CN113064726B - 基于稀疏性和Burer-Monteiro分解的分布式图像分割方法 - Google Patents

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CN113064726B CN202110358334.6A CN202110358334A CN113064726B CN 113064726 B CN113064726 B CN 113064726B CN 202110358334 A CN202110358334 A CN 202110358334A CN 113064726 B CN113064726 B CN 113064726B
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Abstract

本发明公开了基于稀疏性和Burer‑Monteiro分解的分布式图像分割方法，能够针对大规模图像数据的分布式图像进行分割。首先针对待分割图像构建像素数据拓扑图。利用拓扑图的邻接矩阵的稀疏性，将待分割图像的像素数据平均分配到m个不同的计算机节点上，每个计算机节点均构建分布式图像分割优化子问题。根据每个计算机节点分配到的像素数据，以及不同计算机节点之间的本地图像数据信息的中元素的耦合关系，确定不同计算机节点的本地列变量。每个计算机节点根据本地时钟，在其时钟周内根据接收到的通信信息进行本地列变量的迭代更新，直至每个计算机节点都得到优化的本地列向量；利用每个计算机节点得到的优化的本地列向量完成对图像的分割。

Description

基于稀疏性和Burer-Monteiro分解的分布式图像分割方法
技术领域
本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种基于稀疏性和Burer-Monteiro 分解的分布式图像分割算法。
背景技术
图像分割作为图像分析和计算机视觉领域中一个重要任务和经典难题，已经成为图像理解领域关注的热点。图像分割的主要目的是根据图像的灰度、色彩、纹理等特征相似度，将图像分割为互不相交的各个特征区域，使得特征在同一区域中表现出一致性。简言之，就是将感兴趣的目标从背景中分割出来。图像分割作为图像分析的第一步，其分割质量对于后续的图像处理具有重要影响。随着图像处理技术在越来越多的场景中广泛应用，图像分割变得愈发重要，也吸引了越来越多的研究。
图像分割方法有很多，主要分为传统的分割算法和结合特定工具的图像分割算法，涵盖了基于阈值的分割、基于区域的分割、基于边缘检测的分割、基于小波分析的分割、基于遗传算法的分割、基于深度学习的分割等。近些年来，基于图论的聚类算法作为一种新型工具被应用于图像分割，其本质是将图像分割转为最优化问题，即最大割问题(MAXCUT问题)。由于最大割问题为NP-hard 问题，Goemans和Williamson使用半定规划(SDP)给出了最大割问题的最优近似，有效的推动了最大割问题的高效求解。然而，半正定规划中所优化的变量为矩阵变量，随着图像尺寸的增加，这些图像分割算法所需要的存储空间和计算能力都会迅速增加，导致了图像分割时间的延长，而目前还没有能够实现高像素大尺寸图像分割的通用解决方案。随着网络系统的飞速发展，为了解决各种大规模的图像、视频和文本等数据处理任务，越来越多的应用联合多个计算机来进行大量数据的处理，提高处理数据的能力和速度。
因此，对于大尺寸高像素的图像数据，如何进行高效的、可靠的图像分割是目前亟待解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于稀疏性和Burer-Monteiro分解的分布式图像分割方法，能够针对大规模图像数据的分布式图像进行分割，解决大规模图像分割的存储问题和计算问题，提高图像分割的效率，具有良好的可扩展性和鲁棒性。
为达到上述目的，本发明的技术方案为：一种基于稀疏性和Burer-Monteiro 分解的分布式图像分割方法，包括如下步骤：
S1：针对待分割图像构建像素数据拓扑图，拓扑图的邻接矩阵为M。
S2：利用拓扑图的邻接矩阵的稀疏性，基于团树思想，将待分割图像的像素数据平均分配到m个不同的计算机节点上，每个计算机节点均构建分布式图像分割优化子问题。
分布式图像分割优化子问题为：利用Burer-Monteiro分解，将最优近似的半定规划SDP问题转为单位球流体上的优化问题，其中的优化变量由半正定矩阵变量估计转为一般矩阵变量。
S3：根据每个计算机节点分配到的像素数据，以及不同计算机节点之间的本地图像数据信息的中元素的耦合关系，确定不同计算机节点的本地列变量，包括本地解耦列变量和耦合通信列变量。
S4、每个计算机节点根据本地时钟，在其时钟周内根据接收到的通信信息进行本地列变量的迭代更新，直至每个计算机节点都得到优化的本地列向量；
S5、利用每个计算机节点得到的优化的本地列向量完成对图像的分割。
进一步地，针对待分割图像构建像素数据拓扑图，拓扑图的邻接矩阵为M，具体为：
