CN113037220B - 基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，属于微波与太赫兹通信、高温超导技术领域。所述方法，包括：1)设计极化调控太赫兹混合电路，该混合混合电路，包括极化转换器、分束器和双极化集成透镜天线，且透镜天线的设计包括MgO衬底、金膜、圆环缝天线、两个约瑟夫森结及五阶扼流滤波器设计；2)设计单片高温超导镜像抑制接收机电路，包括设计偏置三通网络和中频正交耦合网络；3)对高温超导镜像抑制接收机建模包括建立模型等效电路与解析表达式推导。所述方法依托的低温设施更加小型及廉价化，不易受镜像干扰且易实现；有助于减少连接损耗、模块体积和热负载，解决了三端口网络模型两侧网络关系建立难度大及公式推导复杂的难题。

Description

基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法

技术领域

本发明涉及基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，属于微波与太赫兹通信、高温超导技术领域。

背景技术

相比常规半导体太赫兹接收机，超导接收机具有低噪声、极宽中频带宽、高频率上限、低功率需求等优点；而与低温超导接收机相比，高温超导接收机需要采用的低温设施更加小型化、廉价化，作为太赫兹通信系统前端器件具有良好的应用前景。然而，现有的高温超导接收机都是单约瑟夫森结双边带混频器，如果应用在太赫兹通信系统中，则容易受到镜像干扰。对于太赫兹无线通信，一种常见的方法是利用带通滤波器来抑制信号的镜像边带。然而，考虑到太赫兹波段中频和射频信号频率之间的比例较小，实现这种插入损耗低、抑制斜率大的镜像抑制太赫兹滤波器难度非常大，成本昂贵。

鉴于以上情况，急需开发一种高温超导镜像抑制及建模方法，其电路具有多个约瑟夫森结和特殊的耦合网络，能够使各路中频信号同相叠加的同时，相干消除镜像干扰；高温超导镜像抑制接收机的建模可以分析预测高温超导镜像抑制接收机的性能，从而得到满足接收机噪声温度尽量小与转换增益尽量大的条件下，最优的直流偏置与本振能量。然而，考虑到高温超导约瑟夫森结的低阻抗特性，以及与阻抗匹配和射频传播损耗相关的问题显著增加了电路设计的难度，也进一步导致了建模方面的空白。到目前为止，具有镜像抑制能力的高温超导太赫兹接收机及其建模从未被提出过。

发明内容

本发明的目的在于针对现有的高温超导接收机存在无镜像抑制能力的技术缺陷与相关理论的空白，设计了基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，该方法依托于设计的一种极化调控太赫兹混合电路以及单片高温超导镜像抑制接收机电路。

为了达到上述目的，本发明采取如下技术方案。

所述基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，包括极化调控太赫兹混合电路设计、单片高温超导镜像抑制接收机电路设计以及高温超导镜像抑制接收机建模，具体包括如下步骤：

步骤1设计极化调控太赫兹混合电路；

其中，极化调控太赫兹混合电路，包括极化转换器、分束器和由两个高温超导约瑟夫森结馈电的双极化集成透镜天线；

其中，极化集成透镜天线包括MgO衬底、金膜、圆环缝天线、两个约瑟夫森结及五阶扼流滤波器，且该集成透镜天线的详细设计步骤如下：

步骤1.1设计MgO衬底，并在MgO衬底一端设计高电阻率硅透镜；

步骤1.2在MgO衬底另一端表面生长金膜，然后在金膜上设计圆环缝天线并保证该圆环缝天线在射频信号与本振信号处有良好的方向图增益以及辐射效率；

步骤1.3圆环缝天线的顺时针90°与180°的位置设计两个高温超导约瑟夫森结与相应的共面波导线为圆环缝天线馈电，确保两个约瑟夫森结在射频信号与本振信号频率处有较好的隔离特性；

步骤1.4圆环缝天线的顺时针0°与270°的位置设计两个短路共面波导，以保证良好的辐射对称性，并建立直流和中频信号接地；

步骤1.5两个约瑟夫森结的另一端设计五阶扼流滤波器；

其中，五阶扼流滤波器用来防止太赫兹信号泄漏到直流偏置和中频输出端口；

至此，经过步骤1.1到步骤1.5，依次通过设计MgO衬底、金膜、圆环缝天线、两个约瑟夫森结及五阶扼流滤波器，完成了极化集成透镜天线设计；

步骤2设计单片高温超导镜像抑制接收机电路，具体包括设计偏置三通网络和中频正交耦合网络，包括如下子步骤：

步骤2.1在MgO芯片的金膜上设计两个偏置三通网络，每个网络为三端口，一端与极化调控太赫兹混合电路的扼流滤波器相连，一端用来给约瑟夫森结提供直流偏置，一端与中频正交耦合网络相连；

其中，提供直流偏置的端口处设计有中频扼流滤波器，防止中频信号泄漏到直流偏置处；

步骤2.2采用一个末端接有50Ω集总电阻的双节分支线耦合器设计中频正交耦合网络，该网络与偏置三通网络之间设计100nF的集总电容，用来分离直流偏置和中频信号；

步骤3所述高温超导镜像抑制接收机的建模包括建立模型的等效电路与解析表达式推导两部分，具体过程为：

步骤3.1根据步骤1与步骤2设计的极化调控太赫兹混合电路与单片高温超导镜像抑制接收机电路，建立模型的等效电路，包括如下子步骤：

步骤3.1.1等效电路的中间部分为两个相同的约瑟夫森结，每个约瑟夫森结为电阻并联结电路，且两个约瑟夫森结受两个独立的热噪声电流驱动；

步骤3.1.2等效电路的左端是为两个约瑟夫森结提供的偏置电流与加载的本振源电压V_los1、V_los2、本振源电压V_lo1、V_lo2、本振阻抗Z_lo1、Z_lo2、本振电流I_lo1、I_lo2；

