CN112989561B - 一种确定钢筋混凝土柱地震破坏模式概率的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定钢筋混凝土柱地震破坏模式概率的方法，包括以下步骤：(1)计算钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数；(2)建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则；(3)确定钢筋混凝土柱发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率以及主导地震破坏模式。该方法不仅能够判别钢筋混凝土柱的主导地震破坏模式，而且能够确定钢筋混凝土柱发生不同地震破坏模式的概率，从而避免传统确定性地震破坏模式判别方法可能出现误判所存在的技术缺陷。

Description

一种确定钢筋混凝土柱地震破坏模式概率的方法

技术领域

本发明涉及土木工程防灾减灾技术领域，具体是一种确定钢筋混凝土柱地震破坏模式概率的方法。

背景技术

钢筋混凝土柱是建筑、桥梁等工程结构的重要受力构件。受剪跨比、轴压比、配箍率、配筋率等重要因素的影响，钢筋混凝土柱在强烈地震作用下往往发生弯曲破坏、弯剪破坏或剪切破坏。由于弯剪破坏和剪切破坏属于脆性破坏，所以准确判别钢筋混凝土柱可能发生的地震破坏模式，避免钢筋混凝土柱发生脆性的弯剪破坏或剪切破坏，对于钢筋混凝土柱的抗震设计和抗震性能评估具有重要意义。

传统的钢筋混凝土柱地震破坏模式判别准则包括单一参数判别法和多参数判别法。其中，单一参数判别法根据位移延性系数、剪跨比或抗剪承载能力比来判别钢筋混凝土柱的地震破坏模式，由于没有综合考虑多种因素对地震破坏模式的耦合影响，导致判别精度有限；多参数判别法综合考虑抗剪需求能力比、轴压比、剪跨比、配箍率、材料屈服强度等因素影响建立RC柱的地震破坏模式判别准则，但是属于确定性的破坏模式判别方法，虽然能够判断钢筋混凝土柱的主导地震破坏模式，但是不能确定钢筋混凝土柱处于不同地震破坏模式的概率，往往会出现误判。因此，有必要研发一种确定钢筋混凝土柱地震破坏模式概率的方法，从而克服传统方法存在的技术缺陷。

发明内容

本发明的目的是提供一种确定钢筋混凝土柱地震破坏模式概率的方法，不仅能够判别钢筋混凝土柱的主导地震破坏模式，而且能够确定钢筋混凝土柱发生不同地震破坏模式的概率，从而避免传统确定性地震破坏模式判别方法可能出现误判所存在的技术缺陷。

本发明的技术方案是：一种确定钢筋混凝土柱地震破坏模式概率的方法，包括以下步骤：

(1)计算钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数。构建钢筋混凝土柱的地震破坏模式试验数据库，根据钢筋混凝土柱的剪跨a、截面宽度b、截面有效高度h₀、箍筋截面积A_sv、箍筋间距s，以及钢筋混凝土柱的抗弯承载力M_u和抗剪承载力V_n，计算钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数，包括抗剪需求能力比m＝M_u/(aV_n)、剪跨比λ＝a/h₀和配箍率ρ_sv＝A_sv/(bs)。

(2)建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则。根据钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数m、λ和ρ_sv，建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则。

(3)确定待判别钢筋混凝土柱发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率以及主导地震破坏模式。根据步骤(1)计算待判别钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数m、λ和ρ_sv，结合步骤(2)中钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则，确定待判别钢筋混凝土柱在地震作用下发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率，分别记为P_F、P_FS和P_S，将发生概率最大的地震破坏模式确定为钢筋混凝土柱的主导地震破坏模式。

所述建立钢筋混凝土柱地震破坏模式概率判别准则，包括以下分步骤：

(1)确定地震破坏模式判别特征参数的概率密度曲线交点。将钢筋混凝土柱的地震破坏模式试验数据库划分为弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏三类，在同一坐标系中分别绘制发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱的m、λ和ρ_sv的概率密度曲线。将发生弯曲破坏和弯剪破坏的钢筋混凝土柱的m的概率密度曲线交点分别记为m_u，将发生弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱的m、ρ_sv和λ的概率密度曲线交点记为m_L、ρ_L和λ_L。