将像素尺寸为S1×S2的待分割图像中的每个像素作为像素数据拓扑图的一个节点，根据每个像素的颜色信息建立不同节点之间的全局对称邻接矩阵
Figure BDA0003004502390000031
n＝S1×S2，
Figure BDA0003004502390000032
为n×n的实数矩阵，n为拓扑图的邻接矩阵M的尺寸：
M(i,j)＝max((2[‖rgb(i)-rgb(j)‖2＞t]-1)‖rgb(i)-rgb(j)‖2,0),
其中，M(i,j)表示矩阵M的第(i,j)个元素；rgb(i)和rgb(j)分别代表第i个和第j个像素点的颜色信息；t为预设的可调节阈值；max(*,0)的输出为*和0两者中的较大值。
进一步地，利用拓扑图的邻接矩阵的稀疏性，基于团树思想，将待分割图像的像素数据平均分配到m个不同的计算机节点上，每个计算机节点均构建分布式图像分割优化子问题，具体为：
m个节点构成计算机节点集合
Figure BDA0003004502390000033
根据每个计算机节点已知部分像素图的邻接矩阵信息
Figure BDA0003004502390000034
之间是否存在耦合，确定节点之间的连接边集
Figure BDA0003004502390000035
建立分布式图像分割优化子问题，每个分布式图像分割优化子问题为
Figure BDA0003004502390000036
其中优化变量为矩阵变量估计
Figure BDA0003004502390000037
Figure BDA0003004502390000038
Figure BDA0003004502390000039
Figure BDA00030045023900000310
其中
Figure BDA00030045023900000311
为求解
Figure BDA00030045023900000312
和
Figure BDA00030045023900000313
的内积；
Figure BDA00030045023900000314
第i个个体计算机节点；
Figure BDA00030045023900000315
为计算机节点
Figure BDA00030045023900000316
对应优化变量
Figure BDA00030045023900000317
的矩阵中的第j列的列向量(本地列变量)；
Figure BDA00030045023900000318
为计算机节点
Figure BDA00030045023900000319
对应所优化变量的列向量的组合；
Figure BDA00030045023900000320
表示第i个计算机节点
Figure BDA00030045023900000321
和第 j个计算机节点
Figure BDA00030045023900000322
之间存在连接边；
Figure BDA00030045023900000323
为计算机节点
Figure BDA00030045023900000324
对应所优化变量的列向量的组合；对于
Figure BDA0003004502390000041
中的计算机节点s，
Figure BDA0003004502390000042
即计算机节点
Figure BDA0003004502390000043
对应优化变量
Figure BDA0003004502390000044
的矩阵中的第s列的列向量等于计算机节点
Figure BDA0003004502390000045
对应优化变量
Figure BDA0003004502390000046
的矩阵中的第s列的的列向量。
接下来，求解分布式图像分割优化子问题，得到每个个体计算机节点对应的优化变量，具体如下。
每个计算机节点根据本地时钟，在其时钟周内根据接收到的通信信息进行本地列变量的迭代更新，直至每个计算机节点都得到优化的本地列向量，包括如下步骤：
S401：指定最先分配像素数据的计算机节点为1号节点，之后按照分配像素数据的顺序，依次类推；如果两个计算机节点的列变量集合存在交集，则编号低的计算机节点为子节点，编号高的计算机节点为父节点，计算机节点
Figure BDA0003004502390000047
的所有父节点组成父辈
Figure BDA0003004502390000048
个体计算机节点
Figure BDA00030045023900000427
的所有子节点组成子辈
Figure BDA0003004502390000049
进而得到个体计算机节点
Figure BDA00030045023900000410
和父辈
Figure DEST_PATH_IMAGE002
之间的列变量交集索引
Figure BDA00030045023900000412
和余集索引
Figure BDA00030045023900000413
并得到个体计算机节点
