CN112966363A - 面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法及装置，所述仿真方法包括：基于流体力学，建立人群疏散宏观动力学模型，该模型包括连续性方程和行人路径选择条件；在所述人群疏散宏观动力学模型中添加随机扰动，获得人群流动扰动模型；采用所述人群流动扰动模型进行人流仿真，并显示仿真结果。与现有技术相比，本发明具有仿真准确率高、符合实际需求等优点。

Description

面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法及装置

技术领域

本发明涉及人群疏散仿真领域，尤其是涉及一种面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法及装置。

背景技术

近年来人群踩踏事件频发，为避免更多此类悲剧的发生，亟待深入研究行人流的演变和发展规律，分析行人流中群集的宏观特征，以及群体间的相互作用机制，从而及时有效的管控大规模行人流动。目前行人流理论与仿真建模迅速发展，传统的行人流动模型分为微观模型和宏观模型，而宏观模型比微观模型易于描述规模庞大的交通系统，迭代计算速度快，且能很好地诠释交通系统宏观、动态的交通参数，如速度、密度、流量的变化情况等。

到目前为止，基于宏观模型理论进行行人人流仿真建模，尚存在若干不足：1)随机扰动是常见的人群流动干扰现象，如：人群对冲、行人摔倒、行李动态障碍、暴恐、疫情恐慌等，但是现有的动力学仿真建模未考虑这些干扰因素。2)万人以上的大规模人群动力学仿真研究不多，不足以满足实际应用。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种仿真准确率高、符合实际需求的面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法及装置。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

第一方面，本发明提供一种面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法，包括：

基于流体力学，建立人群疏散宏观动力学模型，该模型包括连续性方程和行人路径选择条件；

在所述人群疏散宏观动力学模型中添加随机扰动，获得人群流动扰动模型；

采用所述人群流动扰动模型进行人流仿真，并显示仿真结果。

进一步地，所述行人路径选择条件包括到达目的地总的瞬时旅行费用最小。

进一步地，所述人群疏散宏观动力学模型表示为：

u(x,y,t):＝U_e(x,y,ρ)

且满足如下边界条件：

其中，ρ_t(x,y,t)表示t时刻在(x,y)处的行人密度，

表示行人流流量，Ω表示二维行人流场，U_e(x,y,ρ)表示行人流密度的单调递减函数，c(x,y,t)为费用函数，表示在时间t时，设施中单位移动距离的局部旅行费用，φ(x,y,t)为费用位函数，表示在t时刻从出发点(x,y)，到达目的地的总的瞬时旅行费用，ρ₀(x,y)为初始零时刻的行人流密度，Γ_o、Γ_d和Γ_h分别表示入口边界、出口边界和障碍物边界，q_in(x,y,t)代表通过来流边界的流量强度，

表示二维行人流场Ω的边界的外法向的单位向量，符号“:＝”表示等价于。

进一步地，所述随机扰动包括人群对冲、行人摔倒和/或疫情恐慌。

进一步地，添加所述随机扰动后，获得的人群流动扰动模型中的局部旅行费用c(x,y,t)表示为：

其中，U(ρ)为行人交通流的速度大小和密度关系函数，τ为防护因子，

为高斯白噪声项。

进一步地，所述行人交通流的速度大小和密度关系函数U(ρ)采用Greenshields模型构建。

进一步地，所述防护因子τ表示为：

其中，d_s为人群保护距离。

进一步地，所述费用位函数满足Eikonal方程。

进一步地，采用WENO格式快速扫描方法对所述人群流动扰动模型进行迭代求解，包括对质量守恒方程和Eikonal方程的求解，以实现人流仿真。

进一步地，采用三阶WENO快速扫描方法求解Eikonal方程，采用五阶WENO格式求解质量守恒方程。

第二方面，本发明提供一种面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真装置，包括：

一个或多个处理器；

存储器；和

被存储在存储器中的一个或多个程序，所述一个或多个程序包括用于执行如上所述面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法的指令。