(2)根据概率密度曲线交点划分地震破坏模式特征区域。分别以λ和m为横坐标和纵坐标绘制散点图，将m<m_u和λ<λ_L的范围划分为地震破坏模式特征区域A₁，将m<m_u和λ≥λ_L的范围记划分为地震破坏模式特征区域A₂，分别以ρ_sv和m为横坐标和纵坐标绘制散点图，将m_L>m≥m_u和ρ_sv<ρ_L的范围划分为地震破坏模式特征区域A₃，将m_L>m≥m_u和ρ_sv≥ρ_L的范围划分为地震破坏模式特征区域A₄，将m>m_L的范围划分为地震破坏模式特征区域A₅。

(3)确定发生三类地震破坏模式的钢筋混凝土柱落在各地震破坏模式特征区域的概率。分别确定发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱落在特征区域A₂内的概率P_F1、P_FS1和P_S1，落在特征区域A₁和A₄内的概率P_F2、P_FS2和P_S2，落在特征区域A₃和A₅内的概率P_F3、P_FS3和P_S3。

(4)根据发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱落在各地震破坏模式特征区域内的概率，建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则：

本发明的有益效果在于：

首次提出一种确定钢筋混凝土柱地震破坏模式概率的方法，可以结合钢筋混凝土柱的试验数据库和地震破坏模式判别特征参数，建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则，从而不仅能够判别钢筋混凝土柱的主导地震破坏模式，而且可以确定钢筋混凝土柱发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率。

附图说明

图1为不同地震破坏模式钢筋混凝土柱抗剪需求能力比的概率分布图。

图2为不同地震破坏模式钢筋混凝土柱配箍率的概率分布图。

图3为不同地震破坏模式钢筋混凝土柱剪跨比的概率分布图。

具体实施方式

下面通过实例对本发明的技术方案以及有效性和优越性作进一步说明。

实施例1

本实例为建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则，并确定钢筋混凝土柱发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率以及主导地震破坏模式的具体实例，包括以下步骤：

1、计算钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数

本实例选取155根发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱构建地震破坏模式试验数据库，根据钢筋混凝土柱剪跨a、截面宽度b、截面有效高度h₀、箍筋截面积A_sv，箍筋间距s，分别计算155根钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数，包括抗剪需求能力比m＝M_u/(aV_n)、剪跨比λ＝a/h₀和配箍率ρ_sv＝A_sv/(bs)。

2、建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则

(1)确定地震破坏模式判别特征参数的概率密度曲线交点

将钢筋混凝土柱的地震破坏模式试验数据库划分为弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏三类，在同一坐标系中分别绘制发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱的m、λ和ρ_sv的概率密度曲线。将发生弯曲破坏和弯剪破坏的钢筋混凝土柱的m的概率密度曲线交点分别记为m_u，将发生弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱的m、ρ_sv和λ的概率密度曲线交点记为m_L、ρ_L和λ_L；发生不同地震破坏模式钢筋混凝土柱的抗剪需求能力比m、剪跨比λ和配箍率的概率密度曲线及交点见图1、图2和图3。发生弯曲破坏和弯剪破坏的钢筋混凝土柱的m的概率密度曲线交点分别为m_u＝0.75，发生弯剪破坏与剪切破坏的钢筋混凝土柱的m、ρ_sv和λ的概率密度曲线交点为m_L＝1.14、ρ_L＝0.3和λ_L＝2.5。

