CN113033111A - 用于k-Omega湍流模型的通用壁边界条件处理 - Google Patents

用于k-Omega湍流模型的通用壁边界条件处理 Download PDF

Info

Publication number
CN113033111A
CN113033111A CN202011440589.9A CN202011440589A CN113033111A CN 113033111 A CN113033111 A CN 113033111A CN 202011440589 A CN202011440589 A CN 202011440589A CN 113033111 A CN113033111 A CN 113033111A
Authority
CN
China
Prior art keywords
correction factor
cell
omega
boundary
energy dissipation
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202011440589.9A
Other languages
English (en)
Inventor
M·萨恩彻兹-洛莎
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Dassault Systemes Americas Corp
Original Assignee
Dassault Systemes Simulia Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Dassault Systemes Simulia Corp filed Critical Dassault Systemes Simulia Corp
Publication of CN113033111A publication Critical patent/CN113033111A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/28—Design optimisation, verification or simulation using fluid dynamics, e.g. using Navier-Stokes equations or computational fluid dynamics [CFD]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G06F17/13—Differential equations
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N5/00—Computing arrangements using knowledge-based models
    • G06N5/02—Knowledge representation; Symbolic representation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2113/00—Details relating to the application field
    • G06F2113/08—Fluids
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Fluid Mechanics (AREA)
  • Computer Graphics (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computational Linguistics (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

本公开涉及用于k‑Omega湍流模型的通用壁边界条件处理。公开了用于以下的技术：模拟物理过程，并且通过根据元胞中心距离和流体流变量计算对于模拟空间中限定的边界的粘性层、缓冲层和对数区域有效的湍流的比能量耗散率的值，确定流体流的k‑Omega湍流流体模型的比能量耗散率的边界条件。通过应用缓冲层校正因子作为比能量耗散率的第一边界条件并通过应用粘性底层校正因子作为比能量耗散率的第二边界条件来确定该值。

