CN113033005B

CN113033005B - 针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法

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Publication number: CN113033005B
Application number: CN202110339702.2A
Authority: CN
Inventors: 李程平; 张惠煜; 陈庆新; 毛宁
Original assignee: Guangdong University of Technology
Current assignee: Guangdong University of Technology
Priority date: 2021-03-30
Filing date: 2021-03-30
Publication date: 2023-01-24
Anticipated expiration: 2041-03-30
Also published as: CN113033005A

Abstract

本发明公开了一种针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法，包括：建立作业车间的模型，获取作业车间的相关参数，并对作业车间进行节点划分，建立各个节点的状态空间；基于所述各个节点的状态空间，建立各节点的状态平衡转移方程，并构建节点状态转移中受到其它节点影响概率的表达式、节点状态转移速率的表达式；基于各个节点的状态空间，对所述各节点的状态平衡转移方程进行迭代求解，得到节点状态的稳态概率；构建作业车间性能指标的表达式，利用所述节点状态的稳态概率，计算作业车间性能指标，所述性能指标用于为作业车间的资源配置提供支持。本方法相较于利用仿真模型求解性能指标，求解的速度得到极大的提升。

Description

针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法

技术领域

本发明涉及资源配置优化领域，具体涉及一种针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的快速求解方法。

背景技术

定制化生产是当今制造业的发展趋势，由于自动化设备、人力资源等生产资源的成本不断上涨，在制造系统中应该如何配置这些制造资源，才能以最低的成本保证预期产能，是规划设计此类制造系统需要解决的重要问题。定制化生产显著特点就是生产过程具有随机性，例如工件任务到达时间、工艺路径及加工时间、物料运输时间、操作工作业时间等都是不确定的，无法通过传统确定性数学规划模型解决此类生产车间的资源配置优化问题。在各种随机因素的影响下，合理的资源配置结果依赖于精确估算的系统性能指标，因此需要首先建立随机模型描述系统的运行过程，分析系统性能。

仿真法和排队理论建模方法是获随机制造系统建模的主要方法，由于该类问题的复杂性，虽然仿真法能够获得更接近生产实际的结果，但是仿真实验需要消耗大量的运行时间。经试验，仿真每次求解该类制造系统的性能指标需要几分钟的时间，而要获得一个较好的资源配置结果，通常要迭代数百次甚至上千次，则利用仿真获得资源配置方案需要花费一两天的时间。

发明内容

本发明的目的是提供一种针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法，用以克服现有技术中无法快速求解多资源协同约束的作业车间性能指标的问题。

为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：

一种针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法，包括以下步骤：

建立作业车间的模型，获取作业车间的相关参数，并对作业车间进行节点划分，建立各个节点的状态空间；

基于所述各个节点的状态空间，建立各节点的状态平衡转移方程，并构建节点状态转移中受到其它节点影响概率的表达式、节点状态转移速率的表达式；

基于各个节点的状态空间，对所述各节点的状态平衡转移方程进行迭代求解，得到节点状态的稳态概率；

构建作业车间性能指标的表达式，利用所述节点状态的稳态概率，计算作业车间性能指标，所述性能指标用于为作业车间的资源配置提供支持。

进一步地，所述建立作业车间的模型，包括：

将实际的作业车间抽象为模型的表达方式；所述模型包括中心仓库工件到达区域B₀、中心仓库工件离开区B₁、AGV小车、待加工缓存区B_fi、同等并行机床M_i、完工缓存区B_r和操作工人OP_k；未加工的工件随机到达中心仓库的区域B₀，等待AGV小车搬运，AGV小车将工件搬运到机床处时，机床自动装载和卸载工件，机床加工完毕后，工件进入机床的完工缓存区B_rj；然后，AGV小车从缓存区B_rj搬运工件到中心仓库工件离开区域B₁处，已加工工件在B₁卸载后，立刻离开系统。

