CN113034172B - 一种面向多跳无线充电的综合成本优化及成本分摊方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种面向多跳无线充电的综合成本优化及成本分摊方法，首先针对多跳无线充电技术的特点，建立多跳无线充电传感网络，形式化充电器部署的综合成本最小化问题；其次采用面向多跳无线充电的综合成本优化算法，得到充电器部署方案，并计算综合成本；最后，采用面向多跳无线充电的成本分摊方案，将综合成本分配到每一个传感器节点上。本发明满足本地预算平衡和本地核属性，可以保证传感器节点之间的合作稳定性；且解决了多跳无线充电的充电器部署问题，优化了综合成本。

Description

一种面向多跳无线充电的综合成本优化及成本分摊方法
技术领域
本发明属于多跳无线充电传感器网络、优化算法以及博弈论技术领域，具体涉及一种面向多跳无线充电的综合成本优化及成本分摊方法。
背景技术
无线充电技术大大提高了无线传感器网络的电池容量，近年来取得了很大的发展。无线充电传感器网络以其低功耗、低成本、多功能、自组织等特点，引起了学术界和工业界的广泛关注。目前，无线充电传感网络已广泛应用于跟踪监测、自然灾害救助、生物医学健康监测、危险环境探测等诸多领域。而多跳无线充电传感网络属于无线充电传感网络中的新发展。传统的充电方式为单跳充电，即传感器只从充电器接受电能。不同于单跳充电，在多跳充电中传感器除了能够从充电器接受电能之外，还能将电能转发出去，给其他传感器充电。通过使用多跳充电技术，可以延长充电的最大距离，在同等数量的充电器情况下，给更多的传感器进行充电。对于一个确定的传感器网络，该设置多少个充电器去满足整个网络的充电需求，这些充电器应该部署在什么位置，并且每个充电器应该给哪些传感器节点充电，都是需要考虑的问题。从实际的角度上来讲，以上这些问题都会影响到对一个传感器网络进行充电所需要的经济成本。同时，随着共享经济的发展，让传感器节点合作，共同分担总成本，也是一种极有前景的模式。基于这样的实际问题，本发明提出用综合成本来衡量实际的经济成本，提出了一种充电器部署方案来最小化综合成本，并且提出了成本分摊方案。本发明所述充电器部署方案能极大地降低综合成本，成本分摊方案能促进传感器节点之间的合作。
发明内容
发明目的：本发明提出一种面向多跳无线充电的综合成本优化及成本分摊方法，能解决充电器部署问题，并降低综合成本，并且提出一种成本分摊的方法，让传感器节点分摊综合成本，该成本分摊方法能促进传感器节点之间的合作。
发明内容：本发明所述的一种面向多跳无线充电的综合成本优化及成本分摊方法，包括以下步骤：
(1)建立多跳无线充电传感网络，形式化充电器部署的综合成本最小化问题；
(2)采用面向多跳无线充电的综合成本优化算法，得到充电器部署方案，并计算综合成本；
(3)采用面向多跳无线充电的成本分摊方案，将综合成本分配到每一个传感器节点上。
进一步地，步骤(1)所述的多跳无线充电传感网络为：
多跳充电无线传感网络有n个传感器节点，可部署充电器位置集合为V＝{1,2,…,n}，每个可部署充电器位置有一个传感器节点i，因此V也表示传感器节点集合；每个传感器节点i∈V有一个能量需求Di≥0；考虑所有充电器都是同质的，其电池容量上限均为DMAX，所有传感器节点也都是同质的，最大充电距离均为r；
任何两个位于可部署充电器位置的传感器节点a,b∈V之间的距离小于等于最大充电距离r时，都有一个能量转换效率0＜πab≤1，能量转换效率是对称的，即πab＝πba，特别的，传感器节点a到自己的能量转换效率为πaa＝1，当两个传感器节点之间的距离大于r时，传感器节点之间是不能进行能量传输的，即能量转换效率πab＝0；当两个传感器节点之间的能量转换效率不为零时，认为这两个传感器节点之间存在一条边，设E为边的集合，则整个多跳充电无线传感网络可以用图G(V,E)来表示。
进一步地，步骤(1)所述的形式化充电器部署的综合成本最小化问题过程如下：
Figure BDA0002958199800000021
约束：
Figure BDA0002958199800000022
Figure BDA0002958199800000023
Figure BDA0002958199800000024
Figure BDA0002958199800000025
Figure BDA0002958199800000031
其中，α为一单位能量的成本，用β表示每个充电器的部署成本；多跳传输的能量转换效率为每次传输能量转换效率的乘积，即
Figure BDA0002958199800000032
