CN113098323A - 随机环境下三稳态俘能器的直流功率量化和性能优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测和性能优化方法，属于俘能器领域。本发明实现方法为：考虑随机环境中色噪声激励，引入色噪声和谐波激励，建立机电耦合三稳态俘能器的随机系统模型；利用所述系统将环境中振动能转换为直流电，实现所述系统直流功率的统计量化预测；本发明还实现三稳态俘能器系统的性能优化，以系统二阶距、整流电压的期望、直流功率的期望、系统俘能率作为性能指标，分析色噪声强度、色噪声相关时间、周期激励、机电耦合系数、时间常数比、阻尼系数对三稳态俘能器采集性能的影响，实现随机旋转环境中三稳态俘能器系统的直流功率的统计量化预测，同时提高压电俘能器从随机振源中俘获电能的能力。
Description
技术领域
本发明涉及一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测和性能优化方法，尤其涉及一种与标准整流电路相连的三稳态俘能器在随机激励下谐波驱动的直流功率统计量化预测和性能优化方法，属于俘能器领域。
背景技术
随着科技的飞速发展，无线传感器设备大量出现，由于电能需求的增加和电池寿命的限制，传统的电池供电已不能满足现实需要。俘能器具有从环境振动中获取能量的能力，是一种替代传统化学能电池、连续供电的有效方法，对无线传感网络等诸多领域的进步与发展具有极大推动作用，因此近年来倍受关注。特别地，近年来，随着微电子和微加工技术的发展，大规模无线传感器网络及可移动电子设备得到迅速发展，被广泛应用于远程控制、生物医疗、军事国防、环境监测以及抢险救灾等诸多领域。而且，传统化学电池在寿命、质量、体积及环保等方面的限制给微电子设备的应用带来诸多不便，尤其对于目前发展迅速的无线传感网络和嵌入式系统，这种缺陷将表现得更加明显。尽管人们运用微机电系统工艺研制了相应的微能源器件，比如微太阳能电池、微锂电池及燃料电池等，微太阳能电池虽然可以实现长期供能，但其受天气、应用场合所限制，而微锂电池及燃料电池能量密度较低、寿命有限，因此寻找一种长寿命独立电源的供能问题亟待解决。
振动作为自然界常见的现象，由于其几乎无处不在且具有较高的能量密度，因此在近几十年对振动能量的转化及其采集利用的研究逐步兴起。目前，用于实现振动能量收集的装置种类有静电式，电磁式、及压电式等，其中，压电式俘能器因具有极好的能量密度，低电流和相对较高的电压等优点备受关注。起初提出的线性俘能器具有非常窄的频率带宽，限制了其适用性和实用性，无法高效地应用在宽频谱的振动能量源上。为解决扩展俘能器带宽的问题，非线性的设计引起了广泛关注，相继提出了各种非线性俘能器，如单稳态、双稳态和三稳态的非线性振荡器的设计。与线性特性相比，机电耦合中的非线性性可以增强输出功率并降低外界敏感性。然而，当非线性或激励幅度非常小时，单稳态俘能器的行为很像线性俘能器。双稳态俘能器很好地克服了此问题，由于激活了大轨道阱间的运动，其可在较宽的频率范围内提高平均功率的输出。但是，在双稳态能量采集器中存在激发阱间运动的阈值，若低于此阈值则无法得到理想的阱间运动行为。考虑到这一点，最近的研究集中在设计一种新的可以产生持续大幅度响应的三稳态俘能器。文献“Broadband tristableenergy harvester:modeling and experiment verification.Appl Energy 2014,133:33-39”公开提出了一种三稳态俘能器，由悬臂梁和在两个固定磁铁之间振荡的磁铁质量块组成，从数值模拟和实验的角度研究了其在外部周期激励下的采集性能能力，研究发现，与双稳态俘能器相比，三稳态俘能器有较小的能量运动阈值，并且能够有效地在更宽的低频范围内采集能量。之后，许多文献表明，与单稳态和双稳态俘能器相比，三稳态俘能器可以产出更高的输出功率。然而，现有技术对三稳态俘能器的研究主要集中在理想情况下的确定性系统，并未考虑外界环境中随机振源的干扰，即色噪声激励。
