CN113064348B - 具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法 - Google Patents

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CN113064348B CN202110284495.5A CN202110284495A CN113064348B CN 113064348 B CN113064348 B CN 113064348B CN 202110284495 A CN202110284495 A CN 202110284495A CN 113064348 B CN113064348 B CN 113064348B
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    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Abstract

本发明提出了一种具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法，用于解决具有脉冲效应的神经网络在系统输入与输出状态变量维度不同时的同步问题，以及实现同步的沉降时间容易受到初始值限制的技术问题。本发明的步骤为：首先，建立驱动系统模型和响应系统模型，并计算输出同步误差；其次，构建同步控制器，利用同步控制器降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步；最后，根据同步控制器推导出完全控制器，并根据完全控制器控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络。本发明引入了两个涉及脉冲效应的输出同步控制器，以在固定耦合权重和自适应耦合权重下实现耦合神经网络的输出同步。

Description

具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法
技术领域
本发明涉及耦合神经网络的输出同步技术领域，特别是指一种具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法。
背景技术
近几十年来，耦合神经网络的同步由于其广泛的应用，如安全通信、生物网络、电网等，受到越来越多的关注。一般来说，同步是一种典型的动态行为，如完全同步、投影同步、组合同步、输出同步等。
输出同步是指耦合神经网络中输出状态节点的同步。与完全同步相比，输出同步可能不需要使所有状态变量都同步。因此，输出同步在工程应用中具有优势。研究耦合神经网络的输出同步是必要且有意义的。在文献[Lu L,Jiang J,Hu C,Abdurahman A(2020)Spacial sampled-data control for H output synchronization of directed coupledreaction-diffusion neural networks with mixed delays.Neural Networks 123:429-440]中，研究了混合延迟定向耦合神经网络的输出同步问题。文献[Lou Y,Cui T(2008)Synchronization of neural networks based on parameter identification and viaoutput or state coupling.Journal of Computational and Applied Mathematics 222(2):440-457]探讨了参数未知的两个耦合神经网络的输出同步。在文献[Wang L,Wu N,Huang T,Xu M(2018)Output Synchronization in Coupled Neural Networks With andWithout External Disturbances.IEEE Transactions on Control of Network Systems5(4):2049-2061]中研究了耦合神经网络在外部干扰下的输出同步分析。在文献[Lu H,Chen G(2006)Global synchronization in an array of linearly coupled delayedneural networks with an arbitrary coupling matrix.International Journal ofBifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering 16(11):3357-3368]中，通过两种不同的耦合方案实现了具有恒定延迟的耦合神经网络阵列中的输出同步。这些工作是关于神经网络的渐近输出同步的，这意味着当时间趋于无穷大时可以实现输出同步。
