CN112991801B - 一种基于时变路况的最优安全路径获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于时变路况的最优安全路径获取方法，其步骤包括：1、通过历史数据分析确定起讫点间各路段的分时段速度变化及分布规律；2、将出行风险、通行时间、出行油耗与各路段的时变速度建立函数关系；3、求解K最短路以及初始油耗总量建立时间约束条件和油耗约束条件；4、建立拉格朗日松弛模型对原路径规划问题进行求解，从而得到满足各约束条件的最小风险路径。本发明针对道路上行驶的各类驾驶员，着重考虑时变路况以及油耗及时间成本，在出行路径规划中提前进行路段诱导，确保避开事故高发期，兼顾出行效率和油耗成本，从而保障个人出行安全及社会交通的稳定高效。

Description

一种基于时变路况的最优安全路径获取方法

技术领域

本发明属于导航算法开发领域，具体的说是一种基于时变速度的最优安全路径获取方法。

背景技术

随着居民汽车保有量的急剧增加，导航软件获得了大量的用户和广阔的发展空间，相应的导航算法中关于减少出行时间、躲避拥堵、减少收费等功能的开发为人们的日常出行提供极大的便利。

然而，在现有的技术中，存在着以下几点不足，一是现有的导航算法很少与未来的实时路况建立更加明确的联系，致使导航路线单一死板、不知变通；二是缺乏对除时间成本之外的风险成本、油耗成本等的综合考虑，现有算法无法诱导车辆寻找出行成本更低且更安全的最优路径；三是未深入挖掘动态的实时路况尤其是时变速度对出行油耗、出行风险等产生的显著影响，从而无法针对速度变化规律对路径进行更加符合未来实时路况且综合成本最低的最优路径。

发明内容

本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种基于时变路况的最优安全路径获取方法，以期能得到兼顾能耗、效率与安全的最优出行路径，从而保障个人出行安全及社会交通的稳定高效。

本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：

本发明一种基于时变路况的最优安全路径获取方法的特点是按以下步骤进行：

步骤1：获取所述起点p_s和终点p_d相应的路网图G＝(P,A,E,W,S)，其中，P表示交叉口集合，且P＝{p₁,p₂,…,p_q,…,p_Q}，p_q表示从起点p_s到终点p_t之间存在的第q个交叉口，q＝1,2,…,Q；Q表示交叉口的总数，A表示交叉口之间的路段集合，且A＝{a_i,j＝(p_i,p_j)|i,j＝1,2,…,Q}，a_i,j表示第i个交叉口p_i与第j个交叉口p_j之间的路段，路段a_i,j的长度用l_i,j表示；出行路径所包含的路段数用m表示；E表示通行时间，且E＝{e(t)_i,j|i,j＝1,2,…,Q}，e(t)_i,j表示通过路段a_i,j的通行时间；W表示总出行油耗，且W＝{w(t)_i,j|i,j＝1,2,…,Q}，其中，w(t)_i,j表示通过路段a_i,j的油耗，与时变速度相关；S表示行车风险，且S＝{s_i,j|i,j＝1,2,…,Q}，s_i,j表示路段a_i,j的行车风险权重，且

n为正整数；V(t)_i,j表示第i个交叉口p_i与第j个交叉口p_j之间的路段a_i,j在第t个时段的速度；R表示幂指数；

表示通过路段a_i,j的平均速度；

定义决策变量x_i,j为0、1变量，如果通过路段a_i,j，则令x_i,j＝1，反之令x_i,j＝0；

在所述路网图G中，将与起点p_s相邻的所有交叉口记为集合A_s；将与终点p_d相邻的所有交叉口记为集合A_d；

步骤2：利用式(1)—式(4)构建流平衡约束：

x_s,j、x_j,t、x_i,k、x_k,j∈{0,1} (4)

式(1)-式(4)中，p_j:a_s,j∈A表示在集合A_s中选择第j个交叉口p_j作为下一个要通过的交叉口；p_j:a_j,t∈A表示在集合A_d中选择第j个交叉口p_j作为到达终点p_t前要通过的交叉口；决策变量x_s,j、x_j,t、x_i,k、x_k,j分别表示是否通过路段a_s,j、路段a_j,t、路段a_i,k、路段a_k,j；