当非线性系统中存在噪声时，考虑噪声的有色性是非常必要的，并且在自然界中，所有噪声都是有色噪声，都有长短不同的自相关时间。近年来，考虑到实际系统所受环境激励的随机特征，已有相关文献研究了高斯白噪声激励下非线性多稳态系统的随机动力学行为。然而，高斯白噪声是近似环境随机波动的一种理想化噪声，并不能真实地刻画实际系统受环境激励的随机动力学行为。特别地，具有三个势阱和两个势垒结构特征的三稳态系统在环境的随机振动中可借助噪声的输入有效提高系统的宽带性能。
俘能器的目标在于获得高的期望功率与俘能率，因此，振动环境下对可采集的电能进行直流量化预测是十分重要的。在随机激励下，对三稳态能量采集器的系统性能指标进行表征具备重要的理论价值。一般情况下，使用蒙特卡洛模拟、有限元分析以及基于实验等方法对其性能进行表征。此外，基于系统控制方程推导得到FPK方程的理论技术被用于研究响应概率密度函数、平均收获功率等。文献“Dynamics of a coupled nonlinear energyharvester under colored noise and periodic excitations.International Journalof Mechanical Sciences,2020,172:105418-.”研究了色噪声与周期激励下三稳态俘能器的能量收集性能，揭示了通过选择最佳的系统参数，如噪声强度、机电耦合系数和时间常数比，三稳态俘能器能够获得更高的功率转换效率。然而，目前的研究中，与压电元件连接的采集电路被简化为负载电阻，基于此交流电路，俘能器所产生的大电压、小电流的交流电并不能直接被用于供电，而是需要通过整流电路将其转化为直流电，并存储于储能设备中，当存储电能满足无线传感器节点功耗需求时，通过能量管理单元实现外接电子设备的供电。事实上，目前，已经研究的非线性电路有标准能量采集(SEH)电路、同步电荷能量提取(SECH)电路、同步开关能量俘获(SSHI)电路等。然而，引入复杂的非线性功率提取接口电路将导致更加复杂的互耦合行为，给研究增添难度。此外，当与非线性俘能器相连时，这种电路通常被估计，且其优化策略对于具有多个频率的非线性振荡器可能不再理想。文献“Harmonic analysis and experimental validation of bistable vibration energyharvesters interfaced with rectifying electrical circuits.Communications inNonlinear Science and Numerical Simulation,2019,82:105069.”尝试将双稳态能量采集器与整流电路接口，但是该文章只考虑了谐波激励的情况。已经证实三稳态俘能器具备更高的俘能效率，而且，随着目前科技的飞速发展，俘能器的能量采集性能尚不能满足现实需求。且在俘能器的工程实际中，不可避免会受到外界随机振源的干扰，若任之不管，必然会降低采集的电能且有害于俘能器的使用寿命。
发明内容
本发明公开的随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测和性能优化方法要解决的技术问题是：
(一)提供一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法，利用机电耦合的三稳态俘能器系统将随机环境中的振动能量转换为可供外接电子直接使用的直流电压，并能够实现对所述直流功率的统计量化预测。
(二)在所述一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率量化预测方法基础上，本发明还提供一种随机环境下三稳态俘能器性能优化方法，以三稳态俘能器系统二阶距、三稳态俘能器系统整流电压的期望、三稳态俘能器系统直流功率的期望、三稳态俘能器的俘能率作为性能指标，分析色噪声强度、色噪声相关时间、周期激励、机电耦合系数、时间常数比、阻尼系数对俘能器采集性能的影响，有效提高压电悬臂梁的阱间运动，优化俘能器从随机振源中俘获电能的能力。并根据使用需求优化随机环境下三稳态俘能器，满足使用需求的同时，进一步提高俘能器从随机振源中俘获电能的性能，即实现能量采集性能增强的目的。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