步骤3.1.3等效电路的右端为射频源电压V_rfs1、V_rfs2、射频电压V_rf1、V_rf2、射频阻抗Z_rf1、Z_rf2、射频电流I_rf1、I_rf2，镜像电压V_ims1、V_ims2、镜像阻抗Z_im1、Z_im2、镜像电流I_im1、I_im2，中频电压V_if1、V_if2、中频电流I_if1、I_if2、中频阻抗Z₀中频耦合网络；

其中，中频耦合网络将两路中频信号合为一路，包括耦合网络的阻抗矩阵[Z_if]、耦合后产生的中频电流I₀；

步骤3.2根据模型的等效电路与电磁场理论，推导得到高温超导镜像抑制接收机的噪声温度T_rec和转换增益G_rec的解析表达式，具体包括如下子步骤：

步骤3.2.1建立虚拟射频信号电压源V_rfs1和V_rfs2的比例关系，虚拟本振信号电压源V_los1和V_los2的比例关系；

步骤3.2.2依据高温超导约瑟夫森结的非线性关系及基尔霍夫电流定律，结合等效电路的中间部分，建立时域非线性约瑟夫森方程组，方程组一端为高温超导约瑟夫森结的超导电流与流过结电阻R_j的电流之和，另一端为流进高温超导约瑟夫森结的直流信号的电流、本振信号的电流以及噪声的电流之和，根据基尔霍夫电流定律，建立方程组成立；再求解该方程组得到两个约瑟夫森结的时域归一化结电压v₁(τ)与v₂(τ)；

其中，高温超导约瑟夫森结的超导电流为结的临界电流I_j与结的超导相位差的正弦函数的乘积。

步骤3.2.3对时域归一化结电压v₁(τ)与v₂(τ)分别进行傅里叶变换，分别保留直流与本振信号频率处的电压分量v_bq、v_loq(q＝1，2)，舍去其余分量；

步骤3.2.4选取幅值不同的直流信号电流与本振信号电流，重复步骤3.2.2与3.2.3，分别得到直流电压与本振电压分量的均值<v_bq>、<v_loq>，方差<(δv_bq)²>、<(δv_loq)²>，协方差<(δv_bq)(δv_loq)>，本振信号电压的模方差<|δv_loq|²>；

其中，q＝1，2；

步骤3.2.5结合等效电路的左侧部分，得到两路本振电压分量<v_lo1>、<v_lo2>之间的关系，进而求出了从LO源获得的可用功率P_los表达式；

步骤3.2.6结合等效电路右端部分，推导射频电压v_rf1、v_rf2、中频电压v_if1、v_if2、镜像电压v_im1、v_im2与射频电流i_rf1、i_rf2、中频电流i_if1、i_if2、镜像电流i_im1、i_im2之间关系的方程组，该表达式通过静态阻抗矩阵与z_rii与射频源电压向量v_sig建立；

其中，阻抗矩阵z_rii的元素由模型右端等效电路的各个阻抗经过现行运算得到，射频源电压向量v_sig由型右端等效电路的阻抗以及射频信号源电压V_rfs1、V_rfs2组成；

步骤3.2.7利用小信号的电流与电压的线性关系，得到射频信号电压v_rf1、v_rf2、中频信号电压v_if1、v_if2、镜像信号电压v_im1、v_im2与射频信号电流i_rf1、i_rf2、中频信号电流i_if1、i_if2、镜像信号电流i_im1、i_im2之间关系的另一个方程组，该表达式通过频率转换矩阵z_{r_i_i}与噪声向量δv_rii建立，具体为：对步骤3.2.4得到的直流电压与本振电压分量的均值<v_{bq_0}>、<v_{loq_0}>取全微分(<v_{bq_0}>、<v_{loq_0}>均为直流电流i_bq与本振信号电流i_loq的函数，其中q＝1，2)，然后将射频信号与镜像信号之和作为本振的微分，中频信号作为直流的微分带入全微分方程，根据等号两端实部与虚部对应相等的原则，得到频率转换矩阵z_{r_i_i}；

其中，步骤3.2.4中得到的方差<(δv_{bq_0})²>、<(δv_{loq_0})²>，协方差<(δv_{bq_0})(δv_{loq_0})>，本振信号电压的模方差<|δv_{loq_0}|²>即为噪声向量δv_rii的元素；

步骤3.2.8联立步骤3.2.6与步骤3.2.7建立的两个方程组，计算得到射频信号电流i_rf1、i_rf2、中频信号电流i_if1、i_if2、镜像信号电流i_im1、i_im2的表达式，结合等效电路右端部分，根据电路分析原理，得到中频信号电流i_io的表达式，再根据转换增益和噪声温度的相关定义，得到高温超导镜像抑制接收机的噪声温度T_rec和转换增益G_rec的解析表达式。

