CN112966435A - 一种桥梁变形实时预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种桥梁变形实时预测方法，包括如下步骤：连续获取一段时间内的桥梁变形信号；自适应地确定变分模态分解的最优分解层数；基于最优分解层数将桥梁变形信号分解为多个变分模态子序列，识别变分模态子序列中的相关成分及不相关成分，基于相关成分及不相关成分将变分模态子序列重构为预测用子序列；基于预测用子序列预测桥梁变形数据。与现有技术相比，本发明可以自适应地确定变分模态分解的最优分解层数，进而识别出相关成分与不相关成分，并基于相关成分和不相关成分重建用于预测的子序列，能够极大程度的抑制不相关成分对变形预测的干扰，提高预测的准确性。

Description

一种桥梁变形实时预测方法

技术领域

本发明涉及桥梁领域，具体涉及一种桥梁变形实时预测方法。

背景技术

结构变形是外部激励下系统运行状态的直观表达，其蕴含着结构内部损伤的演化信息，并能有效反映结构性能状态。因此，变形预测对于获得变形演化趋势和掌握桥梁运行状态具有重要的工程意义。在众多桥梁变形预测方法中，数据驱动方法因聚焦于桥梁的宏观特征，从而可以有效避免结构复杂的内在演化机制。由于大跨度桥梁通常会遇到复杂的运营环境，进而导致变形数据具有多种特征，如非线性和强非平稳性等。在这种情况下，基于分解的数据驱动方法，因具有时频分析的优势，而受到了广泛的关注。

基于分解的数据驱动方法通常使用“分解和集成”框架，i)将原始数据分解为若干个相对平稳、规则的子系列；ii)针对子序列进行建模并执行预测；iii)汇总各个子序列的预测结果以获得最终预测结果。显然，该类方法的核心在于原始数据的分解，以及子序列的预测、汇总。由于VMD能够分离具有相似频率的信号，并且对采样频率和噪声表现出很好的鲁棒性，因此其已成为目前首选的分解技术。图1、图2、图3分别表示使用VMD分解技术时，某一信号在分解层数k＝6，k＝2，k＝4的分解结果。由图1可知，当分解层数k＝6时，出现了明显的过分解现象，子序列s₅、s₆即为引入的无关成分；而图2中，当分解层数k＝2时，显然原始信号没有得到充分分解，也就是说信号中所蕴含的结构状态信息无法得到深入挖掘，即出现了欠分解。相反在图4中，当分解层数k＝4时，各子序列很好的刻画了原始信号所包含的不同层次的特征信息。实际上，k＝4是最佳的分解层数。

通过对图1至图3的阐述，可以看出分解层数的选择对于取得满意的预测结果至关重要。但是，现有VMD技术的分解层数是根据经验选取的，通常缺乏自适应的过程，这可能会使分解后的得到的数据不都适合用于预测(例如可能引入了不相关成分)，进而使预测的结果不准确。

因此，如何确定VMD技术的最佳分解层数，进而提高桥梁变形实时预测的准确性成为了本领域技术人员急需解决的问题。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明实际解决的问题是：如何确定VMD技术的最佳分解层数，进而提高桥梁变形实时预测的准确性。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

一种桥梁变形实时预测方法，包括如下步骤：

S1、连续获取一段时间内的桥梁变形信号x(t)，t＝1,2,...,T；

S2、自适应地确定变分模态分解的最优分解层数；

S3、基于最优分解层数将桥梁变形信号分解为多个变分模态子序列，识别变分模态子序列中的相关成分及不相关成分，基于相关成分及不相关成分将变分模态子序列重构为预测用子序列；