式(1)表示必有一条路径从起点v_s出发；

式(2)表示必有一条路径到达终点v_t；

式(3)表示若从第k个交叉口p_k驶入，则也必将从第k个交叉口p_k驶出；

步骤3：构造通行时间约束；

步骤3.1：定义长度最大增加系数α，表示可绕路程度；

步骤3.2：利用实时动态最优路径的改进Dijkstra算法得到起点p_s和终点p_t之间的时间最短路径，且通行时间为T，则利用式(2)构造第二个约束；

步骤3.3：利用标准K最短路算法获取K条处于时间最短路径长度的α倍范围内的所有路径并组成基于起点的可选择路径集合；

步骤4：利用式(3)建立出行油耗约束：

式(3)中，F表示车辆初始油量；

步骤5：利用式(4)构建路径行驶风险最小的目标函数Min UB，并以式(1)、式(2)、式(3)、式(4)、式(5)和式(6)为约束条件，共同构成最小行车风险模型；将所述目标函数MinUB与式(5)的约束条件共同构成简化最小行车风险模型；

步骤6：利用拉格朗日松弛理论建立构建拉格朗日松弛模型并进行求解：

步骤6.1：初始化基本参数：

定义迭代计数器为I，并初始化I＝0，迭代最大总次数记为I_max；

定义误差控制范围为ε，定义步长为θ；定义第I次迭代的数值向量为η^I，并初始化η⁰＝0；

定义第I次迭代下的目标函数值为UB^I，并初始化UB⁰为+∞；

步骤6.2：利用式(8)-式(13)构建第I次迭代下的拉格朗日松弛模型：

式(8)-式(13)中，λ^I为第I次迭代下的拉格朗日乘子，并初始化λ⁰＝0；LB^I为第I次迭代下的目标函数值，并初始化LB⁰为τ,τ为无限接近于0的正数；

表示在第I次迭代下的拉格朗日松弛模型中第i个、第j个交叉口；

表示在第I次迭代下集合A_s中选择第j个交叉口p_j作为下一个要通过的交叉口；

表示在第I次迭代下集合A_d中选择第j个交叉口p_j作为到达终点p_d前所通过的交叉口；决策变量

分别表示在第I次迭代下，是否通过路段a_s,j、路段a_j,t、路段a_i,k、路段a_k,j；m^I表示第I次迭代下的路径所包含的路段数；

式(11)表示在第I次迭代下必有一条路径从起点v_s出发；

式(12)表示在第I次迭代下必有一条路径到达终点v_t；

式(13)表示在第I次迭代下，若从第k个交叉口p_k驶入，则也必将从第k个交叉口p_k驶出；

步骤6.3：如果

且I≤I_max，转步骤6.4，否则，将第I次迭代的目标函数值LB^I所对应的所有

时的路段连起来即为风险最小路径；

步骤6.4：求解第I次迭代下的拉格朗日松弛模型；

步骤6.4.1：在步骤3采用标准K最短路算法所得的可选择路径集合中，嵌套使用实时动态最优路径的改进Dijkstra算法求解第I次迭代下的拉格朗日松弛模型，枚举出所有满足拉格朗日松弛模型(式(8)-式(13))的第I次迭代下所有

时的路段所组成的最优路径x^*I；

利用式(6)更新第I次迭代的目标函数值LB^I，得到第I+1次迭代的目标函数值LB^{I +1}；

LB^I+1＝max{LB^I,LB^I(λ^I)} (14)

式(6)中，LB^I(λ^I)表示第I次迭代下的最优路径x^*I对应的最优目标函数值；

步骤6.4.2：将第I次迭代下的最优路径x^*I代入式(7)，得到第I次迭代下的最优路径x^*I所对应的目标函数值UB^I(x^*I)，再利用式(8)得到第I+1次迭代的目标函数值UB^I+1：

UB^I+1＝min{UB^I(x^*I),UB^I} (15)

步骤6.4.3：利用式(16)更新第I次迭代的数值向量η^I，得到第I+1次迭代的数值向量η^I+1：

步骤6.4.4：利用式(17)更新第I次迭代的拉格朗日乘子λ^I，得到第I+1次迭代的拉格朗日乘子λ^I+1：

步骤6.4.5：将I+1赋值给I，转步骤6.3。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明通过综合分析路径选择中的三个重要指标——行驶时间、出行油耗和出行风险，使三者有机统一，恰当采用标准K最短路算法、求解实时动态最优路径的改进Dijkstra算法、拉格朗日松弛算法等算法及模型，确保在提前进行的全路径规划中逐步诱导车辆向最优的路段行驶，从而获取全局最优的动态出行路径，而不是仅仅实现了所选择路径的时间最短或油耗最小，从而大大减少了各路段上的事故发生率，最大程度地保障了居民的出行安全，且有效减少了出行成本，为维护社会交通网的安全、稳定、高效起到了积极作用。

