CN113110453B - 一种基于图形变换的人工势场避障方法 - Google Patents

一种基于图形变换的人工势场避障方法 Download PDF

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Abstract

一种基于图形变换的人工势场避障方法，涉及路径规划技术领域，针对现有技术中人工势场法构造的合力场中存在局部极小值点，引发局部最优解使目标点不可达的问题，本发明解决了人工势场法容易产生局部极小值点从而产生局部最优解进而导致目标点不可达的问题。将形态学中的凸包概念应用到人工势场避障方法的障碍物处理中。这一应用以本发明提出的一种专门设计的坐标映射方法为前提，结合两项创新，从理论层面避免了局部极小值点的产生，使目标点可达，具有独创性。该方法相较于其它解决方法原理更加清晰，实现方式更加简单。

Description

一种基于图形变换的人工势场避障方法
技术领域
本发明涉及路径规划技术领域，具体为一种基于图形变换的人工势场避障方法。
背景技术
人工势场法是一种应用较为广泛的路径规划方法，其基本思想是在空间中构建一个虚拟力场，使运动对象与目标点之间存在引力，同时与障碍物之间存在斥力，运动对象沿着引力和斥力合力的方向运动，从而躲避障碍物，直至抵达目标点。
人工势场法存在一些缺陷，如中国发明专利CN110209171A中就存在运动对象在移动过程中易陷入势场局部极小点的问题，此时运动对象受到的合力为0停止移动，导致目标点不可达。因此如何消除合力场中的局部极小值点，是人工势场法能够适应更多复杂应用场景的关键性问题。
发明内容
本发明的目的是：针对现有技术中人工势场法构造的合力场中存在局部极小值点，引发局部最优解使目标点不可达的问题，提出一种基于图形变换的人工势场避障方法。
本发明为了解决上述技术问题采取的技术方案是：
一种基于图形变换的人工势场避障方法，包括以下步骤：
步骤一：获取包含起点，目标点以及障碍物位置和障碍物形状的平面地图；
步骤二：将平面地图以目标点为圆心的引力势场等势线展开，并进行坐标映射；
步骤三：将坐标映射后的新平面地图中的障碍物进行膨胀操作；
步骤四：将膨胀后的新平面地图中非连通的障碍物分别进行提取；
步骤五：将提取到的障碍物分别构建凸包；
步骤六：以障碍物的凸包的包络范围,即凸壳，替换坐标映射后的平面地图中的障碍物；
步骤七：将障碍物替换后的平面地图进行逆映射；
步骤八：将引力函数和斥力函数应用到逆映射后的平面地图中构建合势场；
步骤九：找到从起点沿合势场梯度下降最快的方向到达目标点的路径，即为期望路径。
进一步的，所述坐标映射的映射关系为：
Figure BDA0003022068080000011
Figure BDA0003022068080000012
Figure BDA0003022068080000021
其中xmax为平面地图的高，ymax为平面地图的宽，(x，y)为平面地图中待映射坐标点，I(x，y)为平面地图上点(x，y)的像素值，xg和yg为目标点的横坐标和纵坐标，
Figure BDA0003022068080000026
和
Figure BDA0003022068080000027
为映射后平面地图中与(x，y)对应的坐标点的横坐标和纵坐标，Rmax为平面地图上距目标点最远的点与目标点之间的距离。
进一步的，所述凸包根据Graham法或Jarvis步进法构建。
进一步的，所述平面地图为400乘400的二值图像。
进一步的，所述逆映射的公式为：
Figure BDA0003022068080000022
Figure BDA0003022068080000023
进一步的，所述引力势场函数表示为：
Figure BDA0003022068080000024
其中katt为引力势场的比例增益因子，m为引力势场因子，1＜m≤3，X为待求引力势场的位置坐标，Xg为目标点的位置坐标，ρ(X，Xg)为X和Xg之间的欧氏距离。
进一步的，所述斥力势场函数表示为：
Figure BDA0003022068080000025
其中krep为斥力势场的比例增益因子，n为斥力势场因子，ρ0为障碍物斥力的最大影响距离，X为待求斥力势场的位置坐标，X0为障碍物的位置坐标，ρ(X，X0)为X和X0之间的欧氏距离，UREP(X)即为X处的受到的斥力大小。
进一步的，所述膨胀的大小为ρ0。
进一步的，所述ρ0＝20。
进一步的，所述m＝2，n＝2，katt＝0.01，krep＝500。
本发明的有益效果是：
本发明解决了人工势场法容易产生局部极小值点从而产生局部最优解进而导致目标点不可达的问题，如图10和图11。