S4、基于预测用子序列预测桥梁变形数据。

优选地，步骤S2包括：

S201、利用经验模态分解将桥梁变形信号分解为多个经验模态子序列，第j个经验模态子序列表示为s_j(t),j＝1,2,...,k’，k’为经验模态分解层数；

S202、按下式转换经验模态子序列得到新的子序列：

式中，

为s_j(t)对应的新的子序列，τ表示滞后时间；

S203、按下式计算中心频率：

式中，

为

对应的中心频率，n表示训练样本总数；

S204、按下式计算中心频率的变异系数CoV_k：

式中，k为变分模态分解层数，k的取值范围是[k’-3，k’+3]；

S205、选取最大的变异系数CoV_k所对应的k作为最优分解层数。

优选地，步骤S3包括：

S301、将桥梁变形信号分解为多个变分模态分解子序列，第i个变分模态分解子序列表示为s’_i(t),i＝1,2,...,k，k为最优分解层数；

S302、按下式计算相对熵KLD：

式中，D(f||g)和D(g||f)为概率密度函数f(x)和g(s’_i)之间的相对熵值，f(x)和g(s’_i)分别是x(t)和s’_i(t)的概率密度函数；

式中，x为训练样本，h为带宽参数，K(·)为对称核函数；σ表示样本标准差的估计值；

S303、按下式计算s’_i(t)和x(t)之间夹角的余弦函数值：

式中，

表示s’_i(t)和x(t)之间的夹角；

S304、将使KLD和

最大的变分模态分解子序列作为不相关成分，叠加构建不相关序列c₁(t)，将其他变分模态分解子序列作为相关成分，叠加构建相关序列c₂(t)，将c₁(t)和c₂(t)作为预测用子序列。

优选地，步骤S4包括：

S401、按下式分别对c₁(t)和c₂(t)建模，得到对应的线性预测结果和误差项：

Φ(B)·(1-B)^Δ·c_α(t)＝θ(B)·ε(t)

式中，α＝1,2，B为后移算子，Δ为差分阶数，ε(t)为时刻t的误差，p和q分别为自回归过程和移动平均过程的阶数，{Φ_p}和{θ_q}分别为自回归过程和移动平均过程部分的系数，Φ(B)为自回归过程的后移算式，θ(B)为移动平均过程的后移算式；

S402、根据误差修正预测策略，建立条件核密度估计来进一步分析前述的误差项，进而执行预测修正，并生成误差期望和方差；

S403、将线性预测结果与条件核密度估计的期望值相加，以生成最终的确定性预测，即目标变形的期望；根据中心极限定理，假设目标变形服从高斯分布，并结合确定性预测结果与条件核密度中获得的方差，从而得到预测结果的概率密度函数表达式；通过该表达式，可以得到最终的概率预测。

综上所述，本发明与现有技术相比具有以下技术效果：

(1)本发明可以自适应地确定变分模态分解的最优分解层数，进而识别出相关成分与不相关成分，并基于相关成分和不相关成分重建用于预测的子序列，能够极大程度的抑制不相关成分对变形预测的干扰，提高预测的准确性；

(2)本发明从概率和线性两个角度，基于相关成分和不相关成分重建用于预测的子序列，充分考虑了预测中的不确定性相关因素，能够进一步的提高预测的准确性；并且由于只需对两个重构的新序列进行建模与预测，能够提高预测效率；

(3)采用误差修正的预测策略，可更加准确、可靠地预测桥梁变形。

附图说明

为了使发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为k＝6时VMD的分解结果示意图。

图2为k＝2时VMD的分解结果示意图。

图3为k＝4时VMD的分解结果示意图。

图4为本发明公开的一种桥梁变形实时预测方法的流程图。

图5为原始变形序列图。

图6为不同k值的VMD分解性能比较。

图7为k＝9时VMD的分解结果。

图8为不相关成分的识别结果。

图9为序列重构的结果。

图10为ARIMA训练模型的误差项。

图11为参数d的识别示意图。

图12为第1001个数据点的确定性与概率预测结果。

图13为本发明预测方法的确定性预测结果。

图14为本发明预测方法的概率预测结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

如图4所示，本发明公开了一种桥梁变形实时预测方法，包括如下步骤：

S1、连续获取一段时间内的桥梁变形信号x(t)，t＝1,2,...,T；

本发明中，桥梁变形信号可通过安装在桥梁各处的传感器采集；

S2、自适应地确定变分模态分解的最优分解层数；

S3、基于最优分解层数将桥梁变形信号分解为多个变分模态子序列，识别变分模态子序列中的相关成分及不相关成分，基于相关成分及不相关成分将变分模态子序列重构为预测用子序列；

