CN113065675A - 一种基于剩余寿命预测的设备最优维护方法 - Google Patents

一种基于剩余寿命预测的设备最优维护方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于剩余寿命预测的设备最优维护方法，包括以下步骤：步骤1：基于Wiener过程建立考虑漂移系数与扩散系数比例关系的比例加速退化模型；步骤2：通过基于两步极大似然原理的参数估计方法，并利用同类设备加速退化实验数据实现对比例加速退化模型进行先验参数估计；步骤3：基于加速退化模型参数先验估计值，并利用目标设备的现场监测数据与卡尔曼滤波原理在线更新设备退化状态，实现对剩余寿命的自适应预测；步骤4：基于更新报酬定理，结合设备剩余寿命预测信息，建立设备的替换与备件采购策略联合优化模型，根据优化模型实现设备运行周期平均费用率的最优。本方法在确保剩余寿命预测准确性的基础上有效降低了预测的不确定性。

Description

一种基于剩余寿命预测的设备最优维护方法
技术领域
本发明属于预测与健康管理技术领域，涉及一种基于剩余寿命预测的设备最优维护方法。
背景技术
随着现代战争战场环境日益复杂，武器装备技术水，平显著提升，对装备的可靠性与部队的维修保障能力都提出了更高要求。为了进一步提升装备可靠性和部队维修保障能力，预测与健康管理技术(prognostics and health management,PHM)逐步被应用于军事装备领域，并引起了研究人员的广泛关注。PHM技术的本质是通过先进的传感器技术获取武器装备的健康状态信息，进而预测其性能变化趋势与故障状态，从而得到剩余寿命的预测信息，并据此制定科学的维修保障方法，切实提升装备的维修保障效能。狭义的PHM技术主要包含两部分主要内容：其一是对装(设)备进行剩余寿命预测，其二是基于剩余寿命预测信息对装(设)备进行维修决策。
目前，基于剩余寿命预测的维修和备件采购策略联合优化研究所见不多。Elwany等给出了线性和指数退化模型对应的产品剩余寿命分布并利用传感器监测数据对其进行在线更新，在此基础上，通过建立产品替换和备件库存的惯序优化模型，实现了维修成本的最低。为了进一步拓展方法的适用性，Wang等基于Wiener过程建立设备的退化模型，采用贝叶斯原理在线更新退化模型的漂移系数，并由此实现了对设备替换策略和备件采购策略的最优决策。然而，该方法仍是在实现最优替换策略的基础上再进行备件采购决策，可能导致决策结果陷入局部最优，影响方法的有效性。蒋云鹏等通过对设备替换策略和备件采购策略进行联合优化，有效提升了决策结果的科学性，确保了维修方案的合理性。但该方法在剩余寿命预测过程中仅在线更新了漂移系数，而未能同步更新扩散系数，从而制约了剩余寿命预测精度的提升，不利于实现更加科学的维修决策。针对当前基于加速退化剩余寿命预测信息的设备替换与备件采购策略联合优化研究存在的问题，本发明提出一种基于剩余寿命预测的设备最优维护方法。
发明内容
为解决上述问题，本发明提出了一种基于剩余寿命预测的设备最优维护方法。
为实现上述目的，本发明提供了如下的技术方案。
一种基于剩余寿命预测的设备最优维护方法，包括以下步骤：
步骤1：获取目标设备的现场监测数据，基于Wiener过程建立考虑漂移系数与扩散系数比例关系的比例加速退化模型；
步骤2：通过基于两步极大似然原理的参数估计方法，并利用同类设备加速退化实验数据实现对比例加速退化模型进行先验参数估计；
步骤3：基于比例加速退化模型参数先验估计值，并利用目标设备的现场监测数据与卡尔曼滤波原理在线更新设备退化状态，实现对设备剩余寿命的自适应预测；
步骤4：基于更新报酬定理，结合设备剩余寿命预测信息，建立设备的替换与备件采购策略联合优化模型，根据联合优化模型获取设备运行周期平均费用率的最优决策。
优选地，所述步骤1中的比例加速退化模型的建立方法包括以下步骤：
建立时间尺度变换模型：
X(t)＝X(0)+αΛ(t|ν)+βB(Λ(t|ν)) (1)
式中：X(t)表示t时刻设备的性能状态量；X(0)为初始设备性能状态水平，且一般令X(0)＝0；Λ(t|ν)表示时间t的函数，ν为未知参量，若Λ(t|ν)＝t，则式(1)转化为带线性漂移的Wiener过程模型，若Λ(t|ν)为非线性函数，则式(1)用于描述非线性退化过程；α为漂移系数；β为扩散系数；B(t)为标准布朗运动，且满足B(Λ(t|ν))～N(0,Λ(t|ν))；
根据加速应力对漂移系数和扩散系数的共同影响，建立设备的加速退化模型：
X(t)＝X(0)+α(S|θ)Λ(t|ν)+β(S|η)B(Λ(t|ν)) (2)
式中：α(S|θ)与β(S|η)分别表示应力S条件下设备的漂移系数与扩散系数，且均为应力S的函数；θ与η表示未知参量；
根据加速因子不变原则，即：
Figure BDA0003018632900000031
式中：S1与S2分表表示不同的加速应力水平；
Figure BDA0003018632900000032
表示应力S2对S1的加速因子；
由式(3)得：
Figure BDA0003018632900000041
其中，g为恒定常数；代入式(2)即得到比例加速退化模型：
Figure BDA0003018632900000042
优选地，将测量误差引入所述比例加速退化模型，得：
Y(t)＝X(t)+ε (6)
式中：Y(t)表示t时刻设备退化量的测量值；ε为测量误差，且满足
Figure BDA0003018632900000049
不失一般性，常令Y(0)＝0。
优选地，所述步骤2中对比例加速退化模型先验参数估计包括以下步骤：
建立Arrhenius模型：
Figure BDA0003018632900000043
式中：θ＝[a,b]；S为热力学温度；令
Figure BDA0003018632900000044
