CN113067783B - 一种用于分布式天线系统的协方差矩阵估计方法 - Google Patents

一种用于分布式天线系统的协方差矩阵估计方法 Download PDF

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CN113067783B CN202110291262.8A CN202110291262A CN113067783B CN 113067783 B CN113067783 B CN 113067783B CN 202110291262 A CN202110291262 A CN 202110291262A CN 113067783 B CN113067783 B CN 113067783B
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Abstract

本发明涉及一种用于分布式天线系统的协方差矩阵估计方法，该方法针对协方差矩阵未知情况下的无蜂窝大规模MIMO系统的信道估计问题，提出一种通过改变训练导频消除干扰和噪声得到协方差未知情况下的精确信道估计，以解决现有技术未考虑协方差矩阵未知，导致现实情况下信道估计的准确度不高的问题。此外，根据估计的信道信息利用大规模矩阵理论，对系统频谱效率进行计算，分析系统性能。本发明所提出的方法不额外增加导频，只是利用发送导频的特殊结构，有效消除干扰和噪声，计算复杂度不高，且适用于各种无线通信系统，此外，利用随机矩阵理论，对系统性能进行评价，可以拓展到各种场合，具有一定的价值。

Description

一种用于分布式天线系统的协方差矩阵估计方法
技术领域
本发明涉及一种用于分布式天线系统的协方差矩阵估计方法，属于移动通信技术领域。
背景技术
随着移动互联网的迅速发展，高系统吞吐量、低延迟、超可靠性和近乎即时的连接要求不断增加，需要更多的创新技术为后5G和6G技术的发展铺平道路。无蜂窝分布式大规模MIMO(multi-input multi-output)是一种创新的可扩展的网络MIMO，在一个区域内分布的大量AP在同一时频资源中为所有用户服务。无蜂窝分布式大规模MIMO可以获得大规模MIMO(在AP处使用多个天线时，有利于传播和信道强化)和网络MIMO(增加宏观分集增益)的所有优势，因此，它具有非常高的频谱效率、能量效率和覆盖率。此外，通过无蜂窝的结构，可以解决蜂窝网络中用户性能与用户位置相关的问题，无蜂窝分布式大规模MIMO系统相比于集中式系统具有信道多样性、无切换、覆盖率更高、无需在特定区域部署小区等优点。获取信道状态信息(CSI)对于发挥无蜂窝分布式大规模MIMO系统的优势至关重要。目前的MIMO系统信道估计技术研究大多数基于协方差已知的情况，而实际情况下协方差矩阵通常是未知的。特别是在高速移动等的信道变化较快的场景，估计协方差矩阵从而进行信道的精确估计对于分析和优化系统性能有很大的好处。因此，基于协方差矩阵未知情况下的信道估计技术的研究变得越来越重要。
此外，随着基站侧总天线数的增加，系统的空间复用增益将大大提升，可同时同频服务的用户数也将大幅增加。系统所需的导频开销将随着天线数的增加而线性增加，如果采用完全正交的导频，系统的导频开销会非常大，最终制约系统整体传输效率的提高。因此，需要采用导频复用方案，以提高导频资源的利用率。
发明内容
技术问题：本发明针对协方差矩阵未知情况下的分布式天线系统的信道估计问题，提出一种通过改变训练导频消除干扰和噪声得到协方差未知情况下的一种用于分布式天线系统的协方差矩阵估计方法，以解决现有技术未考虑协方差矩阵未知，导致现实情况下信道估计的准确度不高的问题。此外，根据估计的信道信息利用大规模矩阵理论，对系统频谱效率进行计算，分析系统性能。
技术方案：本发明的一种用于分布式天线系统的协方差矩阵估计方法具体的步骤如下：
步骤1：建立系统模型，计算已知协方差矩阵的信道最小均方误差MMSE估计：
Figure BDA0002982061570000011
其中，M为AP的数量，N为每个AP的天线数，联合服务K个单天线用户，分配P个正交导频，ρ是发送功率，σ2表示噪声功率；
Figure BDA0002982061570000012
表示第k个用户到接入点AP的信道gk的估计，yp表示发送导频p时AP的接收信号，IMN表示维度为MN×MN的单位矩阵，
Figure BDA0002982061570000013
表示用户k的协方差矩阵，Λi表示用户i的协方差矩阵，diag(·)表示对角矩阵，λk,m表示第m个AP到第k个用户的大尺度衰落，IN表示维度为N×N的单位矩阵；定义
Figure BDA0002982061570000014
为发送导频p时接收信号的协方差矩阵；对于
Figure BDA0002982061570000015
表示用户i使用导频p，
