CN113065099B - 一种社交网络子结构计数的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种社交网络子结构计数的方法，包括以下步骤：S1：将社交网络抽象为一个由多个节点和邻边构成的社交网络图,再将社交网络图用二值邻接矩阵来表示；S2:建立子结构计数程序，子结构计数程序内置有多个子结构个数的计数算法；S3:将二值邻接矩阵作为子结构计数程序的输入，利用子结构计数程序输出子结构的个数。本发明具有计算复杂度低、速度快的优点。

Description

一种社交网络子结构计数的方法
技术领域
本发明涉及图论以及矩阵理论技术领域，具体涉及一种社交网络子结构计数的方法。
背景技术
图的子结构计数问题是图理论研究的一个重要课题，在自然科学，社会科学，人文科学等许多其他领域有着重要的应用价值。典型的子结构计数问题包括生成树计数问题、支配数问题、k-匹配数问题。然而，对于一般图而言，图的子结构计数问题是困难的，甚至是NP-难的，比如k-匹配数问题是NP-完全问题。因而，具有特定结构性质的子图计数问题和具有特定性质图的子图计数问题的研究具有非常重要的意义。例如当我们研究一个社交网络时，通常会研究在这个社会群体中，人与人之间的互动关系，以及每个人在所属的小群体中所扮演的主要角色和每个小群体的存在性，这些基本的关系通常决定着一个大的社交群体的属性。但是如何查找具有特定关系的子结构网络成为研究者研究社交网络的关键性问题。又例如，在社交网络的脆弱性分析当中，通常研究者会比较关注具有某个特定结构的网络的个数。比如星型结构，这样的结构攻击者通常比较感兴趣，通过查找星型结构的个数通常可以大概判断出这个社交网络的安全指数。因此如何简便快捷对图的子结构计算成为了申请人亟待解决的技术问题。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种社交网络子结构计数的方法。本发明具有计算复杂度低、速度快的优点。
为解决上述技术问题，本发明提供的技术方案如下：一种社交网络子结构计数的方法，包括以下步骤：
S1：将社交网络抽象为一个由多个节点和邻边构成的社交网络图,再将社交网络图用二值邻接矩阵来表示；
S2:建立子结构计数程序，子结构计数程序内置有多个子结构个数的计数算法；
S3:将二值邻接矩阵作为子结构计数程序的输入，利用子结构计数程序输出子结构的个数。
上述的社交网络子结构技数的方法，其特征在于：所述步骤S1中，社交网络图为无属性无方向的简单图，表示为G＝(V,E)；
其中V＝{v1,v2,v3,...vn}表示顶点集合；E＝{e1,e2,e3,...em}表示边的集合；e＝(vi,vj)表示顶点vi和vj有边关联。
前述的社交网络子结构计数的方法，所述的二值邻接矩阵为A＝(aij)n×n；
其中aij的值为0或者1，i和j表示顶点vi和vj的下标；
当vi和vj之间有边关联时：aij＝1；当vi和vj没有边关联或者i和j相等时：aij＝0；n表示顶点的个数。
前述的社交网络子结构计数的方法，所述子结构包括k-匹配图、含圈图、星图、路图和具有一条悬挂边的图。
前述的社交网络子结构计数的方法，所述k-匹配图表示在社交网络中具有某种潜在特征的成对人群，包括2-匹配，3-匹配和4-匹配，分别对应的子结构名称为2P2，3P2和4P2；所述子结构2P2，3P2和4P2的计数算法分别如下：
式中：m表示社交网络图的边数，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数；||An||表示邻接矩阵A的n次方所有元素之和；tr(An)表示邻接矩阵A的n次方对角线元素之和，α(G)表示子结构S4∩P2的个数，S4表示为中心节点度为4的图；P2表示路径为2的图。
前述的社交网络子结构计数的方法，所述含圈图表示人物关系构成一种圈状的社交关系图，包括三角形，四边形和五边形，分别对应的子结构名称为C3，C4和C5；所述子结构C3，C4和C5的计数算法分别如下：
式中：m表示社交网络图的边数，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数；tr(An)表示邻接矩阵A的n次方对角线元素之和，q4表示社交网络图的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数，l4表示社交网络图拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数；a5表示社交网络图的二值邻接矩阵A的特征多项式第六系数。