进一步地，所述获取作业车间的相关参数，并对作业车间进行节点划分，包括：

所述作业车间的相关参数包括工件到达速率λ，AGV小车的移动速率V，操作工设置机床速率μ₀，机床加工速率μ，到达区域B₀容量N₀，待加工缓存区B_fi容量N_f，完工缓存区B_rj容量N_r；

将作业车间进行节点划分，AGV小车划分到节点a，到达区域B₀划分到节点b₀，机床M_i及待加工缓存区B_fi划分到节点bfi，完工缓存区B_rj划分到节点brj，操作工OP_k划分到节点opk。

进一步地，所述建立各个节点的状态空间，包括：

建立各节点i的状态空间S_i(*)：

节点a:

S_a{(n_a,sa)；n_a＝0,1；sa＝nodei-nodej,-nodek}

其中n_a表示AGV小车装载的工件数量；sa表示AGV小车的运行状态，当sa＝nodei-nodej时，表示AGV小车处于从节点i前往节点j的途中，当sa＝-nodek时，表示AGV小车在节点k阻塞或空闲等待；

节点b₀：

S_B0{(n₀)；-1≤n₀≤N₀}

当n₀≥0时，S_B0(n₀)表示B₀有n₀个工件，且AGV小车不在B₀处；当n₀＝-1时，S_B0(-1)表示B₀没有工件，且AGV小车在B₀处空闲等待；

节点bfi：

S_bfi{(n_fi,u)；0≤n_fi≤N_f+2；u＝w,v}

n_fi表示机床M_i与缓存区B_fi的工件数量，当n_fi＝N_f+2时，表示机床M_i与缓存区B_fi的工件数为N_f+1，且AGV小车被阻塞在缓存区B_fi处；u＝w表示机床M_i没有被堵塞的状态，包括空闲等待、等待操作工设置、正在加工工件的状态，此时有0≤n_fi≤N_f+2；u＝v表示机床M_i被缓存区B_rj堵塞，此时有1≤n_fi≤N_f+1；

节点brj：

S_brj{(n_rj)；0≤n_rj≤N_r+1}

n_rj代表缓存区B_rj的工件数量，当n_ri＝N_r+1时表示缓存区B_rj有N_r个工件，并且堵塞机床M_i；

节点opk：

S_op{(n_op)；0≤n_op≤m}

n_op表示钻孔机床等待设置队列的队长，当n_op＝0时表示没有钻孔机床需要设置。

进一步地，所述基于各个节点的状态空间，对所述各节点的状态平衡转移方程进行迭代求解，得到节点状态的稳态概率，包括：

将节点状态转移中受到其它节点影响概率设置为0；基于各节点的状态空间，由于假定在第一次迭代时节点之间没有相互影响，因此节点处于被堵塞状态的概率为0；将所有节点稳态状态的概率设置为0；

计算节点状态之间的转移速率，求解各节点的状态平衡方程组，得到节点处于各状态的概率；更新节点状态转移中受到其它节点影响概率，更新状态之间转移速率；

检验节点状态稳态概率的迭代结果是否收敛；如收敛则停止迭代，输出收敛时的节点状态的稳态概率。

进一步地，所述作业车间性能指标的表达式，包括作业车间平均在制品数量的表达式、作业车间平均产出率的表达式以及平均生产周期的表达式。

一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现前述针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法的步骤。

一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现前述针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法的步骤。

与现有技术相比，本发明具有以下技术特点：

本发明针对定制化生产环境下的人机协同作业车间，提出一种基于排队网建模的系统性能指标求解方法，该方法相较于利用仿真模型求解性能指标，求解的速度得到极大的提升。本发明针对具有运输、人力、加工设备3种资源约束的作业车间，利用排队网建模方法快速求解车间性能指标，为合理配置资源提供支持。