有益效果

本发明提出的基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，包括极化调控太赫兹混合电路设计，单片高温超导镜像抑制接收机电路设计以及高温超导镜像抑制接收机的建模方法，与现有高温超导接收机相比，具有如下有益效果：

1.相比常规半导体太赫兹接收机，超导接收机具有低噪声、极宽中频带宽、高频率上限、低功率需求等优点；而与低温超导接收机相比，高温超导接收机需要采用的低温设施更加小型化、廉价化，作为太赫兹通信系统前端器件具有良好的应用前景；然而，现有的高温超导接收机都是单约瑟夫森结双边带混频器，如果应用在太赫兹通信系统中，则容易受到镜像干扰；对于太赫兹无线通信，一种常见的方法是利用带通滤波器来抑制信号的镜像边带；然而，考虑到太赫兹波段中频和射频信号频率之间的比例较小，实现这种插入损耗低、抑制斜率大的镜像抑制太赫兹滤波器难度非常大，成本昂贵；基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制接收机不仅能够有效的抑制镜像信号，而且易于实现，应用前景非常广阔；

2、所述方法中的极化调控太赫兹混合电路设计，巧妙地利用极化转换器将线极化本振波束转化为圆极化波，线极化射频波束不变，然后利用双极化透镜天线使得圆极化的本振信号在同一圆环缝天线上产生90度相位差的线极化本振信号，最终使到达两个约瑟夫森结处的本振信号幅值相等，相位正交，而射频信号幅值相位均相等；

3.所述方法中的极化调控太赫兹混合电路设计，与波导结构设计相比不仅降低了制造工艺难度，而且降低了太赫兹传播损耗和低阻高温约瑟夫森结阻抗匹配设计的复杂性；

4.所述单片高温超导镜像抑制方法，将来自天极化调控太赫兹混合电路混频产生的两路中频信号进行正交耦合，消去镜像信号，达到镜像抑制的目的；

5.所述单片高温超导镜像抑制方法设计的接收机电路，除极化变换器和分束器外，所有其他组件都完全集成在一个微型高温超导芯片上，这有助于减少连接损耗、模块体积和热负载；

6.所述高温超导镜像抑制建模方法，突破性地解决了三端口网络模型两侧网络关系建立难度大以及公式推导的复杂性的难题，弥补了高温超导接收机在镜像抑制建模方法空白与技术空缺。

附图说明

图1是高温超导镜像抑制接收机的结构示意图；

图2是极化调控太赫兹混合电路的几何图；

图3是双极化集成透镜天线单端口的耦合效率η_c和两端口互耦系数S₂₁图；

图4是双极化集成透镜天线在XZ平面单端口激发时的辐射方向图；

图5是双极化集成透镜天线在YZ平面单端口激发时的辐射方向图；

图6是单片高温超导镜像抑制接收电路的布局设计图；

图7是单片高温超导镜像抑制接收电路中频输出网络的S参数仿真图；

图8是单片高温超导镜像抑制接收电路中频输出网络参数S₃₁、S₄₁的相位仿真图；

图9是单片高温超导镜像抑制接收电路端口1受激时中频电流分布图；

图10是高温超导镜像抑制接收机的等效电路模型；

图11是高温超导镜像抑制接收机建模方法预测的两个约瑟夫森结在40K时的直流IV特性图；

基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法

图12是高温超导镜像抑制接收机建模方法预测的在40K时转换增益和噪声温度与偏置电流的关系图；

图13是高温超导镜像抑制接收机建模方法预测的在40K时转换增益和噪声温度与本振源功率的关系；

图14是高温超导镜像抑制接收机建模方法预测的高温超导镜像抑制以及接收机建模进行预测的在40K时转换增益和噪声温度与中频频率的关系图；

图15是高温超导镜像抑制接收机建模方法预测的在40K时镜像抑制性能图。

图示说明：

1—圆环缝天线、2—端口(高温超导约瑟夫森结)、3—五阶扼流滤波器、4—端口(高温超导约瑟夫森结)、5—短路共面波导、6—硅透镜、7—MgO衬底、8—金膜、9—集总电容、10—偏置三通网络、11—端口、12—双节分支线耦合器、13—端口。

具体实施方式

本发明所述的基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制及建模方法设计的接收机包括极化调控太赫兹混合电路以及单片高温超导镜像抑制接收机电路。下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明和详细描述。

实施例1

本实施例设计了一个极化调控太赫兹混合电路，设计方法对应发明内容的步骤1，如图1所示，包括极化转换器、分束器和由两个高温超导约瑟夫森结馈电的双极化集成透镜天线，该天线的具体结构如图2所示，具体实施时，在MgO衬底7的一端装有高电阻率硅透镜6，另一端表面为金膜8，金膜8上有圆环缝天线1，圆环缝天线1在射频信号与本振信号处有良好的方向图增益以及辐射效率，圆环缝天线1的顺时针90°与180°的位置有两个端口2、4与相应的共面波导线为圆环缝天线1馈电，两个端口2、4在射频信号与本振信号频率处有较好的隔离特性，圆环缝天线1的顺时针0°与270°的位置有两个短路共面波导5，建立直流和中频信号的接地，两个端口2、4的另一端设计五阶扼流滤波器3，用来防止太赫兹信号泄漏到直流偏置和中频输出端口。