前述的社交网络子结构计数的方法，所述星图表示某个群体以一个人为中心的图，包括中心节点度为4的图和中心节点度为5的图，分别对应的子结构名称为S4和S5；所述子结构S4和S5的计数算法分别如下：
S4＝β3(G)；
S5＝β4(G)；
式中，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数。
前述的社交网络子结构计数的方法，所述路图表示具有某种单链关系的群体，包括路径为1，路径为2，路径为3和路径为4的图，分别对应的子结构名称为P2，P3，P4和P5；所述子结构P2，P3，P4和P5的计数算法分别如下：
式中：m表示社交网络图的边数，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数；||An||表示邻接矩阵A的n次方所有元素之和；tr(An)表示邻接矩阵A的n次方对角线元素之和，q4表示社交网络图的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数，l4表示社交网络图拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数；a5表示社交网络图的二值邻接矩阵A的特征多项式第六系数。
前述的社交网络子结构计数的方法，所述具有一条悬挂边的图表示一个人和某个小群体的关系，包括P4悬挂一条边和C3悬挂一条边，分别对应的子结构名称为P4*和C3*；所述子结构P4*和C3*的计数算法分别如下：
式中：m表示社交网络图的边数，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数；||An||表示邻接矩阵A的n次方所有元素之和；tr(An)表示邻接矩阵A的n次方对角线元素之和，q4表示社交网络图的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数，l4表示社交网络图拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数；a5表示社交网络图的二值邻接矩阵A的特征多项式第六系数。
前述的社交网络子结构计数的方法，所述子结构还包括子图组合图，所述子图组合图为k-匹配图、含圈图、星图、路图和具有一条悬挂边的图自身之间或两两之间的组合图，利用各子结构个数的计数算法进行组合计数。
与现有技术相比，本发明将社交网络抽象为一个由多个节点和邻边构成的社交网络图,再将社交网络图用二值邻接矩阵来表示，其次将这个二值邻接矩阵作为子结构计数程序的输入，子结构计数程序内置了许多社交网络子结构个数的计数算法，通过将二值邻接矩阵作为子结构计数程序的输入，利用子结构计数程序输出子结构的个数，由此本发明通过矩阵理论得出的计算结果，其计算复杂度低，速度快，应用程序可以在pc端安装使用，可推广性强。此外，本发明的子结构的计算统计方式多样，能够满足不同的需求，实用性强。
附图说明
图1为本发明一种社交网络子结构计数的方法，应用程序流程图；
图2为子结构计数前的社交网络图；
图3为社交网络图的二值邻接矩阵；
图4是计算子结构P5的示意图；
图5是计算子结构C3 *的示意图；
图6是计算子结构C5的示意图；
图7是计算子结构S5的示意图；
图8是计算子结构S4∩P2的示意图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。
实施例：一种社交网络子结构计数的方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1：将社交网络抽象为一个由多个节点和邻边构成的社交网络图,如图2所示，该社交网络图为节点和邻边构成的边无权重无方向的简单图，表示为G＝(V,E)；
其中V＝{v1,v2,v3,...vn}表示顶点集合；E＝{e1,e2,e3,...em}表示边的集合；e＝(vi,vj)表示顶点vi和vj有边关联；
再将社交网络图用如图3所示二值邻接矩阵来表示；所述的二值邻接矩阵为A＝(aij)n×n；
其中aij的值为0或者1，i和j表示顶点vi和vj的下标；
当vi和vj之间有边关联时：aij＝1；当vi和vj没有边关联或者i和j相等时：aij＝0；n表示顶点的个数。
S2:建立子结构计数程序，子结构计数程序内置有多个子结构个数的计数算法；
S3:将二值邻接矩阵作为子结构计数程序的输入，利用子结构计数程序输出子结构的个数。
本实施例中，可以计数的所述子结构包括k-匹配图、含圈图、星图、路图和具有一条悬挂边的图。