Figure BDA00030045023900000414
和子辈
Figure BDA00030045023900000415
之间的列变量交集索引
Figure BDA00030045023900000416
S402：计算机节点根据本地时钟，在每个时钟周期内均执行一次如下迭代：
从计算机节点的接收缓冲区中取出通信信息，并根据如下S4021～S4022进行全部本地列变量的迭代：
S4021：当个体计算机节点
Figure BDA00030045023900000417
在时刻t，更新和父辈
Figure DEST_PATH_IMAGE002
的解耦列变量
Figure DEST_PATH_IMAGE004
时，先从计算机节点
Figure BDA00030045023900000428
的接收缓冲区接收来自一个子辈个体
Figure BDA00030045023900000420
的通信信息
Figure BDA00030045023900000421
然后，按照如下更新公式更新本地解耦列变量
Figure BDA00030045023900000422
Figure BDA00030045023900000423
其中，
Figure BDA00030045023900000424
时，
Figure BDA00030045023900000425
为更新后的本地解耦列向量；
Figure BDA00030045023900000426
为更新前的本地解耦列变量；
Figure BDA0003004502390000051
为
Figure BDA0003004502390000052
的本地矩阵
Figure BDA0003004502390000053
对应全局邻接矩阵M中索引为(j,l)的矩阵元素；
Figure BDA0003004502390000054
时刻
Figure BDA0003004502390000055
是子辈个体进行变量更新的时刻；对于本地的解耦列变量集合中不属于子代列变量的部分
Figure BDA0003004502390000056
子代的通信信息为
Figure BDA0003004502390000057
为迭代更新步长；函数
Figure BDA0003004502390000058
S4022:当个体计算机节点
Figure BDA0003004502390000059
更新和父辈
Figure BDA00030045023900000510
的耦合通信列变量
Figure BDA00030045023900000511
时，从接收缓冲区接收来自父辈的通信信息
Figure BDA00030045023900000512
并更新
Figure BDA00030045023900000513
Figure BDA00030045023900000514
其中
Figure BDA00030045023900000515
为更新后的耦合通信列向量；
Figure BDA00030045023900000516
为时刻
Figure BDA00030045023900000517
接收来自父辈的通信信息，时刻
Figure BDA00030045023900000518
是父辈个体进行变量更新的时刻。
S403：当计算机节点
Figure BDA00030045023900000519
更新完所有的本地列变量时，计算发送给父辈的通信信息
Figure BDA00030045023900000520
并将信息发送给父辈
Figure BDA00030045023900000521
Figure BDA00030045023900000522
并将和子代
Figure BDA00030045023900000523
的耦合列变量
Figure BDA00030045023900000524
发送给子代
Figure BDA00030045023900000525
S404：当每个个体计算机节点
Figure BDA00030045023900000526
的本地列变量更新前后的差值小于设定阈值时，停止迭代。
进一步地，S5具体为：当前计算机节点得到的优化的本地列向量的维度为 p；随机生成对应维度p的单位向量，利用单位向量和优化的本地列向量进行内积，如果内积小于0，则设置结果变量对应位置的像素值为0，否则为255，再将结果变量转为对应待分割图像维度的矩阵，由此完成对待分割图像的分割。
有益效果：
本发明提供了一种基于稀疏性和Burer-Monteiro分解的分布式异步图像分割算法，利用图像分割问题的稀疏性，建立分布式最大割问题，将大规模图像数据分配到多计算机网络中的不同个体上。每个计算机只利用本地的分配数据进行图像分割，同时为了保证图像分割的整体效果，通过网络和其他计算机进行计算变量的通信。所设计的分布式图像分割算法，通过联合网络中不同计算机，极大地降低了大规模图像分割的存储负担和计算负担。