在某些情况下，可能需要尽快实现同步，这表明网络在有限时间内实现了同步。鉴于此，由于其更快的收敛速度和更好的鲁棒性，有限时间同步吸引了越来越多的关注。文献[Wang Q,Wang J(2020)Finite-Time output synchronization of undirected anddirected coupled neural networks with output coupling.IEEE Transactions onNetwork Systems and Learning Systems.]通过研究耦合神经网络的固定耦合权重和自适应耦合权重，实现了有限时间输出同步。在文献[Wu Y,Cao J,Li Q,Alsaedi A,AlsaadiF(2017)Finite-time synchronization of uncertain coupled switched neuralnetworks under asynchronous switching.Neural Networks 85:128-139]中，具有切换的耦合神经网络实现了有限时间同步。在文献[Wang J,Wang Q,Wu H,Huang T(2020)Finite-Time output synchronization and$H_{\infty}$output synchronization ofcoupled neural networks with multiple output couplings.IEEE Transactions onCybernetics.]中，实现了具有多个输出耦合的耦合神经网络的有限时间同步。在文献[Pratap A,Raja R,Cao J,Alzabut J,Huang C(2020)Finite-time synchronizationcriterion of graph theory perspective fractional-order coupled discontinuousneural networks.Advances in Difference Equations 97:1-24]中，通过两种不同的控制策略研究了耦合神经网络的有限时间同步问题。在文献[Yang C,Xiong Z,Yang T(2020)Finite-Time synchronization of coupled inertial memristive neural networkswith mixed delays via nonlinear feedback control.Neural Processing Letters 51(2):1921-1938]中，通过非线性反馈控制器研究了耦合神经网络的有限时间同步问题。
值得注意的是，上述有限时间同步的建立时间取决于网络的初始状态。为了避免受到初始状态的影响，固定时间同步逐渐受到关注。固定时间同步是指耦合的系统在一定时期内实现同步，而与初始状态无关。文献[Lu L,He W,Han Q,Peng C(2019)Fixed-timepinning-controlled synchronization for coupled delayed neural networks withdiscontinuous activations.Neural Networks 116:139-149]通过设计的控制器研究了具有时延的耦合神经网络的固定时间同步问题。文献[Zhu X,Yang X,Alsaadi FE,Hayat T(2018)Fixed-Time synchronization of coupled discontinuous neural networkswith nonidentical perturbations.Neural Processing Letters 48(2):1161-1174]执行了设计的控制器，以实现耦合神经网络的固定时间同步问题。在文献[Hu C,Yu J,ChenZ,Jiang H,Huang T(2017)Fixed-time stability of dynamical systems and fixed-time synchronization of coupled discontinuous neural networks.Neural Networks89:74-83]中，通过设计的控制器研究了耦合神经网络的固定时间同步问题。文献[Lu H,HeW,Han Q,Chen P(2018)Fixed-time synchronization for coupled delayed neuralnetworks with discontinuous or continuous activations.Neurocomputing 314:143-153]在无向和有向拓扑下执行了两个不连续控制器，以进行同步耦合神经网络。文献[XinW,Fang J,Zhou W(2020)Finite-time and fixed-time synchronization of coupledmemristive neural networks with time delay.Neurocomputing 400:371-380]提出的控制器，实现了具有非线性的耦合神经网络的固定时间同步控制器。文献[Zheng M,Li L,Peng H,Xiao J,Yang Y,Zhang Y,Zhao H(2018)Globally fixed-time synchronizationof coupled neutral-type neural network with mixed time-varying delays.PlosOne 13(1):1-22]通过设计的反馈控制器研究了耦合神经网络的固定时间同步问题。尽管在固定时间同步的研究中有很多成果，但是关于具有输出耦合的耦合神经网络的固定时间输出同步的研究很少。