附图说明

图1为本发明的整体流程示意图；

图2为构建的作业车间模型布局简图；

图3为本发明求解方程组的迭代算法流程图；

图4为本发明实施例利用排队网方法求解性能指标时间与仿真实验求解时间对比图。

具体实施方式

基于排队理论的解析方法虽然只能获得问题的近似解，但耗时很少，每次求解性能指标只需零点零几秒，这在资源配置优化的迭代过程中可以极大地提高求解效率，寻找一个较优的资源配置方案只需一到两分钟。

本方案中出现的相关变量符号如下所示：

参见图1，本发明公开了一种具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法，包括以下步骤：

步骤1，建立作业车间的模型，获取作业车间的相关参数，包括缓存区的容量、工件的到达速率、AGV小车的搬运速率等参数，并对作业车间进行节点划分，建立各个节点的状态空间；具体包含以下步骤：

步骤1.1，将实际的作业车间抽象为模型的表达方式；参见图2，本方案中作业车间模型由中心仓库工件到达区域B₀、中心仓库工件离开区B₁、AGV小车、待加工缓存区B_fi(i＝1,2,…,m)、同等并行机床M_i(i＝1,2,…,m)、完工缓存区B_rj(j＝1,2,…,m)和操作工人OP_k组成。未加工的工件随机到达中心仓库的区域B₀，等待AGV小车搬运，AGV小车将工件搬运到机床处时，机床自动装载和卸载工件，但加工前需要操作工对机床进行设置；机床加工完毕后，工件进入机床的完工缓存区B_rj；然后，AGV小车从缓存区B_rj搬运工件到中心仓库工件离开区域B₁处，已加工工件在B₁卸载后，立刻离开系统。

对模型的假设如下：

1)工件之间相互独立，其到达过程是一个强度为λ的泊松过程。

2)当工件到达系统时，进入B₀排队等候AGV小车搬运；若B₀的缓存已满，则工件被拒绝进入系统。

3)机床M_i加工时间服从参数为μ的指数分布。

4)机床M_i在加工前需要操作工进行设置，每设置时间服从参数为μ₀的指数分布。

5)当AGV小车到达B₀处时，若B₀处没有工件，则AGV小车在B₀处等待工件到达。

6)AGV小车在按照均衡负荷原则搬运工件。

7)当AGV小车在缓存区B_fi处卸载工件时，若缓存区B_fi已满，则AGV小车在B_fi处在阻塞等待，直到有空位卸载工件。

8)AGV小车在两点之间运行的平均时间与两点的路程成正比，且运行时间服从指数分布。

9)AGV小车从B₀处出发，在途中没有被阻塞的情况下，返回到B₀所需的平均时间为1/V。

步骤1.2，根据历史数据，获得工件到达速率λ，AGV小车的移动速率V，操作工设置机床速率μ₀，机床加工速率μ，到达区域B₀容量N₀，待加工缓存区B_fi容量N_f，完工缓存区B_rj容量N_r。

步骤1.3，将作业车间进行节点划分，AGV小车划分到节点a，到达区域B₀划分到节点b₀，机床M_i及待加工缓存区B_fi划分到节点bfi(i＝1,2,…,m)，完工缓存区B_rj划分到节点brj(j＝1,2,…,m)，操作工OP_k划分到节点opk(k＝1,2,…,K)。

步骤1.4，建立各节点的状态空间：

节点a:

S_a{(n_a,sa)；n_a＝0,1；sa＝nodei-nodej,-nodek}

其中n_a表示AGV小车装载的工件数量；sa表示AGV小车的运行状态，当sa＝nodei-nodej时，表示AGV小车处于从节点i前往节点j的途中，当sa＝-nodek时，表示AGV小车在节点k阻塞或空闲等待；节点a共有(m²+3m+1)个状态。

节点b₀：

S_B0{(n₀)；-1≤n₀≤N₀}

当n₀≥0时，S_B0(n₀)表示B₀有n₀个工件，且AGV小车不在B₀处。当n₀＝-1时，S_B0(-1)表示B₀没有工件，且AGV小车在B₀处空闲等待；节点b₀共有(N₀+2)个状态。

