CN112950720A - 一种远心相机参数超定方程求解方法 - Google Patents

一种远心相机参数超定方程求解方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种远心相机参数超定方程求解方法，首先对远心相机模型推导得到的相机模型参数方程进行简化处理；根据对应的像素及世界坐标系求解出单应性矩阵；再根据旋转矩阵的正交归一性以及单应性矩阵得到包含三个未知参数j、k与l的四个方程组的超定方程；并由该方程组求解出一组j、k与l的初始解，利用目标方程对方程组求解得到的初始解进行优化迭代使其无限接近于真实值。最后得到优化后的相机参数值。本方法首先对相机模型进行简化，再对求解得到的参数值利用算法进行迭代优化，再优化相机模型以及计算复杂度之后，使其结果更加准确。

Description

一种远心相机参数超定方程求解方法
技术领域
本发明涉及立体视觉领域，具体涉及一种远心相机参数超定方程求解方法。
背景技术
在立体视觉领域中，相机的内外参数的求解结果的好坏直接影响成像以及测量的质量与精度。而在求解相机的内外参数过程中往往离不开求解超定方程。
相机标定的常用方法主要是由张正友在2000年提出的针孔相机模型的标定方法(Zhang Z.A Flexible New Technique for Camera Calibration[J].IEEE Transactionson Pattern Analysis and Machine Intelligence,2000,22(11):1330-1334.)。上述方法的远心相机成像模型较复杂，在存在旋转角以及倾斜角的情况下相机参数超定方程求解的求解复杂，求解速度受限。
发明内容
本发明的目的在于提供一种远心相机参数超定方程求解方法，在降低计算的复杂程度的同时达到标定的要求。
本发明的技术方案如下：一种远心相机参数超定方程求解方法，实现的步骤如下：步骤一，简化相机模型的超定方程组，
远心相机参数求解方程组如下，
Figure BDA0002937452390000011
其中，[u v 1]T为最终的像素坐标，Am为内参数矩阵，Rt为外参数矩阵，[x y z]T代表图像的世界坐标，首先简化外参矩阵，将u0、v0设置为0，然后将内参矩阵的第三列以及世界坐标的z轴删除，并且令，
Figure BDA0002937452390000021
得到简化的方程组为，
Figure BDA0002937452390000022
步骤二，将内参数以及外参数矩阵相乘得到单应性矩阵，利用N组相对应的像素以及世界坐标求解出单应性矩阵，并由
Figure BDA0002937452390000023
得到
Figure BDA0002937452390000024
利用单位矩阵的正交归一性质得到相机参数的超定方程；
步骤三，对关系式中求解出来的初始解j,k与l进行迭代优化，最后得到最优的j,k与l的值；
步骤四，利用j,k与l之间的关系可以求解出α，β与m。
优选的，步骤二中，将公式(3)的方程组带入N组对应坐标得到，
Figure BDA0002937452390000025
求解得单应性矩阵Hs。
步骤三中j，k，l三个参数的求解过程如下，
由，
Figure BDA0002937452390000026
得，
Figure BDA0002937452390000027
展开得，
Figure BDA0002937452390000028
由正交单位矩阵的性质，
Figure BDA0002937452390000031
得到，
Figure BDA0002937452390000032
整理得，
Figure BDA0002937452390000033
令，
Figure BDA0002937452390000034
根据目标方程优化初始解，目标方程为Fopt，
Figure BDA0002937452390000035
其中，
Figure BDA0002937452390000036
由公式(11)解出方程的初始解，
Figure BDA0002937452390000037
给定允许误差为ε，ε为一个极小数，且大于0，计算
Figure BDA0002937452390000041
Figure BDA0002937452390000042
其中n为迭代次数，初始值为1，每迭代一次，n的值加1，若
Figure BDA0002937452390000043
则停止迭代，所求的(j,k,l)n即为该超定方程的最优解，若不满足这个条件，则继续迭代，计算(j,k,l)n+1，
Figure BDA0002937452390000044
其中，
Figure BDA0002937452390000045
为Hessian矩阵，
Figure BDA0002937452390000046
A((j,k,l)n)为Jacobian矩阵，
Figure BDA0002937452390000047
E为单位矩阵，λ为阻尼因子，当每得到一组解时，重新计算
Figure BDA0002937452390000048
的值，与
Figure BDA0002937452390000049
进行比较，若结果小于
Figure BDA00029374523900000410
则可以进行下一次迭代，并且减小λ的值，如果结果大于
