CN112965368B - stacklberg博弈下矿山事故灾害应急投资的微分对策模型构建方法 - Google Patents

stacklberg博弈下矿山事故灾害应急投资的微分对策模型构建方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及stacklberg博弈下矿山事故灾害应急投资的微分对策模型构建方法，属于矿山事故灾害应急辅助决策技术领域。本发明包括步骤：确定矿山所在地区的属地政府承受损失的灵敏度：基于有反馈系统群组构权法经过矿山事故灾难专家组的评估后得到灵敏度；根据有限理性理论计算下一阶段收益系数：基于有限理性蛛网模型计算下一阶段应急投资收益价格；确定stacklberg博弈的微分决策模型和最优静态均衡求解。本发明能构建出矿山事故灾害应急投资的属地政府与矿山企业均衡状态，基于理性预期理论优化微分对策模型对市场预测不足的缺点，提供矿山事故灾难应急资金配比的辅助性模型。

Description

stacklberg博弈下矿山事故灾害应急投资的微分对策模型构 建方法
技术领域
本发明涉及stacklberg博弈下矿山事故灾害应急投资的微分对策模型构建方法，属于矿山事故灾害应急辅助决策技术领域。
背景技术
在煤炭、钢铁等相关的传统矿石行业，针对矿山投资的辅助决策研究还有待进一步的研究，针对企业与政府双方投资占比多寡问题依旧是现在困扰决策者的问题之一。博弈论，又称为对策论既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科，博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。将博弈论引入辅助决策从定量进行分析并得到结果。从博弈论提出到现在，博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。将博弈论引入矿山投资问题，可以为决策者的决策提供更多消息，和辅助决策。其中博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。现在博弈论的知识涉及范围经济到政治，但是对矿山的局域性问题涉及不多，并且在矿山安全应急等问题中，主要问题集中于应急预案，针对顶层设计问题探讨也从未针对过投资的博弈问题进行探讨。由于博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。依据博弈论中的合作博弈和非合作博弈与静态博弈、动态博弈等将提出设计，政府、市场、企业等其他因素影响下的博弈结果，为辅助决策提供可靠博弈结果
在矿山安全投资方面，许多专家、教授和学者做出了一定的贡献。对于矿山安全投资博弈的研究甚少，也未对矿山的投资主客体的比例达到一个有效求解，从而，本文将从博弈论的角度引入微分对策理论对矿山投资分析建立模型并对此进行纳什均衡的求解，得到最佳均衡点和最优函数。
本发明针对传统政府-矿企经博弈投资问题：由于矿山企业设计问题复杂：(1)矿产资源储量的有限性和不可再生性(2)矿产资源分布的不均衡性(3)矿山投资的高风险性(4)矿山企业经济效益的递减性(5)矿山企业基建投资的连续性(6)矿业作业场所的移动性带来开采条件的复杂性(7)矿山工作和生活环境的艰苦性(8)矿山对生态环境的破坏性(9)矿业企业生产原料的特殊性(10)矿业效益的后续性等多个问题复杂性，用博弈论将其进行量化，建立微分对策模型。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了stacklberg博弈下矿山事故灾害应急投资的微分对策模型构建方法。
本发明的技术方案是：stacklberg博弈下矿山事故灾害应急投资的微分对策模型构建方法，所述构建方法的具体步骤如下：
步骤1、确定矿山所在地区的属地政府承受损失的灵敏度：基于有反馈系统群组构权法经过矿山事故灾难专家组的评估后得到灵敏度；
步骤2、根据有限理性理论计算下一阶段收益系数：基于有限理性蛛网模型计算下一阶段应急投资收益价格；
步骤3、确定stacklberg博弈的微分决策模型和最优静态均衡求解。