另一方面，网络不可避免地受到脉冲干扰的影响。很快，具有脉冲效应的网络的固定时间同步最近受到了一定的关注。文献[Li N,Wu X,Yang A(2020)Fixed-timesynchronization of complex dynamical network with impulsive effects.IEEEAccess 8:33072-33079]通过统一控制器研究了具有脉冲效应的网络的定时同步问题。在文献[Aouiti C,Assali EA,Cherif F,Zeglaoui A(2020)Fixed-time synchronizationof competitive neural networkswith proportional delays and impulsiveeffect.Neural Computing and Applications 32:13245-13254]中，对于具有比例延迟和脉冲效应的竞争神经网络，实现了固定时间同步。文献[Jiang B,Lu J,Lou J,Qiu J(2020)Synchronization in an array of coupled neural networks with delayed impulses:average impulsive delay method.Neural Networks 121:452-460]提出了一种平均脉冲延迟方法来实现具有延迟脉冲的耦合神经网络的同步。到目前为止，关于具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络的固定时间输出同步的文献还很少。
发明内容
针对上述背景技术中的不足，本发明提出了一种具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法，解决了具有脉冲效应的神经网络在系统输入与输出状态变量维度不同时的同步问题，以及实现同步的沉降时间容易受到初始值限制的技术问题。
本发明的技术方案是这样实现的：
一种具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法，其步骤如下：
步骤一：建立驱动系统模型和响应系统模型，并计算输出同步误差；
步骤二：构建同步控制器，利用同步控制器降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步；
步骤三：根据同步控制器推导出完全控制器，并根据完全控制器控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络。
优选地，所述同步控制器包括固定耦合权重对应的同步控制器I和自适应耦合权重对应的同步控制器II；完全控制器包括完全控制器I和完全控制器II；
利用固定耦合权重对应的同步控制器I降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步；根据固定耦合权重对应的同步控制器I推导出完全控制器I，并根据完全控制器I控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络I；
利用自适应耦合权重对应的同步控制器II降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步；根据自适应耦合权重对应的同步控制器II推导出完全控制器II，并根据完全控制器II控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络II。
优选地，所述驱动系统模型为：
Figure BDA0002979884390000041
其中，
Figure BDA0002979884390000042
表示输入神经元状态向量ws(t)的导数，
Figure BDA0002979884390000043
表示常数矩阵，
Figure BDA0002979884390000044
表示Rq×q常数矩阵，Q2表示Rq×(n-q)常数矩阵，Q3表示R(n-q)×q常数矩阵，Q4表示R(n-q)×(n-q)常数矩阵，ws(t)＝[ws1(t),ws2(t),...,wsn(t)]T表示输入神经元状态向量，
Figure BDA0002979884390000045
表示连接权矩阵，
Figure BDA0002979884390000046
表示Rq×q矩阵，E2表示Rq×(n-q)矩阵，E3表示R(n-q)×q矩阵，E4表示R(n-q)×(n-q)矩阵，f(ws(t))＝[f1(ws1(t)),f2(ws2(t)),...,fn(wsn(t))]T表示非线性向量函数，c表示耦合强度，gsm表示节点s和m的连接关系，s＝1,2,…,N，zm(t)表示m维度下的输出状态向量，us(t)＝[us1(t),us2(t),...,usn(t)]T表示输入控制器，
Figure BDA0002979884390000047
Figure BDA0002979884390000048
dk表示常数，zs(t)＝[zs1(t),zs2(t),...,zsq(t)]T表示节点s的输出矩阵，1≤q＜n，tk表示时间脉冲，k∈N+，
Figure BDA0002979884390000049
Figure BDA00029798843900000410
定义
Figure BDA00029798843900000411
将驱动系统模型转化为：
Figure BDA0002979884390000051
其中，
Figure BDA0002979884390000052
表示q维状态向量的导数，
Figure BDA0002979884390000053
表示在tk时的输入神经元状态向量，
Figure BDA0002979884390000054
b1,b2,…,bq表示常数，a1,a2,…,aq表示常数，
Figure BDA0002979884390000055
优选地，所述响应系统模型为：
Figure BDA0002979884390000056
其中，
Figure BDA0002979884390000057
表示响应系统状态向量导数，
Figure BDA0002979884390000058
表示响应系统激活函数，z*(t)表示响应系统输出状态向量，
Figure BDA0002979884390000059
表示响应系统状态向量。
优选地，所述输出同步误差为：