所述k-匹配图表示在社交网络中具有某种潜在特征的成对人群，包括2-匹配，3-匹配和4-匹配，分别对应的子结构名称为2P2，3P2和4P2；k-匹配表示在社交网络中具有某种潜在特征的成对人群，比如4-匹配表示四对具有某种相似特征的人群，其中两个人为一对。常用来研究一些家庭夫妻关系，或者情侣关系。k-匹配图子结构查询算法均由数学公式推导出其计数方法，其查询算法步骤如下：
步骤1：从输入面板获取二值邻接矩阵A，并将其初始化为符合程序输入的格式；
步骤2：根据2P2，3P2，4P2的计数算法：
式中：m表示社交网络图的边数，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数；||An||表示邻接矩阵A的n次方所有元素之和；tr(An)表示邻接矩阵A的n次方对角线元素之和，α(G)表示子结构S4∩P2的个数，S4表示为中心节点度为4的图；P2表示路径为2的图。
将其转化为计算机程序语言，得出2P2，3P2，4P2的查询算法程序；
步骤3：输入对应的查询命令，得出2P2，3P2，4P2这种子结构在社交网络中的个数。
所述含圈图表示人物关系构成一种圈状的社交关系图，包括三角形，四边形和五边形，分别对应的子结构名称为C3，C4，C5；比如C5，代表由五个人构成的一种社交关系，他们之间通过某种信息或者特征将其连接成一个圈。含圈图子结构查询算法均由数学公式推导出其计数方法，其查询算法步骤如下：
步骤1：从输入面板获取二值邻接矩阵A，并将其初始化为符合程序输入的格式；
步骤2：根据C3,C4,C5的计数算法：
式中：m表示社交网络图的边数，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数；tr(An)表示邻接矩阵A的n次方对角线元素之和，q4表示社交网络图的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数，l4表示社交网络图拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数；a5表示社交网络图的二值邻接矩阵A的特征多项式第六系数。
将其转化为计算机程序语言，得出C3,C4,C5的查询算法程序；
步骤3：输入对应的查询命令，得出C3,C4,C5这种子结构在社交网络中的个数。
所述星图表示某个群体以一个人为中心的图，包括中心节点度为4的图和中心节点度为5的图，分别对应的子结构名称为S4和S5；星型图在社交网络中表示某个群体以一个人为中心，通常用于研究网络安全检测，社交群体中个人的影响程度等。星型图子结构查询算法均由数学公式推导出其计数方法，其查询算法步骤如下：步骤1：从输入面板获取二值邻接矩阵A，并将其初始化为符合程序输入的格式；
步骤2：根据S4,S5的计数算法：
S4＝β3(G)；
S5＝β4(G)；
式中，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数。
将其转化为计算机程序语言，得出S4,S5的查询算法程序；
步骤3：输入对应的查询命令，得出S4,S5这种子结构在社交网络中的个数。
所述路图在社交网络中表示具有某种单链关系的群体，包括路径为1，路径为2，路径为3和路径为4的图，分别对应的子结构名称为P2，P3，P4和P5；路图在社交网络中表示具有某种单链关系的群体，这个群体的人们可能只认识自己相邻关系的人，这种社交子结构有助于研究上下级关系的信息传递问题。路图子结构查询算法均由数学公式推导出其计数方法，其查询算法步骤如下：
步骤1：从输入面板获取二值邻接矩阵A，并将其初始化为符合程序输入的格式；
步骤2：根据P2，P3，P4和P5的计数算法：
式中：m表示社交网络图的边数，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数；||An||表示邻接矩阵A的n次方所有元素之和；tr(An)表示邻接矩阵A的n次方对角线元素之和，q4表示社交网络图的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数，l4表示社交网络图拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数；a5表示社交网络图的二值邻接矩阵A的特征多项式第六系数。
将其转化为计算机程序语言，得出P2，P3，P4和P5的查询算法程序。
步骤3：输入对应的查询命令，得出P2，P3，P4和P5这种子结构在社交网络中的个数。
所述具有一条悬挂边的图表示一个人和某个小群体的关系，包括P4悬挂一条边和C3悬挂一条边，分别对应的子结构名称为P4*和C3*；