则得μα＝μaexp(-b/S),
Figure BDA0003018632900000045
令
Figure BDA0003018632900000046
表示所述比例加速退化模型中的所有未知参数；加速退化试验包含N个试验样本，且每个样本经历M个加速应力，令ti,j,k表示第i个样本，在第j个应力条件下的第k个状态监测时刻，则Yi,j,k＝Y(ti,j,k)为其对应的退化量测量值，Sj为加速应力，其中i＝1,2,…N，j＝1,2,…M，k＝1,2,…Li,j；则
Figure BDA0003018632900000047
表示第i个样本在Sj应力条件下对应的全部退化数据，令ΔYi,j,k＝Y(ti,j,k)-Y(ti,j,k-1)，则
Figure BDA0003018632900000048
故Yj＝[Y1,j,Y2,j,…,YN,j]表示为第j个应力条件下的全部退化数据，Y＝{Y1,Y2,…,YM}表示为加速退化试验的全体数据；
ΔYi,j对应的期望矩阵μi,j和协方差矩阵Σi,j表示为：
μi,j＝αi,jΔTi,j (8)
Figure BDA0003018632900000051
其中：
Figure BDA0003018632900000052
ΔTi,j,k＝Λ(ti,j,k|ν)-Λ(ti,j,k-1|ν) (11)
Figure BDA0003018632900000053
Δti,j,k＝ti,j,k-ti,j,k-1 (13)
Figure BDA0003018632900000054
得到加速退化数据Y对应的轮廓对数似然函数为：
Figure BDA0003018632900000055
令
Figure BDA0003018632900000056
代入式(15)得：
Figure BDA0003018632900000057
针对式(16)分别求关于αi,j与
Figure BDA0003018632900000061
的偏导数，并令其等于零得：
Figure BDA0003018632900000062
Figure BDA0003018632900000063
将式(17)与(18)代入式(16)得：
Figure BDA0003018632900000064
对式(19)求最大值，即得到参数的估计值
Figure BDA0003018632900000065
与
Figure BDA0003018632900000066
将
Figure BDA0003018632900000067
和
Figure BDA0003018632900000068
代入式(17)与(18)，结合设备退化数据，即得到第i个样本在第j个应力条件下对应的漂移系数与扩散系数估计值
Figure BDA0003018632900000069
与
Figure BDA00030186329000000610
令全体漂移系数与扩散系数估计值组成的集合为
Figure BDA00030186329000000611
和
Figure BDA00030186329000000612
则
Figure BDA00030186329000000613
同理得：
Figure BDA00030186329000000614
Figure BDA00030186329000000615
Figure BDA0003018632900000071
将式(21)～(23)代入式(20)得：
Figure BDA0003018632900000072
求解式(24)的最大值，即得到参数估计值
Figure BDA0003018632900000073
再将
Figure BDA0003018632900000074
代入式(21)～(23)，即得到
Figure BDA0003018632900000075
优选地，所述步骤3中利用目标设备的现场监测数据与卡尔曼滤波原理在线更新设备退化状态包括以下步骤：
设备现场检测数据为Y1:k＝[Y1,Y2,…,Yk]，对应的真实性能退化数据为X1:k＝[X1,X2,…,Xk]；由式(6)得常应力下设备的退化模型为：
Figure BDA0003018632900000076
联立式(7)与(25)得常应力条件下设备的状态空间模型为：
Figure BDA0003018632900000077
式中：ΔΛ(tk|ν)＝Λ(tk|ν)-Λ(tk-1|ν)，t0＝0；且B(ΔΛ(tk|ν))＝B(Λ(tk|ν))-B(Λ(tk1|ν))；
令：
Figure BDA0003018632900000078
Figure BDA0003018632900000079
Figure BDA0003018632900000081
L＝[1,0] (30)
根据先验参数估计值
Figure BDA0003018632900000082
将Ak与Wk视为一个整体，将式(26)转换为：
Figure BDA0003018632900000083
令
Figure BDA0003018632900000084
Pk|k分别表示退化状态的滤波均值与方差，对应的一步预测均值与方差则表示为
Figure BDA0003018632900000085
Pk|k-1，具体定义式为：
Figure BDA0003018632900000086
Figure BDA0003018632900000087
Figure BDA0003018632900000088
Figure BDA0003018632900000089
先验参数估计值
Figure BDA00030186329000000810
引入卡尔曼滤波过程，即对设备的退化状态进行在线更新，具体更新过程为：
Figure BDA00030186329000000811
Pk|k＝Pk|k-1-KkLPk|k-1 (37)
