CN113011023B - 一种仿生层级类蜂窝夹芯结构相对密度函数的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种仿生层级类蜂窝夹芯结构相对密度函数的构建方法，包括如下步骤：根据仿生层级类蜂窝夹芯结构演化过程，尺寸因子满足几何演变要求的前提下，求解夹芯材料质量、夹芯结构等效质量，利用等效前后的质量守恒原理，推导相对密度公式；寻求仿生层级类蜂窝夹芯结构从一级到n级的变化规律，归纳总结仿生层级类蜂窝夹芯结构相对密度函数。本发明为仿生层级类蜂窝夹芯结构力学性能研究奠定基础，具有重要的理论意义和实践应用价值。

Description

一种仿生层级类蜂窝夹芯结构相对密度函数的构建方法

技术领域

本发明涉及蜂窝夹芯结构领域，尤其是一种仿生层级类蜂窝夹芯结构相对密度函数的构建方法。

背景技术

自然界生物经过数亿年的进化，形成了具有良好力学性能的生物结构，因此将仿生设计理念引入轻质高强夹芯结构进行创新构型已经成为近年来的研究热点。层级概念与多孔蜂窝结构相结合创新设计出层级类蜂窝夹芯结构，不仅提高其结构的可设计性，而且具有提高结构强度与能量吸收能力的优点，不同的层级结构会表现出不同的力学性能。本发明受青蛙生物骨骼结构和鱼骨结构的启发，将仿生理念和层级概念相结合关联到蜂窝夹芯结构形状设计当中，具有重大的创新意义。

目前，包括层级蜂窝、多层梯度点阵夹芯、负泊松比蜂窝芯、三维波纹芯等在内的多种新型夹层结构被提出，引起了国内外众多研究者的兴趣并进行深入研究。然而，由于大部分夹层结构的夹芯结构较为复杂，加深了力学性能研究的难度，导致了众多新型夹层结构不能在工程中得到更好地推广应用。另外轻质高强蜂窝夹层材料的结构尺寸对其振动特性、吸能特性以及轻量化等研究有着举足轻重的影响，与结构尺寸直接关联的是等效密度，蜂窝夹芯层的性能主要取决于其相对等效密度，其所占权重远远超出了其他的影响因素。

发明内容

本发明为解决夹芯结构力学性能研究面临的难题，故提出一种仿生层级类蜂窝夹芯结构相对密度函数构建方法。从结构设计角度相对于0级类蜂窝夹芯结构，层级类蜂窝夹芯层可以简单的理解为对其结构上的拓扑优化，其优点是：可以避免传统蜂窝夹芯结构由于孔洞过大造成面内强度较低的现象，从而提高其结构的承载性能。相对密度是蜂窝夹芯结构主要的几何参数，它对蜂窝结构的力学性能有着重要影响，所以相对密度函数作为仿生层级类蜂窝夹芯结构的主要几何参数进行深入研究具有重要的理论意义和工程实际价值，为其后续的振动特性、轻量化、吸能特性等研究奠定基础，更为复杂蜂窝夹芯结构相对密度研究提供了一种新思路。

为了实现上述的技术特征，本发明的目的是这样实现的：一种仿生层级类蜂窝夹芯结构相对密度函数的构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：根据仿生层级类蜂窝夹芯结构演化过程，构建各层级类蜂窝夹芯结构几何尺寸关系；

步骤二：选取具有代表性的各个层级类蜂窝夹芯结构，并能够由其复制排列构成单胞以及多胞层级类蜂窝夹芯结构，将其作为相对密度公式推导的研究对象；

步骤三：分别求解不同层级类蜂窝夹芯结构的质量m_i和各层级类蜂窝夹芯结构的等效质量m_ce；

步骤四：利用仿生层级类蜂窝夹芯结构等效前后质量守恒原理m_i＝m_ce，推导其相对密度公式；

步骤五：寻求仿生层级类蜂窝夹芯结构从一级到n级的变化规律，归纳总结仿生层级类蜂窝夹芯结构密度函数。

所述步骤一中构建各层级类蜂窝夹芯结构几何尺寸关系为：

和

式中：h₀为0级类蜂窝夹芯结构四边形的边长长度，即仿生层级类蜂窝初始结构四边形的边长；b₀为0级类蜂窝夹芯结构八边形的边长长度；h_i为n级类蜂窝夹芯结构四边形的边长长度，b_i为n级类蜂窝夹芯结构八边形的边长长度。

本发明有如下有益效果：

本发明从结构设计角度相对于0级类蜂窝夹芯结构，层级类蜂窝夹芯层可以简单的理解为对其结构上的拓扑优化，其优点是：可以避免传统蜂窝夹芯结构由于孔洞过大造成面内强度较低的现象，从而提高其结构的承载性能。相对密度是蜂窝夹芯结构主要的几何参数，它对蜂窝结构的力学性能有着重要影响，所以相对密度函数作为仿生层级类蜂窝夹芯结构的主要几何参数进行深入研究具有重要的理论意义和工程实际价值，为其后续的振动特性、轻量化、吸能特性等研究奠定基础，更为复杂蜂窝夹芯结构相对密度研究提供了一种新思路。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1仿生层级类蜂窝单胞元夹芯结构演化示意图。

图2仿生层级类蜂窝多胞结构/正方形单胞元结构示意图。

图3仿青蛙生物骨骼单胞夹芯结构进化示意图。

图4仿鱼骨1/4夹芯结构进化示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式做进一步的说明。

实施例1：

如图1-4所示，一种仿生层级类蜂窝夹芯结构相对密度函数的构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：根据仿生层级类蜂窝夹芯结构演化过程，构建各层级类蜂窝夹芯结构几何尺寸关系；