所述步骤1包括：
基于有反馈构权法构建有反馈的灵敏度反馈系统；在有反馈的矿山事故灾难专家评价系统有“初始输入应急参数”(灵敏度设置的背景资料、应用管理基本要求，属地政府的抗压等级等)，最后输出(矿山事故灾难专家对灵敏度函数设置的反馈意见)。在有反馈系统设置的“分歧控制和收窄”装置，是一个“集中输入市场参数—反馈收窄—再次集中”的循环判断系统，以此来提高针对属地政府应急投资的灵敏度策略准确率。通过矿山事故灾难专家的反馈意见得到函数灵敏度，由于在实际中属地政府在合作产生成本更加容易接受，属地政府对于成本损失具有一定的灵敏度感知，设灵敏度感知为σ。
根据反馈构权法设计出可合理控制循环指标和信息应急管理信息的反馈指标。
“循环控制指标”，设置决定反馈系统结束的条件指标。
构建应急专家循环控制指标类型：第一类，应急专家意见“分歧度”，这是最主要的一类：第一类，循环反馈修正辅助性指标，包括“循环次数”、“针对应急专家意见修改参数”。“分歧度”指标一般是采用变异系数形式来定义，修订系数则是用前后两轮咨询专家意见变化率来表示。
所谓“信息反馈指标”，是进行下一轮咨询时由构权组织者寄(送)回给各专家的一些关于整个专家组意见的消息，包括专家组平均意见、两极意见(最大值、最小值)、该专家意见与平均意见的相对偏差和绝对偏差。
专家判断灵敏度返回灵敏度情况之下的参数指标设计方案如下：
若专家判断的是n个实际影响因素，采用专家评判灵敏度函数标准差系数作为测定专家意见分歧性的“主控指标”。
基于上述反馈循环的系统的构建最后输出政府承受损失的灵敏度；
作为本发明的进一步方案，所述步骤2中：
基于有限理性预期理论，构建在属地政府与矿山企业事故灾难应急投资后根据市场的变化的周期来预测市场变化的下一阶段的单位投资收益价格；在理性预期理论的蛛网模型中，根据市场的波动性和有限理性的特征基于变化周期预测下一阶段的市场回报价格；本发明则利用其可预测性，预测应急的收益反馈，及应急设备采购等方面价格波动和应急设备回报特性。具体的有限理性蛛网模型如下：
Figure BDA0002904460630000031
其中Dt，St分别表示第t期的应对危险时应急设备需求和应急设备供给量，b1(＞0)，b(＜0)分别表示需求的弹性和供给性，
Figure BDA0002904460630000032
表示政府与企业对对第t期应急设备所能产生价值效果的预期，pt-1表示上一阶段的价格或者是现阶段的价格，ζ1和ζ表示初始价格常数，E表示期望；
根据应急事件具有的突发性引入扰动项ut使得理性预期蛛网模型和简单的预期蛛网模型的均衡价格表达上完成一致；
即将前一阶段的价格及参数，通过理性预期蛛网模型达到和简单预期蛛网模型一致的价格表达；即假设有如下式子
Figure BDA0002904460630000033
将其代入式，既得式子
Figure BDA0002904460630000034
求解可得
Figure BDA0002904460630000035
作为本发明的进一步方案，所述步骤3的具体步骤如下：
步骤3.1、基于微分对策模型的框架体系确定成本函数；
步骤3.2、构建属地政府和矿山企业的应急投资微分方程；
步骤3.3、开展有限的Stacklberg主从博弈情形求解；
步骤3.4、针对步骤3.3构建矿山企业HJB方程；
步骤3.5、对步骤3.4求偏导得到X方向上的偏导数；
步骤3.6、构建属地政府的HJB方程；
步骤3.7、将步骤3.4的矿山企业HJB方程得到的X的偏导数代入的属地政府的HJB方程的到只含Y变量的方程；
步骤3.8、构建解的线性的关系式，通过线性系数对应关系得到属地政府和矿山企业两个解的系数；
步骤3.9、将线性解的系数对应关系代入stacklberg均衡条件得到最优函数和静态纳什均衡策略。
作为本发明的进一步方案，所述步骤3中：
步骤3.1的具体步骤为、基于微分对策模型的框架体系确定成本函数：