本发明提供了一种基于稀疏性和Burer-Monteiro分解的分布式异步图像分割算法，通过利用凸估计技术，将大规模图像数据的分割问题转换为半正定规划问题，进一步为了降低计算复杂度，避免半正定投影运算，基于优化问题解的低秩性，利用Burer-Monteiro分解，将半正定变量转为单位球流体上的普通矩阵变量，降低了优化变量的维度。通过以上变化，可以降低半正定规划的计算难度，提高算法的计算效率。
本发明提供了一种基于稀疏性和Burer-Monteiro分解的分布式异步图像分割算法，可以联合网络中多个计算机的算力来进行大规模图像的分割。在所提出的分布式图像分割算法中，每个计算机根据本地时钟进行优化变量的迭代更新，个体之间无需进行时钟同步，提高了分布式算法的实用价值。同时，网络中不同计算机在进行算法迭代时，无需保持个体之间的网络通讯，只需要在一段时间内的个体连通，因此可以一定程度上容忍网络攻击和网络延迟等问题，具有良好的可扩展性和鲁棒性。
附图说明
图1为本发明的分布式图像分割算法的图像数据预处理和分布化子流程图。
图2为本发明的多计算机网络中分布式图像分割算法的主流程图。
图3为本发明实施例的不同计算机节点的图像数据分配示意图。
图4为本发明实施例的像素数据图的示意图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提出了一种基于稀疏性和Burer-Monteiro分解的分布式图像分割算法，如图1和图2流程所示，该方法包含如下步骤：
S1：建立图像对应的像素数据拓扑图，拓扑图的邻接矩阵为M。
将像素尺寸为S1×S2图像中的每个像素作为像素数据拓扑图的一个节点，根据每个像素的颜色信息建立不同节点之间的相似度对称矩阵全局邻接矩阵
Figure BDA0003004502390000071
n＝S1×S2，
Figure BDA0003004502390000072
为n×n的实数矩阵，n为拓扑图的邻接矩阵M的尺寸。
计算方式如下：
M(i,j)＝max((2[‖rgb(i)-rgb(j)‖2＞t]-1)‖rgb(i)-rgb(j)‖2,0),
其中，表示矩阵M(i,j)的第(i,j)个元素；rgb(i)和rgb(j)分别代表第i个和第 j个像素点的颜色信息；t为可调节阈值。max(a,0)的输出为a和0中的较大值。其中，不同像素节点之间的连接关系如图4所示，不同像素节点之间的连接关系构成像素数据图的边集。由此得到一个和图像颜色信息相关的大规模稀疏矩阵M。
S2：利用拓扑图的邻接矩阵的稀疏性，基于团树思想，将待分割图像的像素数据平均分配到m个不同的计算机节点上，每个计算机节点均构建分布式图像分割优化子问题。
分布式图像分割优化子问题为：利用Burer-Monteiro分解，将最优近似的半定规划SDP问题转为单位球流体上的优化问题，其中的优化变量由半正定矩阵变量估计转为一般矩阵变量；
本发明实施例中，选择合适的矩阵维度p，运用Burer-Monteiro分解 (X＝VTV)，优化变量由半正定矩阵变量估计
Figure BDA0003004502390000073
转为一般矩阵变量
Figure BDA0003004502390000074
为了平衡不同计算机节点的计算负担，平均分配图像像素数据到m个不同的计算机节点。基于团树思想，m个节点构成计算机节点集合
Figure BDA0003004502390000081
根据每个计算机只知道部分像素图的邻接矩阵信息
Figure BDA0003004502390000082
的耦合关系，确定节点之间的连接边集
Figure BDA0003004502390000083
如图3所示。建立如下相应的分布式优化问题，每个子问题
Figure BDA0003004502390000084
的优化变量为矩阵变量估计
Figure BDA0003004502390000085
Figure BDA0003004502390000086
Figure BDA0003004502390000087
Figure BDA0003004502390000088
其中
Figure BDA0003004502390000089
为求解
Figure BDA00030045023900000810
和
Figure BDA00030045023900000811
的内积；
Figure BDA00030045023900000812
第i个个体计算机节点；
Figure BDA00030045023900000813
为计算机节点
Figure BDA00030045023900000814
对应优化变量
Figure BDA00030045023900000815
的矩阵中的第j列的列向量(本地列变量)；
Figure BDA00030045023900000816
为计算机节点
Figure BDA00030045023900000817
对应所优化变量的列向量的组合；
Figure BDA00030045023900000818
为计算机节点