其中Pij为从i到j的路径，(a,b)表示路径Pij上的一条边，i,j∈V分别为多跳传输路径上的源点和终点；xij表示位置j上的传感器是否由位置i上的充电器来充电，如果是，则xij＝1，否则xij＝0；yi表示位置i上是否部署充电器，如果是，则yi＝1，否则yi＝0；公式(1)中目标函数F表示综合成本是能量成本和充电器部署成本之和，α为单位能量成本，表示一单位能量需要的成本，β为单位充电器部署成本，可以是租赁费用、折旧费用或者安装成本，约束(2)确保一个传感器节点只由一个充电器提供能量，约束(3)确保充电树上的总能量消耗不超过电池容量上限，约束(4)确保生成的是树，约束(5)和(6)分别确保xij和yi是布尔变量。
进一步地，所述步骤(2)包括以下步骤：
(21)形式化出与多跳充电器节点部署的综合成本最小化问题等价的覆盖问题，其中覆盖一个传感器节点是指该传感器节点的能量需求被满足：
Figure BDA0002958199800000033
约束：
Figure BDA0002958199800000034
Figure BDA0002958199800000035
Figure BDA0002958199800000036
其中，Ti表示令以i为根的充电树，且Ti＝(Vi,Ei)，其中Vi为充电树Ti中传感器节点位置的集合，Ei为充电树Ti中的边集合，
Figure BDA0002958199800000037
为充电森林，是所有充电树的集合，即
Figure BDA0002958199800000038
F(Ti)是充电树Ti的综合成本，若
Figure BDA0002958199800000039
值为
Figure BDA00029581998000000310
否则值为0；所有充电树的综合成本之和就是总的综合成本，约束(8)、(9)确保所有传感器节点的充电需求都能被满足，且一个传感器节点只由一个充电器提供能量，约束(10)确保充电树上的总能量消耗不超过电池容量上限；
(22)对于每一个可部署充电器位置i∈V，在位置i部署充电器，令以i为根的充电树为Ti＝(Vi,Ei)，其中Vi为充电树Ti的节点集，Ei为充电树Ti的边集，Vi,Ei最初都是空集；
(23)初始化未覆盖传感器节点集Vu＝V，当前充电器可部署位置集Vc＝V，充电森林
Figure BDA0002958199800000048
(24)若
Figure BDA0002958199800000041
执行步骤(25)到步骤(27)，否则执行步骤(28)；
(25)对于每一个i∈Vc，找到以该位置为根的，总能耗不超过DMAX的最佳扩展树T*i,其中最佳扩展树满足
Figure BDA0002958199800000042
其中，
Figure BDA0002958199800000043
称为平均边际综合成本；T'i是扩展树，V'i是扩展树中的节点集；
(26)对于每一个i∈Vc，找出平均边际综合成本最小的那棵充电树，设该充电树为Ti；
(27)将Ti中的传感器节点从未覆盖传感器节点集中删去，即Vu＝Vu\Vi，将充电树Ti更新为对应的最佳扩展树，即Ti＝T*i，将除根节点之外新加入的传感器节点从当前充电器可部署位置集中删去，即Vc＝Vc\{Vi\{i}}，返回步骤(24)；
(28)返回充电森林
Figure BDA0002958199800000044
充电森林中所有充电树的树根位置构成充电器集合C，表示充电器被设置在这些位置上，按照充电树的形状，从根节点传输能量。
进一步地，所述步骤(3)实现过程如下：
对于任何一个位于位置j的传感器节点，找到覆盖这个传感器节点的充电树，该充电树的根在i位置，则充电树表示为Ti，且有j∈Vi，则该传感器节点需要分摊的成本由以下公式得出：
Figure BDA0002958199800000045
其中，
Figure BDA0002958199800000046
表示为了满足充电需求，充电器实际需要能量成本，
Figure BDA0002958199800000047
表示和充电树中所有传感器节点一起均分充电器部署成本，传感器节点所需要分摊的综合成本为能量成本和部署成本之和。
进一步地，步骤(25)所述的总能耗不超过DMAX的最佳扩展树计算过程如下：
(251)初始化充电器的剩余能量
Figure BDA0002958199800000051
初始化增加传感器节点数m＝0，初始化Vi(m)＝Vi，Ei(m)＝Ei，令Ti(m)表示在Ti的基础上增加了m个传感器节点之后得到的充电树，初始化当前未覆盖位置集V'u＝Vu，初始化最终增加的传感器节点数mMIN＝0；
(252)若以i为根节点的充电树为空，即
Figure BDA0002958199800000052
将根节点加入充电树，令m＝m+1，Vi(m)＝Vi(m-1)∪{i}，更新剩余能量Dr＝Dr-Di，更新当前未覆盖位置集V'u＝V'u\{i}；
(253)如果Dr＞0，则重复执行步骤(254)到步骤(255)；否则进入步骤(256)；
(254)找到能耗最小的传感器节点，不妨设该节点位于jo，使得所耗费的能量最小，即
Figure BDA0002958199800000053
的值最小，其中ji为当前充电树Ti(m)中的传感器节点所在位置，jo是当前充电树Ti(m)外的传感器节点所在位置；