Figure BDA0002982061570000016
表示使用导频p的用户子集，使用第p个导频的所有用户在相同的时频资源上发送导频信号Xp，且满足
Figure BDA0002982061570000021
IP表示维度为P×P的单位矩阵，上标(·)H表示共轭转置，因此，对于yp有：
Figure BDA0002982061570000022
其中，gi表示用户i到所有AP的信道，np表示发送导频p时的噪声；
步骤2：进行导频结构的改变，从而得到协方差矩阵的估计：
假设信道为块衰落模型，在相干带宽Bc和相干时间Tc内，信道保持不变，即信道在τc＝BcTc个符号内保持不变；协方差矩阵在传输带宽上是恒定的，与信道矢量的快速变化相比，它在时间上的变化缓慢，因此合理的假设它在τs个相干块内保持不变；每个用户在相邻的相干块交替发送分配导频Xp和相移导频Φk，即
Figure BDA0002982061570000023
其中，Φk[2n]表示第2n个相干块用户k的导频，Xp[2n-1]表示第2n-1个相干块的导频为用户k分配的导频p，n＝1,2,…表示相干块的索引，θk,2n为k个用户的第2n个相干块的随机相移，基于导频序列Φk，AP接收到来自用户发送的导频信号为
Figure BDA0002982061570000024
其中
Figure BDA0002982061570000025
表示使用导频p的相移导频Φ时AP接收的信号，θi,2n为第i个用户的第2n个相干块的随机相移，得到两个接收信号的观测值
Figure BDA0002982061570000026
Figure BDA0002982061570000027
其中，
Figure BDA0002982061570000028
表示用户k发送第2n-1个相干块导频信号时的接收信号观测值，
Figure BDA0002982061570000029
表示用户k发送第2n个相干块导频信号时的接收信号观测值，由于正交导频归一化，此时就是信道hk的估计值
Figure BDA00029820615700000210
用上标1和2区分使用不同导频，从而得到用户k的协方差矩阵Λk的估计
Figure BDA00029820615700000211
其中，NΛ表示用于估计Λk所需要的相干块对数，此外，对于接收信号的协方差矩阵Σp，利用样本相关矩阵来近似，也即使用间隔的发送同一导频的相干块来进行估计，
Figure BDA0002982061570000031
其中，
Figure BDA0002982061570000032
表示接收信号的协方差矩阵Σp的估计，NΣ表示用于估计Σp的相干块数，yp[2n-1]表示第2n-1个相干块的接收信号；
步骤3：通过对协方差矩阵的估计，得到信道的精确估计：
Figure BDA0002982061570000033
式中
Figure BDA0002982061570000034
步骤4：选用不同接收机，利用大规模矩阵理论进行系统频谱效率的分析：
考虑AP接收到的信号模型为
Figure BDA0002982061570000035
其中，
Figure BDA0002982061570000036
表示期望，wk表示接收向量，可以定义为
Figure BDA0002982061570000037
其中，
Figure BDA0002982061570000038
是
Figure BDA0002982061570000039
的第k列，
Figure BDA00029820615700000310
用户可达速率的下边界可以表示为
Figure BDA00029820615700000311
其中，Rk表示用户k的可达速率下边界，P/τc表示导频所占用的符号数，用户k的信噪比γk定义为
Figure BDA00029820615700000312
通过计算不同接收机的用户可达速率，评判信道估计的准确性，对于协方差矩阵未知的情况，分别计算MRC和ZF接收机信噪比的表达式。
2.通过计算不同接收机的用户可达速率，评判信道估计的准确性，使用大规模随机矩阵理论，主要包括以下步骤：
(1)MRC接收机：
①令
Figure BDA0002982061570000041
对公式(14)γk表达式中的各期望进行转化为
Figure BDA0002982061570000042
的期望；
②利用大规模随机矩阵理论，继续对
Figure BDA0002982061570000043
的期望进行求解，可以得到γk关于协方差矩阵Λk和Σp的闭合表达式；
(2)ZF接收机：
①对ZF接收信号进行分析，经过迫零(ZF)检测，接收信号可以改写为
Figure BDA0002982061570000044
其中，
Figure BDA0002982061570000045
