CN112948936A - 一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及道路工程技术领域，具体公开了一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法，通过计算路面积水状态的空间分布；基于模型的积水状况空间模拟系统。本发明建立路面坡度几何模型和基于水力学的理论模型对路面积水特性及影响因素进行分析。本发明针对道路设计中零坡排水不易解决，导致事故频发的问题，给出了道路设计的检测方法。本发明利用模型可以快速的得到积水的三维模拟模型和相应的数值解，能够有效的得到设计路段在不同降雨天气条件下，路面的积水状况比以往经验公式计算得到的解更精确，更便捷。本发明所使用的初始数据源于道路设计资料，易获取，易操作，应用的范围很广泛，可以对多种情况检验。

Description

一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法

技术领域

本发明涉及道路工程技术领域，特别涉及一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法。

背景技术

降雨引起的路面积水对行车安全有很大影响，尤其对于山区公路超高过渡段，由于排水不畅存在更大的安全隐患，因此，路面积水状态以及对行车安全的影响已引起国内外学者的普遍关注。而路面积水的水膜厚度，是被研究路面积水对行车影响的之间参数。对此国内外学者已经有了很详细且深刻的讨论，得到了多种经验公式和半经验半理论公式。但由于路面积水的复杂性，为了简化计算，路面水膜厚度的理论模型都未考虑路面排水系统的影响，只是建立在降雨稳定的基础上，来得到在某一路面上积水的水膜厚度，其和实际复杂的积水状况有所差异，并不能满足道路安全设计的需求。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术中存在的问题，提供一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法，以解决上述背景技术中所提出的问题。

为此，本发明提供一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法，包括如下步骤：

S1：建立被研究路面的三维空间模型φ；

S2：根据

计算所述被研究路面的合成坡度i，其中，i表示合成坡度的最大值，单位是％；ΔB为被研究路面的断面宽度，单位是m；Δl为道路被研究路面的长度，单位是m；

为路面纵坡坡度，单位是％，

为路面横坡坡度，单位是％；

S3：根据所述合成坡度i的值，判断所述被研究路面的类型为零坡还是斜坡；

S4：当所述被研究路面的类型为零坡的时候，即i＝0的时候，根据

得到水膜的厚度h，单位是mm；其中，A和B均为参数，A和B的关系如下：

A＝IB₀，

其中，C为常数，I为降雨量，单位是mm/min；B₀为所述被研究路面的单元路面的长度，单位是m；g为重力加速度，单位是kg*m/s²；

当所述被研究路面的类型为斜坡的时候，即i≠0的时候，根据

得到水膜的厚度h，单位是mm；其中，I为降雨量，单位是mm/min；v为液体的运动粘滞系数，常温下取0.00877cm²/s；r为该单元路面的坡面上一点到该单元路面中最高点的距离，单位是m；

S5：根据所述水膜的厚度h得到所述被研究路面的积水的三维模型。

进一步，步骤S1包括如下步骤：

在所述被研究路面的空间建立空间直角坐标系，设置路面的方程为φ(x,y,z)；

在空间直角坐标系中将所述被研究路面分割为若干个倾斜的平面，相邻的所述平面连续拼接，得到所述被研究路面的方程φ(x,y,z)为每一个所述平面的集合；

将被研究路面的方程φ(x,y,z)的全部点的集合作为所述被研究路面的三维空间模型。

更进一步，在计算所述被研究路面的合成坡度i的时候，设置横向坡度为α，纵向坡度为β；对所述被研究路面的三维空间模型使用结构单元拉伸法得到所述被研究路面的四角坐标分别为(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)、(x₃,y₃,z₃)、(x₄,y₄,z₄)；

根据横向坡度为α的值和纵向坡度为β的值，可以分为以下四种工况：

工况(一)：横向坡度为α的值和纵向坡度为β的值均为0的时候，则合成坡度i＝0；

工况(二)：纵向坡度为β的值为0的时候，此时有：

ΔB＝x₁-x₂，

ΔH＝z₁-z₂，

工况(三)：横向坡度为α的值为0的时候，此时有：

ΔB＝y₁-y₂，

ΔH＝z₁-z₂，

工况(四)：横向坡度为α的值和纵向坡度为β的值均不为0的时候，可以看作在工况(二)的基础上，将模型一侧整体向上提升一个高度，使得所述被研究路面的四角坐标仍在一个平面内，设置设此时抬起高度为ΔH′，则