将形态学中的凸包概念应用到人工势场避障方法的障碍物处理中。这一应用以本发明提出的一种专门设计的坐标映射方法为前提，结合两项创新，从理论层面避免了局部极小值点的产生(图6和图7)，使目标点可达，具有独创性。该方法相较于其它解决方法原理更加清晰，实现方式更加简单。
附图说明
图1为引力场示意图；
图2为斥力场示意图；
图3为合力场示意图；
图4为显示障碍物边缘存在局部极小值点示意图；
图5为显示经本发明方法处理后不存在局部极小值示意图；
图6为障碍物及目标点地图图像；
图7为本申请方法处理后的障碍物图像；
图8为坐标映射后的图像；
图9为凸包的构建示意图；
图10为本申请方法得到的路径示意图；
图11为传统人工势场法得到的路径示意图；
图12为原始平面地图；
图13为变换后的地图；
图14为障碍物坐标映射示意图；
图15为凸包的构建示意图；
图16为基于图形变换的人工势场避障方法流程图。
具体实施方式
需要特别说明的是，在不冲突的情况下，本申请公开的各个实施方式之间可以相互组合。
具体实施方式一：参照图16具体说明本实施方式，本实施方式所述的一种基于图形变换的人工势场避障方法，包括以下步骤：
步骤一：获取包含起点，目标点以及障碍物位置和障碍物形状的平面地图；
步骤二：将平面地图以目标点为圆心的引力势场等势线展开，并进行坐标映射；
步骤三：将坐标映射后的新平面地图中的障碍物进行膨胀操作；膨胀大小为选取的斥力最大影响范围ρ0，ρ0的值根据在实际应用过程中能够接受的运动对象与障碍物的最小距离确定，一般选取ρ0为能接受的运动对象与障碍物的最小距离的两倍左右；
步骤四：将膨胀后的新平面地图中非连通的障碍物分别进行提取(可采用Two-Pass法或Seed-Filling种子填充法)；
步骤五：将提取到的障碍物分别构建凸包；
步骤六：以障碍物的凸包的包络范围，即凸壳，替换坐标映射后的平面地图中的障碍物；
步骤七：将障碍物替换后的平面地图进行逆映射；
步骤八：将引力函数和斥力函数应用到逆映射后的平面地图中构建合势场；
步骤九：找到从起点沿合势场梯度下降最快的方向到达目标点的路径，即为期望路径。
在所举示例中，当前梯度下降最快方向通过寻找运动对象所处的位置周围8邻域势场最小值确定，邻域势场最小的方向即为梯度下降最快的方向，找到梯度下降最快方向后，运动对象便向此处转移，依此类推，直到到达目标点。
构建凸包与坐标映射结合的独特性：
通过在原始地图中对障碍物构建凸包只能解决人工势场法中部分位置的局部极小值，并不能完全消除局部极小值，只有采取本发明中所述的特定的坐标映射方法，在经过变换后的地图中对障碍物构建凸包，两相结合，才能完全解决人工势场法的局部极小值问题，从而解决运动对象陷入局部最优解导致目标点不可达的问题。
具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，本实施方式与具体实施方式一的区别是：所述坐标映射的映射关系为：
Figure BDA0003022068080000041
Figure BDA0003022068080000042
Figure BDA0003022068080000043
其中xmax为平面地图的高，ymax为平面地图的宽，(x，y)为平面地图中待映射坐标点，I(x，y)为平面地图上点(x，y)的像素值(二值化图像中像素点的值，0代表该点无障碍物，大于0代表有障碍物。)，xg和yg为目标点的横坐标和纵坐标，
Figure BDA0003022068080000044
和
Figure BDA0003022068080000045
为映射后平面地图中与(x，y)对应的坐标点的横坐标和纵坐标，Rmax为平面地图上距目标点最远的点与目标点之间的距离。
具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，本实施方式与具体实施方式一的区别是：所述凸包根据Graham法或Jarvis步进法构建。
具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，本实施方式与具体实施方式一的区别是：所述平面地图为400乘400的二值图像。
具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式二的进一步说明，本实施方式与具体实施方式二的区别是：所述逆映射的公式为：
Figure BDA0003022068080000051
Figure BDA0003022068080000052
具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，本实施方式与具体实施方式一的区别是：所述引力势场函数表示为：