(255)如果充电器的剩余能量足够给位于jo的传感器节点充电，即
Figure BDA0002958199800000054
则令
Figure BDA0002958199800000055
m＝m+1，Vi(m)＝Vi(m-1)∪{jo}，V'u＝V'u\{jo}，Ei(m)＝Ei(m-1)∪(ji,jo)；否则进入步骤(256)；
(256)找出平均边际综合成本最小的情况，将该情况作为最佳扩展树输出，即令
Figure BDA0002958199800000056
返回Ti(mMIN)。
有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明形式化了以优化综合成本为目标的多跳无线充电器部署的问题；提出综合成本优化算法，解决了充电器部署问题，降低了总的综合成本，时间复杂度为Ο(n5)，近似比为lnn+1；提出了成本分摊方法，让传感器节点分摊综合成本，可以促进传感器节点之间的合作。
附图说明
图1为本发明的面向多跳充电的充电器部署场景结构示意图；
图2为本发明中综合成本优化算法流程图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的技术方案进行清晰、完整地描述。
为了方便说明，首选给出一组定义：
最佳扩展树：给定任意充电树Ti和未覆盖的传感器节点集Vu，当且仅当其平均边际综合成本在满足能量约束的条件下被最小化时，扩展树T*i是的Ti最佳扩展树，即：
Figure BDA0002958199800000061
约束：
Figure BDA0002958199800000062
本地预算平衡：给定一个位置i∈V，及其相应的充电树Ti。若成本分摊方案满足
Figure BDA0002958199800000063
则该成本分摊方案具有本地预算平衡属性。
本地核：给定一个位置i∈V，在上面部署充电器，构建相应的充电树Ti。对于相应的传感器节点集合，若成本分摊方案对于
Figure BDA0002958199800000064
满足
Figure BDA0002958199800000065
则该成本分摊方案具有本地核属性。
本发明所述的一种面向多跳无线充电的综合成本优化及成本分摊方法，具体包括以下步骤：
步骤1：建立多跳无线充电传感网络，形式化充电器部署的综合成本最小化问题。
本发明考虑一个有着n个传感器节点的多跳充电无线传感网络，设可部署充电器位置集合为V＝{1,2,…,n}，每个可部署充电器位置有一个传感器节点i，因此V也表示传感器节点集合；传感器节点i有一个能量需求Di≥0；在多跳充电无线传感网络中，因为传感器节点就具备能量传输的功能，所以充电器部署可以看作是向传感器节点安装高容量电池，本发明考虑所有充电器都是同质的，其电池容量上限均为DMAX，所有传感器节点也都是同质的，最大充电距离均为r。
任何两个位于可部署充电器位置的传感器节点a,b∈V之间的距离小于等于最大充电距离r时，都有一个能量转换效率0＜πab≤1，能量转换效率取决于两个传感器节点之间的距离以及磁共振电路设计的特性，当两个节点确定且位置固定时，能量转换效率是可以直接测量出来的，本发明认为任何两个传感器节点a,b之间传输能量的能量转换效率是一个常数，当a有1单位的能量要传输给b时，b实际会收到πab单位的能量，若b有Db单位的能量需求时，a实际需要传输
Figure BDA0002958199800000071
单位的能量，同时，从b向a传输能量，有着同样的能量转换效率，即πab＝πba，特别的，传感器节点a到自己的能量转换效率为πaa＝1，本发明认为当两个传感器节点之间的距离大于r时，传感器节点之间是不能进行能量传输的，即能量转换效率πab＝0，当两个传感器节点之间的能量转换效率不为零时，认为这两个传感器节点之间存在一条边，设E为边的集合，则整个多跳充电无线传感网络可以用图G(V,E)来表示。
用α表示一单位能量的成本，用β表示每个充电器的部署成本，可以认为是租赁费用、折旧费用或者安装成本；只有充电器才能成为能量源，但当每个传感器节点的能量需求被满足，且获得了多余能量时，可以将能量通过磁共振的方式传输给其最大充电距离内的其他传感器节点，因为采用存储转发的模式，每次的能量传输都相互独立，因此，多跳传输的能量转换效率为每次传输能量转换效率的乘积，即
Figure BDA0002958199800000072
其中Pij为从i到j的路径，(a,b)表示路径上的一条边i,j∈V为分别为多跳传输路径上的源点和终点。
形式化多跳充电器节点部署的综合成本最小化问题如下：
Figure BDA0002958199800000073
约束：
Figure BDA0002958199800000074
Figure BDA0002958199800000075
Figure BDA0002958199800000081
Figure BDA0002958199800000082