Figure BDA00030186329000000812
Figure BDA00030186329000000813
Figure BDA00030186329000000814
其中：
Figure BDA0003018632900000091
优选地，所述步骤3中的设备剩余寿命的自适应预测包括以下步骤：
设备的寿命T表达式为：
T＝inf{t:X(t)≥D|X(0)＜D} (41)
其中，D为设备从初始时刻运行直至性能退化量首次超过失效阈值的时间；
根据设备退化过程式(1)，则其寿命的概率密度函数为：
Figure BDA0003018632900000092
参照设备寿命的定义式，则剩余寿命的定义式为：
L＝inf{lk:X(tk+lk)≥D|X(0)＜D} (43)
根据设备的退化过程式(5)，且在正常应力S0条件下运行，则基于时间尺度模型的剩余寿命预测方法，设备剩余寿命的条件分布函数为：
Figure BDA0003018632900000093
其中：
Figure BDA0003018632900000094
Figure BDA0003018632900000095
Figure BDA0003018632900000101
其中，
Figure BDA0003018632900000108
表示
Figure BDA0003018632900000102
的逆函数；
根据退化量Z为二维正态随机变量，则ak与Xk的条件概率分布为：
ak|Y1:k～N(E(ak|Y1:k),D(ak|Y1:k)) (48)
Xk|ak,Y1:k～
Figure BDA0003018632900000103
Figure BDA0003018632900000104
则基于全概率公式，即对常应力条件下设备剩余寿命的在线预测，且对应的剩余寿命概率密度函数与累积分布函数分别为：
Figure BDA0003018632900000105
Figure BDA0003018632900000106
优选地，所述设备的替换与备件采购策略联合优化模型表示为：
Figure BDA0003018632900000107
式中：tp表示预防性替换时间；ts表示备件采购时间；c(tp,ts)表示(tp,ts)对应的设备运行周期平均费用率；C(τ)表示设备运行一个周期所需的总费用；τ表示设备运行的一个周期；E(·)表示求期望；
其中，联合优化模型中的总费用期望为：
Figure BDA0003018632900000111
式中：Cp为设备在tp时刻进行预防性替换时的替换费用，H1为备件单位时间产生的存储费用，Cf为备件到货后立刻进行更换的替换费用，H2为由于故障停机造成的单位时间损失；
联合优化模型中设备运行周期的期望为：
Figure BDA0003018632900000112
联合优化模型中的最优替换时间tp应不小于ts+τo。
本发明有益效果：本发明在加速退化建模过程中引入漂移系数与扩散系数的比例关系特性，并利用卡尔曼滤波原理结合目标设备现场监测数据实现对漂移系数与扩散系数同步更新，在确保剩余寿命预测准确性的基础上有效降低了预测的不确定性。在此基础上，本发明基于更新报酬理论建立了考虑剩余寿命预测信息的替换和备件采购策略联合优化模型，通过对设备替换时间和备件采购时间进行联合优化实现了设备运行周期平均费用率的最优。
以下结合附图及实施例对本发明作进一步的说明。
附图说明
图1是本发明实施例中基于剩余寿命预测的设备最优维护方法的流程图；
图2是本发明实施例中替换策略示意图；
图3是本发明实施例中备件采购策略示意图；
图4是本发明实施例中现场监测数据图；
图5是本发明实施例中加速退化数据图；
图6是本发明实施例中退化状态在线更新图；
图7是本发明实施例中费用变化曲线图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
一种基于剩余寿命预测的设备最优维护方法，具体流程如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：基于Wiener过程建立考虑漂移系数与扩散系数比例关系的比例加速退化模型；
具体的，比例加速退化模型的建立方法包括以下步骤：
建立时间尺度变换模型：
X(t)＝X(0)+αΛ(t|ν)+βB(Λ(t|ν)) (1)
式中：X(t)表示t时刻设备的性能状态量；X(0)为初始设备性能状态水平，且一般令X(0)＝0；Λ(t|ν)表示时间t的函数，ν为未知参量，若Λ(t|ν)＝t，则式(1)转化为带线性漂移的Wiener过程模型，若Λ(t|ν)为非线性函数，则式(1)用于描述非线性退化过程；α为漂移系数；β为扩散系数；B(t)为标准布朗运动，且满足B(Λ(t|ν))～N(0,Λ(t|ν))；
为缩短高可靠产品退化试验的时间，降低试验成本，现多采用高的应力水平来加速设备的退化过程，考虑到加速应力对漂移系数和扩散系数的共同影响，建立设备的加速退化模型：
X(t)＝X(0)+α(S|θ)Λ(t|ν)+β(S|η)B(Λ(t|ν)) (2)
式中：α(S|θ)与β(S|η)分别表示应力S条件下设备的漂移系数与扩散系数，且均为应力S的函数；θ与η表示未知参量；若令式(2)中的应力为常应力S0，则式(2)等价于式(1)，由此可知设备常应力条件下的退化模型是加速退化模型的特殊形式。
根据加速因子不变原则，即：
Figure BDA0003018632900000131
式中：S1与S2分表表示不同的加速应力水平；
Figure BDA0003018632900000132
表示应力S2对S1的加速因子；
由式(3)得：
Figure BDA0003018632900000133