表示信道估计的误差，x表示所有用户的发送信号，n表示总噪声，y表示总接收信号，因此，信噪比γk表示为
Figure BDA0002982061570000046
其中，ek表示取第k列，
Figure BDA0002982061570000047
表示取第k行，
Figure BDA0002982061570000048
定义为干扰项
Figure BDA0002982061570000049
②当天线数趋近于无穷时，得到
Figure BDA00029820615700000410
其中，对于
Figure BDA00029820615700000411
有
Figure BDA00029820615700000412
Figure BDA00029820615700000413
其中q,j分别表示用户k,i在
Figure BDA00029820615700000414
中的下标，tr(·)表示迹；
③利用大规模随机矩阵理论，可以得到γk关于协方差矩阵Λk和Σp的闭合表达式。
有益效果：本发明将一个实际信道中协方差矩阵未知的问题通过进行协方差矩阵的估计，进而得到信道的精准估计，所提出的方法不额外增加导频，只是利用发送导频的特殊结构，有效消除干扰和噪声，计算复杂度不高，且适用于各种无线通信系统。
附图说明
图1是导频结构示意图。斜线表示分配导频，横线表示相移导频。
图2是不存在导频污染时，不同接收机在协方差阵已知和未知情况下用于计算协方差矩阵的相干块对数与用户和速率之间关系的仿真图。
图3是存在导频污染时，不同接收机在协方差阵已知和未知情况下用于计算协方差矩阵的相干块对数与用户和速率之间关系的仿真图。
具体实施方式
下面结合实例，对本发明进行详细的描述：
假设一个无蜂窝大规模MIMO系统采用时分双工(TDD)模式，有M＝5个AP，每个AP有N＝50根天线。在该区域有K＝10个用户，假定这些用户都配备单天线，并且是独立分布的，同时采用导频复用方案，以提高导频资源的利用率。信道模型由三部分组成：路径损耗、阴影衰落和小尺度衰落，可以表示为
Figure BDA0002982061570000051
其中，
Figure BDA0002982061570000052
令路径衰落因子α＝3.7，参考距离为1，sm,k为满足指数正态分布的阴影衰落变量，hm,k表示小尺度衰落，其元素服从标准瑞利分布
Figure BDA0002982061570000053
因此用户k到所有AP的上行链路信道gk满足
Figure BDA0002982061570000054
即
Figure BDA0002982061570000055
每个用户的发送功率为ρ＝1W，噪声σ2＝-63dBm。K个用户同时发送信息，因此系统上行接收信号模型为
Figure BDA0002982061570000056
其中y表示AP接收到来自所有用户的信息，xk是发送的信息，
Figure BDA0002982061570000057
表示噪声，。假设gk与n相互独立。
本发明在该系统的实现方法具体如下：
(1)建立系统模型，计算已知协方差矩阵的信道最小均方误差(MMSE)估计：
假设这个区域内有共有P个长度为τ＝200的时频正交导频，它是一个与K无关的常数，导频信号在接入网络时被分配给K个用户。令
Figure BDA0002982061570000058
表示使用导频p的用户子集，使用第p个导频的所有用户在相同的时频资源上发送导频信号Xp，且满足
Figure BDA0002982061570000059
将接收到的训练信号与导频序列的共轭相关联后，BS根据以下观察估计信道
Figure BDA00029820615700000510
由于gk满足
Figure BDA00029820615700000511
则对于
Figure BDA00029820615700000512
信道gk的最小均方误差(MMSE)估计应为
Figure BDA00029820615700000513
令
Figure BDA00029820615700000514
Σp即为接收信号的协方差矩阵。
因此，对于
Figure BDA00029820615700000515
在协方差矩阵已知情况下的信道估计表达式为
Figure BDA00029820615700000516
(2)进行导频结构的改变，从而得到协方差矩阵的估计：
在协方差矩阵信息未知的情况下，上述信道估计中Λk和Σp均为未知量，需要分别进行估计。假设信道为块衰落模型，在一定相带宽Bc和一定相干时间Tc内，信道保持不变，即信道在τc＝BcTc个符号内保持不变。协方差矩阵在传输带宽上是恒定的，与信道矢量的快速变化相比，它在时间上的变化缓慢，因此可以合理的假设它在τs＝BsTs/BcTc＝BsTs/τc个相干块内保持不变。因此，每个相干块都需要进行信道估计，但是协方差矩阵只需要在τs个相干块内估计一次。由于存在导频污染，为了获得每个用户的无干扰观测，需要利用交错导频来进行Λk的估计，即每个用户在相邻的相干块交替发送分配导频Xp和相移导频Φk，Φk是导频Xp经过随机相移后的导频