Figure BDA0002958199800000083
其中，xij表示位置j上的传感器是否由位置i上的充电器来充电，如果是，则xij＝1，否则xij＝0；yi表示位置i上是否部署充电器，如果是，则yi＝1，否则yi＝0；公式(1)中目标函数F表示综合成本是能量成本和充电器部署成本之和，α为单位能量成本，表示一单位能量需要的成本，β为单位充电器部署成本，可以是租赁费用、折旧费用或者安装成本，约束(2)确保一个传感器节点只由一个充电器提供能量，约束(3)确保充电树上的总能量消耗不超过电池容量上限，约束(4)确保生成的是树，约束(5)和(6)分别确保xij和yi是布尔变量。
步骤2：采用面向多跳无线充电的综合成本优化算法，得到充电器部署方案，并计算综合成本。
(2.1)形式化出与多跳充电器节点部署的综合成本最小化问题等价的覆盖问题，其中覆盖一个传感器节点是指该传感器节点的能量需求被满足：
Figure BDA0002958199800000084
约束：
Figure BDA0002958199800000085
Figure BDA0002958199800000086
Figure BDA0002958199800000087
其中，Ti表示令以i为根的充电树，且Ti＝(Vi,Ei)，其中Vi为充电树Ti中传感器节点位置的集合，Ei为充电树Ti中的边集合，
Figure BDA0002958199800000088
为充电森林，是所有充电树的集合，即
Figure BDA0002958199800000089
F(Ti)是充电树Ti的综合成本，若
Figure BDA00029581998000000810
值为
Figure BDA00029581998000000811
否则值为0；所有充电树的综合成本之和就是总的综合成本，因此公式(7)的目标函数等价于公式(1)的目标函数，约束(8)、(9)确保所有传感器节点的充电需求都能被满足，且一个传感器节点只由一个充电器提供能量，约束(10)确保充电树上的总能量消耗不超过电池容量上限。
(2.2)对于每一个可部署充电器位置i∈V，在位置i部署充电器，令以i为根的充电树为Ti＝(Vi,Ei)，其中Vi为充电树Ti的节点集，Ei为充电树Ti的边集，Vi,Ei最初都是空集。
(2.3)初始化未覆盖传感器节点集Vu＝V，当前充电器可部署位置集Vc＝V，充电森林
Figure BDA0002958199800000091
(2.4)若
Figure BDA0002958199800000092
执行步骤(2.5)到步骤(2.7)，否则执行步骤(2.8)。
(2.5)对于每一个i∈Vc，找到以该位置为根的，总能耗不超过DMAX的最佳扩展树T*i,其中最佳扩展树满足
Figure BDA0002958199800000093
将其中的
Figure BDA0002958199800000094
称为平均边际综合成本；T'i是扩展树，V'i是扩展树中的节点集。
(2.5.1)初始化充电器的剩余能量
Figure BDA0002958199800000095
初始化增加传感器节点数m＝0，初始化Vi(m)＝Vi，Ei(m)＝Ei，令Ti(m)表示在Ti的基础上增加了m个传感器节点之后得到的充电树，初始化当前未覆盖位置集V'u＝Vu，初始化最终增加的传感器节点数mMIN＝0；
(2.5.2)若以i为根节点的充电树为空，即
Figure BDA0002958199800000096
将根节点加入充电树，令m＝m+1，Vi(m)＝Vi(m-1)∪{i}，更新剩余能量Dr＝Dr-Di，更新当前未覆盖位置集V'u＝V'u\{i}；
(2.5.3)如果Dr＞0，则重复执行步骤(2.5.4)到步骤(2.5.5)；否则进入步骤(2.5.6)；
(2.5.4)找到能耗最小的传感器节点，不妨设该节点位于jo，使得所耗费的能量最小，即
Figure BDA0002958199800000097
的值最小，其中ji为当前充电树Ti(m)中的传感器节点所在位置，jo是当前充电树Ti(m)外的传感器节点所在位置；
(2.5.5)如果充电器的剩余能量足够给位于jo的传感器节点充电，即
Figure BDA0002958199800000101
则令
Figure BDA0002958199800000102
m＝m+1，Vi(m)＝Vi(m-1)∪{jo}，V'u＝V'u\{jo}，Ei(m)＝Ei(m-1)∪(ji,jo)；否则进入步骤(2.5.6)；
(2.5.6)找出平均边际综合成本最小的情况，将该情况作为最佳扩展树输出，即令
Figure BDA0002958199800000103
返回Ti(mMIN)。
(2.6)对于每一个i∈Vc，找出平均边际综合成本最小的那棵充电树，设该充电树为Ti。
(2.7)将Ti中的传感器节点从未覆盖传感器节点集中删去，即Vu＝Vu\Vi，将充电树Ti更新为对应的最佳扩展树，即Ti＝T*i，将除根节点之外新加入的传感器节点从当前充电器可部署位置集中删去，即Vc＝Vc\{Vi\{i}}，返回步骤(2.4)。