Figure BDA00030045023900000819
对应优化变量的列向量的组合；
Figure BDA00030045023900000820
表示第i个计算机节点
Figure BDA00030045023900000839
和第j个计算机节点
Figure BDA00030045023900000821
之间存在连接边；
Figure BDA00030045023900000822
为计算机节点
Figure BDA00030045023900000823
对应所优化变量的列向量的组合；对于
Figure BDA00030045023900000824
中的计算机节点s，
Figure BDA00030045023900000825
即计算机节点
Figure BDA00030045023900000826
对应优化变量
Figure BDA00030045023900000827
的矩阵中的第s列的列向量等于计算机节点
Figure BDA00030045023900000828
对应优化变量
Figure BDA00030045023900000829
的.矩阵中的第s列的的列向量。
接下来的步骤求解分布式图像分割优化子问题，得到每个个体计算机节点对应的优化变量。
S3：根据每个计算机节点分配到的像素数据，以及不同计算机节点之间的本地图像数据信息的中元素的耦合关系，确定不同计算机节点的本地列变量，包括本地解耦列变量和耦合通信列变量；
根据计算机节点
Figure BDA00030045023900000830
的邻接矩阵
Figure BDA00030045023900000831
元素对应的全局矩阵M的第(i,j)个元素是否为零，确定节点
Figure BDA00030045023900000832
的本地列变量
Figure BDA00030045023900000833
并记录其索引集合
Figure BDA00030045023900000834
根据不同个体之间本地列变量索引集合
Figure BDA00030045023900000835
的交集，得到个体
Figure BDA00030045023900000836
之间的耦合通信列变量和个体
Figure BDA00030045023900000837
的解耦列变量，耦合通信列变量的索引为
Figure BDA00030045023900000838
S4：每个计算机节点根据本地时钟，在其时钟周内根据接收到的通信信息进行本地列变量的迭代更新，直至每个计算机节点都得到优化的本地列向量，包括如下步骤：
S401：指定最先分配像素信息的计算机节点为1号节点，后面的依次类推。如果两个节点的列变量集合存在交集，则编号低的节点为子节点，编号高的节点为父节点。由步骤4可以得到个体
Figure BDA0003004502390000091
和父辈
Figure BDA0003004502390000092
之间的列变量交集索引
Figure BDA0003004502390000093
和余集索引
Figure BDA0003004502390000094
以及个体
Figure BDA0003004502390000095
和子辈
Figure BDA0003004502390000096
之间的列变量交集索引
Figure BDA0003004502390000097
S402：
在完成以上的图像数据预处理和分布化以后，计算机节点根据本地时钟，在每个本地时钟周期内均执行一次如下迭代：
从计算机节点的接收缓冲区中取出通信信息，并根据如下S4021～S4022进行全部本地列变量的迭代：
S4021：根据本地时钟进行本地列变量的迭代。由于像素数据图邻接矩阵的稀疏性，个体
Figure BDA0003004502390000098
在优化变量
Figure BDA0003004502390000099
时，只需要迭代更新本地列变量
Figure BDA00030045023900000910
当个体
Figure BDA00030045023900000911
在时刻t更新本地解耦列变量
Figure BDA00030045023900000912
时，先从接收缓冲区接收来自子代
Figure BDA00030045023900000913
的通信信息
Figure BDA00030045023900000914
Figure BDA00030045023900000915
其中，
Figure BDA00030045023900000916
为
Figure BDA00030045023900000917
个体本地矩阵
Figure BDA00030045023900000918
中对应全局矩阵M中索引为(j,l)的矩阵元素，时刻
Figure BDA00030045023900000919
是子辈个体进行变量更新的时刻。对于
Figure BDA00030045023900000920
然后，按照如下更新公式更新