2、本发明通过导航软件统计的大量历史数据分析，将得到的预测的速度变化规律即交通的时空特性与时间、油耗及出行风险之间建立科学准确的关系，让以时变速度为主要特征的实时路况与路径规划这二者之间关系更加密切、影响更加显著，从而进一步利用实时动态最优路径的改进Dijkstra算法在路径选择上进行一步步诱导，在有效提高了导航信息的准确度的基础上充分体现时变速度的变化规律，使得所规划路径更加符合实时的道路交通状况，实现了路径的“全指标最优化”——时间短、油耗低、风险小。

3、本发明尤其适用于城市路网结构复杂，路网节点数目庞大的情况，通过采用K最短路算法限制最优路径搜索范围，并探索在不同交通状态下行程时间的基本变化规律，在路网交通状态信息实时更新条件下，所规划路径不仅能够满足单个车辆最小化行车风险的需要，还充分缓解了城市交通压力，减少了环境污染，实现了路网资源的合理配置。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为本发明实例路网图(起点p₁，终点p₈)；

图3为本发明实例速度时变图(以路段a_1,5为例)；

图4为本发明实例最优路径选择图(虚线为最终选择路径，即1→4→7→8)。

具体实施方式

本实施例中，一种基于时变路况的最优安全路径获取方法是引入以通行速度为衡量标准的时变路况数据作为通行耗时、耗油量和行车风险的决定性因素，综合采用K最短路、实时动态最优路径的改进Dijkstra算法和拉格朗日松弛算法进行建模计算，从而对出行路径进行逐步诱导，节约时间和燃油成本的同时，最大限度地降低出行风险，保障驾乘人员的出行安全：

本发明的最优安全路径获取方法针对所有导航用户，尤其适用于城市路网结构复杂，路网节点数目庞大的情况。下面结合具体实施例，进一步阐述本发明，如图1所示：

步骤1：获取起点p_s和终点p_d相应的路网图G＝(P,A,E,W,S)其中，P表示交叉口集合，且P＝{p₁,p₂,…,p_q,…,p_Q}，p_q表示从起点p_s到终点p_t之间存在的第q个交叉口，q＝1,2,…,Q；Q表示交叉口的总数，A表示交叉口之间的路段集合，且A＝{a_i,j＝(p_i,p_j)|i,j＝1,2,…,Q}，a_i,j表示第i个交叉口p_i与第j个交叉口p_j之间的路段，路段a_i,j的长度用l_i,j表示；；出行路径所包含的路段数用m表示；E表示通行时间，且E＝{e(t)_i,j|i,j＝1,2,…,Q}，e(t)_i,j表示通过路段a_i,j的通行时间；W表示总出行油耗，且W＝{w(t)_i,j|i,j＝1,2,…,Q}，其中，w(t)_i,j表示通过路段a_i,j的油耗，与时变速度相关，即

n取正整数，

表示以当前时段速度V(t)_i,j在路段a_i,j上行驶的路程，

a,b,c为与车型密切相关的回归参数，此处以小汽车为例，取a＝0.005,b＝-0.97,c＝54.0；δ＝100km；S表示行车风险，且S＝{s_i,j|i,j＝1,2,…,Q}，s_i,j表示路段a_i,j的行车风险权重，且

n为正整数；V(t)_i,j表示第i个交叉口p_i与第j个交叉口p_j之间的路段a_i,j在第t个时段的速度；R表示幂指数，与运行车速相关，此处取R＝2E-09×V³；

表示通过路段a_i,j的平均速度；速度的时变规律是由导航软件统计的大量历史数据与实时路况分析比对得出的预测规律，具有极高的精确度；实例路网图如图2所示；本发明各路段预测时变速度表如表1所示；本发明实例速度时变图(以路段a_1,5为例)如图3所示；