Figure BDA00029798843900000510
其中，rs(t)＝[rs1(t),rs2(t),...,rsq(t)]T＝zs(t)-z*(t)∈Rq，
Figure BDA00029798843900000511
表示输出同步误差rs(t)的导数，Δrs(tk)表示在tk时的输出同步误差，
Figure BDA00029798843900000512
表示在tk左时刻下的输出同步误差，rm(t)表示m维度下的输出同步误差。
优选地，所述固定耦合权重对应的同步控制器I为：
Figure BDA00029798843900000513
其中，
Figure BDA00029798843900000514
表示对角符号函数矩阵，|rs(t)|e＝[|rs1(t)|e，|rs2(t)|e，...，|rsq(t)|e]T表示误差绝对值的e＝[γ，η+1]次方，χ＞0表示控制器参数正常数，
Figure BDA00029798843900000516
表示s维度下的正常数，λ1＞0表示控制器参数正常数，θ1＞0表示控制器参数正常数，0＜γ＜1表示误差绝对值指数，η＞1表示误差绝对值指数。
优选地，所述完全控制器I为：
Figure BDA0002979884390000061
其中，A为对角线矩阵，u(t)＝(us1(t),us2(t),...,usq(t))T；
根据完全控制器I控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络I为：
Figure BDA0002979884390000062
优选地，所述自适应耦合权重对应的同步控制器II为：
Figure BDA0002979884390000063
其中，
Figure BDA0002979884390000064
表示对角符号函数矩阵，|rs(t)|e＝[|rs1(t)|e，|rs2(t)|e，...，|rsq(t)|e]T表示误差绝对值的e＝[γ，η+1]次方，φs＞0表示控制器正常数参数，λ2＞0表示控制器正常数参数，θ2＞0表示控制器正常数参数；
所述自适应耦合权重类型为：
Figure BDA0002979884390000066
其中，
Figure BDA0002979884390000067
表示自适应耦合权重规则，δsm＝δms＞0表示正常数，
Figure BDA0002979884390000068
表示在j维度下的自适应耦合权重。
优选地，所述完全控制器II为：
Figure BDA0002979884390000069
其中，A为对角线矩阵，u(t)＝(us1(t),us2(t),...,usq(t))T；
根据完全控制器II控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络II为：
Figure BDA0002979884390000071
与现有技术相比，本发明产生的有益效果如下：
1)本发明讨论了具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络的固定时间输出同步问题，引入了两个涉及脉冲效应的输出同步控制器，以在固定耦合权重和自适应耦合权重下实现耦合神经网络的输出同步。
2)本发明采用的固定时间同步方法中所获得的沉降时间不受系统初始状态的影响，只由系统的控制参数决定；输出同步中输出状态变量和输入状态变量的维度不同，更接近工程实际。所设计的控制器考虑了脉冲效应影响，提高了同步系统的鲁棒性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的流程图。
图2为本发明具有初始值的孤立神经网络的动力学行为。
图3为本发明具有脉冲效应的输出状态向量的瞬态行为。
图4为本发明在固定耦合权重下的函数
Figure BDA0002979884390000072
通过随机选择初始值的误差图。
图5为本发明在自适应耦合权重下的函数
Figure BDA0002979884390000073
通过随机选择初始值的误差图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明实施例提供了一种具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法，其步骤如下：
步骤一：建立驱动系统模型和响应系统模型，并计算输出同步误差；
鉴于输出向量和状态向量在维数上可能是不一致的，本发明给出具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络，也即驱动系统模型为：
Figure BDA0002979884390000081
其中，
Figure BDA0002979884390000082
表示输入神经元状态向量ws(t)的导数，Q∈Rn×n，
Figure BDA0002979884390000083
表示常数矩阵，
Figure BDA0002979884390000084
表示Rq×q常数矩阵，Q2表示Rq×(n-q)常数矩阵，Q3表示R(n-q)×q常数矩阵，Q4表示R(n -q)×(n-q)常数矩阵，ws(t)＝[ws1(t),ws2(t),...,wsn(t)]T表示输入神经元状态向量，
Figure BDA0002979884390000085
表示连接权矩阵，
Figure BDA0002979884390000086
表示Rq×q矩阵，E2表示Rq×(n-q)矩阵，E3表示R(n-q)×q矩阵，E4表示R(n-q)×(n-q)矩阵，f(ws(t))＝[f1(ws1(t)),f2(ws2(t)),...,fn(wsn()t)]T表示非线性向量函数，c表示耦合强度，gsm表示节点s和m的连接关系，s＝1,2,…,N，zm(t)表示m维度下的输出状态向量，us(t)＝[us1(t),us2(t),...,usn(t)]T表示输入控制器，