Figure BDA00030045023900000921
Figure BDA00030045023900000922
其中，其中，
Figure BDA00030045023900000923
时，
Figure BDA00030045023900000924
为更新后的本地解耦列向量；
Figure BDA00030045023900000925
为更新前的本地解耦列变量；
Figure BDA00030045023900000926
为
Figure BDA00030045023900000927
的本地矩阵
Figure BDA00030045023900000928
对应全局矩阵M中索引为(j,l)的矩阵元素；
Figure BDA0003004502390000101
时刻
Figure BDA0003004502390000102
是子辈个体进行变量更新的时刻；对于本地的解耦列变量集合中不属于子代列变量的部分
Figure BDA0003004502390000103
子代的通信信息为
Figure BDA0003004502390000104
函数
Figure BDA0003004502390000105
为迭代更新步长，更新步长
Figure BDA0003004502390000106
B为异步机制的描述参数，即在B个时刻内，每个个体都至少更新过本地列变量一次，L为优化函数
Figure BDA0003004502390000107
梯度的Lipschitz常数。
S4022:当个体计算机节点
Figure BDA0003004502390000108
更新和父辈
Figure BDA0003004502390000109
的耦合通信列变量
Figure BDA00030045023900001010
时，从接收缓冲区接收来自父辈的通信信息
Figure BDA00030045023900001011
并更新
Figure BDA00030045023900001012
Figure BDA00030045023900001013
其中
Figure BDA00030045023900001014
时，
Figure BDA00030045023900001015
为更新后的耦合通信列向量；
Figure BDA00030045023900001016
为时刻
Figure BDA00030045023900001017
接收来自父辈的通信信息，时刻
Figure BDA00030045023900001018
是父辈个体进行变量更新的时刻；
S403：当计算机节点
Figure BDA00030045023900001019
更新完所有的本地列变量时，计算发送给父辈的通信信息
Figure BDA00030045023900001020
并将信息发送给父辈
Figure BDA00030045023900001021
Figure BDA00030045023900001022
并将和子代
Figure BDA00030045023900001023
的耦合列变量
Figure BDA00030045023900001024
发送给子代
Figure BDA00030045023900001025
S404：当每个个体计算机节点
Figure BDA00030045023900001026
的本地列变量更新前后的差值小于设定阈值时，停止迭代。
S5、利用每个计算机节点得到的优化的本地列向量完成对图像的分割。
当前计算机节点得到的优化的本地列向量的维度为p；
随机生成对应维度p的单位向量，利用单位向量和优化的本地列向量进行内积，如果内积小于0，则设置结果变量对应位置的像素值为0，否则为255，再将结果变量转为对应待分割图像维度的矩阵，由此完成对待分割图像的分割。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于稀疏性和Burer-Monteiro分解的分布式图像分割方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：针对待分割图像构建像素数据拓扑图，拓扑图的邻接矩阵为M；
S2：利用拓扑图的邻接矩阵的稀疏性，基于团树思想，将待分割图像的像素数据平均分配到m个不同的计算机节点上，每个计算机节点均构建分布式图像分割优化子问题；
所述分布式图像分割优化子问题为：利用Burer-Monteiro分解，将最优近似的半定规划SDP问题转为单位球流体上的优化问题，其中的优化变量由半正定矩阵变量估计转为一般矩阵变量；
该步骤具体为：
m个节点构成计算机节点集合
Figure FDA0003660624360000011
根据每个计算机节点已知部分像素图的邻接矩阵信息
Figure FDA0003660624360000012
之间的耦合关系，确定节点之间的连接边集
Figure FDA0003660624360000013