(2.8)返回充电森林
Figure BDA0002958199800000104
充电森林中所有充电树的树根位置构成充电器集合C，表示充电器被设置在这些位置上，按照充电树的形状，从根节点传输能量。
步骤3：采用面向多跳无线充电的成本分摊方案，将综合成本分配到每一个传感器节点上。
执行步骤(2)之后获得充电森林，对于任何一个位于位置j的传感器节点，都可以找到覆盖这个传感器节点的充电树，不妨设该充电树的根在i位置，则充电树表示为Ti，且有j∈Vi，则该传感器节点需要分摊的成本由以下公式得出：
Figure BDA0002958199800000105
其中，
Figure BDA0002958199800000106
表示为了满足充电需求，充电器实际需要能量成本，
Figure BDA0002958199800000107
表示和充电树中所有传感器节点一起均分充电器部署成本，传感器节点所需要分摊的综合成本为以上两种成本之和。
为了验证本发明的可行性，给定一棵充电树Ti，假定在不超过能量上限的前提下，最多可以增加的传感器节点数量为mMAX，因为步骤(2.5)中以最小能耗的方式添加传感器节点，则可以最大限度地增加传感器节点的数量，所以以这种方式添加传感器节点，可添加的最大数量就是mMAX。因此，可以枚举出m∈{1,2,...,mMAX}中所有可能的值。
给定一个m∈{1,2,...,mMAX}，以Prim算法的方式加入m个传感器节点。因为最初的传感器节点必然是树根，则Prim算法是从一个非空树开始，因此部署成本不涉及传感器节点的成本。对于固定的m，树Ti(m)是具有最小的
Figure BDA0002958199800000111
的。因此，有以下等式转换：
Figure BDA0002958199800000112
由此可知，对于固定的m，以上述方法可以找到平均边际综合成本最小的扩展树。枚举m∈{1,2,...,mMAX}中所有的值，找到其中平均边际综合成本最小的，记为mMIN，则Ti(mMIN)就是所要得到的最佳扩展树。
面向多跳无线充电的综合成本优化算法的时间复杂度为Ο(n5)，近似比为lnn+1：面向多跳无线充电的综合成本优化算法循环构造最佳扩展树的过程时间复杂度为Ο(n2)，由于最多可能有个传感器节点在最佳扩展树之外，每次构造最佳扩展树的时间复杂度为Ο(n3)。因此，算法的时间复杂度为Ο(n5)。
按照每个传感器节点被覆盖的先后顺序对其进行编号，同时被覆盖的传感器节点可以随意编号，用j1,j2,...,jn来表示编号。
假设一次迭代后，充电树Ti被扩展成了对应的最佳扩展树T*i，对于此次迭代中被覆盖的传感器节点jk，其中k∈{1,2,...,n}，定义jk的综合成本效益为：
Figure BDA0002958199800000121
用OPT表示最优解的综合成本，要覆盖这次迭代之后未被覆盖的剩余传感器节点，需要的综合成本最多为OPT。因此在最优充电森林中，必定存在一个综合成本效益最多是OPT/|Vu|的树，其中|Vu|≥n-k+1。因为这次迭代中以最小的综合成本效益覆盖jk，所以有：
Figure BDA0002958199800000122
由于每个充电树的综合成本分布在所覆盖的新传感器节点上，所以总的综合成本等于
Figure BDA0002958199800000123
因此，算法具有lnn+1的近似比。
步骤(3)中所述的面向多跳无线充电的成本分摊方案具有本地预算平衡属性和本地核属性：显然，成本分摊方案满足本地预算平衡属性。为了证明满足本地核的条件，考虑以下两种情况：
1)
Figure BDA0002958199800000124
即T'i是Ti的子树，有：
Figure BDA0002958199800000125
2)
Figure BDA0002958199800000126
即Ti中一些中间节点被移除。在这种情况下，从充电器到传感器节点的能量转换效率可能与之前在Ti中时不同了，用π'ij和πij分别表示在T'i和Ti中的情况。由于成本分摊是基于面向多跳无线充电的综合成本优化算法的结果进行的，构建充电树的方案总是以最小的能量成本增加节点，所以有π'ij≤πij，对于任何j∈V'j，有：
Figure BDA0002958199800000127
综上所述，成本分摊方案满足本地预算平衡和本地核的属性。
如图1所示，充电器部署成本和能量成本构成充电场景的综合成本，以最小化整个充电场景的综合成本为目标，求解多跳充电中充电器部署的问题；以一个多跳充电传感网络为例，面向多跳无线充电的综合成本优化及成本分摊方法具体包括以下步骤：
设传感器节点集V＝{1,2,3,4,5}，传感器节点之间的能量转换效率为：π12＝0.5，π14＝0.8，π15＝0.9，π35＝0.9，π45＝0.6，相同位置之间的能量转换效率为1，其它传感器节点之间的量损耗比为无穷。