图2中所标注的尺寸w₀、w₁、g₀、g₁、w_h、L₁、L_f、L₂根据设计五阶扼流滤波器3的S参数性能确定；尺寸L₀根据两个端口2、4处的输入阻抗确定，要求输入阻抗在5～15欧姆；尺寸W_a、R_a根据圆环缝天线1在根据射频信号与本振信号处的方向图增益以及辐射效率确定，要求有良好的方向图增益以及辐射效率；尺寸H_sub、R_len根据高温超导镜像抑制接收机的电路的总体尺寸进行确定。

上述设计完成后，主要设计内容双极化集成透镜天线的性能如下：根据上述结构设计进行电磁仿真，在340GHz频率下，将天线输入阻抗降低到11.5Ω左右，从而使双极化天线与高温超导约瑟夫森结(正常电阻为1-10Ω)之间的阻抗不匹配最小化。如图3所示，假设两个馈电口的端口阻抗为5Ω，天线耦合效率高达-1.4dB,3dB工作带宽约为37GHz。在可用频率范围内，互耦系数S21都在-22dB以下，这表明这两个馈电端口1、2已经实现了很好的隔离。图4和图5分别为340GHz下XZ和YZ平面的辐射方向图。显然，天线在这两个主平面上表现出良好的辐射对称性。单个激励端口1和2的共极化辐射模式具有良好的一致性。此外，交叉极化、副瓣和后瓣电平都相当低，分别在-16.7dB和-13.6dB以下，表明该双极化片上天线具有良好的辐射性能。

该案例的工作过程如下：通过极化转换器，将线极化的本振信号转换成圆极化，再通过分束器将圆极化本振信号与线极化射频信号结合，共同到达硅透镜6，并由双极化集成透镜天线接收，由于圆极化与线极化的差异，射频信号到达两个高温超导约瑟夫森结2、4处的电流幅值和相位都相等，而本振信号到达两个高温超导约瑟夫森结2、4处的电流的幅值相等，但相位正交。

实施例2

本实施例设计了一个单片高温超导镜像抑制接收机电路，设计方法对应发明内容的步骤2，包括偏置三通网络和中频正交耦合网络，如图6所示，在金膜8上设计两个偏置三通网络10，每个网络为三端口，一端与极化调控太赫兹混合电路的五阶扼流滤波器3相连，一端用来给高温超导约瑟夫森结2、4提供直流偏置(改端口有中频扼流滤波器)，一端与中频正交耦合网络相连；中频正交耦合网络为一个末端接有50Ω集总电阻的双节分支线耦合器，该网络与偏置三通网络之间设计100nF的集总电容9，用来分离直流偏置和中频信号。

图6中尺寸W_sub、L_sub均根据高温超导镜像抑制接收机的电路的总体尺寸进行确定。图6中未注明的尺寸均需根据相关电磁场知识以及需求进行设计，最终的性能如下：根据上述结构设计进行电磁仿真，结果如图7、图8、图9所示。由图7可以看出，反射参数S11在15～25GHz的宽频段内都小于-10dB，传输参数S21在16.5GHz～25GHz范围内小于-15dB，说明端口1和端口2之间隔离较好。同时，传输参数S31和S41在-3dB左右的值相似，在18GHz和24GHz之间相差小于1dB。从图8可以看出，S31与S41在整个工作频段内相位差在90°左右，说明中频正交耦合器性能良好。图9可以看出，中频电流从圆环缝天线1附近的端口2到端口11和13传播得很好。得益于偏置三通网络10和双节分支线耦合器12的良好隔离特性，很少有电流泄漏到直流端口或流入端口4。此外，端口11和端口14的中频电流大小几乎相等，相位正交。这些结果表明了本实例的单片高温超导接收机电路具有良好的性能。

该案例的工作过程如下：在适当的直流偏置和本振功率条件下，两个约瑟夫森结混频产生的中频信号通过单片高温超导镜像抑制接收机电路后，镜像反相叠加相消；而所需的中频信号则同相叠加。

实施例3

本发明所述方法怎对高温超导镜像抑制接收机的建模原理，为高温超导镜像抑制接收机的混频分析及其性能预测提供了有力工具，具体推导过程如下：

步骤3.2根据模型的等效电路与电磁场原理，推导得到高温超导镜像抑制接收机的噪声温度T_rec和转换增益G_rec的解析表达式，具体包括如下子步骤：

步骤3.2.1建立虚拟射频信号电压源V_rfs1和V_rfs2的比例关系，虚拟本振信号电压源V_los1和V_los2的比例关系；

步骤3.2.2依据高温超导约瑟夫森结的非线性关系及基尔霍夫电流定律，结合等效电路的中间部分，建立时域非线性约瑟夫森方程组，方程组一端为高温超导约瑟夫森结的超导电流与流过结电阻R_j的电流之和，另一端为流进高温超导约瑟夫森结的直流信号的电流、本振信号的电流以及噪声的电流之和，根据基尔霍夫电流定律，建立方程组成立；再求解该方程组得到两个约瑟夫森结的时域归一化结电压v₁(τ)与v₂(τ)；

其中，高温超导约瑟夫森结的超导电流为结的临界电流I_j与结的超导相位差的正弦函数的乘积。

步骤3.2.3对时域归一化结电压v₁(τ)与v₂(τ)分别进行傅里叶变换，分别保留直流与本振信号频率处的电压分量v_bq、v_loq(q＝1，2)，舍去其余分量；

