CN113032510B - 一种基于高斯权重的lbgm法初值扰动生成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及集合预报技术领域。本发明针对现有LBGM法中局地范围内的格点对调整系数的贡献权重相等，忽视了局地范围内格点之间的差异性问题，提供一种基于LBGM的扰动生成方法，通过引入局地半径，以有限区域内的每个格点为中心，划定对应的局地范围，通过高斯函数计算局地范围内周围格点对中心格点的高斯权重，从而得到中心格点的预报均方根误差，确定扰动公式；其中，通过高斯函数计算局地范围内周围格点对中心格点的高斯权重。在原有LBGM方法的基础上，提出高斯权重来更精细地表示局地范围内格点间的相关性，从而提高对流可分辨尺度集合预报的有效性。
Description
技术领域
本发明属于集合预报技术领域，具体涉及扰动生成方法。
背景技术
大气的混沌特征，以及初始场和数值模式存在着误差，使得数值预报结果不可避免地与未来实际状态存在着差距，由此催生出了集合预报技术。目前，全球中期集合预报（预报时间为3-15天，分辨率为30-70km）和区域中尺度集合预报（预报时效为1-3d，分辨率为7-30km）技术已相对成熟。随着人们对灾害性天气的预报需求不断增大，以及科学计算水平的提高，集合预报技术逐渐向对流尺度方向（预报时间小于24h，分辨率为1-4km）发展。
初始扰动的设计对于集合预报效果有着十分重要的影响。自集合预报发展以来，已经有了一些较为成熟的扰动生成方法。其中，比较典型的就是增长模培育法(BGM)。这种方法通过模式的自然选择，得到相空间中增长最快的扰动。此外，BGM使用的过程了不依赖高度稳定和准确的观测资料，生成的扰动与模式协调性好，包含了模式能分辨的所有尺度信息。
以前的工作对BGM展开了较为全面的研究。例如，将BGM用于台风天气的预报当中，证明了BGM对极端天气具有一定的应用价值。探究增长模繁殖长度、叠加方式和增长模动态调整方式及自由繁殖等对生成扰动的影响。这些都为BGM应用于高分辨率的对流尺度奠定了基础。其中，BGM法在对流尺度集合预报中的应用实验，试验基于WRFV2.2模式，预报对象为美国一次典型超级单体风暴。结果表明了BGM在对流尺度中具有可行性。随后，在将BGM用于飑线的对流尺度预报中，发现其结果相较于同一分辨率下的控制预报更有技巧，但也暴露出BGM法直接用于对流尺度中离散度低的缺点。为解决该问题，业内提出了一种新型局地增长模培育法（LBGM）。该方法在原BGM方法的基础上，将局地半径参数引入培育阶段，实现扰动大小的周期性局地调整。实验证明LBGM生成扰动的空间分布具有流依赖性特征，且包含了比BGM更多的局地信息。
LBGM局地化的本质实际是在扰动大小调整阶段考虑了格点之间的水平差异性。通过设置局地半径参数，从而在计算各个格点的调整系数时只考虑相对距离小于设定局地半径参数的格点，以此来体现格点间的水平差异性。
但是，该方法仍存在不足，即局地范围内的格点对调整系数的贡献权重相等，忽视了局地范围内格点之间的差异性。理论上来讲，大气中的物理场是连续的，物理场中的两点之间的相关性应该随距离的增加而减小。因此，在生成初值扰动时将局地范围内格点间相关性与距离的关系考虑进去是非常必要的。
发明内容
本发明要解决的技术问题是现有LBGM生成初值扰动时，没有将局地范围内格点间相关性与距离的关系考虑进去，采用等权重的方式而忽视了局地范围内格点之间的差异性。