每个传感器节点能量需求为：D1＝0.2千瓦时，D2＝0.3千瓦时，D3＝0.3千瓦时，D4＝0.5千瓦时，D5＝0.2千瓦，设DMAX为1千瓦时，设α为0.5元/千瓦时，设β为1元/个；
则图G(V,E)如表1所示：
表1充电网络图G(V,E)
1 2 3 4 5
1 1 0.5 0 0.8 0.9
2 0.5 1 0 0 0
3 0 0 1 0 0.9
4 0.8 0 0 1 0.6
5 0.9 0 0.9 0.6 1
根据综合成本优化算法得到的结果，得到优化后的部署方案，再计算各自需要分摊的综合成本。
如图2所示，综合成本优化算法的具体步骤如下：
对于每一个i∈V，令以它为充电器的充电树为
Figure BDA0002958199800000131
初始化需未盖节点集Vu＝{1,2,3,4,5}，初始化当前充电器可部署位置集Vc＝{1,2,3,4,5}，初始化充电森林如表2所示。
表2充电森林
Figure BDA0002958199800000132
Figure BDA0002958199800000141
若
Figure BDA0002958199800000142
对于每一个i∈Vc，找到以该位置为能量源的，总能耗不超过1千瓦时的最佳扩展树T*i。
以i＝1为例，计算以位置1位能量源的，总能耗不超过1千瓦时的最佳扩展树T*1，具体过程为步骤(1)到步骤(6)：
(1)初始化充电器的剩余能量
Figure BDA0002958199800000143
千瓦时，初始化增加传感器节点数m＝0，初始化将添加了0个传感器节点到T1之后的充电树T1(0)，即
Figure BDA0002958199800000144
初始化临时的未覆盖位置集V'u＝{1,2,3,4,5}。
(2)若以为根节点的充电树为空，即
Figure BDA0002958199800000145
将根节点加入充电树，用T1(1)记录当前状态，即m＝1，V1(1)＝{1}，更新剩余能量和临时的未覆盖位置集，即Dr＝0.8千瓦时，V'u＝{2,3,4,5}。
(3)如果Dr＞0，则重复执行步骤(4)到步骤(5)；否则进入步骤(6)。
(4)找到能耗最小的传感器节点，不妨设该节点位于jo，使得所耗费的能量最小，即
Figure BDA0002958199800000146
的值最小，jo是当前充电树T1(1)外的传感器节点所在位置。
(5)如果充电器的剩余能量足够给位于jo的传感器节点充电，即
Figure BDA0002958199800000147
则令
Figure BDA0002958199800000148
m＝m+1，Vi(m)＝Vi(m-1)∪{jo}，V'u＝V'u\{jo}，Ei(m)＝Ei(m-1)∪(ji,jo)；否则进入步骤(6)。
本实施例中找的传感器节点为jo＝5，
Figure BDA0002958199800000149
千瓦时，则Dr＝0.58千瓦，π15＝π15π11，m＝2，V1(2)＝{1,5}，V'u＝{2,3,4}，E1(2)＝{(1,5)}；继续重复，第二个找到jo＝3，
Figure BDA00029581998000001410
千瓦时，则Dr＝0.21千瓦，π13＝π15π53，m＝3，V1(3)＝{1,3,5}，V'u＝{2,4}，E1(3)＝{(1,5),(3,5)}；继续重复，第三个找到jo＝2，
Figure BDA0002958199800000151
千瓦时，则Dr＝-0.23千瓦，不满足条件，跳出循环，进入步骤(6)。
(6)找出平均边际综合成本最小的情况，将该情况作为最佳扩展树输出，即求出
Figure BDA0002958199800000152
再返回Ti(mMIN)，若无法加入任何新的传感器节点，则返回原始充电树Ti。
本实施例中，m'＝3时平均边际综合成本最小，为0.4654，返回T1(3)。
按照同样的方法计算Vu中其它节点的充电树，表3表示得到所有充电树，表4表示各自的平均边际综合成本，此时所有最佳扩展树都在原始充电树中增加了节点。
表3充电树节点集
充电树 节点集
T*<sub>1</sub> V*<sub>1</sub>＝{1,3,5}
T*<sub>2</sub> V*<sub>2</sub>＝{1,2}
T*<sub>3</sub> V*<sub>3</sub>＝{1,3,5}
T*<sub>4</sub> V*<sub>4</sub>＝{1,4}
T*<sub>5</sub> V*<sub>5</sub>＝{1,3,5}
表4充电树的平均边际综合成本
充电树 平均边际综合成本
T*<sub>1</sub> 0.4654
T*<sub>2</sub> 0.675
T*<sub>3</sub> 0.4615
T*<sub>4</sub> 0.6875
T*<sub>5</sub> 0.4593
在本实施例中，平均边际综合成本最小的为T*5，同时，更新两个节点集和充电树，即Vu＝{2,4}，Vc＝{2,4,5}，T5＝T*5，判断出