步骤3.2.4选取幅值不同的直流信号电流与本振信号电流，重复步骤3.2.2与3.2.3，分别得到直流电压与本振电压分量的均值<v_bq>、<v_loq>，方差<(δv_bq)²>、<(δv_loq)²>，协方差<(δv_bq)(δv_loq)>，本振信号电压的模方差<|δv_loq|²>；

其中，q＝1，2；

步骤3.2.5结合等效电路的左侧部分，得到两路本振电压分量<v_lo1>、<v_lo2>之间的关系，进而求出了从LO源获得的可用功率P_los表达式；

步骤3.2.6结合等效电路右端部分，推导射频电压v_rf1、v_rf2、中频电压v_if1、v_if2、镜像电压v_im1、v_im2与射频电流i_rf1、i_rf2、中频电流i_if1、i_if2、镜像电流i_im1、i_im2之间关系的方程组，该表达式通过静态阻抗矩阵与z_rii与射频源电压向量v_sig建立；

其中，阻抗矩阵z_rii的元素由模型右端等效电路的各个阻抗经过现行运算得到，射频源电压向量v_sig由型右端等效电路的阻抗以及射频信号源电压V_rfs1、V_rfs2组成；

步骤3.2.7利用小信号的电流与电压的线性关系，得到射频信号电压v_rf1、v_rf2、中频信号电压v_if1、v_if2、镜像信号电压v_im1、v_im2与射频信号电流i_rf1、i_rf2、中频信号电流i_if1、i_if2、镜像信号电流i_im1、i_im2之间关系的另一个方程组，该表达式通过频率转换矩阵z_{r_i_i}与噪声向量δv_rii建立，具体为：对步骤3.2.4得到的直流电压与本振电压分量的均值<v_{bq_0}>、<v_{loq_0}>取全微分(<v_{bq_0}>、<v_{loq_0}>均为直流电流i_bq与本振信号电流i_loq的函数，其中q＝1，2)，然后将射频信号与镜像信号之和作为本振的微分，中频信号作为直流的微分带入全微分方程，根据等号两端实部与虚部对应相等的原则，得到频率转换矩阵z_{r_i_i}；

其中，步骤3.2.4中得到的方差<(δv_{bq_0})²>、<(δv_{loq_0})²>，协方差<(δv_{bq_0})(δv_{loq_0})>，本振信号电压的模方差<|δv_{loq_0}|²>即为噪声向量δv_rii的元素；

步骤3.2.8联立步骤3.2.6与步骤3.2.7建立的两个方程组，计算得到射频信号电流i_rf1、i_rf2、中频信号电流i_if1、i_if2、镜像信号电流i_im1、i_im2的表达式，结合等效电路右端部分，根据电路分析原理，得到中频信号电流i_io的表达式，再根据转换增益和噪声温度的相关定义，得到高温超导镜像抑制接收机的噪声温度T_rec和转换增益G_rec的解析表达式。

对应步骤3.1，电路如图10所示，建立模型的等效电路。

对应步骤3.2.1建立虚拟射频信号电压源V_rfs1和V_rfs2的比例关系，虚拟本振信号电压源V_los1和V_los2的比例关系：

假设入射的LO辐射的场强度矢量为

将其沿X和Y方向分解为两个分量，也就是：

根据电磁场理论，两个天线端口接收到的本振信号的电流可分别推导为：

其中G_lo1x,G_lo2x,G_lo1y和G_lo2y分别为两个端口在X和Y方向上的增益；θ_lo1x,θ_lo2x,θ_lo1y和θ_lo2y分别是两个端口在X和Y方向上的相位延迟。

根据虚拟本振源电压V_los1和V_los2的定义，接收电流I₁和I₂表示为：

I₁＝V_los1Z_ap/(Z_lo1+Z_ap) (4)

I₂＝V_los2Z_ap/(Z_lo2+Z_ap) (5)

其中，Z_ap是电磁模拟中假定的天线端口阻抗，Z_lo1、Z_lo2是本振信号源阻抗。则有：

同理，我们根据入射射频信号辐射的特性，得到虚拟射频源电压V_rfs1和V_rfs2之间的关系,也就是：

其中z_r12、z_rf2是射频信号源阻抗。

对应步骤3.2.2，建立时域非线性约瑟夫森方程组并求解：

依据高温超导约瑟夫森结的非线性关系及基尔霍夫电流定律，结合图10的等效电路的中间部分，建立时域归一化时域非线性约瑟夫森方程组：

其中式(8)和(9)的φ₁和φ₂可分别通过数值积分得到，i_b1、i_b2分别为两个约瑟夫森结的归一化直流偏置，i_lo1、i_lo2分别为加载在两个约瑟夫森结的本振信号的归一化电流的复半幅值，δi_n1和δi_n2为两个约瑟夫森结的归一化电流噪声温度，Ω_lo为本振信号的归一化角频率。

对应步骤3.2.3，对计算机求解方程组(8)、(9)得到两个约瑟夫森结时域归一化结电压v₁(τ)与v₂(τ)分别进行傅里叶变换，保留直流与本振信号频率处的电压分量v_bq、v_loq(q＝1，2)。

