CN112949125B - 基于时域渐近理论的复合材料热传导双尺度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于时域渐近理论的复合材料热传导双尺度分析方法，属于复合材料力学、多尺度固体力学领域；本发明的方法为：基于热传导本构方程和时域渐近展开理论给出温度相关特征温度场控制方程，进一步给出复合材料等效热传导张量计算表达式，以及局部温度重构、局部热流重构计算表达式；最后，本发明结合商业有限元软件开发了基于时域渐近展开理论的复合材料热传导双尺度分析的便捷实现方法。本发明的双尺度方法解决了现有双尺度分析方法只考虑稳定材料参数的局限，提升了该方法的实际工程应用价值。此外，本发明的双尺度方法通过将传统均质化方法与双尺度方法相结合，可有效降低双尺度方法的实现难度，提升计算效率。

Description

基于时域渐近理论的复合材料热传导双尺度分析方法

技术领域

本发明属于复合材料力学、多尺度固体力学领域，具体涉及一种基于时域渐近理论的复合材料热传导双尺度分析方法。

背景技术

复合材料是由不同组分材料复合制作的新型增强材料。相较于传统金属材料总是呈现均质性，复合在宏观尺度和微观尺度分别呈现均质性和异质性。因此，针对复合材料的热传导分析需要分别研究材料的宏观尺度的整体响应以及微观尺度的局部响应。由于材料宏观尺度和微观尺度之间通常存在大于三个数量级的差异，采用传统有限元方法直接模拟复合材料的热传导过程对计算机性能和软件仿真能力要求极高，且存在建模过程复杂、计算成本高的缺点。针对该问题，本发明提出基于时域渐近理论的复合材料热传导双尺度分析方法，通过将复合材料的宏观、微观尺度分析进行区分，在确保宏观、微观尺度温度分析精确性的前提下有效降低分析成本。

渐近展开法是一种广泛使用的复合材料料多尺度分析方法。基于复合材料周期性假设和摄动原理，渐近展开法可以实现宏观位移与微观位移耦合计算，从而实现复合材料均质化计算以及微观尺度局部响应重构。当前，渐近展开法已广泛应用于复合材料线性、非线性力学分析以及稳态、瞬态热传导分析。然而，当前基于时域渐近展开理论的复合材料热传导分析方法仍然将材料参数设定为常数，不能满足工程应用过程中材料参数与温度相关的实际情况。此外，当前基于时域渐近理论开发的双尺度方法主要通过自编有限元程序来实现，对开发人员的能力要求较高，存在实施过程复杂，难以广泛应用的缺陷。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的问题，通过结合商业有限元软件开发出可便捷实现的热传导双尺度分析方法，该方法充分考虑温度对材料参数的影响，可以满足实际工程应用对双尺度分析方法的需求。

本发明是这样实现的：

一种基于时域渐近理论的复合材料热传导双尺度分析方法，所述的分析方法包括：

步骤一、基于热传导本构方程和时域渐近展开理论给出温度相关特征温度场控制方程；

步骤二、基于热传导本构方程和时域渐近展开理论给出温度相关等效热传导张量计算表达式、局部温度重构表达式以及局部热流重构计算表达式；

步骤三、基于“混合则”原理，完成复合材料温度相关的密度、比热和热传导张量的均质化求解；

步骤四、借助商业有限元软件以及复合材料各温度相关等效材料参数，完成宏观尺度复合材料瞬态热传导仿真；

步骤五、结合宏观尺度参考温度，计算温度相关特征温度场，并完成微观尺度局部温度重构；

步骤六、结合宏观尺度参考温度，计算温度相关特征热流场，并完成微观尺度局部热流重构。

上述方法在复合材料热传导的多尺度分析过程中充分考虑温度变化对材料参数的影响，可完成温度相关材料参数的均质化计算，最终可实现微观尺度温度场和微观尺度热流场精确求解。此外，本发明通过借助商业有限元软件完成热传导过程的计算分析，简化了双尺度方法的实现过程，可明显降低该双尺度方法的实现难度。

进一步，所述的步骤一中基于热传导本构方程和时域渐近展开理论给出温度为T时，特征温度场控制方程表达式为：

式中，k_ij为温度相关热传导张量，χⁱ为温度相关特征温度场，y是微观尺度坐标，T是复合材料温度，下标i,j代表了材料主轴方向，按照二维或三维模型，i,j分别为{1,2}或{1,2,3}。

