CN113055161B - 一种基于sm2和sm9数字签名算法的移动终端认证方法与系统 - Google Patents

一种基于sm2和sm9数字签名算法的移动终端认证方法与系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于SM2和SM9数字签名算法的移动终端认证方法与系统，该方法包括以下步骤：1)通过服务器端生成系统公钥和私钥；2)生成用户Ui的私钥；3)根据用户Ui的凭证，用户Ui对给定消息m产生签名；4)服务器端对给定消息m和用户输出的签名σ＝(Ti，r，s)进行签名的合法性验证。本发明提出的移动终端认证方法，用户的私钥不需要专门的密码设备进行存储，仅需要口令进行安全保护，为用户带来方便，同时，本发明是针对国产SM2和SM9签名算法设计，利用已有的SM2签名算法程序和设备即可轻松实现，也可满足自主可控的国产商用密码应用合规性要求。

Description

一种基于SM2和SM9数字签名算法的移动终端认证方法与系统
技术领域
本发明涉及信息安全技术，尤其涉及一种基于SM2和SM9数字签名算法的移动终端认证方法与系统。
背景技术
数字签名是保障网络安全的密码技术之一，能够保证数据的完整性、真实性和不可抵赖性。国家密码管理局于2010年12月17日和2016年3月28日，国家密码管理局分别发布了SM2数字签名算法和SM9数字签名算法。2017年11月3日，在第55次ISO/IEC联合技术委员会信息安全技术分委员会(SC27)德国柏林会议上，SM2与SM9数字签名算法成为ISO/IEC国际标准，进入标准发布阶段。
随着移动终端的广泛应用，移动终端的安全认证受到了广泛关注。与传统密码设备不同，移动终端设备只能以软件的形式存储密钥。攻击者通过权限提升即可获得密钥，严重威胁移动互联网的安全。如何实现私钥在移动终端的安全存储并进而实现移动终端的安全认证成为亟待解决的问题。
本发明设计了一种基于SM2和SM9数字签名算法的移动终端认证方法，同以往方法相比，攻击者即使获得凭证，也不能通过口令猜测获得私钥，大大提供了移动终端的安全性。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种基于SM2和SM9数字签名算法的移动终端认证方法与系统。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于SM2和SM9数字签名算法的移动终端认证方法，包括以下步骤：
1)通过服务器端生成系统公钥和私钥，具体如下：
服务器端以SM2算法的推荐椭圆曲线作为系统曲线，在集合
Figure BDA0002968340840000021
中随机选择一个元素ks做为系统私钥，计算系统公钥Ppub＝ks·G；服务器端公开系统公钥Ppub并保留系统私钥d；
其中，G为循环群
Figure BDA0002968340840000022
的一个生成元；
Figure BDA0002968340840000023
为阶为素数n的椭圆曲线群，元素为椭圆曲线上的点；
Figure BDA0002968340840000024
为由整数1，2，…，-1组成的整数集合；n为大素数；
2)生成用户Ui的私钥，具体如下：
2.1)用户Ui选择用户身份标识idi，并通过安全信道把用户身份标识发送给服务器端；
2.2)服务器端根据系统私钥和用户身份标识计算用户的私钥Di，
Figure BDA0002968340840000025
然后通过安全信道将Di发送给用户Ui；
2.3)用户Ui选择口令pwi，根据私钥Di、身份标识idi和口令pwi计算凭证CREi；计算采用以下公式
CREi＝Di+h(pwi||idi)·G或
Figure BDA0002968340840000031
2.4)最后用户Ui把凭证CREi保存到自己的移动终端设备中；
3)根据用户Ui的凭证CREi，用户Ui对给定消息m产生签名；
3.1)用户Ui计算Di＝CREi-h(pwi||idi)·G或Di＝h(pwi||idi)·CREi；
用户Ui在集合
Figure BDA0002968340840000032
中随机选择一个元素d，计算部分签名Ti＝d·Di；用户Ui在集合
Figure BDA0002968340840000033
中随机选择一个元素k，计算中间变量R＝k·G＝(x，y)，e＝h(m||Ti)，r≡e+x mod n，s≡(1+d)-1·(k-r·d)mod n。
用户Ui输出签名σ＝(Ti，r，s)。
4)服务器端对给定消息m和用户输出的签名σ＝(Ti，r，s)进行签名的合法性验证；
4.1)服务器端计算e＝h(m||Ti)，t≡r+s mod n和