Description

用于k-Omega湍流模型的通用壁边界条件处理
技术领域
本说明书涉及诸如物理流体流之类的物理过程的计算机模拟。
背景技术
通过在许多离散空间位置中的每一个处对代表宏观物理量(例如，密度、温度、流速)的变量执行高精度浮点算术操作来生成Navier-Stokes微分方程的离散解，由此模拟高雷诺数流。一种方法是使用所谓的SST k-Omega湍流模型来模拟所关注的问题，该SST k-Omega湍流模型是广泛使用的湍流模型，其求解两个偏微分方程(k)和(Omega)。这些方程之一(k)是用于湍流动能(TKE)，以及这些方程之一(Omega)是用于比能量耗散率(SEDR)。这些方程的组合限定了流体流的湍流状态。
原则上，有可能求解流体动力学控制方程(例如，Navier-Stokes方程)，以模拟所关注的问题。遗憾的是，大多数实际工程问题涉及在湍流条件下在大雷诺数流处发生的流条件。这需要计算流体动力学(CFD)模拟求解器应用湍流建模技术，以将时间和计算模型尺寸减小至实际水平，以便在这种状况下以合理的计算和时间成本获得解。湍流建模是近似湍动流体流的行为的方法。
一种这样的模型是k-Omega湍流模型的剪切应力输运公式或简称为“SST k-Omega湍流模型”。SST k-Omega湍流模型涉及两个偏微分方程的解。通常对于偏微分方程，k和Omega偏微分方程需要边界条件的规范，以便求解这些方程。
虽然湍流动能的方程(k)受限定该方程与比能量耗散率(Omega偏微分方程)的结合的Dirichlet和Neumann边界条件支配，但Omega偏微分方程在壁(wall)边界处缺少Dirichlet或Neumann类型的边界条件，并且照此，不能够容易地将Omega偏微分方程与k偏微分方程结合以提供解。
为了提供有效结合这些方程的解，通常进行近壁分析来简化Omega偏微分方程，以推导描述当渐近地接近壁边界时的Omega偏微分方程的行为的辅助(ancillary)方程。
然而，虽然该辅助方程不是可以用于求解Omega偏微分方程的正式边界条件，但接近壁边界强制执行该方程允许得到解。问题是如何强制执行辅助方程。已经提出了各种解决方案。所提出的用于强制执行辅助方程行为的一种解决方案产生了附加的网格点，以恢复渐近行为。所提出的另一种解决方案是对辅助方程进行修改，以将辅助方程强制执行为Dirichlet边界条件。
发明内容
如以上提到的，特定的SST k-Omega湍流模型和更一般地k-Omega模型的缺点在于，用于比能量耗散率的Omega偏微分方程在壁边界处缺少Dirichlet或Neumann类型的边界条件，并且照此，不能够容易地与k方程结合来提供解。
本文描述的是用于Omega偏微分方程的一般性壁边界条件处理，以用于用特别使用SST k-Omega湍流模型的模拟来指定边界条件，并且更一般地，该解一般适用于k-Omega湍流模型公式。
本文描述的一般性壁边界条件自动地施加粘性底层(viscous-sublayer)和对数层(logarithmic layer)中所需的正确的辅助渐近关系，并且因此消除了当粘性底层没有被网格(mesh)恰当地解析时表现出的病理性的网格相关的精度下降。所描述的一般性壁边界条件可以消除当离开壁边界的第一元素位于缓冲层内时表现出的病理性的网格相关的精度下降。另外，假如边界层的其余部分被恰当地解析，则一般性壁边界条件处理可以准确地预测结果，而与离开壁的第一元素的位置无关。
根据一方面，一种用于模拟围绕所模拟的物理对象的流体流的计算机实现的方法包括：由一个或多个计算系统接收模拟空间的模型，该模拟空间的模型包括限定模拟空间中的物理对象的表示的网格，其中网格包括具有说明物理对象的表面的分辨率的多个元胞(cell)；通过确定网格中的元胞的元胞中心并且由一个或多个计算系统根据元胞中心距离和流体流变量计算对于模拟空间中限定的边界的粘性层、缓冲层和对数区域有效的湍流的比能量耗散率的值，来确定流体流的k-Omega湍流流体流模型的比能量耗散率的边界条件。
其他方面包括计算系统和计算机程序产品。
以上方面中的一个或多个可以包括如以下公开的以下特征或其他特征中的任意一个或多个。
对于位于边界的位置y+<3处的元胞，其中y是边界处的元胞，一些方面应用缓冲层校正因子作为比能量耗散率的边界条件。确定边界条件包括由一个或多个计算系统应用缓冲层校正因子作为位于边界的位置y+<3处的元胞的比能量耗散率的边界条件，其中y是边界处的元胞，并且根据下式来给出校正因子：
ω′Hyb＝fblendωHyb
其中，ω′Hyb是校正因子，fblend是混合函数(blending function)，并且ωHyb是粘性层校正函数。
确定边界条件包括应用粘性底层校正因子作为比能量耗散率的边界条件。确定边界条件还包括由一个或多个计算系统应用粘性底层校正因子作为比能量耗散率的边界条件，其中，根据下式给出粘性底层校正因子：
Figure BDA0002821922080000031
其中，
Figure BDA0002821922080000032
是校正因子，
Figure BDA0002821922080000033
是位置1处的元胞，并且
Figure BDA0002821922080000034
是位置2处的元胞。
一些方面还包括：访问k-Omega模型；用所确定的边界条件初始化所访问的k-Omega模型；以及执行初始化的k-Omega模型，以模拟围绕所模拟的物理对象的流体流。一些方面还包括：访问k-Omega湍流流体流模型，其中，k-Omega湍流流体流模型包括用于确定流体流的湍流动能的第一偏微分方程以及用于确定模拟空间中的流体流的比能量耗散率的第二偏微分方程。
一些方面还包括确定位置是否在缓冲层处；并且当在缓冲层处时，应用使仅缓冲层处的比能量耗散率的值增大的校正。应用校正还包括应用混合函数，该混合函数作用于缓冲层处的比能量耗散率的值并且防止混合函数影响模拟空间中限定的边界的粘性层处的值。
以上方面中的一个或多个可以提供以下优点中的一个或多个。
相对于当前的边界条件策略，用于指定边界条件的方法可以大大改进使用任何k-Omega模型族的湍流CFD模拟的精度。与当前的边界条件策略不同的是，该方法从预测中去除了在没有恰当解析粘性底层的网格上发现的网格相关性。与当前的边界条件策略不同的是，该方法去除了或大大降低了其离开壁的第一格网(grid)元素驻留在缓冲层处的网格上的网格相关性。与当前的边界条件策略不同的是，该方法在整个湍流边界层的内层提供了边界条件处理，该处理与离开壁的第一格网点的位置无关。与当前的边界条件策略不同的是，该方法可以在壁处推广Omega偏微分方程的边界条件的应用，从而强制执行粘性底层和对数层的渐近行为。
附图说明
图1描绘了用于模拟流体流的系统，该系统包括用于可压缩或不可压缩流的湍流边界层模型。
图2描绘了示出用于k-Omega SST湍流模型的规划(formulation)的操作的流程图。
图3描绘了示出用于校正以确定边界条件的操作的流程图。