其中博弈双方的成本函数为cu，ce，cu，ce分别为属地政府矿山事故灾害应急投资和矿山企业事故灾难应急投资成本系数，cr，cq分别为人工成本的系数和初始建设费用；Cu(X(t),t),Ce(Y(t),t)分别表示矿山企业和属地政府矿山事故灾害应急投资成本函数，Cr(Z(t),t)表示人工总成本函数，X(t)，Y(t)分别为矿山企业和属地政府对应急领域的投入资金，Z(t)为属地政府与矿山企业双方需要支付人工成本，基于属地政府和矿山企业成本函数的凹性和凸性特征，以及人工成本的线性特征，成本函数如下：
Figure BDA0002904460630000041
Figure BDA0002904460630000042
Cr(Z(t),t)＝crZ(t)+cq。
步骤3.2的具体步骤为、构建属地政府和矿山企业的应急投资微分方程：其中ru为属地政府的应急投资后的收益系数，re为矿山企业事故灾难应急投资后收益系数，δ＞0为风险系数，K(t)代表属地政府和矿山企业创造的实体财富，应急投资决策后收益变化满足下列微分方程：
Figure BDA0002904460630000043
μ为投资后资金对矿山效益的影响系数，根据步骤2：有限理性蛛网模型得到总收益函数如下：
Figure BDA0002904460630000056
基于步骤1：有反馈构权法得到属地政府承受损失的灵敏度，以此构建属地政府与矿山企业的目标函数如下：
Figure BDA0002904460630000051
Figure BDA0002904460630000052
构建方程,由于双方进行Stacklberg主从博弈，其中α(t)，β(t)为投资收益分配比例和属地政府对矿山企业的矿山企业损失的援助比例，下面为方便书写省略(t)；
步骤3.3的具体步骤为、开展有限的Stacklberg主从博弈情形求解：考虑地方政府为地方企业提供资本援助，为其支付比例的资本成本，目的是矿产企业给与直接的激励，使其按照地方政府的意图进行积极的应急合作。矿山企业和政府双方在这种情况下确定，最优策略，此时双方的最优策略为静态反馈的纳什均衡；
求解在静态反馈的纳什均衡状态下最优解，首先构建属地政府和矿山企业的最大利益函数，
Figure BDA0002904460630000053
步骤3.4的具体步骤为、针对步骤3.3构建矿山企业HJB方程：
Figure BDA0002904460630000054
ρ表示政府对矿山企业资金补贴率，Vu(K)表示矿山企业微分利润函数；
步骤3.6的具体步骤为、构建属地政府的HJB方程如下：
Figure BDA0002904460630000055
Ve(K)表示属地政府微分利润函数；
步骤3.7的具体步骤为、将矿山企业HJB方程得到的X的偏导数代入上述的属地政府的HJB方程的到只含Y变量的方程，为求得最佳纳什均衡点，即使方程右侧值最大，对Y，β求其一阶偏导数并且使得右边为0。
本发明的有益效果：
1、现有矿山事故灾害应急决策大多数均为预案应急，通过协同物资调度来实现应急决策，通过分析地区局势来实现应急投资决策的技术并不多，本发明针对此问题设计了矿山事故灾害投资辅助决策技术；
2、本发明能构建出矿山事故灾害应急投资的属地政府与矿山企业均衡状态，基于理性预期理论优化微分对策模型对市场预测不足的缺点，提供矿山事故灾难应急资金配比的辅助性模型。
附图说明
图1为本发明的有反馈系统群构权法的矿山事故灾难专家评判流程；
图2为本发明的结构流程；
图3为本发明静态纳什均衡和最优函数的证明流程。
具体实施方式
实施例1：如图1-3所示，stacklberg博弈下矿山事故灾害应急投资的微分对策模型构建方法，所述构建方法的具体步骤如下：
步骤1、确定矿山所在地区的属地政府承受损失的灵敏度：基于有反馈系统群组构权法经过矿山事故灾难专家组的评估后得到灵敏度；
所述步骤1包括：
基于有反馈构权法构建有反馈的灵敏度反馈系统；在有反馈的矿山事故灾难专家评价系统有“初始输入应急参数”(灵敏度设置的背景资料、应用管理基本要求，属地政府的抗压等级等)，最后输出(矿山事故灾难专家对灵敏度函数设置的反馈意见)。在有反馈系统设置的“分歧控制和收窄”装置，是一个“集中输入市场参数—反馈收窄—再次集中”的循环判断系统，以此来提高针对属地政府应急投资的灵敏度策略准确率。通过矿山事故灾难专家的反馈意见得到函数灵敏度，由于在实际中属地政府在合作产生成本更加容易接受，属地政府对于成本损失具有一定的灵敏度感知，设灵敏度感知为σ。
