CN112989510B - 锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法 - Google Patents

锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，包括以下步骤：推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时、处于部分屈服第一阶段时、处于部分屈服第二阶段时、处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态和处于全部屈服阶段时的预应力锚索极限拉拔力P以及预应力锚索始端位移u的范围；根据现场拉拔试验获得的Pt‑u曲线得到理论公式预测的Pc‑u曲线；检验由理论公式预测的Pc‑u曲线与由现场拉拔试验获得的Pt‑u曲线之间的吻合度是否满足要求。

Description

锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法
技术领域
本发明涉及岩土工程领域，具体涉及预应力锚索极限粘结强度的预测方法。
背景技术
目前，预应力锚索极限粘结强度的预测方法主要包括试验法和经验法两种；试验法又包括现场拉拔试验和室内模型试验两种，经验法是指采用某种手段建立起预应力锚索极限粘结强度与周围岩土体种类或基本质量指标之间的定量关系；采用现场拉拔试验预测预应力锚索的极限粘结强度时，需要将预应力锚索拉到破坏，且当锚固段穿越多种地层时，至少需要开展相应地层数量的拉到破坏的现场拉拔试验，因此较为费时费力且成本较高。此外，实际工程中所开展的预应力锚索现场拉拔试验仅是为了验证预应力锚索的锚固力是否满足设计要求，因此大都没有拉到破坏，无法直接获取不同地层中预应力锚索的极限粘结强度。
室内模型试验有利于控制边界条件，可方便地测量预应力锚索灌浆体与周围岩土体间的真实的极限粘结强度，且可通过改变岩土体种类测量出预应力锚索在不同岩土体中的极限粘结强度，但实际工程中的岩土体种类往往与室内试验中采用的不同，且由于尺寸效应的存在，室内模型试验成果能否推广至原型中去还有待进一步商榷。经验法是目前实际工程中广泛采用的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，设计者往往根据相关设计规范推荐的不同类型岩土体对应的极限粘结强度参考区间进行取值，该种取值带有较大的盲目性，无可靠的理论依据。例如中国专利CN103969183A公开了一种测试锚杆或锚索与混凝土粘结强度的试验装置及方法，通过利用用于测试锚杆或锚索与混凝土粘结强度的试验装置，进行试件制作与养护，安装试件，拉拔试件，读数步骤进行测试粘结强度；例如中国2015年5月湖南大学土木工程学院工程硕士论文“锚索有效锚固长度及其对粘贴强度取值影响研究”公开了基于少数的锚杆拉拔试验结果，根据适用不同锚固地层的荷载模型，推导荷载传递方程式，利用试验所得的P-S曲线反演得到包括粘结强度在内的相关参数。
此外，在现有技术中，大多数是设计方法中设计者为了规避风险和责任，往往取相关设计规范推荐的不同类型岩土体对应的极限粘结强度参考区间的下限，这在一定程度上提高了工程造价、浪费了工程材料，不符合绿色发展理念，因此不值得推广，且理应摈弃该种设计理念。
发明内容
本发明针对以上不足之处，提供了一种适用于锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，该方法基于弹簧-粘片力学模型给出了双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于不同阶段时的预应力锚索拉拔力与始端位移之间的理论关系式，该理论关系式与现场拉拔试验数据相结合可以预测得到不同地层中的预应力锚索的极限粘结强度，从而为锚固段穿越双地层的预应力锚索的设计优化提供可靠的参数支撑。
为了实现上述内容，本发明提供以下技术方案：
本发明提供一种锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，所述方法包括以下步骤：
(1)推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；
(2)推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第一阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；
(3)推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第二阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；
(4)推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；
(5)推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部屈服阶段时的预应力锚索极限拉拔力P以及预应力锚索始端位移u的范围；
(6)根据现场拉拔试验获得的Pt-u曲线得到理论公式预测的Pc-u曲线；
(7)检验由理论公式预测的Pc-u曲线与由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线之间的吻合度是否满足要求。
优选的，随着拉拔力的增大，预应力锚索锚固段剪应力状态所处的阶段可按时间顺序分为全部弹性阶段、部分屈服第一阶段、部分屈服第二阶段、部分屈服第三阶段、全部屈服阶段。
进一步地，步骤(1)中，根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时，即预应力锚索拉拔力P满足：
Figure BDA0002939729120000041
预应力锚索始端位移等于处于全部弹性阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移与预应力锚索自由段的伸长量之和；经过数学运算，双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式为：
Figure BDA0002939729120000042
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
D是预应力锚索钻孔直径；
k是地层弹簧的刚度系数；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
La是预应力锚索锚固段长度。
进一步地，步骤(2)中，根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第一阶段时，即预应力锚索拉拔力满足：
Figure BDA0002939729120000051
预应力锚索始端位移等于处于部分屈服第一阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移与预应力锚索自由段的伸长量之和；经过数学运算，双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第一阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式为：
Figure BDA0002939729120000052
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
D是预应力锚索钻孔直径；