ΔH′＝Δl×β，

其中，

令Δl＝y₁-y₂，

则

L为最大倾角对应截面在模型底面的交线长度；

综上得到所述合成坡度i，

更进一步，根据所述合成坡度i，所述合成坡度所对应截面与路面交线方向，即为降水汇集在路面后，路面径流的主要流动方向，计算水流在路面流过长度D，则

合成坡度所对应截面与路面夹角为γ，则

进一步，在步骤S4中，当所述被研究路面的类型为零坡的时候，在计算水膜的厚度h的时候，包括如下步骤：

令积水移动速度为

则根据水量变化守恒有：

其中，I为降雨量，单位是mm/min；I₀为所述被研究路面的单元路面的宽度，单位是m；B₀为所述被研究路面的单元路面的长度，单位是m；t是时间，单位是s；g为重力加速度，单位是kg*m/s²；

积分可得

A＝IB₀，

其中，C为常数；

当t→∞的时候，则

此时有水膜的厚度为

进一步，在步骤S4中，当所述被研究路面的类型为斜坡的时候，在计算水膜的厚度h的时候，包括如下步骤：

建立积水流速V与水膜的厚度h的关系式

其中积水流速V的单位是m/s；n是粗糙系数；

根据能量守恒得

其中

其中，

其中，v为液体的运动粘滞系数，单位是cm²/s；r为该单元路面的坡面上一点到该单元路面中最高点的距离，单位是m；

整理可得

本发明提供的一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法，具有如下有益效果：本发明针对道路设计中零坡排水不易解决，导致事故频发的问题，给出了道路设计的检测方法。能够有效的得到设计路段在不同降雨天气条件下，路面的积水状况。另外，利用matlab可以快速的得到积水的三维模拟模型和相应的数值解，比以往经验公式计算得到的解更精确，更便捷。同时系统的初始数据源于道路设计资料，易获取，易操作，应用的范围很广泛，可以对多种情况检验。

附图说明

图1为本发明的整体流程示意图；

图2为曲面分解为若干个斜面的示意图；

图3为路面合成坡度的空间几何模型；

图4为零坡路段积水模型积水的三维示意图；

图5为零坡路段积水模型积水的二维示意图；

图6坡面积水模型的路面示意图；

图7坡面积水模型积水的二维示意图；

图8坡面积水模型技术的三维示意图；

图9是斜坡坡度为8％的降雨强度和水膜厚度之间的关系图；

图10是路面宽度和水膜厚度之间的关系图；

图11零坡路段积水模型的降水时间和水膜厚度之间的关系图；

图12坡度和水膜厚度之间的关系图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的一个具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

本实施例提供了一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法，包括如下步骤：

S1：建立被研究路面的三维空间模型φ；

S2：根据

计算所述被研究路面的合成坡度i，其中，i表示合成坡度的最大值，单位是％；ΔB为被研究路面的断面宽度，单位是m；Δl为道路被研究路面的长度，单位是m；

为路面纵坡坡度，单位是％，

为路面横坡坡度，单位是％；

S3：根据所述合成坡度i的值，判断所述被研究路面的类型为零坡还是斜坡；

S4：当所述被研究路面的类型为零坡的时候，即i＝0的时候，根据

得到水膜的厚度h，单位是mm；其中，A和B均为参数，A和B的关系如下：

A＝IB₀，

其中，C为常数，I为降雨量，单位是mm/min；B₀为所述被研究路面的单元路面的长度，单位是m；g为重力加速度，单位是kg*m/s²；

当所述被研究路面的类型为斜坡的时候，即i≠0的时候，根据

得到水膜的厚度h，单位是mm；其中，I为降雨量，单位是mm/min；v为液体的运动粘滞系数；r为该单元路面的坡面上一点到该单元路面中最高点的距离，单位是m；

S5：根据所述水膜的厚度h得到所述被研究路面的积水的三维模型。

在本发明中，被研究路面的单元路面的长度，一般使用时是根据逐桩坐标表确定的。一般被研究路面的长度可能是几公里，而单元路面的长度一般就是20米左右。

以下是路面坡度几何模型建立的过程：

在本实施例中，步骤S1包括如下步骤：

第一，在所述被研究路面的空间建立空间直角坐标系，设置路面的方程为φ(x,y,z)；

第二，在空间直角坐标系中将所述被研究路面分割为若干个倾斜的平面，相邻的所述平面连续拼接，得到所述被研究路面的方程φ(x,y,z)为每一个所述平面的集合；

第三，将被研究路面的方程φ(x,y,z)的全部点的集合作为所述被研究路面的三维空间模型。

在步骤S1中，将所述被研究路面分割为若干个倾斜的平面，所有的所述平面连续拼接，如图2所示，得到所述被研究路面的方程

本发明是将被研究路面根据设计资料或测量数据建立被研究路面的空间直角坐标系，得到被研究路面上每一点的空间坐标。将被研究路面设定成一个连续的空间曲面，由无数个倾斜的平面连续拼接而成，转弯或坡度变化处，也可看作是多个扇形拼接组成，整体成光滑过渡。