Figure BDA0002979884390000087
Figure BDA0002979884390000088
dk表示常数，取决于时间脉冲瞬间tk，zs(t)＝[zs1(t),zs2(t),...,zsq(t)]T表示节点s的输出矩阵，1≤q＜n，tk表示时间脉冲瞬间，k∈N+，
Figure BDA0002979884390000089
G＝(gsm)N×N表示常数耦合矩阵，其中，gsm定义满足节点s和m连接，当s＝m，gsm＝gms＞0；否则，gsm＝gms＝0，
Figure BDA00029798843900000810
定义
Figure BDA00029798843900000811
将驱动系统模型转化为：
Figure BDA0002979884390000091
其中，
Figure BDA0002979884390000092
表示q维状态向量的导数，
Figure BDA0002979884390000093
表示在tk时的输入神经元状态向量，
Figure BDA0002979884390000094
Figure BDA0002979884390000095
如果具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络实现输出同步，那么，孤立网络(即响应系统模型)为：
Figure BDA0002979884390000096
其中，
Figure BDA0002979884390000097
表示响应系统状态向量导数，
Figure BDA0002979884390000098
表示响应系统激活函数，z*(t)表示响应系统输出状态向量，
Figure BDA0002979884390000099
表示响应系统状态向量。
所述输出同步误差为rs(t)＝[rs1(t),rs2(t),...,rsq(t)]T＝zs(t)-z*(t)∈Rq，表达式为：
Figure BDA00029798843900000910
其中，
Figure BDA00029798843900000911
表示输出同步误差的导数，Δrs(tk)表示在tk时的输出同步误差，
Figure BDA00029798843900000912
表示在tk左时刻下的输出同步误差，rm(t)表示m维度下的输出同步误差。
步骤二：构建固定耦合权重对应的同步控制器I，利用同步控制器I降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步。
所述固定耦合权重对应的同步控制器I为：
Figure BDA00029798843900000913
其中，
Figure BDA0002979884390000101
表示对角符号函数数矩阵，|rs(t)|e＝[|rs1(t)|e，rs2(t)|e，...，|rsq(t)|e]T表示误差绝对值的e＝[γ，η+1]次方，χ＞0表示控制器参数正常数，
Figure BDA0002979884390000102
表示s维度下的正常数，λ1＞0表示控制器参数正常数，θ1＞0表示控制器参数正常数，0＜γ＜1表示误差绝对值指数，η＞1表示误差绝对值指数。
如果下列不等式(6)成立，则具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络(即公式(2))可以利用同步控制器I(即公式(5))满足固定时间输出同步。
Figure BDA0002979884390000104
其中，
Figure BDA0002979884390000105
表示Lipschitz条件|fm(u)-fm(v)|≤ζm|u-v|取
Figure BDA0002979884390000106
v表示参数。
利用同步控制器I(即公式(5))满足固定时间输出同步的证明方法如下：
构造以下李雅普诺夫函数
Figure BDA0002979884390000107
当t∈[tk,tk+1)时，得到：
Figure BDA0002979884390000108
其中，
Figure BDA0002979884390000109
表示在Filippov下的解，
Figure BDA00029798843900001010
表示在Filippov下的解。
根据假设1——存在u∈R、v∈R和函数fm(.)满足Lipschitz条件如下：|fm(u)-fm(v)|≤ζm|u-v|，其中ζm＞0，m＝1,2，…,q，取
Figure BDA00029798843900001011
可知：
Figure BDA00029798843900001012
根据引理1——设o1,o2,…,on≥0，当
Figure BDA00029798843900001013
且Z＝1,2,…,n时，
Figure BDA00029798843900001014
可得到：
Figure BDA0002979884390000111
根据公式(8)和(9)，可将式(7)修改为：
Figure BDA0002979884390000112
其中，
Figure BDA0002979884390000113
表示Kronecker内积。
当
Figure BDA0002979884390000114
足够大的时候，可知
Figure BDA0002979884390000115
是负定的，表明：
Figure BDA0002979884390000116
其中，υ＝min{υs＞0,s＝1,2,…N}。接着：
Figure BDA0002979884390000117
另外，当t＝tk时，有
Figure BDA0002979884390000118
可以得到：
Figure BDA0002979884390000121
