CN112966377A - 一种基于表面功率谱的接触热阻建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于表面功率谱的接触热阻建模方法，考虑接触界面间的收缩热阻和间隙热阻，主要包括：采集实际粗糙表面的三维高度数据；通过三维高度数据计算实际粗糙表面的表面功率谱；利用计算得到的表面功率谱重建三维表面；计算重建的三维表面收缩热阻；计算间隙热阻。表面功率谱对实际工程表面描述更详细，可有效表述接触面的实际接触情况，是一种新的表述工程表面自然属性的方式。
Description
技术领域
本发明属于系统热管理技术领域，具体涉及一种基于表面功率谱的接触热阻建模方法。
背景技术
接触热阻在微电子封装、光伏系统、航空航天、能源动力等诸多工程领域是衡量固-固界面传热效率的核心参数。然而，对接触热阻进行有效测量与精准预测一直是散热系统热设计中的难点。粗糙表面的三维拓扑形貌决定了接触界面间的实际接触区域和界面间隙，对界面接触热阻起着决定性作用，因此精确表述接触表面特性是研究接触热阻的核心问题之一。粗糙表面功率谱(Power Special Density，PSD)作为光学元件表面的国际通用评价标准(ISO10110)，在描述表面形貌方面受到极大地关注，且二维形式的粗糙表面功率谱密度被指定为国际表面结构制图标准中指定表面粗糙度的首选量。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于表面功率谱密度的接触热阻建模方法，表面功率谱(PSD)在表征光学表面时不仅包含垂直方向的高度信息，更包含横向和纵向空间频率内的信息，是全面表征光学表面的国际标准参数。该方法在实际工程表面的基础上应用表面功率谱密度方法建立接触热阻模型。表面功率谱对表面粗糙点描述更详细，可有效表述接触面的实际接触情况，是一种新的表述粗糙表面自然属性的方式，对接触热阻的研究提供了一种新的理论研究思路。
本发明的实现技术手段如下：
(1)运用3D测量激光显微镜测量粗糙表面，对测量粗糙表面进行噪声处理；计算面粗糙度后可得到表面高度数据；表面高度数据以1024×1024×1024的矩阵形式输出，对应为x轴、y轴和z轴的数据，输出格式为csv。
(2)对表面高度数据进行傅里叶变换，并将得到的频谱平方乘以采样密度可得到表面功率谱；对同一个粗糙表面不同位置的计算得到的表面功率谱进行总体平均。
(3)对两个相互接触的粗糙表面功率谱进行等效化处理；应用等效化的表面功率谱重建三维粗糙表面，面积为1μm×1μm。
(4)基于等效化的表面功率谱计算与均方根表面粗糙度振幅相关的特征长度参数。
(5)利用特征长度参数求取两个相互接触的粗糙表面间的收缩热阻。
(6)将气体的间隙导热看作是具有等效间隙厚度的两个绝热平行界面之间的间隙导热问题，以此求取间隙气体热阻；并且首先考虑气体稀薄效应的影响。
(7)并联收缩热阻和间隙气体热阻得到粗糙表面的整体接触热阻值。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提出一种基于表面功率谱的接触热阻建模方法，表面功率谱能够把粗糙表面的特征信息从实空间转化到波矢空间，可在波矢空间内包含粗糙表面横向和纵向的空间信息。基于表面高度数据的傅里叶变换得到表面功率谱。应用表面高度数据的傅里叶变换得到表面功率谱。基于表面功率谱对实际粗糙表面的收缩热阻进行建模预测，同时考虑间隙气体热阻。将气体的间隙导热看作是具有等效间隙厚度的两个绝热平行界面之间的间隙导热。表面功率谱对实际工程表面描述更详细，可有效表述接触面的实际接触情况，是一种新的表述工程表面自然属性的方式。
通过下面的描述并结合附图说明，本发明会更加清晰，附图说明用于解释本发明方法及实施例。
附图说明
图1为三维粗糙表面。
图2为接触热阻随接触压力变化关系图。
具体实施方式
本发明提出一种基于表面功率谱密度的接触热阻建模方法，下面结合附图，对本发明的实施进行具体说明。
本发明所述的基于表面功率谱的接触热阻建模方法，考虑接触界面间的收缩热阻和间隙热阻，主要包括：采集实际粗糙表面的三维高度数据；通过三维高度数据计算实际粗糙表面的表面功率谱；利用计算得到的表面功率谱重建三维表面；计算重建的三维表面收缩热阻；计算间隙热阻。表面功率谱对实际工程表面描述更详细，可有效表述接触面的实际接触情况，是一种新的表述工程表面自然属性的方式，为接触热阻的研究提供了一种新的理论研究思路。
其具体步骤如下：
步骤(1)基于实际工程表面的表面功率谱计算
三维模式下粗糙表面高度的自相关函数的傅里叶变换被定义为粗糙表面功率谱C(q)：
式中x＝(x,y),z(x)代表以<z(x)＝0>作为参考平面上的粗糙表面高度，x和y分别代表所选取参考平面上的二维坐标(笛卡尔坐标)，<...>表示对一组具有相同统计特性的不同表面取平均值，即系综平均值，q代表波矢空间中的分量。假设参考平面的数值特性是平移不变的，因此<z(x+x0)z(x0)>的相关性不取决于x0的选择，而是取决于平面内的距离矢量x。