为了实现横向路面排水，一般设置路拱横坡。但在超高过渡段，存在横坡变化，甚至横坡为零。而纵坡也会随着地势而变化，就会存在路面合成最大坡度，即降雨汇集方向。

根据所述被研究路面的方程

建立合成坡度的空间几何模型，如图3所示；对所述合成坡度的空间几何模型使用结构单元拉伸法得到所述被研究路面的四角坐标分别为(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)、(x₃,y₃,z₃)、(x₄,y₄,z₄)。降雨汇集方向也就是图3中坐标为(x₃,y₃,z₃)的方向。

同时，在计算所述被研究路面的合成坡度i的时候，设置横向坡度为α，纵向坡度为β，根据横向坡度为α的值和纵向坡度为β的值，可以分为以下四种工况：

工况(一)：横向坡度为α的值和纵向坡度为β的值均为0的时候，则合成坡度i＝0；

工况(二)：纵向坡度为β的值为0的时候，此时有：

ΔB＝x₁-x₂，

ΔH＝z₁-z₂，

工况(三)：横向坡度为α的值为0的时候，此时有：

ΔB＝y₁-y₂，

ΔH＝z₁-z₂，

工况(四)：横向坡度为α的值和纵向坡度为β的值均不为0的时候，可以看作在工况(二)的基础上，将模型一侧整体向上提升一个高度，使得所述被研究路面的四角坐标仍在一个平面内，设置设此时抬起高度为ΔH′，则

ΔH′＝Δl×β，

其中，

令Δl＝y₁-y₂，

则

L为最大倾角对应截面在模型底面的交线长度；

综上得到所述合成坡度i，

同时，根据所述合成坡度i，所述合成坡度所对应截面与路面交线方向，即为降水汇集在路面后，路面径流的主要流动方向，计算水流在路面流过长度D，则

合成坡度所对应截面与路面夹角为γ，则

以下是基于水力学的理论模型建立的过程：

滞留在路面的水会在路面形成径流，径流中每束流管都对应有不同的几何状态。若取任意一个单位宽度(单束流管)进行水力学分析，即可得到其该位置水膜厚度的表达式。因为该区域与相邻区域面之间变化连续且均匀，可认为相互之间水量交换处于动态平衡，则假设相邻区域彼此之间互不影响。

在本实施例中，在步骤S4中，当所述被研究路面的类型为零坡的时候，在计算水膜的厚度h的时候，使用零坡路段积水模型，包括如下步骤：

令积水移动速度为

则根据水量变化守恒有：

其中，I为降雨量，单位是mm/min；I₀为所述被研究路面的单元路面的宽度，单位是m；B₀为所述被研究路面的单元路面的长度，单位是m；t是时间，单位是s；g为重力加速度，单位是kg*m/s²；

积分可得

A＝IB₀，

其中，C为常数；

当t→∞的时候，则

此时有水膜的厚度为

假设沿行进方向，路边按一定的规律设置有排水口，取单位长度作为模型的宽，截取长度I₀，即在I₀长度内，有n个排水口，n初始值取1。再取道路横断面与道路路面的交线，交线长度B₀作为模型的长，所围成的该区域设为道路路面的一个单位元。各单位元的信息和计算结果沿公路路线前进方向随空间改变而变化。

随着降雨强度逐渐增大，路面开始有积水，呈均匀分布的一层水膜。如果不考虑路面不平整造成的局部积水，雨水通过径流缓缓排入排水设施，此阶段的特征是排水口不被水覆盖，如图4所示。

此阶段降雨量与排水基本均衡，水膜形成是两方面因素：一是由于水的表面张力，二是路面径流排水需要一定时间，则滞留的雨水形成水膜。基于水膜表面张力理论，此时水膜厚度一般小于2mm。由于在均匀的降雨状况下，水膜都会向四周扩散，在路面上大多数区域水膜厚度基本相同。所以对于路面上任意一点，水膜扩散的趋势被抵消，水膜整体缓慢的向排水口移动，整体可假定为直线，排水边缘的水膜厚度大概呈现一个四分之一椭圆(表面张力)，如图5所示。

