CN113015169B - 充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法、设备及介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种充电无线传感器网络恶意程序传播建模及最优控制方法，最优控制方法包括先构建网络节点状态转换图，节点状态包括易感、感染、携带者、低能量、恢复、死亡；然后根据网络节点状态转换图列出节点状态转换方程；以易感节点的免疫率、感染和携带者节点的查杀率、低能量节点的充电概率作为控制变量，构建最优控制的成本代价目标函数；再根据成本代价目标函数和节点状态转换方程确立哈密尔顿函数；最后，以控制变量作为约束条件，利用哈密尔顿函数求解出最优控制对，使得网络中感染节点最少，抑制恶意程序传播和充电的成本最小。本发明可准确模拟现实可充电无线传感器网络中恶意程序传播的情况，可有效抑制恶意程序传播。

Description

充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法、设备及 介质

技术领域

本发明涉及可充电无线传感器网络技术领域，特别涉及一种充电无线传感器网络恶意程序传播建模及最优控制方法。

背景技术

无线传感器网络(Wireless Sensor Network,WSN)是一种多跳的、自组织的分布式网络形式，同时将大量的传感器通过无线网络连接到一起进行相互通信以实现对其网络所覆盖区域信息的实时感知、检测、处理。随着无线传感器网络的发展，可充电的无线传感器网络应运而生，由于其具有移动性和可充电特性，可灵活设置，因此受到越来越多人的青睐。

恶意程序指的是对带有攻击意图所编写的一段程序，能把代码在不被察觉的情况下嵌入到传感器节点内，从而在运行时能够破坏被感染数据的安全性和完整性。现在，越来越多的恶意程序将攻击对象选择为可充电无线传感器网络，导致网络面临巨大的信息安全威胁。抑制可充电无线传感器网络中恶意程序的传播，首先从对恶意程序传播模型研究开始，而如何构建准确合适的恶意程序传播模型，从而制定对应的最优控制策略，是目前亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的第一目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种充电无线传感器网络恶意程序传播建模方法，该方法可以准确模拟现实可充电无线传感器网络中恶意程序传播的情况。

本发明的第二目的在于提供一种充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法，可以在无线传感器网络中有效抑制恶意程序传播。

本发明的第三目的在于提供一种计算机可读存储介质。

本发明的第四目的在于提供一种计算设备。

本发明的第一目的通过下述技术方案实现：

一种充电无线传感器网络恶意程序传播建模方法，步骤如下：

S1、针对可充电无线传感网络，构建对应的网络节点状态转换图，其中，节点状态包括易感、感染、携带者、低能量、恢复、死亡；

S2、根据网络节点状态转换图列出节点状态转换方程，该方程即为充电无线传感器网络恶意程序传播模型。

优选的，节点状态转换方程具体如下：

L(t)＝L_I(t)+L_R(t)+L_S(t)+L_C(t)

式中，S(t)、I(t)、C(t)、R(t)、L(t)、D(t)分别是在t时刻下易感、感染、携带者、恢复、低能量和死亡节点占可充电无线传感网络所有节点数量N的比例，这五个比率的总和等于1：S(t)+I(t)+C(t)+R(t)+L(t)+D(t)＝1；

低能量L进一步分为低能易感L_S、低能感染L_I、低能携带L_C、低能恢复L_R四种子状态，L_S(t)、L_I(t)、L_C(t)、L_R(t)分别是在t时刻下低能易感、低能感染、低能携带者、低能恢复占可充电无线传感网络所有节点数量N的比例；

αβS(t)I(t)表示在t时刻下易感节点转换为感染节点的速度，α为传播系数，β为恶意程序所攻击的易感节点的比例；α(1-β)S(t)I(t)表示在t时刻下易感节点转换为携带者节点的速度；

b_I为感染节点的查杀率，b_C为携带者节点的查杀率；由于网络采取了预防措施，小部分易受感染的节点可以进行速率为ν的免疫，故νS(t)表示在t时刻下的接种速度；

P_LD为所有低能量节点在未得到充电的情况下因失去所有能量而转变为死亡节点的概率；P_SL、P_IL、P_CL、P_RL分别为易感、感染、携带者以及恢复节点在未及时充电的情况下因能量消耗而转变为低能量节点的转变概率；P_LS、P_LI、P_LC、P_LR分别为易感、感染、携带者以及恢复节点在低能量状态下进行充电重新变回正常能量状态的转变概率；其中，P_SL＝P_IL＝P_CL＝P_RL＝P_N,P_LR>P_N，P_LS＝P_LI＝P_LC＝P_LR＝P_NC，P_N统一表示除感染节点外其他所有工作节点(即易感、携带者以及恢复节点)在未及时充电的情况下因能量消耗而转变为低能量节点的转变概率，P_NC统一表示所有低能节点(即低能易感、低能感染、低能携带者以及低能恢复节点)在低能量状态下进行充电重新变回正常能量状态的转变概率。