其中，g为恒定常数；且由式(4)可知，在失效机理不发生改变的前提下，任意加速应力条件下设备退化模型的漂移系数与扩散系数具有固定的比例关系，且比值大小与应力水平无关，即α(S|θ)/β(S|η)2＝1/g恒成立。将该比例关系代入式(2)，即可得到比例加速退化模型：
Figure BDA0003018632900000134
进一步的，将测量误差引入所述比例加速退化模型，得：
Y(t)＝X(t)+ε (6)
式中：Y(t)表示t时刻设备退化量的测量值；ε为测量误差，且满足
Figure BDA0003018632900000147
不失一般性，常令Y(0)＝0。
步骤2：通过基于两步极大似然原理的参数估计方法，并利用同类设备加速退化实验数据实现对比例加速退化模型进行先验参数估计；
由于本发明提出的比例加速退化模型未知参数种类多，且存在漂移系数与扩散系数的比例关系，导致传统基于极大似然原理和EM原理的先验参数估计法在建立似然函数和进行迭代计算时存在困难。为此，本发明提出一种新的两步极大似然估计法来估计先验参数。
具体的，对比例加速退化模型先验参数估计包括以下步骤：
建立Arrhenius模型：
Figure BDA0003018632900000141
式中：θ＝[a,b]；S为热力学温度；令
Figure BDA0003018632900000142
则得μα＝μaexp(-b/S),
Figure BDA0003018632900000143
令
Figure BDA0003018632900000144
表示所述比例加速退化模型中的所有未知参数；加速退化试验包含N个试验样本，且每个样本经历M个加速应力，令ti,j,k表示第i个样本，在第j个应力条件下的第k个状态监测时刻，则Yi,j,k＝Y(ti,j,k)为其对应的退化量测量值，Sj为加速应力，其中i＝1,2,…N，j＝1,2,…M，k＝1,2,…Li,j；则
Figure BDA0003018632900000145
表示第i个样本在Sj应力条件下对应的全部退化数据，令ΔYi,j,k＝Y(ti,j,k)-Y(ti,j,k-1)，则
Figure BDA0003018632900000146
故Yj＝[Y1,j,Y2,j,…,YN,j]表示为第j个应力条件下的全部退化数据，Y＝{Y1,Y2,…,YM}表示为加速退化试验的全体数据；
ΔYi,j对应的期望矩阵μi,j和协方差矩阵Σi,j表示为：
μi,j＝αi,jΔTi,j (8)
Figure BDA0003018632900000151
其中：
Figure BDA0003018632900000152
ΔTi,j,k＝Λ(ti,j,k|ν)-Λ(ti,j,k-1|ν) (11)
Figure BDA0003018632900000153
Δti,j,k＝ti,j,k-ti,j,k-1 (13)
Figure BDA0003018632900000154
得到加速退化数据Y对应的轮廓对数似然函数为：
Figure BDA0003018632900000155
令
Figure BDA0003018632900000156
代入式(15)得：
Figure BDA0003018632900000161
针对式(16)分别求关于αi,j与
Figure BDA0003018632900000162
的偏导数，并令其等于零得：
Figure BDA0003018632900000163
Figure BDA0003018632900000164
将式(17)与(18)代入式(16)得：
Figure BDA0003018632900000165
对式(19)求最大值，即得到参数的估计值
Figure BDA0003018632900000166
与
Figure BDA00030186329000001614
；将
Figure BDA0003018632900000167
和
Figure BDA0003018632900000168
代入式(17)与(18)，结合设备退化数据，即得到第i个样本在第j个应力条件下对应的漂移系数与扩散系数估计值
Figure BDA0003018632900000169
与
Figure BDA00030186329000001610
令全体漂移系数与扩散系数估计值组成的集合为
Figure BDA00030186329000001611
和
Figure BDA00030186329000001612
则
Figure BDA00030186329000001613
同理得：
Figure BDA0003018632900000171
Figure BDA0003018632900000172
Figure BDA0003018632900000173
将式(21)～(23)代入式(20)得：
Figure BDA0003018632900000174
求解式(24)的最大值，即得到参数估计值
Figure BDA0003018632900000175
再将
Figure BDA0003018632900000176
代入式(21)～(23)，即得到
Figure BDA0003018632900000177
步骤3：基于加速退化模型参数先验估计值，并利用目标设备的现场监测数据与卡尔曼滤波原理在线更新设备退化状态，实现对剩余寿命的自适应预测；
基于加速退化模型参数先验估计值和目标设备的现场监测数据，即可实现对设备退化状态的在线更新，从而有效提升剩余寿命预测的准确性。由于比例退化模型的特殊性，传统基于贝叶斯原理的更新方法难以适用，为此，本发明利用卡尔曼滤波原理来解决退化状态的在线更新问题。
具体的，利用目标设备的现场监测数据与卡尔曼滤波原理在线更新设备退化状态包括以下步骤：
设备现场检测数据为Y1:k＝[Y1,Y2,…,Yk]，对应的真实性能退化数据为X1:k＝[X1,X2,…,Xk]；由式(6)得常应力下设备的退化模型为：
Figure BDA0003018632900000181