根据反馈构权法设计出可合理控制循环指标和信息应急管理信息的反馈指标。
“循环控制指标”，设置决定反馈系统结束的条件指标。
构建应急专家循环控制指标类型：第一类，应急专家意见“分歧度”，这是最主要的一类：第一类，循环反馈修正辅助性指标，包括“循环次数”、“针对应急专家意见修改参数”。“分歧度”指标一般是采用变异系数形式来定义，修订系数则是用前后两轮咨询专家意见变化率来表示。
所谓“信息反馈指标”，是进行下一轮咨询时由构权组织者寄(送)回给各专家的一些关于整个专家组意见的消息，包括专家组平均意见、两极意见(最大值、最小值)、该专家意见与平均意见的相对偏差和绝对偏差。
专家判断灵敏度返回灵敏度情况之下的参数指标设计方案如下：
若专家判断的是n个实际影响因素，采用专家评判灵敏度函数标准差系数作为测定专家意见分歧性的“主控指标”。
为了便于说明，表1给出了这种反馈系统有效的控制指标的计算过程
表1
Figure BDA0002904460630000071
第t轮第i项目权重分歧度公式为：
Figure BDA0002904460630000072
式中，w(t)i为第t轮矿山事故灾难专家们对第i个影响因素所赋权重的平均值，即表中的“第t轮综合值”，采用算术平均法计算。其公式如下：
平均灵敏度
Figure BDA0002904460630000073
σ(t)i＝[∑(w(t)ik-w(t)i)2p(t)k]1/2
这里，p(t)k为第t轮第k矿山事故灾难专家的“构权能力系数”或“可信度”。综合值得计算时采用“矿山事故灾难专家意见的个人平均”，即p(t)k＝1/m。
针对应急管理矿山事故灾难专家者利用分歧度进行循环次数的控制。确定可控的变异系数控制变量vσ，若所有的
Figure BDA0002904460630000074
均不大于该vσ，则停止矿山事故灾难专家征询，否则，继续下一轮矿山事故灾难专家的征信
由于在实践中，可能会出现矿山事故灾难专家们对自己的意见十分肯定而都不愿修改自己前一轮所赋权值得情况，此时可以通过计算“辅助控制指标”——矿山事故灾难专家意见修正系数来进一步完善的控制指标。矿山事故灾难专家意见修正系数的计算过程如下：
第k名矿山事故灾难专家第t轮对第i照顾不爱的权值修订绝对量为：
Δ(t)ik＝w(t)ik-w(t-1)ik
第k名矿山事故灾难专家第t轮对第i指标的权值修订相对量(修订系数为)：
m(t)ik＝Δ(t)ik/w(t-1)ik
第k名矿山事故灾难专家第t轮的平均修订系数为：
m(t)k＝∑m(t)ik/n
第t轮全部矿山事故灾难专家的平均修订系数为：
m(t)＝∑m(t)k/m
若全部安全矿山事故灾难专家的修订系数均很低，则可以认为“矿山事故灾难专家们对上一轮影响因素评价意见的修改度不大，如果继续询问效果不明显”，停止询问输出结果
反馈指标的设计
反馈指标主要有：矿山事故灾难专家对第i个影响因素(j＝1,2,3...，n)的平均权值w(t)i、最大值权值w(t)max、最小值权值w(t)min、该矿山事故灾难专家(k)与平均权值的绝对差异量dev(t)ik、相对变差率bik。其中权值绝对偏差量及权值相对偏差率的公式如下：
dev(t)ik＝w(t)ik-w(t)i
Figure BDA0002904460630000081
根据上述特尔菲构权法得到博弈模型的属地政府的承压灵敏度参数如下：
Figure BDA0002904460630000082
步骤2、根据有限理性理论计算下一阶段收益系数：基于有限理性蛛网模型计算下一阶段应急投资收益价格；
作为本发明的进一步方案，所述步骤2中：
基于有限理性预期理论，构建在属地政府与矿山企业事故灾难应急投资后根据市场的变化的周期来预测市场变化的下一阶段的单位投资收益价格；在理性预期理论的蛛网模型中，根据市场的波动性和有限理性的特征基于变化周期预测下一阶段的市场回报价格；本发明则利用其可预测性，预测应急的收益反馈，及应急设备采购等方面价格波动和应急设备回报特性。具体的有限理性蛛网模型如下：
Figure BDA0002904460630000091