对应步骤3.2.4，选取不同的i_b1、i_b2、i_lo1、i_lo2，重复上述过程，根据概率论与数理统计的相关知识，得到直流电压和本振信号电压的均值<v_bq>、<v_loq>，方差<(δv_bq)²>、<(δv_loq)²>，协方差<(δv_bq)(δv_loq)>，本振信号电压的模方差<|δv_loq|²>(q＝1，2)。

对应步骤3.2.5，得到两路本振电压分量<v_lo1>、<v_lo2>之间的关系，进而求出了从LO源获得的可用功率P_los表达式：

结合等效电路的左侧部分，得到两路本振电压分量<v_lo1>、<v_lo2>之间关系如下：

当变量i_lo1和<v_lo1>已知时，通过式(10)和它们的非解析函数关系来确定i_lo2和<v_lo2>的值。因此，本振源的功率表达式如下：

其中，R_j为高温超导约瑟夫森结的结电阻的电流，I_j为高温超导约瑟夫森结的临界电流。

对应步骤3.2.6，推导射频电压v_rf1、v_rf2、中频电压v_if1、v_if2、镜像电压v_im1、v_im2与射频电流i_rf1、i_rf2、中频电流i_if1、i_if2、镜像电流i_im1、i_im2之间关系的方程组：

结合图10等效电路右端部分，得到如下关系：

以及

v_rii＝-z_riii_rii+v_sig (13)

其中

and v_sig＝[v_rfs1,0,0,v_rfs2,0,0]^T，v_rf1、

v_rf2为射频电压，v_if1、v_if2为中频电压，v_im1、v_im2为镜像电压，i_rf1、i_rf2为射频电流，i_if1、i_if2为中频电流、i_im1、i_im2为镜像电流。z_mn(m or n＝1,2,3)为图10中频连接网络的阻抗矩阵[Z_if]的元素。

对应步骤3.2.7，推导射频信号电压v_rf1、v_rf2、中频信号电压v_if1、v_if2、镜像信号电压v_im1、v_im2与射频信号电流i_rf1、i_rf2、中频信号电流i_if1、i_if2、镜像信号电流i_im1、i_im2之间关系的另一个方程组：

在小信号约束下v_rii和i_rii的关系也可描述为：

v_rii＝z_{r_i_i}i_rii+δv_rii (15)

其中

通过方差<(δv_{bq_0})²>、<(δv_{loq_0})²>，协方差<(δv_{bq_0})(δv_{loq_0})>，本振信号电压的模方差<|δv_{loq_0}|²>确定各元素；频率转换矩阵z_{r_i_i}通过对直流电压与本振电压的均值<v_{bq_0}>、<v_{loq_0}>取全微分，然后将射频信号与镜像信号之和作为本振信号的微分，中频信号作为直流的微分带入全微分方程，根据等号两端实部与虚部对应相等的原则，得到频率转换矩阵z_{r_i_i}为：

对应步骤3.2.8，推导高温超导镜像抑制接收机的噪声温度T_rec和转换增益G_rec的解析表达式：

根据广义混频器理论推导，结合式(13)和(15)可得：

i_rii＝(z_{r_i_i}+z_rii)^-1(v_sig-δv_rii) (17)

通过设置：

Y＝(z_{r_i_i}+z_rii)^-1＝[Y₁ Y₂ Y₃ Y₄ Y₅ Y₆]^T (18)

以及

从式(12)和(17)得到：

引入一个矩阵：

其中S1和S2为两个结点的噪声相关矩阵，则式(20)重写为：

射频信号的归一化可用功率为：

p_rfs＝|v_rfs1|²/2Re(z_rf1)+|v_rfs2|²/2Re(z_rf2) (23)

基于式(7)、(22)和(23)，接收机转换增益Grec可得为：

其中

为了得到接收机噪声温度，让式(22)中的信号项等于噪声项。由于输入功率脉冲重复频率也表达为T_recГΔf/T，接收机噪声温度T_rec推导为：

其中，Γ＝2ekT/

是约化普朗克常数，e是电子电荷，k是波尔兹曼常数，T是工作温度。

实施例4

针对实例1与实例2中的极化调控太赫兹混合电路与单片高温超导镜像抑制接收机电路进行电磁仿真，并提取相关的阻抗，应用高温超导镜像抑制的建模方法，对电路设计的直流IV特性、使G_rec尽量高，T_rec尽量低的最佳直流偏置I_b1、最佳的LO信号的功率P_los以及IF频率与G_rec和T_rec的关系进行了预测，给出了高温超导镜像抑制建模方法的工程应用方式，进一步体现了高温超导镜像抑制建模方法对高温超导镜像抑制接收机的重要性。结果如下：

如图11为40K温度下高温超导镜像抑制接收机直流电流-电压(IV)特性。显然，这两个约瑟夫森结展现了电阻分流结(RSJ)的特性；结临界电流I_j和结电阻R_j(即IV曲线线性段斜率的倒数)的值与参数设置相同且一致。当频率为320GHz圆极化本振信号进入两个约瑟夫森结时,结临界电流I_j部分被抑制，IV曲线上出现一系列夏皮罗阶跃。夏皮罗第一阶电压V₁与本振信号频率f_LO符合理论关系:V₁＝Φ₀f_LO(Φ₀是磁通量子)。另外，从图11可以看出，两个约瑟夫森结的IV曲线存在一些小的差异，这是由于两个端口的双极化天线接收增益的微小差异导致的功率不等分。