本发明公开一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测和性能优化方法，考虑随机环境中色噪声激励，引入色噪声和谐波激励，建立机电耦合三稳态俘能器的随机系统模型。利用所述系统将环境中振动能转换为直流电，实现所述系统直流功率的统计量化预测。此基础上，本发明还实现三稳态俘能器系统的性能优化，以系统二阶距、整流电压的期望、直流功率的期望、系统俘能率作为性能指标，分析色噪声强度、色噪声相关时间、周期激励、机电耦合系数、时间常数比、阻尼系数对三稳态俘能器采集性能的影响，实现随机旋转环境中三稳态俘能器系统的直流功率的统计量化预测，同时提高压电俘能器从随机振源中俘获电能的能力。
本发明公开的一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法，包括以下步骤：
步骤一、考虑随机环境中色关联噪声激励，引入色关联噪声和谐波激励，建立机电耦合的强非线性三稳态俘能器模型，并对所述强非线性三稳态俘能器模型进行无量纲化处理，得到机电耦合的强非线性三稳态俘能器无量纲化模型。
由于环境的随机性，本发明考虑随机环境中色关联噪声激励，引入色关联噪声和谐波激励，建立机电耦合的强非线性三稳态俘能器模型：
式中，M表示悬浮磁铁的质量，
表示悬浮磁铁的位移，
表示时间，C表示阻尼系数，
表示压电电压，ζ表示机电耦合系数，
表示施加给基座的随机激励，Cp表示有效电容，
表示流入整流桥的电流：
其中，
表示经过与负载电阻R并联的滤波电容Cr后得到的整流电压。
为三势阱函数，具有下列形式：
其中，
和
分别表示系统的线性、三次和五次刚度系数，引入r表示允许线性刚度在其标称值附近变化。
引入如下变换：
其中，
表示俘能器悬臂梁的固有频率，
表示俘能器悬臂梁的长度尺度。将以上变换代入到式(1)中，得到所述系统无量纲化的机电耦合模型，表示为：
式中，X、Y、Zb分别表示无量纲化的位移、压电电压和施加给基座的激励；
分别表示无量纲化的阻尼系数、机电耦合系数和机电时间常数比；
表示无量纲化的三势阱函数；
和
分别表示无量纲化的三次刚度系数和五次刚度系数，且其取值与悬臂梁末端磁铁摆放的间距以及磁铁距悬臂梁末端的距离有关，直接反映三稳态俘能器系统几何非线性的强弱。
在悬臂梁中间处增设一对电磁铁，为压电悬臂梁系统提供周期激励，同时，考虑外界环境中随机振源的特性，引入具有关联性的加性色噪声和周期激励，即：
其中，F表示周期激励力，Ω表示周期激励频率，ξ(t)为加性色噪声。色关联噪声的统计性质如下：
式中，D为加性色噪声的噪声强度，τ为加性色噪声的相关时间。
步骤二、基于由收集电路引起的高次谐波对三稳态俘能器系统的影响远小于基波的影响，采用压电电压的基谐波分量近似分段电压，并结合广义谐波变换和基于能量的随机平均法，导出基于能量相关频率的等效非耦合系统及其联合概率密度函数，基于所述联合概率密度函数得到三稳态俘能器系统收集功率的解析表达式。根据所述三稳态俘能器系统收集功率的解析表达式，实现旋转随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测。
采用压电电压的基谐波分量近似分段电压，并利用所述基谐波分量、广义谐波函数、三稳态俘能器系统无量纲化方程得到等效非耦合三稳态俘能器系统：
式中，
代表平衡点，θ表示整流桥阻塞角，满足如下关系：
A(cosθ-1)+Vr＝-Vr (9)
根据基尔霍夫电流定律，在半个周期内，从压电俘能器流出的总电荷量等于流过电阻的总电荷，即：
结合公式(8)(9)，推导得到整流电压
基于公式(8)得到系统的总能量方程和势能表达式：
与公式(4)联立，得到三稳态俘能器系统的支配方程：
式中，
基于三稳态俘能器的系统支配方程(12)，利用能量随机平均法可以得到三稳态俘能器的概率密度函数。由于缓慢变化的能量包络过程H可近似马尔科夫过程，因此得到能量函数的伊藤方程：
dH＝m(H)dt+σ(H)dB(t)
其中，漂移项
扩散项
表示时间平均，这里T(H)表示能量依赖的周期函数，即：
推导得到三稳态俘能器系统的平稳概率密度函数为：
C0表示归一化常数，根据
