CN112932662B - 一种具有患者安全保护的复位位置检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有患者安全保护的复位位置检测方法，其解决了如何防止骨折近端处与远端处发生碰撞以保证患者安全的技术问题，其应用在骨科手术机器人进行股骨骨折复位过程中，复位系统固定股骨远端，根据健侧镜像规划出复位路径，在模拟复位过程中由上述算法进行碰撞判断，规避碰撞风险。

Description

一种具有患者安全保护的复位位置检测方法

技术领域

本发明涉及骨科手术复位机器人技术领域，具体而言，涉及一种具有患者安全保护的复位位置检测方法。

背景技术

在骨科技术领域，涉及到两个大的方面，简单说来就是复位和定位。复位是指将断骨复原到断之前的状态。此步至关重要，很少有医生能将断骨恢复到和之前一样，称之为解剖复位。这一步至今都是在没有参照对比下的手动解决。很难保证骨头复位的精度。比如长度，特别是骨头的成角。定位简单理解就是将断骨固定。

在腿骨骨折复位的手术过程中，可以利用磁导航系统，将腿骨的CT或MRI二维图像进行三维重建，建立出腿骨的三维模型，利用探针和六自由度参考工具对腿骨进行定位，完成腿骨与三维模型的相关联，当腿骨运动时，其三维模型也会相对运动，通过观察腿骨的三维模型的复位情况，就可以体现出腿骨的复位情况，从而来完成腿骨骨折的复位。

磁导航系统可大大减少复杂骨科手术的风险，骨科手术利用导航系统在术前制定手术计划和术中导航，可以在手术过程中跟踪手术器械，并将手术器械的位置在病人术前或术中的影像上实时更新显示出来，让手术医生随时知道手术器械的位置同病患解剖结构的关系，同时又得到导航帮助，如此使得手术的过程更加精确。

参考专利号为201310700436.7的发明专利，就公开了一种磁导航系统。参考专专利号为201711112547.0的发明申请，就公开了一种用于磁导航系统的骨科定位机器人基座。参考专利申请号为201910468654 .X的发明申请，其公开了一种基于电磁导航技术的用于辅助骨折复位的固定支架。参考专利申请号为201711112548，名称为导航参考件的发明专利申请。参考专利申请号为201711113196.5，名称为骨科机器人的发明专利申请。

目前，利用骨科机器人给患者骨折处进行复位过程中，在使用复位机器人进行长骨骨折复位手术过程中，一般保持骨折近端固定不动，复位机器人末端与骨折远端固连，机器人按照规划设计的复位路径，将骨折远端相对于近端做平移和旋转运动，复位运动中要避免骨折远端与骨折近端以及周边的骨组织等发生接触碰撞，因而复位的路径规划设计关系着手术的成败。根据临床上不同骨折移位状态，对于有骨折间干涉的，需要设计路径绕过干涉。在复位路径规划设计过程中，经常需要预览检测按照目前规划设计的路径，骨折远端是否会和骨折近端发生碰撞，从而决定是否保存或者放弃目前的路径规划设计步骤。因此，如何防止骨折近端处与远端处发生碰撞，以保证患者安全至关重要。

发明内容

本发明就是为了解决如何防止骨折近端处与远端处发生碰撞以保证患者安全的技术问题，提供了一种具有患者安全保护的复位位置检测方法。

本发明提供一种具有患者安全保护的复位位置检测方法，包括以下步骤：

第一步，根据腿骨的CT或MRI扫描图像数据构建在显示屏上显示的骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型；

第二步，为骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型各自建立方向包围盒层次树；

第三步，碰撞检测，具体分为三种情况：a) 骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的两个节点包围盒不相交，表示实体之间处于非接触状态，机器人正常运动； b）骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的两个节点包围盒相交，但是各自包含的三角面片不相交，表示实体之间没有真正碰撞，机器人正常运动；c）骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的两个节点包围盒相交并且相应的两个三角面片也相交，表示实体之间发生了碰撞，下一步报警提示，机器人停止运动；