这种子结构在社交网络中表示一个人和某个小群体的关系，通常研究某个人在某个群体中所起到的作用。悬挂边的图子结构查询算法均由数学公式推导出其计数方法，其查询算法步骤如下：
步骤1：从输入面板获取二值邻接矩阵A，并将其初始化为符合程序输入的格式；
步骤2：根据P4*和C3*的计数算法：
式中：m表示社交网络图的边数，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数；||An||表示邻接矩阵A的n次方所有元素之和；tr(An)表示邻接矩阵A的n次方对角线元素之和，q4表示社交网络图的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数，l4表示社交网络图拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数；a5表示社交网络图的二值邻接矩阵A的特征多项式第六系数。
将其转化为计算机程序语言，得出P4*和C3*的查询算法程序。
步骤3：输入对应的查询命令，得出P4*和C3*这种子结构在社交网络中的个数
所述子结构还包括子图组合图，所述子图组合图为k-匹配图、含圈图、星图、路图和具有一条悬挂边的图自身之间或两两之间的组合图，利用各子结构个数的计数算法进行组合计数。这种子图在社交网络中表示一种多元的社交关系，对复杂的社交关系研究具有重要意义。组合图图子结构查询算法大多数均由数学公式推导出其计数方法，其查询算法步骤如下：
步骤1：从输入面板获取二值邻接矩阵A，并将其初始化为符合程序输入的格式；
步骤2：本实施例中以2P3，P3∪P2,C3∪P2,P4∪P2和P3∪2P2为例，其计数算法分别如下：
步骤3：输入对应的查询命令，得出2P3，P3∪P2,C3∪P2,P4∪P2,P3∪2P2这种子结构在社交网络中的个数
其中S4∩P2子结构不能由数学公式推导出，其查询算法步骤如下：
步骤1：从输入面板获取二值邻接矩阵A，并将其初始化为符合程序输入的格式；
步骤2：初始化两个空集合R和C；
步骤3：遍历矩阵A的每一行，将行和大于等于3的行坐标存放在集合R当中；
步骤4：遍历集合R，将R中元素作为的矩阵A的行标，然后将行标对应的行进行遍历，如果发现行中的元素等于1，记录其列坐标并存放在集合C中；
步骤5：对集合C进行切片处理，将R中每一个行标对应C中的每一个切片，其中，每一个切片存放的是该矩阵A中行元素为1的列坐标。
步骤6：遍历R集合，并遍历R集合所对应的切片，从切片中许选取三个互不相同的元素，并记录此时的R所遍历的当前元素，将这四个元素作为作为矩阵的行和列；
步骤7：在矩阵A中划掉步骤6中得到的矩阵行和列，并对矩阵A剩下的所有元素求和；
步骤8：重复执行步骤6和步骤7，并对步骤7得到的结果依次叠加，最终将得到的总和除以2即是S4∩P2的个数。
具体的，本实施例以空手道俱乐部人物关系数据集为例，如图2所示，该数据集中包括34个节点，78条边，每个节点代表一个人，每条边代表人物之间有社交关系，根据上述步骤进行后，如图4-8所示，计算的子结构包括P5，C3 *，C5，S5和S4∩P2，其中P5的个数为11032个，C3 *的个数为924个，C5的个数为374个，S5的个数为5082个，S4∩P2的个数为93251个，以上可以看出，本发明可以简便快捷对图的子结构进行技术，计数结果准确。
综上所述，本发明将社交网络抽象为一个由多个节点和邻边构成的社交网络图,再将社交网络图用二值邻接矩阵来表示，其次将这个二值邻接矩阵作为子结构计数程序的输入，子结构计数程序内置了许多社交网络子结构个数的计数算法，通过将二值邻接矩阵作为子结构计数程序的输入，利用子结构计数程序输出子结构的个数，由此本发明通过矩阵理论得出的计算结果，其计算复杂度低，速度快，应用程序可以在pc端安装使用，可推广性强。

Claims (8)

1.一种社交网络子结构计数的方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：将社交网络抽象为一个由多个节点和邻边构成的社交网络图,再将社交网络图用二值邻接矩阵来表示；
S2:建立子结构计数程序，子结构计数程序内置有多个子结构个数的计数算法；
S3:将二值邻接矩阵作为子结构计数程序的输入，利用子结构计数程序输出子结构的个数；
所述子结构包括k-匹配图、含圈图、星图、路图和具有一条悬挂边的图；
所述k-匹配图表示在社交网络中具有某种潜在特征的成对人群，包括2-匹配，3-匹配和4-匹配，分别对应的子结构名称为2P2，3P2和4P2；所述子结构2P2，3P2和4P2的计数算法分别如下：