依据实际测量的高度数据z(x,y)数值计算实际工程粗糙表面功率谱时，实际工程粗糙表面功率谱C(q)可写为：
其中A＝L2是表面面积，傅里叶变换zA(q)计算式为：
其中a为晶格常数，nx、ny、mx和my为0到N-1间的整数(N为整数)。在通过z(x,y)的傅里叶变化计算粗糙表面功率谱密度时，其最大的优点是存在一种有效的离散傅里叶变换算法即FFT(快速傅里叶变换)，而不需要进行相关性计算。图1为根据表面功率谱函数重建的三维粗糙表面。
对于两个相互接触的粗糙表面，其等效粗糙表面功率谱为：
C*(q)＝C1(q)+C2(q)
步骤(2)接触热阻的计算
接触面热交换的传导途径主要有以下三种方式：(1)相互接触的粗糙点间的热传导。(2)热流通过接触面间隙中的固体、液体及气体介质进行热传递。(3)空隙间的辐射换热。在温度低于900K时，辐射换热在总的接触传热中的占比小于2％，因此，在室温情况下辐射热阻一般可以忽略。由接触热阻的定义可知，接触热阻的倒数为接触热导，则总的接触热导表达式为：
ht＝hc+hg
其中ht为总接触热导，hc收缩热导，hg为间隙热导。
2.1收缩热导
收缩热导的计算式为：
式中p为平均接触压力，k＝2k1k2/(k1+k2)是两接触固体的有效热导率，k1为试样1的热导率，k2为试样2的热导率，Uel为接触点处发生的弹性能量，E*为有效弹性模量。在小压力下Uel＝u0p，因此，式(6)可写为：
其中u0为与均方根表面粗糙度振幅相关的特征长度参数，可由粗糙表面功率谱C(q)计算：
其中振幅B(q)计算式为：
2.2间隙热导
虽然接触界面的间隙厚度高低起伏，但是可以将气体的间隙导热看作是具有等效间隙厚度的两个绝热平行界面之间的间隙导热问题来进行处理。鉴于接触表面的间隙厚度通常是微米级的，在这样小的间隙内，气体的对流无法进行，因此在气体环境下实际接触界面间隙内气体的传热主要以热传导的形式完成。接触界面间隙微通道内的传热必须先考虑气体稀薄效应的影响，合适的传热模型取决于克努森数(Knudsen)的大小，其定义为：
NKn＝λ/δ
λ代表气体分子的平均自由程，δ为间隙厚度。δ间隙厚度的表达式为：
其中P为界面压力，H为硬度。根据Knudsen数的数值范围，理想平行间隙内气体的传热可以分为三个区域：(a)连续区：NKn＜＜1，此时适用傅里叶热传导定律。(b)温度跳跃区：0.01＜NKn＜10，此时间隙气体热导为：
(c)自由分子传导区：NKn＞10，此时间隙厚度远远小于温度跳变距离，则间隙气体热导为：
其中g为温度跳跃距离，其表达式为：
α为热适应系数；γ为气体的比热容比；kg为气体热导率；μ为气体粘度；Cv为定容比热容。
上述模型可使用Matlab编程实现，并联收缩热阻和间隙气体热阻得到粗糙表面的整体接触热阻值，按照计算流程编写Matlab程序计算接触热阻随压力变化曲线图。为了更具体的说明本方法的有效性，本发明提供了一个计算实例。以黄铜/不锈钢为对象对接触热阻进行分析，材料的物理性参数如表1所示，空气的物理性参数如表2所示。
表1 T＝293K时接触材料的特性
表2常温常压下间隙气体的特性
根据建模过程将给定参数代入模型可计算得到接触热阻，接触热阻随接触载荷的变化曲线图如图2所示。由图可知，接触热阻随接触压力的增加而减小，随表面粗糙度的减小而减小。
Claims (8)
1.一种基于表面功率谱的接触热阻建模方法，其特征在于，包括：
(1)测量实际工程粗糙表面，对测量的实际工程粗糙表面进行噪声处理计算面粗糙度，得到表面高度数据；
(2)对表面高度数据进行傅里叶变换，得到表面功率谱，对同一个实际工程粗糙表面不同位置计算得到的粗糙表面功率谱进行总体平均；
(3)对两个相互接触的粗糙表面功率谱进行等效化处理，应用等效化的表面功率谱重建三维粗糙表面，面积为1μm×1μm；
(4)基于等效化的表面功率谱计算与均方根表面粗糙度振幅相关的特征长度参数；
(5)利用特征长度参数求取两个相互接触的粗糙表面间的收缩热阻；
(6)将气体的间隙导热看作是具有等效间隙厚度的两个绝热平行界面之间的间隙导热问题，以此求取间隙气体热阻，并且首先考虑气体稀薄效应的影响；
(7)并联收缩热阻和间隙气体热阻得到粗糙表面的整体接触热阻值。
2.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，步骤(1)中，基于实际工程粗糙表面使用3D测量激光显微镜测量粗糙表面，得到表面高度数据，表面高度数据以1024×1024×1024的矩阵形式输出，对应为x轴、y轴和z轴的数据，输出格式为csv。
3.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，步骤(2)中，对表面高度数据进行傅里叶变换，并将得到的频谱平方乘以采样密度得到表面功率谱。