Figure BDA0003022068080000053
其中katt为引力势场的比例增益因子，m为引力势场因子，1＜m≤3，X为待求引力势场的位置坐标，Xg为目标点的位置坐标，ρ(X，Xg)为X和Xg之间的欧氏距离。
具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式一的进一步说明，本实施方式与具体实施方式一的区别是：所述斥力势场函数表示为：
Figure BDA0003022068080000054
其中krep为斥力势场的比例增益因子，n为斥力势场因子，ρ0为障碍物斥力的最大影响距离，X为待求斥力势场的位置坐标，X0为障碍物的位置坐标，ρ(X，X0)为X和X0之间的欧氏距离，UREP(X)即为X处的受到的斥力大小。
具体实施方式八：本实施方式是对具体实施方式七的进一步说明，本实施方式与具体实施方式七的区别是：所述膨胀的大小为ρ0。
具体实施方式九：本实施方式是对具体实施方式七的进一步说明，本实施方式与具体实施方式七的区别是：所述ρ0＝20。
具体实施方式十：本实施方式是对具体实施方式七的进一步说明，本实施方式与具体实施方式七的区别是：所述m＝2，n＝2，katt＝0.01，krep＝500。
实施例：
步骤一：获取包含起点，目标点以及障碍物位置和形状的平面地图如图12，该图像是大小为400乘400的二值图像。
步骤二：将图像按以目标点为圆心的引力势场等势线展开，坐标映射公式为式(4)、(5)，结果为图14。
步骤三：将坐标映射后得到的新地图中障碍物图形进行膨胀操作，膨胀大小为选取的斥力最大影响范围ρ0＝20。
步骤四：将非连通的障碍物分别提取出来。
步骤五：对步骤四中提取的障碍物分别构建凸包，采用的方法为Graham法。
步骤六：以障碍物的凸包的包络范围代替原有障碍物，结果为图15。
步骤七：作步骤二中提到的映射方法的逆映射，将替换后的障碍物重新映射回原来的地图中，逆映射公式为式(6)、(7)，结果为图13。
步骤八：利用人工势场法的引力函数和斥力函数构建合势场，势场函数为式(1)、(2)，其中ρ0＝20，m＝2，n＝2，katt＝0.01，krep＝500。
步骤九：找到从起点沿合势场梯度下降最快的方向到达目标点的路径，即为期望路径，方式为寻找当前位置8邻域内的势能最小值，将其作为下一路径点，结果为图10。
人工势场的引力势场函数构造形式一般为
Figure BDA0003022068080000061
其中katt为引力势场的比例增益因子，m为引力势场因子，X为空间中某个位置，Xg为目标点的位置，ρ(X，Xg)为X和Xg之间的欧氏距离，UATT(X)即为X处的受到的引力大小。
斥力势场函数构造形式一般为
Figure BDA0003022068080000062
其中krep为斥力势场的比例增益因子，n为斥力势场因子，ρ0为障碍物斥力的最大影响距离，X为空间中某个位置，X0为障碍物的位置，ρ(X，X0)为X和X0之间的欧氏距离，UREP(X)即为X处的受到的斥力大小。引力场、斥力场、合力场示意图如图1、图2和图3所示。
本发明需要的一些理论依据、部分推导过程：
1、沿等势线圆周展开的坐标映射与逆映射
由图4很容易知道，引力势场的等势线是以目标点为圆心的一系列圆周(弧)，如果障碍物的某条处在高势能侧的边从某条等势线外侧穿越到内侧再穿越回外侧，就会在边缘处产生势能的局部极小值点。此时在这一坐标系下补齐障碍物的凹陷并不能解决这一问题，需要首先对图形进行映射处理，将等势线拉直，这样原本障碍物中可能存在局部极小值点的边就会内凹。对映射后的障碍物进行相应处理，填补掉凹陷部分，即可真正消除所有可能产生局部极小值点的位置。具体的映射方式如下。
将地图视作一幅图像，如图6，首先根据得到的目标点坐标(Xg，yg)，并找到图像上距目标点最远的点与目标点之间的距离Rmax，于是可以知道映射后图像的高为Rmax，宽为2πRmax。设原始图像上某点(x，y)的值为I(x，y)，映射后图像与(x，y)对应的点为
Figure BDA0003022068080000077
且该点的值为
Figure BDA0003022068080000078
则映射关系为
Figure BDA0003022068080000071
其中xmax为原始图像的高，ymax为原始图像的宽，
Figure BDA0003022068080000072
Figure BDA0003022068080000073
容易得到其逆映射关系为
Figure BDA0003022068080000074