式中：m表示社交网络图的边数，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数；||An||表示邻接矩阵A的n次方所有元素之和；tr(An)表示邻接矩阵A的n次方对角线元素之和，α(G)表示子结构S4∩P2的个数，S4表示为中心节点度为4的图；P2表示路径为2的图，a5表示社交网络图的二值邻接矩阵A的特征多项式第六系数。
2.根据权利要求1所述的社交网络子结构计数的方法，其特征在于：所述步骤S1中，社交网络图为无属性无方向的简单图，表示为G＝(V,E)；
其中V＝{v1,v2,v3,...vn}表示顶点集合；E＝{e1,e2,e3,...em}表示边的集合；e＝(vi,vj)表示顶点vi和vj有边关联。
3.根据权利要求2所述的社交网络子结构计数的方法，其特征在于：所述的二值邻接矩阵为A＝(aij)n×n；
其中aij的值为0或者1，i和j表示顶点vi和vj的下标；
当vi和vj之间有边关联时：aij＝1；当vi和vj没有边关联或者i和j相等时：aij＝0；n表示顶点的个数。
4.根据权利要求1所述的社交网络子结构计数的方法，其特征在于：所述含圈图表示人物关系构成一种圈状的社交关系图，包括三角形，四边形和五边形，分别对应的子结构名称为C3，C4和C5；所述子结构C3，C4和C5的计数算法分别如下：
式中：m表示社交网络图的边数，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数；tr(An)表示邻接矩阵A的n次方对角线元素之和，q4表示社交网络图的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数，l4表示社交网络图拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数；a5表示社交网络图的二值邻接矩阵A的特征多项式第六系数。
5.根据权利要求1所述的社交网络子结构计数的方法，其特征在于：所述星图表示某个群体以一个人为中心的图，包括中心节点度为4的图和中心节点度为5的图，分别对应的子结构名称为S4和S5；所述子结构S4和S5的计数算法分别如下：
S4＝β3(G)；
S5＝β4(G)；
式中，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数。
6.根据权利要求1所述的社交网络子结构计数的方法，其特征在于：所述路图表示具有某种单链关系的群体，包括路径为1，路径为2，路径为3和路径为4的图，分别对应的子结构名称为P2，P3，P4和P5；所述子结构P2，P3，P4和P5的计数算法分别如下：
式中：m表示社交网络图的边数，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数；||An||表示邻接矩阵A的n次方所有元素之和；tr(An)表示邻接矩阵A的n次方对角线元素之和，q4表示社交网络图的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数，l4表示社交网络图拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数；a5表示社交网络图的二值邻接矩阵A的特征多项式第六系数。
7.根据权利要求1所述的社交网络子结构计数的方法，其特征在于：所述具有一条悬挂边的图表示一个人和某个小群体的关系，包括P4悬挂一条边和C3悬挂一条边，分别对应的子结构名称为P4*和C3*；所述子结构P4*和C3*的计数算法分别如下：
式中：m表示社交网络图的边数，n表示社交网络图的顶点数；di表示图上节点i的度，C表示组合数；||An||表示邻接矩阵A的n次方所有元素之和；tr(An)表示邻接矩阵A的n次方对角线元素之和，q4表示社交网络图的无符号拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数，l4表示社交网络图拉普拉斯矩阵的特征多项式第五系数；a5表示社交网络图的二值邻接矩阵A的特征多项式第六系数。
8.根据权利要求1所述的社交网络子结构计数的方法，其特征在于：所述子结构还包括子图组合图，所述子图组合图为k-匹配图、含圈图、星图、路图和具有一条悬挂边的图自身之间或两两之间的组合图，利用各子结构个数的计数算法进行组合计数。
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"多粒度并行的分布式子图匹配算法的研究";杨艺峰;《中国优秀硕士学位论文全文数据库 信息科技辑》;全文 *

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