于第一层；或，所述启发式为：依次根据固定层约束、固定行约束、同层约束、同行约束、相邻约束、顺序约束分配各设施，最后随机添加无约束设施，同时，在该过程中，首先满足固定层约束的设施分配，后将剩余的设施分配到设施较多的楼层；

步骤4中，所述局部搜索采用2-opt算法，所述扰动程序采用部分交叉映射；所述判断修复机制的具体操作方法为：取局部搜索过程或扰动程序过程中产生的解，判断其是否满足步骤1中的所有约束条件，当该解满足所有的约束条件时，转向下一操作；当该解有任意一个约束无法满足时，利用启发式重新生成新方案，转向下一操作；

所述固定层约束，是指某设施必须放置在第一层；所述固定行约束，是指某设施必须放置在某一行中；所述同层约束，是指一些设施需要分配到同一层放置；所述同行约束，是指一些设施需要分配到同一行放置；所述顺序约束，是指某一些设施之间存在优先顺序关系；所述相邻约束，是指某一些设施在同层同行中相邻放置。