节点bfi：

S_bfi{(n_fi,u)；0≤n_fi≤N_f+2；u＝w,v}

n_fi表示机床M_i与缓存区B_fi的工件数量，当n_fi＝N_f+2时，表示机床M_i与缓存区B_fi的工件数为N_f+1，且AGV小车被阻塞在缓存区B_fi处；u＝w表示机床M_i没有被堵塞的状态，包括空闲等待、等待操作工设置、正在加工工件的状态，此时有0≤n_fi≤N_f+2；u＝v表示机床M_i被缓存区B_rj(j＝i)堵塞，此时有1≤n_fi≤N_f+1；节点bfi共有(2N_f+4)个状态。

节点brj：

S_brj{(n_rj)；0≤n_rj≤N_r+1}

n_rj代表缓存区B_rj的工件数量，当n_ri＝N_r+1时表示缓存区B_rj有N_r个工件，并且堵塞机床M_i(i＝j)；节点brj共有(N_r+2)个状态。

节点opk：

S_op{(n_op)；0≤n_op≤m}

n_op表示钻孔机床等待设置队列的队长(包括正在被设置的机床)，当n_op＝0时表示没有钻孔机床需要设置；节点opk共有(m+1)个状态。

步骤2，基于所述各个节点的状态空间，建立各节点的状态平衡转移方程，并构建节点状态转移中受到其它节点影响概率、节点状态转移速率的表达式；具体包含以下步骤：

步骤2.1，建立节点a的状态转移平衡方程，对i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,m，有：

①

②

③

④

⑤

⑥∑π_a(n_a,sa)＝1

步骤2.2，建立节点b₀的状态转移平衡方程，有:

①

②

上式为-1<n₀<N₀的情况。

③

④

步骤2.3，建立节点bfi的状态转移平衡方程，有：

①

②

上式为1≤n_fi≤N_f的情况。

③

④

⑤

上式为2≤n_fi≤N_f的情况。

⑥

⑦

⑧∑π_Sbfi(n_fi,u)＝1。

步骤2.4，建立节点brj的状态转移平衡方程，有：

①π_Sbrj(n_rj-1)×λ_j+π_Sbrj(n_rj-1)×Ri＝π_Sbrj(n_rj-1)×(λ_j+Ri)

上式为1≤n_rj≤N_r的情况，且有i＝j。

②π_Sbrj(1)×Ri＝π_Sbrj(0)×λ_j

③π_Sbrj(N_r)×λ_j＝π_Sbrj(N_r+1)×Ri

上式中i＝j；

④

步骤2.5，建立节点opk的状态转移平衡方程，有：

①π_Sopk(n_op-1)×(m+1-n_op)×w+π_Sopk(n_op+1)×K×μ₀＝π_Sopk(n_op)×(K×μ₀+(m-n_op)×w)

上式为1≤n_op≤m-1的情况；

②π_Sopk(1)×K×μ₀＝π_Sopk(0)×m×w

③π_Sopk(m-1)×w＝π_Sopk(m)×K×μ₀

④

步骤2.6，给出状态转移中受到其它节点影响概率的表达式：

①

②

③

④Pbi＝π_Sbrj(N_r+1)