根据引理
Figure BDA0002979884390000122
当
Figure BDA0002979884390000123
ε＞0、0＜ι≤≤1、0＜ψ＜1ρ＞1时，则V(t)≡0如果t≥T＝T1+T2其中，
Figure BDA0002979884390000124
Figure BDA0002979884390000125
τmin≤tk-tk-1≤τmax，τmin和τmax是正常数；沉降时间为T3＝T1+T2。所述T1、T2的表达式分别转化为：
Figure BDA0002979884390000126
因此，可以得出具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络(即公式(2))将在T3内实现固定时间同步。
从式(6)可以看出，当耦合强度c足够大时，不等式(6)总是成立的。
步骤三：根据同步控制器I推导出完全控制器I，并根据完全控制器I控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络I。
所述完全控制器I为：
Figure BDA0002979884390000127
其中，A为对角线矩阵，u(t)＝(us1(t),us2(t),...,usq(t))T。
根据完全控制器I控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络I为：
Figure BDA0002979884390000131
当dk＝1时，公式(15)和(16)中的脉冲效应可视为不产生，表明完全控制器I适用于完全同步，具有通用性。公式(15)和(16)考虑了Filippov情况下非线性函数f(·)的解。一般情况下，公式(15)和(16)描述的是一种特例，可应用于具有脉冲效应的定时完全同步和固定时间完全同步。
步骤四：构建自适应耦合权重对应的同步控制器II，利用同步控制器II降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步。
设计一种具有调整方案的耦合权重类型：
Figure BDA0002979884390000132
其中，
Figure BDA0002979884390000133
表示自适应耦合权重规则，δsm＝δms＞0表示正常数，
Figure BDA0002979884390000134
表示在j维度下的自适应耦合权重。
所述自适应耦合权重对应的同步控制器II为：
Figure BDA0002979884390000135
其中，
Figure BDA0002979884390000136
表示对角符号函数矩阵，
Figure BDA0002979884390000137
表示误差绝对值的e＝[γ，η+1]次方，φs＞0表示控制器正常数参数，λ2＞0表示控制器正常数参数，θ2＞0表示控制器正常数参数。
利用耦合权重类型(即公式(17))和同步控制器II(即公式(18))使具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络(即公式(2))满足固定时间输出同步的证明方法如下：
证明：构造以下李雅普诺夫函数V(t)＝V1(t)+V2(t)，其中，
Figure BDA0002979884390000141
Figure BDA0002979884390000142
lsm＝lms≥0；当s≠m且lsm＝0时，则gsm(t)＝0；
Figure BDA0002979884390000143
表示节点集，
Figure BDA0002979884390000144
是边集。
当t∈[tk,tk+1)时，存在
Figure BDA0002979884390000145
和
Figure BDA0002979884390000146
可得：
Figure BDA0002979884390000147
定义矩阵K＝(lsm)N×N，其中
Figure BDA0002979884390000148
可得到：
Figure BDA0002979884390000149
根据公式(19)，可将公式(20)转化为：
Figure BDA0002979884390000151
选择一个酉矩阵O＝(o1，o2，…，oN)满足
Figure BDA0002979884390000152
其中
Figure BDA0002979884390000153
令
Figure BDA0002979884390000154
之后
Figure BDA0002979884390000155
其中，
Figure BDA0002979884390000156
例如
Figure BDA0002979884390000157
通过公式(17)知道
Figure BDA0002979884390000158
则存在t*＞0满足：
gsm(t)≥lsm (23)
对于所有(s，m)∈J和t≥t*。定义Laplace矩阵
Figure BDA0002979884390000159
那么
Figure BDA00029798843900001510
因此，当t≥t*，t≠tk时，存在
Figure BDA00029798843900001511
和
Figure BDA00029798843900001512
Figure BDA0002979884390000161
当t＝tk时，可以得到：
Figure BDA0002979884390000162
根据引理2，当T6＝T4+T5可以得到：
V1(t)＝0，t≥t*+T6
Figure BDA0002979884390000163
Figure BDA0002979884390000164