联立式(7)与(25)得常应力条件下设备的状态空间模型为：
Figure BDA0003018632900000182
式中：ΔΛ(tk|ν)＝Λ(tk|ν)-Λ(tk-1|ν)，t0＝0；且B(ΔΛ(tk|ν))＝B(Λ(tk|ν))-B(Λ(tk1|ν))；
令：
Figure BDA0003018632900000183
Figure BDA0003018632900000184
Figure BDA0003018632900000185
L＝[1,0] (30)
根据先验参数估计值
Figure BDA0003018632900000186
将Ak与Wk视为一个整体，将式(26)转换为：
Figure BDA0003018632900000187
令
Figure BDA0003018632900000188
Pk|k分别表示退化状态的滤波均值与方差，对应的一步预测均值与方差则表示为
Figure BDA0003018632900000189
Pk|k-1，具体定义式为：
Figure BDA00030186329000001810
Figure BDA00030186329000001811
Figure BDA0003018632900000191
Figure BDA0003018632900000192
先验参数估计值
Figure BDA0003018632900000193
引入卡尔曼滤波过程，即对设备的退化状态进行在线更新，具体更新过程为：
Figure BDA0003018632900000194
Pk|k＝Pk|k-1-KkLPk|k-1 (37)
Figure BDA0003018632900000195
Figure BDA0003018632900000199
Figure BDA0003018632900000196
其中：
Figure BDA0003018632900000197
剩余寿命的自适应预测包括以下步骤：
设备的寿命T通常被定义为从初始时刻运行直至性能退化量首次超过失效阈值D的时间，其数学表达式为：
T＝inf{t:X(t)≥D|X(0)＜D} (41)
其中，D为设备从初始时刻运行直至性能退化量首次超过失效阈值的时间；
根据设备退化过程式(1)，则其寿命的概率密度函数为：
Figure BDA0003018632900000198
参照设备寿命的定义式，则剩余寿命的定义式为：
L＝inf{lk:X(tk+lk)≥D|X(0)＜D} (43)
根据设备的退化过程式(5)，且在正常应力S0条件下运行，则基于时间尺度模型的剩余寿命预测方法，设备剩余寿命的条件分布函数为：
Figure BDA0003018632900000201
其中：
Figure BDA0003018632900000202
Figure BDA0003018632900000203
Figure BDA0003018632900000204
其中，
Figure BDA0003018632900000205
表示
Figure BDA0003018632900000206
的逆函数；
根据退化量Z为二维正态随机变量，则ak与Xk的条件概率分布为：
ak|Y1:k～N(E(ak|Y1:k),D(ak|Y1:k)) (48)
Figure BDA0003018632900000207
则基于全概率公式，即对常应力条件下设备剩余寿命的在线预测，且对应的剩余寿命概率密度函数与累积分布函数分别为：
Figure BDA0003018632900000211
Figure BDA0003018632900000212
步骤4：基于更新报酬定理，结合设备剩余寿命预测信息，建立设备的替换与备件采购策略联合优化模型，根据优化模型实现设备运行周期平均费用率的最优。
具体的，替换策略模型主要用以确定设备的最优预防性替换时间，以均衡设备预防性替换和失效性替换产生的费用。替换策略示意图如图2所示。
图2给出了一个周期内设备可能经历的替换过程，由此可知一个替换周期内产生的维修费用可能包括预防性替换费用或失效性替换费用。若设备在预防性替换时刻tp前不发生故障，则在tp时刻进行预防性替换，产生费用Cp；若设备在当前运行时刻tk与预防性替换时刻tp之间发生故障，则在故障时刻tf立即进行故障性替换，产生费用Cf。由此可得替换策略模型对应的总费用期望为：
Figure BDA0003018632900000213
由图2可得，替换策略模型中设备的运行时间可分为Q1与Q2两大区域，其中Q1为当前运行时刻前的区域，在该区域中设备运行良好；Q2区域为设备未来可能的运行时间区域，在该区域中设备可能发生故障。由此可得替换策略模型对应设备运行周期的期望为：
E(τ)＝E(τf)+E(τp)＝τfP(τf)+τpP(τp) (56)
由对立事件的基本性质可知P(τf)+P(τp)＝1，因此可将式(54)转化为：
Figure BDA0003018632900000221
备件采购策略模型主要用以确定最优备件订购时间，以均衡设备因备件短缺和备件存储产生的费用。备件采购策略示意图如图3所示。
图3给出了一个周期内备件经历的采购过程，由此可知一个采购周期内产生的相关费用可能包括备件的存储费用或备件的短缺损失。若ts+τo≤tp，则在设备预防性替换前备件已到货，即在Q3区域内备件处于存储状态；若ts+τo≥tp，则在设备预防性替换前备件无法到货，即在Q5区域内备件处于短缺状态。若令τ+与τ-分别表示备件存储时间和短缺时间，则易知τ+＝tp-ts-τo，τ-＝ts+τo-tp，进而可得备件采购策略模型对应的总费用期望为：
E(C(τ))＝H1E(τ+)+H2E(τ-) (58)
其中：
Figure BDA0003018632900000231
Figure BDA0003018632900000232