k是地层弹簧的刚度系数；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
La是预应力锚索锚固段长度；
L1是预应力锚索锚固段在上部地层中的长度；
L2是预应力锚索锚固段在下部地层中的长度；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
LP是处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度，由α(P-πc1DLP)coth(α(La-LP))＝πc1D,where LP∈(0,L1)决定；
Ec是锚固体综合模量；
Ag是预应力锚索钻孔的横截面面积；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积。
进一步地，步骤(3)中，根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第二阶段时即预应力锚索拉拔力满足：
Figure BDA0002939729120000061
预应力锚索始端位移等于处于部分屈服第二阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移与预应力锚索自由段的伸长量之和；经过数学运算，双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第二阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式为：
Figure BDA0002939729120000062
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
D是预应力锚索钻孔直径；
k是地层弹簧的刚度系数；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
c2是下部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
L1是预应力锚索锚固段在上部地层中的长度；
L2是预应力锚索锚固段在下部地层中的长度；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
LP是处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度；
Ec是锚固体综合模量；
Ag是预应力锚索钻孔的横截面面积；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积。
进一步地，步骤(4)中，根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第三阶段时即预应力锚索拉拔力满足：
Figure BDA0002939729120000071
预应力锚索始端位移等于处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移与预应力锚索自由段的伸长量之和；经过数学运算，双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式为：
Figure BDA0002939729120000072
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
D是预应力锚索钻孔直径；
k是地层弹簧的刚度系数；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
c2是下部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
L1是预应力锚索锚固段在上部地层中的长度；
L2是预应力锚索锚固段在下部地层中的长度；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
La是预应力锚索锚固段长度；
LP是处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度，由α(P-πc1DL1-πc2D(LP-L1))coth(α(La-LP))＝πc2D,where LP∈(L1,La)决定；
Ec是锚固体综合模量；
Ag是预应力锚索钻孔的横截面面积；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积。
进一步地，步骤(5)中，根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部屈服阶段时即预应力锚索拉拔力为：
P＝Pult＝πD(c1L1+c2L2)；
预应力锚索拉拔力P达到极限拉拔力Pult，且随着预应力锚索始端位移u的继续增大，预应力锚索拉拔力P保持不变，预应力锚索始端位移u的范围为：
Figure BDA0002939729120000081
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
D是预应力锚索钻孔直径；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
c2是下部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
L1是预应力锚索锚固段在上部地层中的长度；
L2是预应力锚索锚固段在下部地层中的长度；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
La是预应力锚索锚固段长度；
LP是处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度；
Ec是锚固体综合模量；
Ag是预应力锚索钻孔的横截面面积；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积。
进一步地，开展预应力锚索现场拉拔试验，其中预应力锚索现场拉拔试验的组数为1；预应力锚索锚固段穿越两种地层；预应力锚索现场拉拔试验加载至预应力锚索拔出破坏，即达到预应力锚索锚固段剪应力状态的全部屈服阶段；预应力锚索现场拉拔试验过程中，拉拔力分级施加，第一级和第二级施加的拉拔力不超过预应力锚索极限承载力设计值的5％，第三级及其以后施加的拉拔力不超过预应力锚索极限承载力设计值的10％；
进一步地，步骤(6)中得到由理论公式预测的Pc-u曲线的步骤为：
(61)根据现场拉拔试验获得的Pt-u曲线得到初始斜率λ，反推参数α；
(62)根据现场拉拔试验获得的预应力锚索的极限拉拔力，确定上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1与下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2之间应满足的代数关系；
所述代数关系由步骤5求得的公式P＝Pult＝πD(c1L1+c2L2)得到。
(63)参考相关规范建议的不同地层中预应力锚索的极限粘结强度的取值区间，确定上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的初值；