图4是图示了在湍流通道流(turbulent channel flow)中的Omega PDE的解的图线。
图5是图示了粘性底层和对数层处的Omega的辅助关系的混合的图线。
图6是图示了根据粘性底层分辨率的网格相关性的图线。
图7是图示了当近壁分辨率在分等级(gradation)中不够精细时Omega和通道流的分布的图线。
图8是图示了接近边界的两个元胞的图。
图9是图示了针对不同近壁分辨率的平均速度分布和摩擦因子的图线(未校正)，其中绘制分辨率情况的多个示例，但是为了清楚起见，仅选择的示例由参考线指示。
图10是图示了针对不同近壁分辨率的平均速度分布和摩擦因子的图线(校正)，其中绘制了分辨率情况的多个示例，但是为了清楚起见，仅选择的示例由参考线指示。
图11是图示了缓冲层中的Omega的不匹配(mismatch)的图线。
图12是图示了缓冲层中的边界层条件的性能的图线，其中绘制了分辨率情况的多个示例，但是为了清楚起见，仅选择的示例由参考线指示。
图13是图示了改进缓冲层中的精度的混合函数的图线。
图14是图示了缓冲层中的Omega的校正的图线。
图15是图示了应用边界条件校正的结果的图线，其中绘制了分辨率情况的多个示例，但是为了清楚起见，仅选择的示例由参考线指示。
具体实施方式
下面描述了一种通用辅助方程，该通用辅助方程是推导出的并且利用校正正确地再现了近壁行为和壁函数(wall function)限制，该校正消除近壁限制中的网格相关的解，以提供在计算流体动力学模拟中使用的k-Omega湍流模型中的Omega偏微分方程的辅助边界条件处理的实际实现方式。
在下面的讨论中，针对适用于所有k-Omega湍流模型的Omega偏微分方程引入了边界条件处理。在下面的讨论中，距壁边界的距离被称为“y+n”，其中，“y”是边界并且“n”是离开边界的元胞的数量，其中，n是取整数或小数值的数。
下面讨论的边界条件方法参考：标称在y+0.1到y+5之间的粘性底层；离开壁的作为完全湍流区域的对数层(log层)，例如，y+>25；以及既不是粘性底层也不是完全湍流的对数区域并且通常由5<y+<25限定的缓冲层。这些范围内的其他变型是可能的。
边界条件方法是基于推导ω的通用辅助关系，其描述粘性底层(例如，接近壁边界的层，通常为y+5)中的Omega偏微分方程的渐近行为ωv以及完全符合湍流平衡对数层(例如，远离壁的层，通常为y+25，但仍在边界层内)ωL。这种辅助方程的方法还包括校正因子，该校正因子修理与粘性底层中相对差的网格分辨率相关联的精度下降。
现在参照图1，系统10包括被配置用于使用k-Omega湍流模型族中的任何模型的CFD模拟的模拟引擎34。模拟引擎34包括执行特定k-Omega湍流模型的湍流模型模块34a以及自动指定用于与湍流模型模块34a一起使用的边界条件的边界模块34b。在边界模块34b中执行的边界条件是从满足边界层内的湍流行为的ω的通用解推导出的。换句话说，提供了辅助关系，该辅助关系描述了粘性底层(例如，接近壁边界的层，例如，y+5)中的Omega偏微分方程的渐近行为，同时完全符合湍流平衡对数层(例如，远离壁的层，例如，y+25，而仍在边界层内)。
该实现方式中的系统10是基于客户端-服务器的或者是基于云的架构，并且包括被实现为大规模并行计算系统12(独立的或基于云的)的服务器系统12以及客户端系统14。服务器系统12包括存储器18、总线系统22、接口20(例如，用户接口/网络接口/显示器或监视器接口等)和处理设备24。在存储器18中有网格准备引擎(mesh preparation engine)32和模拟引擎34。
尽管图1示出了存储器18中的网格准备引擎32，但网格准备引擎可以是在与服务器12不同的系统上执行的第三方应用。无论网格准备引擎32是在存储器18中执行还是在与服务器12不同的系统上执行，网格准备引擎32都接收用户供应的网格定义30，并且网格准备引擎32根据正在被建模的物理对象准备网格并将所准备的网格发送(和/或存储)到模拟引擎34以供模拟引擎34进行模拟。系统10访问存储2D和/或3D网格(笛卡尔和/或曲线)、坐标系和库的数据存储库38。可以在用于表示物理对象或物理流的模拟空间中表示任何数量的物理对象或物理流体流。模拟可以被用于广泛范围的技术和工程问题，包括空气动力学/航空航天分析、天气、环境工程、工业系统、生物系统、一般流体流和燃烧系统等。
现在参照图2，示出了用于模拟围绕物理对象的表示的流体流的过程40。在本文将要讨论的示例中，物理对象是机翼(airfoil)。然而，使用机翼仅是说明性的，因为物理对象可以具有任何形状，并且特别地可以具有平面的和/或弯曲的(一个或多个)表面。过程40例如从客户端系统14接收42或者从数据存储库38中检索用于正被模拟的物理对象的网格(或格网)。在其他实施例中，外部系统或服务器12基于用户输入来生成用于正被模拟的物理对象的网格。
该过程从检索到的网格预先计算44几何量。过程40基于检索到的网格和流场变量来确定46边界条件(例如，在边界模块34b中)。诸如速度、Omega、k、温度等之类的流场变量被用于计算正被模拟的对象的ωHCorr以用在边界模块34b中。一旦知道了湍流变量，就求解偏微分方程k和Omega。湍流模型提供了涡流粘度，该涡流粘度表示网格不能解析的湍流的影响并被用于推进求解。网格包括模拟空间或者将模拟空间划分成多个元胞。
该过程使用所选择的k-Omega湍流模型执行48计算流体动力学模拟(CFD)。该模型由边界条件初始化，并且在湍流模型模块34a中使用与检索到的网格对应的预先计算出的几何量来执行。
现在参照图3，示出了用于模拟围绕所模拟的物理对象的流体流的过程60。过程60包括由计算系统接收62模拟空间的模型，该模拟空间的模型包括限定模拟空间中的物理对象的表示的网格，其中该网格包括具有说明物理对象的表面的分辨率的多个元胞。过程60还包括通过确定网格中的元胞的元胞中心并由一个或多个计算系统根据元胞中心距离和流体流变量计算66对于模拟空间中限定的边界的粘性层、缓冲层和对数区域有效的湍流的比能量耗散率的值来确定64流体流的k-Omega湍流流体流模型的比能量耗散率的边界条件。
过程60还包括对于位于边界的位置y+<3处的元胞(其中，y是边界处的元胞)，应用68a缓冲层校正因子作为比能量耗散率的边界条件。过程60还包括应用69b粘性底层校正因子作为比能量耗散率的边界条件。
为了推导以上讨论的壁函数假设，在湍流通道流上分析流体流。用于不可压缩的湍流通道的雷诺平均控制方程通过下式给出：
Figure BDA0002821922080000081
Figure BDA0002821922080000082
对于充分展开的流和没有平均展向(span wise)速度，假设是：
Figure BDA0002821922080000083
湍流的x和z分量为0意味着平均而言，流在x和z上不变化。然而，在这些方向上，流可以在几何空间的部分上瞬时变化。
因此，连续性方程变为
Figure BDA0002821922080000084
这意味着平流(advection)为零，因此稳态控制方程为：