结合公式(13)(14)，推导得到所述系统的联合概率密度函数：
根据三稳态俘能器的整流电压及其联合概率密度函数的表达式(15)，得到三稳态俘能器系统所收集直流功率的解析表达式：
根据所述三稳态俘能器系统收集的直流功率的解析表达式(16)，实现旋转随机环境下三稳态俘能器的直流功率的统计量化预测。
本发明还公开一种随机环境下三稳态俘能器性能优化方法，包括所述一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法的步骤一、二，还包括步骤三：
步骤三：以三稳态俘能器系统二阶距、三稳态俘能器系统整流电压的期望、三稳态俘能器系统直流功率的期望、三稳态俘能器的俘能率作为性能指标，分析色噪声强度、色噪声相关时间、周期激励、机电耦合系数、时间常数比、阻尼系数对俘能器采集性能的影响，并根据使用需求优化随机环境下三稳态俘能器，进一步提高俘能器从随机振源中俘获电能的性能，满足使用需求，即实现能量采集性能增强的目的。
利用三稳态俘能器系统二阶距(公式17)、所述系统整流电压的期望(公式18)、所述系统直流功率的期望(公式16)和所述系统俘能率(公式19)作为性能指标衡量压电俘能器在不同参数组合下的发电性能，分析系统参数对俘能器动力学行为及采集性能的影响规则，实现采集性能的优化。
根据公式(15)可以推得三稳态俘能系统的二阶矩(公式17)、所述系统整流电压的期望(公式18)、所述系统俘能率(公式19)：
式中，<καV2>表示系统采集的瞬时电能，
表示随机环境中的色关联噪声以及谐和激励的功率输入总和，[100％]表示计算结果由百分号表示。
并根据使用需求优化随机环境下三稳态俘能器，进一步提高俘能器从随机振源中俘获电能的性能，满足使用需求，即实现能量采集性能增强的目的。
有益效果
1、本发明公开的一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法，借助整流电路接口将俘能器从随机旋转环境中采集到的大电压、小电流的交流电转换为稳定的直流电，能够直接实现外接电子设备的供电。
2、本发明公开的一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法，采用压电电压的基谐波分量代替分段电压，结合广义谐波变换和随机平均法，导出基于能量相关频率的等效非耦合系统及其联合概率密度函数，并得到直流功率的解析表达式，实现三稳态俘能器的直流功率的统计量化预测，由于预测结果是通过解析表达式实现的，因此，相较于已有数值仿真算法具有预测效率高的优点。
3、本发明公开的一种随机环境下三稳态俘能器性能优化方法，除具有所述一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法的上述有益效果外，实现了三稳态俘能器的性能优化。以三稳态俘能器系统二阶距、系统整流电压的期望、系统直流功率的期望、系统俘能率作为性能指标，分析色噪声强度、色噪声相关时间、周期激励、机电耦合系数、时间常数比、阻尼系数对俘能器采集性能的影响，并根据使用需求优化随机环境下三稳态俘能器，进一步提高俘能器从随机振源中俘获电能的性能，满足使用需求的同时实现能量采集性能增强的目的。并对俘能器的优化设计提供重要参考。
4、本发明公开的随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法和性能优化方法，考虑随机环境中色关联噪声激励，引入色关联噪声和谐波激励模拟实际随机环境，使本发明在实际应用中的直流功率统计量化预测效果更加准确、真实。
附图说明
图1为本发明随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化和性能优化方法的流程图；
图2是噪声激励和谐波驱动的机电耦合的三稳态俘能器的基本结构图；
图3是标准整流电路接口下的机电耦合三稳态俘能器系统的示意图；
图4是取不同色噪声相关时间，系统整流电压的期望随噪声强度变化的图；
图5是取不同色噪声相关时间，系统输出功率的期望随噪声强度的变化图；
图6是取不同的时间常数比时，系统整流电压的期望随噪声强度变化的图；