(64)上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的初值以及预应力锚索钻孔直径D、预应力锚索锚固段长度La、预应力锚索锚固段在上部地层中的长度L1、预应力锚索锚固段在下部地层中的长度L2、预应力锚索钢绞线的弹性模量E、预应力锚索钢绞线的横截面面积A、锚固体综合模量Ec、预应力锚索钻孔的横截面面积Ag、预应力锚索的自由段长度Lf、和处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度LP代入双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于不同阶段时的预应力锚索拉拔力与始端位移之间的理论关系式中，得到由理论公式预测的Pc-u曲线。
进一步地，所述初始斜率λ由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线的前三个数据点线性拟合得到为：
Figure BDA0002939729120000101
反推参数α为：
Figure BDA0002939729120000111
其中，π是圆周率；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
LP是处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度
D是预应力锚索钻孔直径；
k是地层弹簧的刚度系数。
进一步地，步骤(63)中确定上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的初值的方法为：在满足步骤(62)中的代数关系的基础上，调整上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的数值；
调整的原则如下：若由理论公式预测的Pc-u曲线高于由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线，则将上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的数值降低5％；
若由理论公式预测的Pc-u曲线高于由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线，则将上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的数值提高5％。
进一步地，步骤(7)中所述吻合度由误差参数△Pmax量化，误差参数△Pmax计算公式为：
Figure BDA0002939729120000121
若误差参数
Figure BDA0002939729120000122
即视为吻合度满足要求，此时的c1、c2的值即为预测得到的上部地层的预应力锚索的极限粘结强度和下部地层的预应力锚索的极限粘结强度；
若误差参数
Figure BDA0002939729120000123
则吻合度不满足要求，重复步骤(63)的调整的原则直至由理论公式预测的Pc-u曲线与由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线之间的吻合度是否满足要求；
其中，n是预应力锚索始端具体的位移值的总数；
Figure BDA0002939729120000124
是现场拉拔试验获得的预应力锚索的极限拉拔力；
ui(i＝1,2…,n)是预应力锚索始端具体的位移值；
Figure BDA0002939729120000125
是现场拉拔试验得到的预应力锚索始端位移为ui时的拉拔力；
Figure BDA0002939729120000126
是由理论公式预测得到的预应力锚索始端位移为ui时的拉拔力；
N是由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线上的数据点个数。
本发明具有以下有益效果：
(1)本发明基于弹簧-粘片力学模型，推导出了锚固段穿越双地层的预应力锚索锚固段剪应力状态处于不同阶段时的预应力锚索拉拔力与始端位移之间的理论关系式，该理论关系式与现场拉拔试验数据相结合可以预测得到不同地层中的预应力锚索的极限粘结强度，从而为锚固段穿越双地层的预应力锚索的设计优化提供可靠的参数支撑；
(2)本发明提供的锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法只需开展一组现场拉拔试验，克服了仅依靠现场拉拔试验获取双地层中预定锚索极限粘结强度时需开展至少两组现场拉拔试验的缺点，从而大大节约了工程造价、有效缩短了工期，具有较好的工程应用前景；
(3)本发明提供的锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法具有可靠的理论和试验依据，基于该方法所获得的不同地层中预应力锚索的极限粘结强度的精度远远高于目前设计人员普遍采用的根据相关规范推荐的不同地层对应的极限粘结强度的取值的精度，从而避免了取值的盲目性、过度偏安全性等缺点，因此对于锚固段穿越双地层的预应力锚索的设计优化具有重要实用价值。
附图说明
图1是本发明锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度预测方法的流程图。
图2是本发明由理论公式预测得到的预应力锚索锚固段剪应力状态处于不同阶段时的预应力锚索Pc-u曲线示意图。
图3是本发明得到由理论公式预测的Pc-u曲线的步骤流程图。
图4是本发明反推参数α示意图。
图5是本发明检验由理论公式预测的Pc-u曲线与由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线之间的吻合度的示意图。
图6是本发明实施例的工程相关参数示意图。
图7是本发明实施例的工程概况示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的具体实施方式做详细描述，应当指出的是，实施例只是对发明的具体阐述，不应视为对发明的限定，实施例的目的是为了让本领域技术人员更好地理解和再现本发明的技术方案，本发明的保护范围仍应当以权利要求书所限定的范围为准。
如图1所示，本发明提供一种锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，所述方法包括以下步骤：
S1，推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；
根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时即预应力锚索拉拔力P满足：
Figure BDA0002939729120000141
预应力锚索始端位移等于处于全部弹性阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移与预应力锚索自由段的伸长量之和；预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移
Figure BDA0002939729120000142
的计算式为：
Figure BDA0002939729120000143
预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时的预应力锚索自由段的伸长量uf，计算式为：
Figure BDA0002939729120000151
预应力锚索始端位移的计算式为：
Figure BDA0002939729120000152
代入上式化简整理后得到双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式为：
Figure BDA0002939729120000153
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
D是预应力锚索钻孔直径；