本发明的第二目的通过下述技术方案实现：

一种充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法，步骤如下：

S1、针对可充电无线传感网络，构建对应的网络节点状态转换图，其中，节点状态包括易感、感染、携带者、低能量、恢复、死亡；

S2、根据网络节点状态转换图列出节点状态转换方程；

S3、以易感节点的免疫率、感染和携带者节点的查杀率、低能量节点的充电概率作为控制变量，构建最优控制的成本代价目标函数；

S4、根据成本代价目标函数和节点状态转换方程确立哈密尔顿函数；

S5、以控制变量作为约束条件，利用哈密尔顿函数求解出最优控制对，使得网络中感染节点最少，抑制恶意程序传播和充电的成本最小。

优选的，步骤S1中，构建网络节点状态转换图的过程如下：

S11、确定可充电无线传感器网络的模型：确定节点数量，假设节点均匀分布在一定面积的二维区域内，并假设其移动方式符合随机方向移动模型；

S12、确定节点状态包括易感、感染、携带者、低能量、恢复、死亡，并得出不同状态之间的转换关系，根据转换关系列出状态转换图。

优选的，在步骤S2中，根据节点各个状态的转换关系，构建节点状态转换方程，具体如下：

L(t)＝L_I(t)+L_R(t)+L_S(t)+L_C(t)

式中，S(t)、I(t)、C(t)、R(t)、t(t)、D(t)分别是在t时刻下易感、感染、携带者、恢复、低能量和死亡节点占可充电无线传感网络所有节点数量N的比例，这五个比率的总和等于1：S(t)+I(t)+C(t)+R(t)+L(t)+D(t)＝1；

低能量L进一步分为低能易感L_S、低能感染L_I、低能携带L_C、低能恢复L_R四种子状态，L_S(t)、L_I(t)、L_C(t)、L_R(t)分别是在t时刻下低能易感、低能感染、低能携带者、低能恢复占可充电无线传感网络所有节点数量N的比例；

αβS(t)I(t)表示在t时刻下易感节点转换为感染节点的速度，α为传播系数，β为恶意程序所攻击的易感节点的比例；α(1-β)S(t)I(t)表示在t时刻下易感节点转换为携带者节点的速度；

b_I为感染节点的查杀率，b_C为携带者节点的查杀率；由于网络采取了预防措施，小部分易受感染的节点可以进行速率为v的免疫，故vS(t)表示在t时刻下的接种速度；

P_LD为所有低能量节点在未得到充电的情况下因失去所有能量而转变为死亡节点的概率；P_SL、P_IL、P_CL、P_RL分别为易感、感染、携带者以及恢复节点在未及时充电的情况下因能量消耗而转变为低能量节点的转变概率；P_LS、P_LI、P_LC、P_LR分别为易感、感染、携带者以及恢复节点在低能量状态下进行充电重新变回正常能量状态的转变概率；其中，P_SL＝P_IL＝P_CL＝P_RL＝P_N,P_LR>P_N，P_LS＝P_LI＝P_LC＝P_LR＝P_NC，P_N统一表示除感染节点外其他所有工作节点(即易感、携带者以及恢复节点)在未及时充电的情况下因能量消耗而转变为低能量节点的转变概率，P_NC表示低能量节点的充电概率。

优选的，在步骤S3中，构建成本代价目标函数的过程如下：

S31、将低能量节点的充电概率P_NC、感染节点的查杀率b_I、携带者节点的查杀率b_C、易感节点的免疫率v作为控制变量，得到控制集：

u＝{P_NC,b_I,b_C,v}

S32、定义c₁为无线充电器对低能量节点充电的成本参数，c₂为查杀感染节点和携带者节点中恶意程序的成本参数，c₃为易感节点完成免疫处理的成本参数，c₁、c₂、c₃均为常数；