Figure BDA0002821922080000085
在Z方向上评估方程得出
Figure BDA0002821922080000086
该方程在整个Z轴上是平衡的，这意味着雷诺应力的梯度沿着Z轴是恒定和对称的。
Figure BDA0002821922080000087
这暗示雷诺应力是反对称的
Figure BDA0002821922080000091
因此，z＝0处的雷诺应力为零
Figure BDA0002821922080000092
这意味着，压力在Z轴上没有变化，并且充分地足以“测量”展向方向的中心z＝0处的压力。在Y方向上评估方程表明，壁法向雷诺应力仅是壁法向方向的函数。
Figure BDA0002821922080000093
这可以被积分以得出
Figure BDA0002821922080000094
根据该方程，在流向(stream-wise)方向上的压力梯度等于壁处的压力的梯度
Figure BDA0002821922080000095
使用式(5.c)评估X动量方程并应用对称条件得出
Figure BDA0002821922080000096
Figure BDA0002821922080000097
在通道的中心y＝H处评估该方程得出
Figure BDA0002821922080000098
因此，通道中的压降可以被计算为
Figure BDA0002821922080000099
该动量方程也可以依据总应力被写为
Figure BDA0002821922080000101
使用式(7.a)，式(7.c)可以被写为
Figure BDA0002821922080000102
因此，通道中的总应力可以被写为y+(式7d)和摩擦雷诺数的函数(式8.0)。
Figure BDA0002821922080000103
如果对该方程进行扩展并且使用所谓的“壁定律(law-of-the-wall)”来计算速度梯度，则式(8.0)可以被写为：
Figure BDA0002821922080000104
其中，壁传递定律是使平均速度分布的值与y+相关的通用函数，该速度分布由以下三个区域构成：粘性底层(其中，对于y+<5，速度遵循线性函数)、对数层(其中，对于y+>25，速度遵循对数函数)以及缓冲层(对于5<y+<25，作为两个层之间的平稳过渡函数)，并且在壁处变为：
Figure BDA0002821922080000105
因此，可以精确地计算雷诺应力
Figure BDA0002821922080000106
流开始在Reτ>100处变为湍流，因此y+<5,u+＝y+可以针对粘性底层被写为：
Figure BDA0002821922080000107
这表明在粘性底层中，雷诺应力约为零。在对数区域y+>25,中，
Figure BDA0002821922080000111
雷诺应力被近似为
Figure BDA0002821922080000112
因此，对于足够大的Reτ，雷诺应力等于壁剪切应力。此外，即使对于雷诺应力Reτ＝100，在对数区域y+＝25中，方程(10.b)也提供了
Figure BDA0002821922080000113
(几乎没有湍流)，而对于较大的雷诺数
Figure BDA0002821922080000114
近似等于壁或边界处的湍流。
通过假设接近度非常接近壁并消除第二项(对于高Reτ，其应该为零)，应用式(9.c)来进行接近壁的产生的实现方式。
Figure BDA0002821922080000115
Figure BDA0002821922080000116
有可能使壁剪切应力与湍流变量相关。湍流动能预算(budget)预测在对数区域内产生与耗散平衡
Figure BDA0002821922080000117
使用k-ε模型，涡流粘度被写为
Figure BDA0002821922080000118
在(11.0)中使用式(12.0)，可以依据对数层中的湍流动能来写壁剪切。
Figure BDA0002821922080000119
因此摩擦速度
Figure BDA00028219220800001110
可以被写为
uτ＝Cμ 1/4k1/2 (14.a)
为了计算粘性底层和对数区域中的ε的值，可以使用以下关系。根据壁处的TKE预算，TKE的扩散与比能量耗散率平衡。
Figure BDA00028219220800001111
这可以被积分为
Figure BDA0002821922080000121
在给定边界条件k(y＝0)＝0,C2＝0的情况下，湍流动能可以被写为
Figure BDA0002821922080000122
由于湍流动能必须始终为正，因此这要求
Figure BDA0002821922080000123
通过查找临界点的位置可以获得其他信息，因为该点存在并且通过式(14.b)是最小值。
Figure BDA0002821922080000124
由于临界点必须位于域y≥0内，因此这施加了C1≤0。施加这两个条件得出
Figure BDA0002821922080000125
由于这对于包括y＝0的所有y都成立，因此式(19.0)中的条件变为
C1≥0,&C1≤0 (20.0)
式20.0可以为真的唯一方式是在C1＝0时，这暗示着
Figure BDA0002821922080000126
对数区域中的耗散率的关系可以通过将式(10.b)代入式(11.0)来获得
Figure BDA0002821922080000127
并且通过使用式(14.a)，对数关系可以被写为
Figure BDA0002821922080000128
如果使用式(23.0)评估涡流粘度，则可以发现涡流粘度在对数区域中是线性的。
νT＝uτκy (24.0)
对平面通道流的近壁湍流分析
通过SST k-Omega模型预测的结果对结果具有近壁相关性。这种相关性是由于Omega(ω)方程在接近近壁区域时的近壁行为引起的。
采用原始模型：
Figure BDA0002821922080000131
Figure BDA0002821922080000132
对于非常接近壁的稳定流，式(1.b)可以被简化为
Figure BDA0002821922080000133
该方程具有仅适用于非常接近壁的以下解
Figure BDA0002821922080000134
为了开发壁函数公式，使用先前针对比能量耗散率式(22.0)开发的湍流通道流分析。然而，在使用之前，该过程通过使用对应涡流粘度的定义来链接ε和ω变量。
Figure BDA0002821922080000135
利用该关系，可以依据ω来写式(22.0)。
Figure BDA0002821922080000136
图4示出了湍流通道流的数值解如何预测式(27)和(29)中呈现的两个限制。期望的是开发合并这两个限制的方程。
Figure BDA0002821922080000137