表1本发明各路段预测时变速度表；

定义决策变量x_i,j为0、1变量，如果通过路段a_i,j，则令x_i,j＝1，反之令x_i,j＝0；

在路网图G中，将与起点p_s相邻的所有交叉口记为集合A_s；将与终点p_d相邻的所有交叉口记为集合A_d；

步骤2：利用式(1)—式(4)构建流平衡约束：

式(1)-式(4)中，p_j:a_s,j∈A表示在集合A_s中选择第j个交叉口p_j作为下一个要通过的交叉口；p_j:a_j,t∈A表示在集合A_d中选择第j个交叉口p_j作为到达终点p_t前要通过的交叉口；决策变量x_s,j、x_j,t、x_i,k、x_k,j分别表示是否通过路段a_s,j、路段a_j,t、路段a_i,k、路段a_k,j；

式(1)表示必有一条路径从起点v_s出发；

式(2)表示必有一条路径到达终点v_t；

式(3)表示若从第k个交叉口p_k驶入，则也必将从第k个交叉口p_k驶出；

步骤3：构造通行时间约束；

步骤3.1：定义长度最大增加系数α，表示可绕路程度；如：当α＝1.0时，表示两点之间可接受的线路只能是两点问的最短路径；当α＝1.6时，表示两点之问可接受的线路在两点间的最短路径长度的1.6倍范围内；

步骤3.2：利用实时动态最优路径的改进Dijkstra算法得到起点p_s和终点p_t之间的时间最短路径，且通行时间为T，则利用式(2)构造第二个约束；

步骤3.3：利用标准K最短路算法获取K条处于时间最短路径长度的α倍范围内的所有路径并组成基于起点的可选择路径集合；取α＝1.5，表2为本发明各可能路径出行时间表，时间最短路径为1→4→7→8。

表2本发明各可能路径出行时间表

可行路径	花费时间(min)
		1→5→8	16.167
1→2→5→8	17.400
		1→4→7→8	15.065
1→5→6→8	18.857
		1→5→7→8	20.120
1→2→3→6→8	18.711
		1→2→5→6→8	19.783

步骤4：利用式(3)建立出行油耗约束：

式(3)中，F表示车辆初始油量；本实例取F＝3。各路径油耗计算表如表3所示。

表3本发明各可能路径油耗计算表

可行路径	油耗
		1→5→8	2.477646
1→2→5→8	2.657383
		1→4→7→8	2.27175
1→5→6→8	2.860709
		1→5→7→8	3.069172
1→2→3→6→8	2.842486
		1→2→5→6→8	3.002213

步骤5：利用式(4)构建路径行驶风险最小的目标函数Min UB，并以式(1)、式(2)、式(3)、式(4)、式(5)和式(6)为约束条件，共同构成最小行车风险模型；将目标函数Min UB与式(5)的约束条件共同构成简化最小行车风险模型；

步骤6：利用拉格朗日松弛理论建立构建拉格朗日松弛模型并进行求解：

步骤6.1：初始化基本参数：

定义迭代计数器为I，并初始化I＝0，迭代最大总次数记为I_max；

定义误差控制范围为ε，定义步长为θ；定义第I次迭代的数值向量为η^I，并初始化η⁰＝0；

定义第I次迭代下的目标函数值为UB^I，并初始化UB⁰为+∞；

步骤6.2：利用式(8)-式(13)构建第I次迭代下的拉格朗日松弛模型：

式(8)-式(13)中，λ^I为第I次迭代下的拉格朗日乘子，并初始化λ⁰＝0；LB^I为第I次迭代下的目标函数值，并初始化LB⁰为τ,τ为无限接近于0的正数；

表示在第I次迭代下的拉格朗日松弛模型中第i个、第j个交叉口；

表示在第I次迭代下集合A_s中选择第j个交叉口p_j作为下一个要通过的交叉口；

表示在第I次迭代下集合A_d中选择第j个交叉口p_j作为到达终点p_d前通过的交叉口；决策变量

分别表示在第I次迭代下，是否通过路段a_s,j、路段a_j,t、路段a_i,k、路段a_k,j；m^I表示第I次迭代下的路径所包含的路段数；

式(11)表示在第I次迭代下必有一条路径从起点v_s出发；

式(12)表示在第I次迭代下必有一条路径到达终点v_t；

式(13)表示在第I次迭代下，若从第k个交叉口p_k驶入，则也必将从第k个交叉口p_k驶出；

步骤6.3：如果

且I≤I_max，转步骤6.4，否则，将第I次迭代的目标函数值LB^I所对应的所有

时的路段连起来即为风险最小路径；

步骤6.4：求解第I次迭代下的拉格朗日松弛模型；

步骤6.4.1：在步骤3采用标准K最短路算法所得的可选择路径集合中，嵌套使用实时动态最优路径的改进Dijkstra算法求解第I次迭代下的拉格朗日松弛模型，枚举出所有满足拉格朗日松弛模型(式(8)-式(13))的第I次迭代下所有