为实现优化目标，利用Pontryagin极大值原理，选择低能量节点的充电概率P_NC、感染节点的查杀率b_I、携带者节点的查杀率b_C以及易感节点的免疫率v作为优化控制变量，优化控制变量的可行域为U＝{u＝(P_NC,b_I,b_C,v)|0≤P_NC(t)≤1,0≤b_I≤1,0≤b_c≤1,0≤v≤1,t∈[0,t_f]}，积分项c₁P_NC ²(t)L²(t)、c₂(b_I ²(t)I²(t)+(b_C ²(t)C²(t))、c₃v²(t)S²(t)分别描述了低能量节点充电成本、感染节点及携带者节点查杀成本和易感节点免疫成本；

构建的成本代价目标函数如下：

优选的，步骤S4中，根据庞德里亚金极大值原理得到哈密尔顿函数：

H＝c₁P_NC ²(t)L²(t)+c₂(b_I ²(t)I²(t)+b_C ²(t)C²(t))+c₃ν²(t)S²(t)+λ₁(t)(P_ILI+P_NR+P_NC+P_SLS-P_NCL-P_LRL)+λ₂(t)(αβSI-P_NC(t)L_I-b_I(t)I-P_ILI)+λ₃(t)(α(1-β)SI-P_LCL_C(t)-b_C(t)C-P_CLC)+λ₄(t)(αSI-P_SLS-v(t)S)

其中，λ₁(t)、λ₂(t)、λ₃(t)、λ₄(t)为协态变量。

优选的，步骤S5中，利用哈密尔顿函数求解出最优控制对的过程如下：

在哈密尔顿函数中，协态变量λ₁(t)、λ₂(t)、λ₃(t)、λ₄(t)需满足以下条件：

对于以上协态变量，还需满足横截条件：

λ₂(t_f)＝1

λ₃(t_f)＝0

λ₄(t_f)＝0

再由庞德里亚金极大值原理，得到优化条件：

由此解得：

最终求得优化控制对如下：

本发明的第三目的通过下述技术方案实现：

一种计算机可读存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时，实现本发明第一目的所述的充电无线传感器网络恶意程序传播建模方法，和/或本发明第二目的所述的充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法。

本发明的第四目的通过下述技术方案实现：

一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现本发明第一目的所述的充电无线传感器网络恶意程序传播建模方法，和/或本发明第二目的所述的充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

(1)本发明在传统恶意程序传播模型的基础上，考虑了充放电对可充电无线传感器网络的影响，考虑了被感染节点中存在携带者的情况，构建了一种新的恶意程序传播模型，能够更贴近现实，更准确地模拟现实可充电无线传感器网络中恶意程序传播的情况。

(2)本发明提供了一种在可充电无线传感器网络中抑制恶意程序传播的控制方法，考虑到了易感、感染、携带者、低能量、恢复、死亡这多种节点状态，并以充电率、被感染节点的查杀率和网络的免疫率作为优化控制变量，构建最优控制模型，可实现将感染节点的数量以及免疫、充电、查杀的成本控制到最小的程度，同时也抑制了恶意程序在可充电无线传感器网络中的传染及变异，提高了网络的可用性和安全性。

附图说明

图1是本发明充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法的流程图。

图2是可充电无线传感器网络的状态转化图。

图3是节点间的转化关系示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1

本实施例公开了一种充电无线传感器网络恶意程序传播建模方法，步骤如下：

S1、针对可充电无线传感网络，构建对应的网络节点状态转换图，可参见图2。

传统恶意程序传播模型均采用以流行病传播模型(例如SIR模型)作为基础。因此，本实施例基于传统的流行病传播模型(例如SIR模型)，另外还考虑了携带者的情况和不同的能量级别，将节点分为了以下状态：

易感(S)：正常工作状态的节点，所有节点的初始状态，由于缺乏防御而极易受到恶意程序的攻击。

感染(I)：被恶意程序感染且被恶意程序选择为攻击对象的节点，会对其他易感染节点进行恶意程序的传播。

携带者(C)：被恶意程序感染但并未被选择为攻击对象的节点，不会对其他易感染节点进行恶意程序的传播。当恶意程序开始传播时，部分易感节点转变为感染节点或携带者节点，感染后被选择为攻击对象的节点为感染节点，未被选择为攻击对象的节点为携带者节点。

低能量(L)：能量低于可工作程度的节点，节点无法进行正常的无线通讯，仅能保证可以正常进行无线充电。所有高能量节点都有可能因为工作带来的能量消耗而转变为低能量节点。