k是地层弹簧的刚度系数；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
La是预应力锚索锚固段长度。
S2，推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第一阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；
根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第一阶段时，即预应力锚索拉拔力满足：
Figure BDA0002939729120000161
预应力锚索始端位移等于处于部分屈服第一阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移与预应力锚索自由段的伸长量之和；预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第一阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移
Figure BDA0002939729120000162
由两部分组成，第一部分为弹性状态下的锚固段位移
Figure BDA0002939729120000163
计算式为：
Figure BDA0002939729120000164
第二部分为屈服状态下的锚固段伸长量
Figure BDA0002939729120000165
计算式为：
Figure BDA0002939729120000166
预应力锚索始端位移的计算式为：
Figure BDA0002939729120000167
代入上式化简整理后得到双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第一阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式为：
Figure BDA0002939729120000168
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
D是预应力锚索钻孔直径；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
L1是预应力锚索锚固段在上部地层中的长度；
L2是预应力锚索锚固段在下部地层中的长度；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
La是预应力锚索锚固段长度；
LP是处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度，由a(P-πc1DLP)coth(a(La-LP))＝πc1D,where LP∈(0,L1)决定；
Ec是锚固体综合模量；
Ag是预应力锚索钻孔的横截面面积；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积。
S3，推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第二阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；
根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第二阶段时即预应力锚索拉拔力满足：
Figure BDA0002939729120000171
预应力锚索始端位移等于处于部分屈服第二阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移与预应力锚索自由段的伸长量之和；预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第二阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移
Figure BDA0002939729120000172
由两部分组成，第一部分为弹性状态下的锚固段位移
Figure BDA0002939729120000173
计算式为：
Figure BDA0002939729120000174
第二部分为屈服状态下的锚固段伸长量
Figure BDA0002939729120000175
计算式为：
Figure BDA0002939729120000181
预应力锚索始端位移的计算式为：
Figure BDA0002939729120000182
代入上式化简整理后得到双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第二阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式为：
Figure BDA0002939729120000183
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
D是预应力锚索钻孔直径；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
c2是下部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
L1是预应力锚索锚固段在上部地层中的长度；
L2是预应力锚索锚固段在下部地层中的长度；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
LP是处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度；
Ec是锚固体综合模量；
Ag是预应力锚索钻孔的横截面面积；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积。
S4，推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；
根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第三阶段时即预应力锚索拉拔力满足：
Figure BDA0002939729120000191
预应力锚索始端位移等于处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移与预应力锚索自由段的伸长量之和；预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移
Figure BDA0002939729120000192
由两部分组成，第一部分为弹性状态下的锚固段位移
Figure BDA0002939729120000193
计算式为：
Figure BDA0002939729120000194
第二部分为屈服状态下的锚固段伸长量
Figure BDA0002939729120000195
计算式为：
Figure BDA0002939729120000196
预应力锚索始端位移的计算式为u：
Figure BDA0002939729120000197
代入上式化简整理后得到双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式为：
Figure BDA0002939729120000198
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
D是预应力锚索钻孔直径；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