进一步，所述的步骤二中基于热传导本构方程和时域渐近展开理论给出温度相关等效热传导张量计算表达式为：

式中，为温度相关等效热传导张量，I是6×6单元矩阵,H(t)是阶跃函数，t是时间；<g>_Y为体平均算子/>Y是单元体积，V^Y是代表性体积单元总体积，φ(x,y)为关于Y的周期性场函数，x是宏观尺度坐标；

所述的局部温度重构计算表达式为：

式中，T^ε是复合材料的实际温度，T⁽⁰⁾为宏观尺度温度，ε是宏观尺度单位长度与微观尺度单位长度之比，其计算表达式为ε＝x/y；

所述的局部热流重构计算表达式：

式中，为复合材料实际热流。

进一步，所述的步骤三中的复合材料的密度、比热和热传导张量的均质化计算需在不同参考温度条件下批量完成，最终获得连续的温度相关的复合材料等效密度及等效比热。

进一步，所述的步骤四的具体步骤为：

4.1、根据复合材料几何形状，建立复合材料宏观尺度均质有限元模型，定义温度相关等效材料密度、比热和热传导张量；

4.2、完成复合材料瞬态热传导仿真计算；

4.3、提取复合材料宏观尺度温度结果T⁽⁰⁾。

进一步，所述的步骤五中设定宏观尺度温度T⁽⁰⁾作为参考温度计算相应的特征温度场；特征温度场以代表性体积单元为对象，通过有限元方法结合周期性边界条件进行计算；特征温度场χ的计算表达式为：

以代表性体积单元为对象，结合特征温度场与宏观尺度温度完成微观尺度温度重构，复合材料实际温度T^ε的计算表达式为：

进一步，所述的步骤六中设定宏观尺度温度T⁽⁰⁾作为参考温度计算相应的特征热流场；特征热流场以代表性体积单元为对象，通过有限元方法结合周期性边界条件进行计算；特征热流场的计算表达式为：

式中，ψ为特征热流场；

以代表性体积单元为对象，结合特征热流场与宏观尺度温度完成微观尺度热流重构，复合材料微观尺度实际热流的计算表达式为：

进一步，所述的分析方法中仿真分析对象为周期性或统计意义上为周期性的复合材料；复合材料的密度，比热、热传导张量与温度相关；复合材料可表现为各向异性，正交各向异性，横观各向异性或各向同性；所述的分析方法中针对二维或三维微观结构的代表性体积单元，计算复合材料瞬态热传导过程中与时间、温度相关的特征温度场、特征热流场，计算微观尺度局部温度分布、局部热流分布。

本发明与现有技术的有益效果在于：

本发明是基于时域渐近理论的复合材料热传的时域渐近理论，复合材料等效粘弹性均质化方法，复合材料宏观尺度热传导分析方法以及复合材料微观尺度局部重构方法，是一种基于时域渐近理论的通过结合商业软件开发的复合材料热传导双尺度便捷分析方法。

本发明首先基于热传导本构方程和时域渐近展开理论给出热传导双尺度分析的温度相关特征温度场控制方程；在此基础上给出温度相关等效热传导张量计算表达式以及局部温度重构、局部热流重构计算表达式；最后，本发明结合商业有限元软件开发了基于时域渐近展开理论的复合材料热传导双尺度分析的便捷实现方法。

本发明解决了现有双尺度分析方法只考虑稳定材料参数的局限，提升了该方法的实际工程应用价值。此外，通过与商业有限元软件相结合，有效降低了本发明双尺度分析方法的实现难度。

附图说明

图1为本发明基于时域渐近理论复合材料热传导双尺度分析方法的实现流程；

图2为本发明实施例1中等效热传导张量、特征温度场以及特征热流场的计算流程；

图3为本发明实施例1中复合材料代表性体积单元以及宏观尺度模型；

图4为本发明实施例1中复合材料宏观尺度仿真温度结果；

图5为本发明实施例1中温度相关的特征温度场；

图6为本发明实施例1中微观尺度局部重构温度场；

图7为本发明实施例1中温度相关的特征热流场；

图8为本发明实施例1中微观尺度局部重构热流场。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及效果更加明确，以下列举实例对本发明进一步详细说明。应当指出，此处所描述的具体实施仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本实施例的目的是基于渐近展开法完成单向复合材料(二维模型)的热传导双尺度分析；商业软件的选择包括ABAQUS和MATLAB，均质化计算以及局部重构还使用到ABAQUS后处理语言Python；图1为本发明基于时域渐近理论复合材料热传导双尺度分析方法的具体实施流程，具体实施步骤如下：