Figure BDA0002958199800000153
继续执行循环。
重复操作，直到
Figure BDA0002958199800000154
表5表示最终充电森林的情况。
表5初始化后充电森林
Figure BDA0002958199800000155
Figure BDA0002958199800000161
此时，充电器集合C＝{2,4,5}，综合成本为3.78元，由于实际数值包含难以整除的部分，该数值是采用四舍五入保留小数点后两位的结果。
根据步骤(3)，计算各自应当支付的综合成本，这里以位于位置1的传感器节点为例，因为属于充电树T5，则
Figure BDA0002958199800000162
元。
类似的，可以得到所有传感器应该分摊的综合成本，各自的综合成本如表6所示。需要特别说明的是，由于四舍五入，分摊成本并不严格等于总综合成本。
表6传感器所需要分摊的综合成本
充电树 需要分摊的综合成本
F<sub>1</sub>(T<sub>5</sub>) 0.44
F<sub>2</sub>(T<sub>2</sub>) 1.15
F<sub>3</sub>(T<sub>5</sub>) 0.5
F<sub>4</sub>(T<sub>4</sub>) 1.25
F<sub>5</sub>(T<sub>5</sub>) 0.53
以上所述，仅为本发明专利的一个实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。

Claims (3)

1.一种面向多跳无线充电的综合成本优化及成本分摊方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立多跳无线充电传感网络，形式化充电器部署的综合成本最小化问题；
(2)采用面向多跳无线充电的综合成本优化算法，得到充电器部署方案，并计算综合成本；
(3)采用面向多跳无线充电的成本分摊方案，将综合成本分配到每一个传感器节点上；
所述步骤(2)包括以下步骤：
(21)形式化出与多跳充电器节点部署的综合成本最小化问题等价的覆盖问题，其中覆盖一个传感器节点是指该传感器节点的能量需求被满足：
Figure FDA0003728063410000011
约束：
Figure FDA0003728063410000012
Figure FDA0003728063410000013
Figure FDA0003728063410000014
其中，Ti表示令以i为根的充电树，且Ti＝(Vi,Ei)，其中Vi为充电树Ti中传感器节点位置的集合，Ei为充电树Ti中的边集合，
Figure FDA0003728063410000015
为充电森林，是所有充电树的集合，即
Figure FDA0003728063410000016
F(Ti)是充电树Ti的综合成本，若
Figure FDA0003728063410000017
值为
Figure FDA0003728063410000018
否则值为0；所有充电树的综合成本之和就是总的综合成本，约束(8)、(9)确保所有传感器节点的充电需求都能被满足，且一个传感器节点只由一个充电器提供能量，约束(10)确保充电树上的总能量消耗不超过电池容量上限；
(22)对于每一个可部署充电器位置i∈V，在位置i部署充电器，令以i为根的充电树为Ti＝(Vi,Ei)，其中Vi为充电树Ti的节点集，Ei为充电树Ti的边集，Vi,Ei最初都是空集；
(23)初始化未覆盖传感器节点集Vu＝V，当前充电器可部署位置集Vc＝V，充电森林
Figure FDA0003728063410000021
(24)若
Figure FDA0003728063410000022
执行步骤(25)到步骤(27)，否则执行步骤(28)；
(25)对于每一个i∈Vc，找到以该位置为根的，总能耗不超过DMAX的最佳扩展树T*i,其中最佳扩展树满足
Figure FDA0003728063410000023
其中，
Figure FDA0003728063410000024
称为平均边际综合成本；T'i是扩展树，V'i是扩展树中的节点集；
(26)对于每一个i∈Vc，找出平均边际综合成本最小的那棵充电树，设该充电树为Ti；
(27)将Ti中的传感器节点从未覆盖传感器节点集中删去，即Vu＝Vu\Vi，将充电树Ti更新为对应的最佳扩展树，即Ti＝T*i，将除根节点之外新加入的传感器节点从当前充电器可部署位置集中删去，即Vc＝Vc\{Vi\{i}}，返回步骤(24)；
(28)返回充电森林
Figure FDA0003728063410000025
充电森林中所有充电树的树根位置构成充电器集合C，表示充电器被设置在这些位置上，按照充电树的形状，从根节点传输能量；
所述步骤(3)实现过程如下：