因此，可以得出具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络(即公式(2))将在自适应耦合权重(即公式(17))和同步控制器II(即公式(18))下实现固定时间输出同步。
步骤五：根据同步控制器II推导出完全控制器II，并根据完全控制器II控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络II。
所述完全控制器II为：
Figure BDA0002979884390000171
其中，A为对角线矩阵，u(t)＝(us1(t),us2(t),...,usq(t))T。
根据完全控制器II控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络II为：
Figure BDA0002979884390000172
当dk＝1时，公式(26)和公式(27)中的脉冲效应可视为不产生，网络可以在自适应方案(即公式(17))和完全控制器II(即公式(26))下实现固定时间完全同步。利用自适应权值调整方案能够实现网络的定时同步。一般情况下，公式(26)和公式(27)构成的系统是一种特例，它可以分别在自适应耦合权值方案下实现固定时间完全同步和具有脉冲效应的固定时间同步。
具体实例
在这一部分中，本发明提出了一个具有两种情况的数值例子来说明结果的有效性。
例1：考虑孤立网络(即公式(3))，
Figure BDA0002979884390000173
Figure BDA0002979884390000174
和
Figure BDA0002979884390000175
脉冲增益定义为dk＝1。图2展示具有初始值的孤立神经网络的动力学行为x(t0)＝[0.4，0，8，0.15]，图3显示具有脉冲效应的输出状态向量的瞬态行为。
对这固定耦合权值和自适应耦合权值这两种情况的模拟如下：
情况1——固定耦合权值：在这种情况下，在固定耦合权值下实现固定时间输出同步满足不等式(即公式(6))。考虑具有五个节点的耦合神经网络(即公式(1))，其中s＝1,2,…5，固定耦合权重为：
Figure BDA0002979884390000176
选择v＝5，
Figure BDA0002979884390000181
Figure BDA0002979884390000182
控制参数取为c＝15、χ＝4、
Figure BDA0002979884390000186
λ1＝6、θ1＝8、γ＝0.5、η＝2、s＝1,2,…,5。然后，具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络(即公式(2))可以实现同步控制器I(即公式(11))下的固定时间输出同步。
为了更好地描述耦合神经网络的误差，定义以下函数
Figure BDA0002979884390000184
通过随机选择初始值，从图4中，可以得到r1(t)和r2(t)可以实现同步。
情况2——自适应耦合权值：为了使耦合强度c小，采用自适应耦合权值方案进行数值模拟。取：
Figure BDA0002979884390000185
控制参数取为c＝1、φs＝3、λ2＝5、θ2＝10、γ＝0.2、η＝3和s＝1，2，…，5；同样，从图5中随机选择初始值。在自适应耦合权值(即公式(17))下，可以得到r1(t)和r2(t)实现同步。根据仿真结果，可以得到具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络(即公式(2))可以实现固定时间自适应耦合权值(即公式(17))和同步控制器II(即公式(18))下的输出同步。
本发明研究了具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络的定时输出同步问题。基于Lyaounov函数和不等式，实现了固定耦合权值和自适应耦合权值两种不同情况下的固定时间输出同步。此外，在实现输出同步的同时，考虑了初始状态对沉降时间的影响，采用了固定时间输出同步。另一方面，考虑了网络中可能发生的脉冲效应，实现了具有输出耦合和脉冲效应的耦合神经网络的输出同步。最后，用一个数值例子模拟了这两种情况的同步，证明了本发明提出的控制策略的有效性。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种具有脉冲效应的输出耦合神经网络固定时间输出同步方法，其特征在于，其步骤如下：
步骤一：建立驱动系统模型和响应系统模型，并计算输出同步误差；
所述驱动系统模型为：
Figure FDA0003892668560000011
其中，
Figure FDA0003892668560000012
表示输入神经元状态向量ws(t)的导数，
Figure FDA0003892668560000013
表示常数矩阵，
Figure FDA0003892668560000014
表示Rq×q常数矩阵，Q2表示Rq×(n-q)常数矩阵，Q3表示R(n-q)×q常数矩阵，Q4表示R(n-q)×(n-q)常数矩阵，ws(t)＝[ws1(t),ws2(t),...,wsn(t)]T表示输入神经元状态向量，
Figure FDA0003892668560000015
表示连接权矩阵，
Figure FDA0003892668560000016
表示Rq×q矩阵，E2表示Rq×(n-q)矩阵，E3表示R(n-q)×q矩阵，E4表示R(n-q)×(n-q)矩阵，f(ws(t))＝[f1(ws1(t)),f2(ws2(t)),...,fn(wsn(t))]T表示非线性向量函数，c表示耦合强度，gsm表示节点s和m的连接关系，s＝1,2,…,N，zm(t)表示m维度下的输出状态向量，us(t)＝[us1(t),us2(t),...,usn(t)]T表示输入控制器，