由图3可得，当ts+τo≤tp时，设备完好运行至tp时刻进行预防性替换，其运行周期恒为τp；而当ts+τo≥tp时，因等待备件导致设备运行周期加长，为τp+τ-；由此可得备件采购策略模型对应设备运行周期的期望为：
Figure BDA0003018632900000241
考虑到设备寿命周期内经历的替换与备件采购全过程，本发明构建替换与备件采购策略联合优化模型，旨在确定最优的备件订购时间与预防性替换时间，以实现设备运行周期平均费用率的最低。
基于上述分析可知，联合优化模型中的总费用包含设备替换产生的费用与备件采购产生的费用，进而可得：
Figure BDA0003018632900000242
考虑到任一替换时刻等价于当前运行周期的终止或下一运行周期的开始，对比替换策略模型与备件采购模型中设备运行周期期望的表达式，易得联合优化模型中设备运行周期的期望为：
Figure BDA0003018632900000251
需要说明的是，考虑到备件订购策略模型的推导过程，联合优化模型中的最优替换时间tp应不小于ts+τo。
实施例：
基于某型MEMS陀螺仪的步进应力加速退化数据和现场监测数据来预测目标设备的剩余寿命，并据此对设备的替换和备件采购策略进行联合优化决策。其中，步进应力加速退化试验包含4台样本和3组应力(S1＝40℃、S2＝70℃、S3＝100℃)水平，且每组应力条件下以10h为间隔分别采样50次；现场监测数据则包含了目标设备在正常应力(S0＝25℃)环境下运行180天的全部退化数据；具体退化过程详见图4、图5。
由图4可知，MEMS陀螺仪退化呈现明显的非线性特征，因此可令Λ(t|ν)＝exp(νt)-1。利用图5所示MEMS陀螺仪加速退化数据，依据本方法提出的退化模型先验参数估计方法，即可得到先验参数估计值，具体如表1所示。
表1先验参数估计值
Figure BDA0003018632900000252
需要说明的是，表1中的先验参数估计结果是将图5加速退化数据时间由小时折算为天(24小时)后得到的。进一步，基于本方法提出的退化状态在线更新方法，依据目标设备的现场检测数据，即可同步更新设备的退化状态。设备退化状态更新过程详见图6。
一般情况下，当MEMS陀螺仪的零偏增量超过初始值的2.5％时可认为其发生失效，即其失效阈值为D＝2.5，由此，可知目标设备在180天时发生失效，即目标设备的真实寿命为180天。基于上述分析，利用本方法提出的剩余寿命在线预测方法，即可实现对常应力条件下目标设备剩余寿命的在线预测。为了便于对比分析，记本方法提出的联合优化模型为M0；记文献“Zequeiraa R I,Valdesb J E,Berenguer C.Optimal buffer inventory andopportunistic preventive maintenance under random production capacityavailability[J].International Journal Production Econornics,2008,111:686-696”提出的联合优化模型为M1；将文献“王浩伟,徐廷学,赵建忠.融合加速退化和现场实测退化数据的剩余寿命预测方法[J].航空学报,2014,035(012):3350-3357”提出的剩余寿命在线预测方法应用于替换和备件采购联合优化模型，并记为M2。不同方法对应的剩余寿命预测结果与95％剩余寿命预测置信区间如表2所示。
表2剩余寿命预测结果
Figure BDA0003018632900000271
由表2可知，在不同状态监测时刻M0较M1与M2得到剩余寿命预测均值更为接近于目标设备的真实剩余寿命，且M0对应的剩余寿命95％置信区间可以完全包含目标设备的真实剩余寿命，表明M0模型可以更为准确的预测设备的剩余寿命，这将对后续替换与备件采购策略联合优化决策产生积极影响。进一步分析表2可以发现，M1剩余寿命置信区间的宽度普遍较M0和M2更窄，说明M1剩余寿命预测的不确定性较小，预测精度较高。其主要原因是M1仅将漂移系数视为随机变量进行在线更新，而M0与M2则同步更新了漂移系数与扩散系数，导致预测不确定性的增大。然而，M1获得高预测精度的代价是失去了预测的准确性，导致了置信区间无法覆盖目标设备真实剩余寿命的情况发生，从而不利于实现科学的维修决策。而对比M0与M2可以发现，二者预测结果较为接近，但M0比M2的置信区间更窄，说明在确保预测准确性的基础上，M0预测不确定性更小，性能更优。
为比对比分析M0、M1与M2在替换和备件采购联合优化决策中的优劣，本方法给出不同模型在tk＝40天、80天、120天时对应的设备运行周期平均费用率变化曲线，具体如图7所示(其中，tp＝ts+τo+τp)。其中，Cp＝50RMB，Cf＝100RMB，H1＝1.5RMB/day，H2＝150RMB/day，τo＝20day。
表3联合优化结果
Figure BDA0003018632900000281
设备运行周期平均费用率较M1与M2更低，说明本方法所提方法较传统方法决策结果更优。究其原因，主要是由于本方法所提剩余寿命预测方法性能较M1与M2更优，因而可以更加科学的确定预防性替换时间和备件采购时间，从而降低了突发故障和停机造成的损失，实现了较小费用消耗。基于上述结论，体现了剩余寿命预测结果科学性对替换和备件采购联合决策结果的重要影响，从而验证了本方法的合理性。
以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于剩余寿命预测的设备最优维护方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：获取目标设备的现场监测数据，基于Wiener过程建立考虑漂移系数与扩散系数比例关系的比例加速退化模型；