式中j＝i

⑤P_wait＝π_Sb0(-1)。

步骤2.7，给出状态之间转移速率的表达式：

①

②ri＝1/m×(1/V+P_wait/λ)^-1

③

④

⑤

式中j＝i

⑥

步骤3，基于各个节点的状态空间，对所述各节点的状态平衡转移方程进行迭代求解，得到节点状态的稳态概率；如图3所示，具体如下：

步骤3.1，初始化

1)将节点状态转移中受到其它节点影响概率设置为0，如P_wait＝0，P_block＝0，P_fi＝0，Pbi＝0，

2)基于各节点的状态空间，由于假定在第一次迭代时节点之间没有相互影响，因此节点处于被堵塞状态的概率为0；

3)将所有节点稳态状态的概率设置为0，如：(π_Sb0(-1),π_Sb0(0),…,π_Sb0(N₀))＝(0,0,…,0)。

步骤3.2，迭代计算

1)根据步骤2.7，计算节点状态之间的转移速率；

2)求解各节点的状态平衡方程组，得到节点处于各状态的概率；

3)更新节点状态转移中受到其它节点影响概率，如

Pbi＝π_Sbrj(N_r+1)；

4)更新状态之间转移速率，如：ri＝1/m×(1/V+P_wait/λ)^-1。

步骤3.3，检验节点状态稳态概率的迭代结果是否收敛；设第n次迭代得到的节点稳态概率为Y(n)，计算Y(n)与Y(n-1)的无穷范数，如果该值小于10^-8则停止迭代，否则令n＝n+1，返回步骤3.2继续迭代。

步骤4，构建作业车间性能指标的表达式，利用所述节点状态的稳态概率，计算作业车间性能指标，具体算法如下：

步骤4.1，构建作业车间平均在制品数量的表达式：

步骤4.2，构建作业车间平均产出率的表达式：

步骤4.3，构建平均生产周期的表达式：

T＝WIP/θ (4-3)

步骤4.4，将步骤3求解得到的节点状态稳态概率分别代入式(4-1)、式(4-2)、式(4-3)中，计算作业车间的性能指标，平均在制品数量WIP、平均产出率θ、平均生产周期T；求解出的性能指标将为合理配置资源提供支持，例如，对于产出率和机床、人工的匹配问题，利用本发明方法可计算出m台机床、k个工人时车间的产出率及生产周期等性能指标；再利用本领域常用的资源配置方法可得到最佳匹配结果，例如可枚举出每一种配置情况，从中选择最合适的的配置方案，从而可以很好地解决作业车间中配置操作工的数量、机床数量、AGV小车的速率等实际技术问题。

实施例：

下面结合一个具体的示例对本发明方法作进一步详细说明。

以具有3台机床、1个操作工人的作业车间为例。

步骤1，获取参数，进行节点划分，建立节点的状态空间。

步骤1.1，根据历史数据，得m＝3(台)，V＝1.1(圈/小时)，μ＝0.4(个/小时)，μ₀＝3(台/小时)，K＝1(个)，λ＝0.9(个/小时)，N₀＝20，N_f＝4，N_r＝3，

d_bf1-bf2＝d_bf2-bf3＝d_br3-br2＝d_br2-br1＝3(m)，d_bf3-br3＝6(m)。

步骤1.2，将作业车间进行节点划分，AGV小车划分到节点a，B₀划分到节点b₀，机床M_i及缓存区B_fi划分到节点bfi(i＝1,2,3)，缓存区划分到节点brj(j＝1,2,3)，操作工划分到节点op1。

步骤1.3，建立各节点的状态空间：

节点a:

S_a{(n_a,sa)；n_a＝0,1；sa＝nodei-nodej,-nodek}

节点b₀：

S_B0{(n₀)；-1≤n₀≤20}

节点bfi：

S_bfi{(n_fi,u)；0≤n_fi≤6；u＝w,v}

节点brj：

S_brj{(n_rj)；0≤n_rj≤4}

节点opk：

S_op{(n_op)；0≤n_op≤3}

步骤2，根据步骤1建立的各节点的状态，建立各节点的状态平衡转移方程，并给出节点状态转移中受到其它节点影响概率、节点状态转移速率的表达式，具体包含以下步骤：

步骤2.1，建立节点a的状态转移平衡方程，对i＝1,2,3，j＝1,2,3，有：

①

②

③

④

⑤

⑥∑π_a(n_a,sa)＝1。

步骤2.2，建立节点b₀的状态转移平衡方程，有：

①

②

上式为-1<n₀<20的情况。

③

④

步骤2.3，建立节点bfi的状态转移平衡方程，有：

①

②

上式为1≤n_fi≤4的情况；

③

④

⑤

上式为2≤n_fi≤4的情况。

⑥

⑦

⑧∑π_Sbfi(n_fi,u)＝1。

步骤2.4，建立节点brj的状态转移平衡方程，有：

①π_Sbrj(n_rj-1)×λ_j+π_Sbrj(n_rj-1)×Ri＝π_Sbrj(n_rj-1)×(λ_j+Ri)