本发明解决技术问题的技术方案是提供一种基于LBGM的扰动生成方法，通过引入局地半径，以有限区域内的每个格点为中心，划定对应的局地范围，计算局地范围内周围格点对中心格点的权重，从而得到中心格点的预报均方根误差，确定扰动公式；其中，通过高斯函数计算局地范围内周围格点对中心格点的高斯权重。
其中，所述通过高斯函数计算局地范围内周围格点对中心格点的高斯权重，包括以下步骤：
步骤1：根据二维高斯函数，计算局地范围内周围格点的贡献值；
步骤2：利用局地范围内周围格点的贡献值，得到各周围格点对中心格点的高斯权重。
具体的，所述步骤1中，局地范围内周围格点的贡献值的计算公式如下：
其中，
为局地范围内周围格点的贡献值；r为局地半径，i和j分别表示纬向和径向上的格点数。
具体的，所述步骤2中，周围格点对中心格点的高斯权重计算公式如下：
其中，
为各周围格点的高斯权重，/>
为局地范围内各周围格点的贡献值。
进一步的，计算中心格点的预报均方根误差公式如下：
其中，
为当前时刻t垂直方向上第k层的格点（i,j）上的预报均方根误差；
为各周围格点的高斯权重，/>
为格点在当前时刻t的扰动预报结果，
为格点在当前时刻t的控制预报结果。其中，/>
与/>
的得到，分别基于培育初始时刻加入随机扰动的扰动场和未加扰动的控制场经过模式自身的短时循环预报得到的。
本发明的有益效果在于提供了一种基于LBGM的扰动生成方法，在原有LBGM方法的基础上，提出了高斯权重来更精细地表示局地范围内格点间的相关性，从而提高对流可分辨尺度集合预报的有效性。实验表明，将高斯权重应用于LBGM切实可行，且高斯权重能够提高扰动中的局地特征，从而使得初值扰动的形态分布较等权重具有更明显的流依赖特征。在不同高度层次上的谱分析结果表明，高斯权重能够提高初始扰动中的大尺度信息，对中尺度信息也略有改善。对非降水变量的预报结果表明，高斯权重得到的预报均方根误差（RMSE）与离散度一致性要优于等权重，提高了风场、温度场、位势高度场以及湿度场的预报技巧。同时，降水预报分析结果表明，两种权重方式得到的飑线降水演变与实况一致，但高斯权重对降水结构的模拟要优于等权重，而领域概率预报结果进一步表明，高斯权重能够为飑线天气的预报提供更有效的概率指导。
附图说明
图1、传统LBGM中周围格点对中心格点权重示意图。
图2、本发明中提出的高斯权重示意图。
图3、实施例2中个例一2014年3月30日06时成员5(a)200hPa，(b)500hPa，(c)700hPa，(d)850hPa的扰动动能谱分布。
图4、实施例2中个例二2014年7月30日00时成员5(a)200hPa，(b)500hPa，(c)700hPa，(d)850hPa的扰动动能谱分布。
图5、实施例3个例一中模式低层(12)扰动变量(a)纬向风速U，(b)经向风速V，(c)扰动位温T，(d)扰动位势高度，(e)水汽混合比的集合平均均方根误差-离散度关系随预报时间的演变，蓝色线、红色线分别表示等权重和高斯权重结果，实线、虚线分别代表RMSE和离散度结果
图6、实施例3个例一中模式高层(35)扰动变量(a)纬向风速U，(b)经向风速V，(c)扰动位温T，(d)扰动位势高度，(e)水汽混合比的集合平均均方根误差-离散度关系随预报时间的演变，蓝色线、红色线分别表示等权重和高斯权重结果，实线、虚线分别代表RMSE和离散度结果。
图7、实施例3个例二中模式低层(12)扰动变量(a)纬向风速U，(b)经向风速V，(c)扰动位温T，(d)扰动位势高度，(e)水汽混合比的集合平均均方根误差-离散度关系随预报时间的演变，蓝色线、红色线分别表示等权重和高斯权重结果，实线、虚线分别代表RMSE和离散度结果。