时的路段所组成的最优路径x^*I；

利用式(6)更新第I次迭代的目标函数值LB^I，得到第I+1次迭代的目标函数值LB^{I +1}；

LB^I+1＝max{LB^I,LB^I(λ^I)} (14)

式(6)中，LB^I(λ^I)表示第I次迭代下的最优路径x^*I对应的最优目标函数值；

步骤6.4.2：将第I次迭代下的最优路径x^*I代入式(7)，得到第I次迭代下的最优路径x^*I所对应的目标函数值UB^I(x^*I)，再利用式(8)得到第I+1次迭代的目标函数值UB^I+1：

UB^I+1＝min{UB^I(x^*I),UB^I} (15)

步骤6.4.3：利用式(16)更新第I次迭代的数值向量η^I，得到第I+1次迭代的数值向量η^I+1：

步骤6.4.4：利用式(17)更新第I次迭代的拉格朗日乘子λ^I，得到第I+1次迭代的拉格朗日乘子λ^I+1：

步骤6.4.5：将I+1赋值给I，转步骤6.3；

本发明各可能路径风险计算表如表4所示；

表4本发明各可能路径风险计算表

可行路径	路段平均风险值
		1→5→8	1.00571
1→2→5→8	1.00417
		1→4→7→8	1.00224
1→5→6→8	1.00399
		1→5→7→8	1.00427
1→2→3→6→8	1.00535
		1→2→5→6→8	1.05633

通过以上步骤计算本实施例，得到最优安全路径为1→4→7→8。如图4所示。

Claims (1)

1.一种基于时变路况的最优安全路径获取方法，其特征是按以下步骤进行：

步骤1：获取起点p_s和终点p_d相应的路网图G＝(P,A,E,W,S)，其中，P表示交叉口集合，且P＝{p₁,p₂,…,p_q,…,p_Q}，p_q表示从起点p_s到终点p_t之间存在的第q个交叉口，q＝1,2,…,Q；Q表示交叉口的总数，A表示交叉口之间的路段集合，且A＝{a_i,j＝(p_i,p_j)|i,j＝1,2,…,Q}，a_i,j表示第i个交叉口p_i与第j个交叉口p_j之间的路段，路段a_i,j的长度用l_i,j表示；出行路径所包含的路段数用m表示；E表示通行时间，且E＝{e(t)_i,j|i,j＝1,2,…,Q}，e(t)_i,j表示通过路段a_i,j的通行时间；W表示总出行油耗，且W＝{w(t)_i,j|i,j＝1,2,…,Q}，其中，w(t)_i,j表示通过路段a_i,j的油耗，与时变速度相关；S表示行车风险，且S＝{s_i,j|i,j＝1,2,…,Q}，s_i,j表示路段a_i,j的行车风险权重，且

表示以当前时段速度V(t)_i,j在路段a_i,j上行驶的路程；n为正整数；V(t)_i,j表示第i个交叉口p_i与第j个交叉口p_j之间的路段a_i,j在第t个时段的速度；R表示幂指数；

表示通过路段a_i,j的平均速度；

定义决策变量x_i,j为0、1变量，如果通过路段a_i,j，则令x_i,j＝1，反之令x_i,j＝0；

在所述路网图G中，将与起点p_s相邻的所有交叉口记为集合A_s；将与终点p_d相邻的所有交叉口记为集合A_d；

步骤2：利用式(1)—式(4)构建流平衡约束：

x_s,j、x_j,t、x_i,k、x_k,j∈{0,1} (4)

式(1)-式(4)中，p_j:a_s,j∈A表示在集合A_s中选择第j个交叉口p_j作为下一个要通过的交叉口；p_j:a_j,t∈A表示在集合A_d中选择第j个交叉口p_j作为到达终点p_t前要通过的交叉口；决策变量x_s,j、x_j,t、x_i,k、x_k,j分别表示是否通过路段a_s,j、路段a_j,t、路段a_i,k、路段a_k,j；