Figure BDA00029374523900000411
则增大λ的值，直到满足
Figure BDA00029374523900000412
最后就可以求得j，k与l的值。
优选的，步骤四中，由公式(2)可得，
Figure BDA00029374523900000413
由公式(16)便可以解出α的值，m与β的值也可由公式(2)求解得出。
本发明与传统方法相比，提出了一种新的更加简洁的远心相机参数超定方程的求解方法，比以往的求解方法更加简单，降低了计算的复杂程度。
附图说明
图1为本发明实施例中远心相机参数超定方程求解方法的流程图。
图2为本发明实施例中远心相机成像模型。其中，l1与l1’是在物象空间中互为共轭关系的垂直于光轴的直线，P与p分别为物空间和像空间内的共轭点。
图3为本发明实施例中远心相机的坐标系。通过将旋转矩阵添加到理想的双远心相机成像模型中，将倾斜传感器的成像坐标(对应于捕获的图像)与理想(非倾斜)成像坐标相关联。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
本实施例的方法，可简单描述为：首先简化超定方程组，将u0、v0设置为0，将内参矩阵的第三列以及世界坐标的z轴去掉，并分别令j,k与l等于m/cosβ，m/cosα以及-mtanαtanβ，即得到简化后的方程组。然后利用N组相对应的像素以及世界坐标求解出单应性矩阵，并由
Figure BDA0002937452390000051
得到
Figure BDA0002937452390000052
利用单位矩阵的正交归一性质得到相机参数的超定方程。再利用算法对关系式中求解得的j,k与l初始值进行迭代-优化，得到最优的j,k与l的值。最后利用j,k与l之间的关系便可以求解出α，β与m。具体描述如下。
步骤一，简化相机模型的参数方程。
相机模型的参数方程如下所示，
Figure BDA0002937452390000061
其中，[u v 1]T为最终的像素坐标，Am为内参数矩阵，由图(2)中相机传感器平面与理想平面之间的旋转关系推导所得，α，β分别为图(2)中绕x与y轴旋转的角度，Rt为外参数矩阵，由旋转以及平移变量组成，[x y z]T代表图像的世界坐标。
首先简化外参矩阵，将u0、v0设置为0。
其次将内参矩阵的第三列以及世界坐标的z轴删除，并且令，
Figure BDA0002937452390000062
可以得到简化的方程为：
Figure BDA0002937452390000063
步骤二，求解单应性矩阵。将上述方程组并带入N组对应坐标就可以得到：
Figure BDA0002937452390000064
求解就可以得到单应性矩阵Hs。
步骤三，求解j，k，l三个参数并进行迭代优化。
由，
Figure BDA0002937452390000065
得，
Figure BDA0002937452390000071
展开得，
Figure BDA0002937452390000072
由正交单位矩阵的性质，
Figure BDA0002937452390000073
得到，
Figure BDA0002937452390000074
整理得，
Figure BDA0002937452390000075
令，
Figure BDA0002937452390000076
根据目标方程优化初始解，目标方程为Fopt，
Figure BDA0002937452390000077
其中，
Figure BDA0002937452390000078
由公式(11)解出方程的初始解，
Figure BDA0002937452390000081
给定允许误差为ε，ε为一个极小数，且大于0，计算
Figure BDA0002937452390000082
Figure BDA0002937452390000083
其中n为迭代次数，初始值为1，每迭代一次，n的值加1，若
Figure BDA0002937452390000084
则停止迭代，所求的(j,k,l)n即为该超定方程的最优解，若不满足这个条件，则继续迭代，计算(j,k,l)n+1，
Figure BDA0002937452390000085
其中，
Figure BDA0002937452390000086
为Hessian矩阵，
Figure BDA0002937452390000087
A((j,k,l)n)为Jacobian矩阵，
Figure BDA0002937452390000088
E为单位矩阵，λ为阻尼因子，当每得到一组解时，重新计算
Figure BDA0002937452390000089
的值，与
Figure BDA00029374523900000810
进行比较，若结果小于
Figure BDA00029374523900000811
则可以进行下一次迭代，并且减小λ的值，如果结果大于
Figure BDA0002937452390000091
则增大λ的值，直到满足
Figure BDA0002937452390000092
最后就可以求得j，k与l的值。
步骤四，求解α，β与m。
由公式(2)可得，
Figure BDA0002937452390000093
由此便可以解出α的值。m与β的值也可由公式(2)求解得出。