Figure BDA0002982061570000061
其中，θk,2n为随机相移，它与信道向量和噪声无关且满足
Figure BDA0002982061570000062
因此这个随机相移导频Φk与信道和噪声均无关。假设使用相同导频的不同用户间θk,2n不同，通过观测交错导频的接收信号，利用相移项不相关性去除来自其他用户和噪声的干扰，进而可以求得准确的协方差矩阵估计。可以通过伪随机序列发生器获得θk,2n，且假设这些相移在中央处理单元处是已知的。
基于导频序列Φk，AP接收到来自用户发送的导频信号为
Figure BDA0002982061570000063
根据交错导频的接收信号，对于
Figure BDA0002982061570000064
得到相邻的两个相干块(即相干块对)的导频接收信号观测值分别为
Figure BDA0002982061570000065
Figure BDA0002982061570000066
其中，
Figure BDA0002982061570000067
由公式(2)得到。
对于
Figure BDA0002982061570000068
根据相邻交错导频接收信号观测值所估计的信道的协方差矩阵为：
Figure BDA0002982061570000069
因此，可以得到Λk的Hermitian对称估计
Figure BDA00029820615700000610
其中NΛ表示用于估计Λk所需要的相干块对数。
此外，基于此导频结构，利用样本相关矩阵来近似Σp。选取发送分配导频信号Xp的相干块，即使用间隔的相干块进行Σp的估计。得到样本相关矩阵为
Figure BDA0002982061570000071
(3)通过对协方差矩阵的估计，得到信道的精确估计：
将上述估计的
Figure BDA0002982061570000072
和
Figure BDA0002982061570000073
代入式(5)，就可以得到对于协方差矩阵未知情况下的信道估计
Figure BDA0002982061570000074
其中
Figure BDA0002982061570000075
(4)选用不同接收机，利用大规模矩阵理论进行系统频谱效率的分析：
考虑AP接收到的信号模型为
Figure BDA0002982061570000076
其中，wk表示接收向量，可以定义为
Figure BDA0002982061570000077
其中，
Figure BDA0002982061570000078
是
Figure BDA0002982061570000079
的第k列，
Figure BDA00029820615700000710
Figure BDA00029820615700000711
是gk的信道估计。
用户可达速率的下边界可以表示为
Figure BDA00029820615700000712
其中P/τc表示导频所占用的符号。信噪比γk定义为
Figure BDA00029820615700000713
通过计算不同接收机的用户可达速率，评判信道估计的准确性。
①MRC接收机
第一步，令
Figure BDA00029820615700000714
对公式(14)γk表达式中的各期望进行转化为
Figure BDA00029820615700000715
的期望
Figure BDA00029820615700000716
第二步，利用随机矩阵理论，继续对
Figure BDA00029820615700000717
的期望进行求解。最终可以得到γk的闭合表达式为
Figure BDA0002982061570000081
其中
Figure BDA0002982061570000082
Figure BDA0002982061570000083
Figure BDA0002982061570000084
Figure BDA0002982061570000085
为直接对
Figure BDA0002982061570000086
求期望
Figure BDA0002982061570000087
②ZF接收机
第一步，对ZF接收信号进行分析。经过迫零(ZF)检测，接收信号可以写为
Figure BDA0002982061570000088
其中，
Figure BDA0002982061570000089
表示信道估计的误差。因此，信噪比γk可以表示为
Figure BDA00029820615700000810
其中，
Figure BDA00029820615700000811
定义为干扰项