建立分布式图像分割优化子问题，每个分布式图像分割优化子问题为
Figure FDA0003660624360000014
其中优化变量为矩阵变量估计
Figure FDA0003660624360000015
Figure FDA0003660624360000016
Figure FDA0003660624360000017
Figure FDA0003660624360000018
其中
Figure FDA0003660624360000019
为求解
Figure FDA00036606243600000110
和
Figure FDA00036606243600000111
的内积；
Figure FDA00036606243600000112
第i个个体计算机节点；
Figure FDA00036606243600000113
为计算机节点
Figure FDA00036606243600000114
对应优化变量
Figure FDA00036606243600000115
的矩阵中的第j列的列向量，即本地列变量；Ji为计算机节点
Figure FDA00036606243600000116
对应所优化变量的列向量的组合；
Figure FDA00036606243600000117
表示第i个计算机节点
Figure FDA00036606243600000118
和第j个计算机节点
Figure FDA00036606243600000119
之间存在连接边；
Figure FDA00036606243600000120
为计算机节点
Figure FDA00036606243600000121
对应所优化变量的列向量的组合；对于
Figure FDA00036606243600000122
中的计算机节点s，
Figure FDA00036606243600000123
即计算机节点
Figure FDA00036606243600000124
对应优化变量
Figure FDA00036606243600000125
矩阵中的第s列的列向量等于计算机节点
Figure FDA00036606243600000126
对应优化变量
Figure FDA00036606243600000127
矩阵中的第s列的列向量；
求解所述分布式图像分割优化子问题，得到每个个体计算机节点对应的优化变量
S3：根据每个计算机节点分配到的像素数据，以及不同计算机节点之间的本地图像数据信息的中元素的耦合关系，确定不同计算机节点的本地列变量，包括本地解耦列变量和耦合通信列变量；
S4、每个计算机节点根据本地时钟，在其时钟周内根据接收到的通信信息进行本地列变量的迭代更新，直至每个计算机节点都得到优化的本地列向量，
包括如下步骤：
S401：指定最先分配像素数据的计算机节点为1号节点，之后按照分配像素数据的顺序，依次类推；如果两个计算机节点的列变量集合存在交集，则编号低的计算机节点为子节点，编号高的计算机节点为父节点，计算机节点
Figure FDA0003660624360000021
的所有父节点组成父辈
Figure FDA0003660624360000022
个体计算机节点
Figure FDA0003660624360000023
的所有子节点组成子辈
Figure FDA0003660624360000024
进而得到个体计算机节点
Figure FDA0003660624360000025
和父辈
Figure FDA0003660624360000026
之间的列变量交集索引
Figure FDA0003660624360000027
和余集索引
Figure FDA0003660624360000028
并得到个体计算机节点
Figure FDA0003660624360000029
和子辈
Figure FDA00036606243600000210
之间的列变量交集索引
Figure FDA00036606243600000211
S402：计算机节点根据本地时钟，在每个时钟周期内均执行一次如下迭代：
从所述计算机节点的接收缓冲区中取出通信信息，并根据如下S4021～S4022进行全部本地列变量的迭代：
S4021：当个体计算机节点
Figure FDA00036606243600000212
在时刻t，更新和父辈
Figure FDA00036606243600000213
的解耦列变量
Figure FDA00036606243600000214
时，先从计算机节点
Figure FDA00036606243600000215
的接收缓冲区接收来自一个子辈个体
Figure FDA00036606243600000216
的通信信息
Figure FDA00036606243600000217
然后，按照如下更新公式更新本地解耦列变量
Figure FDA00036606243600000218
Figure FDA00036606243600000219