其中Dt，St分别表示第t期的应对危险时应急设备需求和应急设备供给量，b1(＞0)，b(＜0)分别表示需求的弹性和供给性，
Figure BDA0002904460630000092
表示政府与企业对对第t期应急设备所能产生价值效果的预期，pt-1表示上一阶段的价格或者是现阶段的价格，ζ1和ζ表示初始价格常数，E表示期望；
根据应急事件具有的突发性引入扰动项ut使得理性预期蛛网模型和简单的预期蛛网模型的均衡价格表达上完成一致；
即将前一阶段的价格及参数，通过理性预期蛛网模型达到和简单预期蛛网模型一致的价格表达；即假设有如下式子
Figure BDA0002904460630000093
将其代入式，既得式子
Figure BDA0002904460630000094
求解可得
Figure BDA0002904460630000095
步骤3、确定stacklberg博弈的微分决策模型和最优静态均衡求解。
作为本发明的进一步方案，所述步骤3的具体步骤如下：
步骤3.1、基于微分对策模型的框架体系确定成本函数；
步骤3.2、构建属地政府和矿山企业的应急投资微分方程；
步骤3.3、开展有限的Stacklberg主从博弈情形求解；
步骤3.4、针对步骤3.3构建矿山企业HJB方程；
步骤3.5、对步骤3.4求偏导得到X方向上的偏导数；
步骤3.6、构建属地政府的HJB方程；
步骤3.7、将步骤3.4的矿山企业HJB方程得到的X的偏导数代入的属地政府的HJB方程的到只含Y变量的方程；
步骤3.8、构建解的线性的关系式，通过线性系数对应关系得到属地政府和矿山企业两个解的系数；
步骤3.9、将线性解的系数对应关系代入stacklberg均衡条件得到最优函数和静态纳什均衡策略。
作为本发明的进一步方案，所述步骤3具体包括：
步骤3.1的具体步骤为、基于微分对策模型的框架体系确定成本函数：
其中博弈双方的成本函数为cu，ce，cu，ce分别为属地政府矿山事故灾害应急投资和矿山企业事故灾难应急投资成本系数，cr，cq分别为人工成本的系数和初始建设费用；Cu(X(t),t),Ce(Y(t),t)分别表示矿山企业和属地政府矿山事故灾害应急投资成本函数，Cr(Z(t),t)表示人工总成本函数，X(t)，Y(t)分别为矿山企业和属地政府对应急领域的投入资金，Z(t)为属地政府与矿山企业双方需要支付人工成本，基于属地政府和矿山企业成本函数的凹性和凸性特征，以及人工成本的线性特征，成本函数如下：
Figure BDA0002904460630000101
Figure BDA0002904460630000102
Cr(Z(t),t)＝crZ(t)+cq。
步骤3.2的具体步骤为、构建属地政府和矿山企业的应急投资微分方程：其中ru为属地政府的应急投资后的收益系数，re为矿山企业事故灾难应急投资后收益系数，δ＞0为风险系数，K(t)代表属地政府和矿山企业创造的实体财富，应急投资决策后收益变化满足下列微分方程：
Figure BDA0002904460630000103
μ为投资后资金对矿山效益的影响系数，根据步骤2：有限理性蛛网模型得到总收益函数如下：
Figure BDA0002904460630000105
基于步骤1：有反馈构权法得到属地政府承受损失的灵敏度，以此构建属地政府与矿山企业的目标函数如下：
Figure BDA0002904460630000104
Figure BDA0002904460630000111
构建方程,由于双方进行Stacklberg主从博弈，其中α(t)，β(t)为投资收益分配比例和属地政府对矿山企业的矿山企业损失的援助比例，下面为方便书写省略(t)；
步骤3.3的具体步骤为、开展有限的Stacklberg主从博弈情形求解：考虑地方政府为地方企业提供资本援助，为其支付比例的资本成本，目的是矿产企业给与直接的激励，使其按照地方政府的意图进行积极的应急合作。矿山企业和政府双方在这种情况下确定，最优策略，此时双方的最优策略为静态反馈的纳什均衡；
求解在静态反馈的纳什均衡状态下最优解，首先构建属地政府和矿山企业的最大利益函数，