c2是下部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
L1是预应力锚索锚固段在上部地层中的长度；
L2是预应力锚索锚固段在下部地层中的长度；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
La是预应力锚索锚固段长度；
LP是处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度，由α(P-πc1DL1-πc2D(LP-L1))coth(α(La-LP))＝πc2D,where LP∈(L1,La)决定；
Ec是锚固体综合模量；
Ag是预应力锚索钻孔的横截面面积；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积。
S5，推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部屈服阶段时的预应力锚索极限拉拔力P以及预应力锚索始端位移u的范围；
根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部屈服阶段时即预应力锚索拉拔力为：
P＝Pult＝πD(c1L1+c2L2)；
如图2所示，预应力锚索拉拔力P达到极限拉拔力Pult，且随着预应力锚索始端位移u的继续增大，预应力锚索拉拔力P保持不变，预应力锚索始端位移u的范围为：
Figure BDA0002939729120000211
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
D是预应力锚索钻孔直径；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
c2是下部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
L1是预应力锚索锚固段在上部地层中的长度；
L2是预应力锚索锚固段在下部地层中的长度；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
La是预应力锚索锚固段长度；
LP是处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度；
Ec是锚固体综合模量；
Ag是预应力锚索钻孔的横截面面积；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积。
优选的，开展预应力锚索现场拉拔试验，其中预应力锚索现场拉拔试验的组数为1；预应力锚索锚固段穿越两种地层；预应力锚索现场拉拔试验加载至预应力锚索拔出破坏，即达到预应力锚索锚固段剪应力状态的全部屈服阶段；预应力锚索现场拉拔试验过程中，拉拔力分级施加，第一级和第二级施加的拉拔力不超过预应力锚索极限承载力设计值
Figure BDA0002939729120000212
的5％，第三级及其以后施加的拉拔力不超过预应力锚索极限承载力设计值的10％；
S6，根据现场拉拔试验获得的Pt-u曲线得到理论公式预测的Pc-u曲线；
如图3所示，得到由理论公式预测的Pc-u曲线的步骤为：
S61，根据现场拉拔试验获得的Pt-u曲线得到初始斜率λ，反推参数α；
如图4所示，所述初始斜率λ由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线的前三个数据点线性拟合得到为：
Figure BDA0002939729120000221
反推参数α为：
Figure BDA0002939729120000222
其中，π是圆周率；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
La是预应力锚索锚固段长度；
LP是处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度
D是预应力锚索钻孔直径；
k是地层弹簧的刚度系数。
S62，根据现场拉拔试验获得的预应力锚索的极限拉拔力，确定上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1与下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2之间应满足的代数关系；
S63，参考相关规范建议的不同地层中预应力锚索的极限粘结强度的取值区间，确定上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的初值；
确定上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的初值的方法为：在满足步骤S62中的代数关系的基础上，调整上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的数值；
调整的原则如下：若由理论公式预测的Pc-u曲线高于由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线，则将上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的数值降低5％；
若由理论公式预测的Pc-u曲线高于由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线，则将上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的数值提高5％。
S64，上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的初值以及预应力锚索钻孔直径D、预应力锚索锚固段长度La、预应力锚索锚固段在上部地层中的长度L1、预应力锚索锚固段在下部地层中的长度L2、预应力锚索钢绞线的弹性模量E、预应力锚索钢绞线的横截面面积A、锚固体综合模量Ec、预应力锚索钻孔的横截面面积Ag、预应力锚索的自由段长度Lf、和处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度LP代入双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于不同阶段时的预应力锚索拉拔力与始端位移之间的理论关系式中，得到由理论公式预测的Pc-u曲线。
S7，检验由理论公式预测的Pc-u曲线与由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线之间的吻合度是否满足要求。
如图5所示，所述吻合度由误差参数△Pmax量化，误差参数△Pmax计算公式为：
Figure BDA0002939729120000241
若误差参数
Figure BDA0002939729120000242
即视为吻合度满足要求，此时的c1、c2的值即为预测得到的上部地层的预应力锚索的极限粘结强度和下部地层的预应力锚索的极限粘结强度；
若误差参数
Figure BDA0002939729120000243
则吻合度不满足要求，重复步骤S63的调整的原则直至由理论公式预测的Pc-u曲线与由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线之间的吻合度是否满足要求；
其中，n是预应力锚索始端具体的位移值的总数；
Figure BDA0002939729120000244
是现场拉拔试验获得的预应力锚索的极限拉拔力；
ui(i＝1,2…,n)是预应力锚索始端具体的位移值；