Figure FDA0003892668560000017
Figure FDA0003892668560000018
dk表示常数，zs(t)＝[zs1(t),zs2(t),...,zsq(t)]T表示节点s的输出矩阵，1≤q<n，tk表示时间脉冲，k∈N+，
Figure FDA0003892668560000019
Figure FDA00038926685600000110
定义
Figure FDA00038926685600000111
将驱动系统模型转化为：
Figure FDA0003892668560000021
其中，
Figure FDA0003892668560000022
表示q维状态向量的导数，
Figure FDA0003892668560000023
表示在tk时的输入神经元状态向量，
Figure FDA0003892668560000024
b1,b2,…,bq表示常数，a1,a2,…,aq表示常数，
Figure FDA0003892668560000025
所述响应系统模型为：
Figure FDA0003892668560000026
其中，
Figure FDA0003892668560000027
表示响应系统状态向量导数，
Figure FDA0003892668560000028
表示响应系统激活函数，z*(t)表示响应系统输出状态向量，
Figure FDA0003892668560000029
表示响应系统状态向量；
所述输出同步误差为：
Figure FDA00038926685600000210
其中，rs(t)＝[rs1(t),rs2(t),...,rsq(t)]T＝zs(t)-z*(t)∈Rq，
Figure FDA00038926685600000211
表示输出同步误差rs(t)的导数，△rs(tk)表示在tk时的输出同步误差，
Figure FDA00038926685600000212
表示在tk左时刻下的输出同步误差，rm(t)表示m维度下的输出同步误差；
步骤二：构建同步控制器，利用同步控制器降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步；
所述同步控制器包括固定耦合权重对应的同步控制器I和自适应耦合权重对应的同步控制器II；完全控制器包括完全控制器I和完全控制器II；
利用固定耦合权重对应的同步控制器I降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步；根据固定耦合权重对应的同步控制器I推导出完全控制器I，并根据完全控制器I控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络I；
利用自适应耦合权重对应的同步控制器II降低输出同步误差，使驱动系统模型和响应系统模型实现输出同步；根据自适应耦合权重对应的同步控制器II推导出完全控制器II，并根据完全控制器II控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络II；
步骤三：根据同步控制器推导出完全控制器，并根据完全控制器控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络；
所述固定耦合权重对应的同步控制器I为：
Figure FDA0003892668560000031
其中，
Figure FDA0003892668560000032
表示对角符号函数矩阵，|rs(t)|e＝[|rs1(t)|e，|rs2(t)|e，…，|rsq(t)|e]T表示误差绝对值的e＝[γ，η+1]次方，χ＞0表示控制器参数正常数，
Figure FDA0003892668560000033
表示s维度下的正常数，λ1＞0表示控制器参数正常数，
Figure FDA0003892668560000034
表示控制器参数正常数，0＜γ＜1表示误差绝对值指数，η＞1表示误差绝对值指数；
所述完全控制器I为：
Figure FDA0003892668560000035
其中，A为对角线矩阵，u(t)＝(us1(t)，us2(t)，..，usq(t))T；
根据完全控制器I控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络I为：
Figure FDA0003892668560000036
所述自适应耦合权重对应的同步控制器II为：
Figure FDA0003892668560000037
其中，
Figure FDA0003892668560000038
表示对角符号函数矩阵，|rs(t)|e＝[|rs1(t)|e，|rs2(t)|e，…，|rsq(t)|e]T表示误差绝对值的e＝[γ，η+1]次方，φs＞0表示控制器正常数参数，λ2＞0表示控制器正常数参数，
Figure FDA0003892668560000039
表示控制器正常数参数；
所述自适应耦合权重类型为：
Figure FDA0003892668560000041
其中，
Figure FDA0003892668560000042
表示自适应耦合权重规则，δsm＝δms＞0表示正常数，
Figure FDA0003892668560000043
表示在j维度下的自适应耦合权重；
所述完全控制器II为：
Figure FDA0003892668560000044
其中，A为对角线矩阵，u(t)＝(us1(t)，us2(t)，...，usq(t))T；
根据完全控制器II控制驱动系统模型，得到与驱动系统模型完全同步的响应网络II为：
Figure FDA0003892668560000045
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