Figure BDA0002904460630000112
步骤3.4的具体步骤为、针对步骤3.3构建矿山企业HJB方程，为方便书写省略(K)：
Figure BDA0002904460630000113
ρ表示政府对矿山企业资金补贴率，Vu(K)表示矿山企业微分利润函数；
步骤3.5、对步骤求偏导得到X方向上的偏导数
Figure BDA0002904460630000114
基于博弈论三重基本假设：(1)决策主体是理性的，最大化自己的利益；(2)完全理性是共同知识；(3)每个参与者被假定为对所处环境及其他参与者的行为形成正确信念与预期。因此假设属地政府将理性地预测到地方矿山企业将根据上式反应函数做出选择X。
步骤3.6的具体步骤为、构建属地政府的HJB方程如下：
Figure BDA0002904460630000115
Ve(K)表示属地政府微分利润函数；
步骤3.7的具体步骤为、将矿山企业HJB方程得到的X的偏导数代入上述的属地政府的HJB方程的到只含Y变量的方程：
Figure BDA0002904460630000121
为求得最佳纳什均衡点，即使方程右侧值最大，对Y，β求其一阶偏导数并且使得右边为0。
Figure BDA0002904460630000122
Figure BDA0002904460630000123
基于微分对策模型得到如下目标函数：
Figure BDA0002904460630000124
Figure BDA0002904460630000125
步骤3.8、构建解的线性关系，得到下列线性方程组：
Vu(K)＝η1K+η2
Ve(K)＝θ1K+θ2
对线性关系式求导得到如下式子
Figure BDA0002904460630000126
Figure BDA0002904460630000127
将上述式子再次代入和式得到如下式子
Figure BDA0002904460630000128
Figure BDA0002904460630000131
通过线性系数对应关系得到两个线性解的系数
Figure BDA0002904460630000132
Figure BDA0002904460630000133
Figure BDA0002904460630000134
Figure BDA0002904460630000135
步骤3.9、将上面线性方程组的各个系数解代入stacklberg均衡条件得到最优函数和静态纳什均衡解：
纳什静态均衡解如下：
Figure BDA0002904460630000136
Figure BDA0002904460630000137
最优函数如下：
Figure BDA0002904460630000138
Figure BDA0002904460630000139
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (1)

1.stacklberg博弈下矿山事故灾害应急投资的微分对策模型构建方法，其特征在于：所述构建方法的具体步骤如下：
步骤1、确定矿山所在地区的属地政府承受损失的灵敏度：基于有反馈系统群组构权法经过矿山事故灾难专家组的评估后得到灵敏度；
步骤2、根据有限理性理论计算下一阶段收益系数：基于有限理性蛛网模型计算下一阶段应急投资收益价格；
步骤3、确定stacklberg博弈的微分决策模型和最优静态均衡求解；
所述步骤2中：
基于有限理性预期理论，构建在属地政府与矿山企业事故灾难应急投资后根据市场的变化的周期来预测市场变化的下一阶段的单位投资收益价格；在理性预期理论的蛛网模型中，根据市场的波动性和有限理性的特征基于变化周期预测下一阶段的市场回报价格；具体的有限理性蛛网模型如下：
Figure FDA0003636976390000011
其中Dt，St分别表示第t期的应对危险时应急设备需求和应急设备供给量，b1>0,b<0分别表示需求的弹性和供给性，
Figure FDA0003636976390000012
表示政府与企业对对第t期应急设备所能产生价值效果的预期，pt-1表示上一阶段的价格或者是现阶段的价格，ζ1和ζ表示初始价格常数，E表示期望；