在已经建立方向包围盒层次树的基础上，对于骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型，要想获取碰撞检测结果，需要进行对应的两个方向包围盒层次树的遍历，即访问各节点；总体策略是搜索二叉树遍历的方式获取发生碰撞的叶节点，进而进行叶节点的三角面片相交测试，获得是否发生碰撞的结果，具体过程如下：

1）根据骨折近端、远端两个方向包围盒层次树的各自的深度计算出一个深度大值和一个深度小值，相交检测最大的理论递归深度等于（ 3 * 深度小值 + 2 * (深度大值 -深度小值) + 1），分别建立栈A空间和栈B空间，将骨折近端、远端两个方向包围盒层次树中的根节点分别压入栈A、栈B中，同时令栈A、栈B的目前深度值都为1，三角面片相交检测值为0和相交计数值为0；

2）判断栈A和栈B的目前深度值是否都大于0并且三角面片相交检测值是否大于-1,如果这三个条件都满足的话，进入步骤3）；如果这三个条件有一个不满足，跳到步骤7）；

3）栈A和栈B的目前深度值都自减1，从栈A顶上取出节点A，从栈B顶上取出节点B，进入步骤4）；

4）判断节点A和节点B对应的包围盒相交与否，如果不相交的话，返回到步骤2）；如果相交并且节点A和节点B都是叶子节点，进入步骤5）；如果相交但节点A和节点B至少有一个不是叶子节点，进入步骤6），

5）进行叶子节点A和叶子节点B相应的两个三角面片相交检测，如果三角面片相交检测值大于等于0，相交计数值等于它本身值加上三角面片相交检测值，返回到步骤2）；如果三角面片相交检测值小于0，相交计数值等于三角面片相交检测值，返回到步骤2）；

6）如果节点A和节点B都不是叶子节点，节点A的两个孩子节点和节点B的两个孩子节点两两组合成对（A₁/B₁, A₂/B₁, A₁/B₂和A₂/B₂）分别压入栈A和栈B中，同时栈A和栈B的目前深度值都增加4，返回到步骤2）；如果节点A是叶子节点但节点B不是叶子节点，节点A和节点B的两个孩子节点组合成对（A/B₁和A/B₂）分别压入栈A和栈B中，同时栈A和栈B的目前深度值都增加2，返回到步骤2）；如果节点A不是叶子节点但节点B是叶子节点，节点A的两个孩子节点和节点B组合成对（A₁/B和A₂/B）分别压入栈A和栈B中，同时栈A和栈B的目前深度值都增加2，返回到步骤2）；

7）结束相交检测，返回相交计数值；

第四步， 包含了三角面片的方向包围盒相交测试的过程称之为粗略碰撞检测，指的是骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的各节点包围盒相交与否；

包围盒的相交检测方法基于分离轴定理，需要先确定骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的两个包围盒的15个分离轴，这15个分离轴包括骨折近端包围盒的3个坐标轴向，骨折远端包围盒的3个坐标轴向，以及骨折近端包围盒的3个坐标轴向与骨折远端包围盒的3个坐标轴向两两叉乘得到的9个轴方向，然后把骨折近端包围盒和骨折远端包围盒分别向这15个分离轴上投影，并依次检查它们在各轴向上的投影区间是否重叠，从而判断这两个包围盒相交与否；两个包围盒相交条件是当且仅当它们在15个方向上的投影均重叠,只要在一个方向上不重叠，包围盒就不相交，因此在包围盒相交测试的过程中，若存在某一向量方向两个包围盒并不相交，则中止测试，从而达到快速剔除测试的目的；