其中，
Figure FDA0003660624360000031
时，
Figure FDA0003660624360000032
为更新后的本地解耦列向量；
Figure FDA0003660624360000033
为更新前的本地解耦列变量；
Figure FDA0003660624360000034
为
Figure FDA0003660624360000035
的本地矩阵
Figure FDA0003660624360000036
对应全局邻接矩阵M中索引为(j,l)的矩阵元素；
Figure FDA0003660624360000037
时刻
Figure FDA0003660624360000038
是子辈个体进行变量更新的时刻；
对于本地的解耦列变量集合中不属于子代列变量的部分
Figure FDA0003660624360000039
子代的通信信息为
Figure FDA00036606243600000310
为迭代更新步长；函数
Figure FDA00036606243600000311
S4022:个体计算机节点
Figure FDA00036606243600000312
更新和父辈
Figure FDA00036606243600000313
的耦合通信列变量
Figure FDA00036606243600000314
从接收缓冲区接收来自父辈的通信信息
Figure FDA00036606243600000315
并更新
Figure FDA00036606243600000316
Figure FDA00036606243600000317
其中
Figure FDA00036606243600000318
时，
Figure FDA00036606243600000319
为更新后的耦合通信列向量；
Figure FDA00036606243600000320
为时刻
Figure FDA00036606243600000321
接收来自父辈的通信信息；
时刻
Figure FDA00036606243600000322
是父辈个体进行变量更新的时刻；
S403：当计算机节点
Figure FDA00036606243600000323
更新完所有的本地列变量时，
计算发送给父辈的通信信息
Figure FDA00036606243600000324
并将信息发送给父辈
Figure FDA00036606243600000325
Figure FDA00036606243600000326
并将和子代
Figure FDA00036606243600000327
的耦合列变量
Figure FDA00036606243600000328
发送给子代
Figure FDA00036606243600000331
S404：当每个个体计算机节点
Figure FDA00036606243600000330
的本地列变量更新前后的差值小于设定阈值时，停止迭代；
S5、利用每个计算机节点得到的优化的本地列向量完成对图像的分割。
2.如权利要求1所述的图像分割方法，其特征在于，所述针对待分割图像构建像素数据拓扑图，拓扑图的邻接矩阵为M，具体为：
将像素尺寸为S1×S2的待分割图像中的每个像素作为像素数据拓扑图的一个节点，根据每个像素的颜色信息建立不同节点之间的相似度对称矩阵全局邻接矩阵
Figure FDA0003660624360000041
n＝S1×S2，
Figure FDA0003660624360000042
为n×n的实数矩阵，n为拓扑图的邻接矩阵M的尺寸：
M(i,j)＝max((2[‖rgb(i)-rgb(j)‖2＞t]-1)‖rgb(i)-rgb(j)‖2,0),
其中，M(i,j)表示矩阵M的第(i,j)个元素；rgb(i)和rgb(j)分别代表第i个和第j个像素点的颜色信息；t为预设的可调节阈值；max(*,0)的输出为*和0两者中的较大值。
3.如权利要求1所述的图像分割方法，其特征在于，所述S5具体为：
当前计算机节点得到的优化的本地列向量的维度为p；
随机生成对应维度p的单位向量，利用所述单位向量和所述优化的本地列向量进行内积，如果内积小于0，则设置结果变量对应位置的像素值为0，否则为255，再将所述结果变量转为对应所述待分割图像维度的矩阵，由此完成对所述待分割图像的分割。
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AU2020101237A4 (en) * 2020-07-03 2020-08-06 Southwest University A computation-efficient distributed algorithm for convex constrained optimization problem
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