与现有技术相比，本发明研究场景为大规模高密度人群流动场所，基于宏观模型理论进行行人流仿真建模，具有以下有益效果：

(1)本发明考虑疫情恐慌等人流干扰现象，建立人群流动扰动模型，使得仿真结果更加符合实际需求。

(2)现有技术中，缺少万人以上的大规模人群动力学仿真研究，目前主要的人群仿真模型是微观模型。本发明的研究场景为大规模高密度人群流动场所，聚焦大规模，基于流体力学和宏观仿真建模，建立大规模人群流动模型，利用宏观模型易于描述规模庞大的交通系统，迭代计算速度快，且能很好地诠释交通系统宏观、动态的交通参数等的优点，利用计算机强大的计算速度，由仿真模型快速计算未来时刻的人群运动特征。

附图说明

图1为本发明的流体微团示意图；

图2为本发明的数值仿真流程示意图；

图3为仿真场景1的结果示意图；

图4为仿真场景2的结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本发明提供一种面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法，包括：基于流体力学，建立人群疏散宏观动力学模型，该模型包括连续性方程和行人路径选择条件；在所述人群疏散宏观动力学模型中添加随机扰动；采用添加随机扰动后的模型进行人流仿真，并显示仿真结果。

(1)人群疏散宏观动力学模型

该方法建立基于流体力学的大规模行人流模型来实现仿真。流体力学与行人流具有一定的相似性，因此可以将行人流类比成流体，利用流体力学中连续介质假设理论，则行人流的速度、密度、流量等宏观物理量也满足质量守恒、动量守恒和能量守恒等物理定律。通过人群疏散领域典型的宏观动力学模型，可以研究大型或超大型人群聚集时人群的运动状况。该方法建立的人群疏散宏观动力学模型由两部分组成：连续性方程和行人路径选择条件。

行人路径选择条件是根据反应型的动态平衡分配原则选择到达目的地总的瞬时旅行费用最小，因此在路径选择平衡状态下，定义费用函数满足Eikonal方程，则行人沿着费用函数负梯度方向，以费用位函数降低最快的速率前进。

首先将研究的场景设为Ω，连续体的边界设为Γ，分为三种典型的边界：入口边界Γ_o表示场景中行人流的入口，出口边界Γ_d表示场景中行人流的出口，障碍物边界Γ_h表示场景中的障碍物，即行人不可占据的区域，Γ＝Γ_o∪Γ_d∪Γ_h。分析的时间范围为T，设速度v₁(x,y,t)和v₂(x,y,t)分别为时间t∈T处位置(x,y)处x和y方向的行人速度，u₁(x,y,t)和u₂(x,y,t)分别为x和y方向行人速度大小。在行人流中，我们把行人流比拟成流体，类似于流体力学中连续介质假设理论，下面对行人流的连续性方程进行推导。

考虑在二维行人流场Ω中，在t时刻，在点(x,y)∈Ω处行人流团D的一般规律。

假设该流体微团被边

所包围，如图1所示。

ρ(x,y,t),V(x,y,t)＝(v₁(x,y,t),v₂(x,y,t))分别表示t时刻，在(x,y)处的行人密度和速度，t∈[0,T]，v₁(x,y,t),v₂(x,y,t)分别表示x轴和y轴方向行人流的速度分量。则流体团D内的流体质量M(t)为密度对空间的积分，如式所示：

由上式可推导出行人密度、流量满足如下连续性方程(质量守恒方程)：

其中，

在二维连续的行人域中，如果行人交通流始终处于一种平衡状态，则行人交通流的速度大小V(x,y,t)和行人交通流密度ρ(x,y,t)之间存在某种函数关系，本发明可采用经典的Greenshields模型表示：

其中v_f是自由流动速度，ρ_m为最大密度。

进一步定义c(x,y,t)为在时间t∈[0,T]时，设施中单位移动距离的局部旅行费用，这取决于研究场景自身的行人运行条件，

定义费用函数为：

定义φ(x,y,t)为费用位函数，或称为位势函数，表示在t时刻从出发点(x,y)∈Ω，到达目的地Γ₀的总的瞬时旅行费用。由于行人选择时间费用最小的路径，则时间费用降低最大的速率等于局部费用函数，则

即定义费用位函数满足Eikonal方程，具体如下式所示。

而且行人沿着费用降低最快的方向行进，即行人流的方向与势能负梯度方向平行。

即：

其中

和

是运动的方向余弦。因此：

综上所述基于流体力学的宏观人群模型为：

u(x,y,t):＝U_e(x,y,ρ)(7)