Figure BDA0002968340840000034
4.2)服务器端计算W＝s·G+t·Pi＝(x′,y′)并验证等式r≡x′+e mod n是否成立；
4.3)如果成立，则接收该消息，否则拒绝该消息。
本发明还提供一种基于SM2和SM9数字签名算法的移动终端认证系统，包括：
初始化模块，用于通过服务器端生成系统公钥和私钥，具体如下：
服务器端以SM2算法的推荐椭圆曲线作为系统曲线，在集合
Figure BDA0002968340840000041
中随机选择一个元素ks做为系统私钥，计算系统公钥Ppub＝ks·G；服务器端公开系统公钥Ppub并保留系统私钥d；
其中，G为循环群
Figure BDA0002968340840000042
的一个生成元；
Figure BDA0002968340840000043
为阶为素数n的椭圆曲线群，元素为椭圆曲线上的点；
Figure BDA0002968340840000044
为由整数1，2，…,n-1组成的整数集合；n为大素数；
用户私钥生成模块，用于生成用户Ui的私钥，具体如下：
1)用户Ui选择用户身份标识idi，并通过安全信道把用户身份标识发送给服务器端；
2)服务器端根据系统私钥和用户身份标识计算用户的私钥Di，
Figure BDA0002968340840000045
Figure BDA0002968340840000046
然后通过安全信道将Di发送给用户Ui；
3)用户Ui选择口令pwi，根据私钥Di、身份标识idi和口令pwi计算凭证CREi；计算采用以下公式
CREi＝Di+h(pwi||idi)·G或
Figure BDA0002968340840000047
4)最后用户Ui把凭证CREi保存到自己的移动终端设备中；
签名生成模块，用于根据用户Ui的凭证CREi，用户Ui对给定消息m产生签名；具体如下：
1)用户Ui计算Di＝CREi-h(pwi||idi)·G或Di＝h(pwi||idi)·CREi；
2)用户Ui在集合
Figure BDA0002968340840000051
中随机选择一个元素d，计算部分签名Ti＝d·Di；用户Ui在集合
Figure BDA0002968340840000052
中随机选择一个元素k，计算中间变量R＝k·G＝(x,y)，e＝h(m||Ti)，r≡e+x mod n，s≡(1+d)-1·(k-r·d)mod n；
3)用户Ui输出签名σ＝(Ti，r，s)；
验证模块，用于服务器端对给定消息m和用户输出的签名σ＝(Ti，r，s)进行签名的合法性验证；具体如下：
1)服务器端计算e＝h(m||Ti)，t≡r+s mod n和
Figure BDA0002968340840000053
2)服务器端计算W＝s·G+t·Pi＝(x′，y′)并验证等式r≡x′+e mod n是否成立；
3)如果成立，则接收该消息，否则拒绝该消息。
本发明产生的有益效果是：目前，SM2和SM9数字签名算法对应的私钥不能直接存储在移动设备中，需要专门的密码设备来保护密钥的安全性。在本发明设计的认证方法中，用户的私钥不需要专门的密码设备进行存储，仅需要口令即可进行安全保护。同时，本发明是针对国产SM2和SM9签名算法设计，可满足自主可控的国产商用密码应用合规性要求。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明实施例的方法流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本实施例中的参数解释如下：
n：大素数；
Figure BDA0002968340840000061
阶为素数n的椭圆曲线群，元素为椭圆曲线上的点；
G：循环群
Figure BDA0002968340840000062
的一个生成元；
Figure BDA0002968340840000063
由整数1,2,…,n-1组成的整数集合；
mod n：模n运算；
h(·)：密码杂凑函数；
m；消息值；
σ：签名值；
||：比特串拼接；
S：服务器；
Ui：第i个用户；
pwi：第i个用户的口令；
idi：第i个用户的身份标识；
如图1所示，一种基于SM2和SM9数字签名算法的移动终端认证方法，包括以下步骤：
1)初始化步骤Setup：服务器S执行下述步骤生成系统公钥和私钥；
1.1)服务器S选择SM2算法的推荐椭圆曲线作为系统曲线；
1.2)服务器S在集合
Figure BDA0002968340840000071
中随机选择一个元素ks作为系统私钥；
1.3)服务器S计算系统公钥Ppub＝ks·G；