Figure BDA0003022068080000075
根据此映射关系即可以计算出映射后的图像，如图8。
2、建立障碍物的凸包
凸包是一个图形学上的概念。对于坐标映射后得到的障碍物地图，将其视为一幅图像时可以将障碍物等同于一系列离散的像素点构成的点集D，则每一个与其它障碍物非连通的障碍物的点集可记为Di，且Di∈D，
Figure BDA0003022068080000076
对于任意一个点集Di，可以构建其凸包，即Di中任意有限个点的凸组合的全体。凸包的构建方法主要有Graham法、Jarvis步进法等。本方面举例仿真采用的方法为Graham法，但这并不是必须，使用其它方法亦可。凸包可以保证障碍物的边不存在凹陷(图9)，反投影后的效果见图7，从而避免局部极小值点的产生(图5)。
需要注意的是，具体实施方式仅仅是对本发明技术方案的解释和说明，不能以此限定权利保护范围。凡根据本发明权利要求书和说明书所做的仅仅是局部改变的，仍应落入本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于图形变换的人工势场避障方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一：获取包含起点，目标点以及障碍物位置和障碍物形状的平面地图；
步骤二：将平面地图以目标点为圆心的引力势场等势线展开，并进行坐标映射；
步骤三：将坐标映射后的新平面地图中的障碍物进行膨胀操作；
步骤四：将膨胀后的新平面地图中非连通的障碍物分别进行提取；
步骤五：将提取到的障碍物分别构建凸包；
步骤六：以障碍物的凸包的包络范围，即凸壳，替换坐标映射后的平面地图中的障碍物；
步骤七：将障碍物替换后的平面地图进行逆映射；
步骤八：将引力势场函数和斥力势场函数应用到逆映射后的平面地图中构建合势场；
步骤九：找到从起点沿合势场梯度下降最快的方向到达目标点的路径，即为期望路径；
所述坐标映射的映射关系为：
Figure FDA0003634137250000011
Figure FDA0003634137250000012
Figure FDA0003634137250000013
其中xmax为平面地图的高，ymax为平面地图的宽，(x，y)为平面地图中待映射坐标点，I(x，y)为平面地图上点(x，y)的像素值，xg和yg为目标点的横坐标和纵坐标，
Figure FDA0003634137250000018
和
Figure FDA0003634137250000019
为映射后平面地图中与(x，y)对应的坐标点的横坐标和纵坐标，Rmax为平面地图上距目标点最远的点与目标点之间的距离，
Figure FDA0003634137250000014
表示映射后的图像中与(x，y)对应的点
Figure FDA0003634137250000015
的值；
所述逆映射的公式为：
Figure FDA0003634137250000016
Figure FDA0003634137250000017
2.根据权利要求1所述的一种基于图形变换的人工势场避障方法，其特征在于所述凸包根据Graham法或Jarvis步进法构建。
3.根据权利要求1所述的一种基于图形变换的人工势场避障方法，其特征在于所述平面地图为400乘400的二值图像。
4.根据权利要求1所述的一种基于图形变换的人工势场避障方法，其特征在于所述引力势场函数表示为：
Figure FDA0003634137250000021
其中katt为引力势场的比例增益因子，m为引力势场因子，1＜m≤3，X为待求引力势场的位置坐标，Xg为目标点的位置坐标，ρ(X，Xg)为X和Xg之间的欧氏距离。
5.根据权利要求4所述的一种基于图形变换的人工势场避障方法，其特征在于所述斥力势场函数表示为：
Figure FDA0003634137250000022
其中krep为斥力势场的比例增益因子，n为斥力势场因子，ρ0为障碍物斥力的最大影响距离，X为待求斥力势场的位置坐标，X0为障碍物的位置坐标，ρ(X，X0)为X和X0之间的欧氏距离，UREP(X)即为X处的受到的斥力大小。
6.根据权利要求5所述的一种基于图形变换的人工势场避障方法，其特征在于所述膨胀的大小为障碍物斥力的最大影响距离ρ0。
7.根据权利要求5所述的一种基于图形变换的人工势场避障方法，其特征在于所述ρ0＝20。
8.根据权利要求5所述的一种基于图形变换的人工势场避障方法，其特征在于所述m＝2，n＝2，katt＝0.01，krep＝500。
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