恢复(R)：可以抵御来自恶意程序的进攻，无法被传播恶意程序的节点。

死亡(D)：无法进行任何工作的节点，也无法通过充电得到修复。

除此之外，为了区分从低能量充电后应该恢复为何种状态，还根据被转变为低能量(L)状态之前的原状态的不同，将低能量(L)分为低能易感(L_S)、低能感染(L_I)、低能携带(L_C)、低能恢复(L_R)四种子状态，可参见图3。

S2、根据网络节点状态转换图列出节点状态转换方程，该方程即为充电无线传感器网络恶意程序传播模型，具体如下：

L(t)＝L_I(t)+L_R(t)+L_S(t)+L_C(t)

式中，S(t)、I(t)、C(t)、R(t)、t(t)、D(t)分别是在t时刻下易感、感染、携带者、恢复、低能量和死亡节点占可充电无线传感网络所有节点数量N的比例，这五个比率的总和等于1：S(t)+I(t)+C(t)+R(t)+L(t)+D(t)＝1；

L_S(t)、L_I(t)、L_C(t)、L_R(t)分别是在t时刻下低能易感、低能感染、低能携带者、低能恢复占可充电无线传感网络所有节点数量N的比例；

αβS(t)I(t)表示在t时刻下易感节点转换为感染节点的速度，α为传播系数，β为恶意程序所攻击的易感节点的比例；α(1-β)S(t)I(t)表示在t时刻下易感节点转换为携带者节点的速度；

b_I为感染节点的查杀率，b_C为携带者节点的查杀率；

由于网络采取了预防措施，小部分易受感染的节点可以进行速率为V的免疫，故vS(t)表示在t时刻下的接种速度；在模型中，免疫速率的概念等同于免疫率，指的是每个瞬间都有一定比例的节点转换为免疫状态；

P_LD为所有低能量节点在未得到充电的情况下因失去所有能量而转变为死亡节点的概率；

P_SL、P_IL、P_CL、P_RL分别为易感、感染、携带者以及恢复节点在未及时充电的情况下因能量消耗而转变为低能量节点的转变概率；

P_LS、P_LI、P_LC、P_LR分别为易感、感染、携带者以及恢复节点在低能量状态下进行充电重新变回正常能量状态的转变概率；

其中，P_SL＝P_IL＝P_CL＝P_RL＝P_N,P_LR>P_N，P_LS＝P_LI＝P_LC＝P_LR＝P_NC，P_N统一表示除感染节点外其他所有工作节点(即易感、携带者以及恢复节点)在未及时充电的情况下因能量消耗而转变为低能量节点的转变概率，P_NC统一表示所有低能节点(即低能易感、低能感染、低能携带者以及低能恢复节点)在低能量状态下进行充电重新变回正常能量状态的转变概率。

实施例2

本实施例公开了一种充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法，如图1所示，步骤如下：

S1、针对可充电无线传感网络，构建对应的网络节点状态转换图：

S11、确定可充电无线传感器网络的模型：确定节点数量，假设节点均匀分布在一定面积的二维区域内，并假设其移动方式符合随机方向移动模型；

S12、确定节点状态包括易感S、感染I、携带者C、低能量L、恢复R、死亡D，并得出不同状态之间的转换关系，根据转换关系列出状态转换图，可参见图2。其中，低能量L进一步分为低能易感L_S、低能感染L_I、低能携带L_C、低能恢复L_R四种子状态，可参见图3。

S2、根据节点各个状态的转换关系，构建节点状态转换方程，这里，节点状态转换方程为微分方程组，具体如下：

L(t)＝L_I(t)+L_R(t)+L_S(t)+L_C(t)

式中，S(t)、I(t)、C(t)、R(t)、L(t)、D(t)分别是在t时刻下易感、感染、携带者、恢复、低能量和死亡节点占可充电无线传感网络所有节点数量N的比例，这五个比率的总和等于1：S(t)+I(t)+C(t)+R(t)+L(t)+D(t)＝1；