(2)根据概率密度曲线交点划分地震破坏模式特征区域

分别以λ和m为横坐标和纵坐标绘制散点图，将m<0.75和λ<2.5的范围划分为地震破坏模式特征区域A₁，将m<0.75和λ≥2.5的范围记划分为地震破坏模式特征区域A₂。分别以ρ_sv和m为横坐标和纵坐标绘制散点图，将1.14>m≥0.75和ρ_sv<0.3的范围划分为地震破坏模式特征区域A₃，将1.14>m≥0.75和ρ_sv≥0.3的范围划分为地震破坏模式特征区域A₄，将m>1.14的范围划分为地震破坏模式特征区域A₅。

(3)确定发生三类地震破坏模式的钢筋混凝土柱落在各地震破坏模式特征区域的概率。分别确定发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱落在特征区域A₂内的概率P_F1＝96％、P_FS1＝3％和P_S1＝1％，落在特征区域A₁和A₄内的概率P_F2＝19％、P_FS2＝70％和P_S2＝11％，落在特征区域A₃和A₅内的概率P_F3＝4％、P_FS3＝6％和P_S3＝90％。

(4)根据发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱落在各地震破坏模式特征区域内的概率，建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则：

(3)确定待判别钢筋混凝土柱发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率以及主导地震破坏模式。

选取3根待判别地震破坏模式的钢筋混凝土柱，分别记为M₁、M₂和M₃，根据步骤(1)计算待判别钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数m、λ和ρ_sv。对于钢筋混凝土柱M₁，计算得到的抗剪需求能力比m、剪跨比λ和配箍率ρ_sv分别为m＝0.38、λ＝4.34和ρ_sv＝0.67％；对于钢筋混凝土柱M₂，计算得到的抗剪需求能力比m、剪跨比λ和配箍率ρ_sv分别为m＝1.81、λ＝1.94和ρ_sv＝0.13％；对于钢筋混凝土柱M₃，计算得到的抗剪需求能力比m、剪跨比λ和配箍率ρ_sv分别为m＝0.99、λ＝2.28和ρ_sv＝0.57％。

结合步骤(2)中钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则，确定待判别钢筋混凝土柱在地震作用下发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率，分别记为P_F、P_FS和P_S，将发生概率最大的地震破坏模式确定为钢筋混凝土柱的主导地震破坏模式。对于钢筋混凝土柱M₁，发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率分别为P_F＝96％、P_FS＝3％和P_S＝1％，弯曲破坏为主导地震破坏模式；对于钢筋混凝土柱M₂，发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率分别为P_F＝4％、P_FS＝6％和P_S＝90％，剪切破坏为主导地震破坏模式；对于M₃，发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率分别为P_F＝19％、P_FS＝70％和P_S＝11％，弯剪破坏为主导地震破坏模式。

根据试验数据可知，钢筋混凝土柱M₁、M₂和M₃所对应的实际地震破坏模式分别为弯曲破坏、剪切破坏和弯剪破坏，与本发明方法所确定的主导地震破坏模式一致。此外，本发明方法还确定了钢筋混凝土柱发生三种地震破坏模式的概率。以钢筋混凝土柱M₁为例，发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率分别为P_F＝96％、P_FS＝3％和P_S＝1％。由此可见，本发明方法不仅能够确定钢筋混凝土柱的主导地震破坏模式，而且能够确定钢筋混凝土柱发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率。

实施例2

本实例为对比验证本发明方法判别钢筋混凝土柱地震破坏模式的精确度，包括以下步骤：

(1)计算钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数

本实例选取267根发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱构建地震破坏模式试验数据库，根据钢筋混凝土柱剪跨a、截面宽度b、截面有效高度h₀、箍筋截面积A_sv，箍筋间距s，分别计算每一根钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数，包括抗剪需求能力比m＝M_u/(aV_n)、剪跨比λ＝a/h₀和配箍率ρ_sv＝A_sv/(bs)。