两个包围盒中心点确定的轴线上投影相交判断公式如下：

|T·L| > |(La * Ax)· L| + |(Wa * Ay )·L| + |(Ha * Az)·L| +

|(Lb * Bx)· L| + |(Wb * By )·L| + |(Hb * Bz)·L|

Ac = 包围盒A的中心坐标

Ax = 包围盒A的x轴的单位向量

Ay = 包围盒A的y轴的单位向量

Az = 包围盒A的Z轴的单位向量

La = 包围盒A的x轴的长度的一半

Wa = 包围盒A的y轴的长度的一半

Ha = 包围盒A的z轴的长度的一半

Bc = 包围盒B的中心坐标

Bx = 包围盒B的x轴的单位向量

By = 包围盒B的y轴的单位向量

Bz = 包围盒B的z轴的单位向量

Lb = 包围盒B的x轴的长度的一半

Wb = 包围盒B的y轴的长度的一半

Hb = 包围盒B的z轴的长度的一半

T是两个包围盒中心点确定的距离向量，T = Bc–Ac

L = Ac和Bc连线确定的轴方位；

第五步，骨折近端包围盒内的空间三角面片A与骨折远端包围盒内的空间三角面片B相交测试的过程称之为精细碰撞检测；相交检测过程分为两个大的阶段，第一阶段循环判断空间三角面片A的某个边和空间三角面片B相交与否，如果相交的话，检测过程直接返回结束；如果不相交的话，更换成空间三角面片A的另一条边再进行检测；如果空间三角面片A和空间三角面片B共面且相交的话，检测过程直接返回结束；在第一阶段没有发生检测过程直接返回结束的情形下，需要继续第二阶段的检测；第二阶段不需要再检测空间三角面片B和空间三角面片A平行共面与否，只需要判断循环判断空间三角面片B的某个边和空间三角面片A相交与否，相交的话，检测过程直接返回结束；不相交的话，换成B的另一条边继续检测；如果最终这两个空间三角面片检测结果不相交的话，需返回到第三步中的步骤2）继续遍历检测碰撞；如果这两个空间三角面片的检测结果相交的话，说明骨折近端模型和骨折远端模型发生了碰撞，碰撞检测就此结束。

本发明的有益效果是：本发明选用了方向包围盒层次树碰撞检测算法，提供一种改善后的更精确快速安全的碰撞检测算法，使绘制场景中的三维对象能进行真实地、自然地交互。能够在有效复位情况下，保证患者安全。

本发明进一步的特征，将在以下具体实施方式的描述中，得以清楚地记载。

附图说明

图1是骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型的示意图；

图2是基于方向包围盒层次树的三维碰撞检测方法的流程图；

图3是包围盒不相交的示意图；

图4是包围盒相交但三角面片不相交的示意图；

图5是包围盒相交且三角面片相交的示意图；

图6是两个空间三角面片相交检测的流程图。

具体实施方式

以下参照附图，以具体实施例对本发明作进一步详细说明。

参考图2，具有患者安全保护的复位位置检测方法主要流程如下

第一步，根据腿骨的CT或MRI扫描图像数据构建在显示屏上显示的骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型。

第二步，为骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型各自建立方向包围盒层次树。利用虚拟模型面绘制的特性，可以方便地获得组成骨折近端虚拟模型的三角面片及其顶点的相关信息，可以方便地获得组成骨折远端虚拟模型的三角面片及其顶点的相关信息。因此，需要先对骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型进行全局遍历，获取骨折近端虚拟模型中每个三角面片的空间坐标P（x，y，z）和三角面片上各个顶点的向量U, 获取骨折远端虚拟模型中每个三角面片的空间坐标P（x，y，z）和三角面片上各个顶点的向量U， 根据骨折近端虚拟模型、骨折远端虚拟模型给定的移动方向向量V，利用向量间的夹角公式，计算三角面片上各个顶点的向量U同移动方向向量V之间的夹角，并设定一个夹角的限制范围（例如，可设定为0～90°)，将符合该范围的三角面上的顶点进行标识。公式如下：