上式为1≤n_rj≤3的情况，且有i＝j。

②π_Sbrj(1)×Ri＝π_Sbrj(0)×λ_j

③π_Sbrj(3)×λ_j＝π_Sbrj(4)×Ri

上式中i＝j。

④

步骤2.5，建立节点opk的状态转移平衡方程，有：

①π_Sopk(n_op-1)×(4-n_op)×w+π_Sopk(n_op+1)×3＝π_Sopk(n_op)×(3+(3-n_op)×w)

上式为1≤n_op≤2的情况

②π_Sopk(1)×3＝π_Sopk(0)×3×w

③π_Sopk(2)×w＝π_Sopk(3)×3

④

步骤2.6，给出状态转移中受到其它节点影响概率的表达式：

①

②

③

④Pbi＝π_Sbrj(4)

⑤

步骤2.7，给出状态之间转移速率的表达式：

①

②ri＝1/3×(1/1.1+P_wait/0.9)^-1

③

④

⑤

式中j＝i

⑥

步骤3，基于步骤1节点的状态及步骤2的状态转移平衡方程，利用Matlab对步骤2的方程组进行迭代求解，具体如下：

步骤3.1，初始化

2)将所有节点稳态状态的概率设置为0，如：

步骤3.2，迭代计算

1)构建各节点的状态空间，由于假定在第一次迭代时节点之间没有相互影响，因此节点处于被堵塞状态的概率为0；

2)根据步骤2.7，计算节点状态之间的转移速率；

3)求解各节点的状态平衡方程组，得到节点处于各状态的概率；

4)更新节点状态转移中受到其它节点影响概率，如P_wait＝π_Sb0(-1)，Pbi＝π_Sbrj(5)；

5)更新状态之间转移速率，如：ri＝1/3×(1/1.1+P_wait/0.9)^-1。

步骤3.3，检验节点状态稳态概率的迭代结果是否收敛。设第n次迭代得到的节点稳态概率为Y(n)，计算Y(n)与Y(n-1)的无穷范数，如果该值小于10^-8则停止迭代，否则令n＝n+1，返回步骤3.2继续迭代。

步骤4，构建作业车间性能指标的表达式，利用步骤3得到节点状态的稳态概率，计算作业车间性能指标，具体算法如下：

步骤4.1，构建作业车间平均在制品数量的表达式：

步骤4.2，构建作业车间平均产出率的表达式：

步骤4.3，构建平均生产周期的表达式：

T＝WIP/θ (4-3)

步骤4.4，将步骤3求解得到的节点状态稳态概率分别代入式(4-1)、式(4-2)、式(4-3)中，计算作业车间的性能指标。

计算得到平均在制品数量WIP＝20.08(个)，平均产出率θ＝0.8956(个/小时)，平均生产周期T＝22.59(小时)，Matlab程序运行的时间为0.013s，仿真实验的时间为139.515s。由此可见，本发明方法相较于仿真实验具有快速求解作用车间性能指标的特点。

本申请实施例进一步提供一种终端设备，该终端设备可以为计算机、服务器；包括存储器、处理器以及存储在存储器中并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法的步骤。

本申请的实施提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法的步骤。

计算机程序也可以被分割成一个或多个模块/单元，一个或者多个模块/单元被存储在存储器中，并由处理器执行，以完成本申请。一个或多个模块/单元可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，该指令段用于描述计算机程序在终端设备中的执行过程。