图8、实施例3个例二中模式高层(35)扰动变量(a)纬向风速U，(b)经向风速V，(c)扰动位温T，(d)扰动位势高度，(e)水汽混合比的集合平均均方根误差-离散度关系随预报时间的演变，蓝色线、红色线分别表示等权重和高斯权重结果，实线、虚线分别代表RMSE和离散度结果。
图9、基于高斯权重的LBGM法流程图。
具体实施方式
随着科技的发展，集合预报技术逐渐向对流尺度方向（预报时间小于24h，分辨率为1-4km）发展。初始扰动的设计对于集合预报效果有着十分重要的影响。本发明在原有LBGM法的基础上，提出了高斯权重来更精细地表示局地范围内格点间的相关性，实验表明高斯权重下的LBGM法用于对流可分辨尺度集合预报是切实有效的。
如背景技术所述，原有LBGM法引入局地半径参数，使得扰动调整过程中格点之间的调整系数不同，从而体现了物理量在水平方向的水平不均匀性。其中，传统的LBGM中，扰动调整公式为：
式中，i和j分别表示纬向和径向上的格点数，
和/>
分别代表调整前和调整后的扰动，/>
和/>
为初始时刻和当前时刻t垂直方向上第k层的格点（i,j）上的预报均方根误差（RMSE），它们的比值为扰动调整系数。/>
为格点在当前时刻t的扰动预报结果，/>
为格点在当前时刻t的控制预报结果。
如图1所示，在计算格点权重时，传统LBGM法采用等权重方式，认为每一个格点对中心格点的贡献权重相等，均为
。
然而，实际上，大气中的物理场是连续的，物理场中的两点之间的相关性应该随距离的增加而减小。具体如图2所示（其中，格点越大，表示贡献权重越大）。对于高斯权重，周围格点对中心格点的贡献随距离的增加呈高斯函数衰减，体现了局地范围内的水平差异性。计算高斯权重，主要通过三步：
Step1，根据二维高斯函数，计算局地范围内各周围格点的贡献值：
其中，
为局地范围内各周围格点的贡献值；r为局地半径，i和j分别表示纬向和径向上的格点数。
Step2，利用局地范围内各周围格点的贡献值，得到各周围格点的高斯权重：
其中，
为各周围格点的高斯权重，/>
为局地范围内各周围格点的贡献值。
Step3，计算中心格点的预报RMSE：
其中，
为当前时刻t垂直方向上第k层的格点（i,j）上的预报均方根误差；/>
为各周围格点的高斯权重，/>
为格点在当前时刻t的扰动预报结果，/>
为格点在当前时刻t的控制预报结果。
可见，理论上高斯权重更精细地表示了局地范围内格点间的相关性。以下通过具体实施例对本发明进行进一步说明基于高斯权重的LBGM的可行性及有效性。
实施例1
本例中，选取两个个例，分别如下：
个例一选取的是2014年3月底发生在我国华南地区的一次飑线过程。2014年3月29晚至31日下午，我国华南地区遭受了一次强对流天气过程，广西、广东、云南等省份均受到了不同程度的影响。其中，30日20时（UTC，下同）-31日04时，一条长飑线自西北至东南方向经过广东省，部分城市出现冰雹、大风等灾害性天气，中部地区累计降水量达160mm。2014年3月30日12时的大尺度环流形势显示，500hPa高空中，受高纬地区强高压脊影响，源源不断的冷空气输入至华南地区，为强对流的发展提供了中层冷空气条件。同时，广东省西部有一高空槽，有利于空气的上升运动。850hPa，受暖式切变线的影响，大量暖湿空气经过广东省，提供水汽条件的同时还能加剧该地区的对流不稳定。此外，整个华南地区位于高空急流和低空急流的耦合区，有利于强对流天气的发展。