θ=arccos（U·V / |U|*|V|）

其中，U·V为两向量间的内积，|U|和|V|分别为向量U和向量V的模的，|U|*|V|表示向量U的模与向量V的模的叉乘。

最后为至少含有一个标识点的三角面片构建一个方向包围盒，并将这些包含三角面片的方向包围盒作为节点，组织成为层次二叉树。

第三步，碰撞检测情形以及方向包围盒层次树的遍历方式。

骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型进行碰撞检测，具体分为三种情况：a)参考图3 骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的两个节点包围盒不相交，表示实体之间处于非接触状态，机器人正常运动； b）参考图4，骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的两个节点包围盒相交，但是各自包含的三角面片不相交，表示实体之间没有真正碰撞，机器人正常运动；c）参考图5，骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的两个节点包围盒相交并且相应的两个三角面片也相交，表示实体之间发生了碰撞，下一步报警提示，机器人停止运动。

在已经建立方向包围盒层次树的基础上，对于骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型，要想获取碰撞检测结果，需要进行对应的两个方向包围盒层次树的遍历，即访问各节点。总体策略是搜索二叉树遍历的方式获取发生碰撞的叶节点，进而进行叶节点的三角面片相交测试，获得是否发生碰撞的结果。若在遍历过程中，骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型的节点均未发生相交，则返回不相交的结论，结束本次碰撞检测。详细算法流程如下：

1）根据骨折近端、远端两个方向包围盒层次树的各自的深度计算出一个深度大值和一个深度小值，相交检测最大的理论递归深度等于（ 3 * 深度小值 + 2 * (深度大值 -深度小值) + 1）。分别建立栈A空间和栈B空间（两个栈空间一样大，都为相交检测最大的理论递归深度），将骨折近端、远端两个方向包围盒层次树中的根节点分别压入栈A、栈B中，同时令栈A、栈B的目前深度值都为1，三角面片相交检测值为0和相交计数值为0。

2）判断栈A和栈B的目前深度值是否都大于0并且三角面片相交检测值是否大于-1,如果这三个条件都满足的话，进入步骤3）；如果这三个条件有一个不满足，跳到步骤7）。

3）栈A和栈B的目前深度值都自减1，从栈A顶上取出节点A，从栈B顶上取出节点B，进入步骤4）。

4）判断节点A和节点B对应的包围盒相交与否，如果不相交的话，返回到步骤2）；如果相交并且节点A和节点B都是叶子节点，进入步骤5）；如果相交但节点A和节点B至少有一个不是叶子节点，进入步骤6）。两个包围盒相交的判断参考第四步。

5）进行叶子节点A和叶子节点B相应的两个三角面片相交检测，如果三角面片相交检测值大于等于0，相交计数值等于它本身值加上三角面片相交检测值，返回到步骤2）；如果三角面片相交检测值小于0，相交计数值等于三角面片相交检测值，返回到步骤2）。两个三角面片相交的判断参考第五步。

6）如果节点A和节点B都不是叶子节点，节点A的两个孩子节点和节点B的两个孩子节点两两组合成对（A₁/B₁, A₂/B₁, A₁/B₂和A₂/B₂）分别压入栈A和栈B中，同时栈A和栈B的目前深度值都增加4，返回到步骤2）；如果节点A是叶子节点但节点B不是叶子节点，节点A和节点B的两个孩子节点组合成对（A/B₁和A/B₂）分别压入栈A和栈B中，同时栈A和栈B的目前深度值都增加2，返回到步骤2）；如果节点A不是叶子节点但节点B是叶子节点，节点A的两个孩子节点和节点B组合成对（A₁/B和A₂/B）分别压入栈A和栈B中，同时栈A和栈B的目前深度值都增加2，返回到步骤2）。

7）结束相交检测，返回相交计数值。

第四步， 包含了三角面片的方向包围盒相交测试的过程称之为粗略碰撞检测，指的是骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的各节点包围盒相交与否。