图7是取不同的时间常数比时，输出功率的期望随噪声强度变化的图；
图8是取不同无量纲机电耦合系数时，系统整流电压的期望随噪声强度变化的图；
图9是不同无量纲机电耦合系数下，系统二阶统计矩随噪声强度变化的图；
图10是不同的周期激励下，俘能率随噪声强度变化的图；
图11是俘能率在不同时间常数比下噪声强度变化的图；
图12是俘能率在不同周期激励下阻尼系数变化的图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明进行详细说明。
实施例1
本实施例对象是机电耦合的强非线性三稳态俘能器，其基本结构见说明书附图的图2。在悬臂梁中间处增设一对电磁铁，磁铁之间的作用力可以为压电悬臂梁系统提供周期激励，通过调节两磁铁之间的距离可以改变周期激励的强弱。同时，考虑到环境中特定的振源特性，为基座增设噪声激励。图中悬臂梁末端磁铁的个数、摆放位置及磁极方向构造了系统三稳态的势阱函数。此外，选用双层压电片结构，悬臂梁的上下层根部分别附着一片压电片，通过导线与标准整流电路形成闭合电路，实现大电压、小电流的交流电到直流电的转换，以获得平滑的直流电压输出。这里采用一个相对较大的滤波电容Cr，使整流电压Vr在一个激励周期过程中接近恒定。所以，应用本发明提出的俘能器直流功率的统计量化预测方法可以直接得到可供外接电子设备使用的直流电，实现俘能器收集功率的统计量化预测。此外，基于所述随机环境下三稳态俘能器的直流功率量化预测方法，本发明还提供一种随机环境下三稳态俘能器性能优化方法，对三稳态俘能系统能量采集性能进行详细分析，通过选取最优的参数组合，有效提高俘能器从随机振源中俘获电能的能力，实现能量采集性能增强的目的。
如图1所示，本实施例公开的基于随机激励下谐波驱动的俘能器的直流功率统计量化预测方法和性能优化方法，包括以下步骤：
步骤一、建立色关联噪声激励下谐波驱动的机电耦合三稳态俘能器系统模型。根据图2中三稳态俘能器的基本结构图和图3中三稳态俘能器的简化示意图，建立数学模型见公式(1)-(2)。为了便于分析，对所述系统模型进行无量纲化处理，具体表达式见式(3)-(5)。在本实施例中，根据悬臂梁末端磁铁摆放的位置及压电陶瓷的压电效应，得到无量纲化后的参数量分别为：β＝0.1，κ＝0.2，α＝0.05，r＝-0.3，δ3＝-2.8，δ5＝1。此外，在悬臂梁中间处增设一对电磁铁，为压电悬臂梁系统提供周期激励，提高悬臂梁的阱间运动。在本实施例中，根据两电磁铁的摆放间距、悬臂梁末端悬浮磁铁的质量及悬臂梁的长度，得到无量纲化后的周期激励为：F＝0.1，ω＝0.05。同时，考虑外界环境中特定的振源特性，在本实施例中为基座增设特定的噪声激励，即有色噪声，最初设定的输入噪声量分别为：D＝0.006，τ＝0.3，具体表达式见式(6)-(7)。
步骤二、以压电电压的基谐波分量近似分段电压，并结合广义谐波函数及无量纲化系统方程，导出三稳态俘能器无量纲系统的等效非耦合系统模型；采用两个与系统自由度和总能量相关的两个一阶方程，把所述等效非耦合系统重构为两个一阶的支配方程；在此基础上，基于能量依赖频率的随机平均法推导得到所述系统的平稳概率密度函数以及联合概率密度函数，进一步获得所述系统输出直流功率的解析表达式。具体公式参考(8)-(16)。
步骤三、从提高三稳态俘能器在随机环境中的能量采集性能的观点出发，以三稳态俘能器系统二阶距(公式17)、系统整流电压的期望(公式18)、系统直流功率的期望(公式16)、系统俘能率(公式19)作为性能指标，详细分析色噪声强度、色噪声相关时间、周期激励、机电耦合系数、时间常数比、阻尼系数对俘能器采集性能的影响，实现能量采集性能增强的目的。
图4和图5分别为取不同的色噪声相关时间下，三稳态俘能器系统整流电压的期望E[Vr]和输出直流功率的期望E[P]随噪声强度D变化的情况，可见，对于每一条曲线，E[Vr]和E[P]在整体上均呈现上升趋势，且增长速度表现为由快到慢直至平缓的一个过程，即，色噪声强度对整流电压及输出直流功率的影响以近似线性的方式进行，在一定范围内，噪声强度的增加将得到较大的整流电压，同时，较小的色噪声相关时间能够获得相对更高的整流电压和输出直流功率。