Figure BDA00029820615700000812
第二步，根据大规模矩阵理论进行转化，得到
Figure BDA00029820615700000813
其中，对于
Figure BDA00029820615700000814
有
Figure BDA00029820615700000815
Figure BDA00029820615700000816
其中q,j分别表示k,i在
Figure BDA00029820615700000817
中的下标。
第三步，再次利用随机矩阵理论，推导γk的闭合表达式
Figure BDA0002982061570000091
其中，
Figure BDA0002982061570000092
为Wishart矩阵，且满足
Figure BDA0002982061570000093
Figure BDA0002982061570000094
Figure BDA0002982061570000095
以上展现了利用本发明所述方法进行无蜂窝大规模MIMO协方差矩阵估计和性能分析的整个过程。
图1所示为导频结构示意图。可以看到导频与相移导频相邻间隔发送，每个相干块包括了导频和数据两部分。
图2所示为不存在导频污染时，不同接收机在协方差阵已知和未知情况下用于计算协方差矩阵的相干块对数与用户和速率之间关系的对比图。可以看到，当使用MRC接收机和ZF接收机时，协方差未知情况下用户和速率都接近协方差已知情况，MRC接收机比ZF接收机协方差已知和未知情况更为接近。用户和速率随着用于计算协方差估计的导频数NΛ的增加而增加。这一结果的产生是由于在插入的NΛ较少时，协方差估计还不准确，进而信道估计不准确造成用户和速率较低，随着NΛ的持续增大，信道估计的准确性提升，用户和速率随之提高。
图3所示为存在导频污染时，不同接收机在协方差阵已知和未知情况下用于计算协方差矩阵的相干块对数与用户和速率之间关系的对比图。此时该系统分配P＝8个导频。可以看到，当使用ZF接收机时，用户和速率高于使用MRC接收机的情况，这是因为ZF接收机可以消除用户间干扰。
本发明提出了一种实际情况下协方差矩阵未知进行信道估计的方法，所提出的方法不额外增加导频，只是利用发送导频的特殊结构，有效消除干扰和噪声，计算复杂度不高，且适用于各种无线通信系统，此外，利用随机矩阵理论，对系统性能进行评价，可以拓展到各种场合，具有一定的价值。

Claims (2)

1.一种用于分布式天线系统的协方差矩阵估计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤1：建立系统模型，计算已知协方差矩阵的信道最小均方误差MMSE估计：
Figure FDA0002982061560000011
其中，M为AP的数量，N为每个AP的天线数，联合服务K个单天线用户，分配P个正交导频，ρ是发送功率，σ2表示噪声功率；
Figure FDA0002982061560000012
表示第k个用户到接入点AP的信道gk的估计，yp表示发送导频p时AP的接收信号，IMN表示维度为MN×MN的单位矩阵，
Figure FDA0002982061560000013
表示用户k的协方差矩阵，Λi表示用户i的协方差矩阵，diag(·)表示对角矩阵，λk,m表示第m个AP到第k个用户的大尺度衰落，IN表示维度为N×N的单位矩阵；定义
Figure FDA0002982061560000014
为发送导频p时接收信号的协方差矩阵；对于
Figure FDA0002982061560000015
表示用户i使用导频p，
Figure FDA0002982061560000016
表示使用导频p的用户子集，使用第p个导频的所有用户在相同的时频资源上发送导频信号Xp，且满足
Figure FDA0002982061560000017
IP表示维度为P×P的单位矩阵，上标(·)H表示共轭转置，因此，对于yp有：
Figure FDA0002982061560000018
其中，gi表示用户i到所有AP的信道，np表示发送导频p时的噪声；
步骤2：进行导频结构的改变，从而得到协方差矩阵的估计：
假设信道为块衰落模型，在相干带宽Bc和相干时间Tc内，信道保持不变，即信道在τc＝BcTc个符号内保持不变；协方差矩阵在传输带宽上是恒定的，与信道矢量的快速变化相比，它在时间上的变化缓慢，因此合理的假设它在τs个相干块内保持不变；每个用户在相邻的相干块交替发送分配导频Xp和相移导频Φk，即
Figure FDA0002982061560000019
其中，Φk[2n]表示第2n个相干块用户k的导频，Xp[2n-1]表示第2n-1个相干块的导频为用户k分配的导频p，n＝1,2,…表示相干块的索引，θk,2n为k个用户的第2n个相干块的随机相移，基于导频序列Φk，AP接收到来自用户发送的导频信号为