个例二选取的是2014年7月底发生在我国江淮地区的一次飑线过程。2014年7月30日06时-11时，一条东西走向的飑线自北向南横扫安徽、江苏两省中北部。30日16时，飑线转为南北走向，并向东移动，于30日19时左右，在江苏省境内消散。受此飑线影响，盐城等多个城市出现短时强降水，小时雨量达20-50mm，内涝灾害严重。滁州市及其附属地区出现7级以上雷暴大风，房屋受损，人员出现伤亡。2014年7月30日00时的大尺度环流形势显示，500hPa高空槽在200hPa高空急流(图略)的引导下向东移动，至苏皖地区上空时，受副高的阻挡作用，使得槽线最终停滞在在苏皖地区，从而不断为强对流的发展提供中层冷空气。在700hPa低空(图略)，受急流影响，大量暖湿空气输送至苏皖地区，最终堆积在850hPa暖式切变线南侧。故在高低空环流形势的配合下，苏皖地区发生强对流天气的可能性大大增大。
本例基于WRFV3.6版本，采用双向双层嵌套方案，外区域分辨率设置为9km，内区域（分析区域）分辨率设置为3km，垂直不等距分为42层。两次个例的物理参数化方案选取和网格设置，如表一所示。模式驱动采用NCEP全球FNL资料，天气形势分析采用FNL再分析资料，以中国气象局气象数据中心发布的自动站与CMORPH卫星融合降水 （0.1°×0.1°）资料作为实况，以此检验试验结果。
表1 两次个例的物理参数化方案配置
每个个例均进行了两组集合预报试验，扰动成员数均为10，扰动方法分别采用高斯权重和等权重的LBGM法。为了保证试验结果只受初始扰动的影响，两组试验中各扰动成员的物理参数化方案配置与控制试验一致，未引入侧边界和模式上的扰动，且未同化任何观测资料。所有集合试验分为培育阶段和预报阶段，详情见表二。
表2 两次个例的集合试验详情
结合上述个例及具体实施方式中基于高斯权重和等权重的LBGM法的计算方式，本例中局地半径r确定为13，确保试验结果在对比时只受LBGM中权重方式的影响。
两次个例在起报时刻(扰动培育阶段的终点)得到的200hPa纬向风速U的扰动分布场以及对应的再分析资料风场显示，总体来说，无论是个例一还是个例二，两种权重下的LBGM得到的扰动分布形态均与分析风场有较好的一致性，但局地范围内，高斯权重效果更优。例如，个例一中，高斯权重得到的扰动场流型更加细腻，更明显地刻画出槽系统。对于个例二，高斯权重得到了一负扰动中心。在保留等权重流型基础上，增加了局地特征，从而使得扰动场上槽线的位置更加明显。因此，高斯权重相较于等权重，能够增加局地特征，从而改善初值扰动的形态分布，使得初值扰动在形态特征上具有更加明显的流依赖性。
实施例2
本例的实验对象及方法与实施例1相同，为了能够更好地理解高斯权重和等权重给LBGM生成扰动的尺度信息影响，本例采用了DCT方法对两次个例的初值扰动进行动能谱分析动能谱分析能够有效地描述初始扰动中包含的尺度信息。对于一个较为成功的集合预报系统，其初始扰动应该考虑不同尺度的不确定信息。
图3和图4分别给出了两次个例中成员5的初始扰动在不同高度层上的动能谱分布。从图中可以看出，无论是个例一还是个例二，两种权重方式下的扰动谱能量的峰值均集中在波长1000km左右的大尺度区域。值得注意的是，相较于个例二，个例一中谱能量在20-200km处还出现了次峰值，这可能是与大尺度强迫有关。个例一中，影响飑线的主要天气系统为500hPa槽线以及850hPa切变线，大尺度强迫较弱。而在个例二中，飑线不仅受500hPa槽线和850hPa切变线影响，还面临着西太平洋副高和台风的控制，大尺度强迫比个例一强。对比高斯权重和等权重，可以很明显地看出，高斯权重能够提高扰动波谱能量。个例一中，高斯权重对于扰动波谱能量的提升主要体现在波长600km以上的大尺度和波长20-200km的中尺度区域。而对于个例二，高斯权重在波长100km以上的尺度范围内波谱能量要高于等权重。两次个例的扰动动能谱分析结果表明，高斯权重能够有效改善初始扰动中的大尺度信息，对于中尺度略有改善。