L_S(t)、L_I(t)、L_C(t)、L_R(t)分别是在t时刻下低能易感、低能感染、低能携带者、低能恢复占可充电无线传感网络所有节点数量N的比例；

αβS(t)I(t)表示在t时刻下易感节点转换为感染节点的速度，α为传播系数，β为恶意程序所攻击的易感节点的比例；α(1-β)S(t)I(t)表示在t时刻下易感节点转换为携带者节点的速度；

b_I为感染节点的查杀率，b_C为携带者节点的查杀率；

由于网络采取了预防措施，小部分易受感染的节点可以进行速率为v的免疫，故vS(t)表示在t时刻下的接种速度；

在本模型中，不考虑由于硬件损坏或环境因素而导致的节点死亡，仅针对因能量完全损失导致的死亡进行讨论分析，P_LD为所有低能量节点在未得到充电的情况下因失去所有能量而转变为死亡节点的概率；

P_SL、P_IL、P_CL、P_RL分别为易感、感染、携带者以及恢复节点在未及时充电的情况下因能量消耗而转变为低能量节点的转变概率；其中，易感、携带者及恢复节点能耗由于只进行正常的无线通讯工作，所以能耗属于正常水准且都几乎相同，而感染节点会不断进行扫描网络内其他节点并传播恶意程序，因此能耗会高于正常水准，即：P_SL＝P_IL＝P_CL＝P_RL＝P_N,P_LR>P_N；

P_LS、P_LI、P_LC、P_LR分别为易感、感染、携带者以及恢复节点在低能量状态下进行充电重新变回正常能量状态的转变概率；由于低能量节点的各种子状态得到充电的概率相同，因此P_LS＝P_LI＝P_LC＝P_LR＝P_NC，P_N统一表示除感染节点外其他所有工作节点(即易感、携带者以及恢复节点)在未及时充电的情况下因能量消耗而转变为低能量节点的转变概率，P_NC表示低能量节点的充电概率。

S3、以易感节点的免疫率、感染和携带者节点的查杀率、低能量节点的充电概率作为控制变量，构建最优控制的成本代价目标函数：

S31、将低能量节点的充电概率P_NC、感染节点的查杀率b_I、携带者节点的查杀率b_C、易感节点的免疫率ν作为控制变量，得到控制集：

u＝{P_NC,b_I,b_C,v}

S32、定义c₁为无线充电器对低能量节点充电的成本参数，c₂为查杀感染节点和携带者节点中恶意程序的成本参数，c₃为易感节点完成免疫处理的成本参数，c₁、c₂、c₃均为常数；

为实现优化目标，利用Pontryagin极大值原理，选择低能量节点的充电概率P_NC、感染节点的查杀率b_I、携带者节点的查杀率b_C以及易感节点的免疫率v作为优化控制变量，优化控制变量的可行域为U＝{u＝(P_NC,b_I,b_C,ν)|0≤P_NC(t)≤1,0≤b_I≤1,0≤b_C≤1,0≤v≤1,t∈[0,t_f]}，积分项c₁P_NC ²(t)L²(t)、c₂(b_I ²(t)I²(t)+(b_C ²(t)C²(t))、c₃v²(t)S²(t)分别描述了低能量节点充电成本、感染节点及携带者节点查杀成本和易感节点免疫成本；

构建的成本代价目标函数如下：

其中L()表示成本函数，t₀表示初始时刻。

S4、根据成本代价目标函数和节点状态转换方程，由庞德里亚金极大值原理来得到哈密尔顿函数：

H＝c₁P_NC ²(t)L²(t)+c₂(b_I ²(t)I²(t)+b_C ²(t)C²(t))+c₃v²(t)S²(t)+λ₁(t)(P_ILI+P_NR+P_NC+P_SLS-P_NCL-P_LRL)+λ₂(t)(αβSI-P_NC(t)L_I-b_I(t)I-P_ILI)+λ₃(t)(α(1-β)SI-P_LCL_C(t)-b_C(t)C-P_CLC)+λ₄(t)(αSI-P_SLS-v(t)S)

其中，λ₁(t)、λ₂(t)、λ₃(t)、λ₄(t)为协态变量。同时为方便描述，将所有节点函数简写为其代号(例：S(t)→S)。

S5、以控制变量作为约束条件，利用哈密尔顿函数求解出最优控制对，使得网络中感染节点最少，抑制恶意程序传播和充电的成本最小。

求解过程如下：

在哈密尔顿函数中，协态变量λ₁(t)、λ₂(t)、λ₃(t)、λ₄(t)需满足以下条件：

对于以上协态变量，还需满足横截条件：

λ₂(t_f)＝1

λ₃(t_f)＝0

λ₄(t_f)＝0

再由庞德里亚金极大值原理，得到优化条件：

由此解得：

最终求得优化控制对如下：

实施例3

本实施例公开了一种计算机可读存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时，可实现实施例1中的充电无线传感器网络恶意程序传播建模方法，具体如下：