Figure BDA0002939729120000245
是现场拉拔试验得到的预应力锚索始端位移为ui时的拉拔力；
Figure BDA0002939729120000246
是由理论公式预测得到的预应力锚索始端位移为ui时的拉拔力；
N是由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线上的数据点个数。
具体实施例：
如图6-7所示，该实施例所依托工程的背景如下：预应力锚索锚固段穿越的上部地和下部地层分别为细砂层和卵石层，细砂层和卵石层的厚度分别为7m和10m；预应力锚索的锚固段长度La＝22m(其中，在细砂层中的锚固段长度L1＝13m，在卵石层中的锚固段长度L2＝9m)，自由段长度Lf＝6m，预应力锚索弹性模量E＝1.95GPa，预应力锚索钢绞线的横截面面积A＝5.6×10-4m2，预应力锚索浆体刚度Kg＝1.82GPa，预应力锚索钻孔直径D＝0.133m，预应力锚索钻孔水平倾角β＝25°。
步骤1：推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时的预应力锚索拉拔力P与始端位移u之间的理论关系式；将D＝0.133m、La＝22m、EA＝1092kN和Lf＝6m代入下列公式中
Figure BDA0002939729120000251
Figure BDA0002939729120000252
化简整理，得到双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时的预应力锚索拉拔力P与始端位移u之间理论关系式为：
Figure BDA0002939729120000253
步骤2：推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第一阶段时的预应力锚索拉拔力与始端位移之间的理论关系式；
由公式α(P-πc1DLP)coth(α(La-LP))＝πc1D,where LP∈(0,L1)和双曲余切函数的性质可得处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度LP的表达式为：
Figure BDA0002939729120000261
将D＝0.133m、La＝22m、L1＝13m、L2＝9m、EA＝1092kN、EcAg＝191542kN、Lf＝6m以及LP的表达式下列公式中：
Figure BDA0002939729120000262
Figure BDA0002939729120000263
化简整理后，得到双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第一阶段时的预应力锚索拉拔力与始端位移之间理论关系式为：
Figure BDA0002939729120000264
步骤3：推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第二阶段时的预应力锚索拉拔力与始端位移之间的理论关系式；
将D＝0.133m、L1＝13m、L2＝9m、EA＝1092kN、EcAg＝191542kN、Lf＝6m代入下列公式中：
Figure BDA0002939729120000265
Figure BDA0002939729120000266
化简整理后，得到双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第二阶段时的预应力锚索拉拔力与始端位移之间的理论关系式为：
Figure BDA0002939729120000271
步骤4：推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索拉拔力与始端位移之间的理论关系式；
将D＝0.133m、L1＝13m、L2＝9m、EA＝1092kN、EcAg＝191542kN和Lf＝6m代入下列公式中：
Figure BDA0002939729120000272
Figure BDA0002939729120000273
化简整理后，得到双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索拉拔力与始端位移之间的理论关系式为：
Figure BDA0002939729120000274
步骤5：推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部屈服阶段时的预应力锚索极限拉拔力以及预应力锚索始端位移的范围；
将D＝0.133m、L1＝13m、L2＝9m、La＝22m、EcAg＝191542kN、Lf＝6m和EA＝1092kN代入下列公式中：
P＝Pult＝πD(c1L1+c2L2)；
Figure BDA0002939729120000281
化简整理后，得到双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部屈服阶段时的预应力锚索极限拉拔力Pult：
Pult＝0.133π(13c1+9c2)；
预应力锚索始端位移的范围u为：
Figure BDA0002939729120000282
开展预应力锚索现场拉拔试验，其中预应力锚索现场拉拔试验的组数为1；预应力锚索锚固段穿越两种地层；预应力锚索现场拉拔试验加载至预应力锚索拔出破坏，即达到预应力锚索锚固段剪应力状态的全部屈服阶段；预应力锚索现场拉拔试验过程中，拉拔力分级施加，第一级和第二级施加的拉拔力不超过预应力锚索极限承载力设计值
Figure BDA0002939729120000283
的5％，第三级及其以后施加的拉拔力不超过预应力锚索极限承载力设计值的10％；
步骤6：根据现场拉拔试验获得的Pt-u曲线得到理论公式预测的Pc-u曲线；得到由理论公式预测的Pc-u曲线的步骤为：
步骤61：根据现场拉拔试验获得的Pt-u曲线得到初始斜率λ，反推参数α；
所述初始斜率λ由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线的前三个数据点线性拟合得到为：
Figure BDA0002939729120000291
求得为：λ＝110.9kN/m；
反推参数α为：
Figure BDA0002939729120000292
求得为：α＝0.26；
步骤62：根据现场拉拔试验获得的预应力锚索的极限拉拔力
Figure BDA0002939729120000293
及L1＝13m、L2＝9m，代入Pult＝0.133π(13c1+9c2)公式中，得到上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1与下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2之间应满足的代数关系为：
13c1+9c2＝2190；
步骤63：参考相关规范建议的不同地层中预应力锚索的极限粘结强度的取值区间，确定上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的初值为：c1＝18kPa和c2＝217kPa；
步骤64：上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的初值以及预应力锚索钻孔直径D、预应力锚索锚固段长度La、预应力锚索锚固段在上部地层中的长度L1、预应力锚索锚固段在下部地层中的长度L2、预应力锚索钢绞线的弹性模量E、预应力锚索钢绞线的横截面面积A、锚固体综合模量Ec、预应力锚索钻孔的横截面面积Ag、预应力锚索的自由段长度Lf和处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度LP代入双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于不同阶段时的预应力锚索拉拔力与始端位移之间的理论关系式中，得到由理论公式预测的Pc-u曲线。