步骤1、复合材料的均质化；

本发明提出的双尺度方法首先需要对复合材料进行均质化计算，求解复合材料的等效密度，等效比热以及等效热传导张量。其中，材料等效密度与等效比热为标量，采用解析方法求解，使用软件为MATLAB；材料的等效热传导张量为矢量，采用数值方法求解，使用的软件为ABAQUS。

利用解析方法求解复合材料等效密度的计算表达式为：

ρ^h＝ρ_fv_f+ρ_mv_m

利用解析方法求解复合材料等效密度的计算表达式为：

Cp^h＝Cp_fm_f+Cp_mm_m

利用数值方法求解复合材料等效密度的计算表达式为：

式中，是体积平均温度梯度。

图2为复合材料热传导张量均质化的有限元求解流程。本发明实施例1中的热传导张量均质化计算通过商业有限元软件ABAQUS完成，并结合Python后处理程序求解等效热传导张量。图3(a)为本发明实施例1中复合材料的代表性体积单元模型，均质化计算时使用周期性温度边界条件。本实例中的计算对象为二维复合材料模型，因此，每组热传导张量需完成两次计算以获取等效热传导张量。此外，图2所示的仿真计算过程还包含了特征温度场和特征热流场的计算。

考虑到复合材料密度、比热和热传导张量是温度相关的变量，因此上述热传导张量的均质化计算需要在不同参考温度条件下批量计算，最终获得连续的温度相关的复合材料等效热传导张量。

步骤2、复合材料宏观尺度仿真分析；

复合材料的宏观尺度仿真分析与普通材料的热传导分析过程类似，主要区别在于使用的材料参数为均质化的复合材料等效材料参数。热传导的仿真分析使用商业有限元软件ABAQUS完成，仿真步骤包括：

步骤2-1、根据复合材料几何形状，建立均质的复合材料宏观尺度有限元模型，定义边界、温度相关等效材料密度、比热和热传导张量；图3(b)和(c)为本发明实施例1中复合材料宏观尺度均质模型以及局部有限元网格；

步骤2-2、完成复合材料瞬态热传导仿真计算；

步骤2-3、读取复合材料宏观尺度温度结果T⁽⁰⁾，如图4所示。

步骤3、复合材料微观尺度局部信息重构；

复合材料的局部信息重构包含了局部温度重构和局部热流重构。局部温度重构包含了特征温度场计算和微观尺度局部温度场计算；局部热流重构包含了特征热流场计算和微观尺度局部热流场计算。

步骤3-1、复合材料的微观尺度局部温度重构的第一步是计算特征温度场。如图2所示，分别在代表性体积单元上施加周期性温度边界和线性温度场载荷，完成静态热传导分析，将计算结果输出至MATLAB；利用MATLAB计算每个节点上两种温度场的差值，并放大1/ε倍获得特征温度场数据，其计算表达式为：

在此基础上，利用Python脚本程序将特征温度场结果写入ABAQUS输出文件以获得特征温度场云图。图5为本发明实施例1中代表性体积单元在28℃、62℃、120℃、240℃时的特征温度场；

步骤3-2、复合材料的微观尺度局部温度重构的第二步是计算微观尺度局部温度。在MATLAB中，以特征温度场与宏观尺度温度为输入，求解微观尺度局部温度分布，其计算表达式为：

在此基础上，由Python脚本程序将计算结果写入ABAQUS输出文件以获得微观尺度温度云图。图6为指定路径上重构的局部温度分布，其中MFEM代表了多尺度有限元法的计算结果，AEM代表了渐近展开法的计算结果。

步骤3-3、复合材料的微观尺度局部热流重构的第一步是计算特征热流场。如图2所示，特征热流场可以通过在代表性体积单元施加周期性温度边界直接进行求解，计算使用ABAQUS直接完成。其计算表达式为：

图7为本发明实施例1中代表性体积单元在28℃、62℃、120℃、240℃时的特征热流场。

步骤3-4、复合材料的微观尺度局部温度重构的第二步是计算微观尺度局部热流。在MATLAB中，以特征热流场与宏观尺度温度为输入，求解微观尺度局部热流分布，其计算表达式为：

在此基础上，由Python脚本程序将计算结果写入ABAQUS输出文件以获得微观尺度热流云图。图8为指定路径上重构的局部热流分布，其中MFEM代表了多尺度有限元法的计算结果，AEM代表了渐近展开法的计算结果。