包围盒的相交检测方法基于分离轴定理，需要先确定骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的两个包围盒的15个分离轴，这15个分离轴包括骨折近端包围盒的3个坐标轴向，骨折远端包围盒的3个坐标轴向，以及骨折近端包围盒的3个坐标轴向与骨折远端包围盒的3个坐标轴向两两叉乘得到的9个轴方向。然后把骨折近端包围盒和骨折远端包围盒分别向这15个分离轴上投影，并依次检查它们在各轴向上的投影区间是否重叠，从而判断这两个包围盒相交与否。两个包围盒相交条件是当且仅当它们在15个方向上的投影均重叠,只要在一个方向上不重叠，包围盒就不相交。根据上述理论，在包围盒相交测试的过程中，若存在某一向量方向两个包围盒并不相交，则中止测试，从而达到快速剔除测试的目的。

当骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相距较远的情况下（明显不会接触），如果使用15轴来判断，会比较麻烦，可以使用向骨折近端包围盒中心点和骨折远端包围盒中心点确定的轴上投影来检查是否重叠。如果这个轴上投影不重叠，说明骨折近端包围盒和骨折远端包围盒不相交（明显脱离），不需要再进行15轴的判断和第五步，可以达到更快速剔除测试的目的；如果这个轴上投影重叠，再依次用15轴来判断骨折近端包围盒和骨折远端包围盒相交与否，如果相交的话，进入第五步；如果不相交且两个包围盒都是根包围盒，结束碰撞检测流程；如果不相交且两个包围盒不是根包围盒的话，需返回到第三步中的步骤2）继续碰撞检测。

两个包围盒中心点确定的轴线上投影相交判断公式如下：

|T·L| > |(La * Ax)· L| + |(Wa * Ay )·L| + |(Ha * Az)·L| +

|(Lb * Bx)· L| + |(Wb * By )·L| + |(Hb * Bz)·L|

Ac = 包围盒A的中心坐标

Ax = 包围盒A的x轴的单位向量

Ay = 包围盒A的y轴的单位向量

Az = 包围盒A的Z轴的单位向量

La = 包围盒A的x轴的长度的一半

Wa = 包围盒A的y轴的长度的一半

Ha = 包围盒A的z轴的长度的一半

Bc = 包围盒B的中心坐标

Bx = 包围盒B的x轴的单位向量

By = 包围盒B的y轴的单位向量

Bz = 包围盒B的z轴的单位向量

Lb = 包围盒B的x轴的长度的一半

Wb = 包围盒B的y轴的长度的一半

Hb = 包围盒B的z轴的长度的一半

T是两个包围盒中心点确定的距离向量，T = Bc–Ac

L = Ac和Bc连线确定的轴方位

第五步，骨折近端包围盒内的空间三角面片A与骨折远端包围盒内的空间三角面片B相交测试的过程称之为精细碰撞检测。相交检测过程分为两个大的阶段，第一阶段循环判断空间三角面片A的某个边和空间三角面片B相交与否，如果相交的话，检测过程直接返回结束；如果不相交的话，更换成空间三角面片A的另一条边再进行检测。如果空间三角面片A和空间三角面片B共面且相交的话，检测过程直接返回结束。在第一阶段没有发生检测过程直接返回结束的情形下，需要继续第二阶段的检测。第二阶段不需要再检测空间三角面片B和空间三角面片A平行共面与否，只需要判断循环判断空间三角面片B的某个边和空间三角面片A相交与否，相交的话，检测过程直接返回结束；不相交的话，换成B的另一条边继续检测。如果最终这两个空间三角面片检测结果不相交的话，需返回到第三步中的步骤2）继续遍历检测碰撞；如果这两个空间三角面片的检测结果相交的话，说明骨折近端模型和骨折远端模型发生了碰撞，碰撞检测就此结束。两个空间三角面片相交检测的详细算法如图6所示（图中步骤S1、S2、S3、S4、S5是第一阶段检测，步骤S6、S7、S8、S9是第二阶段检测）。

第六步，手术中，骨折远端运动不能过大，否则会损伤骨头、肌肉以及血管组织。为了防止骨折远端分离过大，需要从下面三个方面来进行判断。三个方面有一个不满足的话，则认为骨折远端模型分离过大，需要调整骨折远端到安全范围内。