步骤7：经计算，误差参数
Figure BDA0002939729120000301
吻合度不满足要求；
将c1的值调整为20kPa、c2的值调整为214kPa；
基于步骤63中c1、c2的数值，计算Pc-u曲线的误差参数
Figure BDA0002939729120000302
吻合度仍不满足要求；
经过不断调整与计算，最终得到细砂和卵石层中预应力锚索的极限粘结强度分别为30kPa、200kPa。
尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围的所有变更和修改。

Claims (10)

1.锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；
(2)推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第一阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；
(3)推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第二阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；
(4)推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式；
(5)推导双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部屈服阶段时的预应力锚索极限拉拔力P以及预应力锚索始端位移u的范围；
(6)根据现场拉拔试验获得的Pt-u曲线得到理论公式预测的Pc-u曲线；
(7)检验由理论公式预测的Pc-u曲线与由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线之间的吻合度是否满足要求。
2.根据权利要求1所述的锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，其特征在于，步骤(1)中，根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时，即预应力锚索拉拔力P满足：
Figure FDA0002939729110000021
预应力锚索始端位移等于处于全部弹性阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移与预应力锚索自由段的伸长量之和；经过数学运算，双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部弹性阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式为：
Figure FDA0002939729110000022
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
D是预应力锚索钻孔直径；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
La是预应力锚索锚固段长度。
3.根据权利要求1所述的锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，其特征在于，步骤(2)中，根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第一阶段时，即预应力锚索拉拔力满足：
Figure FDA0002939729110000031
预应力锚索始端位移等于处于部分屈服第一阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移与预应力锚索自由段的伸长量之和；经过数学运算，双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第一阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式为：
Figure FDA0002939729110000032
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
D是预应力锚索钻孔直径；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
L1是预应力锚索锚固段在上部地层中的长度；
L2是预应力锚索锚固段在下部地层中的长度；
La是预应力锚索锚固段长度；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
LP是处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度，由α(P-πc1DLP)coth(α(La-LP))＝πc1D,where LP∈(0,L1)决定；
Ec是锚固体综合模量；
Ag是预应力锚索钻孔的横截面面积；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积。
4.根据权利要求1所述的锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，其特征在于，步骤(3)中，根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第二阶段时，即预应力锚索拉拔力满足：
Figure FDA0002939729110000041
预应力锚索始端位移等于处于部分屈服第二阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移与预应力锚索自由段的伸长量之和；经过数学运算，双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第二阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式为：
Figure FDA0002939729110000042
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
D是预应力锚索钻孔直径；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
c2是下部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
L1是预应力锚索锚固段在上部地层中的长度；
L2是预应力锚索锚固段在下部地层中的长度；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
Ec是锚固体综合模量；
Ag是预应力锚索钻孔的横截面面积；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积。
5.根据权利要求1所述的锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，其特征在于，步骤(4)中，根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第三阶段时即预应力锚索拉拔力满足：