1.4)服务器S公开系统公钥Ppub并保留系统私钥d；
2)密钥生成步骤KeyGen：服务器S和用户Ui执行下述步骤生成用户的私钥；
2.1)用户Ui选择身份标识idi，并通过安全信道把它发送给服务器S。
2.2)服务器S计算用户的私钥
Figure BDA0002968340840000072
通过安全信道发送给Ui。
2.3)用户Ui选择口令pwi，计算凭证CREi＝Di+h(pwi||idi)·G或
Figure BDA0002968340840000073
最后用户Ui把凭证CREi存在到自己的移动设备中。
3)签名生成步骤Sign：给定消息m，用户Ui执行下述步骤产生签名。
3.1)用户Ui计算Di＝CREi-h(pwi||idi)·G或Di＝h(pwi||idi)·CREi。
3.2)用户Ui在集合
Figure BDA0002968340840000081
中随机选择一个元素d，计算Ti＝d·Di。
3.3)用户Ui在集合
Figure BDA0002968340840000082
中随机选择一个元素k，计算R＝k·G＝(x,y)，e＝h(m||Ti)，r≡e+x mod n，s≡(1+d)-1·(k-r·d)mod n。
3.4)用户Ui输出签名σ＝(Ti,r，s)。
4)验证步骤Verify：给定消息m和用户签名σ＝(Ti，r，s)，服务器S执行下述步骤验证签名的合法性。
4.1)服务器S计算e＝h(m||Ti)，t≡r+s mod n和
Figure BDA0002968340840000083
4.2)服务器S计算W＝s·G+t·Pi＝(x′,y′)并验证等式r≡x′+e mod n是否成立。
4.3)如果成立，则接收该消息，否则拒绝该消息。
根据上述方法，我们还提供对应的一种基于SM2和SM9数字签名算法的移动终端认证系统，包括：
初始化模块，用于服务器S执行下述步骤生成系统公钥和私钥；
1)服务器S选择SM2算法的推荐椭圆曲线作为系统曲线；
2)服务器S在集合
Figure BDA0002968340840000084
中随机选择一个元素ks作为系统私钥；
3)服务器S计算系统公钥Ppub＝ks·G；
4)服务器S公开系统公钥Ppub并保留系统私钥d；
密钥生成模块，用于服务器S和用户Ui执行下述步骤生成用户的私钥；
1)用户Ui选择身份标识idi，并通过安全信道把它发送给服务器S。
2)服务器S计算用户的私钥
Figure BDA0002968340840000091
通过安全信道发送给Ui。
3)用户Ui选择口令pwi，计算凭证CREi＝Di+h(pwi||idi)·G或
Figure BDA0002968340840000092
最后用户Ui把凭证CREi存在到自己的移动设备中。
签名生成模块，用于根据给定消息m，用户Ui执行下述步骤产生签名；
1)用户Ui计算Di＝CREi-h(pwi||idi)·G或Di＝h(pwi||idi)·CREi。
2)用户Ui在集合
Figure BDA0002968340840000093
中随机选择一个元素d，计算Ti＝d·Di。
3)用户Ui在集合
Figure BDA0002968340840000094
中随机选择一个元素k，计算R＝k·G＝(x，y)，e＝h(m||Ti)，r≡e+x mod n，s≡(1+d)-1·(k-r·d)mod n。
4)用户Ui输出签名σ＝(Ti，r，s)。
验证模块，用于根据给定消息m和用户签名σ＝(Ti,r,s)，服务器S执行下述步骤验证签名的合法性。
1)服务器S计算e＝h(m||Ti)，t≡r+s mod n和
Figure BDA0002968340840000095
2)服务器S计算W＝s·G+t·Pi＝(x′,y′)并验证等式r≡x′+e mod n是否成立。
3)如果成立，则接收该消息，否则拒绝该消息。
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于SM2和SM9数字签名算法的移动终端认证方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)通过服务器端生成系统公钥和私钥，具体如下：
服务器端以SM2算法的推荐椭圆曲线作为系统曲线，在集合
Figure FDA0003321649200000011
中随机选择一个元素ks作为系统私钥，计算系统公钥Ppub＝ks·G；服务器端公开系统公钥Ppub并保留系统私钥；
其中，G为循环群
Figure FDA0003321649200000012
的一个生成元；
Figure FDA0003321649200000013
为阶为素数n的椭圆曲线群，元素为椭圆曲线上的点；