Claims (4)

1.一种远心相机参数超定方程求解方法，其特征在于实现的步骤如下：
步骤一，简化相机模型的超定方程组，
远心相机参数求解方程组如下，
Figure FDA0002937452380000011
其中，[u v 1]T为最终的像素坐标，Am为内参数矩阵，Rt为外参数矩阵，[x y z]T代表图像的世界坐标，
首先简化外参矩阵，将u0、v0设置为0，然后将内参矩阵的第三列以及世界坐标的z轴删除，并且令，
Figure FDA0002937452380000012
得到简化的方程组为，
Figure FDA0002937452380000013
步骤二，将内参数以及外参数矩阵相乘得到单应性矩阵，利用N组相对应的像素以及世界坐标求解出单应性矩阵，并由
Figure FDA0002937452380000014
得到
Figure FDA0002937452380000015
利用单位矩阵的正交归一性质得到相机参数的超定方程；
步骤三，对关系式中求解出来的初始解j,k与l进行迭代优化，最后得到最优的j,k与l的值；
步骤四，利用j,k与l之间的关系可以求解出α，β与m。
2.根据权利要求1所述的远心相机参数超定方程求解方法，其特征在于，步骤二中，将公式(3)的方程组带入N组对应坐标得到，
Figure FDA0002937452380000021
求解得单应性矩阵Hs。
3.根据权利要求1所述的远心相机参数超定方程求解方法，其特征在于，步骤三中j，k，l三个参数的求解过程如下，
由，
Figure FDA0002937452380000022
得，
Figure FDA0002937452380000023
展开得，
Figure FDA0002937452380000024
由正交单位矩阵的性质，
Figure FDA0002937452380000025
得到，
Figure FDA0002937452380000026
整理得，
Figure FDA0002937452380000027
令，
Figure FDA0002937452380000031
根据目标方程优化初始解，目标方程为Fopt，
Figure FDA0002937452380000032
其中，
Figure FDA0002937452380000033
由公式(11)解出方程的初始解，
Figure FDA0002937452380000034
给定允许误差为ε，ε为一个极小数，且大于0，计算
Figure FDA0002937452380000035
Figure FDA0002937452380000036
其中n为迭代次数，初始值为1，每迭代一次，n的值加1，若
Figure FDA0002937452380000037
则停止迭代，所求的(j,k,l)n即为该超定方程的最优解，若不满足这个条件，则继续迭代，计算(j,k,l)n+1，
Figure FDA0002937452380000038
其中，
Figure FDA0002937452380000039
为Hessian矩阵，
Figure FDA0002937452380000041
A((j,k,l)n)为Jacobian矩阵，
Figure FDA0002937452380000042
E为单位矩阵，λ为阻尼因子，当每得到一组解时，重新计算
Figure FDA0002937452380000043
的值，与
Figure FDA0002937452380000044
进行比较，若结果小于
Figure FDA0002937452380000045
则可以进行下一次迭代，并且减小λ的值，如果结果大于
Figure FDA0002937452380000046
则增大λ的值，直到满足
Figure FDA0002937452380000047
最后就可以求得j，k与l的值。
4.根据权利要求1所述的远心相机参数超定方程求解方法，其特征在于，步骤四中，由公式(2)可得，
Figure FDA0002937452380000048
由公式(16)便可以解出α的值，
m与β的值也可由公式(2)求解得出。
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