实施例3
集合平均预报均方根误差与离散度的关系往往是衡量一个集合预报系统预报能力的重要评估指标。当RMSE与离散度的大小一致时，说明了集合扰动一定程度上代表了分析场不确定性，集合预报结果最大可能地涵盖了未来的大气真实状态。
本例的实验对象及方法与实施例1相同， 但考虑到本发明的应用重点是在初始扰动上，故在检验非降水变量预报时采用了“完美模式”的假设，即集合试验采用同一模式和物理参数化组合，使得模式误差被忽略，控制预报结果代替真实大气状态。因此，完美模式下，集合预报效果仅与初始扰动有关，利于研究高斯权重和等权重对LBGM法的影响。
图5和图6分别给出了个例一中不同模式层下扰动变量的RMSE和离散度随预报时间的演变关系。在模式大气低层，高斯权重能够略微提升变量U和V的离散度大小，对T,PH和Q等变量离散度基本无影响。相比离散度，高斯权重的RMSE要明显小于等权重，使得高斯权重下的RMSE与离散度的比值更加接近于1，改善了预报技巧。在模式大气高层，各扰动变量的离散度和RMSE的大小要低于低层，且两者的一致性也要优于低层，表明了高层大气的可预报性较高，这可能是因为高层大气受地面因素影响较小，使得不确定性要低于低层。整体来看，高斯权重对各个扰动变量的预报一致性有明显改善，其中以PH和Q最为显著。对于U,V,T等变量，高斯权重提升了扰动离散度，降低了RMSE，对前期的预报有提升效果。值得注意的是，在个例一中出现了离散度大于RMSE的情况，这可能是由于高层大气环流系统较稳定，从而U，V，T等变量预报不确定性降低，故高斯权重与等权重下在高层的预报一致性效果相当。
对于个例二（图7和图8），无论是高层还是低层，高斯权重下的扰动变量离散度与RMSE一致性整体上要优于等权重。与个例一不同的是，个例二中高斯权重对PH的改进仅在预报后期得到体现，而预报前期，两种权重方式预报效果相当。这可能是因为在个例二中，PH的不确定性较大。这在图8（d）也得到了体现。
综合两次个例的结果，高斯权重能够改善扰动变量的RMSE与离散度一致性，提高大气中的风场、温度场、位势高度场以及湿度场的集合预报技巧。
实施例4
飑线天气过程往往伴随着强降水过程。为了更好地对比两种权重方式对LBGM预报效果的影响，本例对实施例1中的两次飑线个例中的降水较强时段进行了对比分析。
个例一中2014年3月30日23时-31日02时的集合平均预报的逐小时降水演变以及对应的实况分布显示，该飑线从广东省中部逐渐向东南移动，降水强度逐渐增强。直至3月31日02时，飑线到达广东省东南沿海地区，即将入海。此时，飑线范围略微缩减，即将进入衰弱时期。对于集合平均预报结果，无论是等权重还是高斯权重，其得到的降水演变与实况一致，均能够预报出飑线向东南方向移动的过程，且雨带位置上与实况基本对应。从降水形态上来看，等权重得到的雨带范围明要严重小于实况，且降水分布较为零碎，带状结构不够明显。而高斯权重弥补了这一缺点，得到了雨带范围大小与实况一致，且雨带呈带状，内部结构紧密，前端更为整齐，较好地表现了飑线的移动过程及其结构特征。