Figure FDA0002982061560000021
其中
Figure FDA0002982061560000022
表示使用导频p的相移导频Φ时AP接收的信号，θi,2n为第i个用户的第2n个相干块的随机相移，得到两个接收信号的观测值
Figure FDA0002982061560000023
Figure FDA0002982061560000024
其中，
Figure FDA0002982061560000025
表示用户k发送第2n-1个相干块导频信号时的接收信号观测值，
Figure FDA0002982061560000026
表示用户k发送第2n个相干块导频信号时的接收信号观测值，由于正交导频归一化，此时就是信道hk的估计值
Figure FDA0002982061560000027
用上标1和2区分使用不同导频，从而得到用户k的协方差矩阵Λk的估计
Figure FDA0002982061560000028
其中，NΛ表示用于估计Λk所需要的相干块对数，此外，对于接收信号的协方差矩阵Σp，利用样本相关矩阵来近似，也即使用间隔的发送同一导频的相干块来进行估计，
Figure FDA0002982061560000029
其中，
Figure FDA00029820615600000210
表示接收信号的协方差矩阵Σp的估计，NΣ表示用于估计Σp的相干块数，yp[2n-1]表示第2n-1个相干块的接收信号；
步骤3：通过对协方差矩阵的估计，得到信道的精确估计：
Figure FDA00029820615600000211
式中
Figure FDA00029820615600000212
步骤4：选用不同接收机，利用大规模矩阵理论进行系统频谱效率的分析：
考虑AP接收到的信号模型为
Figure FDA00029820615600000213
其中，
Figure FDA00029820615600000214
表示期望，wk表示接收向量，可以定义为
Figure FDA0002982061560000031
其中，
Figure FDA0002982061560000032
是
Figure FDA0002982061560000033
的第k列，
Figure FDA0002982061560000034
用户可达速率的下边界可以表示为
Figure FDA0002982061560000035
其中，Rk表示用户k的可达速率下边界，P/τc表示导频所占用的符号数，用户k的信噪比γk定义为
Figure FDA0002982061560000036
通过计算不同接收机的用户可达速率，评判信道估计的准确性，对于协方差矩阵未知的情况，分别计算MRC和ZF接收机信噪比的表达式。
2.根据权利要求1所述的一种用于分布式天线系统的协方差矩阵估计方法，其特征在于：通过计算不同接收机的用户可达速率，评判信道估计的准确性，使用大规模随机矩阵理论，主要包括以下步骤：
(1)MRC接收机：
①令
Figure FDA0002982061560000037
对公式(14)γk表达式中的各期望进行转化为
Figure FDA0002982061560000038
的期望；
②利用大规模随机矩阵理论，继续对
Figure FDA0002982061560000039
的期望进行求解，可以得到γk关于协方差矩阵Λk和Σp的闭合表达式；
(2)ZF接收机：
①对ZF接收信号进行分析，经过迫零(ZF)检测，接收信号可以改写为
Figure FDA00029820615600000310
其中，
Figure FDA00029820615600000311
表示信道估计的误差，x表示所有用户的发送信号，n表示总噪声，y表示总接收信号，因此，信噪比γk表示为
Figure FDA00029820615600000312
其中，ek表示取第k列，
Figure FDA00029820615600000313
表示取第k行，
Figure FDA00029820615600000314
定义为干扰项
Figure FDA00029820615600000315
②当天线数趋近于无穷时，得到
Figure FDA0002982061560000041
其中，对于
Figure FDA0002982061560000042
有
Figure FDA0002982061560000043
Figure FDA0002982061560000044
其中q,j分别表示用户k,i在
Figure FDA0002982061560000045
中的下标，tr(·)表示迹；
③利用大规模随机矩阵理论，可以得到γk关于协方差矩阵Λk和Σp的闭合表达式。
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