4.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，步骤(2)中，三维模式下粗糙表面高度的自相关函数的傅里叶变换被定义为粗糙表面功率谱C(q)：
式中x＝(x，y)，z(x)代表以<z(x)＝0>作为参考平面上的粗糙表面高度，x和y分别代表所选取参考平面上的二维坐标(笛卡尔坐标)，<...>表示对一组具有相同统计特性的不同表面取平均值，即系综平均值，q代表波矢空间中的分量，假设参考平面的数值特性是平移不变的，因此<z(x+x0)z(x0)>的相关性不取决于x0的选择，而是取决于平面内的距离矢量x；
依据实际测量的高度数据z(x，y)数值计算实际工程粗糙表面功率谱时，粗糙表面功率谱C(q)可写为：
其中A＝L2是表面面积，傅里叶变换zA(q)计算式为：
其中a为晶格常数，nx、ny、mx和my为0到N-1间的整数。
5.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，步骤(3)中，两个相互接触的粗糙表面功率谱进行等效化处理，其等效粗糙表面功率谱为：
C*(q)＝C1(q)+C2(q) 。
6.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，步骤(5)中，基于表面功率谱对实际工程粗糙表面的收缩热阻进行建模预测，接触热阻的倒数为接触热导，收缩热导的计算式为：
式中p为平均接触压力，k＝2k1k2/(k1+k2)是两接触固体的有效热导率，Uel为接触点处发生的弹性能量，E*为有效弹性模量，其中Uel＝u0p，因此，上式可写为：
其中u0为与均方根表面粗糙度振幅相关的特征长度参数，可由粗糙表面功率谱C(q)计算：
其中，振幅B(q)计算式为：
7.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，步骤(6)中，传热模型取决于克努森数(Knudsen)的大小，其定义为：
NKn＝λ/δ
λ代表气体分子的平均自由程，δ为间隙厚度，δ间隙厚度的表达式为：
其中P为界面压力，H为硬度。根据Knudsen数的数值范围，理想平行间隙内气体的传热可以分为三个区域：(a)连续区：NKn＜＜1，此时适用傅里叶热传导定律，(b)温度跳跃区：0.01＜NKn＜10，此时间隙气体热导为：
(c)自由分子传导区：NKn＞10，此时间隙厚度远远小于温度跳变距离，则间隙气体热导为：
其中g为温度跳跃距离，其表达式为：
α为热适应系数；γ为气体的比热容比；kg为气体热导率；μ为气体粘度；Cv为定容比热容。
8.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，步骤(7)中，并联收缩热阻和间隙气体热阻得到粗糙表面的整体接触热阻值，按照计算流程编写Matlab程序计算接触热阻随压力变化曲线图，接触热阻的倒数为接触热导，总的接触热导表达式为：
ht＝hc+hg
其中ht为总接触热导，hc收缩热导，hg为间隙热导。
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| CN202110228896.9A CN112966377A (zh) | 2021-03-02 | 2021-03-02 | 一种基于表面功率谱的接触热阻建模方法 |
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|---|---|---|---|---|
| CN110705055A (zh) * | 2019-09-19 | 2020-01-17 | 西安交通大学 | 一种针对压水堆燃料元件进行三维燃料性能分析的方法 |
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| YAOQI XIAN 等: "Re-estimation of thermal contact resistance considering near-field thermal radiation effect", 《APPLIED THERMAL ENGINEERING》 * |
| 孙献光 等: "两圆柱体结合面的接触热导分形模型研究", 《固体力学学报》 * |
| 徐瑞萍 等: "低温下粗糙表面接触间隙气体热导的研究", 《低温物理学报》 * |
| 陈冠锋: "基于分形理论的固-固界面接触热阻特性研究", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库 工程科技Ⅱ辑》 * |
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