对于任何一个位于位置j的传感器节点，找到覆盖这个传感器节点的充电树，该充电树的根在i位置，则充电树表示为Ti，且有j∈Vi，则该传感器节点需要分摊的成本由以下公式得出：
Figure FDA0003728063410000026
其中，
Figure FDA0003728063410000027
表示为了满足充电需求，充电器实际需要能量成本，
Figure FDA0003728063410000028
表示和充电树中所有传感器节点一起均分充电器部署成本，传感器节点所需要分摊的综合成本为能量成本和部署成本之和；
步骤(25)所述的总能耗不超过DMAX的最佳扩展树计算过程如下：
(251)初始化充电器的剩余能量
Figure FDA0003728063410000029
初始化增加传感器节点数m＝0，初始化Vi(m)＝Vi，Ei(m)＝Ei，令Ti(m)表示在Ti的基础上增加了m个传感器节点之后得到的充电树，初始化当前未覆盖位置集V'u＝Vu，初始化最终增加的传感器节点数mMIN＝0；
(252)若以i为根节点的充电树为空，即
Figure FDA0003728063410000031
将根节点加入充电树，令m＝m+1，Vi(m)＝Vi(m-1)∪{i}，更新剩余能量Dr＝Dr-Di，更新当前未覆盖位置集V'u＝V'u\{i}；
(253)如果Dr＞0，则重复执行步骤(254)到步骤(255)；否则进入步骤(256)；
(254)找到能耗最小的传感器节点，不妨设该节点位于jo，使得所耗费的能量最小，即
Figure FDA0003728063410000032
的值最小，其中ji为当前充电树Ti(m)中的传感器节点所在位置，jo是当前充电树Ti(m)外的传感器节点所在位置；
(255)如果充电器的剩余能量足够给位于jo的传感器节点充电，即
Figure FDA0003728063410000033
则令
Figure FDA0003728063410000034
m＝m+1，Vi(m)＝Vi(m-1)∪{jo}，V'u＝V'u\{jo}，Ei(m)＝Ei(m-1)∪(ji,jo)；否则进入步骤(256)；
(256)找出平均边际综合成本最小的情况，将该情况作为最佳扩展树输出，即令
Figure FDA0003728063410000035
返回Ti(mMIN)。
2.根据权利要求1所述的一种面向多跳无线充电的综合成本优化及成本分摊方法，其特征在于，步骤(1)所述的多跳无线充电传感网络为：
多跳充电无线传感网络有n个传感器节点，可部署充电器位置集合为V＝{1,2,…,n}，每个可部署充电器位置有一个传感器节点i，因此V也表示传感器节点集合；每个传感器节点i∈V有一个能量需求Di≥0；考虑所有充电器都是同质的，其电池容量上限均为DMAX，所有传感器节点也都是同质的，最大充电距离均为r；
任何两个位于可部署充电器位置的传感器节点a,b∈V之间的距离小于等于最大充电距离r时，都有一个能量转换效率0＜πab≤1，能量转换效率是对称的，即πab＝πba，特别的，传感器节点a到自己的能量转换效率为πaa＝1，当两个传感器节点之间的距离大于r时，传感器节点之间是不能进行能量传输的，即能量转换效率πab＝0；当两个传感器节点之间的能量转换效率不为零时，认为这两个传感器节点之间存在一条边，设E为边的集合，则整个多跳充电无线传感网络用图G(V,E)来表示。
3.根据权利要求1所述的一种面向多跳无线充电的综合成本优化及成本分摊方法，其特征在于，步骤(1)所述的形式化充电器部署的综合成本最小化问题过程如下：
Figure FDA0003728063410000041
约束：
Figure FDA0003728063410000042
Figure FDA0003728063410000043
Figure FDA0003728063410000044
Figure FDA0003728063410000045
Figure FDA0003728063410000046
其中，α为一单位能量的成本，用β表示每个充电器的部署成本；多跳传输的能量转换效率为每次传输能量转换效率的乘积，即
Figure FDA0003728063410000047
其中Pij为从i到j的路径，(a,b)表示路径Pij上的一条边，i,j∈V分别为多跳传输路径上的源点和终点；xij表示位置j上的传感器是否由位置i上的充电器来充电，如果是，则xij＝1，否则xij＝0；yi表示位置i上是否部署充电器，如果是，则yi＝1，否则yi＝0；公式(1)中目标函数F表示综合成本是能量成本和充电器部署成本之和，α为单位能量成本，表示一单位能量需要的成本，β为单位充电器部署成本，是租赁费用、折旧费用或者安装成本，约束(2)确保一个传感器节点只由一个充电器提供能量，约束(3)确保充电树上的总能量消耗不超过电池容量上限，约束(4)确保生成的是树，约束(5)和(6)分别确保xij和yi是布尔变量。
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