对于个例二，降水较强时段为2014年7月30日07时-10时。飑线主要是从江苏、安徽两省北部边界处向东南移动。30日09时，飑线主体分成两部分，一部分位于江苏省北部，呈东北-西南走向，另一部分位于安徽省北部，呈东西走向。30日10时，降水强度减弱，雨带范围减小。等权重和高斯权重下的集合平均预报结果显示，总的来说，两种权重方式下的LBGM法得到的飑线位置与实况基本一致，均能较好地预报出飑线的演变过程。但高斯权重得到的降水强度和结构略优于等权重，例如，高斯权重得到的雨带内部结构较为零碎，相对于等权重中的一个降水中心，高斯权重结果与实况更接近。此外，高斯权重中有三个降水中心，降水速率为15mm/h，与实况量级一致，而等权重下的降水主体速率仅达10mm/h，较实况偏弱。
所以，两次个例的确定性降水预报表明两种权重方式得到的降水预报在位置上与实况基本一致，且高斯权重对于飑线降水结构的预报要优于等权重。
实施例5
集合预报的最大特点就是能够为天气预报提供概率指导。特别是对于不确定性很大的强对流天气，给出合理的概率预报结果是十分必要的。本例基于实施例1中的个例采用了领域法来生成领域集合概率，以此来避免较大的空间位移误差。本例领域长度选择为60km。
个例一在2014年3月30日23时-31日02时降水量超过15mm/h的概率场分布结果表明，总的来说，两种权重方式下的概率场分布基本上覆盖了实际降水区域，表明了LBGM对此次飑线天气具有一定的可预报性。对比两种权重方式，得到了两个概率中心，分别对应实况中的两块雨区，虽然位置上较实况略有偏移，但相对于一个概率中心，高斯权重的概率预报效果更优。此外，可以明显看出，高斯权重能够覆盖等权重的概率预报空区，更有效地捕捉强降水的发生。
在个例二中，高斯权重得到的概率分布较等权重更加接近于实况。高斯权重较好地预报出江苏省北部的降水中心，并给出了80%的降水发生概率。而等权重给出的概率中心较实况略偏东，效果不如高斯权重。此外，高斯权重的优势还体现在安徽省北部雨带的预报上。
两次个例的领域概率分布结果表明，较传统的等权重，高斯权重能够提高强飑线天气的预报技巧，为强对流的发生和发展提供好的概率指导。
综合上述各实施例结果可见：基于如图9所示的基于高斯权重的LBGM法在对流尺度集合预报中是切实可行的。且相较于原LBGM的等权重，高斯权重更能体现强对流天气中的局地特征。并且，从数学公式和实验所花费时间上表明高斯权重在计算资源上并未有太大提高，更加适合于对流尺度集合预报的初始扰动生成。
Claims (1)
1.一种基于LBGM的扰动生成方法，通过引入局地半径，以有限区域内的每个格点为中心，划定对应的局地范围，计算局地范围内周围格点对中心格点的权重，从而得到中心格点的预报均方根误差，确定扰动公式；其特征在于，通过高斯函数计算局地范围内周围格点对中心格点的高斯权重，包括以下步骤：
步骤1：根据二维高斯函数，计算局地范围内周围格点的贡献值，计算公式如下：
其中，
为局地范围内周围格点的贡献值；r为局地半径，i和j分别表示纬向和径向上的格点数；
步骤2：利用局地范围内周围格点的贡献值，得到各周围格点对中心格点的高斯权重；周围格点对中心格点的高斯权重计算公式如下：
其中，
为各周围格点的高斯权重，/>
为局地范围内各周围格点的贡献值；
其中，中心格点的预报均方根误差公式如下：
其中，
为当前时刻t垂直方向上第k层的格点（i, j）上的预报均方根误差；
为各周围格点的高斯权重，/>
为格点在当前时刻t的扰动预报结果，
为格点在当前时刻t的控制预报结果；
其中，所述的LBGM为新型局地增长模培育法，该培育法在局地增长模培育法的基础上，将局地半径参数引入培育阶段，实现扰动大小的周期性局地调整。
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