且满足如下边界条件：

其中，ρ_t(x,y,t)表示t时刻在(x,y)处的行人密度，

表示行人流流量，Ω表示二维行人流场，U_e(x,y,ρ)表示行人流密度的单调递减函数，c(x,y,t)为费用函数，表示在时间t时，设施中单位移动距离的局部旅行费用，φ(x,y,t)为费用位函数，表示在t时刻从出发点(x,y)，到达目的地的总的瞬时旅行费用，ρ₀(x,y)为初始零时刻的行人流密度，Γ_o、Γ_d和Γ_h分别表示入口边界、出口边界和障碍物边界，q_in(x,y,t)代表通过来流边界的流量强度，

表示二维行人流场Ω的边界的外法向的单位向量，符号“:＝”表示等价于。

步骤二：建立人群流动扰动模型

在这种人群流动模型中，人群流动方向是由成本函数

的递减梯度确定的，就像层流一样，这是平滑且清晰的。然而，实际的人群运动受行人主观性的影响导致内部运动的不确定性，这更有可能形成过多的流动，甚至像湍流具有大雷诺数一样，形成湍流。进一步地，可考虑的随机扰动包括人群对冲、行人摔倒、疫情恐慌等。考虑到行人的主观性具有时域步进脉冲的特征这一事实，对应于频域的高斯白噪声。因此，在模型中添加了高斯白噪声以改善本地旅行成本函数。

其中

是高斯白噪声的项。

另外，考虑疫情恐慌等随机扰动，扩展该人群流模型，模拟疫情情况下的人群。在这种流行病紧急情况下，为了阻止流行病的传播，有必要使行人尽快脱离高风险地区，并限制保护距离间隔(例如，人与人之间的最小距离为1.0m和2.0m推荐)。

考虑到特殊的行为特性，在表达式中添加了防护因子τ≥1作为流行病干扰。

其中

当人群保护距离d_s线性扩展时，放大系数τ将指数增加。在非疫情传播条件下，d_s＝0m，然后τ＝1，该模型返回到常规人群流动模型，从而合理地反映了非疫情传播情况和疫情传播情况下人群流动的混沌机理。

步骤三：行人流模型仿真的数值计算

基于流体力学行人流模型的数值计算主要由两个部分构成：行人连续性假设和最优路径选择，这其中主要包括人群守恒方程和程函方程的求解。数值算法的主要步骤如图2所示，包括以下步骤：1)初始化t＝0；2)已知当前t时刻行人流密度，计算局部费用函数；3)计算费用位函数及其梯度(程函公式)，根据费用位函数梯度，更新人群流量；4)求解人群守恒方程，求得t+1时刻的行人流密度；5)判断t是否等于T，若是，则结束，若否，则返回步骤2)。

本发明的数值仿真过程，涉及两个主要的非线性方程的求解，即公式守恒定律方程和Eikonal方程。Eikonal方程是稳定状态Hamilton-Jacobi方程的一种，这里，我们采用了近似粘性解，快速扫描方法(Fast Sweeping Method)是求解近似粘性解较为有效的求解方法之一。

加权本质无震荡(WENO)格式是一种近年来极其流行的高分辨率数值方法，广泛用于解决双曲线守恒定律方程，WENO格式是在ENO格式的基础上采用加权的思想构造成的，用于求解具有复杂结构的流体问题，包括激波、稀疏波以及接触间断等流体问题。WENO格式具有性能稳定、收敛性好、在解的光滑区域精度高以及在解的间断区域保持陡峭的间断过渡和本质无震荡等特征。WENO格式被广泛用于计算流体力学、模拟交通流等，其基本思想是局部选择合适的逼近，使得在光滑区域能够获得高阶精度，且在间断点能够捕捉到锐利、无震荡的间断。

(1)三阶WENO快速扫描方法求解Eikonal方程

Step1：赋初值：根据边界条件，

φ(x,y,t)赋予准确值，这些值在迭代过程中保持不变，其中φ(x,y,t)＝0,

其他在计算区域以外的虚拟网格点，φ(x,y,t)＝∞。

Step2：迭代：在交替的四个方向上，使用Gauss-Seidel型迭代法进行扫描：

其中(i,j)代表网格(x,y)的索引值，N_x和N_y分别是x轴和y轴方向的网格点数。采用如下公式循环更新φ(i,j).