S1、针对可充电无线传感网络，构建对应的网络节点状态转换图，其中，节点状态包括易感、感染、携带者、低能量、恢复、死亡；

S2、根据网络节点状态转换图列出节点状态转换方程，该方程即为充电无线传感器网络恶意程序传播模型。

另外，所述程序被处理器执行时，还可实现实施例2中的充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法，具体如下：

S1、针对可充电无线传感网络，构建对应的网络节点状态转换图，其中，节点状态包括易感、感染、携带者、低能量、恢复、死亡；

S2、根据网络节点状态转换图列出节点状态转换方程；

S3、以易感节点的免疫率、感染和携带者节点的查杀率、低能量节点的充电概率作为控制变量，构建最优控制的成本代价目标函数；

S4、根据成本代价目标函数和节点状态转换方程确立哈密尔顿函数；

S5、以控制变量作为约束条件，利用哈密尔顿函数求解出最优控制对，使得网络中感染节点最少，抑制恶意程序传播和充电的成本最小。

本实施例中的计算机可读存储介质可以是磁盘、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、U盘、移动硬盘等介质。

实施例4

本实施例公开了一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，所述处理器执行存储器存储的程序时，可实现实施例1中的充电无线传感器网络恶意程序传播建模方法，具体如下：

S1、针对可充电无线传感网络，构建对应的网络节点状态转换图，其中，节点状态包括易感、感染、携带者、低能量、恢复、死亡；

S2、根据网络节点状态转换图列出节点状态转换方程，该方程即为充电无线传感器网络恶意程序传播模型。

另外，所述程序被处理器执行时，还可实现实施例2中的充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法，具体如下：

S1、针对可充电无线传感网络，构建对应的网络节点状态转换图，其中，节点状态包括易感、感染、携带者、低能量、恢复、死亡；

S2、根据网络节点状态转换图列出节点状态转换方程；

S3、以易感节点的免疫率、感染和携带者节点的查杀率、低能量节点的充电概率作为控制变量，构建最优控制的成本代价目标函数；

S4、根据成本代价目标函数和节点状态转换方程确立哈密尔顿函数；

S5、以控制变量作为约束条件，利用哈密尔顿函数求解出最优控制对，使得网络中感染节点最少，抑制恶意程序传播和充电的成本最小。

本实施例中所述的计算设备可以是台式电脑、笔记本电脑、智能手机、PDA手持终端、平板电脑或其他具有处理器功能的终端设备。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法，其特征在于，步骤如下：

S1、针对可充电无线传感网络，构建对应的网络节点状态转换图，其中，节点状态包括易感S、感染I、携带者C、低能量L、恢复R、死亡D；

S2、根据网络节点状态转换图列出节点状态转换方程；

S3、以易感节点的免疫速率、感染和携带者节点的查杀率、低能量节点的充电概率作为控制变量，构建最优控制的成本代价目标函数；

S4、根据成本代价目标函数和节点状态转换方程确立哈密尔顿函数；

S5、以控制变量作为约束条件，利用哈密尔顿函数求解出最优控制对，使得网络中感染节点最少，抑制恶意程序传播和充电的成本最小；

其中，步骤S3包括：

S31、将低能量节点的充电概率P_NC、感染节点的查杀率b_I、携带者节点的查杀率b_C、易感节点的免疫速率v作为控制变量，得到控制集：

u＝{P_NC，b_I，b_C，v}

S32、定义c₁为无线充电器对低能量节点充电的成本参数，c₂为查杀感染节点和携带者节点中恶意程序的成本参数，c₃为易感节点完成免疫处理的成本参数，c₁、c₂、c₃均为常数；

为实现优化目标，利用Pontryagin极大值原理，选择低能量节点的充电概率P_NC、感染节点的查杀率b_I、携带者节点的查杀率b_C以及易感节点的免疫速率v作为优化控制变量，优化控制变量的可行域为U＝{u＝(P_NC，b_I，b_C，v)|0≤P_NC(t)≤1，0≤b_I≤1，0≤b_C≤1，0≤v≤1，t∈[0，t_f]}，积分项c₁P_NC ²(t)L²(t)、c₂(b_I ²(t)I²(t)+b_C ²(t)C²(t))、c₃v²(t)S²(t)分别描述了低能量节点充电成本、感染节点及携带者节点查杀成本和易感节点免疫成本；