由于时间常数比与整流电路的负载电阻为反比关系，因此研究时间常数比对机电耦合三稳态俘能器系统响应的影响具有重要意义。图6和图7为不同时间常数比下所述系统的整流电压的期望E[Vr]和输出直流功率的期望E[P]随噪声强度D变化的图，可见，不同于整流电压的期望E[Vr]随时间常数比的增加而减小的规律，输出直流功率的期望E[P]随着时间常数比的增加而呈现成比例增加趋势。图8反应了不同机电耦合系数下的三稳态俘能器系统的整流电压的变化情况，可见，所述系统的整流电压随着机电耦合系数的增加而增加，即，相对较大的机电耦合系数能够得到更高的整流电压输出。
随着微电子设备的高速发展，俘能器的微型化设计具有重要现实意义。图9为不同机电耦合系数下的三稳态俘能器系统二阶矩E[X2]随色噪声强度变化的情况，在一定范围内，随着机电耦合系数的增加，E[X2]呈现降低趋势，这意味着较大的机电耦合系数有利于俘能器的微型化设计，然而，当机电耦合系数过高，如图9中增加至0.2时，E[X2]突然增加，不利于系统的微型化设计。结合图8和图9可以看出，在系统参数选取时，通常需要综合考虑所述系统采集性能、微型化设计等多个指标进行折中选取。
另外，俘能器系统的俘能率同样是一个重要性能指标，图10和图11是分别在不同周期激励和时间常数比下，所述系统的俘能率随噪声强度变化的情况。可见，所述系统的俘能率随着噪声强度的增加呈现出先增后降的趋势，存在一个最高点，而较小的周期激励或相对较高的时间常数比能够获得较高的所述系统的俘能率。图12是不同周期激励下俘能率随阻尼系数的变化图，可见，阻尼系数β在一定范围内，如图12中当周期激励F＝0.15时在[0,0.3]范围内，随着β的增加而增加，但当β超过一定范围时，如图12中β＞0.3时，所述系统的俘能率变得不可预测。
综上所述，使用本实施例公开的随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法和性能优化方法，能够实现三稳态俘能器采集到的交流电到直流功率的统计量化预测，提供了对能量收集性能的良好预测。基于所述的功率量化方法，以三稳态俘能器系统二阶距、系统整流电压的期望、系统直流功率的期望、系统俘能率作为性能指标，详细分析色噪声强度、色噪声相关时间、周期激励、机电耦合系数、时间常数比、阻尼系数对俘能器采集性能的影响，给出了俘能器优化设计时参数选取的参考，如，有色噪声的相关时间不利于俘能器的能量采集，存在最优的时间常数比和机电耦合系数可以得到最高的俘能效率，能够显著提高俘能器从随机振源中俘获的电能。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤一、考虑随机环境中色关联噪声激励，引入色关联噪声和谐波激励，建立机电耦合的强非线性三稳态俘能器模型，并对所述强非线性三稳态俘能器模型进行无量纲化处理，得到机电耦合的强非线性三稳态俘能器无量纲化模型；
步骤二、基于由收集电路引起的高次谐波对三稳态俘能器系统的影响远小于基波的影响，采用压电电压的基谐波分量近似分段电压，并结合广义谐波变换和基于能量的随机平均法，导出基于能量相关频率的等效非耦合系统及其联合概率密度函数，基于所述联合概率密度函数得到三稳态俘能器系统收集功率的解析表达式；根据所述三稳态俘能器系统收集功率的解析表达式，实现旋转随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测。
2.如权利要求1所述的一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法，其特征在于：步骤一实现方法为，
由于环境的随机性，考虑随机环境中色关联噪声激励，引入色关联噪声和谐波激励，建立机电耦合的强非线性三稳态俘能器模型：
式中，M表示悬浮磁铁的质量，
表示悬浮磁铁的位移，
表示时间，C表示阻尼系数，
表示压电电压，ζ表示机电耦合系数，
表示施加给基座的随机激励，Cp表示有效电容，
表示流入整流桥的电流：
其中，
表示经过与负载电阻R并联的滤波电容Cr后得到的整流电压；
为三势阱函数，具有下列形式：
其中，
和
分别表示系统的线性、三次和五次刚度系数，引入r表示允许线性刚度在其标称值附近变化；
引入如下变换：