步骤2：通过基于两步极大似然原理的参数估计方法，并利用同类设备加速退化实验数据实现对比例加速退化模型进行先验参数估计；
步骤3：基于比例加速退化模型参数先验估计值，并利用目标设备的现场监测数据与卡尔曼滤波原理在线更新设备退化状态，实现对设备剩余寿命的自适应预测；
步骤4：基于更新报酬定理，结合设备剩余寿命预测信息，建立设备的替换与备件采购策略联合优化模型，根据联合优化模型获取设备运行周期平均费用率的最优决策。
2.根据权利要求1所述的基于剩余寿命预测的设备最优维护方法，其特征在于，所述步骤1中的比例加速退化模型的建立方法包括以下步骤：
建立时间尺度变换模型：
X(t)＝X(0)+αΛ(t|ν)+βB(Λ(t|ν)) (1)
式中：X(t)表示t时刻设备的性能状态量；X(0)为初始设备性能状态水平，且一般令X(0)＝0；Λ(t|ν)表示时间t的函数，ν为未知参量，若Λ(t|ν)＝t，则式(1)转化为带线性漂移的Wiener过程模型，若Λ(t|ν)为非线性函数，则式(1)用于描述非线性退化过程；α为漂移系数；β为扩散系数；B(t)为标准布朗运动，且满足B(Λ(t|ν))～N(0,Λ(t|ν))；
根据加速应力对漂移系数和扩散系数的共同影响，建立设备的加速退化模型：
X(t)＝X(0)+α(S|θ)Λ(t|ν)+β(S|η)B(Λ(t|ν)) (2)
式中：α(S|θ)与β(S|η)分别表示应力S条件下设备的漂移系数与扩散系数，且均为应力S的函数；θ与η表示未知参量；
根据加速因子不变原则，即：
Figure FDA0003018632890000021
式中：S1与S2分表表示不同的加速应力水平；
Figure FDA0003018632890000022
表示应力S2对S1的加速因子；
由式(3)得：
Figure FDA0003018632890000023
其中，g为恒定常数；代入式(2)即得到比例加速退化模型：
Figure FDA0003018632890000024
3.根据权利要求2所述的基于剩余寿命预测的设备最优维护方法，其特征在于，将测量误差引入所述比例加速退化模型，得：
Y(t)＝X(t)+ε (6)
式中：Y(t)表示t时刻设备退化量的测量值；ε为测量误差，且满足
Figure FDA0003018632890000025
不失一般性，常令Y(0)＝0。
4.根据权利要求3所述的基于剩余寿命预测的设备最优维护方法，其特征在于，所述步骤2中对比例加速退化模型先验参数估计包括以下步骤：
建立Arrhenius模型：
Figure FDA0003018632890000026
式中：θ＝[a,b]；S为热力学温度；令
Figure FDA0003018632890000027
则得μα＝μaexp(-b/S),
Figure FDA0003018632890000028
令
Figure FDA0003018632890000029
表示所述比例加速退化模型中的所有未知参数；加速退化试验包含N个试验样本，且每个样本经历M个加速应力，令ti,j,k表示第i个样本，在第j个应力条件下的第k个状态监测时刻，则Yi,j,k＝Y(ti,j,k)为其对应的退化量测量值，Sj为加速应力，其中i＝1,2,…N，j＝1,2,…M，k＝1,2,…Li,j；则
Figure FDA0003018632890000031
表示第i个样本在Sj应力条件下对应的全部退化数据，令ΔYi,j,k＝Y(ti,j,k)-Y(ti,j,k-1)，则
Figure FDA0003018632890000032
故Yj＝[Y1,j,Y2,j,…,YN,j]表示为第j个应力条件下的全部退化数据，Y＝{Y1,Y2,…,YM}表示为加速退化试验的全体数据；
ΔYi,j对应的期望矩阵μi,j和协方差矩阵Σi,j表示为：
μi,j＝αi,jΔTi,j (8)
Figure FDA0003018632890000033
其中：
Figure FDA0003018632890000034
ΔTi,j,k＝Λ(ti,j,k|ν)-Λ(ti,j,k-1|ν) (11)
Figure FDA0003018632890000035
Δti,j,k＝ti,j,k-ti,j,k-1 (13)
Figure FDA0003018632890000036
得到加速退化数据Y对应的轮廓对数似然函数为：
Figure FDA0003018632890000037
令
Figure FDA0003018632890000038
代入式(15)得：
Figure FDA0003018632890000041
针对式(16)分别求关于αi,j与
Figure FDA0003018632890000042
的偏导数，并令其等于零得：
Figure FDA0003018632890000043
Figure FDA0003018632890000044
将式(17)与(18)代入式(16)得：
Figure FDA0003018632890000045
对式(19)求最大值，即得到参数的估计值
Figure FDA0003018632890000046
与
Figure FDA0003018632890000047
将
Figure FDA0003018632890000048
和
Figure FDA0003018632890000049
代入式(17)与(18)，结合设备退化数据，即得到第i个样本在第j个应力条件下对应的漂移系数与扩散系数估计值
Figure FDA00030186328900000410
与
Figure FDA00030186328900000411
令全体漂移系数与扩散系数估计值组成的集合为
Figure FDA00030186328900000412
和
Figure FDA00030186328900000413
则
Figure FDA00030186328900000414