式(1)表示必有一条路径从起点v_s出发；

式(2)表示必有一条路径到达终点v_t；

式(3)表示若从第k个交叉口p_k驶入，则也必将从第k个交叉口p_k驶出；

步骤3：构造通行时间约束；

步骤3.1：定义长度最大增加系数α，表示可绕路程度；

步骤3.2：利用实时动态最优路径的改进Dijkstra算法得到起点p_s和终点p_t之间的时间最短路径，且通行时间为T，则利用式(2)构造第二个约束；

步骤3.3：利用标准K最短路算法获取K条处于时间最短路径长度的α倍范围内的所有路径并组成基于起点的可选择路径集合；

步骤4：利用式(3)建立出行油耗约束：

式(3)中，F表示车辆初始油量；

步骤5：利用式(4)构建路径行驶风险最小的目标函数Min UB，并以式(1)、式(2)、式(3)、式(4)、式(5)和式(6)为约束条件，共同构成最小行车风险模型；将所述目标函数MinUB与式(5)的约束条件共同构成简化最小行车风险模型；

步骤6：利用拉格朗日松弛理论建立构建拉格朗日松弛模型并进行求解：

步骤6.1：初始化基本参数：

定义迭代计数器为I，并初始化I＝0，迭代最大总次数记为I_max；

定义误差控制范围为ε，定义步长为θ；定义第I次迭代的数值向量为η^I，并初始化η⁰＝0；

定义第I次迭代下的目标函数值为UB^I，并初始化UB⁰为+∞；

步骤6.2：利用式(8)-式(13)构建第I次迭代下的拉格朗日松弛模型：

式(8)-式(13)中，λ^I为第I次迭代下的拉格朗日乘子，并初始化λ⁰＝0；LB^I为第I次迭代下的目标函数值，并初始化LB⁰为τ,τ为无限接近于0的正数；

表示在第I次迭代下的拉格朗日松弛模型中第i个、第j个交叉口；

表示在第I次迭代下集合A_s中选择第j个交叉口p_j作为下一个要通过的交叉口；

表示在第I次迭代下集合A_d中选择第j个交叉口p_j作为到达终点p_d前所通过的交叉口；决策变量

分别表示在第I次迭代下，是否通过路段a_s,j、路段a_j,t、路段a_i,k、路段a_k,j；m^I表示第I次迭代下的路径所包含的路段数；

式(11)表示在第I次迭代下必有一条路径从起点v_s出发；

式(12)表示在第I次迭代下必有一条路径到达终点v_t；

式(13)表示在第I次迭代下，若从第k个交叉口p_k驶入，则也必将从第k个交叉口p_k驶出；

步骤6.3：如果

且I≤I_max，转步骤6.4，否则，将第I次迭代的目标函数值LB^I所对应的所有

时的路段连起来即为风险最小路径；

步骤6.4：求解第I次迭代下的拉格朗日松弛模型；

步骤6.4.1：在步骤3采用标准K最短路算法所得的可选择路径集合中，嵌套使用实时动态最优路径的改进Dijkstra算法求解第I次迭代下的拉格朗日松弛模型，枚举出所有满足拉格朗日松弛模型(式(8)-式(13))的第I次迭代下所有

时的路段所组成的最优路径x^*I；

利用式(6)更新第I次迭代的目标函数值LB^I，得到第I+1次迭代的目标函数值LB^I+1；

LB^I+1＝max{LB^I,LB^I(λ^I)} (14)

式(6)中，LB^I(λ^I)表示第I次迭代下的最优路径x^*I对应的最优目标函数值；

步骤6.4.2：将第I次迭代下的最优路径x^*I代入式(7)，得到第I次迭代下的最优路径x^*I所对应的目标函数值UB^I(x^*I)，再利用式(8)得到第I+1次迭代的目标函数值UB^I+1：

UB^I+1＝min{UB^I(x^*I),UB^I} (15)

步骤6.4.3：利用式(16)更新第I次迭代的数值向量η^I，得到第I+1次迭代的数值向量η^I+1：

步骤6.4.4：利用式(17)更新第I次迭代的拉格朗日乘子λ^I，得到第I+1次迭代的拉格朗日乘子λ^I+1：

步骤6.4.5：将I+1赋值给I，转步骤6.3。

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