图12和图13分别显示了40K时高温超导镜像抑制接收机转换增益G_rec和噪声温度T_rec以及它们对偏置电流I_b1和本振功率P_los的依赖关系。为了抑制耦合到这两个结的本振信号功率的微小差异所带来的不良影响，调整直流偏置I_b2的值，使另一个约瑟夫森结两端的直流电压等于由I_b1偏置确定的约瑟夫森结两端的直流电压。从图12中可以看出，G_rec和T_rec强烈依赖于I_b1，并在大约195μA的最佳偏置电流处达到峰值，位于图11中IV曲线的第零和第一夏皮罗阶跃的中间位置。部分原因是在最佳位置实现了相对较高的动态电阻(R_d＝dV/dI)，从而最大限度地减少了高温超导结和中频混合电路之间的阻抗不匹配。图13显示了在40K时，在最佳直流偏置下G_rec和T_rec与P_los的关系。显然，转换增益G_rec和噪声温度T_rec也依赖于本振功率P_los，但其依赖性不如偏置电流那样强烈。超导接收机的优点之一是本振功率P_los远低于半导体接收机所需的功率，在-31dBm左右达到最佳值。由图12和图13可以看出，在工作温度为40K时，高温超导镜像抑制接收机转换增益和单边带(SSB)噪声温度分别在-5dB左右和1200K左右。

图14和图15分别给出了工作温度为40K时高温超导镜像抑制接收机的频响和镜像抑制性能仿真结果。在固定本振频率为320GHz时，随着射频频率从335GHz增加到345GHz，接收机的响应特性相对平缓。在15GHz到25GHz的广泛可用中频范围内，平均转换增益G_rec和SSB噪声温度T_rec分别在-5dB和1250K左右。此外，该接收机还具有镜像抑制能力的额外优势。如图15所示，在335GHz到345GHz的射频工作频段，镜像抑制大于17dB。

以上结果充分展现了在高温超导镜像抑制接收机结构中极化调控太赫兹混合电路和单片高温超导接收机电路方面的突破性创新设计，所提出的建模方法应用于研究接收机性能的有效性。

Claims (9)

1.基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，其特征在于：包括极化调控太赫兹混合电路设计、单片高温超导镜像抑制接收机电路设计以及高温超导镜像抑制接收机建模，具体包括如下步骤：

步骤1设计极化调控太赫兹混合电路；

其中，极化调控太赫兹混合电路，包括极化转换器、分束器和由两个高温超导约瑟夫森结馈电的双极化集成透镜天线，且该集成透镜天线的详细设计步骤如下：

步骤1.1设计MgO衬底，并在MgO衬底一端设计高电阻率硅透镜；

步骤1.2在MgO衬底另一端表面生长金膜，然后在金膜上设计圆环缝天线并保证该圆环缝天线在射频信号与本振信号处有良好的方向图增益以及辐射效率；

步骤1.3圆环缝天线的顺时针90°与180°的位置设计两个高温超导约瑟夫森结与相应的共面波导线为圆环缝天线馈电；

步骤1.4圆环缝天线的顺时针0°与270°的位置设计两个短路共面波导，以保证良好的辐射对称性，并建立直流和中频信号接地；

步骤1.5两个约瑟夫森结的另一端设计五阶扼流滤波器；

至此，经过步骤1.1到步骤1.5，依次通过设计MgO衬底、金膜、圆环缝天线、两个约瑟夫森结及五阶扼流滤波器，完成了极化集成透镜天线设计；

步骤2设计单片高温超导镜像抑制接收机电路，具体包括设计偏置三通网络和中频正交耦合网络，包括如下子步骤：

步骤2.1在MgO芯片的金膜上设计两个偏置三通网络，每个网络为三端口，一端与极化调控太赫兹混合电路的扼流滤波器相连，一端用来给约瑟夫森结提供直流偏置，一端与中频正交耦合网络相连；

步骤2.2采用一个末端接有50Ω集总电阻的双节分支线耦合器设计中频正交耦合网络，该网络与偏置三通网络之间设计100nF的集总电容，用来分离直流偏置和中频信号；

步骤3所述高温超导镜像抑制接收机的建模包括建立模型的等效电路与解析表达式推导两部分，具体过程为：

步骤3.1根据步骤1与步骤2设计的极化调控太赫兹混合电路与单片高温超导镜像抑制接收机电路，建立模型的等效电路，包括如下子步骤：

步骤3.1.1等效电路的中间部分为两个相同的约瑟夫森结，每个约瑟夫森结为电阻并联结电路，且两个约瑟夫森结受两个独立的热噪声电流驱动；

步骤3.1.2等效电路的左端是为两个约瑟夫森结提供的偏置电流与加载的本振源电压V_los1、V_los2、本振源电压V_lo1、V_lo2、本振阻抗Z_lo1、Z_lo2、本振电流I_lo1、I_lo2；

步骤3.1.3等效电路的右端为射频源电压V_rfs1、V_rfs2、射频电压V_rf1、V_rf2、射频阻抗Z_rf1、Z_rf2、射频电流I_rf1、I_rf2，镜像电压V_ims1、V_ims2、镜像阻抗Z_im1、Z_im2、镜像电流I_im1、I_im2，中频电压V_if1、V_if2、中频电流I_if1、I_if2、中频阻抗Z₀中频耦合网络；