Figure FDA0003321649200000014
为由整数1，2，...，n-1组成的整数集合；n为大素数；
2)生成用户Ui的私钥，具体如下：
2.1)用户Ui选择用户身份标识idi，并通过安全信道把用户身份标识发送给服务器端；
2.2)服务器端根据系统私钥和用户身份标识计算用户的私钥Di，
Figure FDA0003321649200000015
然后通过安全信道将Di发送给用户Ui；
2.3)用户Ui选择口令pwi，根据私钥Di、身份标识idi和口令pwi计算凭证CREi；计算采用以下公式：
CREi＝Di+h(pwi||idi)·G或
Figure FDA0003321649200000016
2.4)最后用户Ui把凭证CREi保存到自己的移动终端设备中；
3)根据用户Ui的凭证CREi，用户Ui对给定消息m产生签名；
3.1)用户Ui计算Di＝CREi-h(pwi||idi)·G或Di＝h(pwi||idi)·CREi；
3.2)用户Ui在集合
Figure FDA0003321649200000021
中随机选择一个元素d，计算部分签名Ti＝d·Di；用户Ui在集合
Figure FDA0003321649200000022
中随机选择一个元素k，计算中间变量R＝k·G＝(x，y)，e＝h(m||Ti)，r≡e+x mod n，s≡(1+d)-1·(k-r·d)mod n；
3.3)用户Ui输出签名σ＝(Ti，r，s)；
4)服务器端对给定消息m和用户输出的签名σ＝(Ti，r，s)进行签名的合法性验证；
4.1)服务器端计算e＝h(m||Ti)，t≡r+s mod n和
Figure FDA0003321649200000023
4.2)服务器端计算W＝s·G+t·Pi＝(x′，y′)并验证等式r≡x′+e mod n是否成立；
4.3)如果成立，则接收该消息，否则拒绝该消息。
2.根据权利要求1所述的基于SM2和SM9数字签名算法的移动终端认证方法的移动终端认证系统，其特征在于，包括：
初始化模块，用于通过服务器端生成系统公钥和私钥，具体如下：
服务器端以SM2算法的推荐椭圆曲线作为系统曲线，在集合
Figure FDA0003321649200000024
中随机选择一个元素ks作为系统私钥，计算系统公钥Ppub＝ks·G；服务器端公开系统公钥Ppub并保留系统私钥；
其中，G为循环群
Figure FDA0003321649200000031
的一个生成元；
Figure FDA0003321649200000032
为阶为素数n的椭圆曲线群，元素为椭圆曲线上的点；
Figure FDA0003321649200000033
为由整数1，2，...，n-1组成的整数集合；n为大素数；
用户私钥生成模块，用于生成用户Ui的私钥，具体如下：
1)用户Ui选择用户身份标识idi，并通过安全信道把用户身份标识发送给服务器端；
2)服务器端根据系统私钥和用户身份标识计算用户的私钥Di，
Figure FDA0003321649200000034
Figure FDA0003321649200000035
然后通过安全信道将Di发送给用户Ui；
3)用户Ui选择口令pwi，根据私钥Di、身份标识idi和口令pwi计算凭证CREi；计算采用以下公式
Figure FDA0003321649200000036
4)最后用户Ui把凭证CREi保存到自己的移动终端设备中；
签名生成模块，用于根据用户Ui的凭证CREi，用户Ui对给定消息m产生签名；具体如下：
1)用户Ui计算Di＝CREi-h(pwi||idi)·G或Di＝h(pwi||idi)·CREi；
2)用户Ui在集合
Figure FDA0003321649200000037
中随机选择一个元素d，计算部分签名Ti＝d·Di；用户Ui在集合
Figure FDA0003321649200000038
中随机选择一个元素k，计算中间变量R＝k·G＝(x，y)，e＝h(m||Ti)，r≡e+x mod n，s≡(1+d)-1·(k-r·d)mod n；
3)用户Ui输出签名σ＝(Ti，r，s)；
验证模块，用于服务器端对给定消息m和用户输出的签名σ＝(Ti，r，s)进行签名的合法性验证；具体如下：
1)服务器端计算e＝h(m||Ti)，t≡r+s mod n和
Figure FDA0003321649200000041
2)服务器端计算W＝s·G+t·Pi＝(x′，y′)并验证等式r≡x′+e mod n是否成立；
3)如果成立，则接收该消息，否则拒绝该消息。
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