图5示出了解析混合式函数(hybrid function)(例如，式30.0)能够非常接近地预测数值计算。图5示出了产生作为y+的函数的正确辅助关系的粘性底层y+＜5(ωV)和对数层y+＞25(ωL)处的ω的辅助关系的混合(ωhyb)的影响。
如果网格分辨率不在y+＜0.1附近，例如在图7中，当近壁分辨率在分等级中不够精细时，数值计算不能以高精度预测粘性底层中的ω的刚性变化。用圆示出的数值计算使用了y+＝0.05的近壁分辨率。结果表明，第一元胞处的ω的值没有落在预期理论值(ωv)上，并且引发了ω在位于内层处的其余格网点上的不正确分布(参见图7)，其中ω的值(实心圆)高于ωv分布。因此，结果示出了因扩散离散化不能恰当地解析如下所示的ω的陡峭梯度而导致的网格相关性。
在对于y+<2的粘性底层中，需要将式26准确地离散化。求解式26需要在离开壁Y1(图8)的第一元胞处强制执行式30。然而，扩散离散化没有充分恢复壁处的ω的解析梯度。
Figure BDA0002821922080000141
假设通过指定离开壁的第一元胞处的ω的值，将足以捕获需要扩散通量的第一元素的扩散通量。然而，离开壁的第一元胞没有被结合，并且使用式30来规定这些值。用于扩散的有限体积离散化不能够重现ω的陡峭变化，如下所示。
Figure BDA0002821922080000142
这里，通过替换ω的粘性底层行为以及之后式32.b的某个代数操纵，示出了元素面处的ω的梯度是不正确的：
Figure BDA0002821922080000143
即，使用ω的规定值的数值离散化将始终过度预测(over predict)扩散通量，这就是为什么图9中的斜率更陡。
然而，如果网格分辨率为y+<0.1，则第一格网点足够接近壁，以允许解最终渐近地接近ω的正确分布，即便是在通过式33引起不正确通量的情况下。
因此，整体解没有因任何其他网格细化而改变。然而，如果第一格网点位于y+>0.1，则式33将引入较大的数值误差，该较大的数值误差将阻止解在ω朝向其对数区域值变化之前渐近地接近ω的正确分布。如图6中所示，这将在计算中产生与网格相关的并且当发现近壁分辨率在0.1<y+<2之间时更明显的误差。
有可能解析地推导ω的扩散方程，并且因此可以引入对扩散通量的校正(式34)以考虑式33中的误差。
Figure BDA0002821922080000151
在TKE方程中使用ω的校正值，从而防止在ω阻尼时相关联的TKE的过度产生(over production)。非常重要的是，注意式34仅对于y+<3.5(其中式33有效)是正确的。为了示出通过使用式34的精度改进，下面呈现了使用式30的通道流的数值计算，其示出预测速度分布和摩擦因子。
图9示出了当使用y+<3的近壁分辨率时发生的典型常规结果，表明结果是与网格相关的。摩擦因子和速度分布缺乏精度是显而易见的。也就是说，对于近壁分辨率为Y+0.5和2.5的网格，引入了大的误差(参见图9)。绘制了多个分辨率，但为了清楚起见，仅选择的分辨率由参考线指示。
然而，图10示出了当使用式34时，消除了网格相关性，并且大大改进了精度，如所示出的。用式(34.0)对摩擦因子和速度分布的精度改进十分明显。即，针对这些分辨率消除了对于近壁分辨率为Y+0.5和2.5的网格引入的图9中示出的大误差，并且预计有准确的结果，从而证实了式34对于改进计算精度的重要性。绘制了多个分辨率，但为了清楚起见，仅选择的分辨率由参考线指示。
尽管可以用式34.0校正与粘性离散化式(33.0)相关联的误差，但遗憾的是，当近壁分辨率位于缓冲层处时，遇到另一个误差，其中ω的值既不满足粘性底层也不满足对数层。
图11示出了式30能够非常接近地预测ω的偏微分方程(式25.b)在内部和对数区域二者中的精确解，而对于式30，缓冲层处的数值非常接近式25.b的数值解，缓冲层处的值是预测不足(under-predicted)的。
图12示出了当离开壁的第一格网点位于缓冲层上时(ωhyb)的新边界条件的性能。因为在缓冲层(5<y+<25)处，ωv和ωL都不是有效的行为，因此可以预期该行为。速度分布表示对数层的预测不足，这与摩擦速度相对于预期的增加相关联。结果，壁剪切更大，从而增加了摩擦因子。如图10所示，摩擦因子的增加是由于当第一元胞位于缓冲层中时第一元胞处的如式34所预测的ω的值较低。ω的值较低引起TKE的值较大，进而引起壁剪切较大。绘制了多个分辨率，但为了清楚起见，仅选择的分辨率由参考线指示。
在一些情形下，粘性底层ωV与对数层ωL值二者将对缓冲层处需要的值预测不足，因此它们中任一个以及它们的任何平均值都将不是足够的。
因此，需要开发使仅缓冲层处的ω的值增大的缓冲层校正。为了提供这样的校正函数，将以下面的方式使用式27、29和30：
Figure BDA0002821922080000161
式35被绘制在图13上，它示出了缓冲层中约30％的增加，它还表现出延伸超出缓冲层的渐近行为，这可能是有问题的。对于粘性层、缓冲层和对数区域有效的新ω边界条件方程ωhyb可以被写为：
ω'Hyb＝fblendωHyb (36.0)
图14示出了当使用式35校正式30时缓冲层处的改进。如在缓冲层中和在缓冲层处图示的改进是大幅的。这里，内层内部的ω的行为对于壁函数理论是通用的，因此在流是湍流的情况下Re是独立的。这些关系是在平衡的假设下发展的，并且照此，只可以预期这些关系在满足造成这些方程的推导的根本假设的模拟流上有效。
图14图示了ω关系，该ω关系对ωhyb应用混合函数，以产生在整个壁(所有y+、粘性底层、缓冲层和对数层)中都准确的被称为ωHCorr的函数。虽然可以说当流不处于平衡时混合函数的结果将不适用，但当应用于整个壁函数方法时，这些是有效的。然而，一般而言，这些假设为其条件脱离应用于推导边界条件方程的理想化的流提供近壁建模。因此，恢复粘性底层、对数层并对粘性底层和缓冲层处的网格独立结果提供校正的式36可以被视为对ω的最佳边界条件处理，并且只要壁函数方法有效，它就是有效的。
式35具有很好地渗透到粘性底层和对数区域中的渐近行为。由于对式30的校正仅需要在缓冲层中应用，因此可以将混合函数限制为在缓冲层中起作用，以防止影响内层和对数层处的不需要校正的值，如式36.1中。
Figure BDA0002821922080000171
使用粘性底层校正(式34)和缓冲层校正(式36.1)的结果显著改善了近壁行为处的精度，如图15中所示。
图15图示了应用通用边界条件ωHCorr的结果，该结果示出了对缓冲层中的结果的显著改进。绘制了多个分辨率，但为了清楚起见，仅选择的分辨率由参考线指示。在缓冲层的结果大大改进的同时，所预测的摩擦因子也更好地吻合，并且基本上去除了图11中观察到的大误差。
本说明书中描述的主题和功能操作的实施例可以以数字电子电路系统、有形实施的计算机软件或固件、计算机硬件(包括本说明书中公开的结构及其结构等同物)或以它们中的一个或多个的组合来实现。本说明书中描述的主题的实施例可以被实现为一个或多个计算机程序(即，编码在有形非暂态程序载体上以供数据处理装置执行或者用于控制数据处理装置的操作的计算机程序指令的一个或多个模块)。计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储基板、随机或串行存取存储器设备或它们中的一个或多个的组合。