步骤3.2根据模型的等效电路与电磁场理论，推导得到高温超导镜像抑制接收机的噪声温度T_rec和转换增益G_rec的解析表达式，具体包括如下子步骤：

步骤3.2.1建立虚拟射频信号电压源V_rfs1和V_rfs2的比例关系，虚拟本振信号电压源V_los1和V_los2的比例关系；

步骤3.2.2依据高温超导约瑟夫森结的非线性关系及基尔霍夫电流定律，结合等效电路的中间部分，建立时域非线性约瑟夫森方程组，方程组一端为高温超导约瑟夫森结的超导电流与流过结电阻R_j的电流之和，另一端为流进高温超导约瑟夫森结的直流信号的电流、本振信号的电流以及噪声的电流之和，根据基尔霍夫电流定律，建立方程组成立；再求解该方程组得到两个约瑟夫森结的时域归一化结电压v₁(τ)与v₂(τ)；

步骤3.2.3对时域归一化结电压v₁(τ)与v₂(τ)分别进行傅里叶变换，分别保留直流与本振信号频率处的电压分量v_bq、v_loq(q＝1，2)，舍去其余分量；

步骤3.2.4选取幅值不同的直流信号电流与本振信号电流，重复步骤3.2.2与3.2.3，分别得到直流电压与本振电压分量的均值<v_bq>、<v_loq>，方差<(δv_bq)²>、<(δv_loq)²>，协方差<(δv_bq)(δv_loq)>，本振信号电压的模方差<|δv_loq|²>；

其中，q＝1，2；

步骤3.2.5结合等效电路的左侧部分，得到两路本振电压分量<v_lo1>、<v_lo2>之间的关系，进而求出了从LO源获得的可用功率P_los表达式；

步骤3.2.6结合等效电路右端部分，推导射频电压v_rf1、v_rf2、中频电压v_if1、v_if2、镜像电压v_im1、v_im2与射频电流i_rf1、i_rf2、中频电流i_if1、i_if2、镜像电流i_im1、i_im2之间关系的方程组，该表达式通过静态阻抗矩阵与z_rii与射频源电压向量v_sig建立；

步骤3.2.7利用小信号的电流与电压的线性关系，得到射频信号电压v_rf1、v_rf2、中频信号电压v_if1、v_if2、镜像信号电压v_im1、v_im2与射频信号电流i_rf1、i_rf2、中频信号电流i_if1、i_if2、镜像信号电流i_im1、i_im2之间关系的另一个方程组，该表达式通过频率转换矩阵z_{r_i_i}与噪声向量δv_rii建立，具体为：对步骤3.2.4得到的直流电压与本振电压分量的均值<v_{bq_0}>、<v_{loq_0}>取全微分，然后将射频信号与镜像信号之和作为本振的微分，中频信号作为直流的微分带入全微分方程，根据等号两端实部与虚部对应相等的原则，得到频率转换矩阵z_{r_i_i}；

其中，步骤3.2.4中得到的方差<(δv_{bq_0})²>、<(δv_{loq_0})²>，协方差<(δv_{bq_0})(δv_{loq_0})>，本振信号电压的模方差<|δv_{loq_0}|²>即为噪声向量δv_rii的元素；

步骤3.2.8联立步骤3.2.6与步骤3.2.7建立的两个方程组，计算得到射频信号电流i_rf1、i_rf2、中频信号电流i_if1、i_if2、镜像信号电流i_im1、i_im2的表达式，结合等效电路右端部分，根据电路分析原理得到中频信号电流i_io的表达式，再根据转换增益和噪声温度的相关定义，得到高温超导镜像抑制接收机的噪声温度T_rec和转换增益G_rec的解析表达式。

2.根据权利要求1所述的基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，其特征在于：步骤1.1中的极化集成透镜天线包括MgO衬底、金膜、圆环缝天线、两个约瑟夫森结及五阶扼流滤波器。

3.根据权利要求2所述的基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，其特征在于：步骤1.3中的共面波导线用于确保两个约瑟夫森结在射频信号与本振信号频率处有较好的隔离特性。

4.根据权利要求3所述的基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，其特征在于：步骤1.5中的五阶扼流滤波器用来防止太赫兹信号泄漏到直流偏置和中频输出端口。

5.根据权利要求4所述的基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，其特征在于：步骤2.1中，提供直流偏置的端口处设计有中频扼流滤波器，防止中频信号泄漏到直流偏置处。

6.根据权利要求5所述的基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，其特征在于：步骤3.1.3中，中频耦合网络将两路中频信号合为一路，包括耦合网络的阻抗矩阵[Z_if]、耦合后产生的中频电流I₀。

7.根据权利要求6所述的基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，其特征在于：步骤3.2.2中，高温超导约瑟夫森结的超导电流为结的临界电流I_j与结的超导相位差的正弦函数的乘积。

8.根据权利要求7所述的基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，其特征在于：步骤3.2.6中，阻抗矩阵z_rii的元素由模型右端等效电路的各个阻抗经过现行运算得到，射频源电压向量v_sig由型右端等效电路的阻抗以及射频信号源电压V_rfs1、V_rfs2组成。

9.根据权利要求8所述的基于极化调控与修正网络的高温超导镜像抑制建模方法，其特征在于：步骤3.2.7中，<v_{bq_0}>、<v_{loq_0}>均为直流电流i_bq与本振信号电流i_loq的函数，其中q＝1，2。

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