(2)建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则

(1)确定地震破坏模式判别特征参数的概率密度曲线交点

将钢筋混凝土柱的地震破坏模式试验数据库划分为弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏三类，在同一坐标系中分别绘制发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱的m、λ和ρ_sv的概率密度曲线。发生弯曲破坏和弯剪破坏的钢筋混凝土柱的m的概率密度曲线交点分别为m_u＝0.75，发生弯剪破坏与剪切破坏的钢筋混凝土柱的m、ρ_sv和λ的概率密度曲线交点分别为m_L＝1.10、ρ_L＝0.33和λ_L＝2.6。

(2)根据概率密度曲线交点划分地震破坏模式特征区域

分别以λ和m为横坐标和纵坐标绘制散点图，将m<0.75和λ<2.6的范围划分为地震破坏模式特征区域A₁，将m<0.75和λ≥2.6的范围记划分为地震破坏模式特征区域A₂。分别以ρ_sv和m为横坐标和纵坐标绘制散点图，将1.10>m≥0.75和ρ_sv<0.33的范围划分为地震破坏模式特征区域A₃，将1.10>m≥0.75和ρ_sv≥0.33的范围划分为地震破坏模式特征区域A₄，将m≥1.10的范围划分为地震破坏模式特征区域A₅。

(3)确定发生三类地震破坏模式的钢筋混凝土柱落在各地震破坏模式特征区域的概率。分别确定发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱落在特征区域A₂内的概率P_F1＝97％、P_FS1＝2％和P_S1＝1％，落在特征区域A₁和A₄内的概率P_F2＝27％、P_FS2＝61％和P_S2＝12％，落在特征区域A₃和A₅内的概率P_F3＝5％、P_FS3＝14％和P_S3＝81％。

(4)根据发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱落在各地震破坏模式特征区域内的概率，建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则：

(3)确定待判别钢筋混凝土柱发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率以及主导地震破坏模式。

选取3根待判别地震破坏模式的钢筋混凝土柱，分别记为N₁、N₂和N₃，根据步骤(1)计算待判别钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数m、λ和ρ_sv。选取3种传统的地震破坏模式判别方法，分别记为C1、C2和C3，见表1，与本发明方法判别钢筋混凝土柱N₁、N₂和N₃的地震破坏模式。

表1传统的地震破坏模式判别方法

对于钢筋混凝土柱N₁，抗剪需求能力比m、剪跨比λ和配箍率ρ_sv分别为m＝0.56、λ＝3.28和ρ_sv＝0.85％；对于钢筋混凝土柱N₂，抗剪需求能力比m、剪跨比λ和配箍率ρ_sv分别为m＝1.07、λ＝1.75和ρ_sv＝0.28％；对于钢筋混凝土柱N₃，抗剪需求能力比m、剪跨比λ和配箍率ρ_sv分别为m＝0.60、λ＝1.70和ρ_sv＝1.41％。

根据本发明方法进行判别，钢筋混凝土柱N₁发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率分别为P_F1＝97％、P_FS1＝2％和P_S1＝1％，主导地震破坏模式是弯曲破坏；钢筋混凝土柱N₂发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率分别为P_F3＝5％、P_FS3＝14％和P_S3＝81％，主导地震破坏模式是剪切破坏；钢筋混凝土柱N₃发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率分别为P_F2＝27％、P_FS2＝61％和P_S2＝12％，主导地震破坏模式是弯剪破坏。

根据传统地震破坏模式判别方法C1进行判别，钢筋混凝土柱N₁、N₂和N₃分别发生弯剪破坏、剪切破坏和剪切破坏；根据传统地震破坏模式判别方法C2进行判别，钢筋混凝土柱N₁、N₂和N₃分别发生剪切破坏、剪切破坏和弯曲破坏；根据传统地震破坏模式判别方法C3进行判别，钢筋混凝土柱N₁、N₂和N₃分别发生弯剪破坏、弯剪破坏和弯曲破坏。