术语“数据处理装置”是指数据处理硬件，并且涵盖用于处理数据的所有种类的装置、设备和机器，包括(举例来说)可编程处理器、计算机或者多个处理器或计算机。装置还可以是或者进一步包括专用逻辑电路系统(例如，FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路))。除了硬件之外，装置还可以可选地包括创建计算机程序的执行环境的代码(例如，构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或它们中的一个或多个的组合的代码)。
可以用任何形式的编程语言(包括编译或解释语言或者说明性或过程性语言)来编写计算机程序(也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码)，并且可以按任何形式来部署计算机程序，包括将其部署作为独立程序或作为模块、部件、子例程或适于在计算环境中使用的其它单元。计算机程序可以但不需要对应于文件系统中的文件。程序可以被存储在保持其它程序或数据的文件中的一部分中(例如，存储在标记语言文档中、在专用于所讨论程序的单个文件中或者在多个协调文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码的部分的文件)中的一个或多个脚本)。可以部署计算机程序，使得程序在一个计算机上或者在位于一个位点处或跨多个位点分布并通过数据通信网络互连的多个计算机上执行。
本说明书中描述的过程和逻辑流可以由一个或多个可编程计算机来执行，这一个或多个可编程计算机执行一个或多个计算机程序，以通过对输入数据进行操作并且生成输出来执行功能。过程和逻辑流也可以由专用逻辑电路系统(例如，FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路))来执行，并且装置也可以被实现为专用逻辑电路系统(例如，FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路))。
适于执行计算机程序的计算机可以是基于通用或专用微处理器或这二者或者任何其它种类的中央处理单元。通常，中央处理单元将从只读存储器或随机存取存储器或这二者接收指令和数据。计算机的基本元件是用于执行或履行指令的中央处理单元以及用于存储指令和数据的一个或多个存储器设备。通常，计算机还将包括用于存储数据的一个或多个大容量存储设备(例如，磁、磁-光盘或光盘)，或者将操作地耦合以从该大容量存储设备接收数据或者将数据传送到该大容量存储设备，或两者兼有，然而，计算机不需要具有这样的设备。此外，可以将计算机嵌入另一个设备(例如，仅举几例，移动电话、个人数字助理(PDA)、移动音频或视频播放器、游戏控制台、全球定位系统(GPS)接收器、或便携式存储设备(例如，通用串行总线(USB)闪存驱动器))中。
适于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括介质和存储器设备上的所有形式的非易失性存储器，包括(举例来说)半导体存储器设备(例如，EPROM、EEPROM和闪存存储器设备)、磁盘(例如，内部硬盘或可移动盘)、磁-光盘以及CD-ROM和DVD-ROM盘。处理器和存储器可由专用逻辑电路系统作为补充或被包含在专用逻辑电路系统中。
为了提供与用户的交互，本说明书中描述的主题的实施例可以在具有用于向用户显示信息的显示设备(例如，CRT(阴极射线管)或LCD(液晶显示器)监视器)以及键盘和指点设备(例如，鼠标或轨迹球)的计算机上实现，用户可以通过键盘和指点设备向计算机提供输入。也可以使用其它种类的设备来提供与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任何形式的感觉反馈(例如，视觉反馈、听觉反馈或触觉反馈)，并且可以以包括声学、语音或触觉输入的任何形式来接收来自用户的输入。另外，计算机可以通过向用户所使用的设备发送文档并从其接收文档(例如，通过响应于从用户的设备上的网络浏览器接收的请求，将网页发送到该网络浏览器)来与用户交互。
本说明书中描述的主题的实施例可以在包括后端部件(例如，作为数据服务器)或包括中间件部件(例如，应用服务器)或包括前端部件(例如，具有用户可以通过其与本说明书中描述的主题的实现方式交互的图形用户界面或网络浏览器的客户端计算机)或者一个或多个这样的后端部件、中间件部件或前端部件的任何组合的计算系统中实现。该系统的部件可以通过数字数据通信的任何形式或介质(例如，通信网络)互连。通信网络的示例包括局域网(LAN)和广域网(WAN)(例如，互联网)。
计算系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器常常彼此远离并且通常通过通信网络进行交互。客户端和服务器的关系是凭借在相应计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序引起的。在一些实施例中，服务器将数据(例如，HTML页面)发送到充当客户端的用户设备(例如，出于向与用户设备交互的用户显示数据并且从用户接收用户输入的目的)。可以在服务器处从用户设备接收在用户设备处生成的数据(例如，用户交互的结果)。
虽然本说明书包含许多具体的实现方式细节，但是这些不应该被解释为对任何发明的范围或对可以被要求保护的范围的限制，而是被解释为对可以特定于具体发明的具体实施例的特征的描述。本说明书中在分开的实施例的上下文中描述的某些特征还可以组合地在单个实施例中实现。相反地，在单个实施例的上下文中描述的各种特征也可以分开地或以任何合适的子组合在多个实施例中来实现。此外，虽然特征可以在以上被描述为以某些组合起作用并且甚至最初如此要求保护，但是在一些情况下，来自所要求保护的组合的一个或多个特征可以被从组合中删除，并且所要求保护的组合可以涉及子组合或子组合的变型。
类似地，虽然在附图中以特定次序描绘了操作，但是这不应该被理解为要求以所示出的特定次序或以顺序次序执行这些操作，或者执行所有图示的操作，以实现期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可以是有利的。此外，上述实施例中的各种系统模块和部件的分离不应该被理解为在所有实施例中都要求这样的分离，并且应该理解，所描述的程序部件和系统可以通常被一起集成在单个软件产品中或者被封装到多个软件产品中。
已经描述了主题的特定实施例。其它实施例在以下权利要求的范围内。例如，权利要求中记载的动作可以按不同次序执行，并且仍然实现期望的结果。作为一个示例，附图中描绘的过程不必需要所示出的特定次序或顺序的次序来实现期望的结果。在一些情况下，多任务和并行处理可以是有利的。