Figure FDA0002939729110000051
预应力锚索始端位移等于处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索锚固段的始端位移与预应力锚索自由段的伸长量之和；经过数学运算，双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于部分屈服第三阶段时的预应力锚索拉拔力P与预应力锚索始端位移u之间的理论关系式为：
Figure FDA0002939729110000052
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
D是预应力锚索钻孔直径；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
c2是下部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
L1是预应力锚索锚固段在上部地层中的长度；
L2是预应力锚索锚固段在下部地层中的长度；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
LP是处于屈服状态的预应力锚索锚固段长度，由α(P-πc1DL1-πc2D(LP-L1))coth(α(La-LP))＝πc2D,where LP∈(L1,La)决定；
Ec是锚固体综合模量；
La是预应力锚索锚固段长度；
Ag是预应力锚索钻孔的横截面面积；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积。
6.根据权利要求1所述的锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，其特征在于，步骤(5)中，根据预应力锚索的弹簧-粘片力学模型，当预应力锚索锚固段剪应力状态处于全部屈服阶段时即预应力锚索拉拔力为：
P＝Pult＝πD(c1L1+c2L2)；
预应力锚索拉拔力P达到极限拉拔力Pult，且随着预应力锚索始端位移u的继续增大，预应力锚索拉拔力P保持不变，预应力锚索始端位移u的范围为：
Figure FDA0002939729110000061
其中，α是反推参数；
π是圆周率；
D是预应力锚索钻孔直径；
c1是上部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
c2是下部地层中预应力锚索的极限粘结强度；
L1是预应力锚索锚固段在上部地层中的长度；
L2是预应力锚索锚固段在下部地层中的长度；
La是预应力锚索锚固段长度；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
Ec是锚固体综合模量；
Ag是预应力锚索钻孔的横截面面积；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积。
7.根据权利要求1所述的锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，其特征在于，步骤(6)中得到由理论公式预测的Pc-u曲线的步骤为：
(61)根据现场拉拔试验获得的Pt-u曲线得到初始斜率λ，反推参数α；
(62)根据现场拉拔试验获得的预应力锚索的极限拉拔力，确定上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1与下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2之间应满足的代数关系；
(63)参考相关规范建议的不同地层中预应力锚索的极限粘结强度的取值区间，确定上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的初值；
(64)上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的初值以及其他相关参数代入双地层条件下预应力锚索锚固段剪应力状态处于不同阶段时的预应力锚索拉拔力与始端位移之间的理论关系式中，得到由理论公式预测的Pc-u曲线。
8.根据权利要求7所述的锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，其特征在于，所述初始斜率λ由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线的前三个数据点线性拟合得到为：
Figure FDA0002939729110000081
反推参数α为：
Figure FDA0002939729110000082
其中，π是圆周率；
E是预应力锚索钢绞线的弹性模量；
A是预应力锚索钢绞线的横截面面积；
Lf是预应力锚索的自由段长度；
La是预应力锚索锚固段长度；
D是预应力锚索钻孔直径；
k是地层弹簧的刚度系数。
9.根据权利要求7所述的锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，其特征在于，步骤(63)中确定上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的初值的方法为：在满足步骤(62)中的代数关系的基础上，调整上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的数值；
调整的原则如下：若由理论公式预测的Pc-u曲线高于由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线，则将上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的数值降低5％；
若由理论公式预测的Pc-u曲线高于由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线，则将上部地层中预应力锚索的极限粘结强度c1和下部地层中预应力锚索的极限粘结强度c2的数值提高5％。
10.根据权利要求1所述的锚固段穿越双地层的预应力锚索极限粘结强度的预测方法，其特征在于，步骤(7)中所述吻合度由误差参数△Pmax量化，误差参数△Pmax计算公式为：
Figure FDA0002939729110000091
若误差参数
Figure FDA0002939729110000092
即视为吻合度满足要求，此时的c1、c2的值即为预测得到的上部地层的预应力锚索的极限粘结强度和下部地层的预应力锚索的极限粘结强度；
若误差参数
Figure FDA0002939729110000093
则吻合度不满足要求，重复步骤(63)的调整的原则直至由理论公式预测的Pc-u曲线与由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线之间的吻合度是否满足要求；
其中，ui(i＝1,2…,n)是预应力锚索始端具体的位移值；
n是预应力锚索始端具体的位移值的总数；
Figure FDA0002939729110000094
是现场拉拔试验获得的预应力锚索的极限拉拔力；
Figure FDA0002939729110000095
是现场拉拔试验得到的预应力锚索始端位移为ui时的拉拔力；
Figure FDA0002939729110000096
是由理论公式预测得到的预应力锚索始端位移为ui时的拉拔力；
N是由现场拉拔试验获得的Pt-u曲线上的数据点个数。
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