根据试验数据可知，钢筋混凝土柱N₁、N₂和N₃的实际地震破坏模式分别为弯曲破坏、剪切破坏和弯剪破坏，说明本发明方法所确定的主导地震破坏模式与实际地震破坏模式一致。传统地震破坏模判别方法C1和C2误判了钢筋混凝土柱N₁和N₃的地震破坏模式，传统地震破坏模判别方法C3误判了钢筋混凝土柱N₁、N₂和N₃的地震破坏模式。

由此可见，相较于传统的地震破坏模式判别方法，本发明方法不仅能够确定钢筋混凝土柱发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率，而且可以准确判别钢筋混凝土柱的主导地震破坏模式，从而避免传统确定性地震破坏模式判别方法可能出现误判所存在的技术缺陷。

Claims (2)

1.一种确定钢筋混凝土柱地震破坏模式概率的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)计算钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数：构建钢筋混凝土柱的地震破坏模式试验数据库，根据钢筋混凝土柱的剪跨a、截面宽度b、截面有效高度h₀、箍筋截面积A_sv、箍筋间距s，以及钢筋混凝土柱的抗弯承载力M_u和抗剪承载力V_n，计算钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数，包括抗剪需求能力比m＝M_u/(aV_n)、剪跨比λ＝a/h₀和配箍率ρ_sv＝A_sv/(bs)；

(2)建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则：绘制地震破坏模式判别特征参数m、λ和ρ_sv的概率密度曲线，确定概率密度曲线交点m_u、m_L、ρ_L和λ_L，划分地震破坏模式特征区域A₁、A₂、A₃、A₄和A₅，计算发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱落在各地震破坏模式特征区域的概率P_F1、P_FS1、P_S1、P_F2、P_FS2、P_S2、P_F3、P_FS3和P_S3，建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则：

(3)确定待判别钢筋混凝土柱发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率以及主导地震破坏模式：根据步骤(1)计算待判别钢筋混凝土柱的地震破坏模式判别特征参数m、λ和ρ_sv，结合步骤(2)中钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则，确定待判别钢筋混凝土柱在地震作用下发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的概率，分别记为P_F、P_FS和P_S，将发生概率最大的地震破坏模式确定为钢筋混凝土柱的主导地震破坏模式。

2.根据权利要求1所述的确定钢筋混凝土柱地震破坏模式概率的方法，其特征在于，所述建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则包括以下步骤：

(1)确定地震破坏模式判别特征参数的概率密度曲线交点：将钢筋混凝土柱的地震破坏模式试验数据库划分为弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏三类，在同一坐标系中分别绘制发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱的m、λ和ρ_sv的概率密度曲线，将发生弯曲破坏和弯剪破坏的钢筋混凝土柱的m的概率密度曲线交点分别记为m_u，将发生弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱的m、ρ_sv和λ的概率密度曲线交点记为m_L、ρ_L和λ_L；

(2)根据概率密度曲线交点划分地震破坏模式特征区域：分别以λ和m为横坐标和纵坐标绘制散点图，将m<m_u和λ≤λ_L的范围划分为地震破坏模式特征区域A₁，将m<m_u和λ>λ_L的范围记划分为地震破坏模式特征区域A₂，分别以ρ_sv和m为横坐标和纵坐标绘制散点图，将m_L>m≥m_u和ρ_sv≤ρ_L的范围划分为地震破坏模式特征区域A₃，将m_L>m≥m_u和ρ_sv>ρ_L的范围划分为地震破坏模式特征区域A₄，将m>m_L的范围划分为地震破坏模式特征区域A₅；

(3)确定发生三类地震破坏模式的钢筋混凝土柱落在各地震破坏模式特征区域的概率：分别确定发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱落在特征区域A₂内的概率P_F1、P_FS1和P_S1，落在特征区域A₁和A₄内的概率P_F2、P_FS2和P_S2，落在特征区域A₃和A₅内的概率P_F3、P_FS3和P_S3；

(4)根据发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏的钢筋混凝土柱落在各地震破坏模式特征区域内的概率，建立钢筋混凝土柱的地震破坏模式概率判别准则：

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