其中，
表示俘能器悬臂梁的固有频率，
表示俘能器悬臂梁的长度尺度；将以上变换代入到式(1)中，得到所述系统无量纲化的机电耦合模型，表示为：
式中，X、Y、Zb分别表示无量纲化的位移、压电电压和施加给基座的激励；
分别表示无量纲化的阻尼系数、机电耦合系数和机电时间常数比；
表示无量纲化的三势阱函数；
和
分别表示无量纲化的三次刚度系数和五次刚度系数，且其取值与悬臂梁末端磁铁摆放的间距以及磁铁距悬臂梁末端的距离有关，直接反映三稳态俘能器系统几何非线性的强弱；
在悬臂梁中间处增设一对电磁铁，为压电悬臂梁系统提供周期激励，同时，考虑外界环境中随机振源的特性，引入具有关联性的加性色噪声和周期激励，即：
其中，F表示周期激励力，Ω表示周期激励频率，ξ(t)为加性色噪声；色关联噪声的统计性质如下：
式中，D为加性色噪声的噪声强度，τ为加性色噪声的相关时间。
3.如权利要求2所述的一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法，其特征在于：步骤二实现方法为，
采用压电电压的基谐波分量近似分段电压，并利用所述基谐波分量、广义谐波函数、三稳态俘能器系统无量纲化方程得到等效非耦合三稳态俘能器系统：
式中，
代表平衡点，θ表示整流桥阻塞角，满足如下关系：
A(cosθ-1)+Vr＝-Vr (9)
根据基尔霍夫电流定律，在半个周期内，从压电俘能器流出的总电荷量等于流过电阻的总电荷，即：
结合公式(8)(9)，推导得到整流电压
基于公式(8)得到系统的总能量方程和势能表达式：
与公式(4)联立，得到三稳态俘能器系统的支配方程：
式中，
基于三稳态俘能器的系统支配方程(12)，利用能量随机平均法可以得到三稳态俘能器的概率密度函数；由于缓慢变化的能量包络过程H可近似马尔科夫过程，因此得到能量函数的伊藤方程：
dH＝m(H)dt+σ(H)dB(t)
其中，漂移项
扩散项
表示时间平均，这里T(H)表示能量依赖的周期函数，即：
推导得到三稳态俘能器系统的平稳概率密度函数为：
C0表示归一化常数，根据
结合公式(13)(14)，推导得到所述系统的联合概率密度函数：
根据三稳态俘能器的整流电压及其联合概率密度函数的表达式(15)，得到三稳态俘能器系统所收集直流功率的解析表达式：
根据所述三稳态俘能器系统收集的直流功率的解析表达式(16)，实现旋转随机环境下三稳态俘能器的直流功率量化预测。
4.一种随机环境下三稳态俘能器性能优化方法，基于如权利要求1、2或3所述的一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率统计量化预测方法实现，其特征在于：包括所述一种随机环境下三稳态俘能器的直流功率量化预测方法的步骤一、二，还包括步骤三，
以三稳态俘能器系统二阶距、三稳态俘能器系统整流电压的期望、三稳态俘能器系统直流功率的期望、三稳态俘能器的俘能率作为性能指标，分析色噪声强度、色噪声相关时间、周期激励、机电耦合系数、时间常数比、阻尼系数对俘能器采集性能的影响，并根据使用需求优化随机环境下三稳态俘能器，进一步提高俘能器从随机振源中俘获电能的性能，满足使用需求，即实现能量采集性能增强的目的。
5.如权利要求4所述的一种随机环境下三稳态俘能器性能优化方法，其特征在于：步骤三实现方法为，
利用三稳态俘能器系统二阶距(公式17)、所述系统整流电压的期望(公式18)、所述系统直流功率的期望(公式16)和所述系统俘能率(公式19)作为性能指标衡量压电俘能器在不同参数组合下的发电性能，分析系统参数对俘能器动力学行为及采集性能的影响规则，实现采集性能的优化；
根据公式(15)可以推得三稳态俘能系统的二阶矩(公式17)、所述系统整流电压的期望(公式18)、所述系统俘能率(公式19)：
式中，<καV2>表示系统采集的瞬时电能，
表示随机环境中的色关联噪声以及谐和激励的功率输入总和，[100％]表示计算结果由百分号表示；
并根据使用需求优化随机环境下三稳态俘能器，进一步提高俘能器从随机振源中俘获电能的性能，满足使用需求，即实现能量采集性能增强的目的。
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