Claims (20)

1.一种用于模拟围绕所模拟的物理对象的流体流的计算机实现的方法，所述方法包括：
由一个或多个计算系统接收模拟空间的模型，所述模拟空间的模型包括限定所述模拟空间中的物理对象的表示的网格，其中所述网格包括具有说明所述物理对象的表面的分辨率的多个元胞；
通过以下操作来确定流体流的k-Omega湍流流体流模型的比能量耗散率的边界条件：
确定所述网格中的元胞的元胞中心；
由所述一个或多个计算系统根据元胞中心距离和流体流变量来计算对于所述模拟空间中限定的边界的粘性层、缓冲层和对数区域有效的湍流的比能量耗散率的值。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，对于位于所述边界的位置y+<3处的元胞，其中y是所述边界处的元胞，所述方法还包括：
由所述一个或多个计算系统应用缓冲层校正因子作为所述比能量耗散率的边界条件。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，确定所述边界条件还包括：
由所述一个或多个计算系统应用缓冲层校正因子作为位于所述边界的位置y+<3处的元胞的比能量耗散率的边界条件，其中，y是所述边界处的元胞，并且根据下式来给出所述校正因子：
ω′Hyb＝fblendωHyb
其中，ω′Hyd是校正因子，fblend是混合函数，并且ωHyb是粘性层校正函数。
4.根据权利要求1所述的方法，还包括：
由所述一个或多个计算系统应用粘性底层校正因子作为所述比能量耗散率的边界条件。
5.根据权利要求1所述的方法，其中，确定所述边界条件还包括：
由所述一个或多个计算系统应用粘性底层校正因子作为所述比能量耗散率的边界条件，其中，根据下式给出所述粘性底层校正因子：
Figure FDA0002821922070000021
其中，
Figure FDA0002821922070000022
是校正因子，
Figure FDA0002821922070000023
是位置1处的元胞，并且
Figure FDA0002821922070000024
是位置2处的元胞。
6.根据权利要求3所述的方法，其中，确定所述边界条件还包括：
由所述一个或多个计算系统应用粘性底层校正因子作为所述比能量耗散率的边界条件，其中，根据下式给出所述粘性底层校正因子：
Figure FDA0002821922070000025
其中，
Figure FDA0002821922070000026
是校正因子，
Figure FDA0002821922070000027
是位置1处的元胞，并且
Figure FDA0002821922070000028
是位置2处的元胞。
7.根据权利要求1所述的方法，还包括：
访问k-Omega模型；
用所确定的边界条件初始化所访问的k-Omega模型；以及
执行初始化的k-Omega模型，以模拟围绕所模拟的物理对象的流体流。
8.根据权利要求1所述的方法，还包括：
访问k-Omega湍流流体流模型，其中所述k-Omega湍流流体流模型包括
用于确定所述流体流的湍流动能的第一偏微分方程；以及
用于确定所述模拟空间中的所述流体流的比能量耗散率的第二偏微分方程。
9.根据权利要求1所述的方法，还包括：
确定位置是否在缓冲层处；并且当在缓冲层处时，
应用使仅所述缓冲层处的比能量耗散率的值增大的校正。
10.根据权利要求9所述的方法，其中，应用所述校正还包括：
应用混合函数，所述混合函数作用于所述缓冲层处的比能量耗散率的值并且防止所述混合函数影响所述模拟空间中限定的所述边界的所述粘性层处的值。
11.一种用于模拟围绕所模拟的物理对象的物理过程流的系统，所述系统包括：
一个或多个处理器设备；
存储器，所述存储器操作地耦接到所述一个或多个处理器设备；
存储介质，所述存储介质存储计算机程序，所述计算机程序包括用于使所述系统进行以下操作的指令：
接收模拟空间的模型，所述模拟空间的模型包括限定所述模拟空间中的物理对象的表示的网格，其中所述网格包括具有说明所述物理对象的表面的分辨率的多个元胞；
通过用于使所述系统进行以下操作的指令来确定流体流的k-Omega湍流流体流模型的比能量耗散率的边界条件：
确定所述网格中的元胞的元胞中心；以及
根据元胞中心距离和流体流变量来计算对于所述模拟空间中限定的边界的粘性层、缓冲层和对数区域有效的湍流的比能量耗散率的值。
12.根据权利要求11所述的系统，还被配置为：
确定元胞位于所述边界的位置y+<3处，其中，y是所述边界处的元胞；以及
应用缓冲层校正因子作为所述比能量耗散率的边界条件，其中，根据下式给出所述校正因子：
ω′Hyb＝fblendωHyb
其中，ω′Hyd是校正因子，fblend是混合函数，并且ωHyb是粘性层校正函数。
13.根据权利要求11所述的系统，还被配置为：
应用粘性底层校正因子作为所述比能量耗散率的边界条件，其中，根据下式给出所述粘性底层校正因子：
Figure FDA0002821922070000041
其中，
Figure FDA0002821922070000042
是校正因子，
Figure FDA0002821922070000043
是位置1处的元胞，并且
Figure FDA0002821922070000044
是位置2处的元胞。
14.根据权利要求12所述的系统，还被配置为：
应用粘性底层校正因子作为所述比能量耗散率的边界条件，其中，根据下式给出所述粘性底层校正因子：
Figure FDA0002821922070000045
其中，
Figure FDA0002821922070000046
是校正因子，
Figure FDA0002821922070000047
是位置1处的元胞，并且
Figure FDA0002821922070000048
是位置2处的元胞。
15.根据权利要求12所述的系统，还被配置为：
访问k-Omega模型；
用所确定的边界条件初始化所访问的k-Omega模型；以及
执行初始化的k-Omega模型，以模拟围绕所模拟的物理对象的流体流。
16.一种用于模拟物理过程的计算机程序产品，所述计算机程序产品被有形地存储在非暂态计算机可读存储介质上，所述计算机程序产品包括用于使系统进行以下操作的指令：
接收模拟空间的模型，所述模拟空间的模型包括限定所述模拟空间中的物理对象的表示的网格，其中所述网格包括具有说明所述物理对象的表面的分辨率的多个元胞；
通过用于使所述系统进行以下操作的指令来确定流体流的k-Omega湍流流体流模型的比能量耗散率的边界条件：
确定所述网格中的元胞的元胞中心；以及
根据元胞中心距离和流体流变量来计算对于所述模拟空间中限定的边界的粘性层、缓冲层和对数区域有效的湍流的比能量耗散率的值。
17.根据权利要求16所述的计算机程序产品，还包括用于使所述系统进行以下操作的指令：
确定元胞位于所述边界的位置y+<3处，其中，y是所述边界处的元胞；以及
应用缓冲层校正因子作为所述比能量耗散率的边界条件，其中，根据下式给出所述校正因子：
ω′Hyb＝fblendωHyb
其中，ω′Hyd是校正因子，fblend是混合函数，并且ωHyb是粘性层校正函数。
18.根据权利要求16所述的计算机程序产品，还包括用于使所述系统进行以下操作的指令：
应用粘性底层校正因子作为所述比能量耗散率的边界条件，其中，根据下式给出所述粘性底层校正因子：
Figure FDA0002821922070000061
其中，
Figure FDA0002821922070000062
是校正因子，
Figure FDA0002821922070000063
是位置1处的元胞，并且
Figure FDA0002821922070000064
是位置2处的元胞。
19.根据权利要求17所述的计算机程序产品，还包括用于使所述系统进行以下操作的指令：
应用粘性底层校正因子作为所述比能量耗散率的边界条件，其中，根据下式给出所述粘性底层校正因子：
Figure FDA0002821922070000065
其中，
Figure FDA0002821922070000066
是校正因子，
Figure FDA0002821922070000067
是位置1处的元胞，并且
Figure FDA0002821922070000068
是位置2处的元胞。
20.根据权利要求16所述的计算机程序产品，还包括用于使所述系统进行以下操作的指令：
访问k-Omega模型；
用所确定的边界条件初始化所访问的k-Omega模型；以及
执行初始化的k-Omega模型，以模拟围绕所模拟的物理对象的流体流。
CN202011440589.9A 2019-12-09 2020-12-08 用于k-Omega湍流模型的通用壁边界条件处理 Pending CN113033111A (zh)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
US16/707,163 2019-12-09
US16/707,163 US11544431B2 (en) 2019-12-09 2019-12-09 Universal wall boundary condition treatment for k-omega turbulence models