S4、基于预测用子序列预测桥梁变形数据。

与现有技术相比，本发明可以自适应地确定变分模态分解的最优分解层数，进而识别出相关成分与不相关成分，并基于相关成分和不相关成分重建用于预测的子序列，能够极大程度的抑制不相关成分对变形预测的干扰，提高预测的准确性。

具体实施时，步骤S2包括：

S201、利用经验模态分解将桥梁变形信号分解为多个经验模态子序列，第j个经验模态子序列表示为s_j(t),j＝1,2,...,k’，k’为经验模态分解层数；

S202、按下式转换经验模态子序列得到新的子序列：

式中，

为s_j(t)对应的新的子序列，τ表示滞后时间；

S203、按下式计算中心频率：

式中，

为

对应的中心频率，n表示训练样本总数；

S204、按下式计算中心频率的变异系数CoV_k：

式中，k为变分模态分解层数，k的取值范围是[k’-3，k’+3]；

S205、选取最大的变异系数CoV_k所对应的k作为最优分解层数。

如图5所示，选取某桥梁某段时间内共计1200个数据点作为原始分析序列(采样间隔为5min)为例，将原始数据序列划分为训练集和测试集，其中前1000个数据作为训练集，后200个数据作为测试集，利用S201至S205的方法，自适应地选择VMD的最优分解层数为9，如图6所示。

CoV_k越大表示子序列之间的差异越明显，即可以有效应对模态混叠现象。因此，本发明中将CoV_k最大值所对应的k作为最优分解层数。

具体实施时，步骤S3包括：

S301、将桥梁变形信号分解为多个变分模态分解子序列，第i个变分模态分解子序列表示为s’_i(t),i＝1,2,...,k，k为最优分解层数；

S302、按下式计算相对熵KLD：

式中，D(f||g)和D(g||f)为概率密度函数f(x)和g(s’_i)之间的相对熵值，f(x)和g(s’_i)分别是x(t)和s’_i(t)的概率密度函数；

式中，x为训练样本，h为带宽参数，K(·)为对称核函数；σ表示样本标准差的估计值；

S303、按下式计算s’_i(t)和x(t)之间夹角的余弦函数值：

式中，

表示s’_i(t)和x(t)之间的夹角；

S304、将使KLD和

最大的变分模态分解子序列作为不相关成分，叠加构建不相关序列c₁(t)，将其他变分模态分解子序列作为相关成分，叠加构建相关序列c₂(t)，将c₁(t)和c₂(t)作为预测用子序列。

仍以图5所示的数据为例，设置VMD的分解数目为9，得到训练集分解后的子序列，如图7所示，即s’₁,s’₂,...,s’₉；计算各子序列的KLD和GSO

值，并将KLD和GSO

值相对最大的子序列视为不相关成分，如图8所示，即s’₈和s’₉；使用不相关的成分s’₈和s’₉重构新序列c₁，其余子序列重构新序列c₂，如图9所示。

原始信号分解之后的工作主要集中于各子序列的预测上。但是现有预测手段主要用于捕获确定性信息，并且本质上只能提供单个预测值；实际上，变形预测与许多不确定性相关，例如模型不确定性，变形数据的固有不确定性等。由此可见，相对于传统的确定性变形预测而言，概率变形预测展现出了重要的科学研究意义与工程实用价值。

相对熵能够从概率的角度量化x(t)和s_j(t)之间的相关性，

能够从线性角度衡量x(t)和s_j(t)之间的相关性，本发明从概率和线性两个角度，基于相关成分和不相关成分重建用于预测的子序列，充分考虑了预测中的不确定性相关因素，能够进一步的提高预测的准确性。并且由于只需对两个重构的新序列进行建模与预测，能够提高预测效率。

具体实施时，步骤S4包括：

S401、按下式分别对c₁(t)和c₂(t)建模，得到对应的线性预测结果和误差项：

Φ(B)·(1-B)^Δ·c_α(t)＝θ(B)·ε(t)

式中，α＝1,2，B为后移算子，Δ为差分阶数，ε(t)为时刻t的误差，p和q分别为自回归过程和移动平均过程的阶数，{Φ_p}和{θ_q}分别为自回归过程和移动平均过程部分的系数，Φ(B)为自回归过程的后移算式，θ(B)为移动平均过程的后移算式；