根据应急事件具有的突发性引入扰动项ut使得理性预期蛛网模型和简单的预期蛛网模型的均衡价格表达上完成一致；
即将前一阶段的价格及参数，通过理性预期蛛网模型达到和简单预期蛛网模型一致的价格表达；即假设有如下式子
Figure FDA0003636976390000013
将其代入式，既得式子
Figure FDA0003636976390000014
求解可得
Figure FDA0003636976390000015
所述步骤3的具体步骤如下：
步骤3.1、基于微分对策模型的框架体系确定成本函数；
步骤3.2、构建属地政府和矿山企业的应急投资微分方程；
步骤3.3、开展有限的Stacklberg主从博弈情形求解；
步骤3.4、针对步骤3.3构建矿山企业HJB方程；
步骤3.5、对步骤3.4求偏导得到X方向上的偏导数；
步骤3.6、构建属地政府的HJB方程；
步骤3.7、将步骤3.4的矿山企业HJB方程得到的X的偏导数代入的属地政府的HJB方程的到只含Y变量的方程；
步骤3.8、构建解的线性的关系式，通过线性系数对应关系得到属地政府和矿山企业两个解的系数；
步骤3.9、将线性解的系数对应关系代入stacklberg均衡条件得到最优函数和静态纳什均衡策略；
所述步骤3中：
步骤3.1的具体步骤为、基于微分对策模型的框架体系确定成本函数：
其中博弈双方的成本函数为cu，ce，cu，ce分别为属地政府矿山事故灾害应急投资和矿山企业事故灾难应急投资成本系数，cr，cq分别为人工成本的系数和初始建设费用；Cu(X(t),t),Ce(Y(t),t)分别表示矿山企业和属地政府矿山事故灾害应急投资成本函数，Cr(Z(t),t)表示人工总成本函数，X(t)，Y(t)分别为矿山企业和属地政府对应急领域的投入资金，Z(t)为属地政府与矿山企业双方需要支付人工成本，基于属地政府和矿山企业成本函数的凹性和凸性特征，以及人工成本的线性特征，成本函数如下：
Figure FDA0003636976390000021
Figure FDA0003636976390000022
Cr(Z(t),t)＝crZ(t)+cq
步骤3.2的具体步骤为、构建属地政府和矿山企业的应急投资微分方程：其中ru为属地政府的应急投资后的收益系数，re为矿山企业事故灾难应急投资后收益系数，δ＞0为风险系数，K(t)代表属地政府和矿山企业创造的实体财富，应急投资决策后收益变化满足下列微分方程：
Figure FDA0003636976390000023
μ为投资后资金对矿山效益的影响系数，根据步骤2：有限理性蛛网模型得到总收益函数如下：
Figure FDA0003636976390000031
基于步骤1：有反馈构权法得到属地政府承受损失的灵敏度，以此构建属地政府与矿山企业的目标函数如下：
Figure FDA0003636976390000032
Figure FDA0003636976390000033
构建方程,由于双方进行Stacklberg主从博弈，其中α(t)，β(t)为投资收益分配比例和属地政府对矿山企业的矿山企业损失的援助比例，下面为方便书写省略(t)；
步骤3.3的具体步骤为、开展有限的Stacklberg主从博弈情形求解：
求解在静态反馈的纳什均衡状态下最优解，首先构建属地政府和矿山企业的最大利益函数，
Figure FDA0003636976390000034
步骤3.4的具体步骤为、针对步骤3.3构建矿山企业HJB方程：
Figure FDA0003636976390000035
ρ表示政府对矿山企业资金补贴率，Vu(K)表示矿山企业微分利润函数；
步骤3.6的具体步骤为、构建属地政府的HJB方程如下：
Figure FDA0003636976390000036
Ve(K)表示属地政府微分利润函数；
步骤3.7的具体步骤为、将矿山企业HJB方程得到的X的偏导数代入上述的属地政府的HJB方程的到只含Y变量的方程：为求得最佳纳什均衡点，即使方程右侧值最大，对Y，β求其一阶偏导数并且使得右边为0。
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