比较实验：

将本发明方法与现有的仿真建模方法进行对比来进一步说明本方法的特点。

排队网的模型在MATLAB R2014a上进行编程求解，仿真模型的仿真实验和排队网模型的求解计算在同一台PC机上进行，操作系统为Windows 10，硬件环境为Intel(R)CPU2.30GHz，16.0GB RAM。两者的对比结果参见图4，利用本发明的方法的求解速度明显优于仿真实验的速度。

以上实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims

1.一种针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立作业车间的模型，获取作业车间的相关参数，并对作业车间进行节点划分，建立各个节点的状态空间，包括：

建立各节点i的状态空间：

节点a:

S_a{(n_a,sa)；n_a＝0,1；sa＝nodei-nodej,-nodek}

节点b₀：

S_B0{(n₀)；-1≤n₀≤N₀}

其中，N₀为工件到达区域B₀的容量；当n₀≥0时，S_B0(n₀)表示B₀有n₀个工件，且AGV小车不在B₀处；当n₀＝-1时，S_B0(-1)表示B₀没有工件，且AGV小车在B₀处空闲等待；

节点bfi：

S_bfi{(n_fi,u)；0≤n_fi≤N_f+2；u＝w,v}

n_fi表示机床M_i与缓存区B_fi的工件数量，N_f为待加工缓存区B_fi容量，当n_fi＝N_f+2时，表示机床M_i与缓存区B_fi的工件数为N_f+1，且AGV小车被阻塞在缓存区B_fi处；u＝w表示机床M_i没有被堵塞的状态，包括空闲等待、等待操作工设置、正在加工工件的状态，此时有0≤n_fi≤N_f+2；u＝v表示机床M_i被缓存区B_rj堵塞，此时有1≤n_fi≤N_f+1；

节点brj：

S_brj{(n_rj)；0≤n_rj≤N_r+1}

n_rj代表缓存区B_rj的工件数量，N_r为完工缓存区B_rj容量，n_ri＝N_r+1时表示缓存区B_rj有N_r个工件，并且堵塞机床M_i；

节点opk：

S_op{(n_op)；0≤n_op≤m}

n_op表示钻孔机床等待设置队列的队长，m表示钻孔机床的数量，当n_op＝0时表示没有钻孔机床需要设置；

2.根据权利要求1所述的针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法，其特征在于，所述建立作业车间的模型，包括：

将实际的作业车间抽象为模型的表达方式；所述模型包括中心仓库工件到达区域B₀、中心仓库工件离开区B₁、AGV小车、待加工缓存区B_fi、同等并行机床M_i、完工缓存区B_r和操作工OP_k；未加工的工件随机到达中心仓库的工件到达区域B₀，等待AGV小车搬运，AGV小车将工件搬运到机床处时，机床自动装载和卸载工件，机床加工完毕后，工件进入机床的完工缓存区B_rj；然后，AGV小车从缓存区B_rj搬运工件到中心仓库工件离开区域B₁处，已加工工件在B₁卸载后，立刻离开系统。

3.根据权利要求1所述的针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法，其特征在于，所述获取作业车间的相关参数，并对作业车间进行节点划分，包括：

所述作业车间的相关参数包括工件到达速率λ，AGV小车的移动速率V，操作工设置的机床速率μ₀，机床的加工速率μ，工件到达区域B₀的容量N₀，待加工缓存区B_fi的容量N_f，完工缓存区B_rj的容量N_r；

4.根据权利要求1所述的针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法，其特征在于，所述基于各个节点的状态空间，对所述各节点的状态平衡转移方程进行迭代求解，得到节点状态的稳态概率，包括：

5.根据权利要求1所述的针对具有多资源协同约束的作业车间性能指标的求解方法，其特征在于，所述作业车间性能指标的表达式，包括作业车间平均在制品数量的表达式、作业车间平均产出率的表达式以及平均生产周期的表达式。

6.一种终端设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，处理器执行计算机程序时实现根据权利要求1至5中任一权利要求所述方法的步骤。

7.一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，计算机程序被处理器执行时实现根据权利要求1至5中任一权利要求所述方法的步骤。