S402、根据误差修正预测策略，建立条件核密度估计来进一步分析前述的误差项，进而执行预测修正，并生成误差期望和方差；

S403、将线性预测结果与条件核密度估计的期望值相加，以生成最终的确定性预测，即目标变形的期望；根据中心极限定理，假设目标变形服从高斯分布，并结合确定性预测结果与条件核密度中获得的方差，从而得到预测结果的概率密度函数表达式；通过该表达式，可以得到最终的概率预测。

本发明采用误差修正的预测策略，可实时地，更加准确、可靠地预测桥梁变形。

仍以图5所示的数据为例，分别对重构的序列c₁、c₂建立线性ARIMA模型，并进行超前一步预测，然后提取相应的模型训练误差，如图10所示；

利用CKDE对误差项进行分析和修正。具体来讲，基于最小均方根误差准则，将维度参数d设置为5，如图11所示；以执行超前一步预测为例(即L＝1)，由NRC准则得到的带宽参数如表1所示；

表1误差项的CKDE带宽参数(L＝1)

将ARIMA的预测结果与CKDE的期望值相加，得到最终的确定性预测；根据大数定律，假设目标变形服从高斯分布，并结合确定性预测结果与CKDE中获得的方差，从而得到预测结果的PDF解析表达式；第1001个数据点的确定性预测和概率预测结果如图9所示；

本发明中，可使用第1个测试数据对训练集进行更新，直到依次完成对所有测试数据的预测为止；相应的确定性预测和概率性预测结果分别如图12、图13所示。

为了对本发明与现有技术中其他方法的效果进行评价比较，在确定性预测时，可采用以下四个评价指标进行综合比较，即平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)、均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均相对百分比误差(Mean RelativePercentage Error,MRPE)、均方根相对误差(Root Mean Square Relative Error,RMSRE)，其计算公式为：

其中，n′是性能评估时的样本数量；n为训练样本总数；x(t)和

分别是时刻t的观测值和预测值。

为了更为直观地展示本发明的优越性，将改进的百分比指标定义为：

其中，M_proposed和M_others分别代表本发明和现有技术中其他方法的误差指标；若P_M为正，则表明本发明优于现有技术中其他方法。

在概率预测时，为了系统地评估预测区间(PI)的优劣，本发明可采用以下四个指标，即预测区间覆盖率(Prediction Interval Coverage Probability,PICP)，平均覆盖误差(Average Coverage Error,ACE)，预测区间归一化平均宽度(Prediction IntervalNormalized Average Width,PINAW)和基于覆盖宽度的标准(Coverage Width-basedCriterion,CWC)；这些指标的具体计算方式如下：

其中，PINC代表预测区间名义置信水平；[L_t,U_t]表示在时刻t所构造的预测区间；PICP的值越大，表明所构造的PI中包含的目标值越多，反之亦然。

对于给定的PINC，PINC和PICP之间的偏差越小，表明所构造的PI的性能越好；偏差可以表示为：

ACE＝PICP-PINC

其中，ACE≥0表明所构造的PI是可靠的，并且ACE值越小，预测区间最好；因此，ACE＝0代表最优的PI。

为了评估所构造的PI的宽度，PINAW指标可定义为：

其中，x_Max和x_Min分别是测试集中的最大值和最小值；对于具有相同PICP的不同PI，宽度越窄表示已构建PI的质量越高。

与上述指标不同，CWC可以同时权衡覆盖概率和宽度，公式如下：

CWC＝PINAW·{1+φ(ACE)·exp[-η·(ACE)]}

其中η代表超参数，通常取值为50；显然，CWC的值越小，PI的质量越高。

下面采用现有技术中六种方法与本发明进行比较，这六种方法分别是VMD-CKDE、ARIMA-CKDE、CKDE、最小二乘支持向量机(Least Square Support Vector Machine,LSSVM)、ARIMA以及IVMD-CKDE。