以上所述仅是本发明实例1的实施方式。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于时域渐近理论的复合材料热传导双尺度分析方法，其特征在于，所述的分析方法包括：

步骤一、基于热传导本构方程和时域渐近展开理论给出温度相关特征温度场控制方程；

步骤二、基于热传导本构方程和时域渐近展开理论给出温度相关等效热传导张量计算表达式、局部温度重构表达式以及局部热流重构计算表达式；

步骤三、完成复合材料温度相关的密度、比热和热传导张量的均质化求解；所述的步骤三中的复合材料的密度、比热和热传导张量的均质化计算需在不同参考温度条件下批量完成，最终获得连续的温度相关的复合材料等效密度及等效比热；

步骤四、借助商业有限元软件以及复合材料各温度相关等效材料参数，完成宏观尺度复合材料瞬态热传导仿真；

步骤五、结合宏观尺度参考温度，计算温度相关特征温度场，并完成微观尺度局部温度重构；

步骤六、结合宏观尺度参考温度，计算温度相关特征热流场，并完成微观尺度局部热流重构；

所述的分析方法中仿真分析对象为周期性或统计意义上为周期性的复合材料；复合材料的密度，比热、热传导张量与温度相关；复合材料表现为各向异性，正交各向异性，横观各向异性或各向同性；所述的分析方法中针对二维或三维微观结构的代表性体积单元，计算复合材料瞬态热传导过程中与时间、温度相关的特征温度场、特征热流场，计算微观尺度局部温度分布、局部热流分布；

其中，材料等效密度与等效比热为标量，采用解析方法求解，使用软件为MATLAB；材料的等效热传导张量为矢量，采用数值方法求解，使用的软件为ABAQUS。

2.根据权利要求1所述的一种基于时域渐近理论的复合材料热传导双尺度分析方法，其特征在于，所述的步骤一中基于热传导本构方程和时域渐近展开理论给出温度为T时，特征温度场控制方程表达式为：

式中，k_ij为温度相关热传导张量，χⁱ为温度相关特征温度场，y是微观尺度坐标，T是复合材料温度，下标i,j代表了材料主轴方向，按照二维或三维模型，i,j分别为{1,2}或{1,2,3}。

3.根据权利要求1所述的一种基于时域渐近理论的复合材料热传导双尺度分析方法，其特征在于，所述的步骤二中基于热传导本构方程和时域渐近展开理论给出温度相关等效热传导张量计算表达式为：

式中，为温度相关等效热传导张量，I是6×6单元矩阵,H(t)是阶跃函数，t是时间；<·>_Y为体平均算子/>Y是单元体积，V^Y是代表性体积单元总体积，φ(x,y)为关于Y的周期性场函数，x是宏观尺度坐标；

所述的局部温度重构计算表达式为：

式中，T^ε是复合材料的实际温度，T⁽⁰⁾为宏观尺度温度，ε是宏观尺度单位长度与微观尺度单位长度之比，其计算表达式为ε＝x/y；

所述的局部热流重构计算表达式：

式中，为复合材料实际热流。

4.根据权利要求1所述的一种基于时域渐近理论的复合材料热传导双尺度分析方法，其特征在于，所述的步骤四的具体步骤为：

4.1、根据复合材料几何形状，建立复合材料宏观尺度均质有限元模型，定义温度相关等效材料密度、比热和热传导张量；

4.2、完成复合材料瞬态热传导仿真计算；

4.3、提取复合材料宏观尺度温度结果T⁽⁰⁾。

5.根据权利要求3所述的一种基于时域渐近理论的复合材料热传导双尺度分析方法，其特征在于，所述的步骤五中设定宏观尺度温度T⁽⁰⁾作为参考温度计算相应的特征温度场；特征温度场以代表性体积单元为对象，通过有限元方法结合周期性边界条件进行计算；特征温度场χ的计算表达式为：

以代表性体积单元为对象，结合特征温度场与宏观尺度温度完成微观尺度温度重构，复合材料实际温度T^ε的计算表达式为：

6.根据权利要求3所述的一种基于时域渐近理论的复合材料热传导双尺度分析方法，其特征在于，所述的步骤六中设定宏观尺度温度T⁽⁰⁾作为参考温度计算相应的特征热流场；特征热流场以代表性体积单元为对象，通过有限元方法结合周期性边界条件进行计算；特征热流场的计算表达式为：

式中，ψ为特征热流场；

以代表性体积单元为对象，结合特征热流场与宏观尺度温度完成微观尺度热流重构，复合材料微观尺度实际热流的计算表达式为：