在本实施例中，在步骤S4中，当所述被研究路面的类型为斜坡的时候，在计算水膜的厚度h的时候，包括如下步骤：

建立积水流速V与水膜的厚度h的关系式

其中积水流速V的单位是m/s；n是粗糙系数；

根据能量守恒得

其中

其中，

其中，v为液体的运动粘滞系数，单位是cm²/s；r为该单元路面的坡面上一点到该单元路面中最高点的距离，单位是m；

整理可得

路面积水的坡面单元模型，如图6所示，选取最大坡脚对应的截面，截面和表面交线为B₀，再取单位长度I₀，共同围成一个单元图像。分别针对上述四种工况的积水状态，进行取连续微元分析，得出计算水膜厚度。

对于自由排水的积水状态，在一个单元模型中，径流为沿坡面流动，在坡脚排水口排出。降水过程中积水不断增多，流速增加，则有上述的

另外，上述的

是根据沥青路面的构造深度与水膜厚度的关系得到的，可认为该径流基本处于紊流光滑区。

对沿程任意一个微元dx分析，其二维及三维状态分别如图7、8所示，此时微元的两边进出流速v和v+dv，降雨也有所补充，则水的增量引起水膜厚度的沿程变化，从而得到上述的

下面我们对上述的方法进行应用分析。

首先我们看零坡与斜坡路面积水模型特性及共因分析。

对于降雨强度对水膜厚度的影响，取横断面宽度为10m，斜坡取坡度为8％，降雨量从1mm/min到5mm/min，步幅为0.4mm/min，结果如图9所示，由图9可得，零坡和斜坡的自由排水阶段以及零坡的阻滞性排水阶段，水膜厚度的变化趋势相同，都是随着降雨强度的增加，水膜厚度也随之增加。

从图中可以清晰的看出，零坡的阻滞性排水阶段，水膜厚度随降雨强度的变化速度很快，增长非常迅速，这是因为在排水受阻时，这种降雨强度的增大排水几乎来不及作出反应，积水的量便会持续上升。而自由排水阶段，零坡的水膜厚度大于斜坡路面的最大水膜厚度，这也是符合经验判断的。

对于横断面宽度对水膜厚度的影响，取降雨强度为1.2mm/min，横断面宽度从6m到15m，步幅为1m，结果如图10所示，由图10可得，零坡自由排水阶段和阻滞性排水阶段的变化趋势相同，都是路面越宽，水膜厚度越大。

但是其前后水膜厚度在一开始是自由排水阶段更大，这是因为在横断面宽度较小时积水总量也少，此时阻滞性排水的流速慢，但一次性从整个排水口流入的量却大，积水的水膜厚度便更小。但在水膜厚度较小时，很难发生阻滞性排水的情况，往往还是以自由排水阶段为主，也恰好是最不利情况。另外，阻滞性排水的水膜厚度增长速度明显更快，这是因为阻滞性排水，前后水流存在附加的作用力，阻碍了水的正常排出，而滞留越多阻碍就越大，所以积水的速度也就越快。

其次，我们看零坡与斜坡路面积水模型特性及个因分析。

对于零坡路段积水模型，取当降雨量为1.2mm/min，B₀为20m，g取9.8m/s²，水膜厚度(mm)与降雨进入第二阶段后时间(s)的关系如图11所示。

可得，水膜厚度随着时间增长会最终趋于一个恒定的值，即为该情况下的水膜厚度。该水膜厚度与降水强度和水膜自身的表面张力有关。而随着时间增长，水膜厚度的变化越来越慢，是由于路面积水增多，水膜厚度变化的“惯性”增大，逐步趋于定值。

对于斜坡路段积水模型，要得到水膜厚度在最大坡度断面的空间分布，当降雨量为1.2mm/min，B₀为20m，g取9.8m/s²，坡度为0.02，则可得此时水膜厚度如图12所示，坡度存在时，降水在路面上有主要流向，对于越靠近下端的位置水膜厚度越大。这是路面的水膜厚度分布不均匀，这对行车存在一定的安全隐患。

在路面坡度上，对于无显著积水状态，在湿滑路面上，尤其是润湿不均匀，汽车制动时很容易发生摆尾，存在一定的行车安全风险。

综上，过大的水膜厚度差，会导致汽车行驶容易发生摆尾，张弛曾在不均匀积水条件对路面行车安全的影响中，详细论述了水膜厚度差的影响。但是外侧的水膜厚度过大，容易发生水滑，总体看来降雨在路面形成积水时，整个路面都有安全隐患。