所涉及模型的具体细节如表2所示；

表2所涉及方法的具体细节

从表2中可以看出，本发明与另外六种方法都可执行确定性预测，然而只有CKDE以及其混合模型能实现概率预测；表3展示了上述模型在确定性预测时的误差评估结果；表4列出了在确定性预测时本发明与其他方法相比的改进百分比；图13显示了由CKDE、ARIMA-CKDE和本发明生成的第1101至1200个数据点的确定性预测结果；

表3不同方法的误差评估结果

表4本发明相比于其他方法的提升百分比

不使用分解技术的方法之间的比较表明，ARIMA-CKDE有着最高的预测精度；原因可能是混合模型可以结合每个单一模型的优点；因此，与单个模型相比，ARIMA-CKDE可以描绘更多有用的信息；例如，表3中ARIMA-CKDE的RMSE为2.050，低于ARIMA(2.298)；这种现象强调了误差修正的必要性，即基于线性和平稳假设(例如ARIMA)的模型生成的残差似乎与白噪声有明显差异，但可能是桥梁变形预测的有用信息。

单一ARIMA的预测准确性最差，因为它通常旨在解释数据中隐藏的线性信息；另一方面，CKDE与ARIMA-CKDE的比较表明，通过引入ARIMA可以实现对预测准确性的显着提高；如表3中，ARIMA-CKDE的四个误差指标分别为1.410、2.050、0.710％和2.607％，而CKDE的四个误差指标分别为1.574、2.175、0.768％和2.833％。

对于单个模型而言，CKDE具有更好的预测精性；如表3中，单个模型的性能从最高到最低分别为CKDE，LSSVM和ARIMA；原因可能是由于它在描述数据复杂特征方面表现出色，尤其是对于实验数据中的非高斯性而言；同时，CKDE能够避免由局部最小值引起的问题；因此，选择适当的模型很重要，应根据变形数据的特征决定。

基于分解的方法之间的比较表明，本发明公开的方法的性能明显优于VMD-CKDE；更准确地说，在表3中，IVMD-CKDE的四个误差指数分别为1.272、1.779、0.650％和2.096％，而VMD-CKDE的四个误差指数分别为1.286、1.812、0.662％和2.142％；显然，VMD-CKDE中的分解层数凭经验设定，且不能减轻不相关成分的干扰；相反，通过开发的IVMD技术可以有效地应对上述两个挑战；因此，IVMD的分解结果可能比VMD的分解结果更适合于桥梁变形预测。

从表4中可以看出，本发明的方法的平均绝对误差、均方根误差、平均相对百分比误差、均方根相对误差相比于VMD-CKDE分别提高了10％、6％、17％、17％，相比于IVMD-CKDE分别提高了9％、4％、15％、15％，相比于ARIMA-CKDE分别提高了17％、17％、23％、32％，相比于CKDE分别提高了26％、22％、28％、37％，相比于LSSVM分别提高了27％、25％、33％、40％，相比于ARIMA分别提高了30％、26％、34％、42％。

从表3、表4和图13的分析中可以总结出，本发明具有最佳的预测精度和稳定性；更具体地说，在表3中本发明的误差评估指标都是最低的；同时，在表4中本发明相对于其他方法而提高的百分比均为正，进一步证实了其优越性；图12表明了本发明可以比其他方法更准确地描述桥梁变形的趋势；尽管本发明具有较高的复杂度，但可以充分利用每个单一模型的优势来解释数据中的复杂特征。

为了验证本发明的可靠性，本例对比分析了本发明与CKDE以及其混合模型的概率预测性能；以95％PINC的超前一步预测为例，性能对比结果如表5所示；图14展示了分别由CKDE，ARIMA-CKDE和本发明方法产生的最后100个数据点的PI。

表5概率预测方法性能对比

从表5中可以看出，就指标PINAW而言，本发明方法展现最好的性能；例如，本发明方法的PICP，PINAW和ACE指数分别为0.960、0.237和0.010，而CKDE的指数分别为0.990、0.451和0.040；需要强调的是，较大的PICP不一定表示性能更好；通常，PICP和PINC之间的差距越小，表明所构造的PI的质量越高；另一方面，本发明方法具有最窄的宽度(即最小的PINAW值)；因此，仅依靠ACE，PICP和PINAW的指标很难确定最佳模型。