（1）计算骨折远端模型的骨髓轴线向量Axis_far和骨折近端模型的骨髓轴线向量Axis_near，这两个轴线之间的夹角为Axis_angle，它不应该大于轴线角差经验值。

Axis_angle = fabs(acos(Axis_near.Dot(Axis_far)*180/M_PI)

（2）计算骨折远端后踝间点到骨折近端大粗隆尖的距离Distance_cur和骨折远端规划复位状态下后踝间点到骨折近端大粗隆尖的距离Distance_final，Distance_cur -Distance_final不应该超过大粗隆尖与后踝间点距离差经验值；

（3）计算骨折远端骨髓轴线点AxisPt_far（靠近骨折近端）和骨折近端骨髓轴线点AxisPt_near（靠近骨折远端）, AxisPt_far - AxisPt_near不应该大于骨髓轴线点间距差经验值。

本发明根据进行面绘制得到的三维对象特征，选用了方向包围盒层次树碰撞检测算法，并在此基础上，提出并实现了一种改善的精确快速安全碰撞检测算法。在复位规划设计效果预览以及骨科复位机器人骨折远端真实复位过程中，该碰撞检测算法的应用，使显示器图像界面上的三维对象模型能真实自然地交互，大大规避了碰撞风险以及拉伤扭伤风险。

以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以，如果本领域的技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，采用其它形式的零件构型、驱动装置以及连接方式不经创造性的设计与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种具有患者安全保护的复位位置检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，根据腿骨的CT或MRI扫描图像数据构建在显示屏上显示的骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型；

第二步，为骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型各自建立方向包围盒层次树；

第三步，碰撞检测，具体分为三种情况：a) 骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的两个节点包围盒不相交，表示实体之间处于非接触状态，机器人正常运动； b）骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的两个节点包围盒相交，但是各自包含的三角面片不相交，表示实体之间没有真正碰撞，机器人正常运动；c）骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的两个节点包围盒相交并且相应的两个三角面片也相交，表示实体之间发生了碰撞，下一步报警提示，机器人停止运动；

在已经建立方向包围盒层次树的基础上，对于骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型，要想获取碰撞检测结果，需要进行对应的两个方向包围盒层次树的遍历，即访问各节点；总体策略是搜索二叉树遍历的方式获取发生碰撞的叶节点，进而进行叶节点的三角面片相交测试，获得是否发生碰撞的结果，具体过程如下：

1）根据骨折近端、远端两个方向包围盒层次树的各自的深度计算出一个深度大值和一个深度小值，相交检测最大的理论递归深度等于（ 3 * 深度小值 + 2 * (深度大值 - 深度小值) + 1），分别建立栈A空间和栈B空间，将骨折近端、远端两个方向包围盒层次树中的根节点分别压入栈A、栈B中，同时令栈A、栈B的目前深度值都为1，三角面片相交检测值为0和相交计数值为0；

2）判断栈A和栈B的目前深度值是否都大于0并且三角面片相交检测值是否大于-1,如果这三个条件都满足的话，进入步骤3）；如果这三个条件有一个不满足，跳到步骤7）；

3）栈A和栈B的目前深度值都自减1，从栈A顶上取出节点A，从栈B顶上取出节点B，进入步骤4）；

4）判断节点A和节点B对应的包围盒相交与否，如果不相交的话，返回到步骤2）；如果相交并且节点A和节点B都是叶子节点，进入步骤5）；如果相交但节点A和节点B至少有一个不是叶子节点，进入步骤6），

5）进行叶子节点A和叶子节点B相应的两个三角面片相交检测，如果三角面片相交检测值大于等于0，相交计数值等于它本身值加上三角面片相交检测值，返回到步骤2）；如果三角面片相交检测值小于0，相交计数值等于三角面片相交检测值，返回到步骤2）；