WhereC_i,j＝C(x,y,t)，h是网格高度，and

With

Step3:收敛：如果

则迭代收敛结束。一般地，δ取10^-9。

2.五阶WENO格式求解双曲线质量守恒方程

用五阶WENO格式求解双曲线质量守恒方程，过程如下所示：

其中，Δx和Δy分别为网格横纵轴大小，本发明将研究区域划为无数正方形网格，则Δx＝Δy＝h，

和

分别为x轴和y轴的数值流量。下面我们以

为例进行详细阐述。采用一阶Lax-Friedrichs差分格式用于近似

则

其中α＝max_i|f₁ ^′(ρ)|,在本发明中取α＝max_i|U(ρ(x_i,y_j,t),x_i,y_j)|

求解双曲线守恒律方程，除了在空间上对流量半离散化之外，还须在时间上对密度离散化，从而对密度进行更新。则使用Runge-Kutta方法，求解质量守恒方法：

其中

则结合公式(1)、(2)、(3)可计算出n+1步的人群密度。

上述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

上述计算机可读取存储介质可形成于一面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真装置中。

实施例

为了验证该模型的有效性，按照本发明提出的基于流体力学的行人流仿真模型，本实施例给出两个典型场景的仿真展示图。

仿真场景1：仿真场景30m×30m，出口位于正上方，刚开始人群分布在场景下方1/2处，Step＝150时人群分布如图3所示。

仿真场景2：仿真场景为30m×30m方形区域，左右各有一个宽为2cm的出口，场景中间区域初始人群300人，总流动时间约为1.2分钟，Step＝150时人群分布如图4所示。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法，其特征在于，包括：

基于流体力学，建立人群疏散宏观动力学模型，该模型包括连续性方程和行人路径选择条件；

在所述人群疏散宏观动力学模型中添加随机扰动，获得人群流动扰动模型；

采用所述人群流动扰动模型进行人流仿真，并显示仿真结果。

2.根据权利要求1所述的面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法，其特征在于，所述行人路径选择条件包括到达目的地总的瞬时旅行费用最小。

3.根据权利要求1所述的面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法，其特征在于，所述人群疏散宏观动力学模型表示为：

u(x,y,t):＝U_e(x,y,ρ)

且满足如下边界条件：

其中，ρ_t(x,y,t)表示t时刻在(x,y)处的行人密度，

表示行人流流量，Ω表示二维行人流场，U_e(x,y,ρ)表示行人流密度的单调递减函数，c(x,y,t)为费用函数，表示在时间t时，设施中单位移动距离的局部旅行费用，φ(x,y,t)为费用位函数，表示在t时刻从出发点(x,y)，到达目的地的总的瞬时旅行费用，ρ₀(x,y)为初始零时刻的行人流密度，Γ_o、Γ_d和Γ_h分别表示入口边界、出口边界和障碍物边界，q_in(x,y,t)代表通过来流边界的流量强度，

表示二维行人流场Ω的边界的外法向的单位向量，符号“:＝”表示等价于。

4.根据权利要求1所述的面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法，其特征在于，所述随机扰动包括人群对冲、行人摔倒和/或疫情恐慌。

5.根据权利要求3所述的面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法，其特征在于，添加所述随机扰动后，获得的人群流动扰动模型中的局部旅行费用c(x,y,t)表示为：

其中，U(ρ)为行人交通流的速度大小和密度关系函数，τ为防护因子，

为高斯白噪声项。

6.根据权利要求5所述的面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法，其特征在于，所述行人交通流的速度大小和密度关系函数U(ρ)采用Greenshields模型构建。

7.根据权利要求5所述的面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法，其特征在于，所述防护因子τ表示为：

其中，d_s为人群保护距离。

8.根据权利要求1所述的面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法，其特征在于，采用WENO格式快速扫描方法对所述人群流动扰动模型进行迭代求解，包括对质量守恒方程和Eikonal方程的求解，以实现人流仿真。

9.根据权利要求8所述的面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法，其特征在于，采用三阶WENO快速扫描方法求解Eikonal方程，采用五阶WENO格式求解质量守恒方程。

10.一种面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真装置，其特征在于，包括：

一个或多个处理器；

存储器；和

被存储在存储器中的一个或多个程序，所述一个或多个程序包括用于执行如权利要求1-9任一所述面向随机扰动的交通枢纽候车厅人群流动仿真方法的指令。

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