步骤二：选取具有代表性的各个层级类蜂窝夹芯结构，并能够由其复制排列构成单胞以及多胞层级类蜂窝夹芯结构，将其作为相对密度公式推导的研究对象；

步骤三：分别求解不同层级类蜂窝夹芯结构的质量m_i和各层级类蜂窝夹芯结构的等效质量m_ce；

步骤四：利用仿生层级类蜂窝夹芯结构等效前后质量守恒原理m_i＝m_ce，推导其相对密度公式；

步骤五：寻求仿生层级类蜂窝夹芯结构从一级到n级的变化规律，归纳总结仿生层级类蜂窝夹芯结构密度函数。

所述步骤一中构建各层级类蜂窝夹芯结构几何尺寸关系为：

和

式中：h₀为0级类蜂窝夹芯结构四边形的边长长度，即仿生层级类蜂窝初始结构四边形的边长；b₀为0级类蜂窝夹芯结构八边形的边长长度；h_i为n级类蜂窝夹芯结构四边形的边长长度，b_i为n级类蜂窝夹芯结构八边形的边长长度。

实施例2：

依据单胞元原理，选取如图2所示的正方形单胞元，由于其结构的复杂性和对称性，将如图4所示仿鱼骨1/4夹芯结构作为相对密度函数推导的研究对象。

推导0级类蜂窝夹芯结构相对密度：

由胞体围成的体积为：

式中：t为夹芯胞壁的厚度，单位为mm；l为胞体的高度，单位为mm；h₀和b₀分别为0级类蜂窝夹芯结构的四边形边长长度和八边形边长长度，单位为mm。

胞体的质量为：

式中：ρ_s为夹芯结构的密度，单位为kg/m³；

胞元体等效实体模型所围成的四边形的体积为：

等效体的质量为：

式中：ρ_ce为夹芯结构的等效密度，单位为kg/m³；

根据等效前后的质量守恒原理：m_ce＝m₀后得：

根据0级类蜂窝夹芯结构的方法，推导一级类蜂窝夹芯结构相对密度函数为：

式中：一级类蜂窝夹芯结构八边形边长长度为b₁＝b₀，单位为mm。

依据上述推导方法，二级类蜂窝夹芯结构相对密度函数为：

推导三级类蜂窝夹芯结构相对密度函数为：

由上归纳总结可得：

综上所述，本发明专利提出一种仿生层级类蜂窝夹芯结构相对密度函数为：

本发明提出了一种仿生层级类蜂窝夹芯结构相对密度函数，对其进行了深入研究具有重要的理论意义和工程实际应用价值，为其后续的振动特性、轻量化、吸能特性等研究奠定了基础，更为复杂蜂窝夹芯结构相对密度研究提供了一种新思路。

Claims (1)

1.一种仿生层级类蜂窝夹芯结构相对密度函数的构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：根据仿生层级类蜂窝夹芯结构演化过程，构建各层级类蜂窝夹芯结构几何尺寸关系；

步骤二：选取具有代表性的各个层级类蜂窝夹芯结构，并能够由其复制排列构成单胞以及多胞层级类蜂窝夹芯结构，将其作为相对密度公式推导的研究对象；

步骤三：分别求解不同层级类蜂窝夹芯结构的质量m_i和各层级类蜂窝夹芯结构的等效质量m_ce；

步骤四：利用仿生层级类蜂窝夹芯结构等效前后质量守恒原理m_i＝m_ce，推导其相对密度公式；

步骤五：寻求仿生层级类蜂窝夹芯结构从一级到n级的变化规律，归纳总结仿生层级类蜂窝夹芯结构密度函数；

所述步骤一中构建各层级类蜂窝夹芯结构几何尺寸关系为：

和

式中：h₀为0级类蜂窝夹芯结构四边形的边长长度，即仿生层级类蜂窝初始结构四边形的边长；b₀为0级类蜂窝夹芯结构八边形的边长长度；h_i为n级类蜂窝夹芯结构四边形的边长长度，b_i为n级类蜂窝夹芯结构八边形的边长长度；

依据单胞元原理，选取正方形单胞元，将仿鱼骨1/4夹芯结构作为相对密度函数推导的研究对象，具体推导过程如下：

推导0级类蜂窝夹芯结构相对密度：

由胞体围成的体积为：

式中：t为夹芯胞壁的厚度，单位为mm；l为胞体的高度，单位为mm；h₀和b₀分别为0级类蜂窝夹芯结构的四边形边长长度和八边形边长长度，单位为mm；

胞体的质量为：

式中：ρ_s为夹芯结构的密度，单位为kg/m³；

胞元体等效实体模型所围成的四边形的体积为：

等效体的质量为：

式中：ρ_ce为夹芯结构的等效密度，单位为kg/m³；

根据等效前后的质量守恒原理：m_ce＝m₀后得：

根据0级类蜂窝夹芯结构的方法，推导一级类蜂窝夹芯结构相对密度函数为：

式中：一级类蜂窝夹芯结构八边形边长长度为b₁＝b₀，单位为mm；

依据上述推导方法，二级类蜂窝夹芯结构相对密度函数为：

推导三级类蜂窝夹芯结构相对密度函数为：

由上归纳总结可得：

综上所述，得出一种仿生层级类蜂窝夹芯结构相对密度函数为：

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