同理得：
Figure FDA00030186328900000415
Figure FDA0003018632890000051
Figure FDA0003018632890000052
将式(21)～(23)代入式(20)得：
Figure FDA0003018632890000053
求解式(24)的最大值，即得到参数估计值
Figure FDA0003018632890000054
再将
Figure FDA0003018632890000055
代入式(21)～(23)，即得到
Figure FDA0003018632890000056
5.根据权利要求4所述的基于剩余寿命预测的设备最优维护方法，其特征在于，所述步骤3中利用目标设备的现场监测数据与卡尔曼滤波原理在线更新设备退化状态包括以下步骤：
设备现场检测数据为Y1:k＝[Y1,Y2,…,Yk]，对应的真实性能退化数据为X1:k＝[X1,X2,…,Xk]；由式(6)得常应力下设备的退化模型为：
Figure FDA0003018632890000057
联立式(7)与(25)得常应力条件下设备的状态空间模型为：
Figure FDA0003018632890000058
式中：ΔΛ(tk|ν)＝Λ(tk|ν)-Λ(tk-1|ν)，t0＝0；且B(ΔΛ(tk|ν))＝B(Λ(tk|ν))-B(Λ(tk1|ν))；
令：
Figure FDA0003018632890000059
Figure FDA0003018632890000061
Figure FDA0003018632890000062
L＝[1,0] (30)
根据先验参数估计值
Figure FDA0003018632890000063
将Ak与Wk视为一个整体，将式(26)转换为：
Figure FDA0003018632890000064
令
Figure FDA0003018632890000065
Pk|k分别表示退化状态的滤波均值与方差，对应的一步预测均值与方差则表示为
Figure FDA0003018632890000066
Pk|k-1，具体定义式为：
Figure FDA0003018632890000067
Figure FDA0003018632890000068
Figure FDA0003018632890000069
Figure FDA00030186328900000610
先验参数估计值
Figure FDA00030186328900000611
引入卡尔曼滤波过程，即对设备的退化状态进行在线更新，具体更新过程为：
Figure FDA00030186328900000612
Pk|k＝Pk|k-1-KkLPk|k-1 (37)
Figure FDA00030186328900000613
Figure FDA00030186328900000614
Figure FDA00030186328900000615
其中：
Figure FDA0003018632890000071
6.根据权利要求5所述的基于剩余寿命预测的设备最优维护方法，其特征在于，所述步骤3中的设备剩余寿命的自适应预测包括以下步骤：
设备的寿命T表达式为：
T＝inf{t:X(t)≥D|X(0)＜D} (41)
其中，D为设备从初始时刻运行直至性能退化量首次超过失效阈值的时间；
根据设备退化过程式(1)，则其寿命的概率密度函数为：
Figure FDA0003018632890000072
参照设备寿命的定义式，则剩余寿命的定义式为：
L＝inf{lk:X(tk+lk)≥D|X(0)＜D} (43)
根据设备的退化过程式(5)，且在正常应力S0条件下运行，则基于时间尺度模型的剩余寿命预测方法，设备剩余寿命的条件分布函数为：
Figure FDA0003018632890000073
其中：
Figure FDA0003018632890000074
Figure FDA0003018632890000075
Figure FDA0003018632890000076
其中，
Figure FDA0003018632890000081
表示
Figure FDA0003018632890000082
的逆函数；
根据退化量Z为二维正态随机变量，则ak与Xk的条件概率分布为：
ak|Y1:k～N(E(ak|Y1:k),D(ak Y1:k)) (48)
Figure FDA0003018632890000083
则基于全概率公式，即对常应力条件下设备剩余寿命的在线预测，且对应的剩余寿命概率密度函数与累积分布函数分别为：
Figure FDA0003018632890000084
Figure FDA0003018632890000085
7.根据权利要求6所述的基于剩余寿命预测的设备最优维护方法，其特征在于，所述设备的替换与备件采购策略联合优化模型表示为：
Figure FDA0003018632890000086
式中：tp表示预防性替换时间；ts表示备件采购时间；c(tp,ts)表示(tp,ts)对应的设备运行周期平均费用率；C(τ)表示设备运行一个周期所需的总费用；τ表示设备运行的一个周期；E(·)表示求期望；
其中，联合优化模型中的总费用期望为：
Figure FDA0003018632890000087
式中：Cp为设备在tp时刻进行预防性替换时的替换费用，H1为备件单位时间产生的存储费用，Cf为备件到货后立刻进行更换的替换费用，H2为由于故障停机造成的单位时间损失；
联合优化模型中设备运行周期的期望为：
Figure FDA0003018632890000091
联合优化模型中的最优替换时间tp应不小于ts+τo。
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