构建的成本代价目标函数如下：

式中，S(t)、I(t)、C(t)分别是在t时刻下易感、感染、携带者占可充电无线传感网络所有节点数量N的比例。

2.根据权利要求1所述的充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法，其特征在于，步骤S1中，构建网络节点状态转换图的过程如下：

S11、确定可充电无线传感器网络的模型：确定节点数量，节点均匀分布在一定面积的二维区域内，其移动方式符合随机方向移动模型；

S12、确定节点状态包括易感、感染、携带者、低能量、恢复、死亡，并得出不同状态之间的转换关系，根据转换关系列出状态转换图。

3.根据权利要求1所述的充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法，其特征在于，在步骤S2中，根据节点各个状态的转换关系，构建节点状态转换方程，具体如下：

L(t)＝L_I(t)+L_R(t)+L_S(t)+L_C(t)

式中，R(t)、L(t)、D(t)分别是在t时刻下恢复、低能量和死亡节点占可充电无线传感网络所有节点数量N的比例，这五个比率的总和等于1：S(t)+I(t)+C(t)+R(t)+L(t)+D(t)＝1；

低能量L进一步分为低能易感L_S、低能感染L_I、低能携带L_C、低能恢复L_R四种子状态，L_S(t)、L_I(t)、L_C(t)、L_R(t)分别是在t时刻下低能易感、低能感染、低能携带者、低能恢复占可充电无线传感网络所有节点数量N的比例；

αβS(t)I(t)表示在t时刻下易感节点转换为感染节点的速度，α为传播系数，β为恶意程序所攻击的易感节点的比例；α(1-β)S(t)I(t)表示在t时刻下易感节点转换为携带者节点的速度；

b_I为感染节点的查杀率，b_C为携带者节点的查杀率；由于网络采取了预防措施，小部分易受感染的节点进行速率为v的免疫，故vS(t)表示在t时刻下的接种速度；

P_LD为所有低能量节点在未得到充电的情况下因失去所有能量而转变为死亡节点的概率；P_SL、P_IL、P_CL、P_RL分别为易感、感染、携带者以及恢复节点在未及时充电的情况下因能量消耗而转变为低能量节点的转变概率；P_LS、P_LI、P_LC、P_LR分别为易感、感染、携带者以及恢复节点在低能量状态下进行充电重新变回正常能量状态的转变概率；其中，P_SL＝P_IL＝P_CL＝P_RL＝P_N，P_LR＞P_N，P_LS＝P_LI＝P_LC＝P_LR＝P_NC，P_N统一表示除感染节点外其他所有工作节点在未及时充电的情况下因能量消耗而转变为低能量节点的转变概率，P_NC表示低能量节点的充电概率。

4.根据权利要求3所述的充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法，其特征在于，步骤S4中，根据庞德里亚金极大值原理得到哈密尔顿函数：

H＝c₁P_NC ²(t)L²(t)+c₂(b_I ²(t)I²(t)+b_C ²(t)C²(t))+c₃v²(t)S²(t)+λ₁(t)(P_ILI+P_NR+P_NC+P_SLS-P_NCL-P_LRL)+λ₂(t)(αβSI-P_NC(t)L_I-b_I(t)I-P_ILI)+λ₃(t)(α(1-β)SI-P_LCL_C(t)-b_C(t)C-P_CLC)+λ₄(t)(αSI-P_SLS-v(t)S)

其中，λ₁(t)、λ₂(t)、λ₃(t)、λ₄(t)为协态变量。

5.根据权利要求4所述的充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法，其特征在于，步骤S5中，利用哈密尔顿函数求解出最优控制对的过程如下：

在哈密尔顿函数中，协态变量λ₁(t)、λ₂(t)、λ₃(t)、λ₄(t)需满足以下条件：

对于以上协态变量，还需满足横截条件：

λ₂(t_f)＝1

λ₃(t_f)＝0

λ₄(t_f)＝0

再由庞德里亚金极大值原理，得到优化条件：

由此解得：

最终求得优化控制对如下：

6.一种计算机可读存储介质，存储有程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时，实现权利要求1至5中任一项所述的充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法。

7.一种计算设备，包括处理器以及用于存储处理器可执行程序的存储器，其特征在于，所述处理器执行存储器存储的程序时，实现权利要求1至5中任一项所述的充电无线传感器网络恶意程序传播最优控制方法。

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