6）如果节点A和节点B都不是叶子节点，节点A的两个孩子节点和节点B的两个孩子节点两两组合成对（A₁/B₁, A₂/B₁, A₁/B₂和A₂/B₂）分别压入栈A和栈B中，同时栈A和栈B的目前深度值都增加4，返回到步骤2）；如果节点A是叶子节点但节点B不是叶子节点，节点A和节点B的两个孩子节点组合成对（A/B₁和A/B₂）分别压入栈A和栈B中，同时栈A和栈B的目前深度值都增加2，返回到步骤2）；如果节点A不是叶子节点但节点B是叶子节点，节点A的两个孩子节点和节点B组合成对（A₁/B和A₂/B）分别压入栈A和栈B中，同时栈A和栈B的目前深度值都增加2，返回到步骤2）；

7）结束相交检测，返回相交计数值；

第四步， 包含了三角面片的方向包围盒相交测试的过程称之为粗略碰撞检测，指的是骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的各节点包围盒相交与否；

包围盒的相交检测方法基于分离轴定理，需要先确定骨折近端虚拟模型和骨折远端虚拟模型相应的两个包围盒的15个分离轴，这15个分离轴包括骨折近端包围盒的3个坐标轴向，骨折远端包围盒的3个坐标轴向，以及骨折近端包围盒的3个坐标轴向与骨折远端包围盒的3个坐标轴向两两叉乘得到的9个轴方向，然后把骨折近端包围盒和骨折远端包围盒分别向这15个分离轴上投影，并依次检查它们在各轴向上的投影区间是否重叠，从而判断这两个包围盒相交与否；两个包围盒相交条件是当且仅当它们在15个方向上的投影均重叠,只要在一个方向上不重叠，包围盒就不相交，因此在包围盒相交测试的过程中，若存在某一向量方向两个包围盒并不相交，则中止测试，从而达到快速剔除测试的目的；

两个包围盒中心点确定的轴线上投影相交判断公式如下：

|T·L| > |(La * Ax)· L| + |(Wa * Ay )·L| + |(Ha * Az)·L| +

|(Lb * Bx)· L| + |(Wb * By )·L| + |(Hb * Bz)·L|

Ac = 包围盒A的中心坐标

Ax = 包围盒A的x轴的单位向量

Ay = 包围盒A的y轴的单位向量

Az = 包围盒A的Z轴的单位向量

La = 包围盒A的x轴的长度的一半

Wa = 包围盒A的y轴的长度的一半

Ha = 包围盒A的z轴的长度的一半

Bc = 包围盒B的中心坐标

Bx = 包围盒B的x轴的单位向量

By = 包围盒B的y轴的单位向量

Bz = 包围盒B的z轴的单位向量

Lb = 包围盒B的x轴的长度的一半

Wb = 包围盒B的y轴的长度的一半

Hb = 包围盒B的z轴的长度的一半

T是两个包围盒中心点确定的距离向量，T = Bc–Ac

L = Ac和Bc连线确定的轴方位

；

第五步，骨折近端包围盒内的空间三角面片A与骨折远端包围盒内的空间三角面片B相交测试的过程称之为精细碰撞检测；相交检测过程分为两个大的阶段，第一阶段循环判断空间三角面片A的某个边和空间三角面片B相交与否，如果相交的话，检测过程直接返回结束；如果不相交的话，更换成空间三角面片A的另一条边再进行检测；如果空间三角面片A和空间三角面片B共面且相交的话，检测过程直接返回结束；在第一阶段没有发生检测过程直接返回结束的情形下，需要继续第二阶段的检测；第二阶段不需要再检测空间三角面片B和空间三角面片A平行共面与否，只需要判断循环判断空间三角面片B的某个边和空间三角面片A相交与否，相交的话，检测过程直接返回结束；不相交的话，换成B的另一条边继续检测；如果最终这两个空间三角面片检测结果不相交的话，需返回到第三步中的步骤2）继续遍历检测碰撞；如果这两个空间三角面片的检测结果相交的话，说明骨折近端模型和骨折远端模型发生了碰撞，碰撞检测就此结束。

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