以上公开的仅为本发明的几个具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立被研究路面的三维空间模型φ；

S2：根据

计算所述被研究路面的合成坡度i，其中，i表示合成坡度的最大值，单位是％；ΔB为被研究路面的断面宽度，单位是m；Δl为道路被研究路面的长度，单位是m；

为路面纵坡坡度，单位是％，

为路面横坡坡度，单位是％；

S3：根据所述合成坡度i的值，判断所述被研究路面的类型为零坡还是斜坡；

S4：当所述被研究路面的类型为零坡的时候，即i＝0的时候，根据

得到水膜的厚度h，单位是mm；其中，A和B均为参数，A和B的关系如下：

A＝IB₀，

其中，C为常数，I为降雨量，单位是mm/min；B₀为所述被研究路面的单元路面的长度，单位是m；g为重力加速度，单位是kg*m/s²；

当所述被研究路面的类型为斜坡的时候，即i≠0的时候，根据

得到水膜的厚度h，单位是mm；其中，I为降雨量，单位是mm/min；v为液体的运动粘滞系数；r为该单元路面的坡面上一点到该单元路面中最高点的距离，单位是m；

S5：根据所述水膜的厚度h得到所述被研究路面的积水的三维模型。

2.如权利要求1所述的一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法，其特征在于，步骤S1包括如下步骤：

在所述被研究路面的空间建立空间直角坐标系，设置路面的方程为φ(x,y,z)；

在空间直角坐标系中将所述被研究路面分割为若干个倾斜的平面，相邻的所述平面连续拼接，得到所述被研究路面的方程φ(x,y,z)为每一个所述平面的集合；

将被研究路面的方程φ(x,y,z)的全部点的集合作为所述被研究路面的三维空间模型。

3.如权利要求2所述的一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法，其特征在于，在计算所述被研究路面的合成坡度i的时候，设置横向坡度为α，纵向坡度为β，对所述被研究路面的三维空间模型使用结构单元拉伸法得到所述被研究路面的四角坐标分别为(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)、(x₃,y₃,z₃)、(x₄,y₄,z₄)；

根据横向坡度为α的值和纵向坡度为β的值，可以分为以下四种工况：

工况(一)：横向坡度为α的值和纵向坡度为β的值均为0的时候，则合成坡度i＝0；

工况(二)：纵向坡度为β的值为0的时候，此时有：

ΔB＝x₁-x₂，

ΔH＝z₁-z₂，

工况(三)：横向坡度为α的值为0的时候，此时有：

ΔB＝y₁-y₂，

ΔH＝z₁-z₂，

工况(四)：横向坡度为α的值和纵向坡度为β的值均不为0的时候，可以看作在工况(二)的基础上，将模型一侧整体向上提升一个高度，使得所述被研究路面的四角坐标仍在一个平面内，设置设此时抬起高度为ΔH′，则

ΔH′＝Δl×β，

其中，

令Δl＝y₁-y₂，

则

L为最大倾角对应截面在模型底面的交线长度；

综上得到所述合成坡度i，

4.如权利要求3所述的一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法，其特征在于，根据所述合成坡度i，所述合成坡度所对应截面与路面交线方向，即为降水汇集在路面后，路面径流的主要流动方向，计算水流在路面流过长度D，则

合成坡度所对应截面与路面夹角为γ，则

5.如权利要求1所述的一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法，其特征在于，在步骤S4中，当所述被研究路面的类型为零坡的时候，在计算水膜的厚度h的时候，包括如下步骤：

令积水移动速度为

则根据水量变化守恒有：

其中，I为降雨量，单位是mm/min；I₀为所述被研究路面的单元路面的宽度，单位是m；B₀为所述被研究路面的单元路面的长度，单位是m；t是时间，单位是s；g为重力加速度，单位是kg*m/s²；

积分可得

A＝IB₀，

其中，C为常数；

当t→∞的时候，则

此时有水膜的厚度为

6.如权利要求1所述的一种降雨天气高速路面积水状况的三维模拟方法，其特征在于，在步骤S4中，当所述被研究路面的类型为斜坡的时候，在计算水膜的厚度h的时候，包括如下步骤：

建立积水流速V与水膜的厚度h的关系式

其中积水流速V的单位是m/s；n是粗糙系数；

根据能量守恒得

其中

其中，

其中，v为液体的运动粘滞系数，单位是cm²/s；r为该单元路面的坡面上一点到该单元路面中最高点的距离，单位是m；

整理可得

Images