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN113033111A true CN113033111A (zh) 2021-06-25

Family

ID=73455512

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202011440589.9A Pending CN113033111A (zh) 2019-12-09 2020-12-08 用于k-Omega湍流模型的通用壁边界条件处理

Country Status (4)

Country Link
US (2) US11544431B2 (zh)
EP (1) EP3835992A1 (zh)
JP (1) JP7545309B2 (zh)
CN (1) CN113033111A (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113836838A (zh) * 2021-09-28 2021-12-24 广州大学 一种基于OpenFOAM的壁湍流维持方法

Families Citing this family (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116484757B (zh) * 2023-04-07 2024-08-06 中国长江三峡集团有限公司 减阻壁面湍流边界层对数律区速度曲线的确定方法及系统
CN116956776B (zh) * 2023-07-27 2024-10-18 中国长江三峡集团有限公司 一种动水环境中微囊藻迁移分布数值模拟方法及装置
CN116702524B (zh) * 2023-08-09 2023-10-20 华芯程(杭州)科技有限公司 一种利用扩散边界层的刻蚀仿真方法、装置及设备

Family Cites Families (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2004126925A (ja) 2002-10-02 2004-04-22 College Master Hans Inc 流体シミュレーションプログラム
US7668705B2 (en) * 2006-07-11 2010-02-23 Georgi Kalitzin Method for computing turbulent flow using a near-wall eddy-viscosity formulation
US8775140B2 (en) * 2012-02-16 2014-07-08 Seiko Epson Corporation Time and space scaled S-model for turbulent fluid flow simulations
CN104156525B (zh) 2014-08-05 2017-06-27 天津大学 一种提高风暴潮灾害风险预测精度的方法
CN104794293B (zh) 2015-04-24 2018-06-19 南京航空航天大学 风力机尾流计算方法

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113836838A (zh) * 2021-09-28 2021-12-24 广州大学 一种基于OpenFOAM的壁湍流维持方法
CN113836838B (zh) * 2021-09-28 2023-11-24 广州大学 一种基于OpenFOAM的壁湍流维持方法

Also Published As

Publication number Publication date
JP2021101329A (ja) 2021-07-08
JP7545309B2 (ja) 2024-09-04
US20210173985A1 (en) 2021-06-10
EP3835992A1 (en) 2021-06-16
US20230153497A1 (en) 2023-05-18
US11544431B2 (en) 2023-01-03

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN113033111A (zh) 用于k-Omega湍流模型的通用壁边界条件处理
Zahiri et al. Anisotropic minimum-dissipation (AMD) subgrid-scale model implemented in OpenFOAM: Verification and assessment in single-phase and multi-phase flows
Gerstenberger et al. An embedded Dirichlet formulation for 3D continua
EP3608826A1 (en) Improving the performance and accuracy of stability explicit diffusion
Miller et al. An overset grid method for fluid-structure interaction
Hoffman et al. FEniCS-HPC: Automated predictive high-performance finite element computing with applications in aerodynamics
Viré et al. An immersed-shell method for modelling fluid–structure interactions
Stern et al. Estimation of dynamic stability coefficients for aerodynamic decelerators using CFD
US20230008706A1 (en) Particles-based fluid analysis simulation method using dummy particles, and fluid analysis simulation device
Liu et al. Semianalytical solutions for one-dimensional unsteady nonequilibrium suspended sediment transport in channels with arbitrary eddy viscosity distributions and realistic boundary conditions
Kumar et al. Central upwind scheme based immersed boundary method for compressible flows around complex geometries
Pu et al. An immersed boundary/wall modeling method for RANS simulation of compressible turbulent flows
Stevens et al. Mitigating error and uncertainty in partitioned analysis: a review of verification, calibration and validation methods for coupled simulations
Kim et al. Developing industry guidelines for the CFD-based evaluation of wind load on offshore floating facilities
Marzouk The Sod gasdynamics problem as a tool for benchmarking face flux construction in the finite volume method
Turek et al. Numerical study of a high order 3D FEM-level set approach for immiscible flow simulation
Tan Applying the free-slip boundary condition with an adaptive Cartesian cut-cell method for complex geometries
Duben Computational technologies for simulation of complex near-wall turbulent flows using unstructured meshes
Via‐Estrem et al. Robust control volume finite element methods for numerical wave tanks using extreme adaptive anisotropic meshes
Wu et al. ICAT: A numerical scheme to minimize numerical diffusion in advection-dispersion modeling and its application in identifying flow channeling
Martín et al. CAD-based aerodynamic shape design optimization with the DLR tau code
EP3809307A1 (en) Method for automatic detection of axial cooling fan rotation direction
Brown et al. Performance of a Newton–Krylov–Schur Algorithm for Solving Steady Turbulent Flows
Mehta et al. The JANNAF simulation credibility guide on verification, uncertainty propagation and quantification, and validation
Vessaz et al. FPM simulations of a high-speed water jet validation with CFD and experimental results

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
TA01 Transfer of patent application right

Effective date of registration: 20240410

Address after: Massachusetts USA

Applicant after: Dassault Systemes Americas Corp.

Country or region after: U.S.A.

Address before: Rhode Island USA

Applicant before: Dassault Systemes Simulia Corp.

Country or region before: U.S.A.

TA01 Transfer of patent application right