通常，预测PDF的性能越好，PI宽度就越窄；在图14中，发现大多数实际观测值都在给定的PINC范围内，并且本发明方法的PI宽度比ARIMA-CKDE和CKDE窄，这表明它们比其他方法构建的PI更可靠。

与其他三个指标不同，CWC可以同时考虑PI的覆盖概率和宽度；根据表5，可以清楚地看到，本发明方法占据了最低的CWC值，这表明该方法明显优于其他方法。

综上所述，本发明方法改进了原有VMD算法的缺陷，即自适应地确定分解层数和抑制不相关成分的干扰；同时，利用CKDE方法进行误差分析，并执行误差修正；该方法提供了最优的预测结果，具有较高的性能，可以生成准确的点预测和紧凑的区间预测。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过参照本发明的优选实施例已经对本发明进行了描述，但本领域的普通技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围。

Claims (4)

1.一种桥梁变形实时预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、连续获取一段时间内的桥梁变形信号x(t)，t＝1,2,...,T；

S2、自适应地确定变分模态分解的最优分解层数；

S3、基于最优分解层数将桥梁变形信号分解为多个变分模态子序列，识别变分模态子序列中的相关成分及不相关成分，基于相关成分及不相关成分将变分模态子序列重构为预测用子序列；

S4、基于预测用子序列预测桥梁变形数据。

2.如权利要求1所述的桥梁变形实时预测方法，其特征在于，步骤S2包括：

S201、利用经验模态分解将桥梁变形信号分解为多个经验模态子序列，第j个经验模态子序列表示为s_j(t),j＝1,2,...,k’，k’为经验模态分解层数；

S202、按下式转换经验模态子序列得到新的子序列：

式中，

为s_j(t)对应的新的子序列，τ为滞后时间；

S203、按下式计算中心频率：

式中，

为

对应的中心频率，n为训练样本总数；

S204、按下式计算中心频率的变异系数CoV_k：

式中，k为变分模态分解层数，k的取值范围是[k’-3，k’+3]；

S205、选取最大的变异系数CoV_k所对应的k作为最优分解层数。

3.如权利要求1所述的桥梁变形实时预测方法，其特征在于，步骤S3包括：

S301、将桥梁变形信号分解为多个变分模态分解子序列，第i个变分模态分解子序列表示为s’_i(t),i＝1,2,...,k，k为最优分解层数；

S302、按下式计算相对熵KLD：

式中，D(f||g)和D(g||f)为概率密度函数f(x)和g(s’_i)之间的相对熵值，f(x)和g(s’_i)分别是x(t)和s’_i(t)的概率密度函数；

式中，x为训练样本，h为带宽参数，K(·)为对称核函数；σ表示样本标准差的估计值；

S303、按下式计算s’_i(t)和x(t)之间夹角的余弦函数值：

式中，

表示s’_i(t)和x(t)之间的夹角；

S304、将使KLD和

最大的变分模态分解子序列作为不相关成分，叠加构建不相关序列c₁(t)，将其他变分模态分解子序列作为相关成分，叠加构建相关序列c₂(t)，将c₁(t)和c₂(t)作为预测用子序列。

4.如权利要求3所述的桥梁变形实时预测方法，其特征在于，步骤S4包括：

S401、按下式分别对c₁(t)和c₂(t)建模，得到对应的线性预测结果和误差项：

Φ(B)·(1-B)^Δ·c_α(t)＝θ(B)·ε(t)

式中，α＝1,2，B为后移算子，Δ为差分阶数，ε(t)为时刻t的误差，p和q分别为自回归过程和移动平均过程的阶数，{Φ_p}和{θ_q}分别为自回归过程和移动平均过程部分的系数，Φ(B)为自回归过程的后移算式，θ(B)为移动平均过程的后移算式；

S402、根据误差修正预测策略，建立条件核密度估计来进一步分析前述的误差项，进而执行预测修正，并生成误差期望和方差；

S403、将线性预测结果与条件核密度估计的期望值相加，以生成最终的确定性预测，即目标变形的期望；根据中心极限定理，假设目标变形服从高斯分布，并结合确定性预测结果与条件核密度中获得的方差，从而得到预测结果的概率密度函数表达式；通过该表达式，可以得到最终的概率预测。

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